交通波理论2

临界车速：道路通过交通量最大时的速度，一般供交通流理论分析 时用。
设计车速：作为道路几何线形设计所依据的车速。在道路几何设计 要素具有控制性的路段上，设计车速是具有平均驾驶水平的驾驶 员在天气良好、低交通密度时所能维持的最高安全速度。
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2.1.4 交通密度
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2.1.5 交通量、车速、交通密度三者关系
基本关系式
如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路 程，则有下列关系
KQ V
Q K V
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K——交通密度（辆/公里） Q——交通量（辆/小时） V——车速（公里/小时）
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2、密度与车速的关系(K-V)
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通行能力：在现行通常的道路条件、交通条件 和管制条件下，在巳知周期（通常为15分钟） 中，车辆或行人能合理地期望通过一条车道或 道路的一点或均匀路段所能达到的最大小时流 率。
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服务水平
服务水平：描述交通流的运行条件及其对汽车驾驶者和乘客感觉 的一种质量测定标准，是道路使用者从道路状况、交通条件、道 路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量。
行驶车速：车辆通过某路段的行程与有效运行时间（不包括停车损失 时间）之比。用于评价该路段的线形和通行能力或作经济效益分 析之用。
区间车速：又称行程车速，是车辆通过某路段的行程与所用总时间 （包括有效行驶时间、停车时间、延误时间，但不包括客、货车 辆上下乘客或装卸货时间以及在起点、终点的调头时间）之比。 是评价道路通畅程度、估计行车延误的依据。区间车速一般总是 低于行驶车速，要提高运输效率，必须努力提高区间车速（即应 努力缩短停车延误时间。

Fi 为理论上观测数值出现在第i组的频数。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
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∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
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2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
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第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。

第四章 交通流理论
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
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§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
由上例可见，设车流的单向流量为Q 由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则 /h），则 ）， =Q/3600，于是负指数公式可改写成： λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：
P(h > t ) = e
M= D= 1
−
Qt 3600
负指数分布的均值M和方差D分别为： 负指数分布的均值M和方差D分别为：
P0 = e
−m
= 0.5397
P = mP0 = 0.3328 1
m P3 = P2 = 0.0211 3
m P2 = P = 0.1026 1 2
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§4-2 交通流的统计分布特性
【例4-3】某信号灯交叉口的周期C =97s，有效绿灯 时间g =44s，在有效绿灯时间内排队的车流以 s=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时 间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车 辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达 车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分 率。
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§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
(2) 基本公式
P(h > t ) = e
− λt
式中，P(h >t)—到达的车头时距h大于t秒的概率。 λ—车流的平均到达率(辆/s)。

k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m P(k 1) P(k ) k 1
(3)应用条件
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际； • 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。 • 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 • 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• • • • 离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
一个实际问题及其解决方法的思路分析
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）