人教版七年级数学下学期实数试题及答案

一、选择题

1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )

A．98 B．94 C．90 D．86

2．已知: x表示不超过x的最大整数，例: 3.93,1.82，令关于k的函数1k44kkf (k是正整数)，例：313344f=1，则下列结论错误．．的是（ ）

A．10f B．4fkfk

C．1fkfk D．0fk或1

3．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．

A．（0，21008） B．（0，-21008） C．（0，-21009） D．（0，21009）

4．设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即*2abab，则下列等式中对于任意实数a，b，c都成立的是（ ）．

①(*)()*()abcabac；②*()()*abcabc；

③*()(*)(*)abcabac；④**22aabcbc．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④

5．已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（ ）

A．a 是无理数 B．a是8的算术平方根

C．a 满足不等式组2030aa D．a 的值不能在数轴表示

6．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A．2 B．38 C．10 D．5

7．若225a，3b，则ab所有可能的值为（ ）

A．8 B．8或2 C．8或2 D．8或2

8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）

A．135 B．220 C．345 D．407

9．有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为0和1；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知f(1)=2 (取12的末位数字)，f(2)=6 (取2?3的末位数字)，f(3)=2 (取34的末位数字)，…， 则f1f2f3f2021的值为（ ）

A．4036 B．4038 C．4042 D．4044

二、填空题

11．对于正数x规定1()1fxx，例如：11115(3),()11345615ff，则f (2020)＋f

(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020ffff＝___________

12．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)mn表示第m排从左向右第n个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

13．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()ab的结果是_____．

14．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161，则输入的x的值可能是__________．

15．对于正整数n，定义2,10()(),10nnFnfnn其中fn表示n的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F，2(123)(123)1Ff2310．规定1()()FnFn，1()()kkFnFFn．例如：1(123)(123)10FF，21(123)(123)FFF(10)1F．按此定义2021(4)F_____．

16．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为______.

17．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，

②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，

所以S=．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．

18．若2210ab．则ab＝______．

19．计算并观察下列算式的结果：31，3312，333123，33331234，…，则3333123100＝_______．

20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x，'y)的纵坐标满足()()xyxyyyxxy当时当时，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x，y)的关联点Q坐标为(－2，3)，则点P的坐标为________．

三、解答题

21．若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．

（1）P（2215）＝

，P（6655）＝ ．

（2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除．

（3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值．

22．阅读下面的文字,解答问题:大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜＜2于是可用21来表示2的小数部分.请解答下列问题：

(1)21的整数部分是_______，小数部分是_________； (2)如果7的小数部分为15a，的整数部分为b，求7ab的值；

(3)已知:100110xy，其中x是整数,且01y＜＜，求11024xy的平方根．

23．对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：93，10=3．

(1)仿照以上方法计算：4=______；26=_____．

(2)若1x，写出满足题意的x的整数值______．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次1033=1，这时候结果为1．

(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

24．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为,

即当n为非负数时，若1122nxn，则=n.

例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，…

试回答下列问题：

（1）填空：<9.6>=_________；如果=2，实数x的取值范围是________________.

（2）若关于x的不等式组24130xxmx的整数解恰有4个，求的值；

（3）求满足65xx的所有非负实数x的值.

25．阅读下面的文字，解答问题．

对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．

例如：[3]＝1，[2.2]＝2，{3}＝3﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．

（1）仿照以上方法计算：[7]＝ {5﹣7}＝ ；

（2）若[x]＝1，写出所有满足题意的整数x的值： ．

（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{0y}＝0．我们规定：y1＝[0y]，y2＝[1y]，y3＝[2y]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝ ，n＝ ．

26．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①33100010,1000000100，又1000593191000000，

31059319100，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又39729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而333275964，则33594，可得3305931940，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．

①它的立方根是_______位数．

②它的立方根的个位数是_______．

③它的立方根的十位数是__________．

④195112的立方根是________．

（2）请直接填写．．．．结果：

①313824________．

②3175616________．

27．探究与应用：

观察下列各式：

1+3＝ 2

1+3+5＝ 2

1+3+5+7＝ 2

1+3+5+7+9＝ 2

……

问题：（1）在横线上填上适当的数；

（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；

（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）

28．（概念学习）

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

（初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣12）⑤＝ ；

（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？