江苏省盐城中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 25 2019-2020学年高二第二学期期中数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（x+1）n的展开式共有11项，则n等于（ ）

A．9 B．10

C．11 D．8

2．已知函数f（x）＝sinx，其导函数为f'（x），则f'（）＝（ ）

A． B． C． D．

3．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）

A． B． C．

D．

4．在（x+2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（ ）

A．5 B．15 C．10 D．20

5．已知正态密度曲线的函数关系式是f（x）e，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x）e（x∈R），则这个正态总体的平均数μ与标准差σ分别是（ ）

A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10

6．设n∈N*，则C1n80+C1n﹣181+C1n﹣282+C1n﹣383+……+C118n﹣1+C108n除以9的余数为（ ）

A．0 B．8 C．7 D．2

7．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（ ） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 25 A． B． C． D．

8．设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn，若a0+a1+a2+a3+……+an＝64，则展开式中系数最大的项是（ ）

A．15x2 B．21x3 C．20x3 D．30x3

9．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（

）

A．18 B．36 C．54 D．72

10．设函数，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（ ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）

11．若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ）

A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4

C．D（3X+2）＝4 D．

12．已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是（ ）

A．x2f（x1）＜x1f（x2）

B．x1+f（x1）＜x2+f（x2） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

3 / 25 C．

D．当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数在f（x）＝﹣x在[1，2]上的最大值是 ．

14．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，则P（ξ＜2）＝ ．

15．设（1+ax）2020＝a0+a1x+a2x2+……+a2019x2019+a2020x2020，若a1+2a2+3a3+…+2019a2019+2020a2020＝2020a，则实数a＝ ．

16．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 种．（以数字作答）

四、解答题（本大题共6小题，共计70分）

17．有4名学生和2位老师站成一排合影．

（1）若2位老师相邻，则排法种数为多少？

（2）若2位老师不相邻，则排法种数为多少？

18．甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲、乙做对该题的概率都为，丙做对该题的概率为，且三位学生能否做对相互独立，设随机变量X表示这三位学生中做知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

4 / 25 对该题的人数，其分布列为：

X 0 1 2 3

P a b

（1）求a，b的值；

（2）求X的数学期望．

19．在（x+2）10的展开式中，求：

（1）含x8项的系数；

（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值，

20．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．

（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的概率分布．

（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，

①求顾客乙中奖的概率；

②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布及期望．

21．2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考﹣﹣如何做一个文明的乘客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图．

（Ⅰ）求得分在[70，80）上的频率；

（Ⅱ）求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（Ⅲ）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，A社区委员会对社区居民的学习态度知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

5 / 25 作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）

认为此项学习十分必要 认为此项学习不必要

50岁以上 400 600

50岁及50岁以下 800 200

根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关．

附：K2，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001

k0 2.706 3.841 6.635 10.828

22．已知函数f（x）＝（ax2+x+a）e﹣x（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若对任意的a≤0，f（x）≤bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

6 / 25

参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（x+1）n的展开式共有11项，则n等于（ ）

A．9 B．10 C．11 D．8

【分析】直接利用二项式定理的性质写出结果即可．

解：因为（x+1）n的展开式共有11项，

则n+1＝11⇒n＝10；

故选：B．

【点评】本题考查二项式定理的简单性质的应用，基本知识的考查．

2．已知函数f（x）＝sinx，其导函数为f'（x），则f'（）＝（ ）

A． B． C． D．

【分析】可以求出导函数f′（x）＝cosx，从而可得出的值．

解：∵f（x）＝sinx，

∴f′（x）＝cosx，

∴．

故选：C．

【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

7 / 25 属于基础题．

3．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）

A． B． C． D．

【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m＝1×3+1×2＝5．由此能求出这个两位数是偶数的概率．

解：从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，

基本事件总数n＝3×3＝9，

这个两位数是偶数包含的基本事件个数m＝1×3+1×2＝5．

∴这个两位数是偶数的概率为p．

故选：D．

【点评】本题主要考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

4．在（x+2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（ ）

A．5 B．15 C．10 D．20

【分析】展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大，故第3，4项的二项式系数最大，问题得以解决．

解：展开式中共有6项，

根据展开式中间两项的二项式系数最大

故第3，4项的二项式系数最大，

故C52＝C53＝10，

故选：C． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

8 / 25 【点评】本题主要考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于基础题．

5．已知正态密度曲线的函数关系式是f（x）e，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x）e（x∈R），则这个正态总体的平均数μ与标准差σ分别是（ ）

A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10

【分析】把已知函数解析式转化为正态密度曲线的函数关系式求解．

解：∵f（x）e，

∴平均数μ＝10，标准差σ＝2．

故选：B．

【点评】本题考查正态密度曲线的函数，是基础题．

6．设n∈N*，则C1n80+C1n﹣181+C1n﹣282+C1n﹣383+……+C118n﹣1+C108n除以9的余数为（ ）

A．0 B．8 C．7 D．2

【分析】直接利用二项式定理把条件转化即可求解结论．

解：因为C1n80+C1n﹣181+C1n﹣282+C1n﹣383+……+C118n﹣1+C108n＝（1+8）n＝9n；

故除以9的余数为0；

故选：A．

【点评】本题考查余数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数性质及二项式定理的合理运用．