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2020届江苏省南京市、盐城市高三下学期第二次模拟考试数学试题(带答案解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

2020届江苏省南京市、盐城市高三下学期第二次模拟考试数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 一 二 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

一、填空题

1．已知集合|21,AxxkkZ，|50Bxxx，则ABI_____________.

2．已知复数12zi，其中i为虚数单位，则2z的模为_______________.

3．如图是一个算法流程图，若输出的实数y的值为1，则输入的实数x的值为______________.

4．某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有_____________个．

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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5．从编号为1，2，3，4的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.

6．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且周期为2，当0,1x时，3afxx，则fa的值为___________________．

7．若将函数sin23fxx的图象沿x轴向右平移0个单位后所得的图象与fx的图象关于x轴对称，则的最小值为________________.

8．在ABCV中，25AB，5AC，90BAC，则ABCV绕BC所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.

9．已知数列na为等差数列，数列nb为等比数列，满足123123,,,,,,2aaabbbab，其中0a，0b，则ab的值为_______________．

10．已知点P是抛物线24xy上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为0,1，则PFPA的最小值为______________．

11．已知x，y为正实数，且2441xyxy，则xy的最小值为________________.

12．在平面直角坐标系xOy中，圆222:0Cxmyrm.已知过原点O且相互垂直的两条直线1l和2l，其中1l与圆C相交于A，B两点，2l与圆C相切于点D.若ABOD，则直线1l的斜率为_____________.

13．在ABCV中，BC为定长，23ABACBCuuuruuuruuur，若ABCV的面积的最大值为2，则边BC的长为____________．

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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14．函数xfxexb（e为自然对数的底数，bR），若函数12gxffx恰有4个零点，则实数b的取值范围为__________________.

评卷人 得分

二、解答题

15．如图，三棱锥PABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，且平面PDE平面ABC．

1求证：//AC平面PDE；

2若2PDAC，3PE，求证：平面PBC平面ABC.

16．在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cossinabCcB．

1求B的值；

2设BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知177AD，7cos25A，求b的值.

17．如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米，为方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE，湖面上的点B在线段AC上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同一个平面上.沿圆C的优弧（圆C上实线部分）上再修建栈道»DE.记CBD为.

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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1用表示栈道的总长度f，并确定sin的取值范围；

2求当为何值时，栈道总长度最短.

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，且过点0,3.

1求椭圆C的方程；

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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2已知BMN△是椭圆C的内接三角形，

①若点B为椭圆C的上顶点，原点O为BMN△的垂心，求线段MN的长；

②若原点O为BMN△的重心，求原点O到直线MN距离的最小值.

19．已知函数3216fxxxax，lngxax，aR.函数fxhxgxx的导函数hx在5,42上存在零点.

1求实数a的取值范围；

2若存在实数a，当0,xb时，函数fx在0x时取得最大值，求正实数b的最大值；

3若直线l与曲线yfx和ygx都相切，且l在y轴上的截距为12，求实数a的值.

20．已知矩阵1221M，1001MN.

1求矩阵N；

2求矩阵N的特征值.

21．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2212xtyt（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为cos24.若直线l交曲线C于A，B两点，求线段AB的长.

22．已知a＞0，证明：2211aaaa＞2．

23．某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有16点数的正方体骰子1次，若掷得点数大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有2个红球与*2,mmmN个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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1若4m，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；

2若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值.

24．已知集合1,2,,nAnL，*nN，2n，将nA的所有子集任意排列，得到一个有序集合组12,,,mMMML，其中2nm.记集合kM中元素的个数为ka，*kN，km，规定空集中元素的个数为0.

1当2n时，求12maaaL的值；

2利用数学归纳法证明：不论2nn为何值，总存在有序集合组12,,,mMMML，满足任意*iN，1im，都有11iiaa. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总22页 参考答案

1．1,3

【解析】

【分析】

由集合A和集合B求出交集即可.

【详解】

解：Q集合|21,AxxkkZ，|50Bxxx，

13AB，.

故答案为：1,3.

【点睛】

本题考查了交集及其运算，属于基础题.

2．5

【解析】

【分析】

利用复数模的计算公式求解即可.

【详解】

解：由12zi，得221234zii，

所以222345z.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查复数模的求法，属于基础题.

3．14

【解析】

【分析】

根据程序框图得到程序功能，结合分段函数进行计算即可.

【详解】

解：程序的功能是计算2log21,02,0xxxyx，

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江苏省七市2020届高三第二次调研考试 数学

江苏省七市2020届高三第二次调研考试 数学

·1·江苏省七市2020届高三第二次调研考试

数学

(满分160分，考试时间120分钟)

2020．4

参考公式：

柱体的体积公式：V

柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．

锥体的体积公式：V

锥体＝1

3Sh，其中S为锥体的底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1.已知集合A＝{1，4}，B＝{a－5，7}．若A∩B＝{4}，则实数a的值是________．

2.若复数z满足z

i＝2＋i，其中i是虚数单位，则z的模是________．

3.在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量(单位：吨)分别为9.4，

9.7，9.8，10.3，10.8，则该农作物的年平均产量是________吨．

4.如图是一个算法流程图，则输出S的值是________．

5.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪

子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪

子克布，布克石头，甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是________．(第4题)

6.在△ABC中，已知B＝2A，AC＝3BC，则A的值是________．

7.在等差数列{a

n}(n∈N*)中，若a

1＝a

2＋a

4，a

8＝－3，则a

20的值是________．

8.如图，在体积为V的圆柱O

1O

2中，以线段O

1O

2上的点O为顶点，上下

底面为底面的两个圆锥的体积分别为V

1，V

2，则V

1＋V

2

V的值是________．

9.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2－y2

b2＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，

右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若△APQ为直角三角形，则该双曲线的离心率是

________．

10.在平面直角坐标系xOy中，点P在直线y＝2x上，过点P作圆C：(x－4)2

＋y2

＝8的一条切

线，切点为T.若PT＝PO

，则

PC的长是________．·2·11.若x＞1，则2x＋9x＋1＋1

x－1的最小值是________．

江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题含答案

江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题含答案

第1页/共25页2022～2023学年南京天印高级中学

高三第二学期一模考试试卷

一、选择题（共8小题）

1.“

3|log(2)1xxx

”是“{||11}xxx∣

”的（）条件．

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要出D.既不充

分也不必要

2.已知复数z

在复平面内对应的点都在射线3(0)yxx

上，且||10z，则z

的虚部为

（）

A.3B.3iC.3D.i3

3.在五边形ABCDE中EBa

，ADb

，M，N分别为AE，BD的中点，则MN

（）A.31

22abB.21

33abC.11

22abD.31

44ab

4.衡阳创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余

垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃

圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A.1

9B.1

6C.1

3D.1

2

5.中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为3的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的

体积为（）

第2页/共25页A.144B.72C.36D.24

6.已知函数()3sin()gxx，()gx图像上每一点的横坐标缩短到原来的1

2，得到()fx

的

图像，()fx

的部分图像如图所示，若2

ABBCAB

，则

等于（）A.

12B.

6C.

4D.

2

7.某圆锥母线长为2，底面半径为3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最

大值为（）

A.2B.3C.2D.1

8.已知e2.71828

是自然对数的底数，设2132

3,2,eln2

eeabc

，则

（）

A.abcB.bacC.b

c

二、多选题（共4小题）

9.对于两条不同直线,mn

和两个不同平面,

，下列选项中正确的为（）

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美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018届高三下学期重点中学第二次联考试题

数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1. 已知集合0,1,2,3A，2,3,4,5B，则ABU中元素的个数为 ▲ ．6

2.设复数z满足iiz510)2(，（i为虚数单位），则复数z的实部为 ▲ .3

3. 已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy = 60，则此样本的方差是

▲ ．2

4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为 ▲ ．13

5.从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为4或5的概率为 ▲ .12

6.已知3(0,),sin()45，则tan＝ ▲ .17

7.已知正三棱锥的体积为93cm3，高为3cm．则它的侧面积为 ▲ cm2．183

8. 已知双曲线22221xyab (0a，0b)的左顶点为M，右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足MAMB，则该双曲线的离心率是 ▲ ．2

9. 设等比数列{}na的前n项积为nP，若12732PP=，则10a的值是 .2

10.已知2231,0()2,0xxxfxxxx，则不等式2(2)5fxx的解集为

▲ . [1,1]

35ABAD，， 11. 如图，已知AC是圆的直径，,BD在圆上且 则ACBDuuuruuur ▲ .2

12.已知圆2224250xyxya与圆222(210)2210160xybxbybb 相交于1122,,,AxyBxy 两点，且满足22221122xyxy ，则b .53

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题

试卷第1页，总5页 2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a}，若AUB＝{﹣1，a，2}，则a＝_______.

2．若复数z满足(1﹣i)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的实部为_______.

3．某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在[50，100]内，将学生成绩分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图，则成绩在[80，90)内的学生人数是_______.

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的y的值为_______.

5．某班推选一名学生管理班级防疫用品，已知每个学生当选是等可能的，若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的12，则这个班级的男生人数与女生人数的比值为_______.

6．函数2lnyxx的定义域为_______.

7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点是双曲线22214xyaa的顶点，则a＝______.

8．已知等比数列na的前n项和为nS，425SS，22a，则4a＝_______.

9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分试卷第2页，总5页 点，则三棱锥C—MBD的体积为_______.

10．已知定义在R上的奇函数()fx的周期为2，且x[0，1]时，12,?02()11,?112xaxfxbxxx，则a＋b＝_______.

11．已知锐角满足sin22cos21，则tan()4＝_______.

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝2，AB＝1，BC＝3，以AC为一边在△ABC的另一侧作正三角形ACD，则BDACuuuruuur＝_______.

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