江苏省盐城市高二数学下学期期末试卷文(含解析)
- 格式：doc
- 大小：573.00 KB
- 文档页数：23
2016-2017学年江苏省盐城市高二(下）期末数学试卷(文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知复数（i是虚数单位），则|z｜=
．
2．已知命题p：“∃n∈N＊，使得 n2＜2n”，则命题￢p的真假为 ．
3．设θ∈R,则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的 条件．(选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在［60，80)的汽车大约有 辆．
5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ．
6．在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为 ． 7．已知双曲线﹣=1（a＞0)的渐近线方程是y=±x，则其准线方程为
．
8．若函数f（x）=在区间（0，2)上有极值，则a的取值范围是 ．
9．已知函数f（x）=x3,则不等式f(2x)+f(x﹣1)＜0的解集是 ．
10．将函数f（x）=sin（2x+)的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 ．
11．已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为 ．
12．已知集合M=｛(x,y）｜｝和集合N=｛（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠∅，则实数a的最大值为 ．
13．已知点F是椭圆C： +=1(a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是 ．
14．已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，则+的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知关于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0,其中a∈R．
（1）若不等式的解集为（﹣∞，﹣1］∪[4,+∞)，求实数a的值；
（2)若不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
16．已知函数f（x）=x+sinx．x∈（﹣,），函数g（x)的定义域为实数集R，函数h（x)=f(x）+g（x），
（1）若函数g（x)是奇函数，判断并证明函数h（x）的奇偶性；
（2）若函数g（x）是单调增函数，用反证法证明函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点．
17．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．
（1）求f（x）在区间［0,]上的值域；
(2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．
18．如图所示,矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km，BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园,要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由．
19．在平面直角坐标系xOy内，椭圆E： +=1(a＞b＞0），离心率为，右焦点F到右准线的距离为2,直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与x轴垂直,C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；
（3）若动直线l与x轴不重合,在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在,请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由．
20．已知函数f（x)=ex和函数g(x)=kx+m（k、m为实数，e为自然对数的底数,e≈2。71828）．
(1）求函数h(x）=f(x）﹣g（x）的单调区间；
（2）当k=2，m=1时，判断方程f(x）=g（x）的实数根的个数并证明；
（3）已知m≠1，不等式(m﹣1）[f(x）﹣g（x）］≤0对任意实数x恒成立,求km的最大值．
2016—2017学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知复数（i是虚数单位），则｜z｜=
1 ．
【考点】A8：复数求模．
【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式，是一个纯虚数,求出模长．
【解答】解： ==，
∴｜z｜=1，
故答案为：1
2．已知命题p:“∃n∈N＊,使得 n2＜2n"，则命题￢p的真假为 假 ．
【考点】2J：命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可
【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“∀n∈N，n2≥2n”,
当n=1时不成立．
故￢p为假命题，
故答案为：假．
3．设θ∈R,则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的 充分不必要 条件．（选填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义,结合三角函数的倍角公式进行判断即可．
【解答】解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，
当cosθ=0,sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立,即必要性不成立，
即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件,
故答案为：充分不必要
4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图,则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有 150 辆．
【考点】B8：频率分布直方图．
【分析】由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在［60，80）的汽车所占频率,由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在［60，80）的汽车大约有多少辆．
【解答】解：由频率分布直方图得:
通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80)的汽车所占频率为（0。020+0。030）×10=0.5，
∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0。5=150辆．
故答案为：150．
5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 1 ．
【考点】EF：程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
S=1，n=7
不满足条件S＞15,执行循环体，S=8，n=5
不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3
不满足条件S＞15,执行循环体,S=16,n=1
满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．
故答案为：1．
6．在区间（0,5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为 ．
【考点】CF：几何概型．
【分析】求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集,再由长度比求出x2﹣2x＜0的概率．
【解答】解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2． ∴不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．
则在区间（0，5）上随机取一个实数x,则x满足x2﹣2x＜0的概率为．
故答案为：．
7．已知双曲线﹣=1（a＞0)的渐近线方程是y=±x,则其准线方程为
x=± ．
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其渐近线方程为y=±x，
又由该双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x，
则有=，
解可得a=3,
其中c==5，
则其准线方程为x=±，
故答案为:x=±．
8．若函数f（x）=在区间（0，2)上有极值，则a的取值范围是 （﹣1,1） ．
【考点】6D:利用导数研究函数的极值．
【分析】求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：f′（x）=，
令f′(x）＞0，解得：x＜a+1, 令f′（x)＜0，解得：x＞a+1,
故f(x）在（﹣∞，a+1）递增，在（a+1，+∞）递减，
故x=a+1是函数的极大值点，
由题意得:0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，
故答案为：（﹣1，1)．
9．已知函数f（x）=x3，则不等式f(2x)+f(x﹣1）＜0的解集是 (﹣∞，） ．
【考点】3N:奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上递增，则不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以转化为2x＜1﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3，f（﹣x)=（﹣x）3=﹣x3，
即有f（﹣x）=﹣f(x），为奇函数;
f（x）=x3,其导数f′（x）=3x2≥0,为增函数；
则f（2x）+f（x﹣1）＜0⇒f（2x）＜﹣f（x﹣1）⇒f（2x）＜f（1﹣x）⇒2x＜1﹣x，
解可得x＜，
即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，)；
故答案为：（﹣∞，）．
10．将函数f(x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 ．
【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值．
