折纸这是个数学问题

中考数学折叠知识点总结一、折叠的基本概念1. 折叠是指将平面图形按照一定的方式对折使其成为一个新的图形的过程。

2. 折痕是指将纸张折叠成新形状所需的折痕线。

3. 折叠时需要确保折线上的点重合，折线上的两个点到折线的距离分别相等。

二、折叠和几何1. 折叠与几何题目密切相关，我们可以通过折叠的方式来解决一些几何题目。

2. 折叠可以用来求解线段的垂直平分线、两点之间的最短距离、平行线的位置关系等问题。

三、折叠的技巧1. 折叠时需要仔细测量折痕的位置，可以使用尺子或折痕工具来辅助。

2. 折叠时需要保持手的稳定，避免折痕偏差，影响折叠结果。

3. 折叠后要仔细检查折线上的点是否重合，以确保折痕的正确性。

四、折纸作图1. 折纸作图是指通过对纸张进行折叠来完成一些几何图形的作图。

2. 折纸作图可以用来完成正多边形、平行四边形、圆等几何图形的作图。

3. 折纸作图可以通过折叠来求解一些几何问题，如平行线的位置关系、角的平分线、两点之间的最短路径等。

五、折纸拼图1. 折纸拼图是指通过折叠纸张来完成一些图形拼图的过程。

2. 折纸拼图可以用来完成一些常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形等。

3. 折纸拼图可以通过分析图形的属性和对称关系来完成，需要灵活运用折叠的技巧来完成。

六、折纸数学问题1. 折纸数学问题是指通过折叠纸张来解决一些数学问题的过程。

2. 折纸数学问题可以用来求解一些几何题目，如平行线的位置关系、角的平分线、相似三角形等。

3. 折纸数学问题需要综合运用折叠的技巧和几何知识来完成，可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。

七、折纸的启发1. 折纸可以培养学生的空间想象和创造力，有利于学生的综合能力发展。

2. 折纸可以激发学生对数学的兴趣，通过折叠来解决数学问题，有助于学生更好地理解和应用数学知识。

3. 折纸可以激发学生对数学的好奇心和求知欲，有助于培养学生的数学思维和创新能力。

总结：折叠知识是中考数学的重要知识点，通过对折叠的基本概念、折叠和几何、折叠的技巧、折纸作图、折纸拼图、折纸数学问题和折纸的启发等方面的学习，我们可以更好地掌握折叠知识，提高数学解题的能力和创新思维。

关于折纸的小学生数学智力题折纸为什么要比尺规作图更强?这是一个好问题。

查字典数学网欢迎大家阅读折纸的小学生数学智力题，希望对您的学习有所帮助。

要解答为何折纸如此强大，首先我们得解决一个问题：什么叫折纸。

折纸的游戏规则是什么?换句话说，折纸允许哪些基本的操作?大家或许会想到一些折纸几何必须遵守的规则：所有直线都由折痕或者纸张边缘确定，所有点都由直线的交点确定，折痕一律是将纸张折叠压平再展开后得到的，每次折叠都要求对齐某些已有几何元素(不能凭感觉乱折)，等等。

不过，这些定义都太“空”了，我们需要更加形式化的折纸规则。

1991 年， Humiaki Huzita 指出了折纸过程中的 6 种基本操作(也可以叫做折纸几何的公理)：1. 已知 A 、 B 两点，可以折出一条经过 A 、 B 的折痕2. 已知 A 、 B 两点，可以把点 A 折到点 B 上去(想象这张纸是透明的，所有几何对象正反两面都能看见，下同)3. 已知 a 、 b 两条直线，可以把直线 a 折到直线 b 上去4. 已知点 A 和直线 a ，可以沿着一条过 A 点的折痕，把a 折到自身上5. 已知 A 、 B 两点和直线 a ，可以沿着一条过 B 点的折痕，把 A 折到 a 上6. 已知 A 、 B 两点和 a 、 b 两直线，可以把 A 、 B 分别折到 a 、 b 上容易看出，它们实际上对应着不同的几何作图操作。

例如，操作 1 实际上相当于连接已知两点，操作 2 实际上相当于作出已知两点的连线的垂直平分线，操作 3 则相当于作出已知线段的夹角的角平分线，操作 4 则相当于过已知点作已知线的垂线。

真正强大的则是后面两项操作，它们确定出来的折痕要满足一系列复杂的特征，不是尺规作图一两下能作出来的(有时甚至是作不出来的)。

正是这两个操作，让折纸几何有别于尺规作图，折纸这门学问从此处开始变得有趣起来。

更有趣的是，操作 5 的解很可能不止一个。

折叠数学练习题一、折纸问题折纸问题是一个有趣而又富有挑战性的数学问题。

假设我们有一张纸，初始状态下它是平铺在桌子上的。

现在我们要对这张纸进行一系列的折叠操作。

1. 折叠一次：将纸的左下角折叠到右上角。

这样纸上面会有两个角，下面会有一个角。

2. 折叠两次：再将纸的左下角折叠到右上角。

这样纸上面会有四个角，下面会有一个角。

3. 折叠三次：再将纸的左下角折叠到右上角。

这样纸上面会有八个角，下面会有一个角。

以此类推，我们可以发现每次折叠，纸上面的角的数量都是前一次折叠的两倍。

假设我们折叠纸的次数为n，那么最终纸上面的角的数量是2^n。

二、应用折纸问题不仅仅是一个数学问题，它还有许多实际应用。

1. 地图折叠：在地图制作过程中，为了将较大的地图装入更小的空间，常常需要对地图进行折叠。

折纸问题可以帮助我们计算折叠后地图上角的数量，从而设计更紧凑的地图。

2. 空间展开：在一些工程领域，为了研究或测试某些结构的性质，需要将其展开成平面状态进行观察。

折纸问题可以帮助我们计算展开后的结构上角的数量，从而为工程设计提供参考。

3. 材料优化：通过折纸问题的研究，我们可以探索如何将一定面积的材料最大限度地利用起来。

根据角的数量，我们可以计算出所需材料的面积，并进行优化。

三、拓展问题除了折纸问题，还有一些与之相关的数学拓展问题。

1. 折纸长度：相信许多人在小时候都玩过将一张长方形纸张对折，然后剪开，得到两个等长的矩形纸张的游戏。

那么问题来了，如果我们有一张长方形纸张，以及一段给定的长度，该如何通过折叠来得到这段给定长度的纸张呢？这个问题可以通过折纸问题的原理进行解答。

2. 折纸形状：如果我们将一张纸对折多次，能否得到一个特定的形状？比如三角形、正方形或者五角星等。

这个问题可以帮助我们更深入地理解折纸问题，并进行进一步的研究。

折纸数学练习题就介绍到这里，希望能够帮助你对折纸问题有一个更深入的理解，并激发你对数学的兴趣和探索欲望。

小小折纸趣题,浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法折叠正三角形的三种方法世界上最古老的数学书籍『九章算术』，在第九章里，就提到"三角形"，在折叠正三角形之前，它首先提到了折叠六边形与四边形，它也被誉为折纸趣题的里程碑。

折叠正三角形这个问题，直到现代化学习，才有了可解释的数学理论，而且有三种折叠方法可以折叠成正三角形：折叠形状、折叠类型和最终折叠。

第一种折叠形状，也称为"兴建形折叠"，是把正三角形折叠成三角形臂的结构，它分析过程是先把正三角形折分为两个小三角形，然后再把这两个小三角形再折叠成一个小三角形，三角形臂被折叠出来，折叠完成之后，就变成了正三角形。

第二种折叠类型，也称为"六边形"折叠，是把原来的正三角形分为三个平行的六边形，分别把三个六边形折叠成三个全等的正三角形，折叠完成之后，就变成了美丽的正三角形。

第三种折叠方法，也就是最终折叠，是把三角形的两个对边分别折叠成直角，借助等边斜角的性质，它可以产生出两个直角，这种折叠方法也可以折出美丽的正三角形，它在九章算术中也得到了提及，当然，它以后也被传播出去，成为很多小折纸趣题的最终答案。

折叠正三角形的三种方法，这三种手法都能折出正三角形，这三种方法可谓是无以伦比，因为它们在数学理论上都是正确的，折叠也都十分简单，也都很容易掌握，只要用心去学习，就可以把它们都学会，这就是折纸趣题难中之难，而又有益于促进数学知识的学习。

另外，折叠正三角形，它可以让我们对三角函数、图形学、空间几何等数学知识有更深刻的体会，也可以结合折纸实现应用，培养孩子的动手能力，激发孩子的科学创造力。

总之，折叠正三角形的三种方法，都很重要、都十分独特，它不仅可以用于教学、也可以用于娱乐，它。

一．生活中遇到的数学问题有哪些？
1、桌子问题：一张方桌，砍掉一个角还剩下几个角。

2、切豆腐问题：一块豆腐切三刀，最多能切成几块。

3、切西瓜问题：一个西瓜用三刀切七份，吃完剩下八块皮，如何做到。

4、竹竿问题：5米长的竹竿能不能通过一米高的门。

5、纸盒问题：边长一米的方盒子能不能容下一米五的木棍。

6、时钟问题：经过12小时，时钟和分针重复多少次。

7、折纸问题：一张1毫米厚的纸，对折1000次，厚度有多高。

8、烙饼问题：烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最少用几分钟。

9、学校操场大约的面积，一件物体（一袋盐、几个苹果、一瓶墨水等）大概的重量，估计人或物的高度等。

数学中的折纸问题数学中的折纸问题1 折出黄金分割比众所周知的分线段为黄金分割比：618.0215≈-。

这是个美妙的比例，实质上是“将线段为不相等的两段，使长段为全线段和短线段的比例中项”。

黄金分割比的作图并不难，但步骤较为复杂［2］。

如果用折纸的办法，我们就可以轻轻松松地将它展示出来。

如图1所示，将AD折叠到AB上，D为正方形纸片EF 的中点，则215-=ABBC。

也即C为边BF的黄金分割点［3］。

简证如下：令∠DAG＝θ，由折纸的对称性知∠BAC＝21θ，又2tan==AGDGθ，从而求得：2152tan-=θ，即215-=ABBC。

2 折出30°和60°角对于我们当中经常折纸的人,折出90°和45°角几乎是一种本能,而折出30°和60°角，其中包含ABCD GEF图1（1）（2）（3）图2（1）（2）（3）图3__________________________________________________的数学内容就稍微难理解些。

折出30°和60°角的方法主要是基于直角三角形的一个性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半［4］。

图2所展示的是在长方形纸片的一条边中点折出60°角的方法。

将左上角顶点折叠到右边长一条41折痕上，可以在纸片上边的中点产生三个相等的60°角。

如果我们再将右上角也折叠过来，使两个角的顶点重合，那么，此时右边的60°角就分成了两个30°角。

如图3，当然，我们也可以直接将右上角顶点折叠到右边第一条41折痕上形成30°角。

其实，我们还可以像图4这样以正方形绝版的角或中心为顶点，折出60°或30°角。

注：将图3（2）一般化可以揭示一条重要性质：邻补角的平分线互相垂直，这就是2003年黑龙江省一道中考题［5］。

上面几种折法的几何证明就留给读者吧！ 3 将长方形纸片的成三等份图4__________________________________________________大多数人（包括笔者本人）将长方形纸片折成三等份的惯用方法是：先从纸片的一边开始，估计地叠起纸片的31；然后，将对边也折起来，根据三份是否重合来进行调整。

给出一张长方形纸片，我们可以很容易的得到折出︒45角（图1），但是，你能折出︒30和︒60角吗？小明是这样做的：对折长方形纸片ABCD ，使得AB 边和CD 边重合，展开得到折痕EF （图2）；再对折，使得边DC 与边EF 重合，展开得到折痕GH （图3）；将顶点A 折叠到DH 上，同时使得折痕过点E ，展开得到折痕ME （图4）.（1）请问：=∠AME ，并证明你的结论.（2）仿照小明的折叠方法，现在给你一张正方形纸片，你能折出︒30角吗？请你在图5中画出折痕并简要说明折叠过程.你还有其它的方法能折出︒30角吗？请你在图6中画出折痕.（本题4分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五 个点都在小方格的顶点上．现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．．．．图甲 图乙在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,i j a =1；当i ＜j 时，,i j a = -1．例如：当i =2，j =1时，,2,1i j a a ==1．按此规定，1,3a = ；表中的25个数中，共有 个1；1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的最小值为 ．1,1a 1,2a 1,3a 1,4a 1,5a 2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 3,5a 4,1a 4,2a 4,3a 4,4a 4,5a 5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a（本题6分）如图，已知，AC=BC ，∠BCA=90°，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ． （1）填空：BDE ∠=________︒； （2）求证：DE 平分∠BDC ； （3）若点M 在DE 上，且DC=DM ， 求证：ME=BD ．PQRAEDBCPQRAEDBC第18题表MEDACB8.如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) ．A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③第8题图ABF C ED。

2016年中考专题：折叠问题折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。

折叠型问题立意新颖，变幻巧妙,对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效.图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点：1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形;2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形;4．解决折叠问题时,要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系;5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系,用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。

折叠问题数学思想：（1)思考问题的逆向（反方向)，（2）从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；（3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想;（4）归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类);（5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察"、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法.折叠问题主要有以下题型:题型1：动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图,它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2:证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力,又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论.典型例题一．折叠后求度数例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．950练习1．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°2． 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =55°,则∠1=_______°,∠2=_______°3. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝ 度。

初一数学折纸题
折纸是一种常见的数学问题，在初一数学中也经常出现。

这道题目要求学生根据给定的图案，计算出折纸后的形状和面积。

假设有一个正方形纸片，边长为10厘米。

按照以下步骤进行折叠操作：
1. 将纸片对角线的两个顶点对齐，折叠成一个三角形。

2. 再次将纸片的两个顶点对齐，折叠成一个更小的三角形。

3. 最后将纸片的一个顶点对齐，折叠成一个更小的正方形。

问题一：折纸后的形状是什么？
通过折叠操作，我们可以得到一个更小的正方形。

这是因为每次折叠都是将纸片对折，使得原来的形状被切割成更小的形状。

最终折叠后的形状是一个边长为5厘米的正方形。

问题二：折纸后的面积是多少？
在折纸过程中，每次折叠都将纸片的面积减半。

初始纸片的面积为10厘米× 10厘米 = 100平方厘米。

第一次折叠后，面积减半为50平方厘米；第二次折叠后，面积再次减半为25平方厘米。

最终折叠后的正方形面积为25平方厘米。

通过这道题目，学生不仅可以练习计算面积的能力，还可以加深对几何图形的认识。

在解答问题时，学生需要运用到折纸的知识，将纸片的形状和面积进行分析和计算。

这种类型的题目可以培养学生的逻辑思维和推理能力，同时也锻炼了他们的数学计算能力。