陕西省2022年中考数学真题试题(含答案)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年陕西省中考数学真题（B 卷）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．37-的相反数是（）A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒3．计算：()2323x x y ⋅-=（）A ．336x yB ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y 4．在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（）A ．AB AC=B ．AC BD⊥C ．AB AD =D ．AC BD=5．如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．已知二次函数223y x x =--的自变量123,,x x x 对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ．当110x -<<，212x <<，33x >时，1y ，2y ，3y 三者之间的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．计算：3=______．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．13．如图，在菱形ABCD 中，4,7AB BD ==．若M 、N 分别是边AD BC 、上的动点，且AM BN =，作,ME BD NF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为______．评卷人得分三、解答题14．计算：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．15．解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩ 16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※19．如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''V ，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''V ．20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg ，6kg ，7kg ，7kg ，8kg ．现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg 的概率是______；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg 的概率．21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ⊥OD ，EF ⊥FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………输人x …6-4-2-02…输出y…6-2-2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________；(2)求k ，b 的值；(3)当输出的y 值为0时，求输入的x 值．23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t /分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A 60t <850B 6090t ≤<1675C 90120t ≤<40105D120t ≥36150根据上述信息，解答下列问题：(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．(1)求证：CAB APB ∠=∠；(2)若⊙O 的半径5,8r AC ==，求线段PD 的长．25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标．26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究(2)如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决(3)如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………法如下：①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线l 于点P ，连接AP BP 、，得ABP △．请问，若按上述作法，裁得的ABP △型部件是否符合要求？请证明你的结论．参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-37的相反数是37．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2．B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3．C 【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅-=⨯-⨯=-⋅⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．D 【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．【详解】当AB=AC 时，不能说明ABCD 是矩形，所以A 不符合题意；当AC ⊥BD 时，ABCD 是菱形，所以B 不符合题意；当AB=AD 时，ABCD 是菱形，所以C 不符合题意；当AC=BD 时，ABCD 是矩形，所以D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．5．D 【解析】【分析】先解直角ABC 求出AD ，再在直角ABD △中应用勾股定理即可求出AB ．【详解】解：∵26BD CD ==，∴3CD =，∵直角ADC 中，tan 2C ∠=，∴tan 326AD CD C =⋅∠=⨯=，∴直角ABD △中，由勾股定理可得，AB ==故选D ．【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．6．C 【解析】【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ），∴34n =-+，∴1n =，∴()3,1P ，∴1=3×2+m ，∴m =-5,∴关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．7．A 【解析】【分析】连接OB ，由2∠C =∠AOB ，求出∠AOB ，再根据OA =OB 即可求出∠OAB ．【详解】连接OB ，如图，∵∠C =46°，∴∠AOB =2∠C =92°，∴∠OAB +∠OBA =180°-92°=88°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∴∠OAB =∠OBA =12×88°=44°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB =2∠C =92°是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为1x =，再求出抛物线与x 轴的两个交点坐标为(1,0)-和(3,0)，根据开口向上即可判断．【详解】解： 抛物线2223(1)4y x x x =--=--，∴对称轴1x =，顶点坐标为(1,4)-，当0y =时，2(1)40--=x ，解得1x =-或3x =，∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为：(1,0)-，(3,0)，∴当110x -<<，212x <<，33x >时，213y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．9．2-【解析】【分析】，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：3352=-=-．故答案为：-2．【点睛】是解答本题的关键．10．<【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b ＜-3，1＜a ＜2，∴34b <-<，∴a b <-．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11．1)##(1-【解析】【分析】根据点E 是AB 的黄金分割点，可得12AE BE BE AB -==，代入数值得出答案．【详解】∵点E 是AB 的黄金分割点，∴12AE BEBE AB-==．∵AB=2米，∴1BE=）米．故答案为：1）．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．12．y=2 x-【解析】【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数12y x=的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，∴A′(2，m)，∵点A′在正比例函数12y x=的图象上，∴m=12×2，解得：m=1，∴A(−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=k x，∵A(−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k=-2×1=-2，∴这个反比例函数的表达式为y=2 x-，故答案为：y=2 x-．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．13．2【解析】【分析】连接AC 交BD 于点O ，过点M 作MG //BD 交AC 于点G ，则可得四边形MEOG 是矩形，以及AGM BFN ∆≅∆，从而得NF =AG ，ME =OG ，即NR +ME =AO ，运用勾股定理求出AO 的长即可．【详解】解：连接AC 交BD 于点O ，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO =1722BD =，AD //BC ，∴,90,ADB CBD AOD ∠=∠∠=︒在Rt ABO ∆中，AB =4，BO =72，∵222AB BO AO =+，∴2AO ==过点M 作MG //BD 交AC 于点G ，∴,90AMG ADB MGO MOG ∠=∠∠+∠=︒,∴90,MGO MGA ∠=∠=︒又,ME BD ⊥∴90MEO ∠=︒，∴四边形MEOG 是矩形，∴ME =OG ，又,NF BD ⊥∴90,NFB ∠=︒∴,NFB AGM ∠=∠在NFB ∆和AGM ∆中，NFB AGM NBF AMG BN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴NFB ∆≌AGM∆∴NF AG =，∴152NF ME AG OG AO +=+=，故答案为2．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．14．16-+【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭151=-+16=-+【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．15．1x ≥-【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．【详解】解：()21531x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解不等式①，得3x >-，解不等式②，得1x ≥-，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．16．1a +【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a+-=⋅-1a =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18．证明见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE ≌△ABC ，即可证明DE =BC ．【详解】证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ．又∵CD =AB ，∠DCE =∠A ，∴△CDE ≌△ABC (ASA)．∴DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可．(1)解：由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，），如图，A B C '''V 即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．20．(1)25(2)见解析，15【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg 所占的结果数，再根据概率公式计算．(1)解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg 的概率是25，故答案为：25；(2)解：列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．∴41205P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率．21．旗杆的高AB为3米．【解析】【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．【详解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴AO OD EF FG=．∴1.820152.4EF ODAOFG⋅⨯===．同理，△BOC∽△AOD．∴BO OC AO OD=．∴15161220AO OCBOOD⋅⨯===．∴AB =OA −OB =3（米）．∴旗杆的高AB 为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．22．(1)8(2)26k b =⎧⎨=⎩(3)3-【解析】【分析】对于（1），将x =1代入y =8x ，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x =1时，y =8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩；(3)令0y =，由8y x =，得08x =，∴01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，∴31x =-<．∴输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．23．(1)C(2)112分钟(3)912人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C 组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．(1)解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C 组，故答案为：C ；(2)解：1(50875161054015036)112100x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；(3)解：∵40361200912100+⨯=（人），∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．(1)见解析(2)323【解析】【分析】（1）根据AM 是O 的切线，得出90BAM ∠=︒．根据CD AB ⊥，可证AM CD ．得出CDB APB ∠=∠．根据同弧所对圆周角性质得出CAB CDB ∠=∠即可；（2）连接AD ．根据直径所对圆周角性质得出，90CDB ADC ∠+∠=︒．可证ADC C ∠=∠．得出8AD AC ==．根据勾股定理6BD =．再证ADB PAB △∽△．求出21005063AB PB BD ===即可．(1)证明：∵AM 是O 的切线，∴90BAM ∠=︒．∵CD AB⊥∴90CEA ∠=︒，∴AM CD ．∴CDB APB ∠=∠．∵CAB CDB ∠=∠，∴CAB APB ∠=∠．(2)解：如图，连接AD ．∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，∴90CDB ADC ∠+∠=︒．∵90,CAB C CDB CAB ∠+∠=︒∠=∠，∴ADC C ∠=∠．∴8AD AC ==．∵210AB r ==，∴6BD =．∵∠BAP =∠BDA =90°，∠ABD =∠PBA ，∴ADB PAB △∽△．∴AB BD PB AB=．∴21005063AB PB BD ===．∴5032633DP =-=．【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键．25．(1)29(5)925y x =--+(2)(5(5A B +【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，再代入（0，0），求出a 的值即可；（2）根据题意知，A ，B 两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而可解决问题．(1)依题意，顶点(5,9)P ，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，将(0,0)代入，得20(05)9a =-+．解之，得925a =-．∴抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+．(2)令6y =，得29(5)9625x --+=．解之，得125,533x x =+=-．∴(5(5A B +．【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26．(1)75︒(2)2(3)符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出15PCD ∠=︒即可；（2）连接BP ．先证明出四边形ACBP 是菱形．利用菱形的性质得出6BP AC ==，由120ACB ∠=︒，得出60PBE ∠=︒．根据l BC ⊥，得cos603BE PB =⋅︒=，sin 60PE PB =⋅︒=，即可求出12ABC S BC PE =⋅=△OE =ABC OBE OECA S S S =-△△四边形即可求解；（3）由作法，知AP AC =，根据,45CD CA CAB =∠=︒，得出90ACD ∠=︒．以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．得出AF AC AP ==．根据l 是CD 的垂直平分线，证明出AFP 为等边三角形，即可得出结论．(1)解：AC AP = ，ACP APC ∴∠=∠，2()180ACD PCD CAP ∠+∠+∠=︒ ，2(60)30180PCD ∴⨯︒+∠+︒=︒，解得：15PCD ∠=︒，75ACP ACD PCD ∴∠=∠+∠=︒，75APC ∴∠=︒，故答案为：75︒；(2)解：如图2，连接BP ．图2∵,AP BC AP BC AC ==∥，∴四边形ACBP 是菱形．∴6BP AC ==．∵120ACB ∠=︒，∴60PBE ∠=︒．∵l BC ⊥，∴cos603,sin 603BE PB PE PB =⋅︒==⋅︒=∴12ABC S BC PE =⋅=△∵30ABC ∠=︒，∴tan 30OE BE =⋅︒=∴13322OBE S BE OE =⋅=△．∴2ABC OBE OECA S S S =-=△△四边形．(3)解：符合要求．由作法，知AP AC =．∵,45CD CA CAB =∠=︒，∴90ACD ∠=︒．如图3，以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．图3∴AF AC AP ==．∵l 是CD 的垂直平分线，∴l 是AF 的垂直平分线．∴PF PA =．∴AFP 为等边三角形．∴60FAP ∠=︒，∴30PAC ∠=︒，∴15BAP ∠=︒．∴裁得的ABP △型部件符合要求．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难．。

2022年陕西省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．计算：〔﹣〕2﹣1=〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．0【解析】原式=﹣1=﹣，应选C.2．如下列图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，那么它的主视图是〔〕A．B．C．D．【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，应选：B．3．假设一个正比例函数的图象经过A〔3，﹣6〕，B〔m，﹣4〕两点，那么m的值为〔〕A．2B．8C．﹣2D．﹣8【解析】设正比例函数解析式为：y=kx，将点A〔3，﹣6〕代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B〔m，﹣4〕代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，应选：A．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，假设∠1=25°，那么∠2的大小为〔〕A．55°B．75°C．65°D．85°【解析】∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．应选：C．5．化简：﹣，结果正确的选项是〔〕A．1B．C．D．x2+y2【解析】原式==．应选B.6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．假设∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，那么B′C的长为〔〕A．3B．6C．3D．【解析】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，应选A．7．如图，直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b〔k≠0〕在第一象限交于点M．假设直线l2与x轴的交点为A〔﹣2，0〕，那么k的取值范围是〔〕A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【解析】∵直线l2与x轴的交点为A〔﹣2，0〕，∴﹣2k+b=0，∴解得∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b〔k≠0〕的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．应选D.8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．假设点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，那么BF的长为〔〕A．B．C．D．【解析】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．应选B．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，假设点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，那么PA的长为〔〕A．5B．C．5D．5【解析】连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，那么Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，应选D．10．抛物线y=x2﹣2mx﹣4〔m＞0〕的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，假设点M′在这条抛物线上，那么点M的坐标为〔〕A．〔1，﹣5〕B．〔3，﹣13〕C．〔2，﹣8〕D．〔4，﹣20〕【解析】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=〔x﹣m〕2﹣m2﹣4．∴点M〔m，﹣m2﹣4〕．∴点M′〔﹣m，m2+4〕．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M〔2，﹣8〕．应选C．二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕11．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是________．【解析】根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．12．请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．假设∠A=52°，那么∠1+∠2的度数为________．B.tan38°15′≈__________．〔结果精确到0.01〕【解析】A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB，那么∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=〔∠ABC+∠ACB〕=64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．13．A，B两点分别在反比例函数y=〔m≠0〕和y=〔m≠〕的图象上，假设点A 与点B关于x轴对称，那么m的值为______．【解析】设A〔a，b〕，那么B〔a，﹣b〕，依题意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．假设AC=6，那么四边形ABCD的面积为_______．【解析】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN〔AAS〕，∴AM=AN〔设为λ〕；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．三、解答题〔本大题共11小题，共78分〕15．〔5分〕计算：〔﹣〕×+|﹣2|﹣〔〕﹣1．【解】原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣316．〔5分〕解方程：﹣=1．【解】去分母得，〔x+3〕2﹣2〔x﹣3〕=〔x﹣3〕〔x+3〕，去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．17．〔5分〕如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．〔保存作图痕迹，不写作法〕【解】如图，点P即为所求．18．〔5分〕养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了局部学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x〔分钟〕进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答以下问题：〔1〕补全频数分布直方图和扇形统计图；〔2〕所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_______区间内；〔3〕该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．〔早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼〕【解】〔1〕本次调查的总人数为10÷5%=200，那么20～30分钟的人数为200×65%=130〔人〕，D工程的百分比为1﹣〔5%+10%+65%〕=20%，补全图形如下：〔2〕由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，那么其中位数位于C区间内，故答案为：C；〔3〕1200×〔65%+20%〕=1020〔人〕，答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．19．〔7分〕如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE〔SAS〕，∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF〔AAS〕，∴AG=CG．【解】如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，那么BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34〔米〕．答：“聚贤亭〞与“乡思柳〞之间的距离AN的长约为34米．21．〔7分〕在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他快乐地说：“我的日子终于好了〞．品种产量〔斤/每棚〕销售价〔元/每斤〕本钱〔元/每棚〕工程香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答以下问题：〔1〕求出y与x之间的函数关系式；〔2〕求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【解】〔1〕由题意得，y=〔2000×12﹣8000〕x+〔4500×3﹣5000〕〔8﹣x〕=7500x+68000，〔2〕由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．22．〔7分〕端午节“赛龙舟，吃粽子〞是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子〔记为A〕，豆沙粽子〔记为B〕，肉粽子〔记为C〕，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你答复以下问题：〔1〕假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？〔2〕假设小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【解】〔1〕由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；〔2〕由题意可得，出现的所有可能性是：〔A，A〕、〔A，B〕、〔A，C〕、〔A，C〕、〔A，A〕、〔A，B〕、〔A，C〕、〔A，C〕、〔B，A〕、〔B，B〕、〔B，C〕、〔B，C〕、〔C，A〕、〔C，B〕、〔C，C〕、〔C，C〕，∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．23．〔8分〕如图，⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，〔1〕求弦AC的长；〔2〕求证：BC∥PA．【证明】〔1〕连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=∴AC=2AD=5〔2〕∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA.24．〔10分〕〔2022•陕西〕在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．〔1〕求抛物线C1，C2的函数表达式；〔2〕求A、B两点的坐标；〔3〕在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出P、Q两点的坐标；假设不存在，请说明理由．【解】〔1〕∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；〔2〕在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A 〔﹣3，0〕，B〔1，0〕；〔3〕存在．∵AB的中点为〔﹣1，0〕，且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由〔2〕可知AB=1﹣〔﹣3〕=4，∴PQ=4，设P〔t，t2﹣2t﹣3〕，那么Q〔t+4，t2﹣2t﹣3〕或〔t﹣4，t2﹣2t﹣3〕，①当Q〔t+4，t2﹣2t﹣3〕时，那么t2﹣2t﹣3=〔t+4〕2+2〔t+4〕﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P〔﹣2，5〕，Q〔2，5〕；②当Q〔t﹣4，t2﹣2t﹣3〕时，那么t2﹣2t﹣3=〔t﹣4〕2+2〔t﹣4〕﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P〔2，﹣3〕，Q〔﹣2，﹣3〕，综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P〔﹣2，5〕，Q〔2，5〕或P〔2，﹣3〕，Q〔﹣2，﹣3〕．25．〔12分〕问题提出〔1〕如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，假设点O是△ABC的内心，那么OA的长为_________；问题探究〔2〕如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？假设存在，求出PQ的长；假设不存在，请说明理由．问题解决〔3〕某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB〔即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．〕同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？〔结果保存根号或精确到0.01米〕【解】〔1〕如图1，过O作OD⊥AC于D，那么AD=AC=×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=∠BAC=×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=，∴OA=6÷=4，故答案为：4；〔2〕存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，那么线段PQ将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ=AP=3，过P作PM⊥BC于点，那么PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ===12；〔3〕如图3，作射线ED交AM于点C∵AD=DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，那么OA=r，OD=r﹣8，AD=AB=12，在Rt△AOD中，r2=122+〔r﹣8〕2，解得：r=13，∴OD=5，=96，AB=24，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM∴AB•MN=96，×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴，∴，∴DC=，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，那么MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，那么OH=DN=6，MH=3，∴OM===3，∴MF=OM+r=3+13≈19.71〔米〕，答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．。

2022年陕西宝鸡中考数学真题及答案2022《陕西省宝鸡市2022年中考数学试题》一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. x-5>8，则x的取值范围是（）A．x<-3 B．x≤-3 C．x>13 D．x≥13答案：D2. 使x2 -2x-3<0成立，则x的取值范围是（）A．x<-3或x>1 B．x≤-3或x>1 C．x<-3或x≥1 D．x≤-3或x≥1答案：B3. 如果2x ≥ y，y＞0，则x的取值范围是（）A．x>0 B．x≥0 C．x<0 D．x≤0答案：B4. 如果x2+2x＋1≤0，则x取值范围是（）A．x<-1或x>1 B．x≤-1或x>1 C．x≤-1或x≥1 D．x<-1或x≥1答案：C5. 一个箱子中装有黄色Ⅰ类球、红色Ⅱ类球和蓝色Ⅲ类球，若每类球都至少有一个，则至少有（）个球A．1 B．2 C．3 D．4答案：C6. 不等式x2-2x-3＜0的解是（）A．-3＜x≤-1 B．-1＜x≤3 C．-1≤x≤3 D．-3≤x＜3答案：A7.已知等差数列{an}的通项公式为 an＝2n－1，则n＝10时，a10＝（）A．19 B．20 C．21 D．22答案：C8. 如果不等式3x－5y＞2的解为：x＞2＋5y，则y的取值范围是（）A．y<2 B．y≤2 C．y>2 D．y≥2答案：D9. 如果概率p＝0.5，则该事件发生的概率为（）A．25% B．50% C．75% D．100%答案：B10. 已知有若干行的矩阵A，矩阵B的列数是矩阵A的行数，那么AB的阶数是（）A．矩阵A的行数 B．矩阵A的列数 C．矩阵B的行数 D．矩阵B 的列数答案：A11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若 Sn＝7n＋1，则a6为（）A．29 B．37 C．41 D．43答案：B12. 下列几个数中，最大值是（）A．0.315 B．-0.315 C．31.5 D．-31.5答案：C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2022年陕西省中考数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣37的相反数是（）A．﹣37B．37C．D．2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°3．（3分）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．6x3y3B．﹣6x2y3C．﹣6x3y3D．18x3y34．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD5．（3分）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．3D．66．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3﹣＝．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：（+1）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC 的度数为．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．2022年陕西省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣37的相反数是（）A．﹣37B．37C．D．【分析】根据相反数的意义即可得到结论．【解答】解：﹣37的相反数是﹣（﹣37）＝37，故选：B．【点评】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解决问题的关键．2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．6x3y3B．﹣6x2y3C．﹣6x3y3D．18x3y3【分析】单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写．【解答】解：原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．故选：C．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解决本题的关键是掌握单项式乘单项式法则．4．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．5．（3分）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．3D．6【分析】利用三角函数求出AD＝6，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB的长．【解答】解：∵2CD＝6，∴CD＝3，∵tan C＝2，∴＝2，∴AD＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝，故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】先将点P代入y＝﹣x+4，求出n，即可确定方程组的解．【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°【分析】根据圆周角定理可得∠AOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接OB，∵∠C＝46°，∴∠AOB＝2∠C＝92°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝＝44°．故选：A．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝1，由于﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，于是根据二次函数的性质可判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，而抛物线开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．确定x1，x2，x3离对称轴的远近是解决本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3﹣＝﹣2．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＜﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根据正数大于0，0大于负数即可解答．【解答】解：∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧，∴a＜﹣b，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟记正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为﹣1+米．【分析】根据BE2＝AE•AB，建立方程求解即可．【解答】解：∵BE2＝AE•AB，设BE＝x，则AE＝（2﹣x），∵AB＝2，∴x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴线段BE的长为（﹣1+）米．故答案为：﹣1+．【点评】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键．12．（3分）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】根据轴对称的性质得出点A'（2，m），代入y＝x求得m＝1，由点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得A的坐标是解题的关键．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．【分析】连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，根据勾股定理求出OA，证明△DEM∽△DOA，根据相似三角形的性质列出比例式，用含AM的代数式表示ME、NF，计算即可．【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，由勾股定理得：OA＝＝＝，∵ME⊥BD，AO⊥BD，∴ME∥AO，∴△DEM∽△DOA，∴＝，即＝，解得：ME＝，同理可得：NF＝，∴ME+NF＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【解答】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．【点评】此题考查了有理数的混合运算，零指数幂，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（5分）化简：（+1）÷．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．【点评】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作图作出∠ACD的平分线，得到射线CP．【解答】解：如图，射线CP即为所求．【点评】本题考查的是尺规作图、平行线的判定，能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是解题的关键．18．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是4；（2）请在图中画出△A'B'C'．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据平移的性质作出图形即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg 的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【分析】先证明△AOD∽△EFG，列比例式可得AO的长，再证明△BOC∽△AOD，可得OB的长，最后由线段的差可得结论．【解答】解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．【分析】（1）把x＝1代入y＝8x，即可得到结论；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）1200×＝912（人），答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．【点评】本题考查了频数（率）分布表．从频数（率）分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．【分析】（1）根据平行线的判定和切线的性质解答即可；（2）通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠P AD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△P AB，∴＝，∴PB＝＝＝，∴DP＝﹣6＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，即可解决问题；（2）把y＝6，代入抛物线的解析式，解方程可得结论．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，解得x1＝+5，x2＝﹣+5，∴A（5﹣，6），B（5+，6）．【点评】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC 的度数为75°．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠BAC＝60°，根据等腰三角形的三线合一得到∠P AC＝30°，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接PB，证明四边形PBCA为菱形，求出PB，解直角三角形求出BE、PE、OE，根据三角形的面积公式计算即可；（3）过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PF，根据等边三角形的性质得到∠P AF＝60°，进而求出∠BAP＝15°，根据要求判断即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠P AC＝∠BAC＝30°，∵AP＝AC，∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°；（2）如图2，连接PB，∵AP∥BC，AP＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形，∵CA＝CB，∴平行四边形PBCA为菱形，∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°，∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，BE＝PB•sin∠PBC＝3，∵CA＝CB，∠C＝120°，∴∠ABC＝30°，∴OE＝BE•tan∠ABC＝，∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，∵CA＝CD，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴四边形FDCA为正方形，∵PE是CD的垂直平分线，∴PE是AF的垂直平分线，∴PF＝P A，∵AP＝AC，∴PF＝P A＝AF，∴△P AF为等边三角形，∴∠P AF＝60°，∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°，∴裁得的△ABP型部件符合要求．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出△P AF为等边三角形是解题的关键．。

陕西省2022年中考数学真题试题(含解析)2陕西省2022年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10题，每题3分，总分值30分）1.“-”的倒数是A。

B。

- C。

D。

-答案】D解析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得。

详解】因为-×- = 1，所以“-”的倒数是“-”，应选D。

点睛】此题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键。

2.如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是A。

正方体 B。

长方体 C。

三棱柱 D。

四棱锥答案】C解析】根据外表展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。

详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，应选C。

点睛】此题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键。

3.如图，假设$l_1\parallel l_2$，$l_3\parallel l_4$，那么图中与∠1互补的角有A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个答案】D解析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数。

详解】如图，因为$l_1\parallel l_2$，$l_3\parallel l_4$，所以$\angle2=\angle4$，$\angle1+\angle2=180°$，又因为$\angle2=\angle3$，$\angle4=\angle5$，所以与∠1互补的角有$\angle2$、$\angle3$、$\angle4$、$\angle5$共4个，应选D。

点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。

4.如图，在矩形ABCD中，A(-2,0)，B(0,1)。

假设正比例函数$y=kx$的图像经过点C，那么k的取值为A。

- B。

C。

-2 D。

2答案】A解析】根据可得点C的坐标为(-2,1)，把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k。

2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.37-的相反数是（）A.37- B.37C.137-D.1372.如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A.120︒B.122︒C.132︒D.148︒3.计算：()2323x x y ⋅-=（）A.336x y B.236x y - C.336x y - D.3318x y 4.在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（）A.AB AC= B.AC BD⊥ C.AB AD= D.AC BD=5.如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A .15x y =-⎧⎨=⎩ B.13x y =⎧⎨=⎩ C.31x y =⎧⎨=⎩ D.95x y =⎧⎨=-⎩7.如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（）A.44︒B.45︒C.54︒D.67︒8.已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1<x 1<0，1<x 2<2，x 3>3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（）A.123y y y << B.213y y y << C.312y y y << D.231y y y <<第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：3-=______．10.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．12.已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．13.如图，在菱形ABCD 中，4,7AB BD ==．若M 、N 分别是边AD BC 、上的动点，且AM BN =，作,ME BD NF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为______．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14.计算：015(3)||7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．15.解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩16.化简：212111a a a a +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭．17.如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．19.如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''V ，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．（1）点A 、A '之间的距离是__________；（2）请在图中画出A B C '''V ．20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg ，6kg ，7kg ，7kg ，8kg ．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg 的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg 的概率．21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ⊥OD ，EF ⊥FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输人x …6-4-2-02…输出y…6-2-2616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________；（2）求k ，b 的值；（3）当输出的y 值为0时，求输入的x 值．23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t /分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A60t <850B 6090t ≤<1675C 90120t ≤<40105D 120t ≥36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24.如图，AB 是⊙O 的直径，AM 是⊙O 的切线，AC 、CD 是⊙O 的弦，且CD AB ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．（1）求证：CAB APB ∠=∠；（2）若⊙O 的半径5,8r AC ==，求线段PD 的长．25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标．26.问题提出（1）如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究（2）如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线l 于点P ，连接AP BP 、，得ABP △．请问，若按上述作法，裁得的ABP △型部件是否符合要求？请证明你的结论．。

2022年陕西省中考数学真题（副卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3x-=的解，是一个一次函数的函数值为6．若方程3120个一次函数可以是()A．5B．8．若二次函数22y x=+一定是（）A．13m>B．二、填空题9．分解因式：11．某县2019年粮食总产量为到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为12．将函数12y x=-的图象沿y于点(,3)A n，则k的值为__．13．如图，在菱形ABCD中，AB三、解答题18．如图，点E，F在=．DE AC19．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾⨯的正方形网格中，将弦图股定理．如图，在1015对应点分别为A'，B'，C'，(1)A C''与AC的比值为；''''．(2)补全弦图A B C D20．有三枚普通硬币，其面值数字分别为面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为22．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（温馨提示：当石块位于水面上方时，(1)求AB所在直线的函数表达式；(2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．23．某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；(2)求这50名学生中，视力低于4.7的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于4.8的人数．24．如图，在OAB 中，90OAB ∠=︒，2OA =，4AB =．延长OA 至点C ，使8AC =，连接BC ，以O 为圆心，OB 长为半径作O ，延长BA ，与O 交于点E ，作弦BF BE =，连接EF ，与BO 的延长线交于点D ．(1)证明：BC 是O 的切线；(2)求EF 的长．25．已知抛物线24y ax bx =+-经过点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P 是该抛物线上一点，且位于其对称轴l 的右侧，过点P 分别作l ，x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接MN ．若PMN ∆和OBC ∆相似，求点P 的坐标．26．【问题提出】（1）如图①，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =．若点P 是边AC 上一点，则BP 的最小值为______；【问题探究】（2）如图②，在Rt ABC △中，90B Ð=°，2AB BC ==，点E 是BC 的中点．若点P 是边AC 上一点，试求PB PE +的最小值；【问题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD 型环湖路，如图③所示．已知2000AD =米，1000CD =米，60A ∠=︒，90B Ð=°，150C ∠=︒．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由,,CE EF FC 连接而成的步行景观道，其中，点E ，F 分别在边,AB AD 上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE EF FC ++的值最小，求此时,BE DF 的长．（路面宽度忽略不计）参考答案：【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，是解题的关键．6．A17．见解析【分析】作AOB ∠的角平分线交 AB 于P ，则 AP BP =，即知PA PB =，P 即为符合条件的点．【详解】解：以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于两点，再以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点O 交 AB 于P ，即：作AOB ∠的角平分线交 AB 于P ，∵OP 平分AOB ∠，∴AOP BOP ∠=∠，∴ AP BP =，∴PA PB =，即：该点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，解题的关键是掌握作角平分线的方法．也考查了弦与圆心角、弧的关系．18．证明见解析【分析】由DE BC ，得DEF C ∠=∠，即可证明()ΔΔDEF ACB ASA ≅，从而DE AC =．【详解】DE BC ，DEF C ∴∠=∠，在DEF ∆和ACB ∆中，DEF C EF BC DFE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔDEF ACB ASA ∴≅，DE AC ∴=．【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，勾股定理，键．20．(1)0.4(2)作图见解析；1 4【分析】（1）根据频率=频数÷总数进行求解即可；（2）根据题意画树状图，根据树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．由树状图可知，一共有8∴所得数字之和是6的概率是【点睛】本题主要考查了求频率，树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．21．河宽AB为4.25米∵,OG BF OA BE ⊥⊥，弦BF BE =，∴BG AB =，∵OB OB =，【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数上点的坐标，相似三角形的性质，解题的关键是确定PMN ∆的形状．26．（1）125；（2）5；（【分析】（1）过点B 作BP 根据勾股定理和三角形面积公式求解即可；（2）作点E 关于直线AC 由垂线段最短可知，当∵90,ABC ∠=︒∴2AC =AB +∵2ABC S AB =⋅ ∴AB BC BP AC ⋅=∵E ，E '关于直线∴PE PE '=，∴PB PE PB +=+∴,,B P E '共线，∴此时PB PE +最小，最小值为∵90,B BC AB ∠=︒=∴45ACB ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴1CE =，∴ACE ACB '∠=∠∴90BCE '∠=︒，在Rt BCE '△中，22BE BC CE ''=+∴PB PE +的最小值为（3）作C 关于AD ∵C ，N 关于AB 对称，C ，∴,CE NE CF MF ==，∴CE EF CF NE EF ++=+∴BE的长为500米，DF的长为1000米．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，涉及等腰直角三角形的性质，含30度的直角涉及相对的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，解直角三角形等，解题的关键是作对称以及熟练掌握知识点．。

陕西中考数学试卷真题2022年2022年陕西中考数学试卷真题一、选择题1. 单选题（1）设函数f(x) = 2x - 3, g(x) = 3x + 1，若f(g(x)) = 7x - 5，则x的值为多少？A. -2B. -1C. 0D. 1（2）已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8，求an的通项公式。

A. an = 2n - 3B. an = 3n - 1C. an = 3n + 1D. an = 3n + 22. 填空题（1）已知平行四边形ABCD的边长AB = 6cm，BC = 8cm，对角线AC = 10cm，求BD的长度。

（2）已知α是第一象限的角，sinα = 0.6，求cosα的值。

二、解答题1. 计算题（1）已知三角形ABC，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求三角形ABC的面积。

（2）解方程：2x - 5 = 3x + 1（3）有一个面积为48平方厘米的矩形，长和宽的比为2:3，求矩形的长和宽。

2. 应用题公式计算题（1）工程中需要挖一个梯形平均坡渠，上底宽10米，下底宽20米，高3米，每立方米挖掘费用为120元。

求挖掘费用。

问题解决题（2）树影的长度是5米，太阳的高度是40度，求这棵树的高度。

总结：在本篇文章中，我们给出了2022年陕西中考数学试卷的真题，并按照题目要求，进行了对应的格式和排版。

文章涵盖了选择题和解答题两个部分，其中选择题包含了单选题和填空题，解答题则包含了计算题和应用题。

希望这些真题的练习对您的数学学习有所帮助。

2022年陕西省中考数学真题试卷（含答案）第一部分（选择题共24分）一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．37-的相反数是（ ）A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒3．计算：()2323x x y ⋅-=（ ）A ．336x yB ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y4．在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD =5．如图，AD 是ABC △的高，若26,tan 2BD CD C ===，则边AB 的长为（ ）A ．32B ．35C ．37D ．626．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组40,20x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．1,5x y =-⎧⎨=⎩B ．1,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,1x y =⎧⎨=⎩D ．9,5x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC △内接于,46O C =︒∠，连接OA ，则OAB ∠=（ ）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．已知二次函数223y x x =--的自变量123,,x x x 对应的函数值分别为123,,y y y ．当12310,12,3x x x -<<<<>时，123,,y y y 三者之间的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：325-=__________．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a __________b -．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。