最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》测试卷(含答案)

可编辑修改精选全文完整版最新人教版七年级数学下册第八章测试题及答案第8章二元一次方程组班级 姓名 成绩__________一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1、下列给出的方程中，是二元一次方程的是（ ）A 、5=xyB 、y x 56=C 、61=+yx D 、642=+y x 2、下列二元一次方程组中，以 21==y x 为解的是（ ） A 、 531=+=-y x y x B 、 531-=+=-y x y x C 、 5332=+-=-y x y x D 、 433=+=-y x y x 3、解方程组 .328,1258=-=+y x y x 比较简便的方法是（ ） A 、代入法 B 、加减法 C 、试数法 D 、无法确定4、若方程组.9.3053,1332=+=-b a b a 的解是 .2.1,3.8==b a 则方程组 .9.30)1(5)2(3,13)1(3)2(2=-++=--+y x y x 的解是（ ） A 、 2.23.6==y x B 、 2.13.8==y x C 、 2.23.10==y x D 、 2.03.10==y x 5、若二元一次方程123=-y x 的解为正整数，则x 的值为（ ）A 、奇数B 、偶数C 、奇数或偶数D 、06、已知 .83,123=+=+y x y x 那么y x +的值是（ ） A 、0 B 、5 C 、1- D 、17、如果0124323=+---m n n m y x 是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（ ）A 、2、3B 、2、1C 、1- 、2D 、3、48、一个两位数，他的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个9、在向汶川地震灾区献爱心活动中，西关小学捐给五年级一批图书，如果该年级每个同学分6本还差6本，如果 每个同学分5本则多出5本，则五年级共有同学（ ）名。

七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100079909411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100079999x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1000411999x yx y+=⎧⎨+=⎩2．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m3．已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x yx y⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．10.32.2xy=⎧⎨=⎩C．6.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩4．若关于x，y的二元一次方程组2245x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足1x y-=，则k的值是（）A．1B．2C．3D．45．方程组233730x yx zx y z+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩的解为（）A ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩6．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y m -=的解，则m 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-7．若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是（ ） A ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．若等式||2(1)3m x m y +-=，是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．2±9．已知关于x ，y 的二元一次方程组=12+=3ax by ax by -⎧⎨⎩的解为=1=1x y ⎧⎨-⎩，那么代数式2a b -的值为( ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．- 310．若关于x 、y 的二元一次方程组3749ax y x y +=⎧⎨+=⎩与5358x y x by -+=⎧⎨+=⎩） A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±11．若关于x ，y 的方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，解为20222023x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组1112221515a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．80915x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．40451x y =⎧⎨=⎩C ．20222023x y =⎧⎨=⎩D ．2022520235x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．3 D ．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．若实数m ，n 满足5240m n m n --+-=∣∣，则3m n +=__________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组9876x y m x y n -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()()()91827162a b m a b n ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为_______． 15．已知x ，y ，z 满足438324x y z +++==，且212x y z -+=，则x =____________． 16．若关于x ，y 的方程()12m m x y --=是一个二元一次方程，则m 的值为_____________．17．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为________ 18．重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A 、B 、C 三种经济作物，助农前，A ，B ，C 三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B 作物增加的亩数占总增加亩数的16．助农前，C 作物的亩产量是B 作物亩产量的2.5倍，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好是C 作物的亩产量；助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别增加了13和12，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量．若助农后，B 作物的产量比助农前A ，B 产量之和多332，而C 作物的产量比助农前A ，B ，C 三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A 作物的产量之比为__________．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式kx y -（k 是常数）的值始终不变，则k =______．20．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩，则与方程组111222234234a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=''''⎩ 有关的2x y ''-的值为_____．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．解下列二元一次方程组：(1)=23+10=0y x x y -⎧⎨⎩(2)2+3=53+2=5x y x y -⎧⎨⎩22．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．23．解方程组：(1)231915x yx y+=-⎧⎨=-⎩（用代入消元法）(2)49231x yx y-=⎧⎨+=⎩（用加减消元法）24．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；(2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”：______(3)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．25．已知一个三位数=m abc，如果它的百位数字加上2与十位数字加上5的和等于个位数字加上8，则称这个三位数叫“258数”．如：245，∵()()22455813+++=+=，∵245是“258数”；437，∵()()423514+++= 7815+=，14≠15，∵437不是“258数”．(1)请根据材料判断526和738是不是“258数”，并说明理由；(2)若“258数”=m abc （19a b c ≤<<≤，且a ，b 、c 均为整数）能被3整除，请求出所有符合题意的m 的值．参考答案：1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．A8．C9．B10．C11．A12．B13．714．20a b =⎧⎨=⎩ 15．1416．-117．-618．90：27119．-120．16-21．(1)24x y =⎧⎨=⎩；(2)55x y =-⎧⎨=⎩．22．此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元23．(1)143x y =-⎧⎨=⎩ (2)21x y =⎧⎨=-⎩24．(1)92m=-(2)1643x（答案不唯一）(3)23,3m n=-=-25．(1)526是“258数”，738不是“258数”，(2)267、627、357、537。

新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》测试题（含答案）人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程：①x－2y＝5；②6x＋y2＝5；③3x＋1＝y；④y＝9中，是二元一次方程的有( )A．1个B．2个 C．3个D．4个2.若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C． D．3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．4.方程组的解是（）A． B． C． D．5.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应( )A．①×3+②×2 B．①×3?②×2 C．①×5?②×3 D．①×5+②×36.解方程组，时，一学生把c看错而得到，，而正确的解是，，那么a，b，c的值应是 ( )A．不能确定B．a=4，b=5，c=-2 C．a，b不能确定，c=-2 D． a=4，b=7，c=27.在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是( )A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（）A．60%x+80%y=x+72%y B．60%x+80%y=60%x+yC．60%x+80%y=72%（x+y） D．60%x+80%y=x+y9.若，则x，y的值为（）A． B．C． D．10.王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知是方程kx﹣2y+3=0的解，则k的值为．12.小彬拿20元钱到超市买来果汁x瓶，酸奶y瓶，找回7元，已知果汁每瓶2元，酸奶每瓶3元，列出关于x、y的二元一次方程为__________________．13.已知，用含x的代数式表示y得：y＝__________.14.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．15.已知--(x,y,z≠0),则的值为___.-16.对于实数a，b，定义运算“◆”：◆，例如◆，因为所以◆若x，y满足方程组，则◆______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.写出二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解．18.某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A．B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A．B两个超市今年“五?一”期间的销售额．19.已知方程组8{2x yx y+?=-=中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，?△也表示同一个数，2{1xy==是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?20.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？21.综合探究题等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y，周长为12.(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)求该方程的所有整数解．22.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？23.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？24.某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张（用m、n的代数式表示）；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）答案解析一、选择题1.【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解：①x-2y=5是二元一次方程；②6x+y2=5是二元二次方程；③3x+1=y是二元一次方程；④y=9是一元一次方程；故选B．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2.【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．4.【考点】二元一次方程组的解法【分析】利用代入法求解即可．解：，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程组的解是故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．5.【考点】解二元一次方程组【分析】由两个方程中未知数y的系数的符号可知，要用“加减消元法”消去y，需使方程组中的两个方程里y的未知数互为相反数，由此结合各选项去分析判断即可.解：A选项中，因为由①×3+②×2不能消去y，故不能选A；B选项中，因为由①×3?②×2不能消去y，故不能选B；C选项中，因为由①×5?②×3不能消去y，故不能选C；D选项中，因为由①×5+②×3可以消去y，故可以选D.故选D.【点睛】用“加减消元法”解二元一次方程组，要消去某个未知数时，需将两个方程中该未知数的系数化为相等或互为相反数.6.【考点】解二元一次方程组【分析】先把代入方程ax+by=2得到a-b=-1；再把代入ax+by=2得到3a-2b=2，然后解方程组即可得到a和b的值；把代入-即可求出c的值.解：把代入ax+by=2得，-2a+2b=2，化简为a-b=-1；把代入ax+by=2得，3a-2b=2，解方程组得．把代入-得，3c+14=8,解之得，c=-2.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组的未知数的值叫二元一次方程组的解．7.【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x，y的值代入原方程组，得到关于a，b的方程组，然后求解此方程组得到a，b的值．解：将x，y的值代入原方程组，得关于a，b的方程组，解此方程组得a=4，b=0．故选A．【点评】解此类方程组首先将已知的x，y值代入原方程组得到关于a，b的方程组，求解关于a，b的方程组即可得到a，b的值．8.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】关键描述语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．等量关系为：甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%．解：根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y=72%（x+y）．故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【考点】解二元一次方程组【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出原式的值．解：∵，∴，①+②×2得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入①得：y=1，故方程组的解为：故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，绝对值和二次根式的非负数的性质，掌握这些性质是解题的关键.10.【考点】二元一次方程的应用【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论是解题关键．二、填空题11.【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：把代入方程kx﹣2y+3=0，得k﹣4+3=0，k=1，故答案为；1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，先把解代入得出一元一次方程，再解一元一次方程．12.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】根据题意得到本题的等量关系为：果汁钱数+酸奶钱数=20-7，根据等量关系列出方程即可．解：根据题意得：2x+3y=13．故答案为：2x+3y=13．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．13.【考点】二元一次方程组的解法分析: 根据题意，显然只需首先用x表示t，再进一步运用代入法即可.解: ∵x=t，∴y=2x-1，故答案为：2x-1.【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤.14.【考点】二元一次方程组的应用【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.【考点】解二元一次方程组【分析】在方程组中，把z看作常数，解出x、y，然后代入代数式进行计算即可.解：解关于x、y的方程组得：，把代入得：.故答案为：1.【点睛】“解关于x、y的方程组得到：”是解答本题的关键.16.【考点】解二元一次方程组【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可作答．解：由题意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：60【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用正确理解新定义运算法则和二元一次方程组的解法．三、解答题17.【考点】二元一次方程的解【分析】先把方程4x ＋y ＝20变形为 y ＝20－4x ，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解.解：因为4x ＋y ＝20，所以y ＝20－4x ，所以原方程的所有正整数解是，，，.【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可． 18.【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即去年A 超市的销售额+去年B 超市的销售额=150，今年A 超市的销售额+今年B 超市的销售额=170．解：设A ．B 两个超市去年“五一”期间的销售额分别x 、y 万元．由题意得：，解得．∴（1+15%）x=1.15×100=115（万元），（1+10%）y=1人教版数学七下第八章二元一次方程组培优提升卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中是二元一次方程的是（） A ．3x 2-2y=9B ．2x+y=6C ．1x +2=3yD ．x-3=4y 22．下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（）A ． x ＝－2y ＝3B ．＝＝C ．＝＝D ．＝＝3．在方程组＝＝中，代入消元可得（）A ．3y-1-y=7B ．y-1-y=7C ．3y-3=7D ．3y-3-y=74．已知＝＝是方程kx+2y=-2的解，则k 的值为（）A ．-3B ．3C ．5D ．-55．已知＝＝，如果x 与y 互为相反数，那么（）A ．k=0B ．k ＝- 34C ．k ＝- 32D ．k ＝346．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（） A ．105元B ．95元C ．85 元D ．88元7．小亮解方程组＝● ＝的解为＝＝，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（） A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和-28．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种9．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（） A ．＝＝B ．＝＝C ．＝＝D ．＝＝10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2 3的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．B ．C ．二．填空题（共5小题）11．已知方程(a-3)x |a-2|+3y=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a= 12．关于x ，y 的二元一次方程x+2y=6的解是正整数，则x+y 的值为．13．已知方程组＝＝和＝＝的解相同，则2m-n= ．14．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x 、y 的方程组＝＝的正确解与乙求关于x 、y 的方程组＝＝的正确的解相同，则a 2018+- 110b 2018的值为．15．某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%,第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%,结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%,但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的 %．三．解答题（共8小题） 16．（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝＝17．已知＝＝是二元一次方程2x+y=a的一个解．（2）完成下表18．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．19．某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？20．李宁准备完成题目；解二元一次方程组＝＝，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组＝＝；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．22．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？答案：1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.B10.A11.112.4或513.514.215.5016.解：（1）＝①＝②，②-①，得5y=5，解得，y=1，把y=1代入①，得x-2=1，解得，x=3，∴＝＝；（2）＝①＝②，把①代入②，得4x+3(2x+5)=5，解得，x=-1，。

人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=3z B．2x﹣1 y=2C．3x﹣5y=2D．2xy﹣3y=02．在下列方程组5231xy x=⎧⎨-=⎩、35x yx y+=⎧⎨-=⎩、3123xyx y=⎧⎨+=⎩、1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、11xy=⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的有（）个A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，AB⊥BC，⊥ABD的度数比⊥DBC的度数的两倍少15°，设⊥ABD和⊥DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．290215xx y=⎧⎨=-⎩4．方程组1{25x yx y+=-=，的解是（）.A．1{2.xy=-=，B．2{3.xy，=-=C．2{1.xy==，D．2{1.xy==-，5．用代入法解方程组233210y xx y=-⎧⎨-=⎩①②将方程⊥代入⊥中，所得的正确方程是（）A．3x－4x－3＝10B．3x－4x＋3＝10C．3x－4x＋6＝10D．3x－4x－6＝106．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2700cm7．若31,21x t y t =+=-，用含y 的式子表示x 的结果是（ ） A ．253x y -=B ．352y x +=C ．253x y +=D ．352y x -=8．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（ ） A ．0B ．3-C ．3D ．69．关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y ＝x上方，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣110．若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-211．代数式2x ax b ++，当1x =，2时，其值均为0，则当1x =-时，其值为（ ） A ．0B ．6C ．6-D ．212．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是( ) A ．1{4250802900x y x y +=+=B ．15{802502900x y x y +=+=C ．1{4802502900x y x y +=+=D ．15{250802900x y x y +=+=二、填空题13．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______ ．14．（1）若35m =，37=n ，则3m n +=________；（2）若x 、y 是正整数，且5222⋅=x y ，则x 、y 的值分别为________．15．在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．16．若二元一次方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解，则a=_____.17．二元一次方程组321221x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为________．18．已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____．19．已知1,{2xy==是方程ax－3y＝5的一个解，则a＝________.20．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．三、解答题21(2x+3y+1)2互为相反数，求x﹣y的平方根．22．我市某著名景点门票价格规定如下表：小明妈妈的公司有一项短途旅行业务，就是去该景点一日游．学完一元一次方程以后，他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案，给他的提示是：有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费2100元．（1）两个团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱元．（3）如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，通过计算说明如何购票最省钱？23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？24．（1）解二元一次方程组5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解？请你对这些方法进行比较．25．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知2343212x A Bx x x x -=+-+--，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：()()3421x A x B x -=-+-，即：()()342x A B x A B -=+-+，⊥()324A B A B +=⎧⎨-+=-⎩解得12A B =⎧⎨=⎩．解法二：在已知等式中取0x =时，有22BA -+=--，整理得24AB +=； 取3x =，有522A B +=，整理得25A B +=． 解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩，得：12A B =⎧⎨=⎩．（1）已知21131424643x A B x x x x=+--++-，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）计算：()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅++⎢⎥-+++++++⎣⎦，并求x 取何整数时，这个式子的值为正整数．参考答案：1．C【详解】A 、2x+y=3z 不是二元一次方程，因为有3个未知数； B 、2x -1y=2不是二元一次方程，因为不是整式方程； C 、3x -5y=2是二元一次方程；D 、2xy -3y=0不是二元一次方程，因为最高项的次数为2． 故选C ． 2．B【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：方程组5231x y x =⎧⎨-=⎩，035x y x y +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．方程组3121xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不是二元一次方程组．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是明确二元一次方程组的定义，准确进行判断. 3．B【详解】⊥AB⊥BC ， ⊥⊥ABD+⊥DBC=90°，又⊥⊥ABD 的度数比⊥DBC 的度数的两倍少15度， ⊥当设⊥ABD 和⊥DBC 度数分别为x y 、时，由题意可得：90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ . 故选：B. 4．D【详解】方程组1{25x y x y +=-=①②，由⊥＋⊥得3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入⊥中得y ＝－1， 所以方程组1{25x y x y +=-=的解是2{1x y ==-. 故选D. 5．C 【解析】略 6．A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键． 7．B【分析】根据21y t =-得，t ＝12y +，然后将其代入31x t =+即可求解． 【详解】解：由21y t =-，得t ＝12y +， ⊥31x t =+＝3×12y ++1＝352y +， 即x ＝352y +． ⊥用含y 的式子表示x 的结果是x =352y + 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程21y t =-中含有x 的项移到等号的右边，得到t ＝12y +． 8．A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：⊥324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，⊥=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩， 解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，⊥23=660+-=a b ， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 9．B【分析】将k 看作常数，解方程组得到x ，y 的值，根据P 在直线上方可得到b ＞a ，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得，315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ⊥点P （a ，b ）总在直线y =x 上方， ⊥b ＞a ，⊥731155k k +>--， 解得k ＞-1， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解． 10．A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ． 【详解】解：由题意，解得x ＝51974k k +-，y ＝53274k k --，⊥x 的值比y 的值的相反数大1， ⊥x ＋y ＝1，即51974k k +-＋53274k k --＝1， 解得k ＝3， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 11．B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值，再将1x =-代入即可求解．【详解】解：由题意，得10420a b a b ++=⎧⎨++=⎩①② ， ⊥－⊥得：30a += ， 3a =- ，把3a =-代入⊥得：()130b +-+= ，2b = ，解得：32a b =-⎧⎨=⎩ ， 把32a b =-⎧⎨=⎩代入代数式2x ax b ++得：232x x -+， 当1x =-时，2326x x -+=． 故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，求出a 与b 的值是解题关键． 12．D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x +y =15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x +80y =2900，两个方程组合可得方程组．【详解】解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：152********x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 13．1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】⊥本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可⊥令1a =，1b =，得x y c += ⊥把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c +=解出1c = ⊥1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．14． 35 14x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）根据333m n m n +=⋅求解即可；（2）求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=，再由x 、y 是正整数求解即可． 【详解】解：（1）⊥35m =，37=n ， ⊥3335735m n m n +=⋅=⨯=； （2）⊥5222⋅=x y ⊥522x y +=， ⊥5x y +=， ⊥x 、y 是正整数，⊥14xy=⎧⎨=⎩或23xy=⎧⎨=⎩或32xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩．故答案为：35；14xy=⎧⎨=⎩，23xy=⎧⎨=⎩，32xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．（1），（2）（1），（3）（1）【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；⊥方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：⊥（1），（2）；⊥（1），（3）；⊥（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．16．9 7【分析】根据方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解得2+93210x yx y=⎧⎨-=⎩求出x，y得值，再代入方程152aax y--=，即可解答.【详解】1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解∴得2+9 3210x yx y=⎧⎨-=⎩解得：41 xy=⎧⎨=⎩把41xy=⎧⎨=⎩代入方程152aax y--=得：1452aa--=解得：a=9 7【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．23 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：321221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．⊥+⊥×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入⊥得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．1【分析】由非负数的意义求出x，y的值，再代入计算即可．【详解】解：⊥|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，⊥2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．⊥x＝2，y＝3．⊥（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值，偶次幂的运算性质是解决问题的前提．19．11【详解】本题考查的是二元一次方程的解的定义由题意把1,{2xy==代入方程ax－3y＝5即可得到结果．由题意得，20．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程得到： 2753x y x y+=⎧⎨=⎩， 故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．21．x ﹣y 的平方根为(2x +3y +1)2()22310x y ++=，再结合二次根式非负性及平方的非负性得到4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，求解代值即可得到结论．【详解】解：()2231x y ++互为相反数，()22310x y ++=， ()240,2310x y x y +++≥， ⊥4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩， ⊥x ﹣y ＝2，⊥x﹣y 的平方根为【点睛】本题考查求代数式的平方根，涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键．22．（1）甲团队有9人，乙团队有23人；（2）500；（3）11张【分析】（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，再根据门票的收费标准列出方程求解即可；（2）算出合在一起买的花销，然后用分开买的花销减去合买的花销即可；（3）分别算出单买和合买11张的花销，然后比较即可得到答案．【详解】解：（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，列方程得8060(32)2100x x +-=解方程，得9x =这时，3223x -=答：甲团队有9人，乙团队有23人．（2）由题意得人数一共有32人，则合买的花销=3250=1600⨯ 元，⊥可省钱2100-1600=500元故答案为：500；（3）直接购买：809720⨯=（元）；按团体票购买：6011660⨯=（元）⊥720＞660，⊥购买11张票最省钱．答：购买11张票最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．23．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据题意得：37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ⊥×3-⊥×2得105x y z ++=．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x ，y ，z 以整体形式出现．24．（1）5,3;x y =⎧⎨=⎩；（2）见解析 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方法一：将两个方程分别化简再求解；方法二：根据（1）可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，再利用加减法求解．【详解】解：（1）5316350x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由35⨯-⨯①②得16y =48，⊥y =3，将y =3代入⊥得x =5，⊥这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩； （2）方法一：去括号得到方程组2816,280,x y x y +=⎧⎨-+=⎩再解得结果41;x y =⎧⎨=⎩； 方法二：由（1）5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩解为53x y =⎧⎨=⎩，可得()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，（2）可灵活运用解题方法求解，渗透一定的整体换元思想和化归思想．25．（1）3,2A B =-=；（2）61x -，当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数． 【分析】（1）解法一：先等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，去括号化简可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取0x =和1x =可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；（2）先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式，再计算分式的加减法与乘法运算即可得，然后根据整数性质求出符合条件的整数x 的值即可．【详解】（1）解法一：21131424643x A B x x x x =+--++-， 等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，得11(43)(6)x A x B x =-++，即11(3)46x A B x A B =-+++，则311460A B A B -+=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩； 解法二：21131424643x A B x x x x =+--++-， 取0x =，得064A B +=，即230A B +=， 取1x =，得1177B A =+，即117A B +=， 联立230711A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩； （2）()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅+⎢⎥-+++++++⎣⎦， ()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪-++++⎝⎭=+++， ()111112111x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+， ()11112(1)(11)(11()1)11x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-+-+⎣⎦+=， ()1112(1)(11)12x x x ⋅⋅++=-， 61x =-， 要使61x -为正整数，则整数1x -的所有可能取值为1,2,3,6， 即整数x 的所有可能取值为2,3,4,7，经检验，当x 取2,3,4,7时，分式的分母均不为零，故当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数．【点睛】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用，读懂阅读材料中的两种解法是解题关键．。

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 以下各方程组中，属于二元一次方程组的是（）3x 2y 72x y 1xy 15 y 1C ．32D ． x 3 2A ．5B ．2xyx z3x 4 y 2x 2 y 32 方程组3x 2 y 7）.4x y 的解是（13x 1 B ．x 3 x3 x 1A ．3y-1C ．1D ．-3yyy 3．假如 2x-7y=8, 那么用含 y 的代数式表示x 正确的选项是（）8 2 xB ． y2x 8C ． x8 7 yD ． x8 7yA ． y7722x 3是二元一次方程 3xmy 5 的一组解，则 m 的值为 （）4.已知2 yA ． -2B ． 2C ． -0.5D ． 0.55． 方程 2 x y 8 的正整数解的个数是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16． 若方程 ax3y2x 6 是对于 x ， y 的二元一次方程，则a 一定知足（）A. a ≠ 2B. a ≠-2C. a=2D. a=07.若 3x 2 y 7 0 ，则 6 y 9x 6 的值为 （）A ． 15B ． -27C ． -15D ．没法确立x 2 ax by 5b 的值是 （8.已知是方程组bx ay的解，则 a）y11A. -1B. 2C. 3D. 49．假如方程 x 2y 4,2 xy7, y kx 9 0 有公共解，则 k 的解是（）A ．-3B ． 3C ．6D ． -610. 甲、乙两人练习跑步，假如乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒便可追上乙；假如乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒便可追上乙，若设甲的速度为 x 米 /秒，乙的速度为 y 米 /秒，可列方程组正确的选项是（）5x 5 y 10B ．5x5y105x+10 5 y5x 5 y 10A ．C．D．4x 2 4y 4x 4 y 2 y4x 2 y 4 y4x 4 y 2二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．已知方程5x3y40 ，用含x的代数式表示y 的形式，则 y=__________________ 。

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A． B． C． D．2.下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是( )A． B． C． D．3.用代入法解方程组有以下步骤：①由(1)，得y＝(3)；②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；③整理得3＝3；④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是( )A．① B．② C．③ D．④4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为( )A． B． C． D．5.|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )A． B． C． D．6.从方程组中求x与y的关系是( )A．x＋y＝－1 B．x＋y＝1 C． 2x－y＝7 D．x＋y＝97.如果ax＋2y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么a的值应满足( )A．a是有理数 B．a≠0 C．a＝0 D．a是正有理数8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是( )A． 60%x＋80%y＝x＋72%y B． 60%x＋80%y＝60%x＋yC． 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D． 60%x＋80%y＝x＋y9.下列各组数中，不是方程2x＋y＝10的解是( )A ．B ．C ．D ．10.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 211.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位：吨)( ) A ． 25.5 B ． 24.5 C ． 26.5 D ． 27.512.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y 元，依题意可列方程组为( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题 13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x －2y ＝1组成方程组的解是 你所填写的方程为______________．14.已知方程3x －2y ＝5的一个解中，y 的值比x 的值大1，则这个方程的这个解是________． 15.已知方程组则x －y ＝______，x ＋y ＝______.16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，所列方程组为______． 17.已知方程2x 2n －1－3y 3m －n ＋1＝0是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______. 三、解答题18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩19、用适当的方法解下列方程组（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）23533x yx y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x人教版数学七年级下册同步单元复习卷： 第8章 二元一次方程组(1) 一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1．下列各数中，既是分数又是负数的是（ ） A ．1B ．﹣3C ．0D ．2.252．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（ ） A ．1.701×1011B ．1.701×1010C ．17.01×1010D ．170.1×1094．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A ．2与﹣2B ．﹣与C ．﹣1与（﹣1）2016D ．﹣与﹣5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（ ） A ．﹣100B ．100C ．1D ．﹣16．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx28．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝69．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．611．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝；第5个正方形的边长＝；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝．（用含x、y的代数式表示）26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上1．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.25【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：既是分数又是负数的是故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（）A．1.701×1011B．1.701×1010C．17.01×1010D．170.1×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170100000000＝1.701×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣2B．﹣与C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣与﹣【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣与﹣互为倒数，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（）A．﹣100B．100C．1D．﹣1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣100÷10×＝﹣10×＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式【分析】根据整式的定义，单项式的系数，单项式的定义以及多项式概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、整式就是多项式，错误，因为单项式和多项式统称为整式，故本选项错误；B、﹣的系数是﹣，故本选项错误；C、π是单项式，故本选项正确；D、x4+2x3是四次二项式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握相关概念是解题的关键．7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：A．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝6【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，错误；B、3x2y﹣yx2＝2x2y，正确；C、5x+x＝6x，错误；D、6x﹣x＝5x，错误；故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．【点评】考查的是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．6【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值，然后再代入代数式进行计算．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a b＝（﹣3）2＝9．故选：C．【点评】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于0．11．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，∴2m﹣8＝0，解得m＝4．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．12．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）【分析】先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1﹣15%，得出此时价格即可．【解答】解：根据题意可得：（1﹣15%）（x+20），故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 【分析】表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．【解答】解：园子的面积为t（l﹣2t）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【解答】解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4×＝2，；第四次输出结果＝×2＝1，…2018÷3＝672…2．所以第2018次得到的结果为4．故选：D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是﹣3℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，∴该天最低温度是：8﹣11＝﹣3（℃）．故答案为：﹣3℃【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是﹣3或13．【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：①当点B在点A的左边时，5﹣8＝﹣3，②当点B在点A的右边时，5+8＝13，所以点B表示的数是﹣3或13．故答案为：﹣3或13．【点评】本题考查了数轴，注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是2008．【分析】首先把2018﹣4a+6b2化成2018﹣2（2a﹣3b2），然后把2a﹣3b2＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a﹣3b2＝5，∴2018﹣4a+6b2＝2018﹣2（2a﹣3b2）＝2018﹣2×5＝2018﹣10＝2008故答案为：2008．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝﹣6．【分析】把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5得：m+4＝3﹣5，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1＝4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1＝7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1＝10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]【分析】（1）运用加减运算律和运算法则计算可得；（2）运用乘法分配律计算可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣5+1）+6＝﹣4+6＝2；（2）原式＝（﹣12）×﹣（﹣12）×+（﹣12）×＝﹣4+3﹣6＝﹣7；（3）原式＝﹣1﹣××（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得．【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣【分析】（1）直接合并同类项，进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2＝x2﹣2x，当x＝﹣2，原式＝8；（2）原式＝﹣3m+n2，当m＝﹣2，n＝﹣，原式＝6+＝．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？【分析】（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；（3）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，计算即可得解．【解答】解：（1）19﹣（﹣7）＝26，答：捐赠衣物最多的班比最少的班多26件；（2）18﹣3+19+14+9﹣7+6×100＝50+600＝650，答：该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．【分析】（1）把行驶记录求和，若结果为正，则B地在出发地的正东，若结果为负，再B地再出发点的正西；（2）计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，根据邮箱里的油量判断是否需要加油，计算至少需要加多少升油．【解答】解：（1）18﹣19﹣13+15+10﹣14+19﹣20＝（18+15+10）﹣（13+14+20）+（19﹣19）＝43﹣47＝﹣4即B地在A地的西方，距A地4千米．（2）因为（18+19+13+15+10+14+19+20）×0.2＝128×0.2＝25.6（L）因为25.6＞20，所以途中至少加油5.6L答：途中警车需加油，至少需加油5.6L．【点评】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意列出代数式，并能根据计算结果作答．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝3y﹣3x．（用含x、y的代数式表示）【分析】（1）根据正方形的性质即可解决问题；（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7），第10个正方形的边长＝第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长；【解答】解：（1）观察图象可知第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；故答案为3，7；（2）：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x；故答案为3y﹣3x．【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）； （2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）； （3）当x ＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x ＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出算式即可；（3）把x ＝10分别代入求出结果，即可得出答案；（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x ﹣6）＝（5x +120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x •0.9＝（4.5x +135）元；（3）方案一需：5×10+120＝170元，方案二需4.5×10+135＝180元， 故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．人教版七年级下册 第八章二元一次方程组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝7，3x －y ＝5的解是( ) A.⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝3B ．⎩⎨⎧ x ＝5，y ＝2 C ．⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝4 D ．⎩⎨⎧ x ＝－2，y ＝92．已知方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．33．下列各方程中，是二元一次方程的是( )A.x 3－2y＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．15x ＝y 2＋1 D ．x ＋y ＝14．已知x 2m －1＋3y 4－2n ＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是( ) A.⎩⎨⎧ m ＝2，n ＝1B ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－32 C ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝52D ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝325．方程kx ＋3y ＝5有一组解是⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1，则k 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 6．二元一次方程x ＋2y ＝10的所有正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，x －7y ＝4B ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，y －7x ＝4C ．⎩⎨⎧ x ＝60－y ，x ＝7y －4D ．⎩⎨⎧ y ＝60－x ，y ＝7x －48．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A ．－12B ．12C ．－14D ．149．若|x ＋y －5|与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为( )A ．－5B ．5C ．13D ．1510．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( )A.⎩⎨⎧ 8x －3＝y ，7x ＋4＝yB ．⎩⎨⎧ 8x ＋3＝y ，7x －4＝yC ．⎩⎨⎧ y －8x ＝3，y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧ 8x －y ＝3，7x －y ＝4二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 .12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反。

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组单元检测试题（有答案）一、选择题1 ． 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 ．将方程 2 x ＋ y ＝3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，正确的是 ( ) A ． y ＝ 2 x － 3 B ． y ＝ 3 － 2 x C ． x ＝ 2y-3D ． x ＝3-2y3 ．若方程组 的解为 ，则被 “☆” 、 “ Ｋ ” 遮住的两个数分别是 ( )A ． 10 ， 3B ． 3 ， 10C ． 4 ， 10D ． 10 ， 44 ．已知 x ， y 满足方程组 则 x ＋ y 的值为 ( )A ． 9B ． 7C ． 5D ． 35 ．已知甲、乙两数的和是 7 ，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为 x ，乙数为 y ，根据题意，列方程组正确的是 ( )A. B. C. D.6 ．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 5 的 x ， y 的值是 ( )A ． x ＝ 5 ， y ＝－ 5B ． x ＝－ 1 ， y ＝ 1C ． x ＝ 2 ， y ＝ 1D ． x ＝ 3 ， y ＝ 27．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．129. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（）A．甲池21吨，乙池19吨B．甲池22吨，乙池18吨C. 甲池23吨，乙池17吨D．甲池24吨，乙池16吨10.某校七年级(2)班40表格中捐款2元和32元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题1.方程组的解是________ ．2.已知关于x ，y 的二元一次方程2 x ＋■ y ＝7 中，y 的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是________ ．3.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团分别有x 人、y 人，根据题意可列方程组为__________ ．4.已知＋( x ＋2 y －5) 2 ＝0 ，则x ＋y ＝________ ．5.“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张．三、计算题1.解方程组：(1) (2)2.已知与都是方程kx －b ＝y 的解，求k 和b 的值．3.已知方程组小马由于看错了方程① 中的m ，得到方程组的解为小虎由于看错了方程② 中的n ，得到方程组的解为请你根据上述条件求原方程组的解．4.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．(1) 若x ＝－5 ，2 ◎ 4 ＝－18 ，求y 的值；(2) 若1 ◎ 1 ＝8 ，4 ◎ 2 ＝20 ，求x ，y 的值．5. “ 六一” 儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅( 叫幸运区) 和小茶盅外大盆内( 环形区) 分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投 6 个球，总得分不低于30 分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图．(1) 每投中“ 幸运区” 和“ 环形区” 一次，分别得多少分？(2) 根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．6.数学方法：解方程组若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1) 请用这种方法解方程组(2) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为那么关于m ，n 的二元一次方程组的解为________ ；(3) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为则关于x ，y 的方程组的解为________ ．答案与解析一、选择题。

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组复习检测试题一、选择题1．以下各式，属于二元一次方程的个数有（）① xy+2x － y=7； ②4x+1=x － y ；③ 1 +y=5； ④ x=y ；⑤ x 2－ y 2=2x⑥ 6x －2y⑦x+y+z=1⑧ y （ y － 1） =2y 2－ y 2+x A ． 1B ．2C ． 3D ．4x ＋ y ＝★，x ＝ 6，()2．假如方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别是2x ＋ y ＝16y ＝■，A ． 10， 4B ． 4，10C ． 3，10D ． 10，33. 已知二元一次方程3x y0 的一个解是x a 0 ，那么（y ，此中 a）bＡ．bＢ．bＣ．bＤ．以上都不对aaa4．若知足方程组的 x 与 y 互为相反数，则m 的值为（）A ．1B ．﹣ 1C ．﹣ 11D ． 115 今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分方法是：胜 1场得 3分，平 1 场得 1 分，负1 场得 0 分．在此次足球竞赛中，小虎足球队得16 分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的状况有（ ）A ．2 种B ．3种C ．4 种D ．5 种5x y 3 x 2 y 56. 已知方程组5 y和5x by 有相同的解，则 a ， b 的值为 （ ）ax 41a 1Ｂ．a 4a 6a14Ａ．2b6Ｃ．2Ｄ．2b bb7． 某文具店一本练习本和一支水笔的单价共计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和 10支水笔，共花了 36 元．假如设练习本每本为 x 元，水笔每支为y 元，那么依据题意，以下方程组中，正确的选项是 ( )x － y ＝ 3B.x ＋ y ＝ 3A.20x ＋ 10y ＝ 3620x ＋ 10y ＝36 y － x ＝ 3D.x ＋ y ＝ 3C.10x ＋ 20y ＝ 3620x ＋ 10y ＝368．某年级学生共有 246 人，此中男生人数y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人， ?则下边所列的方程组中切合题意的有（）x y 246x y246x y 216x y 246 A． B. C. D.2 y x 22x y 2y 2x 2 2 y x 29.某商铺有两进价不一样的耳机都卖64元，此中一个盈余 60%，另一个赔本 20%，在此次买卖中，这家商铺（）A、赔 8元B、赚 32 元C、不赔不赚D、赚 8元10．如图，宽为 50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，此中一个小长方形的面积为（）A ．400cm2B ．500cm2C． 600cm2D． 300cm2二、填空题1．将方程3y﹣ x＝ 2 变形成用含y 的代数式表示x，则 x＝2．为了展开“阳光体育”活动，某班计划购置甲、乙两种体育用品此中甲种体育用品每件20 元，乙种体育用品每件30 元，共用去．( 每种体育用品都购置) ，150 元，请你设计一下，共有____ 种购置方案．3．已知│x－ 1│ +（ 2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，此中有一段文字的粗心是：甲、乙两人各有若干钱．假如甲获取乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文；假如乙获取甲所有钱的，那么乙也共有钱48 文．甲、乙两人本来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是．三、解答题1．解方程组：2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ ax+by，比如： 2*3 ＝ 2x+3y，若1*1 ＝8， 4*3 ＝27，求 x、 y 的值．3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a 看错了获取方程组的解为；乙把字母 b 看错了获取方程组的解为．（1）求 a， b 的正确值；（2）求原方程组的解．4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550 台，经市场检查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536 台，此中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅游社面向学生推出的收费标准以下：人数 m0＜m≤ 100100＜ m≤ 200m＞ 200/收费标准（元人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100 人，八年级参加春游学生人数少于100 人．经核算，若两个年级分别组团共需花销17700 元，若两个年级结合组团只要花销14700 元．（ 1）两个年级参加春游学生人数之和超出200 人吗？为何？（ 2）两个年级参加春游学生各有多少人？3 6．某商场第一次用4600 元购进甲、乙两种商品，此中甲商品件数的 2 倍比乙商品件数的倍少 40 件，甲、乙两种商品的进价和售价以下表（收益＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2840（1）该商场第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该商场将第一次购进的甲、乙两种商品所有卖出后一共可获取多少收益？（ 3）该商场第二次以相同的进价又购进甲、乙两种商品．此中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完此后获取的收益比第一次获取的收益多280 元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？参照答案一．选择题1．B.2． A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10． A．二．填空题1． 3y﹣ 22．两 3. k=1．4．．三．解答题1．解：原方程组可整理得：，②﹣①得： 2x＝ 4，解得： x＝ 2，把 x＝ 2 代入①得：2﹣ 2y＝﹣ 3，解得： y＝，即原方程组的解为：．2．解：∵ a* b＝ ax+by∴1*1 ＝ 8，即为 x+y＝ 8，4*3 ＝27 即为 4x+3y＝ 27；解方程组① ×3﹣②，得﹣x＝﹣3，解得 x＝3，将 x＝ 3 代入①，得y＝ 5．3．解：（ 1）依据题意得：，解得： a＝ 2， b＝﹣ 3，（ 2）方程组为，解得．4．解：设某工厂第一季度人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题x＋ y＝ 6，①一．典例解说 : 解方程组：2x－ y＝ 9. ②解：①＋②，得3x＝ 15. ∴ x＝ 5.将 x＝5 代入①，得 5＋ y＝ 6. ∴ y＝ 1.x＝5，∴原方程组的解为y＝1.二．对应训练 :x－2y ＝ 3，①1. 解方程组：3x＋4y＝－ 1. ②x＋0.4y ＝ 40，①2．解方程组：0.5x ＋ 0.7y ＝ 35. ②5x＋ 4y＝ 6，①3．解方程组：2x＋ 3y＝ 1. ②种类 3选择适合的方法解二元一次方程组y－ 5一．典例解说：解方程组：x＝2，①4x＋ 3y＝ 65. ②y－ 5解：把①代入②，得 4×＋ 3y ＝65.2解得 y＝ 15.15－ 5把 y＝15 代入①，得 x＝＝ 5.2x＝5，∴原方程组的解为y＝15.二．对应训练：3x＋ 5y＝ 19，①1．解方程组：8x－ 3y＝ 67. ②yx－2＝ 9，①2．解方程组：x y－＝7. ②3 2x y3．解方程组：2＝3，①3x ＋4y＝ 18. ②x y14．解方程组：4＋3＝ 3，3（x－ 4）＝ 4（ y＋ 2） .2y＋ 1x＋＝4（x－1），5．解方程组：23x－2（ 2y ＋ 1）＝ 4.2x－y＝ 5，①6．解方程组：1x－ 1＝2（ 2y－1） . ②种类 4利用“整体代换法”解二元一次方程组一．典例解说 :2x＋5y＝ 3，①阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组时，采纳了一种“整体代换” 的解法：4x＋ 11y＝ 5②解：将方程②变形：4x＋10y ＋ y＝5，即 2(2x ＋ 5y) ＋y＝ 5，③把方程①代入③，得 2×3＋ y＝ 5. ∴ y＝－ 1.把 y＝－ 1 代入①，得 x＝4.x＝4，∴原方程组的解为y＝－ 1.一．对应训练：请你解决以下问题：3x－ 2y＝5，①(1) 模拟小军的“整体代换法”解方程组：9x－ 4y＝19；②(2)已知 x， y 知足方程组3x2－ 2xy＋12y2＝47，①2x2＋ xy＋ 8y2＝ 36，②人教版七年级下册第 8 章 二元一次方程能力提高测试人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题能力提高测试一．选择题：（此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 方程 2x y8 的正整数解的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 设方程组ax by 1,x 1,a 3 x 3by的解是y那么 a, b 的值分别为（）4.1.A.2,3B.3, 2C.2, 3D.3,2x m 4 3．已知 x ， y 知足方程组5，则不论 m 取何值， x ，y 恒相关系式是（）y mA ． x+y=1B ． x+y=－ 1C ． x+y=9D ．x+y=-94．已知x 1y3的一个解，那么 k 的值是 ()y 是方程 kx4A ． 7B ． 1C．－ 1 D．－ 75．假如 x y 1 和 2 2x y2互为相反数，那么 x ， y 的值为（）3x 1 x1 x2 D .x 2 A ．2B .2C .1y1yyy6. 已知方程组x y 3 和ax by 9 a, b 的值分别为 ()ax by3x y 的解相同，则77a 1 B a 1A ．2．2bba 1 a 1C ．2D ．2bb7. 甲、乙两人练习跑步，假如乙先跑10 米，则甲跑 5 秒便可追上乙；假如乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒便可追上乙 . 若设甲的速度为x 米 / 秒，乙的速度为 y 米 / 秒，则以下方程组中正确的是()A. B. C. D.8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．假如保持上坡每小时走3km ，平路每小时走 4km ，下坡每小时走 5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地 上坡与平路分别为 xkm ， ykm ，依题意，所列方程组正确的选项是（ ）A ．D ．x y 54 3 4 60 x y 42 54 60x y543 4 x y424 5xy 54 B．34 60 xy 4245 60x y54 C．3 4xy425 4x 2 y 3x 2.2a 2018 2b 2019 39. 若方程组4 y 5的解是，则方程组3 a2018 4 b2019的解3x y0.4 5为（）a 2.2 a 2020.2 a 2015.8 a 2020.2A.B.b2018.6C.2018.6D.2018.4b0.4bb 10．滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：计费项目里程费 时长费 远途费单价1.8 元/ 公里0.3 元/ 分0.8 元 / 公里注：车资由里程费、 时长费、 远途费三部分组成，此中里程费按行车的实质里程计算；时长费按行车的实质时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里之内 ( 含 7 公里 ) 不收远途费，超出7公里的，高出部分每公里收0.8 元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里．假以下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10 分钟B ．13 分钟C．15 分钟D． 19 分钟二．填空题（此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11. 方程组2x 3 y 6 3x y，则 5x 2 y _______2a 1是对于 a ， b 的二元一次方程ax+ay － b=7 的一个解，则代数式x y 21?12. 若2b的值是 ____13．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，此中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是________14．对于 x ，y 的二元一次方程组x y1 mx 或 y 相等，则x 3y5 中， m 与方程组的解中的 3mm 的值为 _______________________15．已知ab c，且 3a 2b 4c9 ，则 a b c __________3 5716．已知对于 x ，y 的二元一次方程组ax by 7 x 2bx ay的解为y，那么对于 m ，n 的二元一83a m nb m n 7 次方程组na m n的解为b m 8三．解答题（共 6 题，共 66 分）温馨提示： 解答题应将必需的解答过程体现出来！17（此题 6 分）解以下方程组：3x2 y xy x y 921（1）3y（ 2）32x7y 5 x y 2x18（此题 8 分）已知二元一次方程组 的解为 且 m ＋n=2 ，求 k的值．19（此题 8 分）解对于ax by 9x 2x ，y 的方程组cy时，甲正确地解出y乙由于把 c3x 24x 4 求 a,b, c 的值．抄错了，误会为y120（此题 10 分）（ 1）已知对于7x 9 y mx ， y 的方程组y的解也是二元一次方程 2x3x 29 0＋y ＝－ 6 的解，求 m 的值．x2 y 6m3 m 的值．（2）已知对于 x ， y 的方程组y 2m的解互为相反数，求 2x121（此题 10 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售， 这两种水果的进价、 标价以下表所示， 假如店东将这些水果按标价的 8 折所有售出后， 可赢利 210 元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元 / 千克）标价（元 / 千克）苹果38提子41022（此题12 分）“重百”、“沃尔玛”两家商场销售相同的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家商场的售价分别相同．已知买 1 个保温壶和 1 个水杯要花销60 元，买 2 个保温壶和3 个水杯要花销130 元．（ 1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家商场都在搞促销活动，“重百”商场规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”商场规定：买一个保温壶赠予一个水杯．若某单位想要买 4 个保温壶和 15 个水杯，假如只好在一家商场购置，请问选择哪家商场购置更合算？请说明原因．23.（此题 12 分）小丽购置学惯用品的收条如表：因污损致使部分数据没法辨别，依据下表，解决以下问题：(1) 小丽购置自动铅笔、记号笔各几支？(2) 若小丽再次购置软皮笔录本和自动铅笔两种学惯用品，共花销15元，则有哪几种不一样的购置方案？商品名单价(元)数目(个)金额(元)署名笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔录本●29圆规 3.51●共计828答案一．选择题：1.答案： B 分析：方程 2xy 8 变形为： y 8 2x ，x 1x 2 x 3 ∴正整数解为：6，4，共 3 组，应选择 By yy22.答案： Aax by 1,x 1,分析：∵方程组3 x 3by 4.的解是，a y1.a b 1a 2∴3b7解得：3 a b应选择 A3. 答案： Cx m4 xm 4分析：方程组y5m变形为：y m5。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组达标测试卷带参考答案和解析选择题将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()A. y＝2x－3B. y＝3－2xC. x＝D. x＝【答案】B【解析】把x看做已知数求出y即可.解：2x+3=y，移项，得：y=3-2x.故选B.选择题方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由二元一次方程的定义“如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数都为1次,那么这个整式方程就叫做二元一次方程”可知，是二元一次方程的有：3x+y=0和3x+y－2x=0，共2个.故选B.选择题用加减法解方程组，下列解法正确的是()A. ①×3＋②×2，消去yB. ①×2－②×3，消去yC. ①×(－3)＋②×2，消去xD. ①×2－②×3，消去x【答案】C【解析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数.如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元.解：A、①×3+②×2，不能消去y，故不正确；B、①×2-②×3，不能消去y，故不正确；C、①×（-3）+②×2，可消去x，故正确；D、①×2-②×3，不能消去x，故不正确.故选C.选择题已知是方程kx＋y=3的一个解，那么k的值是（）A．7 B．1 C．-1 D．-7【答案】C．【解析】试题解析：把代入方程kx+y=3中，得k+4=3，解得，k=-1，故选C．选择题已知二元一次方程2x+3y﹣2=0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（）A. 2，﹣2B. ﹣2，2C. 3，﹣3D. ﹣3，3【答案】B【解析】试题根据题意可得出方程组为：，解得：，故选B．选择题若和是二元一次方程mx＋ny＝6的两个解，则m，n的值分别为()A. 4，2B. 2，4C. －4，－2D. －2，－4【答案】A【解析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.解：把和分别代入方程mx＋ny＝6中，得：解得：故选A.选择题已知－y2m－5xn＋1与xm＋2yn－2是同类项，则m－n等于()A. －1B. 1C. －7D. 7【答案】A【解析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出m、n的值，再代入m-n计算即可.解：由题意，得：解得：∴m-n=4-5=-1.故选A.选择题若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k 的取值为( )A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 4【答案】D【解析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值.解：由题意，得：解得：将代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4.故选D.选择题《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．选择题小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 15【答案】B【解析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．填空题已知(m－2)x|m|－1＋3y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m ＝________．【答案】-2【解析】根据二元一次方程的定义解答即可.解：依题意可知|m|-1=1且m-2≠0，∴|m|=2，且m≠2，∴m=-2.故答案为：-2.填空题若关于x，y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．【解析】将x=1,y=3代入方程组得：，解得：，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为：3填空题试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是________________．【答案】（答案不唯一）【解析】根据方程组的解的定义，应满足所写方程组的每一个方程.解：∵x+y=-3+4=1，x+2y=-3+4×2=5，∴这个方程组可以是故答案为：（答案不唯一）.填空题当a＝________时，方程组的解也是x＋y＝1的一个解．【解析】将2x+y=3与x+y=1组成方程组求出x、y，再将x、y的值代入，即可求出a的值.解：由已知可得：-，得：x=2，把x=2代入，得：2+y=1，解得y=-1，∴把代入ax+2y=4-a，得：2a-2=4-a，解得：a=2.故答案为：2.填空题以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第________象限．【答案】一【解析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，再作出判断.解：①+②，得：4y=8，解得：y=2，将y=2代入②，得：2-x=1，解得x=1，∴点的坐标为(1,2)，在第一象限.故答案为：一.填空题已知，则a－b的值为________．【答案】3【解析】分析题意，先根据加减消元法解二元一次方程组，将两个二元一次方程相加可得3a-3b=9，再对方程两边同时除以3即可求解.解：①+②，得：3a-3b=9，∴a-b=3.故答案为：3.填空题为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球(各至少买1个)，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有________种．【答案】3【解析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得.解：设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意，得：120x+90y=1200，∵x、y是整数，∴方程的整数解为：，，，∴购买方案有三种：方案一，购买1个篮球，12个排球；方案二，购买4个篮球，8个排球；方案三，购买7个篮球，4个排球.故答案为：3.填空题一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．【答案】200 800【解析】设军官有x名，士兵y名，根据共有1000名，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+y=1000，联立方程组即可.解：设军官有x名，士兵y名，根据题意，得：解之，得：所以军官有200名，士兵有800名.故答案为：200，800.解答题用适当的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】根据方程组的特点应用相应的方法解答.(1)②－①，得x＝6.将x＝6代入①，得y＝4.所以这个方程组的解是(2)化简②，得3x－2y＝6.③将①代入③，得6y－2y＝6，解得y＝.将y＝代入①，得x＝3.所以这个方程组的解是(3)设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组变为由①，得3a＋2b＝36.③解由②③组成的方程组，得所以解得所以原方程组的解是(4)①－③，得3y－z＝0，即z＝3y.④将④代入②，得y－6y＝5，解得y＝－1.将y＝－1代入①，得x＝8.将x＝8代入③，得z＝－3.所以这个方程组的解为故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）.解答题解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．【答案】a=,b=1，c=2.【解析】分析：把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a 与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．详解：把代入方程，得：，解得：．把分别代入方程，得：，解得．所以，．解答题在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.【答案】A型粽子40千克，B型粽子60千克.【解析】分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．解答题甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20 km，那么甲用1 h就能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙．求甲、乙二人的速度．【答案】甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h【解析】设甲、乙二人的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据乙先走20 km，那么甲用1h就能追上乙，列出方程x-y=20；根据乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙，可以列出方程(x-y)=y，联立方程组求解即可.设甲、乙二人的速度分别为x km/h，y km/h.依题意得解得答：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.故答案为：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.解答题某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？【答案】1【解析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.设通道的宽是xm，AM＝8ym.因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的宽是1m.故答案为：1.解答题某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．【答案】（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【解析】(1)设甲小组单独修完需要x天，乙小组单独修完需要y天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x天，乙小组单独修理这批桌凳需要y天．根据题意，得解得答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为×(120＋80＋10)＝5040(元)．比较知，方案③既省时又省钱．故答案为：（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.。

人教新版七年级下册《第8章二元一次方程组》2024年单元测试卷一、选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.学校计划用200元钱购买A、B两种奖品两种都要买，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()A.1种B.2种C.3种D.4种2.“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得()A. B.C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

3.《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为______.4.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是__________写出一个即可5.某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是______写出一种情况即可三、解答题：本题共6小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

6.本小题8分已知与是同类项，求a，b的值.7.本小题8分解方程组8.本小题8分某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．9.本小题8分用加减消元法解下列方程组：10.本小题8分本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费.小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价元超过1千克的部分元/千克上海7b北京10实际收费：目的地质量千克费用元上海2北京3求a，b的值.11.本小题8分放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设购买A种奖品x件，B种奖品y件，依题意得：，又，y均为正整数，或，共有2种购买方案．故选：设购买A种奖品x件，B种奖品y件，利用总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有2种购买方案．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：依题意，得：故选：根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3.【答案】【解析】解：由题意可得，，故答案为：根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．4.【答案】答案不唯一【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解为，而，多项式A可以是答案不唯一故答案为：答案不唯一5.【答案】胜6场，负4场【解析】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得解得故答案是：胜6场，负4场．设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组并解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6.【答案】解：由题意，得，解得【解析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于a、b的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．7.【答案】解：，解：①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则原方程组的解为【解析】点拨方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】解：设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得，解得：答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生．共有学生：，在拥挤的状态下5分钟通过：，建造的这4道门是符合安全规定．【解析】设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．两个关系列方程组求解．根据的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是现根据已知列方程组求解，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较．9.【答案】解：①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.【答案】解：依题意得：，解得：答：a的值为15，b的值为【解析】根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】解：设签字笔x元/支，笔记本y元/本，依题意可得：解得：答：签字笔2元/支，笔记本3元/本；合买一盒签字笔．购买前：小贤有元，小艺有元，总共30元．由于整盒购买比单只购买每支可优惠元，因此，小贤和小艺可一起购买整盒签字笔，费用为15元，3本笔记本费用为9元，2件工艺品需6元，总共需30元；他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．还多一支签字笔．【解析】设签字笔x元/支，笔记本y元/本，由题意：小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．列出方程组，解方程组即可；购买前：小贤有元，小艺有元，总共30元．再分别计算费用即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。