江苏省扬州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省扬州市2014-2015学年高二上学期期末调研测试数学试题2015．1（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 参考公式： 样本数据1x ,2x ,,n x 的方差：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为样本平均数．棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高；棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若0x ≥，则20x ≥”的否命题是 ▲ . 2．右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2， 则y = ▲ .3．取一根长度为30cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于10cm 的概率为 ▲ .4．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了 该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该 组数据的方差为 ▲ .5．如右图，该程序运行后输出的结果为 ▲ .6．若正四棱锥的底面边长为，体积为34cm ， 则它的侧面积为 ▲ 2cm .7．已知抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线22213x y a -=的 右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .8．从集合{1,1,2}-中随机选取一个数记为m ，从集合{1,2}-中随机选取一个数记为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为 ▲ . 9．函数1cos ,[0,2]2y x x x π=+∈的单调减区间为 ▲ . 10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ▲ .（填写所有正确命题的序号）①m α⊥，n β⊂，m n αβ⊥⇒⊥；②l α⊂，m α⊂，l m A =，//l β，////m βαβ⇒； ③//l α，//m β，////l m αβ⇒； ④αβ⊥，m αβ=，n m n β⊥⇒⊥．11．设2()1xe f x ax =+，其中a 为正实数，若()f x 为R 上的单调函数，则a 的取值范围为▲ .12．已知双曲线221169x y -=的左、右焦点为1F ，2F ，其上一点P 满足125PF PF =，则点P 到右准线的距离为 ▲ .13．已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()21f x x '<+，则不等式2(2)421f x x x <++的解集为 ▲ .14．已知椭圆22221x y a b+= ()0a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e ．设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上．设直线AB 的斜率为k，若0k <≤e 的取值范围为 ▲ .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是AB 的中点．求证：（1）//OE 平面11BCC B ；（2）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥．16．（本题满分14分）EOC 1A 1B 1CBA第（15）题图已知命题p ：实数x 满足2280x x --≤；命题q ：实数x 满足|2|(0)x m m -≤>． （1）当3m =时，若“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本题满分15分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18,28),[28,38)，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结（1）分别求出a ，x 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 18．（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）V 3（1）按下列要求建立函数关系式：①设AD x cm =，将V 表示为x 的函数；②设AOD θ∠=（rad ），将V 表示为θ的函数；（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积． 19．（本题满分16分）BO第（18）题图已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为1(1,0)F -，右准线方程为：4x =． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上点N 到定点(,0)(02)M m m <<的距离的最小值为1，求m 的值及点N 的坐标；（3）分别过椭圆C 的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A 、B 是所围成的矩形在x 轴上方的两个顶点．若P 、Q 是椭圆C 上两个动点，直线OP 、OQ 与椭圆的另一交点分别为1P 、1Q ，且直线OP 、OQ 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求四边形11PQPQ 的面积是否为定值，并说明理由．20．（本题满分16分）已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记函数21()()2g x f x x bx =+-，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值．扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学 参 考 答 案 2015．11．若0x <，则20x < 2．8 3．134．5 5．4 6．7．y = 8．12 9．5(,)66ππ（区间写开闭都对） 10．② 11．01a <≤12．85 13．1(,)2+∞ 14．1,1)-15．证明：（1） 连结1BC ．∵侧面11AA C C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ∴O 为1AC 的中点 ∵E 是AB 的中点 ∴1//OE BC ； ………………3分∵OE ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ∴//OE 平面11BCC B………………7分（2）∵侧面11AA C C 是菱形 ∴11AC AC ⊥ ∵11AC A B ⊥， 111A CA B A =，1AC ⊂平面1A BC ，1A B ⊂平面1A BC ∴1AC ⊥平面1A BC ………………12分 ∵BC ⊂平面1A BC ∴1AC BC ⊥． ………………14分 16．解：（1）若p 真：24x -≤≤；当3m =时，若q 真：15x -≤≤ ………………3分∵p 且q 为真 ∴2415x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ∴实数x 的取值范围为：[1,4]- (7)分（2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴p 是q 的充分不必要条件 ………………10分∵若q 真：22m x m -≤≤+∴2242m m-≤-⎧⎨≤+⎩且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可）∴4m ≥． ………………14分17．解：（1）第1组人数105.05=÷，所以1001.010=÷=n ， (2)分第2组频率为：0.2，人数为：1000.220⨯=，所以18200.9a =÷=， ……4分第4组人数2525.0100=⨯，所以250.369x =⨯=， ………………6分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为1:3:29:27:18=，所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1EOC 1A 1B 1CBA人 ………………9分（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2组的设为1a ，2a ，第3组的设为1b ，2b ，3b ，第4组的设为c ， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(1c a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(2c a ，),(21b b ，),(31b b ，),(1c b ，),(32b b ，),(2c b ，),(3c b . ………………11分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(1c a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(2c a ． ………………13分()P A ∴=53159=． ………14分 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为35 ． ………………15分18．解：（1）①2AB r π==，r π=，231()((300)V f x x x x πππ==⋅=-+，（0103x << ………………4分②,2AD AB r θθπ===，r θπ=，V =22()()cos g θθπθθθππ=⋅=，（02πθ<<）………8分（2）选用()f x ：233'()(100)(10)(10)f x x x x ππ=--=-+-，0x <<令'()0f x = ，则10x = ………………10分 列表得：………………13分 （不列表，利用导函数的符号，判断出单调性同样得分）max 2000()(10)f x f π∴==选用()g θ：令sin ,0,012t t πθθ=<<<<，2()(1)h t t π=-2'()31))33h t t t t ππ∴=-+=-+-， 令 '()0h t =，则3t = ………………10分 列表得：………………13分max 2000()()3h t h π∴==，即max 2000()g θπ= ………………15分 （对()g θ直接求导求解也得分，(1)(1)'()g θθθθπ-+=）答：圆柱形罐子的最大体积为2000π．19．解：（1）设椭圆的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由题意得：214c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：21a c =⎧⎨=⎩， ………………2分∴23b =，∴椭圆的标准方程：22143x y +=； ………………4分 （2）设(N xy，则2222221()()3(144x MN x my x mx mx m =-+=-+-=-++ 对称轴：4x m =，22x -≤≤ ………………6分 ①当042m <≤，即102m <≤，4x m =时，22min 331MN m =-+=，解得：22134m =>，不符合题意，舍； ………………8分 ②当42m >，即122m <<，2x =时，22min 441MN m m =-+=，解得：1m =或3m =；122m << 1m ∴=； 综上：1m =，(2,0)N ； ………………10分 （3）由题意得：四条垂线的方程为2x=±，y=，则A ，(B - ∴34OA OB k k ⋅=-设11()P x y ，，22()Q x y ，，则121234y y x x=-①，PQ =∵点P 、Q 在椭圆C 上 ∴22113(1)4x y =-，22223(1)4x y =- 平方①得：2222221212129169(4)(4)x x y y x x ==--，即22124x x +=.……………12分 ①若12x x =，则P 、1P 、Q 、2Q 分别是直线OA 、OB与椭圆的交点，∴四个点的坐标为：2，)2-，()2，(2-∴四边形11PQPQ 的面积为 ②若12x x ≠，则直线PQ 的方程可设为：211121()y y y y x x x x --=--，化简得：21212112()()0y y x x x y x y x y ---+-=，所以O 到直线PQ 的距离为d =， ………………………14分所以OPQ △的面积122111||22S PQ d x y x y =⋅=-=====. 根据椭圆的对称性，故四边形11PQPQ 的面积为4S ，即为定值综上：四边形11PQPQ 的面积为定值…………………16分20．解：（1）1'()f x a x=- ………………………2分 ∵函数在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行 ∴1122k a =-=-，解得：1a =； ………………………4分（2）由（1）得()ln f x x x =-，∴2()2f x m x x +=-，即23ln 0x x x m -++=设2()3ln (0)h x x x x m x =-++>，则21231(21)(1)'()23x x x x h x x x x x-+--=-+==令'()0h x =，得1,121==x x ， 列表得： ∴当1=x 时，()h x 的极小值为(1)2h m =-，又15()ln 2,(2)2ln 224h m h m =--=-+ ………………………7分 ∵方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，∴1()0,2(1)0,(2)0,h h h ⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩即5ln 20,420,2ln 20,m m m ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩解得：5ln 224m +≤<；（也可分离变量解） ………………………10分 （3）解法（一）∵21()ln (1)2g x x x b x =+-+，∴21(1)1'()(1)x b x g x x b x x-++=+-+=∴12121,1x x b x x +=+=， ∴22112121221()()ln()(1)()2x g x g x x x b x x x -=+--+- 111212112122212221()()111ln(1)()ln ln ()222x x x x x x x x x b x x x x x x x x x +-=-+-=-=--120x x << 设12x t x =，则01t <<，令11()ln ()2G t t t t =--，01t <<则222111(1)'()(1)022t G t t t t-=-+=-<，∴()G t 在(0,1)上单调递减； ………12分 ∵32b ≥，∴225(1)4b +≥ ∵222211221212122121(1)()22x x x x x x b x x t x x x x t+++=+==++=++∴12524t t ++≥ ∴241740t t -+≥ ∴104t <≤ ………………………14分 ∴当14t =时，min 115()()2ln 248G t G ==- ∴152ln 28k ≤- max 152ln 28k ∴=- ． ………………………16分解法（二）∵21()ln (1)2g x x x b x =+-+，∴21(1)1'()(1)x b x g x x b x x-++=+-+=∴12121,1x x b x x +=+=， ∴ 211x x = ∵32b ≥ ∴ 111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解得：1102x <≤………………………12分 ∴22112121221()()ln()(1)()2x g x g x x x b x x x -=+--+-21121112ln ()2x x x =--设22111()2ln ()(0)22F x x x x x =--<≤，则223321(1)'()0x F x x x x x--=--=< ∴()F x 在1(0,]2上单调递减； ………………………14分 ∴当112x =时，min 115()()2ln 228F x F ==- ∴152ln 28k ≤- max152ln 28k ∴=- ． ………………………16分。

2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1- 7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ， (3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-， 此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t -+=01862=+-t t ，所以t = 因为E 在棱1DD 上， 01t ≤≤，所以t = 所以DE 的长为6104-．…14分19．⑴由22222a c c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分 ⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++， 因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x x h x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥． 2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=， 当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立， 即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。

2014年秋学期无锡普通高中期末考试试卷高二数学注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上） 1．命题“若1,x >则21x >”的否命题是 ▲ ． 2．抛物线2y x =的准线方程为 ▲ ． 3．直线360x -=的倾斜角为 ▲ ．4．已知直线l 和平面α，则“l α^”是“存在直线m αÌ，l m ^”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5．若函数()sin f x x x =，则()f x '= ▲ ．6．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 ▲ .7．经过点P (2，－1)作圆22224x x y -+=的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为 ▲ ．8．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 ▲ ．9．(理科选做)在四面体O ABC -中，点P 为棱BC 的中点. 设OA a =, OB b =，OC c =，那么向量AP 用基底{,,}a b c 可表示为 ▲ ．（文科选做）若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ ．11．若,l n 是两条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)．①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n ； ②若,//l n αα⊥，则l n ⊥； ③若,l αββ⊥⊥，则//l α； ④若,//l l αβ⊥，则αβ⊥． 12．若动点P 在直线l 1：220x y --=上，动点Q 在直线l 2：280x y --=上，设线段PQ的中点为M 00(,)x y ，且2200(3)(1)8x y -++≤，则2200x y +的取值范围是 ▲ ．OABC P13．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P ,使得△12PF F 为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ __ .14．设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲． 二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．已知圆C 经过点A (0,2)和B (2，－2)，且圆心C 在直线l ：x －y ＋1＝0上．（1）求圆C 的方程；(2) 若直线m 过点(1，4)，且被圆C 截得的弦长为6，求直线m 的方程．16．如图在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且PA PD ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(1) 求证: EF ∥平面PAD ； (2) 求证: 平面PAB ⊥平面PCD ； （3）求四棱锥P -ABCD 的体积．17．（理科选做）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线ABDEPFB A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．（文科选做）已知a 为实数，命题p ：点(3,1)M 在圆22()()16x a y a ++-=内部； 命题q ：,R x ∀∈都有21x ax ++≥0.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18．某工厂需要生产x 个零件（50150,*N x x ≤≤∈），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是2(30400)x x -+元． （1）把生产每个零件的平均成本()P x 表示为x 的函数关系式，并求()P x 的最小值； （2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入()Q x 关于产量x 的函数关系式为()31124030Q x x x =-，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为(和，且经过点1)2．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y 轴于P、Q两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若PM MAλ=，且MN MA⊥，求实数λ的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数()lnaf x x xx=+,2()g x bx=.(1)求函数()()f xh xx=的单调区间；(2)当0a=时，方程()()f xg x=在[1,2]e上有唯一解，求实数b的取值范围；(3)当14b=时，如果对任意的1,[,2]2s t∈,都有()()f sg t>成立，求实数a的取值范围．无锡市2014年秋学期普通高中高二期末考试评分标准高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．） 1．若1,x ≤则21x ≤ 2．14x =-3．120° 4．充分不必要 5．sin cos x x x + 6．(0，－1) 7．30x y --= 8．129．（理）1122a b c -++，（文）(,1]-∞ 10．2213664x y -=11． ②，④12．[5，18] 13．1(1)314．(][),31,-∞-+∞二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．解：(1)2AB k =-，AB 中点坐标为（1,0）AB 中垂线方程为：x －2y －1＝0…………………………………………………………2分210,10.x y x y --=⎧⎨-+=⎩解得：3,2.x y =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………4分 半径5r AC ==．故所求圆的方程为(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝25．………………………………………………6分 (2) 直线m 的斜率为k ，则直线m 的方程4(1)y k x -=-，即40kx y k --+=．…………………………………………………………………7分 直线m 与圆相交截得弦长为6，则圆心C 到直线m 的距离为4．4=,解得512k =．………………………………………………10分 则直线m 的方程512430x y -+=．………………………………………………11分 ∵当斜率不存在时，直线1x =也符合条件，………………………………………13分 ∴直线m 的方程512430x y -+=，或1x =．…………………………………14分16．(1)证明:ABCD 为平行四边形 ，连结AC ，则F 为AC 中点, E 为PC 中点，∴在△PAC 中，EF 为中位线，EF ∥PA ，……………………………………………2分 且PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ∴EF ∥平面PAD ．…………………………4分 (2)证明: 因为ABCD 为正方形,CD ⊥AD ,面PAD ⊥面ABCD ,面PAD 面ABCD =AD ， CD ⊂平面ABCD ， 所以CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PA ．…………………………………………………6分又PA PD ==AD =2,所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠PAD =90°, 即 PA ⊥ PD ，…………………………………………………………8分CDPD D =，且CD 、PD ⊂面PCD ，PA ⊥面PCD ． ………………………………………………………………………9分又PA ⊂面PAB ．∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………………………………10分 (3)取AD 中点G ,连PG ，△PAD 是等腰直角三角形，PG ⊥AD ．………………………………………………11分 因为面PAD ⊥面ABCD ,面PAD 面ABCD =AD ，PG ⊥平面ABCD ，……………………………………………………………………12分PG =1．∴43P ABCD V -=．……………………………………………………………14分17．（理）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ， )1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ）． ……1分 ∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴ 1111-=⋅A CB …3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060，︒=60cos 即212112=⋅+-a又0>a ，所以 1=a ． ………………………………………………………6分 (2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则B A n 1⊥，11C A n ⊥，即01=⋅B A n 且011=⋅C A n …………………………8分又)1,0,1(1-=A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(=． ………………………………………………10分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(=． ………………………………12分 设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ， ∴060=θ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ． ……………14分（文）解：p 为真命题由题意得，22(3)(1)16a a ++-<，解得31a -<<……………3分若q 为真命题，则240a =-≤D ，解得2a -≤≤2， …………………………6分 由题意得，p 与q 一真一假，………………………………………………………7分当p 真q 假时有3122,a a a -<<⎧⎨<->⎩或 得3a -<<-2； ……………………………………10分当p 假q 真时有132a a a ≥≤-⎧⎨-⎩或≤≤2，得a 1≤≤2． ……………………………………12分∴实数a 的取值范围是3a -<<-2或a 1≤≤2．………………………………………14分18．（1）生产每个零件的平均成本25060002030400()x x x x P x x+++-+=640040x x=++（50150,*N x x ≤≤∈），………………………………3分根据基本不等式，64004040200x x ++≥=，…………………5分 当且仅当6400x x=，即80x =时等号成立．……………………………………6分 即()P x 的最小值为200．…………………………………………………………7分 （2）设总利润为()f x ，则()()()f x Q x xP x =-31640012404030x x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭3211200640030x x x =--+-．…………………………………………10分 21'()2120010f x x x =--+， 令'()0f x =得，100x =或120x =-（舍）．……………………………………13分 当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,150)x ∈时，'()0f x <．……………15分 所以，当100x =时，()f x 取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．…………………………………16分19．解：（1）设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>．依题意，1224a PF PF =+=，…………………………………2分 所以2a =．又c =2221b a c =-=．于是椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………………………………………4分 （2）设00(,)M x y ，因为OM MA ⊥，所以0000(,)(2,)0x y x y ⋅--= ，即2200020x x y --=．…6分又220014x y +=， 故解得，0=2x （舍）或02=3x ．………………………………………………8分 因为PM MA λ=，所以22=(2)33λ-，故12λ=．…………………………………………………………………………10分（3）设00(,)M x y ， 直线00:(2)2y MA y x x =--， 令0x =，得000022=22y y y x x -=--， 即02(0,)2y P x -． ………………11分同理，02(0,)2y Q x -+．…………………………………………………………12分 所以，以线段PQ 为直径的圆的方程为 2000022()()022y y x y y x x +-+=-+．…………………………………………13分 令0y =，得220002000224224y y y x x x x =⋅=-+-． 又220014x y +=，即22004=4y x -， 所以，21x =，即1x =±．………………………………………………………15分 因此，所过定点的坐标为(1,0)-和(1,0)．………………………………………16分20．(1) 2()ln ah x x x =+， 解：函数定义域为(0,)+∞．…………………………………………………………………1分233212()a x ah x x x x -+'=-+=………………………………………………………………2分①若0,a ≤则()0h x '≥，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；……………………………3分②若0,a >()0h x '>，x >()h x 在)+∞上单调递增；()0h x '>，0x <()h x 在上单调递减．……………5分(2)()()ln (0)f x g x bx x x =∴=>，∴ln xb x=， 即b y =与ln ()xF x x=在[1,2]e 上有一个交点．………………………………………6分 '21ln ()xF x x-=， ∴()F x 在],1[e 上递增，在[,2]e e 上递减，当[1,]x e ∈时，1()[0,]F x e ∈，当[,2]x e e ∈时，1ln 21()[,]2F x e e+∈，………………8分 b y =与()y F x =在[1,2]e 上只有一个交点，1ln 202b e+≤<或1b e =.……………………………………………………………………10分(3)当 1[,2]2x ∈时，2()g x bx =在1[,2]2上的最大值为1，()ln 1af x x x x=+≥恒成立，即等价于2ln a x x x ≥-恒成立,………………………………………………………12分 记2()ln r x x x x =-，()12ln (1)2ln r x x x x x x x '=--=--，(1)0r '= 由1[,1]2x ∈，(1)0,2ln 0x x x -><,得()0r x '>；[1,2]x ∈,(1)0,2ln 0x x x -<>,得()0r x '<()r x 在区间上1[,1]2递增，在区间上[1,2]递减．……………………………………15分当1x =时有最大值，(1)1r =，a ．…………………………………………………………………………………16分∴1。

1．【广东省广州市2015届高三1月模拟考试】设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．1mol甲烷中含有10n A个质子B．27g铝被完全氧化成氧化铝，失去2n A个电子C．标准状况下，22.4L苯含有n A个C6H6分子D．常温常压下，28g乙烯含有2n A个碳碳双键【答案】A【解析】试题分析：A．甲烷分子中含有10个质子，则1mol甲烷中含有10n A个质子，A正确；B．27g 铝是1mol被完全氧化成氧化铝，失去3n A个电子，B错误；C．标准状况下苯不是气态，不能适用于气体摩尔体积，则22.4L苯中不可能含有n A个C6H6分子，C错误；D．常温常压下，28g乙烯是1mol，分子中含有n A个碳碳双键，D错误，答案选A。

考点：考查阿伏加德罗常数的计算2．【广东省六校2015届高三第三次联考理科综合化学试题】设n A表示阿伏加德罗常数的数值。

下列说法正确的是A．标准状况下，11.2L CHCl3含有0.5 n A个CHCl3分子B．常温常压下，16 g O3含有8n A个电子C．1L 0.1 mol/L醋酸溶液中含有0.1n A个氢离子D．27g铝片投入足量浓HNO3中生成n A个NO分子【答案】B【解析】试题分析：A、标准状况下，CHCl3不是气体，所以11.2L的CHCl3的物质的量不是0.5mol，则分子数不是0.5 n A个，错误；B、常温常压下，16 g O3的物质的量是16g/48g/mol=1/3mol，1个O3分子中含有24个电子，则1/3mol的臭氧中含有8 n A个电子，正确；C、醋酸是弱酸，部分电离，所以1L 0.1 mol/L醋酸溶液中含有氢离子数小于0.1n A个，错误；D、常温下，Al与浓硝酸发生钝化，反应停止，错误，答案选B。

考点：考查阿伏伽德罗常数与微粒数的关系3．【湖北省部分高中2015届高三元月调考试卷】N A为阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A．6.8g熔融的KHSO4中含有0.05N A个阴离子B．1.0L1mol/L的NaOH水溶液中含有的氧原子数目为2N AC．25℃时，pH＝13的氢氧化钡溶液中含有0.1N A个氢氧根离子D．5.6g铁与一定量稀硝酸完全反应，电子转移数目一定为0.3N A【答案】A【解析】试题分析：A．6.8g熔融的KHSO4的物质的量是6.8g÷136g/mol＝0.05mol，硫酸氢钾在熔融状态下电离出钾离子和HSO4—，则含有0.05N A个阴离子，A正确；B．1.0L1mol/L 的NaOH水溶液中含有的氧原子数目大于2N A，因为溶剂水中还含有大量的氧原子，B 错误；C．25℃时，pH＝13的氢氧化钡溶液中氢氧根的浓度是0.1mol/L，不能确定溶液体积，则不一定含有0.1N A个氢氧根离子，C错误；D．5.6g铁与一定量稀硝酸完全反应，电子转移数目不一定为0.3N A，因为铁可能转化为硝酸亚铁，D错误，答案选A。

2014-2015学年第一学期苏州市中等专业学校2013级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．下列说法正确的是A ．一个平面的面积可以是16cm 2B ．空间三点可以确定一个平面C ．平面α与平面β相交于线段ABD ．两条相交直线可以确定一个平面2．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交 3．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是 A .(0，π) B . [0,2π] C .(0, 2π] D . [0, 2π) 4．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指 A ．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨 B ．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C ．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D ．明天该地区降雨的可能性为90%5．“完成一件事需要分成n 个步骤，各个步骤分别有m 1，m 2，• • • ，m n 种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是 A ．加法原理 B ．减法原理 C ．乘法原理 D ．除法原理6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为A B C ．1 D ．27．从一副54张的扑克牌中抽取1张，那么抽出的一张刚好是8的概率 A ．154B ．19C ．227D ．18．把半径是3，4，5的三个铁球熔铸成一个大球，则大球的体积是A ．298πB .288πC .144πD .72π 9. 用数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数A ．60B ．125C ．50D ．2510. 某中专校2014级新生共有500人，其中计算机专业125人，物流专业200人，财会专业125人，美术专业50人．现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本参加劳动周，那么计算机、物流、财会、美术专业抽取的人数分别为 A ．16，10，10,，4 B ．10，16，10，4 C ．4，16，10 ，10 D ．10，10，16，4 11．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．十进制数（6）10 转化成二进制数为 A ．(100)2 B ．(101)2 C ．(111)2 D ．(110)2 II ．数组a =(1,2)b =(-2,6),则a b ⋅等于A ．4B ．6C ．8D ．10D 1C 1B 1A 1ABCD②① ③ ④⑤⑥⑦B 3C 1A 7 I 0 D 3G 2 E 3F 2J 0 H 112．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．根据如图的算法流程图，当输入x 的值为3A ．5 B ．6 C ．7 D ．8II ．某项工程的流程图如下图所示，完成该工程的最短总工期是A ．7B ．9C ．10D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 . 14．已知一个样本为8，12，14，18，则样本的中位数是 ． 15．()()()31=85A A PB A B =⋃已知、B 是互斥事件，且P ，，则P 的值是 .16．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ． 程序框图的判断框有 个出口.II ．工作流程图中，长度最长的路径叫做 . 17． [选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．101100∙++∙+= .II ．已知数组a =(1，0，1)，b =(1-，1，2)，则a +b = . 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体． （1） 与直线AB 异面的直线有哪些？ （2） 求A 1B 与直线CD 所成角的大小．第12 I 题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，SA=a 且SA ⊥底面ABCD(1) 证明AB ⊥侧面SAD ；(2) 求四棱锥S-ABCD 的体积． 20．（本小题满分10分）已知下面一组数据：24 21 23 25 26 28 24 29 30 29 26 25 24 27 28 22 24 26 27 28填写频率分布表 20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5BCD 第19题S()()()()(________)........................................(______)___________________................(______)______________________..........(______)B =+=+=+21.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率是0.6，乙投篮的命中率是0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率； （2）两人各投篮一次，只有一人命中的概率．22. （本小题满分8分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．填空：（说明：最右一列三个括号填写每个步骤用到的逻辑运算律）II ．已知数组a =(1,2,x ), b =(y ,3,4) c =(0, z,1)且2a +b =c 求x,y,z ．AB B +① ③ ④ ② A 3 C 2 B 4 ①③ ④②A 9C 1B 7③①A 1B 1DC 323．（本小题满分15分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．判断下列网络图的绘制是否符合规则，并说明原因． (1) (2) (3)II ．填表：写出程序框图中的图形符号的名称．苏州市中等职业学校2013级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分) 13. 平行或相交 14. 13 15.234016. (I) 两 (II)关键路径 17. (I) 1 (II) （0,1,3）三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)与直线AB 异面的直线是：CC 1, DD 1, A 1D 1, B 1C 1 …………………4分(2) DC ∥AB∴∠A 1BA 为异面直线A 1B 与DC 所成的角 …………………2分 四边形ABB 1A 1是正方形,∴∠A 1BA=450 …………………1分 ∴A 1B 与CD 所成的角是450 …………………1分 19. （本小题满分12分）解: (1∵SA ⊥面ABCD ∴SA ⊥AB ， …………………2分∵四边形ABCD 为正方形 ∴ AD ⊥AB …………………2分 ∵SA 交AD 于点A …………………1分 ∴AB ⊥面SAD …………………1分(2)S ABCD V -=13S 底h=13a 2•a =13a 3, …………………5分 所以四棱锥S ABCD -的体积是13a 3 …………………1分20. （本小题满分10分）20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5()()()()()AB B A B BA B BA B +=++=++=+(……………每空1分共计10分)21. （本小题满分12分） 解：(1)设{}甲投篮命中=A{}乙投篮命中=B ()6.0=A P ()()4.01=-=A P A P …………………1分()7.0=B P ()()3.01=-=B P B P …………………1分设C ={}命中甲投篮两次，只有一次则()48.06.04.04.06.0=⨯+⨯=C P …………………4分∴甲投篮两次，只有一次命中的概率是0.48 …………………1分设D={}一人命中两人各投篮一次，只有则（2）P (D )=46.07.04.03.06.0=⨯+⨯ …………………4分 ∴两人各投篮一次，只有一人命中的概率是0.46 …………………1分 22. （本小题满8分） (I ) 解:(反演律) （结合律）（重叠率）说明：每个空1分，共计8分(II ) 解:2a +b =(2,4,2x)+(y,3,4)=(2+y,7,2x+4)……………………………..3分c =(0,z ,1)∵2a +b = c∴207241y z x +=⎧⎪=⎨⎪+=⎩………… 3分∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=7223z y x …………2分23 （本小题满15分）(1) 解:（1）不符合规则， …………2分节点内的编号从左向右应由小到大；…… 3分 （2）不符合规则， …………2分出现了逆向箭头； ……………3分 （3）不符合规则， …………2分 虚设工作的箭头应为虚箭线． …………3分（每个名称3分，共计15分）。

2014-2015学年度江苏扬州市第一学期高二语文期末试卷2015.1一、基础知识与语言文字运用 (18分)1．下列词语中,字形和加点字读音完全正确．．．．的一组是（3分）A. 诺．言nuî蜕．变tuì贤慧义愤填赝B. 拙．劣 zhuō单薄．báo 敲诈提心吊胆C. 岑．寂 cãn 笞．刑chī黯淡浅尝辄止D. 恫吓．xià嫉．恨jí陷阱训练有素2. 在下面这段文字的空缺处依次填入词语，最恰当．．．的一组是（3分）英国政府如此长久地锻造出的锁链要用来▲我们了，我们该何以抵抗？还要辩论吗？……我们的▲已身在疆场了，我们为什么还要站在这里▲呢？……在这场斗争中，我不知道别人会如何行事，▲我，不自由，毋宁死！A. 桎梏人民隔岸观火关于B. 桎梏同胞袖手旁观至于C. 束缚同胞隔岸观火关于D. 束缚人民袖手旁观至于3. 对下列加点字词的解释有误．．的一项是（3分）A. 君子疾．夫舍曰欲之而必为之辞疾：憎恨其志洁，其行廉．廉：正直B. 使人止晋鄙，留军壁．邺壁：扎营驻守于是信、张耳详．弃旗鼓，走水上军详：假装C. 是何异于刺人而杀之，曰：“非我也，兵．也。

”兵：战争自矜功伐．，奋其私智而不师古伐：功业D. 太子逢迎，却．行为导，跪而蔽席却：后退能千里而袭我，亦已罢．极罢：疲惫4．下面对有关作品的说明，不正确．．．的一项是（3分）A. 台词反映人物心理，“朴园，你找侍萍么？侍萍在这儿”这句台词说明鲁侍萍对周朴园不是已经全无感情。

B. 面对爱斯梅拉达举过来的盛水的葫芦，伽西莫多眼里滚出了一大颗眼泪，这颗眼泪为感激爱斯梅拉达的宽恕而流。

C. 《史记》在综合先秦各体史书的基础上，开创了纪传体史书的先河，鲁迅称之为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。

D.《三国演义》的若干情节都能活现人物性格，如关羽，千里走单骑见其忠，温酒斩吕布见其勇，华容道释曹操见其义。

5．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一句是（3分）我们该记得贾岛曾经一度是僧无本。

2014-2015学年江苏省扬州中学高二数学期中考试试题及答案2014年11月（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ▲ ．2．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为____▲_______． 3．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_____▲_____．4.已知无论k 取任何实数，直线0)142()32()41(=-+--+k y k x k 必经过一定点，则该定点坐标为 ▲ ．5.设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则a =_____▲______．6. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 ▲ cm.7. 如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_____ ▲______.8.双曲线)0(1222>=+-m m y m x 的一条渐近线方程为x y 2=，则=m ▲ . 9．已知椭圆13422=+y x 上一点P 到左焦点的距离为25,则它到右准线的距离为 ▲ . 10． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的等价条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）． 11.椭圆)0(12222>>=+b a by a x ,21,F F 为椭圆的两个焦点且21,F F 到直线1=+b ya x 的距离之和为b 3，则离心率e = ▲ .12.若点B A ,在曲线)0(222>=-x y x 上，则→→∙OB OA 的最小值为 ▲ . 13.已知过点)2,(m P 作直线l 与圆O ：122=+y x 交于B A ,两点，且A 为线段PB 的中点,则m 的取值范围为 ▲ .14．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率21=e ，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B 的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）▲ .16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：（1）PB ∥平面AEC ；（2）平面PCD ⊥平面PAD ．17．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD =====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BE EC的值．P A BC D E(第16题图)18. （本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、)764,0(M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D ．观测点)0,4(A ,)0,6(B 同时跟踪航天器． （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19. （本小题满分16分）（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程.（2）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ,设斜率为k 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，AB的中点为M ，证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上.（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.20. （本小题满分16分）在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为)1,0(),1,0(B A -，平面内两点M G ,同时满足：)1(G 为ABC ∆的重心；M )2(到ABC ∆三点C B A ,,的距离相等；)3(直线GM 的倾斜角为2π.（1）求证：顶点C 在定椭圆E 上，并求椭圆E 的方程；（2）设N R Q P ,,,都在曲线E 上，点)0,2(F ，直线RN PQ 与都过点F 并且相互垂直，求四边形PRQN 的面积S 的最大值和最小值.高二数学期中试卷答题纸 2014.11一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．13． 14．三、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：学号________ 姓名_____________…线……………内……………不……………要……………答……………题………………16．解：17．解：18．解：19.解：P A BCDE (第16题图)请将20题做在反面高二数学期中试卷参考答案 2014.111. )0,2(；2. 280x y -+=；3. 22x -2x+y =0 ；4. (2,2)； 5. 0 ；6. 4；7. 平行； 8.32； 9. 3 ； 10. （1）（2）；12. 2；13. ]5,5[-；14. 7115.解：由(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52m =-； 当m =4时，l 1：6x +7y -5=0，l 2：6x +7y =5,即l 1与l 2重合，故舍去。

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2015．2（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 若集合{}1,3A =，{}0,3B =，则A B ⋃= ▲ ． 2． sin210°的值为 ▲ ． 3． lg2＋2lg的值为 ▲ ．4． 函数tan(3)4y x π=+的最小正周期为 ▲ ．5．函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 6． 已知幂函数)(x f 的图象过)22,2(,则=)4(f ▲ ． 7． 函数()()ln 2f x x =-的单调递增区间为 ▲ ．8． 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积S 为 ▲ 2cm ． 9． 在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，且CD ＝2BD ．设→AB ＝a →，→AC ＝b →，则→AD ＝___▲____．(用a →，b →表示)10． 已知不共线向量a 、b ，AB ta b =- ()t R ∈，23AC a b =+，若A 、B 、C 三点共线，则实数t 等于 ▲ ．11． 将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．12． 在ABC ∆中，角A 为钝角，且=(1, ),=(3, 2 )AB m AC m --，则m 的取值范围是▲． 13． 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．ABC第9题图D14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(3)f =▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设集合A 为方程2280x x --+=的解集，集合B 为不等式10ax -≤的解集． （1）当1a =时，求B A ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知||4,||3a b ==，,a b 的夹角θ为060，求： （1）(2)(2)a b a b +⋅-的值； （2）|2|a b -的值．17．（本小题满分15分）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角． （1）若25=⋅→→b a ，求sin cos θθ+的值； （2）若//a b ，求221cos sin θθ+的值．18．（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<， ②()2log y x a b =++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?19．（本小题满分16分）设12()2x x mf x n+-+=+（0,0m n >>）．（1）当1m n ==时，证明：)(x f 不是奇函数； （2）设)(x f 是奇函数，求m 与n 的值；（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．20．（本小题满分16分）已知0,a <函数()cos f x a x =，其中,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．（1）设t =t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求函数()f x 的最大值（可以用a 表示）； （3）若对区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的任意12,x x ，总有()()121f x f x -≤，求实数a 的取值范围．扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π 5. {|31}x x x ≥-≠且 6.217．()2,+∞ 8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞ 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m xx -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。

江苏省邗江中学（集团）2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 说明：本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟. 请在答题纸上作答。

．．．．．．．．．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.椭圆22916144x y +=的焦点坐标为___▲____.2.质点的运动方程为S=2t+1(位移单位:m ，时间单位:s),则t=1时质点的速度为___▲__m/s.3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AD 1与平面ABCD 所成的角的大小是__▲____．4.如果函数()y f x =的图像在点P(1,0)处的切线方程是1y x =-+,则(1)f '=_____▲___.5. 定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 ▲ 个．6. 方程x 2k －3＋y 2k ＋3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是___▲___． 7. 长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线 y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为____▲____．9.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题，正确的有 ▲ ．(填写所有正确选项的序号．．). ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .10. 若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为__▲___．11. 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为___▲ ．12.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等,现沿PA ,PB ,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的体积为__▲__. 13. 设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为__▲__.14. 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点P 是棱上一点，则满足|P A |＋|PC 1|＝2的点P 的个数为___▲___个．二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数2()1f x x =+，（1）求在区间[1,2]上()f x 的平均变化率；（2）求()f x 在1x =处的导数.16. 如图，平面PAC ⊥平面ABC ,AC ⊥ BC ,PE ∥CB ,,M N 分别是,AE PA 的中点.⑴求证：MN ∥平面ABC ；⑵求证：平面CMN ⊥平面PAC .17. 根据下列条件求椭圆的标准方程：(1) 焦点在x 轴，两准线间的距离为18 55，焦距为25； (2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为453和253， 过P 点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．18. 如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧），试问应怎样围才能使储物角的容积最大？并求出这个最大值.E AB C M N P19. 如图,圆O 与离心率为23的椭圆T:12222=+by a x (0>>b a )相切于点M )1,0(. ⑴求椭圆T 与圆O 的方程；⑵过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D(均不重合).若MD MB MC MA ⋅=⋅43,求1l 与2l 的方程.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1.(1)过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；(2)过点Q )2,2(-作直线l 与双曲线C 1有且只有一个交点，求直线l 的方程；(3)设椭圆C 2：4x 2＋y 2＝1.若M 、N 分别是C 1、C 2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．。

江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题时间：120分钟 满分：160分 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位．．．．．．置上．12．抛物线y x =的准线方程为 ▲ ． 3． 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．6. 右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7 .已知曲线 ln y x =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 ▲ ．8. 一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 ▲ ．9. 已知等比数列{}n a =成立．类似地，在等差数列{}n b 中，有______▲ ___成立．10．为了改善中午放学时校门口交通状况，高二年级安排A 、B 、C 三名学生会干部在周一至周五的5天中参加交通执勤，要求每人参加一天但每天至多安排一人，并要求A 同学安排在另外两位同学前面．不同的安排方法共有 ▲ 种．（用数字作答）11． “42a -<<”是“方程22142x y a a+=+-表示椭圆”的_____▲ _条件． （填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”）12. 函数()sin f x x x tx =-在[]0,π上单调递减，则实数t 的取值范围是 ▲ ．13. 椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足PF AF =，则222(ln ln )b b a a --的范围是 ▲ ．14. 函数1320142012()()20141x xf x x x R ++=+∈+,其导函数为/()f x ，则//(2015)(2015)(2015)(2015)f f f f ++---= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）设p ：复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限；q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C 级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率； （3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.17. （本小题满分14分）对于一切*n N ∈，等式2314121(,)122232(1)2(1)2n nn b a a R b R n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+∈∈⨯⨯++⋅恒成立． （1）求,a b 的值；（2）用数学归纳法证明上面等式．18. （本小题满分16分） 如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ABCD ⊥平面，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为060．（1）求证：AC BDE ⊥平面；（2）求二面角F BE D --的正弦值；（3）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM BEF 平面，并证明你的结论．19. （本小题满分16分） 已知椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>> ,以抛物线28y x =的焦点为顶点,且离心率为12．(1)求椭圆E 的方程；(2)已知A 、B 为椭圆上的点，且直线AB 垂直于x 轴，直线l ：4x =与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值．20. （本小题满分16分）已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==>，设()()()F x f x g x =+ （1）求函数()F x 的单调区间；(2）若以函数()(2)y F x x =≥图象上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）是否存在实数b ，使得函数22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点？若存在，求出实数b 的取值范围；若不存在，说明理由．江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位．．．置上．．．1 2 3 4 56 7 8 910 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出10090807060分数江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科） 参考答案与评分标准一、填空题：二、解答题：15. 解：∵复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限， ∴(12)(2)0m m -+<，即2m <-或12m >. ………………5分 ∵函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个， ∴24()3203g x x mx m '=+++=有两个不同的解，即△＞0. 由△＞0，得m ＜－1或m ＞4 …………10分 要使“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题， ………………12分 ∴ 12,24214m m m m m m ⎧<->⎪<->⎨⎪<->⎩或解得或或． m ∴的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞． ………………14分16.解: （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：1.010)005.0025.003.02015.0(11=⨯+++⨯-=f ………………………………3分所以低于60分的人数为60(0.10.15)15⨯+=（人）……………………………….5分 （2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 (0.0250.005)100.3+⨯=所以，抽样学生成绩的优秀率是30%……………………………………………………8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%……………………………………9分. （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9．所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：761415561=⨯⨯-=P …………………14分17. 解：(1)将1,2n n ==代入等式得：344311246b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得：11a b =⎧⎨=-⎩……………6分 （2）由（1）得，231412111122232(1)2(1)2n nn n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅ 下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=34,右边=34，等式成立；…………………………8分②假设n ＝k 时等式成立，即231412111122232(1)2(1)2k kk k k k +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅ 则n ＝k ＋1时，2+1+11131412131=+122232(1)2+1(2)213132(2)=11(1)2+1(2)2+1(2)211(2)2k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++++-+-+⨯=++⋅++⋅=-=+⋅左边（）（）（）右边 即n ＝k ＋1时等式成立. ……………………12分所以(0,3,6),(3,0,BF EF =-=-设平面的法向量为(,,n x y =00BF EF ⋅=⋅=，即. ，所以CA 为平面的法向量，(3,CA =-,|||3n CA CA CA ⋅>==. …………………9所以二面角的正弦值为则(AM t =-，所以0AM n ⋅=4(3)2t -+. …………………1此时，点坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………16分 19. 解：(1)因为抛物线28y x =的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)． 设(,)A m n ，则(,)(0)B m n n -≠，22143m n +=. AF 与BN 的方程分别为：(1)(1)0,n x m y ---=(4)(4)0,n x m y ---=设00(,)M x y ，则有0000(1)(1)0(4)(4)0n x m y n x m y ---=⎧⎪⎨---=⎪⎩由上得00583,2525m n x y m m -==--，…6分由于22220022(58)(3)434(25)3(25)x y m n m m -+=+=--222222(58)12(58)36914(25)4(25)m n m m m m -+-+-==--， 所以点M 恒在椭圆C 上…………10分/0(0,),(0,)F x a F a <∈解得所以（x ）在上是减函数；所以,F(x)的单调递减区间为(0,a)，单调递增区间为(a,+∞). ……………4分（2）由/221()(2)a x a F x x x x x -=-=≥得/000201()(2)2x a k F x x x -==≤≥恒成立,即20012a x x ≥-+恒成立………………………6分因为当02x =时，20012x x -+取得最大值0，所以，0a ≥，所以，a 的最小值为0. ……9分（3）若22211()1122a y gb x b x =+-=+-+的图象与函数4()4ln y f x x ==的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点，即2114ln 22x b x +-=在[1,]x e ∈有两个不同的根，亦即2114ln 22b x x =-+两个不同的根. ………………………11分令211()4ln 22G x x x =-+，[1,]x e ∈，则2/44(2)(2)()x x x G x x x x x--+=-==，[1,]x e ∈.………………………13分当x 变化时G /(x)、G （x ）的变化情况如下表：由上表知：max 3()4ln 22G x =-,又21402e -+>，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，()y b y G x ==与的图像有两个不同交点，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点．………………………16分。