精品解析：【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一第一学期12月月考化学试题(解析版)

雅礼中学2018-2019学年高一第一学期期中考试物理试卷时间: 90 分钟满分: 100 分一、选择题(本题共12 小题，每小题4分，共48 分。

在每小题给出的四个选项中，第1-8 题只有一项符合题目要求，第9-12 题有多项符合题目要求。

全部选对的得4 分，选对但不全得2 分，有选错的得0分。

）1.在物理学的发展史中，有一位科学家开创了以实验和逻辑推理相结合的科学研究方法，研究了落体运动的规律，这位科学家是A.伽利略B.安培C.库伦D.焦耳2.物体做匀变速直线运动的位移-时间图象如图所示，由图中数据可求出的物理量是A.可求出物体的初速度B.可求出物体的加速度C.可求出物体的平均速度 D 可求出物体通过的路程3.下列说法正确的是A.木块放在桌面上受到向上的弹力是由于木块发生微小形变产生的；B.相对运动的物体间一定有滑动摩擦力存在；C.相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在；D.线能织成布，靠的是纱线之间的静摩擦力的作用4.有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法A.点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零 B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D.100 米比赛中，中比乙跑得快，说明甲的加速度大于乙的加速度5.如图所示，放在水平桌面上的木块A 处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6Kg,弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计。

若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3Kg 时，将会出现的情况是(g=10m/s2)A.A 向左运动B.A 向右运动C.弹簧测力计的读数将变化D.A 对桌面的摩擦力变小6. 如图所示，粗糙的A、B 长方体木块叠在一起，放在水平桌面上，B 受到水平方向的3N 力的牵引，但A B 仍然保持静止，B 木块受力个数为A.3B.4C.5D.67.质点做直线运功的速度-时间图象如图所示，该质点A.在第2秒末加速度方向发生了改变B.在第2秒内发生的位移为零C.前3秒内和前5秒内的平均速度相同D.第2秒末的第4秒末的位置相同8.甲、乙两车在同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。

雅礼中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}{}，是圆，是直线y y N x x M ||==则=N M （ ）A.{}直线B.{}圆C.{}直线与圆的交点 D.∅ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.()()x x x g x x f 222-=-=与B.()()()()1111-+=+∙-=x x x g x x x f 与 C.()()x x g x x f lg 2lg 2==与 D.()()001xx g x x f ==与 3.下列函数是偶函数的是（ ）A.x y =B.322-=x yC.x y 2=D.[]()102，∈=x x y4.设，，，99.0log 3.399.03.399.03.3===c b a 则（ ）A.a b c ＜＜B.b a c ＜＜C.c b a ＜＜D.b c a ＜＜5.函数()()1log 21-=x x f 的定义域为（ ）A.()21，B.(]21，C.()∞+，1D.[)∞+，26.函数()()x x x f 2log 221-=的单调递增区间是（ ）A.()0，∞-B.()∞+，1C.()∞+，2D.()1，∞-7.函数()[]0101＞，，，且＞k k k x a a a y x-∈≠+=且的图象可能为（ ）8.把长为2cm 12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ） A.2cm 233 B.24cm C.2cm 23 D.2cm 32 9.定义在R 的函数()，x f 已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()，x f 单调递增,若421＞x x + 且()()，＜02221--x x 则()()21x f x f +的值（ ）A.恒大于0B.恒小于0C.可正可负D.可能为010.对任意[]，，11-∈a 函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值总大于0,则实数x 的取值范围是（ ）A.31＜＜xB.31＞或＜x xC.21＜＜xD.21＞或＜x x11.已知()，＜，，⎪⎩⎪⎨⎧+≥-=02022x x x x x x f 则不等式()()3≤x f f 的解集为（ ） A.(]3-∞-， B.[)∞+-，3 C.(]3，∞- D.[)∞+，312.已知函数()，，，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=-2212210211x x x x f x 若存在，＜21x x 当2021＜＜x x ≤时，()()，21x f x f =则()()221x f x f x -的取值范围是（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-42320，B.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡--4232169，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21169，D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-214232， 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数()432--=x x x f 的定义域为[]，，40则值域为_______. 14.若幂函数()m x m m y 12--=的函数图像经过原点,则=m _______. 15方程()191lg lg =⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 的解为_________. 16.已知()()()，＞，0222a ax x g x x x f +=-=若对任意的[]，，211-∈x 存在[]，，210-∈x 使 ()()，01x f x g =则a 的取值范围是_________. 三、解答题(共70分)17.求下列各式的值: (1)()25.04343232822252008.06427⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)()()3log 3log 8log 4log 16433++18.设全集{}{}.32|31|+=≤≤==a x a x B x x A R U ＜＜，，(1)当1=a 时,求()；B A C U(2)若()，B B A C U = 求实数a 的取值范围.19.已知函数()()()，3log 1log ++-=x x x f a a 其中.10＜＜a(1)求函数()x f 的定义域；(2)若函数()x f 的最小值为，4-求a 的值。

雅礼中学2019届高考模拟卷（一）英语试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1. What do we learn from the conversation?A. There will be a math exam tomorrow.B. Today is the man’s birthday.C. The man doesn’t like math exams.2. What colour is the woman’s evening dress?A. BlueB. White.C. Black.3. Why was the man proud of his daughter?A. She was a hero.B. She was a champion.C. She was a swimmer.4. what does the man mean?A. He moved the desk alone.B. He had some classmates move the desk.C. His classmates helped him move the desk.5. What time is it now?A. 3:10.B. 3:15.C. 3:50.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2018-2019学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知不等式2340x x -->的解集为A ，则A =（ ） A ．()1,4- B ．()(),14,-∞-+∞U C ．(]4,1- D ．()(),41,-∞-+∞U【答案】B【解析】解一元二次不等式得集合A 即可. 【详解】解不等式()()234410x x x x --=-+>，得4x >或1x <-，所以不等式的解集为()(),14,A =-∞-+∞U .故选：B 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.2．已知向量a r ，b r，满足1a =r ，1a b ⋅=-r r ，则()a ab ⋅+=r r r （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】利用向量的模长及运算法则，计算即可. 【详解】向量a r ，b r，满足1a =r ，1a b ⋅=-r r ，则()2110a a b a a b ⋅+=+⋅=-=r r r r r r .故选：D. 【点睛】本题考查了向量的模长和数量积及运算的法则，属于基础题.3．等差数列{}n a 中，382a a +=-，则数列前10项和10S 的值为（ ） A ．20- B ．10-C ．20D ．10【答案】B【解析】由等差数列前n 项和公式和等差数列的性质求出结果即可． 【详解】∵在等差数列{}n a 中，382a a +=-，∴该数列前10项和：S 10＝()()11038101022a a a a +=+＝()102102⨯-=-． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法，注意等差数列性质的合理运用，属于基础题． 4．函数()2sin cos f x x x =是 A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数【答案】C【解析】试题分析：本题考查三角函数的性质f （x ）=2sinxcosx=sin2x ，周期为π的奇函数．解：∵f （x ）=2sinxcosx=sin2x ， ∴f （x ）为周期为π的奇函数， 故选C【考点】二倍角的正弦．5．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移 12个单位 D ．向右平移12个单位 【答案】C【解析】y ＝cos2x 向左平移12个单位得y ＝cos2(x ＋12)＝cos(2x ＋1)，选C 项．6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB AC ⋅uu u r uuu r等于( ) A ．－16 B ．－8C ．8D ．16【答案】D【解析】因为∠C ＝90°，所以AC u u u r ·CB u u u r ＝0，所以AB u u u r ·AC u u u r ＝(AC u u u r ＋CB u u u r )·AC u u u r ＝|AC u u u r|2＋AC u u u r ·CB u u u r＝AC 2＝16.7．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A． BC． D．【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1nn a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.8．设变量x ，y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．25【答案】A【解析】画出满足约束条件的平面区域，结合目标函数的几何意义，令23z x y =+，求出目标函数23z x y =+取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可． 【详解】变量x ，y 满足约束条件10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩的平面区域，如图所示：令23z x y =+，可得233zy x =-+，则3z 为直线230x y z +-=在y 轴上的截距，截距越大，z 越大，作直线l ：230x y +=，把直线向上平移可得过点D 时，z 最大，由1520y x y =⎧⎨+=⎩可得x ＝5，y ＝15，此时232531555z x y =+=⨯+⨯=.故选：A ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．9．已知函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ，若24g π⎛⎫=⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B 2C ．2-D ．2-【答案】B【解析】根据条件求出ω的值，结合函数图象变换关系求出()g x 的解析式，结合条件求出A 的值，利用代入法进行求解即可． 【详解】∵()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的最小正周期为π，∴2πω＝π，得ω＝2，则f （x ）＝A sin2x ，将y ＝f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ． 则()g x ＝A sin x ，若g （4π，则g （4π）＝A sin 4π＝2A，即A ＝2，得()2sin 2f x x =，则f （38π）＝2sin （2×38π）＝2sin 34π＝2×2.故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求解，结合条件求出A ，ω的值是解决本题的关键，属于基础题．10．若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则1tan21tan 2αα+=-（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．-2【答案】A【解析】试题分析：∵4cos 5α=-，α为第三象限，∴3sin 5α=-, ∵2sin211tancos cos sin (cossin)2222221tansin cossin(cossin)(cossin)222222221cos2αααααααααααααααα++++===---+-2231()1sin 1sin 154cos 2cos sin 225ααααα+-++====---． 【考点】同角间的三角函数关系，二倍角公式．11．已知ABC ∆中，D 为边BC 上一点，13BD BC =，ADC 60∠=o ，4=AD ，若ADB ∆的面积为6-，则cos BAC ∠=（ ）A．12B．13C．624-D．0【答案】A【解析】利用ADB∆的面积求得DC，进而根据余弦定理求得AB和AC，在ABC∆中利用余弦定理求得cos BAC∠的值．【详解】由已知条件得，()11sin180604sin1206322ADBS BD AD BD∆=⨯⨯-=⨯⨯=-o o o，232BD∴=-，Q13BD BC=，636BC∴=-，434CD=-，在ABD∆中，由余弦定理得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°＝()()22423224232cos12024+--⨯⨯-=o，∴26AB=.在ABD∆中，由余弦定理得AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD•cos60°＝()()()222443424434cos602431+--⨯⨯-=-o，∴()2631AC=-.在ABC∆中，由余弦定理得((()2222224243136311cos222262631AB AC BCBACAB AC+---+-∠===⋅⨯⨯-.故选：A.【点睛】本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积，余弦定理等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力以及相应的运算能力，属于中档题．二、填空题12．若1sin3α=，则cos2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭______．【答案】13-【解析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 【详解】1sin 3α=Q ，1cos sin 23παα⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭．故答案为13-． 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题． 13．等比数列{}n a 中，158a a =，3416a a =，则{}n a 的公比为______. 【答案】2【解析】利用等比数列通项公式计算即可. 【详解】在等比数列{}n a 中，设{}n a 的公比为q ，则241518a a a q ==，2534116a a a q ==，所以2512411628a q q a q ===. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.14．已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若()AO AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，AB AC ⊥，则λ=______. 【答案】12【解析】根据向量加法的运算及圆直径的性质，即可得到结论． 【详解】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若()AO AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r，设D 为BC 的中点，则()2AO AB AC AD λλ=+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，且AB AC ⊥，即2BAC π∠=,得BC 为圆O 的直径.所以点O 与点D 重合，即21λ=，得12λ=. 故答案为：12【点睛】本题主要考查平面向量加法的运算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，属于基础题． 15．设a R ∈，若0x >时均有()()211310a x x ax ----≥⎡⎤⎣⎦，则a =______.【答案】54【解析】当a ＝1时，不等式不可能恒成立；当a ≠1，若对任意的x ＞0时均有()()211310a x x ax ----≥⎡⎤⎣⎦，则构造函数y 1＝（a ﹣1）x ﹣1，y 2＝x 2﹣3ax ﹣1，与x 轴交于同一点，代入可得答案． 【详解】当a ＝1时，代入题中不等式得2310x x --≤，明显不恒成立，舍．当a ≠1，构造函数y 1＝（a ﹣1）x ﹣1，y 2＝x 2﹣3ax ﹣1，它们都过定点P （0，﹣1）． 在函数y 1＝（a ﹣1）x ﹣1中，令y ＝0，得M （11a -，0）； 在函数y 2＝x 2﹣3ax ﹣1，∵x ＞0时，均有()()211310a x x ax ----≥⎡⎤⎣⎦成立，又∵y 2＝x 2﹣3ax ﹣1开口向上，随着x 的增加，y 2＞0成立，所以a ﹣1＞0. ∴y 2＝x 2﹣3ax ﹣1显然过点M （11a -，0），代入得：（11a -）2﹣3a •11a -﹣1＝0， 解之得：a ＝54或a ＝0（舍去）． 故答案为：54.【点睛】本题考查的知识点为函数不等式恒成立问题，函数的图象和性质，分类讨论思想，数形结合思想，属于中档题．三、解答题16．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=. （1）求n a ； （2）令()()*21n n b n N a n=∈+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+；（2）1n nT n =+. 【解析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出； （2）由（1）得111n b n n =-+，再利用“裂项相消法求和”即可得出． 【详解】（1）设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由于37a =，5726a a +=， ∴112721026a d a d +⎧⎨+⎩＝＝，解得132a d ⎧⎨⎩＝＝，∴()1121n a a n d n =+-=+；（2）由（1）知a n ＝2n +1，∴()()11221221n n a n n b n n n =-=+++=，∴因此T n ＝b 1+b 2+…+b n ＝1111223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+…+111111n n n ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭＝1n n +． 所以1n nT n =+. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项相消法求和，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．在平面直角坐标系xoy中，己知向量m =⎝⎭u r ，向量()sin ,cos n x x =r ，()0,x π∈.（1）若m n ⊥u r r，求tan x 的值； （2）若//m n u r r，求x 的值. 【答案】（1）1；（2）34π. 【解析】（1）由已知向量的坐标，结合向量垂直的坐标运算可求tan x 的值； （2）由向量平行的坐标运算得，∴2sin x+2cos x ＝0，解出tan x ，结合x 的范围再求出x ； 【详解】（1）己知向量,22m ⎛=- ⎝⎭u r ，向量()sin ,cos n x x =r ，若m n ⊥u r r，则,(sin ,cos )cos 02222m n x x x x ⎛⋅=-⋅=-= ⎝⎭u r r ，即cos 22x x =，得sin x ＝cos x ，∴tan x ＝1；（2）∵//m n u r r，sin xcos x ＝0，即sin x +cos x ＝0，∴tan x ＝﹣1，∴()0,x π∈，∴x ＝34π． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换，向量的位置关系与数量积的关系，属于基础题．18．某实验室一天的温度（单位：C o ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()10sin1212f t t t ππ=-，[)0,24t ∈.（1）求实验室这一天的最高温度；（2）若要求实验室温度不高于11C o ，则在哪段时间实验室需要降温？ 【答案】（1）12C ︒；（2）10时到18时【解析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f （t ）=10﹣2sin （12πt +3π），t ∈[0，24），利用正弦函数的定义域求得f （x ）的最大值；（2）由题意可得，当f （t ）＞11时，需要降温，由f （t ）＞11，求得sin （12πt +3π）＜﹣12，即 76π＜12πt +3π＜116π，解得t 的范围，可得结论．【详解】（1）∵f （t ）＝10sin1212t t ππ-＝10﹣2（2cos 12πt +12sin 12πt ）＝10﹣2sin （12πt +3π），[)0,24t ∈，∴3π≤12πt +3π＜73π，故当12πt +3π＝32π时，即t ＝14时，函数取得最大值为10+2＝12.实验室这一天的最高温度12C ︒.（2）由题意可得，当f （t ）＞11时，需要降温，由（1）可得f （t ）＝10﹣2sin （12πt +3π），由10﹣2sin （12πt +3π）＞11，求得sin （12πt +3π）＜﹣12，∵[)0,24t ∈，∴3π≤12πt +3π＜73π， 结合正弦函数的图象可得76π＜12πt +3π＜116π，解得10＜t ＜18，即在10时到18时，需要降温．【点睛】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象特征，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于中档题．19．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .（1）若a ，b ，c 成等差数列，求()sin sin sin A C A C ++的值； （2）若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值.【答案】（1）2；（2）12. 【解析】（1）由a ，b ，c 成等差数列，可得2b ＝a +c ，由三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得解．（2）由a 、b 、c 成等比数列，则b 2＝ac ，由余弦定理和基本不等式，即可得到cos B 的最小值.【详解】（1）∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a +c ，由正弦定理得：2sin B ＝sin A +sin C ，且A B C π++=，∴2sin （A +C ）＝sin A +sin C ，∵sin B ＝sin （A +C ）≠0，∴sin sin 2sin()A C A C +=+； （2）∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ， ∴cosB ＝22222212222a c a a c ac ac ac ac c b ac +--=≥=+-， 当且仅当a c =取等号，∴1cos ,12B ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以cos B 的最小值为12. 【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，等差数列，等比数列的性质及运用，考查基本不等式的运用求最值，属于基础题．20．等比数列{}n a 满足：12a =，且1a ，21a +，3a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若不等式81410n a n p≤+-成立的正整数n 恰有4个，求正整数p 的值. 【答案】（1）2n n a =；（2）3.【解析】（1）利用等比数列的通项公式计算即可；（2）结合条件对n 进行分类讨论，当3n ≥时利用分离常数法化简得162225np n ≤--，利用取特值和做商法判断出225nn -的单调性，再判断出162225n n --的单调性，根据条件即可求出正整数p 的值．【详解】 （1）已知等比数列{}n a 满足：12a =，设公比为q ，且1a ，21a +，3a 成等差数列，∴()21321a a a +=+，得()222122q q +=+，解得2q =，或0q =（舍）.所以1222n n n a -=⨯=，即2n n a =；（2）由（1）得，281410n n p≤+-， ∵0p >，∴当n ＝1、2时，上式一定成立；当3n ≥时，化简16(25)2410n n p n -≤-+＝162225n n --， 当n ＝3时，1681210p ≤-+＝83＝223， 当n ＝4时，163161610p ⨯≤-+＝245＝4.8， 当n ＝5时，165322010p ⨯≤-+＝40411<， 当n ＝6时，56325p ≤<，… 设b n ＝225nn -，则1n nb b +＝1225232n n n n +-⋅-＝2(25)23n n --＝2（1﹣223n -）， 当n ≥4时，2（1﹣223n -）≥615≥，则1n n b b +＞1，∴当n ≥4时，b n 随着n 的增大而增大，则162225nn --随着n 的增大而减小， ∵不等式81410n a n p≤+-成立的正整数n 恰有4个，即n ＝1、2、4、5， ∴正整数p 的值为3．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的性质的判断与应用，同时考查了累加法的应用及方程思想与分类讨论的思想应用，属于中档题．21．水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放(04a a <≤且)a R ∈个单位的营养液，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，其中()()()3023727x x f x x x x +⎧≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放b 个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值.【答案】（1）4天；（2）20-【解析】（1）营养液有效则需满足y ≥4，由分段函数，对x 讨论，解不等式即可得到结论；（2）通过化简、利用基本不等式可知()()21071x x b x --≥-在[4，7]上恒成立，运用参数分离和换元法，结合基本不等式，即可得到b 的最小值．【详解】（1）已知()()()3,0237,27x x f x x x x +⎧≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩，当2a =时，()()()()32,022327,27x x y f x x x x +⎧⨯≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩要使营养液有效，则需满足y ≥4，则023243x x x⎧⎪+⎨⋅≥⎪-⎩剟或()27274x x <≤⎧⎨-≥⎩， 即为1≤x ≤2或2＜x ≤5，解得1≤x ≤5，所以营养液有效时间可达4天；（2）当4≤x ≤7时，y ＝14﹣2x +b •()()34434x x +-≥--在[4，7]上恒成立，∴()()21071x x b x --≥-在[4，7]上恒成立，令[]13,6t x =-∈，则b ≥﹣2（t +24t）+20， 又﹣2（t +24t ）+20≤﹣2•＝20﹣ 当且仅当t ＝24t ，当t＝1x =时，取等号；∵[]14,7x =∈，∴20b ≥-b的最小值为20-．所以，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b的最小值为20-．【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．。

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=（）A. 直线B. 圆C. 直线与圆的交点D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D. ，4.设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A. B. C. D.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的单调递增区间是（）A. B. C. D.7.函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0的图象可能为（）A. B.C. D.8.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B. C. D.9.定义在R的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可正可负D. 可能为010.对任意a[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或11.已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A. B. C. D.12.已知函数，，，，，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（）A. B. C. D.二、解答题（本大题共10小题，共90.0分）13.若函数f（x）=x2-3x-4的定义域为[0，4]，则值域为______．14.若幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，则m=______．15.方程的解为______．16.已知f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1[-1，2]，存在x0[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是______．17.求下列各式的值：（1）（2）（log34+log38）（log43+log163）．18.设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）当a=1时，求（C U A）∩B；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=log a（1-x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．20.定义在非零数集A上的函数f（x）满足对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．（1）求f（-1）和f（1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，求满足f（x+1）-f（2-x）≤0不等式的x的取值集合．21.设函数f（x）=x|x-a|，a R是常数．（1）若a=1，方程f（x）=m有两个解，求m的值；（2）设函数f（x）在[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的函数解析式．22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间，上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=∅，故选：D．找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.，，解析式不同，不是同一函数；B.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤-1，或x≥1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=lgx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=x0=1的定义域为{x|x≠0}，的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一函数．故选：D．通过判断解析式不同，可判断选项A错误，通过求函数定义域可以判断选项B，C都错误，从而选D．考查函数的定义，函数定义域的求法，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】B【解析】解：A，y=x为奇函数；B，y=2x2-3为二次函数，且为偶函数；C，y=2x为指数函数，不为偶函数；D，y=x2，x[0，1]，定义域不关于原点对称，不为偶函数．故选：B．由偶函数的定义，以及基本函数的性质，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性的判断，考查基本函数的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．由指数函数与幂函数的单调性比较a与b的大小，再由代数函数的性质判断c 小于0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与幂函数的单调性，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由函数的解析式可得≥0=，∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，故选：A．由函数的解析式可得≥0，化简可得0＜x-1≤1，由此求得函数的定义域．本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间，u=x2-2x的单调减区间为（-∞，0）．故选：D．根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2-2x的单调减区间．本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．7.【答案】C【解析】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．利用函数的奇偶性排除选项，通过a的范围，利用函数的性质判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性，是判断函数图象的常用方法．8.【答案】D【解析】解：设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2=（x2-12x+72）=[（x-6）2+36]≥2，故选：D．设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2，利用二次函数的性质求出其最小值．本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．9.【答案】A【解析】解：∵y=f（x+2）是奇函数；∴y=f（x）的图象关于点（2，0）对称；∵当x＞2时，f（x）单调递增；∴当x＜2时单调递增；∵（x1-2）•（x2-2）＜0，不妨设x1＞2，x2＜2；∴由x1+x2＞4得，x1-2＞2-x2，即|x1-2|＞|2-x2|；又f（x1）＞0，f（x2）＜0；∴结合函数对称性可知f（x1）+f（x2）＞0．故选：A．根据y=f（x+2）为奇函数可得y=f（x）关于点（2，0）对称，并由x＞2时f（x）单调递增，得出x＜2时单调递减，并得出x＞2时，f（x）图象在x轴上方，x＜2时，f（x）图象在x轴下方．由（x1-2）•（x2-2）＜0可得出x1＞2，x2＜2，再由x1+x2＞4即可得出|x1-2|＞|2-x2|，这样根据f（x）的对称性即可得出f（x1）+f（x2）＞0．考查奇函数的定义，奇函数的图象的对称性，以及图象的平移．10.【答案】B【解析】解：设函数F（a）=x2+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x2-4x+4，可看作关于a的一次函数，∵对任意a[-1，1]，上式值恒大于零，∴只需，解得x＜1或x＞3故选：B．设函数F（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由题意列出不等式组，解不等式组可得结果．本题考查函数恒成立，变换主元是解决问题的关键，属基础题．11.【答案】C【解析】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥-3时，f（t）≤3，即f（x）≥-3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=-x2≥-3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥-3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（-∞，]，故选：C．由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）-f（x2）=x1f（x1）-f（x1）2=-（x1+）=x12-x1-，设y=x12-x1-=（x1-）2-，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，当x=时，y=，当x=时，y=-，即x1f（x2）-f（x2）的取值范围为[-，-）．故选：D．先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）-f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．13.【答案】[-，0]【解析】解：因为f（x）=（x-）2-的对称轴为x=[0，4]，所以x=时，f（x）取得最小值：-；x=4时，f（x）取得最大值：0，故答案为：[-，0]开口向上的抛物线中，离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．本题考查了函数的值域．属基础题．14.【答案】2【解析】解：∵幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，∴，解得m=2．故答案为：2．利用幂函数的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，15.【答案】1【解析】解：因为lg（x）+lg（=1，所以x（）=10，且x＞0，解得x=1故答案为：1根据对数的运算法则变形后，化成指数式．本题考查了函数的零点与方程根的关系．属基础题．16.【答案】，【解析】解：∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为[-1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2[-1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]即g（x2）[2-a，2a+2]∵对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤．故答案为：（0，]．确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．17.【答案】解：（1）原式===；（2）原式====．【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．考查分数指数幂的运算，对数的运算，以及对数的换底公式．18.【答案】（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），C U A=（-∞，1）∪（3，+∞），（C U A）∩B=（3，4）；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得2a≥a+3或或，则a≥3或a≤-2或≤a＜3，可得a≤-2或a≥．【解析】（Ⅰ）求得a=1时集合B，C U A，再由交集的定义计算即可得到所求；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有，解得-3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-3，1）．（2）f（x）=log a（1-x）+log a（x+3）=log a（1-x）（x+3）==，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴ ≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=-4，得a-4=4，∴a==．【解析】（1）只要使1-x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为-4，列方程解出即可．本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．20.【答案】解：（1）对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，可令x=y=1，可得f（1）=2f（1），即有f（1）=0；令x=y=-1，可得f（1）=2f（-1），可得f（-1）=0；（2）f（x）在非零数集A上为偶函数．可令y=-1，可得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），则f（x）为偶函数；（3）x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，f（x+1）-f（2-x）≤0，即f（x+1）≤f（2-x），即为f（|x+1|）≤f（|2-x|），即有|x+1|≤|2-x|，解得x≤，可得解集为（-∞，]．【解析】（1）可令x=y=1，计算可得f（1）；令x=y=-1，计算可得f（-1）；（2）可令y=-x，由已知等式和奇偶性的定义，可判断f（x）的奇偶性；（3）运用单调性的定义可得偶函数f（x）在x＞0递增，原不等式化为|x+1|≤|2-x|，两边平方即可得到所求集合．本题考查抽象函数的运用：求函数值和奇偶性、单调性以及运用，考查不等式的解法，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=x|x-1|，可得f（x）=，作出y=f（x）的图象，可得m=时，f（x）=m有两个解；（2），若a≤0，则f（x）对应的图象为（1），此时函数在0≤x≤1上为增函数，则此时的最大值为f（x）max=g（a）=g（1）=|1-a|=1-a，当0＜a＜1时，f（）=，f（1）=1-a，则f（）-f（1）=+a-1=，①当a2+4a-4＞0时，解得a＞-2+2或a＜-2-2，即-2+2＜a＜1时，f（）-f（1）＞0，则f（）＞f（1），此时最大值为值g（a）=f（）=，②当a2+4a-4=0时，解得a=-2+2或a=-2-2（舍），即a=-2+2时，f（）-f（1）=0，则f（）=f（1），此时最大值为值g（a）=f（）==1-a；③当a2+4a-4＜0时，解得-2-2＜a＜-2+2，即0＜a＜-2+2时，f（）-f（1）＜0，则f（）＜f（1），此时最大值为值g（a）=f（1）=1-a．【解析】（1）求得f（x）的解析式，画出f（x）的图象，结合图象可得m的值；（2）根据绝对值的性质把函数表示为分段函数形式，结合一元二次函数的图象和性质进行讨论即可本题主要考查函数的最值的求解，利用绝对值的性质将不等式转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.【答案】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（-x）=-g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=-1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间，上单调递增，所以函数在区间，上的值域为[-3，-1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间，上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，-5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，＞，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[-7，3]．【解析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。

2018～2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高一第一学期期末数学试题一、单选题1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2},B ＝{x |x ≥﹣1},则A ∩B ＝( ) A.(﹣1,1] B.(﹣1,2)C.∅D.[﹣1,2]【参考答案】：B【试题解答】：直接利用交集的运算求解即可.解:因为A ＝{x |﹣1＜x ＜2},B ＝{x |x ≥﹣1}, 所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2}. 故选:B .本题考查了交集的运算,属基础题.2.圆柱的底面半径为1,高为1,则圆柱的表面积为( ) A.πB.3πC.2πD.4π【参考答案】：D【试题解答】：根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,所以圆柱的表面积221214S πππ=⨯+⨯⨯=. 故选:D .本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.3.若点2)在直线l ：10ax y ++=上,则直线l 的倾斜角为( ) A.30°B.45︒C.60︒D.120︒【参考答案】：C【试题解答】：210,a ++=∴=直线方程为：10y ++=,据此可得,直线l 的倾斜角为60︒.本题选择C 选项.4.已知函数f (x )＝1,0,0x x x a x -≤⎧⎨>⎩,若f (1)＝f (－1),则实数a =A.1B.2C.3D.4【参考答案】：B【试题解答】：根据题意,由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2,故选:B 5.已知m,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.m ⊂α,n ∥m ⇒n ∥α B .m ⊂α,n ⊥m ⇒n ⊥α C.m ⊂α,n ⊂β,m ∥n ⇒α∥β D .n ⊂β,n ⊥α⇒α⊥β 【参考答案】：D【试题解答】：在A 选项中,可能有n ⊂α,故A 错误； 在B 选项中,可能有n ⊂α,故B 错误； 在C 选项中,两平面有可能相交,故C 错误；在D 选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D 正确. 故选：D.6.已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ,点(),P x y 在直线210x y +-=上,则MP 的最小值是( )D.【参考答案】：B【试题解答】：令直线l 的参数k 的系数等于零,求得定点M 的坐标,利用两点间的距离公式、二次函数的性质,求得MP 的最小值.直线:20l kx y k -+-=,即()120k x y --+=,过定点()1,2M , 点(),P x y 在直线210x y +-=上,12y x ∴=-,MP ∴==故当15x =-时,MP ,故选B.本题主要考查直线经过定点问題,两点间的距离公式的应用,二次函数的性质,属于中档题.7.设2()3xa =,13()2x b -=,23c log x =,若x ＞1,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜c ＜aD.c ＜b ＜a【参考答案】：B【试题解答】：根据x ＞1,取x ＝2,则可以得到a ,b ,c 的具体值,然后比较大小即可.解:由x ＞1,取x ＝2,则2()439x a ==,123()23x b -==,2233log log 20c x ==<,所以b a c >>. 故选:B .本题考查了指数和对数大小的比较,解题的关键是根据条件取特殊值,属基础题. 8.在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与AC 所成角是( ) A.30°B.45︒C.60︒D.90︒【参考答案】：C【试题解答】：在正方体1111ABCD A B C D -中,11//AC A C , 所以11B AC ∠即为所求(或其补角).连接1B C ,因为1111B C AC A B ==,所以11B 60AC ∠=︒. 故选C.9.设两条直线的方程分别为x ＋y ﹣a ＝0、x ＋y ＋b ＝0,已知a 、b 是关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实数根,则这两条直线之间的距离是( )D.无法确定【参考答案】：C【试题解答】：根据条件,由韦达定理可得1a b +=-,然后利用平行线间的距离公式求出距离.解:因为a 、b 是关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实数根,所以1a b +=-,所以两直线间的距离2d ==.故选:C .本题考查了韦达定理和两平行直线间的距离,属基础题.10.已知函数22y x x =+在闭区间[,]a b 上的值域为[﹣1,3],则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成的图形为A. B.C. D.【参考答案】：C【试题解答】：∵y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2﹣1,∴可画出图象如图1所示.；由x 2＋2x ＝3,解得x ＝﹣3或x ＝1；又当x ＝﹣1时,(﹣1)2﹣2＝﹣1.①当a ＝﹣3时,b 必须满足﹣1≤b≤1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|＝1﹣(﹣1)＝2；②当﹣3＜a≤﹣1时,b 必须满足b ＝1,可得点(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|＝(﹣1)﹣(﹣3)＝2. 如图2所示：图2；故选：C.点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题,值域是确定的,而定义域是变动的,解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到,问题就迎刃而解了. 11.已知函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠2},且y＝f(x＋2)是偶函数,当x＜2时,f(x)＝|2x﹣1|,那么当x＞2时,函数f(x)的递减区间是( )A.(3,5)B.(3,＋∞)C.(2,＋∞)D.(2,4]【参考答案】：D【试题解答】：试题分析：根据函数的奇偶性,推导出函数的对称性,再由题意和对称性求出函数的解析式,根据指数函数的图象画出函数大致的图形,可得到函数的减区间.解：∵y＝f(x＋2)是偶函数,∴f(﹣x＋2)＝f(x＋2),则函数f(x)关于x＝2对称,则f(x)＝f(4﹣x).若x＞2,则4﹣x＜2,∵当x＜2时,f(x)＝|2x﹣1|,∴当x＞2时,f(x)＝f(4﹣x)＝|24﹣x﹣1|,则当x≥4时,4﹣x≤0,24﹣x﹣1≤0,此时f(x)＝|24﹣x﹣1|＝1﹣24﹣x＝1﹣16×,此时函数递增,当2＜x≤4时,4﹣x＞0,24﹣x﹣1＞0,此时f(x)＝|24﹣x﹣1|＝24﹣x﹣1＝16×﹣1,此时函数递减,所以函数的递减区间为(2,4],故选D.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质.12.设函数21(0)()ln 2(0)a x y f x x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩,若()y f x =的图像上有四个不同的点A 、B 、C 、D 同时满足：①A 、B 、C 、D 、O (原点)五点共线；②共线的这条直线斜率为3-,则a 的取值范围是( )A.)+∞B.(4)-∞，C.(-∞-，D.(4)+∞，【参考答案】：A【试题解答】：由题过A 、B 、C 、D 、O 的直线y 3x =-,当x 0>时,记()2g ln 2x x x =-,则()241g'x x x-+=()g x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增,12∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，单调递减,与y 3x =-有两个交点C 、D 。

2018-2019学年湖南省长沙市第一中学高一上期末考试数学试题一、单选题1．满足2，的集合A的个数是A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中解中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.【详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.3．的值是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：.【考点】诱导公式．4．已知直线：，：，：，若且，则的值为A．B．10 C．D．2【答案】C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解得值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．5．已知2a＝5b 1a＋1b＝()A.12B．1 D．2【答案】D【解析】∵2a＝5b a＝log b＝log 1a＋1b＝＋＝10＝2.6．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果． 【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是．故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．7．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-B ．54C ．34-D ．45【答案】D 【解析】试题分析：2222222222sin sin cos 2cos tan tan 2222sin sin cos 2cos sin cos tan 121θθθθθθθθθθθθθ+-+-+-+-===+++＝45，故选D ． 【考点】同角三角函数间的基本关系． 8．设m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥， m α⊂， n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂， n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂， n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥， //m n ， //n β，则αβ⊥ 【答案】D【解析】试题分析：m α⊥， ,n βαβ∴⊥,故选D.【考点】点线面的位置关系.9．已知函数，则（）A ．1B ．C ．2D ．0【答案】C【解析】根据题意可得，令对数的运算，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，函数，．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，．10．若存在正数x 使成立，则a 的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案．【详解】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为R，根据已知条件得出正方体上底面截球所得截面圆的半径为2cm，球心到截面圆圆心的距离为，再利用球的性质，求得求得半径，最后利用球体体积公式，即可得出答案．【详解】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为．故选：A．【点睛】本题主要考查了球体的体积的计算问题，解决本题的关键在于利用几何体的结构特征和球的性质，求出球体的半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题．12．已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，设，则，又由，求得，得t的值，确定函数的解析式，据此分析可得，即，又由，利用换底公式，求得，结合对数的运算性质分析可得答案．【详解】 根据题意，是定义在R 上的单调函数，满足，则为常数，设，则， 又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及对数的运算性质的应用，其中解答中根据题意，设，求得实数的值，确定出函数的解析式，再利用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及换元思想的应用，属于中档试题．二、填空题13．函数()1y x =-的定义域为___________。

雅礼中学2018-2019学年高一上学期第一次月考试题物理时量:90分钟总分:100分最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

榜定题名。

一、单项选择题(本大题共8道小题，每小题3分，共24分)1．下列各组物理量中，都是矢量的是A．位移、时间、速度B．位移、速度、加速度C．速度、速率、加速度D．速度的变化、时间、位移2．小行星撞击地球的可能性尽管很小，但是人类不能掉以轻心。

那么科学家在研究小行星撞击地球的时候A．地球和小行星都可以看做质点B．地球可以看做质点，小行星不能看做质点C．小行星可以看做质点，地球不能看做质点D．地球和小行星都不可以看做质点3．关于速度和加速度的说法：①速度增大时，加速度不一定增大；②速度减小时，加速度一定减小；③速度改变量越大，加速度越大；④加速度与速度的大小及方向无关。

其中正确的是A．①③B．②③C．①④D．②④4．甲、乙两位同学多次进行百米赛跑，每次都近似认为甲、乙两同学做匀速运动，每次甲都比乙提前10m到达终点，现让甲远离起跑点10m，乙仍在起跑点起跑，则A．甲先到达终点B．两人同时到达终点C．乙先到达终点D．不能确定5．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若从该时刻开始计时，得到两车的位移(s)-时间(t)图象如图所示，则下列说法正确的是A．t1时刻甲车从后面追上乙车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．从0时刻到t1时刻的时间内，两车的平均速度相等6．结合图片中交代的情景及数据，以下判断不正确．．．的是A．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零B．轿车时速为100km/h，紧急刹车距离为31米(可视为匀减速至静止)，由此可得轿车刹车阶段的加速度为a=12.5m/s2C．位于点燃火药的炮膛中的炮弹的速度、加速度可能均为零D ．根据图中数据可求出刘翔在110m 栏比赛中通过全程的平均速率为v=8.42m/s 7．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t 图象如图所示。

○…………外○…………内绝密★启用前 【百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．满足 2， 的集合A 的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2．已知幂函数 的图像过点 ，若 ，则实数 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 3． 的值是 A ． B ． C ． D ． 4．已知直线 ： ， ： ， ： ，若 且 ，则 的值为 A ． B ．10 C ． D ．2 5．已知2a ＝5b ( ) ．．2 6．如图，已知正方体 中，异面直线 与 所成的角的大小是………○………※※请※※不………○………B ． C ． D ． 7．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） A ．43- B ．54 C ．34- D ．45 8．设m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥， m α⊂， n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ， m α⊂， n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥， m α⊂， n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥， //m n ， //n β，则αβ⊥9．已知函数 ，则（）A ．1B ．C ．2D ．010．若存在正数x 使成立，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．………订…………○………※线※※内※※答※※题※※………订…………○………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13___________。