江苏省扬州(南通、泰州)市2011届高三第二次调研测试数学试卷

南通市2020届高三第二次调研考试英语注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共14页。

本次考试满分为120分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题纸（卡）交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸（卡）上。

3.请认真核对答题纸（卡）表头规定填写或填涂的项目是否准确。

4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸（卡）上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题纸（卡）上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How will the speakers go to the movies?A.B y taxi.B.B y under g round.2.How much·should the woman p a y?A.$10.B.$15.3.Who is in charge of the p roject?A.Dan.B.Gary.4.What does the man say about the restaurant?A.The waiters were nois y.B.The food was not his thing.C.The atmos p here was friendl y.5.What are the s p eakers talking about?C.B y bus.C.$25.C.Mary.A.An adventure.B. A book. C A. vacation p lan.英语试卷第1页（共14页）第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

江苏省扬州市2011届高三数学调研试卷2010.12编校：王斌 审核：王思亮全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = .2．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 . 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、 纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 .5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .QOF 2F 1P yx7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = .8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=， 则10S = .10．已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则yx z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .12．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x yC a b += (0)a b >>的 左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b += 相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离 心率为 .13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a = .14．已知数列{}n a 满足：11a =，2a x =（x N *∈），21n n n a a a ++=-，若前2010项中恰好含有666项为0，则x 的值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin 23cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值. 16．（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点.⑴求证： //GH 平面CDE ； ⑵求证： BD ⊥平面CDE .17.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为33米．记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底．．．．．线段．．BC 与两腰长的和．．．．．．）为y （米）.⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18. (本题满分15分)CxA D60xyO A PB已知圆22:9C x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y -=.⑴求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程； ⑵在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B 的坐标.19．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，(0,0,,,0,*)n nn a p q p q p q R n N λλλ=+>>≠∈≠∈.⑴求证：数列1{}n n a pa +-为等比数列；⑵数列{}n a 中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶设{(,)|3,*}n n n n A n b b k n N ==+∈，其中k 为常数，且k N *∈，{(,)|5,*}n n n B n c c n N ==∈，求A B .20．（本题满分16分）已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈，且0λ≠. ⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值； ⑵求函数()h x 的单调区间；⑶设函数(),0,()(),0.f x x x g x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效．1．（本题满分10分）已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点(1,2)A 变成了点(7,10)A '，点(2,0)B 变成了点(2,4)B '，求矩阵M ．2．（本题满分10分） 已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值． 3．（本题满分10分）如图，三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC 于B ，90,2BCA PB BC CA ∠==== 点,E F 分别是,PC PA 的中点，求二面角A BE F --的余弦值． 4．（本题满分10分）已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-，（其中n N *∈） ⑴求0a 及123n n S a a a a =++++；⑵试比较n S 与2(2)22nn n -+的大小，并说明理由．江苏省扬州市2011届高三数学调研试卷2010.12数学参考答案及评分标准1、{1}2、2y x =±3、充分不必要4、195、406、337、58、19 9、100 10、161 11、2π12、53 13、32 14、8或915．解：⑴()32cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， --------------6分 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈； ------------8分⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。

一、单选题1. 在锐角中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，的面积为S ，若，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 设数列的前项和为，若，且，则（ ）A ．2019B．C ．2020D．3. 设集合，，则（ ）A．B ．，C ．，D ．，4.函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．5. 黄瓜是日常生活中非常受欢迎的一种蔬菜．某地引进结果多且市场销售快的甲、乙两种黄瓜品种，为了进一步了解两个品种，农业科技人员各随机选择5棵，将其结果数进行统计，如图．由图可知，以下结论正确的是（）A ．甲品种的平均结果数高于乙品种的平均结果数B ．甲品种结果数的中位数大于乙品种结果数的中位数C ．甲品种结果数的方差小于乙品种结果数的方差D ．甲品种结果数不少于30的概率是0.4，乙品种结果数不少于30的概率是0.66. 如图，“蒸茶器”外形为圆台状，上、下底面直径（内部）分别为，高为（内部），上口内置一个直径为，高为的圆柱形空心金属器皿（厚度不计，用来放置茶叶）．根据经验，一般水面至茶叶（圆柱下底面）下方的距离大于等于时茶叶不会外溢．用此“蒸茶器”蒸茶时为防止茶叶外溢，水的最大容积为（）A．B．C．D．7. 设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题二、多选题A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9. 已知椭圆的短轴长为，焦距为.过椭圆的上端点作圆的两条切线，与椭圆分别交于另外两点，.则的面积为（ ）A．B．C．D．10.中，“为锐角”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11. 已知，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12. 已知函数，其中是自然对数的底数.则关于的不等式的解集为A．B．C．D．13. 已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（ ）A ．0B ．1C．D．14. 曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为A．B ．2C ．4D ．815. 在正方体中，分别为，的中点，则下列结论正确的个数为（ ）①平面；②；③直线与所成角的余弦值为④过三点的平面截正方体所得的截面为梯形A ．1B ．2C ．3D ．416. 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（）A ．10种B ．25种C ．26种D ．27种17. 若曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线C 为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的有（ ）A．B．C．D．18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是的内心，延长MI交线段于N，抛物线（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形是菱形，则下列结论正确的是（）A．B．椭圆的离心率是C．的最小值为D．的值为19. 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）A．是递增数列B．C．D．20. 已知，函数，下列选项正确的有（）A ．若的最小正周期，则；B ．当时，函数的图象向右平移后得到的图象；C．若在区间上单调递增，则的取值范围是；D ．若在区间上有两个零点，则的取值范围是；21. 在四个正方体中，，，均为所在棱的中点，过点，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面垂直的是（）A．B．C．D．22. 如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（）A．若平面，则B．存在点S与直线MN，使平面C．存在点与直线，使D．是常数23. 已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（）A．B．C．D．三、填空题四、解答题24. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A 表示事件“医生甲派往①村庄”，B表示事件“医生乙派往①村庄”，C 表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）A ．事件A 与B 相互独立B．C ．事件A 与C 相互独立D．25.二项式的展开式中常数项为______．26.展开式中，含项的系数为______．27.设，，，若，则______.28.如图，在正方体中，点F 是棱上的一个动点，平面交棱于点E ，则下列正确说法的序号是___________.①存在点F使得平面；②存在点F使得平面；③对于任意的点F，都有；④对于任意的点F 三棱锥的体积均不变.29.已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则___________.30.已知等差数列的前项和为，若，且，则______．31. 函数的值域为______.32. 已知集合，若，则的最小值为__________．33. 在长方体中，，．(1)在边上是否存在点，使得，为什么？(2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．34.已知（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.35.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；五、解答题(2)在数列中，，求数列的前项和.36. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.37.在数列中，，且.(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求38. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．39. 某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，引导广大师生深入学习党的二十大报告，认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断，作出的新部署、新要求，把思想统一到党的二十大精神上来，把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来．经研究，学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动．本次党的二十大知识竞答活动，组织方设计了两套活动方案：方案一：参赛选手先选择一道多选题作答，之后都选择单选题作答；方案二：参赛选手全部选择单选题作答．其中每道单选题答对得2分，答错不得分；多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项不得分．为了提高广大师生的参与度，受时间和场地的限制，组织方要求参与竞答的师生最多答3道题．在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题，举办方给该参赛选手发放奖品．据统计参与竞答活动的师生有500人，统计如表所示：男生女生总计选择方案一10080选择方案二200120总计(1)完善上面列联表，据此资料判断，是否有90%的把握认为方案的选择与性别有关？(2)某同学回答单选题的正确率为0.8，各题答对与否相互独立，多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3；如果你是这位同学，为了获取更好的得分你会选择哪个方案？请通过计算说明理由．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82840. 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M ，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D 为旋杆上的一点且在M ，N 两点之间，且.当滑标M 在滑槽EF 内做往复运动，滑标N 在滑槽GH 内随之运动时，将笔尖放置于D 处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设EF 与GH 交于点O ，以EF 所在的直线为x 轴，以GH 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的方程；(2)以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l与圆相切，且与椭圆交于A，B两点，记△OAB的面积为S，若，求直线l的斜率.41. 设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象．42. 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）43. 已知正方体的棱长为2，分别为的中点．（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；（2）求二面角的余弦值．六、解答题44. 我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S 型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y （单位：mm ）关于滚道径向方位角x （单位：rad ）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式；(2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm 且不高于0.02mm 的钢筋，若这批钢筋由题中这种S 型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S 型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.45.如图，在三棱台中，平面，为中点.，N 为AB的中点，(1)求证：//平面；(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．46.如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.47. 在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)设，垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线和曲线交于另一点，求证：直线过定点.48.已知数列满足，.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前n 项和.七、解答题49.已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若，，求证：对任意的，.50.已知数列的前项和为，，．（1）求；（2）求证:．51. 某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量（单位：箱），整理得到数据如下表所示.其中每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱30元，根据以往的经验第二天特价水果都能售罄，并且不影响正价水果的销售，以这50天记录的日需求量的频率作为口需求量发生的概率.2223242526频数10101596(1)如果每天的进货量为24箱，用表示该水果店卖完某类水果所获得的利润，求的平均值；(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果，请以利润的平均值作为决策依据，判断应当购进24箱还是25箱.52. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？(2)若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望.53.甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为（）．(1)若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，且，则比赛结束时，求甲获胜局数的期望；(3)结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响．54. 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.（1）设日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为，试写出两种方案中与 的函数关系式.（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.附：0.0500.0100.00 13.841 6.63510.8 28（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.55. “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由降雨量亩产量50070060040056. 学校组织学生参加某项比赛，参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试，测试成绩分为三个等级，其统计结果如下表：语言表达能力文字组织能力2201101八、解答题由于部分数据丢失，只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到语言表达能力或文字组织能力为的学生的概率为.(1)求，的值；(2)从测试成绩均为或的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为的学生的概率.57. 已知数．(1)求函数的最小正周期，并写出函数的(2)在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，求的取值范围单调递增区间58. 如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上.米，米，，设，.（1）试用解析式将表示成的函数；（2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值.59.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆的标准方程；(2)设点为椭圆与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于S ，两点，直线NS ，NT 分别与轴交于C ，D 两点，若C ，D 的横坐标之积是2．问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．60. 动圆P 过定点，且在y 轴上截得的弦GH 的长为4.(1)若动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；(2)在曲线C 的对称轴上是否存在点Q ，使过点Q 的直线与曲线C 的交点S ，T 满足为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．61. 已知集合，，若，求实数，的值.62. 据统计，某校高三打印室月份购买的打印纸的箱数如表：月份代号t1234打印纸的数量y （箱）60657085(1)求相关系数r ，并从r 的角度分析能否用线性回归模型拟合y 与t的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；(2)建立y 关于t 的回归方程，并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：。

扬州市2011—2012学年度第二学期第三次调研测试试题高三数学参考答案2012．5全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 已知集合}21|{<<-=x x A ，}13|{≤<-=x x B ，则=B A ▲ ．}23|{<<-x x2． 的实部与虚部的和是 ▲ ．21-- 3． 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 ▲ 人．3200 4． 等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于 ▲ ．405． 若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为 ▲ ．26． 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 ▲ cm ．47． 已知两条不同的直线m 、n 与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ④若m ⊥α，α⊥β，则m ∥β；其中真命题的序号是 ▲ ．②③ 8． 若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则22x y +的取值范围是 ▲ ．1[,1]59． 在ABC ∆中，边2=BC ，3=AB ，则角C 的取值范围是 ▲ ．]3,0(π10． 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 ▲．提示：设切点00(,)P x y ，2'3y x =，则20003y x x =，又3002y x =+，可得01x =，则3b a=。

扬州、泰州、南通2011届高三第二次调研考试历史试题分析与评价报告一、试卷分析和评价（一）试卷结构扬泰通2011届高三第二次调研考试历史试题（以下简称二模调研历史试题）包括选择题和非选择题两个部分，其中单项选择题20题，每题3分，共60分；非选择题5题，共60分，包括必做题（40分）和选做题（20分）两部分。

其中第21题至第24题为必做题，每个试题考生都必须作答。

分值为21题11分，22题9分，23题10分，24题10分。

第25题为选做题，包括A、B、C、D四小题，考生可以选定其中两题，每小题10分。

试卷满分120分。

详细分析见表1试卷结构表（表1）（二）考试说明的“知识范围”与“考核目标与要求”的落实情况二模调研历史试题考核的知识点覆盖了《2011年江苏高考历史考试说明》中的大多数一级子目。

试卷考核的能力100%覆盖了考试大纲中的“考核目标与要求”，考查了考生获取和解读信息、调动和运用知识、描述和阐释事物、论证和探讨问题的能力。

二模调研历史试题对《考试说明》的覆盖情况表（表2）注：表中的“子目”指的是《考试说明》中的考试范围部分所列子目；“考核能力”所列1、2、3、4分别对应《考试说明》中指的“获取和解读信息”、“调动和运用知识”、“描述和阐释事物”、“论证和探讨问题”。

（三）整体评价1.关注考核的知识点的覆盖率,突出对主干知识的考查。

二模调研历史试题通过选取信息含量丰富的材料设计既有时间跨度、模块跨度，又有一定内在关联度的综合性问题和选择题干扰项来解决考核的知识点的覆盖率问题；考核的知识点覆盖了《考试说明》的大多数一级子目，知识覆盖率高。

考核的知识都属于《考试说明》和中学教学中的主干知识，大都反映了自古以来重大的社会问题，如郡县制、重农抑商、儒家思想、现代化、近代中国的民主革命、城市化、西方人文精神的发展、进化论、工业革命、两极格局、二战后世界经济的发展等，没有“繁、难、偏、旧”的内容。

2.注重考查考生的历史探究能力,将知识、能力和素质的考查融为一体。

江苏省扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2024年高三下第二次联考化学试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列关于物质结构与性质的说法，不正确的是( )A．I3AsF6晶体中存在I3＋离子,I3＋离子的几何构型为V形B．C、H、O三种元素的电负性由小到大的顺序为H＜C＜OC．水分子间存在氢键，故H2O的熔沸点及稳定性均大于H2SD．第四周期元素中，Ga的第一电离能低于Zn2、下列关于有机物1－氧杂－2，4－环戊二烯()的说法正确的是( )A．与互为同系物B．二氯代物有3种(不考虑立体异构)C．所有原子都处于同一平面内D．1mol该有机物完全燃烧消耗5mol O23、化学与生活密切相关，下列说法错误的是A．纯棉面料主要含C、H 、O 三种元素B．植物油的主要成分属于酯类物质C．用于食品包装的聚乙烯塑料能使溴水褪色D．聚乳酸 ( ) 的降解过程中会发生取代反应4、下列实验操作正确的是( )A．用装置甲收集SO2B．用装置乙制备AlCl3晶体C．中和滴定时，锥形瓶用待装液润洗D．使用分液漏斗和容量瓶时，先要检查是否漏液5、实验小组从富含NaBr的工业废水中提取Br2的过程主要包括：氧化、萃取、分液、蒸馏等步骤。

已知：可能用到的数据信息和装置如下。

下列说法错误的是A．实验时，①的废水中出现红色B．②的作用是吸收尾气，防止空气污染C．用③进行萃取时，选择CCl4比乙苯更合理D．④中温度计水银球低于支管过多，导致Br2的产率低6、几种无机物之间转化关系如下图(反应条件省略。

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．．．．．．．．．1. 在平面直角坐标系中，已知向量AB uur= (2，1)，向量AC uuu r = (3，5)，则向量BC uu u r 的坐标为 ▲ ． 【答案】（1，4）2. 设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥，则()A B =R I ð ▲ ． 【答案】(]03，3. 设复数z 满足| z | = | z －1 | = 1，则复数z 的实部为 ▲ ． 【答案】124. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x < 0时，f (x )＝x + e x（e 为自然对数的底数），则()l n6f 的值为 ▲ ． 【答案】1ln 66-5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟． 【答案】726. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ． 【答案】1457. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率（第6题）6 4 57 7 2 58 0 1（第5题）为 ▲ ．8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm ．9. 将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ▲ ． 【答案】()π2sin 3y x =-10.函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ． 【答案】 411. 设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ． 【答案】1665-12. 设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ． 【答案】1413.设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ▲ ． 【答案】914.在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x=>图象上的两点，且△ABC 为正三角形，则△ABC 的高为 ▲ ． 【答案】2AB CP（第16题）D二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知△ABC 的内角A 的大小为120（1）若AB=ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当BC =AO BC ⋅uuu r uu u r的值．【解】（1）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1sin 2bc A =，所以bc =4． ………………………………………………………………3分因为c AB ==，所以b CA ==.由余弦定理得BC a ====． ………………………6分（2）由BC =得22421b c ++=，即2216170b b +-=，解得1b =或4．……………………………8分设BC 的中点为D ，则AO AD DO =+uuu r uuu r uuu r， 因为O 为△ABC 的外心，所以0DO BC ⋅=uuu r uu u r，于是()()22122b c AO BC AD BC AB AC AC AB -⋅=⋅=+⋅-=uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r ．…………………………………12分所以当1b =时，4c =，221522b c AO BC -⋅==-uuu r uu u r ；当4b =时，1c =，221522b c AO BC -⋅==uuu r uu u r ．………………………………………………………14分16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC //平面PAD ，PBC ∠90=, 90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．A BCPDH 【证】（1）因为BC //平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD = AD ， 所以BC //AD ． …………………………………3分 因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．………………………………………………………………………………………6分（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I 平面ABCD =AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．………………………………………9分 因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ． 因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ． 因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分 因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面A B ．……………………………………………………… 14分17．（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx +800)元(其中k 为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为［(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k +800)+(5k +800)］×1 000×10，所以，…………………………3分1 270＝16 000 000+［(k +800)+(2k +800)+(3k +800)+(4k +800)+(5k +800)］×1 000×1010×1 000×5，解之得：k ＝50．…………………………………………………………………………………………6分错误！未找到引用源。

江苏省扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 2．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()UA B ⋂=（ ）A ．()(),35,-∞+∞B ．(](),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞ D ．()[),35,-∞+∞4．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④ 5．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ）A ．33y x =±B ．3y x =C ．22y x =±D ．2y x =6．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（ ）A ．-22B ．22C ．-12D ．127．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．318．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ）A ．131+B ．132+C ．151+D ．152+9．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．8510．曲线(2)xy ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ） A ．4-B ．8-C ．4D ．811．已知椭圆C 的中心为原点O ，(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y += D ．2214525x y += 12．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（第3题）(第5题)江苏省（泰州、南通、扬州、宿迁、淮安）五市2013届高三第三次调研测试 数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合(]2 1A=-，，[)1 2B =-，，则A B =U ▲ ．【答案】(2 2)-，2． 设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ． 【答案】13． 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．【答案】2400 4． “MN>”是“22log log M N>”成立的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 【答案】必要不充分5． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ ． 【答案】156． 在平面直角坐标系xO y 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ▲ ．【答案】4(第9题)7． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ．【答案】1128． 在平面直角坐标系xO y 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a-)(a ∈R )，则线段P Q 长度的最小值为 ▲ ．【答案29． 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则(2013)f 的值为 ▲ ．【答案】-10．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ▲ ．【答案】12n - 11．已知函数2221 0 () 0a x x x f x x b x c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数，直线y t=与函数()yf x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若A B B C=，则实数t 的值为 ▲ ．【答案】74-12．过点(1 0)P -，作曲线C ：exy =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个切点1n T +．则点1n T +的坐标为 ▲ ．【答案】() e nn ，13．在平面四边形ABCD中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，且AB 1=，E F=CD =．若15A DB C⋅=uuu r uuu r，则A CB D⋅uuu r uuu r的值为 ▲ ．【答案】1314．已知实数a 1，a 2，a 3，a 4满足a 1+a 2+a 30=，a 1a 42+a 2a 4-a 20=，且a 1>a 2>a 3，则a 4的取值范围是 ▲ ． 【答案】二、解答题15．如图，在四棱锥P A B C D-中，底面A B C D 是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：A B//平面P C D ；（2）求证：平面P A C ⊥平面A B C D ．证明：（1）在矩形A B C D 中，//A B C D ， 又A B ⊄平面P C D ，C D ⊂平面P C D ，所以A B //平面P C D ． ………6分（2）如图，连结B D ，交A C 于点O ，连结P O ，在矩形A B C D 中，点O 为 A C B D ，的中点， 又P A P B P C P D ===，故P O A C⊥，P OB D⊥， ………9分又A C B D O=I ，A CB D ，⊂平面A B C D ，所以P O ⊥平面A B C D ， ………12分又P O⊂平面P A C ，所以平面P A C ⊥平面A B C D ． ………14分16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222222sin 2sin sin C b a cA C c a b--=---．（1）求角B 的大小；（2）设222sin sin sin TA B C=++，求T 的取值范围．解：（1）在△ABC 中，AB（第15题）PDO222222sin 2co s co sB sin co s 2sin sin 2co s co s sin co s C b a c a c B c C BA C a b C b CBC c a b---====----， ………3分因为sin 0C ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos B CA B C B=-，所以2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A=+=+=， ………5分因为sin 0A ≠，所以1co s 2B =，因为0πB <<，所以π3B=． ………7分（2）222131sin sin sin (1co s 2)(1co s 2)242T A B C A C =++=-++-()71714π(co s 2co s 2)co s 2co s 242423A C A A -⎡⎤=⎢⎥⎣+=--⎦+()()71171πco s 22co s 2422423A A A =--=-+ ………11分因为2π03A <<，所以4π023A <<，故ππ5π2333A <+<，因此()π11co s 232A -+<≤，所以3924T <≤． ………14分17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm ；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质， 两侧的温度差为T ∆，单位时间内，在单位面积上通过的热量T Qk d∆=⋅，其中k 为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系 数为3410 J m m /C -⨯⋅ ，空气的热传导系数为42.510 J m m /C -⨯⋅ ．）（1）设室内，室外温度均分别为1T ，2T ，内层玻璃外侧温度为1T '，外层玻璃内侧温度为2T '， 且1122T T T T ''>>>．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用1T ，2T 及x 表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为1Q ，2Q ， 则31212141082 000T T T T Q ---=⨯⋅=， ………2分34311122224102.51041044T T T T T T Q x---''''---=⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅………6分111222343444102.510410T T T T T T x---''''---===⨯⨯⨯11122234344410 2.510410T T T T T T x ---''''-+-+-=++⨯⨯⨯124 0002 000T T x -=+． ………9分 （2）由（1）知21121Q Q x =+，当121x =+4%时，解得12x =（mm ）．答：当12x =mm 时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%． ………14分． 18．如图，在平面直角坐标系xO y 中，椭圆22221(y x a b ab+=>分别过O ，F 的两条弦A B ，C D 相交于点E （异于A ，O EE F=．图1图2（第17题）（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线A C ，B D 的斜率之和为定值．（1）解：由题意，得1c =，c e a ==，故a=从而2221b a c =-=，所以椭圆的方程为2212xy +=． ① ………5分（2）证明：设直线A B 的方程为ykx=，②直线C D 的方程为(1)yk x =--， ③ ………7分由①②得，点A ，B的横坐标为由①③得，点C ，D21k+ ………9分记11( )A x kx ，，22( )B x kx ，，33( (1))C x k x -，，44( (1))D x k x -，，则直线A C ，B D 的斜率之和为 13241324(1)(1)kx k x kx k x x x x x ----+--132413241324(1)()()(1)()()x x x x x x x x k x x x x +--+-+-=⋅--1234123413242()()()()()x x x x x x x x k x x x x --+++=⋅-- ………13分2222213242(1)2420212121()()k kk k k k x x x x -⎛⎫---+ ⎪+++⎝⎭=⋅--=． ………16分19．已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，数列{}n b 是首项为1，公比为(1)q q>的等比数列． （1）若55a b =，3q=，求数列{}n n a b ⋅的前n项和；（2）若存在正整数(2)k k ≥，使得k ka b =．试比较n a 与n b 的大小，并说明理由．解：（1）依题意，5145511381a b b q -===⨯=，故5181120514a a d--===-，所以120(1)2019na n n =+-=-， ………3分令2111213413(2019)3n nS n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅， ①则213 13213(2039)3(2019)3n nnS n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅， ②①-②得，()2121+20333(2019)3n nnS n --=⨯++⋅⋅⋅+--⋅，13(13)1+20(2019)313n nn --=⨯--⋅-(2920)329nn =-⋅-，所以(2029)3292nnn S -⋅+=． ………7分（2）因为kka b =，所以11(1)k k d q-+-=，即111k qd k --=-，故111(1)1k nqa n k --=+--，又1n nb q-=， ………9分所以1111(1)1k n nn q b a qn k --⎡⎤--=-+-⎢⎥-⎣⎦()()111(1)1(1)11n k k q n q k --⎡⎤=-----⎣⎦-()()23231(1)1(1)11n n k k q k q q q n q q q k -----⎡⎤=-++⋅⋅⋅++--++⋅⋅⋅++⎣⎦-………11分（ⅰ）当1n k<<时，由1q >知()()232311()1(1)1n n k k n nn q b a k n q q q n q q q k ------⎡⎤-=-++⋅⋅⋅++--++⋅⋅⋅+⎣⎦-211()(1)(1)()1n n q k n n q n k n qk ---⎡⎤<-----⎣⎦-22(1)()(1)1n q qk n n k ----=--<， ………13分（ⅱ）当nk>时，由1q>知()()231231(1)()11n n k k k n n q b a k q q q n k q q q k ------⎡⎤-=-++⋅⋅⋅+--++⋅⋅⋅++⎣⎦-121(1)()()(1)1k k q k n k qn k k qk ---⎡⎤>-----⎣⎦-22(1)()k q q n k -=-->， 综上所述，当1n k<<时，nna b >；当nk>时，nna b <；当1 nk=，时，nna b =．………16分（注：仅给出“1n k<<时，nna b >；nk>时，nna b <”得2分．）20．设()f x 是定义在(0 )+∞，的可导函数，且不恒为0，记()()()n nf xg x n x=∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0ng x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()ng x '为函数()n g x 的导函数）．（1）若31()(0)a f x x x xx=-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c<恒成立，试判断()f x 是否为“2阶负函数”？并说明理由． 解：（1）依题意，142()1()1f x ag x x xx==--在(0 )+∞，上单调递增，故15342[()]0a g x xx'=-+≥ 恒成立，得212a x≤， ………2分因为0x>，所以0a ≤． ………4分而当0a ≤时，1421()10a g x xx=--<显然在(0 )+∞，恒成立，所以0a ≤． ………6分（2）①先证()0f x ≤：若不存在正实数0x ，使得20()0g x >，则2()0g x ≤恒成立． ………8分 假设存在正实数0x ，使得20()0g x >，则有0()0f x >，由题意，当0x >时，2()0g x '≥，可得2()g x 在(0 )+∞，上单调递增， 当0xx >时，022()()f x f x xx >恒成立，即202()()f x f x xx >⋅恒成立，故必存在10x x >，使得20112()()f x f x x mx >⋅>（其中m 为任意常数），这与()f x c<恒成立（即()f x 有上界）矛盾，故假设不成立，所以当0x >时，2()0g x ≤，即()0f x ≤； ………13分②再证()0f x =无解：假设存在正实数2x ，使得2()0f x =，则对于任意320x x >>，有322232()()0f x f x x x >=，即有3()0f x >，这与①矛盾，故假设不成立， 所以()0f x =无解，综上得()0f x <，即2()0g x <，故所有满足题设的()f x 都是“2阶负函数”． ………16分。