高考数学冲刺复习 精练33

专题33：空间几何体精讲温故知新一．空间几何体的结构1.多面体一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2.旋转体一条平面曲线，包括直线，绕它所在平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫做旋转面。

封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

3.棱柱一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻两边的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。

一般地，我们把侧面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱，也叫做平行六面体。

4.棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻两边的公共边叫做棱锥的侧棱，这侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

棱锥，用表示顶点和各面各顶点的字母来表示，其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。

5.棱台用一个平行于圆锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。

在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面面，类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱和顶点。

6.圆柱与矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面，叫做圆柱的底面，平行的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫做圆柱侧面的母线。

2021年高考数学复习拓展精练331.命题“”的否定是：_______________2．若x、y∈R+, x+4y=20,则xy的最大值为．3．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.4.过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______5.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。

其中所有正确结论的序号是______6．（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．7（本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.8. （本题满分12分）命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；9．（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos< >的值；（3）求证：A1B⊥C1M.10．（本题满分13分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

数学(shùxué)冲刺复习(fùxí)数学(shùxué)精练〔33〕1．把函数(hánshù)的图象沿向量a=(-m,m)(m＞0)的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,那么m的最小值是〔〕A．B．C．D．2．同时具有性质：“①最小正周期是②图像关于直线对称③在上是增函数〞的一个函数是〔〕A．B．C．D．3．函数的图像如下图，,那么的值是〔〕A．B．C．D．4假设过点的直线与曲线有公一共点，那么直线l 的斜率的取值范围为〔〕A． B．C． D．的坐标(zuòbiāo)满足条件，那么(nà me)点P到直线的间隔(jiàn gé) 的最小值为( )A B C 2 D 16. 到两互相垂直的异面直线的间隔相等的点，在过其中(qízhōng)一条直线面内的轨迹(guǐjì)是A. 直线(zhíxiàn)B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线7.设双曲线的一个(yīɡè)焦点为，虚轴的一个(yīɡè)端点为,假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.设抛物线的焦点为F，准线为l，为抛物线上一点，，A为垂足，假如直线斜率为，那么〔〕(A) 〔B〕 8 〔C〕〔D〕 169.椭圆(tuǒyuán)的右焦点(jiāodiǎn)F，其右准线(zhǔn xiàn)与轴的交点(jiāodiǎn)为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．在平面直角坐标系中，△的顶点和，顶点B在双曲线的右支上，那么等于 ( )A．B． C．D．1 C,2 C,3 A ，4 D ,5 C,6 D,7 D,8 B,9 D,10 B,内容总结。

课时规范练33 基本不等式及其应用基础巩固组1.下列不等式一定成立的是()A.lg x2+>lg x(x>0)B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.<1(x∈R)2.若a,b都是正数,则1+1+的最小值为()A.7B.8C.9D.103.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是()A. B.4 C. D.54.(2018江西南昌测试三,10)若正数x,y满足x+4y-xy=0,则的最大值为()A. B. C. D.15.(2018江西新余四中适应性考试,9)设正数x,y满足x>y,x+2y=3,则的最小值为()A. B.3 C. D.6.(2018辽宁辽南协作校一模拟,6)若lg a+lg b=0且a≠b,则的取值范围为()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)7.(2018天津十二中学联考一,12)已知a>b>0,则2a+的最小值为()A.2+2B.C.2D.8.(2018河北唐山迁安三中期中,9)设x,y均为正实数,且=1,则xy的最小值为()A.4B.4C.9D.169.若对于任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是.10.已知x,y∈R且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为.11.(2018河北唐山二模,23)已知a>0,b>0,c>0,d>0,a2+b2=ab+1,cd>1.(1)求证:a+b≤2;(2)判断等式=c+d能否成立,并说明理由.12.已知a>0,b>0,a+b=1,求证:(1)≥8;(2)1+1+≥9.综合提升组13.(2018湖北宜昌一中适应性考试,11)若P是面积为1的△ABC内的一点(不含边界),△PAB,△PAC和△PBC的面积分别为x,y,z,则的最小值是()A.3B.C. D.14.(2018广东广州仲元中学期末,11)已知x,y∈R+,且满足x+2y=2xy,则x+4y的最小值为()A.3-B.3+2C.3+D.415.(2018湖南澧县一中一检,14)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最小值为.创新应用组16.(2018河南信阳二模,11)点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a>0,b>0,则的最小值为()A.1B.2C.3D.4参考答案课时规范练33 基本不等式及其应用1.C当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg x2+≥lg x(x>0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当x≠kπ,k∈Z时,sin x的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.2.C∵a,b都是正数,∴1+1+=5++≥5+2=9,当且仅当b=2a>0时取等号.故选C.3.C依题意,得+=+·(a+b)= 5++≥5+2=,当且仅当即a=,b=时取等号,即+的最小值是.4.A因为x+4y-xy=0,化简可得x+4y=xy,左右两边同时除以xy,得+=1,求的最大值,即求=+的最小值,所以+×1=+×+=+++≥2++≥3,当且仅当=时取等号,所以的最大值为,所以选A.5.A因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以+=+×6=+[(x-y) +(x+5y)]= 10++≥ (10+2)=,当且仅当x=2,y=时取最小值.故选A.6.A∵lg a+lg b=0且a≠b,∴lg ab=0,即ab=1.∴+·ab=2b+a≥2=2,当且仅当a=2b=时取等号.∴+的取值范围为[2,+∞),故选A.7.A∵a>b>0,2a++=a+b+a-b++,∴a+b+≥2,当且仅当a+b=时取等号;a-b+≥2,当且仅当a-b=时取等号.∴联立解得∴当时,a+b+a-b++≥2+2,即2a++取得最小值2+2.8.D将等式化简可得xy-8=x+y≥2,解得≥4,所以xy≥16,所以最小值为16.故选D.9.,+∞=,因为x>0,所以x+≥2(当且仅当x=1时取等号),则≤=,即的最大值为,故a≥.10.[4,12]∵2xy=6-(x2+4y2),而2xy≤,∴6-(x2+4y2)≤,∴x2+4y2≥4(当且仅当x=2y时取等号).∵(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6,∴z=x2+4y2=6-2xy≤12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知4≤x2+4y2≤12.11.(1)证明由题意得(a+b)2=3ab+1≤32+1,当且仅当a=b时,取等号.解得(a+b)2≤4,又a,b>0,所以a+b≤2.(2)解不能成立.+≤+,因为a+b≤2,所以+≤1+,因为c>0,d>0,cd>1,所以c+d=+≥+>+1,故+=c+d不能成立.12.证明 (1)∵a+b=1,a>0,b>0,∴++=++=2+=2+=2++4≥4+4=8当且仅当a=b=时,等号成立,∴++≥8.(2)∵1+1+=+++1,由(1)知++≥8.∴1+1+≥9.13.A∵x+y+z=1,∴+=+=+=++1≥2+1=3,当且仅当x=时取等号,∴+的最小值为3,故选A.14.B由题意可得(2y-1)(x-1)=1,变形为(x-1)(4y-2)=2,所以=≤,所以x+4y≥2+3,当且仅当x-1=4y-2时,等号成立,即x=+1,y=,选B.15.4由题意知,a>0,Δ=4-4ac=0,∴ac=1,c>0,则+=+++=+++≥2+2=2+2=4,当且仅当a=c=1时取等号.∴+的最小值为4.16.A曲线C:x2-4x+y2-21=0可化为(x-2)2+y2=25,表示圆心为A(2,0),半径为5的圆.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)2可以看作点M到点N(-6,6)的距离的平方,圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|+5,即点M 是直线AN与圆C的离点N最远的交点,所以直线AN的方程为y=-(x-2),由解得或(舍去),∴当时,t取得最大值,且t max=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b, ∴a+b=3,∴(a+1)+b=4,∴+=+[(a+1)+b]=++2≥1,当且仅当=,且a+b=3,即a=1,b=2时等号成立.故选A.。

高中数学满分精练专练33高考大题专练(三)数列的综合运用1．[2022·全国甲卷(理)，17]记S n 为数列{a n }的前n 项和．已知2Sn n＋n ＝2a n ＋1.(1)证明：{a n }是等差数列；(2)若a 4，a 7，a 9成等比数列，求S n 的最小值．2．[2023·新课标Ⅰ卷]设等差数列{a n }的公差为d ，且d >1.令b n ＝n 2＋na n，记S n ，T n 分别为数列{a n }，{b n }的前n 项和．(1)若3a 2＝3a 1＋a 3，S 3＋T 3＝21，求{a n }的通项公式；(2)若{b n }为等差数列，且S 99－T 99＝99，求d .3.[2021·新高考Ⅰ卷]已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1n ＋1，n 为奇数，n ＋2，n 为偶数．(1)记b n ＝a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }(2)求{a n }的前20项和．4．[2022·新高考Ⅰ卷]记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝1是公差为13的等差数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)证明：1a 1＋1a 2＋…＋1a n<2.5.[2023·全国甲卷(理)]记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝1，2S n ＝na n .(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列{a n ＋12n}的前n 项和T n .6．记S n 为数列{a n }的前n 项和，b n 为数列{S n }的前n 项积，已知2S n ＋1b n＝2.(1)证明：数列{b n }是等差数列；(2)求{a n }的通项公式．7．[2023·新课标Ⅱ卷]已知{a n }为等差数列，b n n －6，n 为奇数a n ，n 为偶数.记S n ，T n 分别为数列{a n }，{b n }的前n 项和，S 4＝32，T 3＝16.(1)求{a n }的通项公式；(2)证明：当n >5时，T n >S n .8．设{a n }是首项为1的等比数列，数列{b n }满足b n ＝na n3.已知a 1，3a 2，9a 3成等差数列．(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)记S n 和T n 分别为{a n }和{b n }的前n 项和．证明：T n <Sn2专练33高考大题专练(三)数列的综合运用1．解析：(1)证明：由已知条件，得S n ＝na n －n 22＋n2.当n ＝1时，a 1＝S 1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝na n －n 22＋n 2－（n －1）a n －1－（n －1）22＋n －12，∴(1－n )a n ＝－n ＋1－(n －1)a n －1.等式两边同时除以1－n ，得a n ＝1＋a n －1，∴a n －a n －1＝1.∴{a n }是公差为1的等差数列．(2)由(1)可得a n ＝a 1＋(n －1).∴a 4＝a 1＋3，a 7＝a 1＋6，a 9＝a 1＋8.∵a 4，a 7，a 9成等比数列，∴a 27＝a 4·a 9，即(a 1＋6)2＝(a 1＋3)(a 1＋8)，∴a 1＝－12，∴S n ＝na 1＋n （n －1）2×1＝－12n ＋n 2－n 2＝12n 2－252n .当n ＝12或n ＝13时，S n 取得最小值，为12×122－252×12＝－78.2．解析：(1)因为3a 2＝3a 1＋a 3，所以3(a 2－a 1)＝a 1＋2d ，所以3d ＝a 1＋2d ，所以a 1＝d ，所以a n ＝nd .因为b n ＝n 2＋n a n ，所以b n ＝n 2＋n nd ＝n ＋1d ，所以S 3＝3（a 1＋a 3）2＝3（d ＋3d ）2＝6d ，T 3＝b 1＋b 2＋b 3＝2d ＋3d ＋4d ＝9d .因为S 3＋T 3＝21，所以6d ＋9d ＝21，解得d ＝3或d ＝12，因为d >1，所以d ＝3.所以{a n }的通项公式为a n ＝3n .(2)因为b n ＝n 2＋na n，且{b n }为等差数列，所以2b 2＝b 1＋b 3，即2×6a 2＝2a 1＋12a 3，所以6a 1＋d －1a 1＝6a 1＋2d，所以a 21－3a 1d ＋2d 2＝0，解得a 1＝d 或a 1＝2d .①当a 1＝d 时，a n ＝nd ，所以b n ＝n 2＋n a n ＝n 2＋n nd ＝n ＋1d，S 99＝99（a 1＋a 99）2＝99（d ＋99d ）2＝99×50d ，T 99＝99（b 1＋b 99）2＝99（2d ＋100d ）2＝99×51d .因为S 99－T 99＝99，所以99×50d －99×51d＝99，即50d 2－d －51＝0，解得d ＝5150或d ＝－1(舍去).②当a 1＝2d 时，a n ＝(n ＋1)d ，所以b n ＝n 2＋n a n ＝n 2＋n （n ＋1）d＝nd ，S 99＝99（a 1＋a 99）2＝99（2d ＋100d ）2＝99×51d ，T 99＝99（b 1＋b 99）2＝99（1d ＋99d ）2＝99×50d .因为S 99－T 99＝99，所以99×51d －99×50d＝99，即51d 2－d －50＝0，解得d ＝－5051(舍去)或d ＝1(舍去).综上，d ＝5150.3．解析：(1)由题设可得b 1＝a 2＝a 1＋1＝2，b 2＝a 4＝a 3＋1＝a 2＋2＋1＝5又a 2k ＋2＝a 2k ＋1＋1，a 2k ＋1＝a 2k ＋2，(k ∈N *)故a 2k ＋2＝a 2k ＋3，即b n ＋1＝b n ＋3，即b n ＋1－b n ＝3所以{b n }为等差数列，故b n ＝2＋(n －1)×3＝3n －1.(2)设{a n }的前20项和为S 20，则S 20＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20，因为a 1＝a 2－1，a 3＝a 4－1，…，a 19＝a 20－1，所以S 20＝2(a 2＋a 4＋…＋a 18＋a 20)－10＝2(b 1＋b 2＋…＋b 9＋b 10)－10＝2×2＋9×102×－10＝300.4．解析：(1)∵a 1＝1，∴S1a 1＝1.是公差为13的等差数列，∴S n a n ＝S 1a 1＋13(n －1)，即S n ＝(13n ＋23)a n ＝13(n ＋2)a n ，∴当n ≥2时，S n －1＝13(n ＋1)a n －1，∴a n ＝S n －S n －1＝13(n ＋2)a n －13(n ＋1)a n －1，n ≥2，即(n －1)a n ＝(n ＋1)a n －1，n ≥2，∴a na n －1＝n ＋1n －1，n ≥2，∴当n ≥2时，a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1＝n ＋1n －1·n n －2·…·42·31＝n （n ＋1）2，∴a n ＝n （n ＋1）2.当n ＝1时，a 1＝1满足上式，∴a n ＝n （n ＋1）2.(2)证明：由(1)知a n ＝n （n ＋1）2，a n n （n ＋1）n n ＋1∴1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝2(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝2(1－1n ＋1).∵n ∈N *，∴0＜1n ＋1≤12，∴1－1n ＋1＜1，∴2(1－1n ＋1)＜2，∴1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜2.5．解析：(1)当n ＝1时，2S 1＝a 1，即2a 1＝a 1，所以a 1＝0.当n ≥2时，由2S n ＝na n ，得2S n －1＝(n －1)a n －1，两式相减得2a n ＝na n －(n －1)a n －1，即(n －1)a n －1＝(n －2)a n ，当n ＝2时，可得a 1＝0，故当n ≥3时，a n a n －1＝n －1n －2，则a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2＝n －1n －2·n －2n －3 (2)1，整理得an a 2＝n －1，因为a 2＝1，所以a n ＝n －1(n ≥3).当n ＝1，n ＝2时，均满足上式，所以a n ＝n －1.(2)方法一令b n ＝a n ＋12n＝n2n ，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n －1＋b n ＝12＋222＋…＋n －12n －1＋n2n ①，12T n ＝122＋223＋…＋n －12n ＋n 2n ＋1②由①－②得12T n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝21－12－n 2n ＋1＝1－2＋n 2n ＋1，即T n ＝2－2＋n2n .方法二设b n ＝a n ＋12n，所以b n ＝a n ＋12n ＝n 2n ＝(12n ＋0)n －1，故a ＝12，b ＝0，q ＝12.故A ＝a q －1＝1212－1＝－1，B ＝b －A q －1＝0＋112－1＝－2，C ＝－B ＝2.故T n ＝(An ＋B )·q n ＋C ＝(－n －n＋2，整理得T n ＝2－2＋n2n .6．解析：(1)因为b n 是数列{S n }的前n 项积，所以n ≥2时，S n ＝b nb n －1，代入2S n ＋1b n ＝2可得，2b n －1b n＋1b n ＝2，整理可得2b n －1＋1＝2b n ，即b n －b n －1＝12(n ≥2).S 1b 1b 12故{b n }是以32为首项，12为公差的等差数列．(2)由(1)可知，b n ＝n ＋22，则2S n ＋2n ＋2＝2，所以S n ＝n ＋2n ＋1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝32，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋2n ＋1－n ＋1n ＝－1n （n ＋1）.故a n n ＝1－1n （n ＋1），n ≥2.7．设等差数列{a n }的公差为d .因为b n n －6，n 为奇数a n ，n 为偶数，所以b 11－6，b 2＝2a 2＝2a 1＋2d ，b 3＝a 3－6＝a 1＋2d －6.因为S ＝32，T 3＝16，a 1＋6d ＝32a6）＋（2a 1＋2da 1＋2d －6）＝16，a 1＋3d ＝161＋d ＝71＝5＝2，所以{a n }a n ＝2n (2)由(1)知a n ＝2n ＋3，所以S n ＝n [5＋（2n ＋3）]2＝n 2＋4n .当n 为奇数时，T n ＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n －7)＋(4n ＋2)]＋2n －3＝[－1＋3＋7＋…＋(2n －7)＋(2n －3)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n ＋2)]＝n ＋12（－1＋2n －3）2＋n －12（14＋4n ＋2）2＝3n 2＋5n －102.当n >5时，T n －S n ＝3n 2＋5n －102－(n 2＋4n )＝n 2－3n －102＝（n －5）（n ＋2）2>0，所以T n >S n .当n 为偶数时，T n ＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n －5)＋(4n ＋6)]＝[－1＋3＋7＋…＋(2n －5)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n ＋6)]＝n 2（－1＋2n －5）2＋n 2（14＋4n ＋6）2＝3n 2＋7n2.当n >5时，T n －S n ＝3n 2＋7n 2－(n 2＋4n )＝n 2－n 2＝n （n －1）2>0，所以T n >S n .综上可知，当n >5时，T n >S n .8．解析：(1)设{a n }的公比为q ，则a n ＝q n －1.因为a 1，3a 2，9a 3成等差数列，所以1＋9q 2＝2×3q ，解得q ＝13，故a n ＝13n －1，b n ＝n3n .(2)由(1)知S n ＝1－13n1－13＝32(1－13n )，T n＝13＋232＋333＋…＋n 3n ，①13T n ＝132＋233＋334＋…＋n －13n ＋n 3n ＋1，②①－②得23T n ＝13＋132＋133＋…＋13n －n 3n ＋1，即23T n ＝13（1－13n ）1－13－n 3n ＋1＝12(1－13n )－n 3n ＋1，整理得T n ＝34－2n ＋34×3n，则2T n －S n ＝2(34－2n ＋34×3n)－32(1－13n )＝－n 3n <0，故T n <Sn 2.。

高考大题规范解答系列(二)——三角函数A组基础巩固1．(2021·山东省实验中学第二次诊断，18)已知函数f(x)＝2·sincos＋sin 2x＋a的最大值为1.(1)求实数a的值；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．[解析]　(1)f(x)＝2sincos＋sin 2x＋a＝sin＋sin 2x＋a＝cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin＋a，∴2＋a＝1，∴a＝－1.(2)∵将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin－1＝2sin－1，∵x∈，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即sin＝时，g(x)取最大值－1；当2x＋＝，即sin＝－1时，g(x)取最小值－3.2．(2020·浙江，18)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2b sin A－a＝0.(1)求角B的大小；(2)求cos A＋cos B＋cos C的取值范围．[解析]　本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础知识，同时考查数学运算等素养．(1)由正弦定理得2sin B sin A＝sin A，故sin B＝，由题意得B＝.(2)由A＋B＋C＝π得C＝－A，由△ABC是锐角三角形得A∈.由cos C＝cos＝－cos A＋sin A得cos A＋cos B＋cos C＝sin A＋cos A＋＝sin＋∈.故cos A＋cos B＋cos C的取值范围是.3．(2020·全国Ⅱ，17)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2＋cos A＝.(1)求A；(2)若b－c＝a，证明：△ABC是直角三角形．[解析]　本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理．(1)解：由已知得sin2A＋cos A＝，即cos2A－cos A＋＝0.所以2＝0，cos A＝.由于0<A<π，故A＝.(2)证明：由正弦定理及已知条件可得sin B－sin C＝sin A.由(1)知B＋C＝，所以sin B－sin＝sin .即sin B－cos B＝，sin＝.由于0<B<，故B＝.从而△ABC是直角三角形．4．(2021·山东烟台一模，18)将函数f(x)＝sin x＋cos x图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象．(1)求函数g(x)的解析式及单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sincos＝，c＝g，b＝2，求△ABC的面积．[解析]　(1)f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，f(x)的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin的图象，横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到y＝2sin的图象，所以g(x)＝2sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由(1)知，c＝g＝2.因为sincos＝cos2＝，所以cos＝±.又因为B∈(0，π)，所以B＋∈，当cos＝时，B＋＝，得B＝，此时由余弦定理可知，4＋a2－2×2a cos ＝12，所以a ＝＋，所以S△ABC＝×2×(＋)×sin ＝；当cos＝－时，B＋＝，得B＝，由勾股定理可得，a＝＝2，所以S△ABC＝×2×2＝2.综上，△ABC的面积为2或.5．(2021·山东泰安一模，18)已知函数f(x)＝sin x cos＋cos2x.(1)求f(x)在上的最值；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f＝1，a＝2，△ABC的面积为，求sin B＋sin C的值．[解析]　(1)f(x)＝sin x＋cos2x＝sin x cos x－sin2x＋cos2x＝sin 2x－＋＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋.∵x∈，∴≤2x＋≤，∴≤sin≤1，∴当x∈时，f(x)min＝，f(x)max＝.(2)f＝sin＋＝1，则sin＝，∵A∈(0，π)，∴A＋∈，∴A＝.∵S△ABC＝bc sin A＝bc＝，∴bc＝4.又a＝2，∴cos A＝＝＝＝，∴(b＋c)2＝24，∴b＋c＝2，又＝＝＝4，∴sin B＋sin C＝(b＋c)＝.6．(2021·湖北武汉3月质检，18)在△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝，b＝.(1)若cos A cos C＝，求△ABC的面积；(2)试问＋＝1能否成立？若能成立，求此时△ABC的周长；若不成立，请说明理由．[解析]　(1)由B＝，得A＋C＝，则cos(A＋C)＝cos A cos C－sin A sin C，即＝cos A cos C－sin A sin C.又∵cos A cos C＝，∴sin A sin C＝，∵＝＝＝2，∴a＝2sin A，c＝2sin C，∴S△ABC＝ac sin B＝·2sin A·2sin C sin B＝4sin A sin B sin C＝4××＝.(2)假设＋＝1成立，∴a＋c＝ac，由余弦定理得6＝a2＋c2－2ac cos ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac，代入可得(ac)2－ac－6＝0，∴ac＝3或－2(舍)，此时a＋c＝ac＝3，不满足a＋c≥2，∴＋＝1不成立．7．(2021·山东烟台一中期末，17)在条件：①(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，②a sin B＝b cos，③b sin ＝a sin B中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＋c＝6，a＝2， ，求△ABC 的面积．[解析]　若选①：由正弦定理得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝，又a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bc sin A＝×4×sin ＝.若选②：由正弦定理得sin A sin B＝sin B cos.因为0<B<π，所以sin B≠0，所以sin A＝cos，化简得sin A＝cos A－sin A，即tan A＝，因为0<A<π，所以A＝.又因为a2＝b2＋c2－2bc cos ，所以bc＝＝，即bc＝24－12.所以S△ABC＝bc sin A＝×(24－12)×＝6－3.若选③：由正弦定理得sin B sin＝sin A sin B，因为0<B<π，所以sin B≠0，所以sin＝sin A，又因为B＋C＝π－A，所以cos ＝2sin cos，因为0<A<π，所以0<<，所以cos≠0，所以sin＝，即＝，所以A＝.则a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，又a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bc sin A＝×4×sin＝.8．(2021·广东韶关一模，17)在①cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0，②cos 2B－3cos(A＋C)＝1，③b cos C＋c sin B＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若a＋c＝1， ，求角B 的大小和b的最小值．[解析]　选择条件①：由cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0，可得－cos(A＋B)＋cos A cos B－sin A cos B＝0，即－cos A cos B＋sin A sin B＋cos A cos B－sin A cos B＝0，即sin A sin B－sin A cos B＝0，因为sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，所以tan B＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac＝1－3ac，因为ac≤2＝，当且仅当a＝c＝时等号成立，所以b2＝1－3ac≥1－＝，所以b≥，即b的最小值为.选择条件②：cos 2B－3cos(A＋C)＝1，可得2cos2B－1＋3cos B＝1，即2cos2B＋3cos B－2＝0，解得cos B＝或cos B＝－2(舍)，因为B∈(0，π)，所以B＝.下同①.选择条件③：b cos C＋c sin B＝a，由正弦定理可得sin B cos C＋sin C sin B＝sin A＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C，即sin C sin B＝cos B sin C，因为sin C≠0，所以sin B＝cos B，即tan B＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.下同①.。

数学基础知识复习数学精练 （33）1. 已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30| C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01| D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|2.若i im -+1是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ,则b 的值为( ) A.3 B.-3 C.5 D.-54.已知函数)(1x fy -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ ）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为（ ） A ．．－．10D ．－106．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是正方形ADD 1A 1和ABCD 的中心，G 是CC 1的中点，设GF 、C 1E 与AB 所成的角分别为α、β，则α+β等于（ ）A ．1B ．60°C ．75°D ．90°7. 极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件8.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有（ ）A.3项B.4项C.5项D.6项9.已知△ABC 中A B >，给出下列不等式:(1)sin sin (2)cos cos (3)sin 2sin 2(4)cos2cos2A B A B A B A B ><><正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（ ） A ．17 B ．27 C ．37 D ．4711. 函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f ()等于（ ）A ．0B ．1C ．一1D ．212. 若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(BCAAD DBCCC BB。

数学冲刺复习数学精练（33）1．把函数x x y sin 3cos -=的图象沿向量a =(-m,m)(m ＞0)的方向平移后,所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 （ ）（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 2．同时具有性质：“①最小正周期是π②图像关于直线3x π=对称③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+C．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=-3．函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图像如图所示，πϕπ-<<,则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．6π-C ．233ππ--或D ．566ππ--或4若过点A )1,0(-的直线l 与曲线12)3(22=-+y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ ） A ．)33,33(-B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,33 C ．),3()3,(∞+--∞ D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3333, 5.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为 ( ) A514 B 56C 2D 1 6. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 ( )A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线 7.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( )（A （B （C ）12 （D ）128.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为，那么PF =（ ）(A) （B ） 8 （C ） （D ） 169.椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )（A ）⎛⎝⎦（B ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ） )1,1 （D ）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)0,6(-A 和)0,6(C ，顶点B 在双曲线1112522=-y x 的右支上，则sin sin sin A CB- 等于 ( )A ．56 B ．65- C ．56 D ．111-1 C,2 C,3 A ，4 D ,5 C,6 D,7 D,8 B,9 D,10 B,。