【真卷】2017年安徽省亳州二中高考数学模拟试卷(文科)(5月份)

2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学（文）试题全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知复数z =z 是z 的共轭复数，则=z z ⋅（ ） (A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 14（2）设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =-==-≥，，则A C B =R （ ）(A)[)1 2-， (B)[)2 +∞， (C)[]1 2-， (D)[)1 -+∞，（3）如图，给出了样本容量均为7的A B 、两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则（ ）(A)12r r = (B)12r r <(C)12r r >(D)无法判定(4) 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且a a a 42475=⋅，12=a ，则=a 1（ ）(A)21(B)22 (C)2 (D) 2(5) 给出下列关于互不重合的三条直线m 、l 、n 和两个平面α、β的四个命题：①若α⊂m ，A l =⋂α，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ， βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l =⋂，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是（ ）(A) ①③④ (B) ②③④ (C) ①②④ (D) ①②③（6） 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =现有周长为ABC △满足))sin :sin :sin 11A B C =+，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（ ）（7）三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）(A)32π (B)112π3 (C)28π3 (D)64π3（8）在区间[]0,8上随机取一个x 的值，执行上面的程序框图，则输出3y ≥的概率为（ ）(A)13 (B)12 (C) 23 (D)34（9）设α、β都是锐角，且55cos =α，53)sin(=+βα，则βcos 等于（ ）()A 552 ()B 2552 ()C 2552或552 ()D 255或552（10）已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=e z -，则下列大小关系正确的是（ ）(A) x ＜y ＜z (B) z ＜x ＜y (C) z ＜y ＜x (D) y ＜z ＜x（11）若点P(x,y ）坐标满足，则点P 的轨迹图象大致是（ ）（12）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=,当[0,2)x ∈时,23||2,[0,1)()1(),[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩, 若当[4,2)x ∈--时,函数21()42t f x t ≥-+恒成立,则实数t 的取值范围为( )(A) 13t ≤≤(B) 23t ≤≤(C)14t ≤≤(D)24t ≤≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）(13) 已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .(14) 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，若AB =，则C 的实轴长为 .(15) 已知非零向量,a b 满足||2||a b = 且()a b b +⊥，则向量,a b 的夹角为 .(16) 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==，若对任意的*n N ∈，1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(sin cos )a b C C =+．(1) 求角B 的大小； (2) 若π2A =，D 为△ABC 外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD 面积的最大值．18 (本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 参考数据及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19 (本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，AB⊥面ACD ，DE⊥面ACD ；三角形ACD 是正三角形，且2,1AD DE AB ===(1) 求直线AE 和面CDE 所成角的正切值；(2) 求多面体ABCDE 的体积；(3) 判断直线CB 和AE 能否垂直，证明你的结论．20 (本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知圆O :)(222a rb r y x <<=+，若直线l 与椭圆C 只有一个公共点M ，且直线l 与圆O 相切于点N ；求||MN 的最大值．21（本小题满分12分）已知函数()ln(1),()1xf x xg x e =+=-， (1) 若()()F x f x px =+，求()F x 的单调区间；(2) 对于任意的210x x >>，比较21()()f x f x -与21()g x x -的大小，并说明理由．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22 (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以2πθ=的射线作为y 轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线C 的直角坐标方程为222x y +=，直线l 的参数方程12x ty t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）． (1) 写出直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程；(2) 设平面上伸缩变换的坐标表达式为2X xY y ==⎧⎨⎩，求C 在此变换下得到曲线C '的方程，并求曲线C '内接矩形的最大面积．23 (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知|1||2|2)(++-=x x x f . (1) 求不等式6)(<x f 的解集；(2) 设p n m ,,为正实数，且)2(f p n m =++，求证：3≤++pm np mn ．2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学（文）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）13．171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．415． 32π 16．29k ≥ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）(17) (本小题满分12分）解： （1）在ABC △中，(sin cos )a b C C =+有sin sin (sin cos )A B C C =+，- ----------2分sin()sin (sin cos )B C B C C +=+，∴cos sin sin sin B C B C =，sin 0C >，则cos sin B B =， -----------5分 即tan 1B =；(0,π)B ∈，则π4B =．- ---------6分 （2）在BCD △中，2BD =，1DC =，∴22212212cos 54cos BC D D =+-⨯⨯⨯=-． 又π2A =，则ABC △为等腰直角三角形，21115=cos 2244ABC S BC BC BC D =⨯⨯⨯=-△，------8分又1sin sin 2BDC S BD DC D D =⨯⨯=△，∴55πcos sin )444ABCD S D D D =-+=+-，当3π4D =时，四边形ABCD 的面积有最大值，最大值为54-----------12分(18) (本小题满分12分）解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名. ---------1分所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)， 记为A 1，A 2，A 3； 25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2). 故所求的概率P ＝710. -----------6分(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：得2()()()()()n ad bc K a b c d ac bd -=++++＝2514≈1.786. ---10分因为1.786<2.706. 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ----12分(19) (本小题满分12分）解：(1)取CD 的中点F ，连接AF 、EF ，ACD ∆为正三角形，∴AF CD ⊥，DE ⊥平面ACD ，∴平面CDE ⊥平面ACD ，∴AF⊥平面CDE，AEF ∠为所求AE 和平面CDE 所成的角，AF =，EF =，tan AEF ∠=直线AE 和面CDE ………4分 (2)取AD 中点G ，平面ABED ⊥平面ACD ，CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED1112332ABCD V S CG +=⋅=⨯=(3)CB AE ⊥，证明如下：如图建立坐标系，(2,0)E ，(0,2)A ，(1,2)B ，(0,1)G ，(2,2)AE =- ，(1,1)GB =，0AE GB ⋅= ，∴AE GB ⊥∵CG AE ⊥，∴AE ⊥平面CGB ，∴AE CB ⊥ ………12分(20) (本小题满分12分） (Ⅰ)解法一：由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ==-=得 3,2==b a ，故C 的方程为13422=+y x . … …………………………………4分解法二： 依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a②由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+yx . ………………………………4分（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为t kx y +=，由直线l 与圆O 相切，得2222)1(,1||r k t k t r +=+=① ………………………………5分 由01248)43(13422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+t ktx x k t kx y y x （*)， 因为直线l 与椭圆C 相切，所以0)124)(43(4)8(222=-+-=∆t k kt ，得2243k t +=②， 将②代入（*)式，解得t kkkt x M 44342-=+-=. …………………………………………………7分 由MN ON ⊥可得222222222223434341||||||r kk r x r y x ON OM MN M MM-++=-+=-+=-=③，……9分 由①②22243rr k --=⇒④， ……………10分 将④代入③得347127||222-≤--=rr MN ， ……………10分当且仅当)4,3(322∈=r ，所以32||-≤MN …………………………………… 12分(21) (本小题满分12分）解：．（1）()()ln(1)F x f x px x px =+=++，11()11px p F x p x x ++'∴=+=++………2分 ①当0p =时，()0F x '>在(1,)-+∞上恒成立，()F x ∴的递增区间为(1,)-+∞； ………3分②当0p >时，()F x 的递增区间为(1,)-+∞； ………4分 ③当0p <时，()F x 的递增区间为1(1,1)p ---，递减区间为1(1,)p--+∞； ………5分 （2）令()()()1ln(1)(1)xG x g x f x e x x =-=--+>-，11()11x x xe x e G x e x x +-'∴=-=++， ………6分令()1(1)x x H x e x e x =+->-，()(2)0xH x e x '=+>在(1,)-+∞上恒成立，∴当0x >时，()(0)0H x H >=成立，()0G x '∴>在0x >上恒成立， ∴()G x 在(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0G x G >=恒成立，∴当0x >时，()()0g x f x ->恒成立， ………8分∴对于任意的210x x >>时，2121()()g x x f x x ->-， ………9分又212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++， 2212111ln(1)lnln(1)ln(1)1x x x x x x +∴-+>=+-++， 2121()()()f x x f x f x ∴->-，即21()g x x ->21()()f x f x -． ………12分 注:其他方法正确均可得分(22) (本小题满分10分）(23) (本小题满分10分） 解：（Ⅰ）不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组1336x x <-⎧⎨-+<⎩或1256x x -≤≤⎧⎨-+<⎩或2336x x >⎧⎨-<⎩所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(1,3)- …………………………………………5分 （Ⅱ）证明：因为3m n p ++=，所以2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++= 因为,,m n p 为正实数，所以由基本不等式得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号） 同理：222n p np +≥；222p m mp +≥，所以222m n p mn np mp ++≥++所以2222()2229333m n p m n p mn np mp mn np mp ++=+++++=≥++ 所以3mn np pm ++≤ …………………………………………………………………10分。

安徽省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版）要求的。

1 .已知集合A= x|x2 , B= x|3 2x0，则3A . A l B= x|x2 3 C. A U B x|x -2 B . A l B D . A U B=R 2 .为评估一种农作物的种植效果, 选了 n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x i , X 2，…,x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A . x i , X 2,…，X n 的平均数 C. X i , X 2,…，X n 的最大值 3 •下列各式的运算结果为纯虚数的是 2 A . i （1+i ） B 2C. （1+i ）DB . X i , X 2,…,X n 的标准差 D. X i , X 2,…,X n 的中位数 2 .i (i-i) .i(i+i)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 的中心成中心对称•在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 i A.— 4D.2已知F 是双曲线C ： x 2-乞=i 的右焦点,3P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是（i,3）.则厶APF的面积为 i A.- 31 B.- 2如图，在下列四个正方体中，A ,B 为正方体的两个顶点,M, N, Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNC 不平行的是、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目x 3y 3,7 .设x, y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A. 0B. 1C. 2D. 38..函数y Sin2x的部分图像大致为1 cosxA. f (x)在(0,2 )单调递增B. f (x)在(0,2 )单调递减C. y= f (x)的图像关于直线x=1对称D. y= f (x)的图像关于点(1,0 )对称10•如图是为了求出满足3n 2n 1000的最小偶数和匚二]两个空白框中，可以分别填入CW)厂/^人』尸o/A=V-2fl[ 是n,那么在O叫/输出丹/(W)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣19．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤} 12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．参考答案及解析一．选择题（共12小题）故选：B．3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C． D．解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞）D．（2，+∞）设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤}解：x＞0，y＞0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1≥=，当且仅当2x=y=时取等号．∴+的最小值为．要使不等式+≥m恒成立，∴m．故选D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F 1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．解：∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为 1 ．解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，可得：c=3ab≥1，即边c的最小值为1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是[1﹣（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为=．…（12分）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…（1分）∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…（4分）∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…（1分）则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…（3分）∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…（4分）又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…（5分）又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（6分）（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…（8分）∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…（10分）=S△ABC•AA1=×××1×2=．…（12分）20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB （O为坐标原点）．解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t 1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，当（2x+1）（2x﹣3）≤0，即﹣≤x≤时，f（x）取得最小值4．由题意可得m≥4，即实数m的最小值M=4；（Ⅱ）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3++）≥×（6+2）=×（6+2×3）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则+≥3．。

2017安徽高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（　）。

A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　）。

A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　）。

A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C 【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则=（）A． B． C．D．2．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）3．已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为真命题4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C．D．75．执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．1206．设向量满足，则=（）A．2 B．C．3 D．7．已知{}是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0，则e2=（）A．B．C．D．9．已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．D．10．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．153011．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A．（5，6]B．（3，5） C．（3，6]D．[5，6]12．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．14．某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是．15．几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为．16．已知数列{a n}中，a1=2，且，则其前9项的和S9=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（2）讨论函数f（x）在上的单调性．18．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：，其中n=a+b+c+d．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 P（K2≥k0）K00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CE，且，．将△CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且，得到四棱锥P﹣ABCE．（1）求证：AP⊥平面ABCE；（2）记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l．20．如图，已知抛物线E：y2=2px（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x0，y0）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M．（1）求抛物线E的方程；（2）求点M到直线CD距离的最大值．21．已知f（x）=lnx﹣x+m（m为常数）．（1）求f（x）的极值；（2）设m＞1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x）是两个零点，求证：x1+x2＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l'．若直线l'上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则=（）A． B． C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．2．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．3．已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为真命题【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．故选D．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C．D．7【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．6．设向量满足，则=（）A．2 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以得到，这样代入即可求出的值，从而得出的值．【解答】解：===16﹣4=12；∴．故选：B．7．已知{}是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；故选：A．8．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0，则e2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（x Q+c，y Q）=2（c﹣x Q，﹣y Q），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，故选C．9．已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．D．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．10．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530．故选：D．11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A．（5，6]B．（3，5） C．（3，6]D．[5，6]【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B ﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故选：A．12．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的值域，问题转化为即[1，+∞）⊆[，+∞），得到关于a的不等式，求出a的最大值即可．【解答】解：f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），f′（x）=•e x+ax﹣（a+1），a＞0，则x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，f（1）=，即f（x）的值域是[，+∞），恒大于0，而f[f（x）]的值域是[，+∞），则要求f（x）的范围包含[1，+∞），即[1，+∞）⊆[，+∞），故≤1，解得：a≤2，故a的最大值是2，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是30.8．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，计算即可．【解答】解：五次考试的数学成绩分别是110，114，121，119，126，∴它们的平均数是=×=118，方差是s2= [2+2+2+2+2]=30.8．故答案为：30.8．15．几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形．【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）×1=．∴V==．故答案为．16．已知数列{a n}中，a1=2，且，则其前9项的和S9=1022．【考点】数列的求和．【分析】由题意整理可得：a n+1=2a n，则数列{a n}以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可求得S9．【解答】解：由题意可知a n+12=4a n（a n+1﹣a n），则a n+12=4（a n a n+1﹣a n2），a n+12﹣4a n a n+1+4a n2=0整理得：（a n+1﹣2a n）2=0，则a n+1=2a n，∴数列{a n}以2为首项，以2为公比的等比数列，则前9项的和S9===1022，故答案为：1022．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（2）讨论函数f（x）在上的单调性．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得ω，可得其解析式，利用正弦函数的图象的对称求得函数y=f（x）图象的对称轴方程．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在上的单调性．【解答】解：（1）∵，且T=π，∴ω=2．于是，令，得，即函数f（x）的对称轴方程为．（2）令，得函数f（x）的单调增区间为．注意到，令k=0，得函数f（x）在上的单调增区间为；同理，求得其单调减区间为．18．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180附：，其中n=a+b+c+d．P（K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k0）K00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；（2）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为．（2）根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．19．如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CE，且，．将△CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且，得到四棱锥P﹣ABCE．（1）求证：AP⊥平面ABCE；（2）记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知结合余弦定理得CE．连接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用线面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE⊂平面PCE，AB⊄平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，结合面面平行的性质可得AB∥l．【解答】证明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．连接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC⊂平面ABCE，AE⊂平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE⊂平面PCE，AB⊄平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．20．如图，已知抛物线E：y2=2px（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x0，y0）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M．（1）求抛物线E的方程；（2）求点M到直线CD距离的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由2px A=4，p=1．即可求得p的值，求得抛物线方程；（2）分别求得直线l1，l2方程，联立，求得交点M坐标，求得足，，利用点到直线的距离公式，根据函数的单调性即可求得点M到直线CD距离的最大值．【解答】解：（1）由x A=2得，故2px A=4，p=1．于是，抛物线E的方程为y2=2x．（2）设，，切线l1：，代入y2=2x得，由△=0解得，∴l1方程为，同理l2方程为，联立，解得，易得CD方程为x0x+y0y=8，其中x0，y0满足，，联立方程得，则，∴M（x，y）满足，即点M为．点M到直线CD：x0x+y0y=8的距离，关于x0单调减，故当且仅当x0=2时，．21．已知f（x）=lnx﹣x+m（m为常数）．（1）求f（x）的极值；（2）设m＞1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x）是两个零点，求证：x1+x2＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数判断f（x）的单调性，得出f（x）的极值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=e x﹣x有两解x1，x2，判断h（x）的单调性得出x1，x2的范围，将问题转化为证明h（x1）﹣h（﹣x1）＜0，在判断r（x1）=h（x1）﹣h（﹣x1）的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+m，∴，由f'（x）=0得x=1，且0＜x＜1时，f'（x）＞0，x＞1时，f'（x）＜0．故函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．所以，函数f（x）的极大值为f（1）=m﹣1，无极小值．（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）﹣x，∵x1，x2为函数g（x）是两个零点，∴，即，令h（x）=e x﹣x，则h（x）=m有两解x1，x2．令h'（x）=e x﹣1=0得x=0，∴﹣m＜x＜0时，h′（x）＜0，当x＞0时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣m，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．∵h（x）=m的两解x1，x2分别在区间（﹣m，0）和（0，+∞）上，不妨设x1＜0＜x2，要证x1+x2＜0，考虑到h（x）在（0，+∞）上递增，只需证h（x2）＜h（﹣x1），由h（x2）=h（x1）知，只需证h（x1）＜h（﹣x1），令r（x）=h（x）﹣h（﹣x）=e x﹣2x﹣e﹣x，则r′（x）=e x+﹣2≥0，∴r（x）单调递增，∵x1＜0，∴r（x1）＜r（0）=0，即h（x1）＜h（﹣x1）成立，即x1+x2＜0成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l'．若直线l'上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圆C的直角坐标方程；（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，即可求实数m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C 的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，故，于是，实数m的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立转化为|ax﹣2|≤3，记g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）要使原函数有意义，则|ax﹣2|≤4，即﹣4≤ax﹣2≤4，得﹣2≤ax≤6，当a＞0时，解得，函数f（x）的定义域为；当a＜0时，解得，函数f（x）的定义域为．（2）f（x）≥1⇔|ax﹣2|≤3，记g（x）=|ax﹣2|，∵x∈[0，1]，∴需且只需，即，解得﹣1≤a≤5，又a≠0，∴﹣1≤a≤5，且a≠0．2017年4月11日。

2017高考仿真卷·文科数学(一)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},那么(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,假设a+b i=(a,b∈R),那么a+b的值是()D.3.已知p:a<0,q:a2>a,那么 p是 q的()A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件4.某几何体的三视图如下图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),那么该几何体的表面积为()+14π+14π+24π+24π5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,假设过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,那么此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.假设数列{a n}知足=d(n∈N*,d为常数),那么称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,那么x5+x16=().207.已知实数x,y知足约束条件那么x2+y2+2x的最小值是()A. -1 .8.执行如下图的程序框图,输出结果s的值为()A. B. C. D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,假设f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),那么φ等于()A. B. C. D.10.假设在区间[-1,1]上随机取一个数x,那么sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的核心F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,那么△AOB 的面积为()A. B. C.12.假设概念在R上的函数f(x)知足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,那么不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,假设向量a+b与向量k a-b垂直,那么k=.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,那么公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,那么λ+μ的最小值为.16.概念在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=那么关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边别离为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)假设△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题总分值12分)在中学生综合素养评判某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改良”三个品级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的阻碍,采纳分层抽样方式从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生表2:女生(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评品级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判定是不是能在犯错误的概率不超过的前提下以为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式:K 2=,其中n=a+b+c+d. 临界值表:19.(本小题总分值12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,(1)证明:AA1⊥平面ABCD;(2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出现在直线A1B与平面EAC之间的距离.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右核心F1与抛物线y2=4x的核心重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1别离交于四点A,B,C,D.(1)假设曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)假设f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2017高考仿真卷·文科数学(一)解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},因此(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).解析因为a+b i=,因此a=,b=0.因此a+b=.解析因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,因此 p是 q的必要不充分条件.解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,应选A.解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,因此双曲线的半焦距c=4.因为过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,因此双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,因此c2-a2<3a2,整理,得c<2a.因此a>2.又因为a<c=4,因此双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).解析∵数列为调和数列,∴=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部份所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,因此x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.解析由题中的程序框图可知,s=cos×cos×cos×cos==.解析若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),因此sin φ<0.又因为0<φ<2π,因此只有当k=1时,φ=才知足条件.解析因为-1≤x≤1,因此-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=.∴sin θ=.∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=.∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×.解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.解析∵向量a+b与向量k a-b垂直,∴(a+b)·(k a-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0.∴(k-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1.14.解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,因此公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,因此3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,因此q=.15.解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,成立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中θ∈.可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=λ+μ,因此λ+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).因此因此令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=因此可画出f(x)的图象如下图.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,因此函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,因此结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.因此f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).因此f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.因此函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,因此cos C=1-2sin2=-.(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,因此a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经查验都知足题意.因此18.解(1)设从高一年级男生当选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评品级为合格的3人为a,b,c,尚待改良的2人为A,B,那么从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评品级为合格”, 则C包括的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P(C)=,即所求概率为.(2)填写2×2列联表如下:男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45由列联表可知K2==<.因此在犯错误的概率不超过的前提下不能以为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,因此△ABC是等边三角形,因此AB=AC=2.又因为AA1=2,A1B=2,因此A+AB2=A1B2.因此AA1⊥AB.同理,AA1⊥AD.又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,因此AA1⊥平面ABCD.(2)解当=1时,A1B∥平面EAC.证明如下:连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,因此A1B∥平面EAC.因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,因此可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,因此EF⊥平面ACD,且EF=1.又因为S△ACD=,因此V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,因此AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,因此S△AEC=.因此V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,因此,即h=.因此A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解因为抛物线y2=4x的核心坐标为(1,0),因此c=1.因此a2=b2+1.因为原点到直线AB:=1的距离为d=,因此a2=4,b2=3,因此椭圆C的方程为=1.(2)证明由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.(*)由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,整理,得4k2-m2+3=0.将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.因此P.又因为F1(1,0),因此=-,因此,因此直线F1Q的方程为y=(x-1).联立方程组得x=4,故点Q在定直线x=4上.21.解(1)由题意可知f(x)的概念域为(0,+∞),f'(x)=1+.令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,现在,f'(x)≥0恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,现在,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,概念域为(0,+∞),则g'(x)=1+.令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且因此x2=,a=-.因此a<0.因此g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,因此当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.因此h(x)在(0,e]上单调递减.因此h(x)min=h(e)=-,因此[g(x1)-g(x2)]min=-.22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,因此C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,因此a=1,因此曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,因此|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8×=4.23.解(1)因为|x-a|≤m,因此a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],因此解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f(x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x≤;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.因此原不等式解集是.。

安徽省亳州市2017届高三下学期教学质量检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，}，所以，故选A.2. 复数的实部与虚部相等，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，结合题意可知：，解得： .本题选择B选项.3. 已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，...........................．故选C.4. 已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等差数列的公差为d,首项为a1，所以a3=a1+2d,a4=a1+3d.因为a1、a3、a4成等比数列，所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得：a1=−4d.所以，本题选择A选项.5. 如果执行如图的程序框图，且输入，，则输出的（）A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】B【解析】第一次循环，可得，第二次循环，可得，第三次循环，可得，退出循环体，输出.故选B.6. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选A.7. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的焦点到渐近线：，即的距离为： .据此可知双曲线的方程为：，双曲线的渐近线方程为 .本题选择C选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.8. 已知平面平面，直线均不在平面内，且，则（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】对于A,若m⊥β,m⊥n,则n∥β或n⊂β，又直线m,n均不在平面α、β内,∴n∥β，故A正确，C错误；对于B,若n∥β,则β内存在无数条平行直线l,使得l∥n，∵m⊥n，∴l⊥m，根据线面垂直的定义可知m与β不一定垂直，故B错误；对于D,若n⊥β,m⊥β,则m∥n，与条件m⊥n矛盾，故D错误。

安徽省示范高中2017届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0}2．（5分）命题“∃x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是（）A．B．C．D．3．（5分）已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则α=（）A．215°B．225°C．235°D．245°4．（5分）已知是夹角为60°的两个单位向量，则“实数k=4”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）方程ln x+2x=6的根所在的区间为（）A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）6．（5分）函数的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3）B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e）D．f（e）＞f（3）＞f（2）8．（5分）设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值D．既无极大值，也没有极小值9．（5分）设函数f（x）是二次函数，若f（x）e x的一个极值点为x=﹣1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（）A．B．C．D．10．（5分）《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC内一点O满足，直线AO交BC于点D，则（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣|ln x|的两个零点分别为x1，x2，则（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sin15°+cos15°=．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a3=1，a7=9，则a5=．15．（5分）已知y=f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（0）+f（2）=．16．（5分）在△ABC中，，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且C=2A．（Ⅰ）求a，b，c；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，其前n项和为S n，若S9=99，且a4，a7，a12成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．19．（12分）已知．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）画出函数y=f（x）在区间上的图象．20．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求证：a2，a8，a5成等差数列；（Ⅱ）若等差数列{b n}满足b1=a2=1，b3=a5，求数列{a n3b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数（Ⅰ）若x=1是f（x）的极值点，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0，k≤2时，求证：（k﹣x）f'（x）＜x+1（其中f'（x）为f（x）的导函数）．参考答案一、选择题1．D【解析】∵B={x|x﹣1＜0}=（﹣∞，1），A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：D．2．A【解析】命题“∃x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是：“∀x∈（1，+∞），x2+2x+2＞0”．故选：A．3．C【解析】∵角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），由三角函数定义得cosα=sin215°=cos235°，sinα=cos215°=sin235°，∴α=235°，故选：C．4．B【解析】设=（1，0），则=（，），若”，则（2﹣k）•=0，故[2（1，0）﹣k（，）]•（1，0）=2﹣=0，解得：k=4，故实数k=4”是“”的充要条件，故选：B．5．C【解析】令f（x）=ln x+2x﹣6，则f（x）在（2，3）上为增函数．f（2）=ln2﹣2＜0，f（2.25）=ln2.25﹣1.5＜0，f（2.5）=ln2.5﹣1＜0，f（2.75）=ln2.75﹣0.5＜0，f（3）=ln3＞0，故选C．6．B【解析】由函数的最小正周期是π，即，解得：ω=2，图象向右平移个单位，经过平移后得到函数解析式为，由（k∈Z），解得单调递减区间为．故选：B．7．D【解析】f（x）的定义域是（0，+∞），∵，∴x∈（0，e），f'（x）＞0；x∈（e，+∞），f'（x）＜0，故x=e时，f（x）max=f（e），而，f（e）＞f（3）＞f（2），故选：D．8．B【解析】，由已知得g′（x）=x﹣a＜0，当x∈（﹣1，2）时恒成立，故a≥2，又已知a≤2，故a=2，此时由f′（x）=0，得：x1=2﹣，x2=2+∉（﹣1，2），当x∈（﹣1，2﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（2﹣，2）时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（﹣1，2）有极大值，没有极小值，故选：B．9．D【解析】由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．10．B【解析】由题意，设九节竹自上而下分别为a1，a2，…，a9，则，解得，∴．故选：B．11．A【解析】∵△ABC内一点O满足=，直线AO交BC于点D，∴=，令=，则=，∴B，C，E三点共线，A，O，E三点共线，∴D，E重合．∴=，∴2+3=2﹣2+3﹣3=﹣﹣5=．故选：A．12．A【解析】函数f（x）=e﹣x﹣|ln x|的两个零点分别为x1，x2，不妨设0＜x1＜1＜x2，则，，，所以﹣ln x1＞ln x2，ln（x1x2）＜0，0＜x1x2＜1．故选：A．二、填空题13．【解析】sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案为：14．3【解析】∵a3=1，a7=9，∴由等比数列的性质可得：，又＞0，∴a5=3．故答案为：3．15．﹣4【解析】y=f（x+1）+2的图象关于原点（0，0）对称，则y=f（x）是由y=f（x+1）+2的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位得到，图象关于（1，﹣2）对称，f（0）+f（2）=﹣4．故答案为﹣4．16．【解析】设AD=x，且BD⊥AB，AB=CD=1，在△BCD中，，则，且sin∠BDC=sin（π﹣∠ADB）=sin∠ADB==，由正弦定理得，，所以BC===，在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2•AB•BC cos∠ABC则，化简得，，解得x=，即AD=，故答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知得a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos A 整理得：b+4=2（b+1）cos A…①由C=2A，得sin C=sin2A=2sin A cos A由正弦定理得c=2a cos A，即cos A=…②由①②整理得：b=5，∴a=4，c=6；（Ⅱ）由（Ⅰ）得cos A==∴sin A=，故得△ABC的面积．18．解：（Ⅰ）因为等差数列{a n}的公差d≠0，其前n项和为S n，S9=99，∴a5=11，由a4，a7，a12成等比数列，得，即（11+2d）2=（11﹣d）（11+7d），∵d≠0，∴d=2，∴a1=11﹣4×2=3，故a n=2n+1证明：（Ⅱ）=n（n+2），==，∴=[（1﹣）+（）+（）+…+（）+（）]=[1+]=，故．19．解：（Ⅰ）f（x）=2=2（sin2x+sin x cos x）=sin2x+2sin2x=sin2x﹣cos2x+1 =sin（2x﹣）+1．所以f（x）的最小正周期T=π；f（x）的最大值为+1．（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[﹣，]上列表为2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣sin（2x﹣）y=sin（2x﹣）+1 1﹣1+描点作图如下：20．（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q．当q=1时，显然S3+S6≠2S9，与已知S3，S9，S6成等差数列矛盾，∴q≠1．由S3+S6=2S9，可得+=2，化为：1+q3=2q6，∴a2+a5===2a8．∴a2，a8，a5成等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）1+q3=2q6，解得q3=1（舍去），q3=﹣．∴===．b1=a2=1，b3=a5=﹣，数列{b n}的公差d=（b3﹣b1）=﹣．∴b n=﹣+，故=，T n=++…+，①=+…++②①﹣②得：=﹣2+﹣=﹣2﹣﹣=+，解得T n=﹣+．21．解：（Ⅰ）f′（x）=+mx﹣（2m+1），由已知得，f′（1）=1﹣m=0，m=1，此时f′（x）=，由f′（x）=0，得x=1或x=2，随x的变化f′（x）、f（x）的变化情况如下：故f（x）极大值为f（1）=﹣；f（x）极小值为f（2）=2ln2﹣4；（Ⅱ）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，（1）当m=0时，f′（x）=，x∈（0，2），f′（x）＞0，x∈（2，+∞），f′（x）＜0，所以x=2时，f（x）取得极大值；（2）当m≠0时，由f′（x）=0，得x=2或x=，①若m＜0，则＜0，x∈（0，2），f′（x）＞0，x∈（2，+∞），f′（x）＜0，所以x=2时，f（x）取得极大值；②若m=，则=2，f′（x）=≥0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，无极值；③若0＜m＜，则＞2，随x的变化f′（x）、f（x）的变化情况如下：（2，）（，+∞）所以，当x=2时，f（x）取得极大值；当x=时，f（x）取得极小值．④若m＞，则0＜＜，随x的变化f′（x），f（x）的变化情况如下：（0，）（，2）所以，当x=时，f（x）取得极大值；当x=2时，f（x）取得极小值，综上：f（x）有两个极值点，m的取值范围是（0，）∪（，+∞）．22．解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a，由已知得f′（ln2）=1，故e ln2+a=1，解得a=﹣1，又f（ln2）=﹣ln2，得e ln2﹣ln2+b=﹣ln2，解得：b=﹣2，f（x）=e x﹣x﹣2，所以f′（x）=e x﹣1，当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调区间递增区间为（0，+∞），递减区间为（﹣∞，0）；证明：（Ⅱ）由已知（k﹣x）f′（x）＜x+1，及f′（x）=e x﹣1，整理得（k﹣x）e x﹣k﹣1＜0，令g（x）=（k﹣x）e x﹣k﹣1，（x＞0），g′（x）=（k﹣1﹣x）e x，g′（x）=0得，x=k﹣1，①因为x＞0，所以g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，g（x）＜g（0）=﹣1＜0，满足条件．②当1＜k≤2时，x∈（0，k﹣1），g′（x）＞0，g（x）在上为增函数；x∈（k﹣1，+∞），g′（x）＜0，g（x）在上为减函数．所以g（x）max=g（k﹣1）=e k﹣1﹣（k+1），令h（k）=e k﹣1﹣（k+1），（1＜k≤2），h′（k）=e k﹣1﹣1＞0，h（k）在k∈（1，2]上为增函数，所以h（k）≤h（2）=e﹣3＜0，故当x＞0，k≤2时，（k﹣x）f′（x）＜x+1成立．。

安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（A ）M N M = （B ）()U M C N U = （C ）()U M C N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x =正视图 俯视图侧视图（C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)( （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不．正确．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知 甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则,x y 的值分别为 （A ）4，5 （B ）5，4 （C ）4，4（D ）5，5（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥ ，1AB t= ，AC t = ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP AB AC=+，当t 变化时，PB PC ⋅的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B）43（C）3 （D）3（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足17180,0S S ><，则15152211,,,a S a S a S ⋯中最大的项为 （A ）77S a （B ）88S a （C ）99S a （D ）1010S a（12）已知函数 若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为 （A ）91,4⎛⎤⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ （D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= ▲ .（16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++ .（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，PA =AC BD O = .（Ⅰ）设平面ABP 平面DCP l =，证明：//l AB ； （Ⅱ）若E 是PA 的中点，求三棱锥P BCE - 的体积P BCE V -.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()1xf x x e ax =-+，R a ∈.（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次模拟考试数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分） 即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1sin 2S ab C =⋅==6ab =， （9分）所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分）所以ABC △周长为5a b c ++=+（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分） 所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2n n n b a n +===， （6分） 所以(1)122n n n T n +=+++= . （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分） =111111*********n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭ （10分） =1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭（11分） =21nn + （12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面， 所以AB PDC //平面. （2分） 又平面ABP 平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分） （Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分） 因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分）又PO AC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD 的中线，所以AO =因为PO 为边长为2的等边△PBD 的中线，所以PO =.在△POA 中，PA =AO =PO ，所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分）所以132PAC S AC PO ∆== ， （9分） 因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==. （10分） 所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1)2(2)x x x f x e x e ax x e a '=+-+=+. （1分） （i ）若0a ≥，则当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<；故函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） （ii ）当0a <时，由()0f x '=，解得：0x =或ln(2)x a =-. （3分） ①若ln(2)0a -=，即12a =-，则x R ∀∈，()(1)0xf x x e '=-≥， 故()f x 在(,)-∞+∞单调递增． （4分） ②若ln(2)0a -<，即102a -<<，则当(,ln(2))(0,)x a ∈-∞-+∞ 时，()0f x '>；当(l n (2),0)x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,l n(2a -∞-，(0,)+∞单调递增，在(l n (2a -单调递减． （5分） ③若ln(2)0a ->，即12a <-，则当(,0)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞ 时，()0f x '>；当(0,ln(2))x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,0-∞，(ln(2),)a -+∞单调递增，在(0,l n (a-单调递减． （6分）（Ⅱ）（i ）当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． ∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>，取实数b 满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->，（7分） 所以()f x 有两个零点． （8分） （ii ）若0a =，则()(1)x f x x e =-，故()f x 只有一个零点． （9分） （iii ）若0a <，由（I ）知， 当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； （10分） 当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （11分）综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分）1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分） 2C 的普通方程40x y +-=. （6分）（Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C 2=>，直线和圆相离. （8分）所以AB 的最小值为2. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分）所以AB的最小值即点A到直线的距离d的最小值，d==，（9分）2=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a=时，不等式()4f x<，即|2||1|4x x-+-<.可得2214xx x≥⎧⎨-+-<⎩，或12214xx x<<⎧⎨-+-<⎩或1214xx x≤⎧⎨-+-<⎩（3分）解得1722x-<<，所以不等式的解集为17|22x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分）（Ⅱ）|||1|1x a x a-+-≥-，当且仅当()()10x a x--≤时等号成立. （8分）由12a-≥，得1a≤-或3a≥，即a的取值范围为(][),13,-∞-+∞（10分）。