【教案】第4周 八下数学 17.1反比例函数 郭永田 3

§17.1.1反比例函数的意义
一.教学目标
1.知识与技能
从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.
能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
2.过程与方法
经历对两个变量之间相依关系的讨论、培养学生的辩证唯物主义观点.
经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的模型思想.
3.情感态度与价值观
经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣，通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.
二.教学重点和难点
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
教学难点：理解反比例函数的概念.
三.教学方法
1.教法：根据本节课的教学目标、教材内容、以及学生的认知结构和特点，本节课采
用情境-探索教学法.
2.学法：小组合作学习，通过观察、交流
四.课前准备
制作多媒体课件
五.教学过程
（大声）同学们，你们好！今天下午我们班的数学课由我来带领大家学习.我希望在接下来的45分钟内，你能获得发展，我能取得进步，我们都能收获学习的快乐！。

17．4 反比例函数1．反比例函数教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。

教学重、难点：1、 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

2、 难点：理解反比例函数的概念。

教学过程：一、复习1．什么是正比例函数?2．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s 一定，时间t 与速度v 成反比例，即vt=s(s 是常数)(2)当矩形面积一定时，长a 和宽b 成反比例，即ab ＝s(s 是常数)3．创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t ＝___________(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x 的函数关系。

根据矩形面积可知xy ＝24即y ＝_________________(2)提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k 是常数)的形式)。

2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。

说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx ，即y x＝k ，k 是常数，且k ≠0;反比例函数y ＝k x，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0。

新版华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》教学设计24.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步对比例函数的研究。

本节课通过具体的生活实例，引导学生认识反比例函数，理解反比例函数的定义，以及反比例函数的性质。

教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固反比例函数的知识，并能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正比例函数的知识，对比例函数有一定的认识。

但学生在理解反比例函数时，可能会存在一定的困难，因为反比例函数与正比例函数有很大的不同。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过对比正比例函数，深入理解反比例函数的定义和性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识反比例函数。

2.对比教学法：引导学生对比正比例函数，深入理解反比例函数。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固反比例函数的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示反比例函数的定义、性质和实际应用。

2.教学素材：准备一些与生活相关的问题，作为课堂练习和家庭作业。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如茶叶、水果等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些物品的数量和什么因素有关？”学生可能会回答：“数量和茶叶的体积、水果的重量有关。

”教师进一步提问：“如果茶叶的体积增加，数量会发生什么变化？如果水果的重量减少，数量会发生什么变化？”学生通过观察和思考，得出结论：数量和茶叶的体积、水果的重量成反比。

2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出反比例函数的定义，并解释反比例函数的意义。

17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程1kx＝2kx无解．8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=kx，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=2k，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=12x，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=12x的图象上，点D不在这个函数的图象上．例2（2005年中考·河南）三个反比例函数（1）y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=2kx与y=3kx的对应函数值b•和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1．【答案】k3>k2>k1．例3直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC．设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│．故S△AOC=12AC·OC=12│x1y1│=12×6=3，从而S△ABC=2S△AOC=6．备选例题1．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．【答案】1．2；2．y=13x，（-3，-1）（四）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=12│k│．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y轴．（∨）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（×）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（∨）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 m<3 ．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而 减小 ． 4．正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围． 【答案】 （1）-43， （2）-4<9-43提升能力5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A ） A ．（2，1） B ．（-2，-1） C ．（-2，1） D ．（2，-1）6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=k x（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2x； （2）（-2，1）； （3）-2<x<-1 7．画出y=-2x与y=-2||x 的图象，并加以区别． 【答案】 略开放探究8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x，6x，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= 2004.5 ．。

初二下数学第十七章（反比率函数）教课设计17、1、 1 反比率函数的意义【一】教课目的1、使学生理解并掌握反比率函数的看法2、能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求函数分析式3、能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式，领会函数的模型思想【二】重、难点1、要点：理解反比率函数的看法，能依据条件写出函数分析式2、难点：理解反比率函数的看法3、难点的打破方法：〔1〕在引入反比率函数的看法时，可适合复习一下第 11 章的正比率函数、一次函数等有关知识，这样以旧带新，互相对照，能加深对反比率函数看法的理解〔 2〕注意指引学生对反比率函数看法的理解，看形式y k，等号左侧是函数y，等x号右侧是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为量 x 的取值范围，因为 x 在分母上，故取 x≠0 的一确实数；看函数 y≠0，且 x≠ 0，所以函数值 y 也不行能为 0。

解说时可比较正比率函数两者分析式的同样点和不一样点。

0 的常数 k；看自变的取值范围，因为 k y＝kx〔 k≠0〕，比较〔 3〕y k〔k≠0〕还可以够写成y kx1〔k≠0〕或xy＝k〔k≠0〕的形式x【三】例题的企图剖析教材第 46 页的思虑题是为引入反比率函数的看法而设置的，目的是让学生从实质问题出发，研究此中的数目关系和变化规律，经过察看、议论、概括，最后得出反比率函数的概念，领会函数的模型思想。

教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比率函数分析式的题，本题的目的一是要加深学生对反比率函数看法的理解，掌握求函数分析式的方法；二是让学生进一步领会函数所包含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

增补例 1、例 2 都是常有的题型，能帮助学生更好地理解反比率函数的看法。

增补例3是一道综合题，本题是用待定系数法确立由两个函数组合而成的新的函数关系式，有必定难度，但能提升学生剖析、解决问题的能力。

人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义（1）课程设计
课程设计目标
通过本节课的学习，学生将能够：
•理解反比例函数的基本概念；
•掌握解决反比例函数习题的方法；
•了解反比例函数在实际生活中的应用。

课程设计过程
1. 导入新知识
•在黑板上写下“反比例函数”，并要求学生一起读一边；
•介绍反比例函数的基本概念，即“y与x成反比例关系”的数学表示；
•以实际生活场景为例，比如“同样的距离，速度越快，用时越短”，来说明反比例关系的意义和应用。

2. 带领学生解决习题
•在黑板上写下“y=k/x”，并要求学生解释每个变量的含义；
•给出一些简单的反比例函数习题，例如“如果3桶水用1个小时，那么6桶水需要多少时间？”；
•引导学生使用“比例积”法解决这些习题。

3. 展示反比例函数在实际生活中的应用
•选取一些有代表性的实际生活场景，例如“某地一条公路的车流量与车速的关系”、“一个人刷盘子的速度与盘子的数量的关系”等；
•请学生用图表等方式展示这些反比例关系，例如，“车速越快，车流量越小”的图表；
•总结反比例函数在实际生活中的应用场景，强调它在各种领域的重要作用。

课程设计总结
通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本概念、解题方法和应用场景。

在学习过程中，老师应当注意形象生动地介绍反比例关系的应用，以激发学生的学习兴趣和热情。

同时，应当采用多种教学方式，例如讲解、演示、讨论、实践等，使学生能够通过不同途径加深对反比例函数的理解和掌握。