浙江省温州市永嘉县翔宇中学2019-2020学年高一上学期12月考数学试题(无答案)

2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）姓名1．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．以下三个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若为假命题，则，均为假命题；③对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．为了推进课堂改革，提高课堂效率，容县一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( )A．都相等，且为B．不全相等C．都相等，且为D．都不相等4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值为3.14，这就是著名的“徽率”.如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（）（参考数据：，，）A．3，3.1056，3.1420B．3，3.1056，3.1320C．3，3.1046，3.1410D．3，3.1046，3.13305．下列四个数中，数值最小的是（）A．B．C．D．6．已知椭圆E：与双曲线C：（，）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B． C．D．7．在长方体中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的正切值为 ( )A．B．C．D．8．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A．B．C．D．9．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C 上，∠P=，则P到x轴的距离为A．B．C．D．10．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是2111．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．12．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,其焦距为2c,点Q（c，）在椭圆的外部,点P是椭圆C上的动点,且恒成立,则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线的准线方程是的值为。

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，，，则集合( )A. B. C. D.【答案】B【解析】全集，，，，.故选B.2.已知向量，且，则的值为()A. 6B. －6C.D.【答案】A【解析】【分析】两向量平行，內积等于外积．【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题．3.若角是第三象限角，则点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】角是第三象限角，所以，所以点在第四象限.故选D.4.已知函数，则( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】函数，有，.故选B.5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．6.已知函数，则的最大值为( )A. 3B. 1C.D.【答案】A【解析】函数.当时有最大值3.故选A.7.函数零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数，易知函数为减函数，又，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选B.8.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】函数中，有：，即,有.解得,.所以函数的定义域为.故选C.9.已知函数，则函数的单调减区间为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数为减函数，且,令，有，解得又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.故选C.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10.函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.考点：函数的图象与性质．11.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用给定的三角函数的图象，求解，又由最小正周期，求解，最后代入，确定的值，即可得到答案．【详解】由图知，当时，，，所以，所以．当时，，解得，当时，，所以函数表达式为，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式的求解，其中确定三角函数中的参数的方法：（1）主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定．12.设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，知是偶函数，当时，，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数(且)图象恒过点，则点坐标为________.【答案】【解析】令，即，有.所以.故答案为.14.计算的值为 .【答案】【解析】.故答案为.点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）15.已知函数(其中、是常数)，且，则____________.【答案】3【解析】由函数，得.所以，所以.又，所以.故答案为3.16.下面有四个命题：①终边在轴上的角的集合是.②三角形中，，，，则.③函数的单调递减区间为.④函数的图象关于点中心对称.其中所有正确的命题的序号是 .【答案】②③【解析】对于①，当时，，表示的是正半轴上的角，故①不正确；对于②，三角形中，，，，所以，，故②正确；对于③，函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称，并保留x轴上方的图象而来，所以单调递减区间为，故③正确；对于④，令，解得，得对称中心为.而当时，，故④不正确.故答案为②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，.(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)由题意得，故. (2)∵，∴∴，故取值范围是.18.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【详解】（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点，则，，，，此时.(2)，∵，∴原式.19.在平面直角坐标系中，点，，.(1)设实数满足，求的值；(2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算得，根据条件得，即可得解；（2）由和求得向量和的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由即可得解.【详解】(1)由题设知，，，由得，即，所以.(2)由题设知，则，，故，，设向量与所夹角为，故所求余弦值.20.已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，∵，∴，，令，则，的单调递增区间为，由得，故的单调递增区间为.(2)因为，所以，的取值范围是，故的值域为.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.21.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设，绿地面积为.(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域．(2)当为何值时，绿地面积最大？【答案】（1）y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2；（2）当时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4.【解析】【详解】（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)．∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x．由，得∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为．（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值．当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4 ．综上所述：当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4．22.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(2)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由为奇函数可知，，即可得解；（2）由递增可知在上为减函数，对于任意实数，不妨设，化简判断正负即可证得；（3）不等式，等价于，即，原问题转化为在上有解，求解的最大值即可.试题解析解：(1)由为奇函数可知，，解得.(2)由递增可知在上为减函数，证明：对于任意实数，不妨设，∵递增，且，∴，∴，∴，故在上为减函数.(3)关于的不等式，等价于，即，因，所以，原问题转化为在上有解，∵在区间上为减函数，∴，的值域为，∴，解得，∴的取值范围是.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，，，则集合( )A. B. C. D.【答案】B【解析】全集，，，，.故选B.2.已知向量，且，则的值为()A. 6B. －6C.D.【答案】A【解析】【分析】两向量平行，內积等于外积．【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题．3.若角是第三象限角，则点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】角是第三象限角，所以，所以点在第四象限.故选D.4.已知函数，则( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】函数，有，.故选B.5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．6.已知函数，则的最大值为( )A. 3B. 1C.D.【答案】A【解析】函数.当时有最大值3.故选A.7.函数零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数，易知函数为减函数，又，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选B.8.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】函数中，有：，即,有.解得,.所以函数的定义域为.故选C.9.已知函数，则函数的单调减区间为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数为减函数，且,令，有，解得又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.故选C.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10.函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.考点：函数的图象与性质．11.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用给定的三角函数的图象，求解，又由最小正周期，求解，最后代入，确定的值，即可得到答案．【详解】由图知，当时，，，所以，所以．当时，，解得，当时，，所以函数表达式为，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式的求解，其中确定三角函数中的参数的方法：（1）主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定．12.设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，知是偶函数，当时，，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数(且)图象恒过点，则点坐标为________.【答案】【解析】令，即，有.所以.故答案为.14.计算的值为 .【答案】【解析】.故答案为.点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）15.已知函数(其中、是常数)，且，则____________.【答案】3【解析】由函数，得.所以，所以.又，所以.故答案为3.16.下面有四个命题：①终边在轴上的角的集合是.②三角形中，，，，则.③函数的单调递减区间为.④函数的图象关于点中心对称.其中所有正确的命题的序号是 .【答案】②③【解析】对于①，当时，，表示的是正半轴上的角，故①不正确；对于②，三角形中，，，，所以，，故②正确；对于③，函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称，并保留x轴上方的图象而来，所以单调递减区间为，故③正确；对于④，令，解得，得对称中心为.而当时，，故④不正确.故答案为②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，.(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)由题意得，故.(2)∵，∴∴，故取值范围是.18.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上. (1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【详解】（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点，则，，，，此时.(2)，∵，∴原式.19.在平面直角坐标系中，点，，.(1)设实数满足，求的值；(2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算得，根据条件得，即可得解；（2）由和求得向量和的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由即可得解.【详解】(1)由题设知，，，由得，即，所以.(2)由题设知，则，，故，，设向量与所夹角为，故所求余弦值.20.已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，∵，∴，，令，则，的单调递增区间为，由得，故的单调递增区间为.(2)因为，所以，的取值范围是，故的值域为.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.21.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设，绿地面积为.(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域．(2)当为何值时，绿地面积最大？【答案】（1）y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2；（2）当时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4.【解析】【详解】（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)．∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x．由，得∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为．（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值．当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4 ．综上所述：当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4．22.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(2)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由为奇函数可知，，即可得解；（2）由递增可知在上为减函数，对于任意实数，不妨设，化简判断正负即可证得；（3）不等式，等价于，即，原问题转化为在上有解，求解的最大值即可.试题解析解：(1)由为奇函数可知，，解得.(2)由递增可知在上为减函数，证明：对于任意实数，不妨设，∵递增，且，∴，∴，∴，故在上为减函数.(3)关于的不等式，等价于，即，因，所以，原问题转化为在上有解，∵在区间上为减函数，∴，的值域为，∴，解得，∴的取值范围是.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.。

2019-2020学年浙江省温州市温州中学期高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各组对象不能组成集合的是（）A．2019篮球世界杯参数队伍B．中国文学四大名著C．抗日战争中著名的民族英雄D．我国的直辖市【答案】C【解析】根据集合中的元素需满足确定性，一一判断即可．【详解】解：A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C抗日战争中著名的民族英雄，怎样算著名不能确定，不能组成集合，故选：C．【点睛】本题主要考查集合的概念，集合元素的确定性，难度不大，属于基础题．2．设集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用交集的运算律可得出集合。

【详解】由题意可得，故选：A。

【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。

3．下列表示正确的是( )A．0∈N B．27∈N C．–3∈N D．π∈Q【答案】A【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；在B中，27N，故B错误；Q 表示有理数集，在D 中，π∉Q ，故D 错误． 故选:A ． 【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.4．下列函数在定义域内是奇函数的是（ ） A ．2y x =- B ．1y x =+ C ．2y x =﹣D ．1y x=【答案】D【解析】由奇函数的定义及奇函数图象关于原点中心对称逐一分析四个选项得答案． 【详解】解：二次函数2y x =-的图象关于y 轴对称，是偶函数，不是奇函数；一次函数1y x =+的图象不关于原点中心对称，不是奇函数； 函数221y xx==﹣，定义域是{|0}x x ≠，满足()()f x f x -=，是偶函数，不是奇函数； 反比例函数1y x=的图象关于原点中心对称，函数是奇函数； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，属于基础题． 5．下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A ．()f x =2()g x =B ．0(1)1,()f g x x ==C ．2()()f x g x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-【答案】C【解析】【详解】试题分析：A 中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A 中两函数不表示同一函数；B 中定义域为，,定义域为{}|0x x ≠两个函数的定义域不一致,故B 中两函数不表示同一函数；C 中两个函数的定义域和解析式均一致,故C 中两函数表示同一函数；D 中定义域为，定义域为{}|1x x ≠，两个函数的定义域不一致,故D 中两函数不表示同一函数；所以C 选项是正确的. 【考点】函数的三要素. 【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数. 6．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是( ) A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =-C ．()1f x x =-+D ．()f x x=【答案】D【解析】利用函数的图像判断每一个选项得解. 【详解】A. ()3f x x =-,在(0,)+∞上为减函数；B. 2()3f x x x =-，在(0,)+∞上不是单调函数；C. ()1f x x =-+，在(0,)+∞上为减函数；D.()f x x=，在(0,)+∞上为增函数.故选：D 【点睛】本题主要考查函数的图像和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．已知全集{}1,1,3U =-，集合{}22,2A a a =++，且{}1C A ⋃=-，则a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．±1【答案】A【解析】由题意得,1,3是集合A 中的元素,所以22123a a +=⎧⎨+=⎩(1)或22321a a +=⎧⎨+=⎩(2),由(1)解得a=-1, 由(2)可知无解，所以a=-1,故选A.8()y f x =A ．(2)0(4)f f >>B ．(2)0(4)f f <<C ．(2)(4)0f f >>D ．(2)(4)0f f <<【答案】A【解析】先根据奇偶性得到(4)(4),(2)(2)f f f f -=--=-；再根据图形中给出的(4)(2)f f --、的关系，进行转化即可得到(2)(4)0f f 、、之间的大小关系.【详解】因为奇函数()y f x =，所以(4)(4),(2)(2)f f f f -=--=-,因为(4)f -0>>(2)f -，所以(4)0(2)f f ->>-,即(2)0(4)f f >>， 选A. 【点睛】奇、偶函数对应的()f x 与()f x -的关系： (1)若()f x 是奇函数，则有()()f x f x -=-； (2)若()f x 是偶函数，则有()()f x f x -=.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是（ ）A ．(1,0)B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,0)-∞D ．(0,1)【答案】B【解析】根据题意，分析可得函数()f x 在区间[0,)+∞上为减函数，结合函数的奇偶性可得(|21|)(1)f x f -<，根据单调性解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则函数()f x 在区间[0,)+∞上为减函数， 又由()f x 为偶函数，则由(21)(1)f x f -<得(|21|)(1)f x f -<， ∴|21|1x ->，即211x ->或211x -<-，解得：1x >或0x <，即x 的取值范围为(,0)(1,)-∞⋃+∞； 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．10．若在函数定义域的某个区间上定义运算,,b a ba b a a b <⎧⊗=⎨≥⎩，则函数2()(21)(31)f x x x x --=-⊗-，[0,2]x ∈的值域是（ ）A ．[]7,1--B ．13[,1]4-- C ．13[,0]14-D ．[]3,1--【答案】B【解析】根据新运算法则求解()f x 的解析式和x 的范围，根分段函数的性质求解值域． 【详解】解：2()(21)(31)f x x x x --=-⊗-，由新运算法则可得22231,2131()21,2131x x x x x f x x x x x ⎧----<--=⎨----≥--⎩，即 当1x >或0x <时，2()31f x x x -=-，对称轴32x =， 当01x ≤≤时，()21f x x =--，若(1,2]x ∈，则2()31f x x x -=-，其值域为3()()(2)2f f x f ≤≤，即值域为13[,]43--； 若[0,1]x ∈，则()21f x x =--，其值域为(1)()(0)f f x f ≤≤，即值域为[3,1]--； 综上可得函数值域为13[,1]4--， 故选：B ．本题主要考查函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，属于中档题．二、填空题11．函数()1f x =的定义域为_____；值域为_____.【答案】{|0}x x ≥ {|1}y y ≥【解析】由根式内部的代数式大于等于00≥可得函数的值域． 【详解】解：由0x ≥，可得函数()1f x =的定义域为{|0}x x ≥；0≥，∴函数()1f x =的值域为{|1}y y ≥.故答案为：{|0}x x ≥；{|1}y y ≥. 【点睛】本题主要考查函数的定义域及其值域的求法，属于基础题．12．已知函数2()(3)3f x ax b x =+-+在区间1,3[]x a a ∈-+上是偶函数，则a =_____，b =_____.【答案】1- 3【解析】由题意()()f x f x -=解得b ，又根据定义域关于原点对称可求出a ． 【详解】解：由题意()()130f x f x a a -=⎧⎨-++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，故答案为：1-，3. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象特点，考查函数奇偶性的定义，属于基础题． 13．已知集合21,,{1}A a a =-，若0A ∈，则a =______；A 的子集有______个. 【答案】0或1- 8【解析】由0A ∈得0a =或210a -=，结合元素的互异性可得a ，可得集合A 中有3个元素，从而求出A 的子集的个数．解：∵集合21,,{1}A a a =-，0A ∈，∴0a =或2101a a ⎧-=⎨≠⎩，解得0a =或1a =-.A 的子集有328=个.故答案为：0或1-，8. 【点睛】本题主要考查集合中的元素的互异性，考查集合的子集个数的求法，属于基础题．14．已知函数210(){20x x f x x x -≤=->，，，则f (2)=_______；若00()8,f x x ==则____________．【答案】-4 3【解析】（1）(2)224f =-⨯=- ；（2）当00x ≤时，220000()1893f x x x x =-=⇒=⇒=±，000,3x x ≤∴=-；当00x >时，000()284f x x x =-=⇒=-；00x >Q ，则04x =-舍去； 综上可知03x =.15．计算：1123043( 1.5)398-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.【答案】1【解析】直接利用指数幂的运算性质化简求值． 【详解】解：原式13323132⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22133=+- 1=.故答案为：1. 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16．已知函数22()1x f x x=+，则111(1)(2)(2019)232019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_______.【答案】40372【解析】可列出前几项发现规律，再根据函数解析式证明，再利用得出的规律解题． 【详解】解：当1,2,3,,2019x =⋯时，22222111()1111x x f x x x x+-===-+++， 222111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+， ∴1()1f x f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴原式111=(1)(2)(3)(2019)232019f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤+++++++⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 4037(1)20182f =+=. 故答案为：40372. 【点睛】本题主要考查倒序相加法，考查逻辑推理能力，属于中档题．17．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】(3,5]【解析】由分段函数在其定义域内单调得在各段单调，且在连接点处须注意函数值大小，得2301041a a a ->⎧⎪-<⎨⎪-⎩…，从而求出实数a 的取值范围． 【详解】解：∵(3)1,1()1a x x f x ax --≤⎧⎪=+⎨2(3)1,11a x x a --≤⎧⎪=⎨-，且函数在(,)-∞+∞上单调递增，∴2301041a a a ->⎧⎪-<⎨⎪-⎩…， 解得：35a <≤， 故答案为：(3,5]. 【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，分段函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．三、解答题18．设全集U =R ，集合16{|}A x x =<<，{|12}B x x =-<<. （Ⅰ）求集合AB ；（Ⅱ）求集合U A C B ⋂；（Ⅲ）若{|}C x x a =≤，且U C C A ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}|16x x -<<；（Ⅱ）{}|26x x ≤<；（Ⅲ）(,1]-∞ 【解析】（Ⅰ）直接根据并集的定义进行运算； （Ⅱ）根据交集、补集的定义先求补集，再求交集；（Ⅲ）先求出补集，再根据集合的包含关系即可得出实数a 的取值范围． 【详解】解：（Ⅰ）∵{}16|A x x =<<，{}|12=-<<B x x ， ∴{}16|AB x x -=<<；（Ⅱ）由题意，|1{U C B x x =≤-或2}x ≥， ∴{}|26U A C B x x =≤<；（Ⅲ）∵|6{U C A x x =≥或1}x ≤且U C C A ⊆， ∴1a ≤，∴实数a 的取值范围为(,1]-∞. 【点睛】本题主要考查交集、并集和补集的运算，以及根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题．19．已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式 （2）求不等式1(2)f x >-的解集 【答案】（1）21,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）3{|40x x -<≤或1}4x >【解析】（1）求出函数x ＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解. 【详解】解：（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =， 当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=⨯--=--， 又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，（2）根据题意，()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 当0x =时，()00f =，()12f x >-成立；此时不等式的解集为{}0， 当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式的解集为3{|0}4x x -<<，综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1}4x >．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．已知函数()m f x x x=+的图象过点P （1，2）． （1）求实数m 的值； （2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）用函数的单调性定义证明函数f （x ）在区间（1，+∞）上是增函数．【答案】(1) m =1；(2) 奇函数，证明见解析；(3)证明见解析【解析】（1）根据题意,将()1,2P 的坐标代入函数的解析式,可得()1121m f =+=,解可得m 的值；（2）根据题意,先分析函数的定义域,进而判断()f x -与()f x 的关系即可； （3）根据题意,由作差法分析可得答案【详解】解：（1）根据题意,函数()m f x x x=+的图象过点()1,2P ,则有()1121m f =+=,解得1m =；（2）函数()f x 为奇函数,证明如下：函数()1f x x x =+,其定义域为()(),00,-∞⋃+∞, 又()()()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭, 所以()1f x x x=+是奇函数 （3）设任意()12,1,x x ∈+∞,且12x x <,则()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因为12x x <,则210x x ->,又()12,1,x x ∈+∞,则121x x >,于是()()210f x f x ->,所以函数()f x 在区间()1,+∞上是增函数【点睛】本题考查求函数解析式,考查函数的奇偶性与单调性的证明,属于基础题21．已知二次函数2()21f x x x =--.（Ⅰ）当[2,2]x ∈-时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若()f x 在区间[2],2a a +上是单调函数，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[2,7]-；（Ⅱ）(]1,2,21⎡⎫⎪⎢⎣-∞-⎭． 【解析】（Ⅰ）将函数2()21f x x x =--配方写成顶点式，得函数得单调性，再求函数()f x 的值域；（Ⅱ）由()f x 在[2],2a a +上单调可得[2],2a a +是单调区间的子集，结合数轴求实数a 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）2()(1)2f x x =--的对称轴为1x =， ∵,2[]2x ∈﹣， ∴()f x 在[]2,1﹣上为减函数，在[1,2]上为增函数， ∴()(1)2min f x f ==-，()(2)7max f x f =-=，∴()f x 的值域为[2,7]-；（Ⅱ）∵()f x 的对称轴为1x =，∴()f x 在(,1]-∞上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，若()f x 在区间[2],2a a +上是增函数，则2221a a a <+⎧⎨⎩…，∴122a ≤<， 若()f x 在区间[2],2a a +上是减函数，则2221a a a <+⎧⎨+≤⎩，∴1a ≤-. 综上：实数a 的取值范围(]1,2,21⎡⎫⎪⎢⎣-∞-⎭． 【点睛】 本题主要考查二次函数的单调性及其应用，关键是对称轴的位置，属于基础题．22．已知函数22,0(),0x tx x f x x tx x ⎧-=⎨-+<⎩…，（其中t R ∈且0t >）.（Ⅰ）当4t =时，画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]-上的最小值为()h t ，求()h t 的表达式.【答案】（Ⅰ）图像见解析，(,0)(2,)-∞+∞，单调递增，(0,2)单调递减； （Ⅱ）1,05()42,5t t h t t t --<<⎧=⎨-≥⎩ 【解析】（Ⅰ）把变量的值带入解析式，即可画出图象，再借助图象即可得到结论； （Ⅱ）分类讨论得函数的单调性，即可得到最小值．【详解】解：（Ⅰ）当4t =时，224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，函数图象如图所示，∴()f x 在(,0)(2,)-∞+∞，单调递增，在(0,2)单调递减， （Ⅱ）当22t ≥，即4t ≥时， ()f x 在[1,0]-上单调递增，在[0,2]上单调递减，所以{}{}1,45()min (1),(2)min 1,4242,5t t h t f f t t t t --≤<⎧=--=---=⎨-≥⎩； 当22t <，即04t <<时，()f x 在[1,0]-和[,]22t 单调递增，在[0,]2t上单调递减， 所以2()min (1),min 1,124t t h t f f t t ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=---=--⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭， ∴1,05()42,5t t h t t t --<<⎧=⎨-≥⎩. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查分类讨论的思想方法，运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年高一数学12月月考试题(12)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟。

注意事项：1、用2B 铅笔把选择题答案涂在答题卡上。

2、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1、下列命题正确的是（ ）（A ）三点确定一个平面 （B ）一个点和一条直线确定一个平面（C ）四边形确定一个平面 （D ）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） （A ）//,//a b αα （B ）,a c b c ⊥⊥ （C ）,,//a c c b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊥⊥ 3、下列说法正确的是（ ）A 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高D 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4、下列说法正确的是 （ ）（A ）若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则//l α （B ）若直线l //平面α，直线a α⊂，则//a l（C ）若直线l //平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行 （D ）若直线a //平面α，直线b //平面α，则//a b5、函数①x x f =)(1；②xx f 2)(2=；③33)(x x f =；④x x f =)(4中奇函数的个数是（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 6、函数)2lg(1x x y -+-=的定义域为（ ）（A ）),1(+∞ （B ）)2,(--∞ （C ）)2,1( （D ）[)2,17、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶(3－1)C ．1∶9D ．3∶28、．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）A 、9:3:4B ．6:2：3C ．6:2：5D ．3:1：29、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A ．322 B ．2 C ．32D ．32410、当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（ ）A ．45° B. 60° C. 90° D. 120° 11、下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.31y x =-+ B.2y x =+ C.4y x=D.243y x x =-+ 12、 设0<a <1，函数()xf x a =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为14、一个正三棱柱的容器，高为a 2，内装水若干（如图甲），将容器放倒，把一个侧面作为底面（如图乙），这时水面为中截面，则图甲中水面的高度为乙甲B111A15、如图所示的是水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为___16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17、已知正四棱锥V-ABCD ，底面面积为16，一条侧棱长为112，求它的高和斜高.18、如图，边长为4的 正方形11ABB A 为圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上一点. （1） 求证： AC ⊥平面1BBC .（2）求圆柱的表面积和体积。

2019-2020学年浙江省温州中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B ⋂=( )A ．{2,4}B ． {1,2,3,4,6}C ．{3}D ． {4,6}2.已知α为第二象限角，1sin 3α=，则cos α=（ ）A ．13B ．3C ．3-D ．13- 3.下列各式不正确的是( )A ．sin()sin απα+=-B ．cos()cos()αβαβ-+=--C ．sin(2)sin απα--=-D ．cos()cos()αβαβ--=+4. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.()f x =与()g x =B.()f x =()1g x x =+C.{}()2,0,1,2,3x f x x =∈与{}35()1,0,1,2,366x g x x x =++∈ D.()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩5. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为( )A ． B.C. D ．6.设lg 2a =，lg3b =，则12log 10=（ ）A ．12a b +B ．12a b+ C ．2a b + D ．2a b + 7. 设函数()f x 是单调递增的一次函数，满足(())165f f x x =+，则()f x =（ ） A. 543x -- B. 543x - C. 41x - D.41x +8. 当10a -<<时，则有（ ）A ．120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ． 10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 9. 对于任意实数,ab ，定义：,(,),a a b F a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若函数2()f x x =，()2g x x =+,则函数()((),())G x F f x g x =的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．410. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()0f x g x -= 恰有4个不等的实根，则b 的取值范围是( ) A.7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭11.已知⎩⎨⎧≥<-+-=1log 12)(2x x x ax x x f a ，，是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ),2[+∞B. )3,0(C. ]3,2[D. ]2,1(12.已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =，若)1.5log (2-=g a ，)2(8.0g b =，)3(g c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c a b <<B. a b c <<C. c b a <<D. a c b <<13.已知函数)0(11)(>-=x xx f ，若存在实数)(,b a b a <，使)(x f y =的定义域为),(b a 时，值域为),(mb ma ，则实数m 的取值范围是（ ） A. 41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m 14.设1>m ，且m z y x ===532，则（ ）A. z y x 532<<B. y x z 325<<C. x z y 253<<D. z x y 523<<二、填空题（本大题共6小题。

2019-2020学年浙江省温州中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列各组对象不能组成集合的是（）A．2019篮球世界杯参数队伍B．中国文学四大名著C．抗日战争中著名的民族英雄D．我国的直辖市2．设集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4}，则集合A∩B＝（）A．{4}B．{1，4}C．{2，3}D．{1，2，3，4} 3．下列表示正确的是（）A．0∈N B．∈N C．﹣3∈N D．π∈Q4．下列函数在定义域内是奇函数的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．5．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C．f（x）＝﹣x+1D．f（x）＝|x|7．已知全集U＝{﹣1，1，3}，集合A＝{a+2，a2+2}，且∁U A＝{﹣1}，则a的值是（）A．﹣1B．1C．3D．±18．奇函数y＝f（x）的局部图象如图所示，则（）A．f（2）＞0＞f（4）B．f（2）＜0＜f（4）C．f（2）＞f（4）＞0D．f（2）＜f（4）＜09．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）∪（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）D．（0，1）10．若在函数定义域的某个区间上定义运算a⊗b＝，则函数f（x）＝（﹣2x﹣1）⊗（x2﹣3x﹣1），x∈[0，2]的值域是（）A．[﹣7，﹣1]B．[﹣，﹣1]C．[﹣，0]D．[﹣3，﹣1]二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．函数f（x）＝+1的定义域为；值域为．12．已知函数f（x）＝ax2+（b﹣3）x+3在区间x∈[a﹣1，a+3]上是偶函数，则a＝，b＝．13．已知集合A＝{1，a，a2﹣1}，若0∈A，则a＝；A的子集有个．14．已知函数，则f（2）＝；若f（x0）＝8，则x0＝．15．计算：＝．16．已知函数，则＝．17．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．设全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|﹣1＜x＜2}．（Ⅰ）求集合A∪B；（Ⅱ）求集合A∩∁U B；（Ⅲ）若C＝{x|x≤a}，且C⊆∁U A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）（x∈R）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，（1）求函数f（x）的表达式（2）求不等式f（x）＞﹣的解集20．已知函数的图象过点P（1，2）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．21．已知二次函数f（x）＝x2﹣2x﹣1．（Ⅰ）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）在区间[2a，a+2]上是单调函数，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）＝，（其中t∈R且t＞0）．（Ⅰ）当t＝4时，画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣1，2]上的最小值为h（t），求h（t）的表达式．2019-2020学年浙江省温州中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列各组对象不能组成集合的是（）A．2019篮球世界杯参数队伍B．中国文学四大名著C．抗日战争中著名的民族英雄D．我国的直辖市【解答】解：A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C抗日战争中著名的民族英雄，怎样算著名，不能确定，不能组成集合．故选：C．2．设集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4}，则集合A∩B＝（）A．{4}B．{1，4}C．{2，3}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵A＝{1，2，4}，B＝{3，4}；∴A∩B＝{4}．故选：A．3．下列表示正确的是（）A．0∈N B．∈N C．﹣3∈N D．π∈Q【解答】解：在A中，0∈N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，﹣3∉N，故C错误；在D中，π∉Q，故D错误．故选：A．4．下列函数在定义域内是奇函数的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．【解答】解：函数y＝﹣x2的图象关于y轴对称，是偶函数，不是奇函数；函数y＝x+1的图象不关于原点中心对称，不是奇函数；函数y＝x﹣2＝，定义域是{x|x≠0}，满足f（﹣x）＝f（x），是偶函数，不是奇函数；函数y＝的图象关于原点中心对称，函数是奇函数．故选：D．5．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A 中两函数不表示同一函数；f（x）＝1，g（x）＝x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选：C．6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C．f（x）＝﹣x+1D．f（x）＝|x|【解答】解：由一次函数的单调性可知，f（x）＝3﹣x，f（x）＝1﹣x在区间（0，+∞）上是减函数，由二次函数的单调性可知，y＝x2﹣3x在区间（0，+∞）上先减后增，y＝|x|在（0，+∞）上为增函数．故选：D．7．已知全集U＝{﹣1，1，3}，集合A＝{a+2，a2+2}，且∁U A＝{﹣1}，则a的值是（）A．﹣1B．1C．3D．±1【解答】解：因为全集U＝{﹣1，1，3}，集合A＝{a+2，a2+2}，且∁U A＝{﹣1}，所以1，3是集合A的元素，所以或，解得a＝﹣1，解：无解．所以a＝﹣1．故选：A．8．奇函数y＝f（x）的局部图象如图所示，则（）A．f（2）＞0＞f（4）B．f（2）＜0＜f（4）C．f（2）＞f（4）＞0D．f（2）＜f（4）＜0【解答】解：由题意可知：函数的图象如图：可知f（2）＞0＞f（4）．故选：A．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）∪（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）D．（0，1）【解答】解：根据题意，函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f（1）⇒|2x﹣1|＞1，解可得：x＞1或x＜0，即x的取值范围为（1，+∞）∪（﹣∞，0）；故选：B．10．若在函数定义域的某个区间上定义运算a⊗b＝，则函数f（x）＝（﹣2x﹣1）⊗（x2﹣3x﹣1），x∈[0，2]的值域是（）A．[﹣7，﹣1]B．[﹣，﹣1]C．[﹣，0]D．[﹣3，﹣1]【解答】解：函数f（x）＝（﹣2x﹣1）⊗（x2﹣3x﹣1），由新运算法则可得f（x）＝，即当x＞1或x＜0时，f（x）＝x2﹣3x﹣1，对称轴x＝当0≤x≤1时，f（x）＝﹣2x﹣1，∵x∈[0，2]，若x∈（1，2]．那么f（x）＝x2﹣3x﹣1，其值域为f（）≤f（x）≤f（2），即值域为[，﹣3]．若x∈[0，1]．那么f（x）＝﹣2x﹣1，其值域为f（1）≤f（x）≤f（0），即值域为[﹣3，﹣1]．综上可得值域为[，﹣1]．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．函数f（x）＝+1的定义域为{x|x≥0}；值域为{y|y≥1}．【解答】解：由x≥0，可得函数f（x）＝+1的定义域为{x|x≥0}；∵，∴函数f（x）＝+1的值域为{y|y≥1}．故答案为：{x|x≥0}；{y|y≥1}．12．已知函数f（x）＝ax2+（b﹣3）x+3在区间x∈[a﹣1，a+3]上是偶函数，则a＝﹣1，b＝3．【解答】解：由题意解得，故答案为：﹣1，3．13．已知集合A＝{1，a，a2﹣1}，若0∈A，则a＝0或﹣1；A的子集有8个．【解答】解：∵集合A＝{1，a，a2﹣1}，0∈A，∴a＝0或，解得a＝0或a＝﹣1．A的子集有23＝8个．故答案为：0或﹣1，8．14．已知函数，则f（2）＝﹣4；若f（x0）＝8，则x0＝﹣3．【解答】解：∵函数，∴f（2）＝﹣2×2＝﹣4；∵f（x0）＝8，∴当x0≤0时，f（x0）＝﹣1＝8，解得x0＝3（舍）或x0＝﹣3．当0＞0时，f（x0）＝﹣2x0＝8，解得x0＝﹣4，不成立．综上，x0＝﹣3．故答案为：﹣4；﹣3．15．计算：＝1．【解答】解：原式＝+1﹣＝+1﹣＝1．故答案为：1．16．已知函数，则＝．【解答】解：当x＝1，2，3，…，2019时，，∴，∴原式＝═．故答案为：．17．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（3，5]．【解答】解：∵函数＝，在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，求得3＜a≤5，故答案为：（3，5]．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．设全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|﹣1＜x＜2}．（Ⅰ）求集合A∪B；（Ⅱ）求集合A∩∁U B；（Ⅲ）若C＝{x|x≤a}，且C⊆∁U A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜6}；（Ⅱ）∁U B＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∴A∩∁U B＝{x|2≤x＜6}；（Ⅲ）∵∁U A＝{x|x≥6或x≤1}且C⊆∁U A，∴a≤1，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]．19．已知函数f（x）（x∈R）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，（1）求函数f（x）的表达式（2）求不等式f（x）＞﹣的解集【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）（x∈R）是奇函数，则f（0）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝2×（﹣x）﹣1＝﹣2x﹣1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝2x+1，则f（x）＝，（2）根据题意，f（x）＝，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，此时f（x）＞﹣即2x﹣1＞﹣，解可得x＞，此时不等式的解集为{x|x＞}，当x＝0时，f（0）＝0，f（x）＞﹣成立；此时不等式的解集为{0}，当x＜0时，f（x）＝2x+1，此时f（x）＞﹣即2x+1＞﹣，解可得x＞﹣，此时不等式的解集为{x|﹣＜x＜0}，综合可得：不等式f（x）＞﹣的解集{x|﹣＜x≤0或x＞}．20．已知函数的图象过点P（1，2）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）根据题意，函数的图象过点P（1，2），则有，解可得m＝1；（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：函数，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），又，所以是奇函数；（3）设任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则，因为x1＜x2，则x2﹣x1＞0；又x1，x2∈（1，+∞），则x1x2＞1于是f（x2）﹣f（x1）＞0，所以函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．21．已知二次函数f（x）＝x2﹣2x﹣1．（Ⅰ）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）在区间[2a，a+2]上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝（x﹣1）2﹣2的对称轴为x＝1，∵x∈[﹣2，2]，∴f（x）在[﹣2，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数，∴f（x）min＝f（1）＝﹣2，f（x）max＝f（﹣2）＝7，∴f（x）的值域为[﹣2，7]；（Ⅱ）∵f（x）的对称轴为x＝1，∴f（x）在（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，若f（x）在区间[2a，a+2]上是增函数，则∴，若f（x）在区间[2a，a+2]上是减函数，则∴a≤﹣1．综上所述：a的取值范围a≤﹣1或．22．已知函数f（x）＝，（其中t∈R且t＞0）．（Ⅰ）当t＝4时，画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣1，2]上的最小值为h（t），求h（t）的表达式．【解答】解：（Ⅰ）当t＝4时，f（x）＝，函数图象如图所示，∴f（x）在（﹣∞，0）∪（2，+∞）单调递增，在（0，2）单调递减，（Ⅱ）当≥2，即t≥4时，f（x）在[﹣1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，所以h（t）＝min{f（﹣1），f（﹣2）}＝min{﹣1﹣t，4﹣﹣2t}＝；当＜2，即0＜t＜4时，f（x）在[﹣1，0]和[，2]单调递增，在[0，]上单调递减，所以h（t）＝min{f（﹣1），f（）}＝min{﹣1﹣t，﹣}＝﹣1﹣t，∴h（t）＝．。

2019-2020学年高一数学12月月考试题(18)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．函数）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．43662log 2log 98+-= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f （x ）= 2312325x x x x ⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f （x ）=1的解是 （ ）234 D.45．若432a =，b=254，c=3log 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2(g xC ．f (x )＝x，(g x ．f (x )＝2x，(g x 7．已知(10)x f x =，则f （5）=（ ） A. 510B. 105C. 5log 10D. lg58．函数的单调增区间是（ ） A.B. C.D.9．函数||2x y =的大致图象是 （ ）10．设函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(1)0f -=，则(lg )0f x >的解集是（ ）A. {0.1110}x x x <<>或B. {00.110}x x x <<>或C. {0.110}x x x <>或D. {0.1110}x x x <<<<或1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数(1)21x f x -=-，则函数)(x f =12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________13．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_________________14．函数21()1f x x x =-+的最大值是15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则m 的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，2{|0}B x x x =->， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围 17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a ≠1）. （1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明； （3）设a=12，解不等式f （x ）>0. 卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 2．函数7()sin(2)6f x x π=+,则12log ()y f x =的单调增区间为3．在直线已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边20x y -=上，则4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．则函数()y fx =的解析式为5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数b x x x f +=||)(，给出四个命题：①)(x f y =是偶函数； ②)(x f 是实数集R 上的增函数； ③0=b ，函数)(x f 的图像关于原点对称； ④函数)(x f 有两个零点. 命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分）7．存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2π上的最大值为 1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值； （2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点； （3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案 卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 121x +- 12. []1,4 13.x(1- ³√x) 14. 3415. 0<m<1 . 三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.（1）当21=a 时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。