微观经济学_史晋川_⾼级微观经济习题集习题集第⼀章1. 考虑理性偏好关系。
证明若意味着意味着，则是⼀个代表的效⽤函数。
2. 证明如果X是有限的，是X上的理性偏好关系，则存在⼀个代表的效⽤函数。
[提⽰：⾸先考虑个⼈在X中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何⽆差异）构造⼀个效⽤函数来代表这些偏好；然后将你的论点扩展到⼀般情形。
3. 证明弱公理（定义1.C.1）等价于下述性质成⽴：假定。
若，我们必然有。
4. 证明若X是有限的，则任何理性偏好关系都⽣成⼀个⾮空的选择规则；也就是说，对于任意。
第⼆章1. 假定是满⾜弱公理、⽡尔拉斯定律和零次齐次性的可微需求函数。
证明若对是⼀次齐次的[即对于所有和，有则需求法则即使对⾮补偿价格变化也成⽴。
可以只证明这⼀结论的⽆穷⼩形式，即对于任意，有，如果这样做更为容易的话。
2. 证明若是满⾜弱公理的⽡尔拉斯需求函数，则⼀定是零次齐次的。
3. 考虑⼀个的经济环境，以及消费集为的⼀个消费者。
假定其需求函数为,,（a）证明在上是零次齐次的，并且满⾜⽡尔拉定律。
（b）证明违反弱公理。
（c）证明对于所有，有。
第三章1. 证明若是代表的连续效⽤函数，则是连续的。
2. 假定在⼀个两种商品的世界⾥，消费者的效⽤函数为。
这⼀效⽤函数叫作常替代弹性（CES）效⽤函数。
(a)证明当时，⽆差异曲线是线性的。
(b)证明当时，这⼀效⽤函数代表的是和（⼴义）科布⼀道格拉斯效⽤函数⼀样的偏好。
(c)证明当时，⽆差异曲线是⼀个“直⾓”；也就是说，该效⽤函数在极限处具有⾥昂惕夫效⽤函数的⽆差异图。
3. 令代表消费集，并假定偏好是严格凸的和拟线性的。
标准化。
(a) 证明对商品的⽡尔拉斯需求函数与财富⽆关。
对于商品1的需求的财富效应（参见2.E节）⽽⾔，这意味着什么？(b) 证明对于某⼀函数，间接效⽤函数可以写成的形式。
(c) 为简化起见，假定，并把消费者的效⽤函数写成。
但是，令消费集为，从⽽对本位商品的消费有⼀个⾮负性约束。
