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第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式1 教学目标1.1 知识与技能：[1]认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；[2]经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
1.2过程与方法：[1]引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
[2]通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
2 教学重点/难点2.1 教学重点[1]探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。
2.2 教学难点[1]对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。
3 专家建议从复习函数、方程、不等式的基础知识进入新课,引入部分简单过渡,激发兴趣,为后面作铺垫。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的相互转化，从学生对一次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想,由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。
让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。
4 教学方法启发式教学5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1复习旧知、提出课题前面我们学习了一次函数。
实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。
它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。
【师】复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。
《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计刘锋教材人教版《数学》八年级下册学习目标知识与技能1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透.2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想.3.能结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题.过程与方法通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;情感态度与价值观通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
教学重点理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具多媒体教学过程问题与情境师生互动时间活动一复习引入我们已经学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式，请同学们回顾下，它们的一般形式。
（1）一次函数一般形式：y=kx+b（k≠0，k，b是常数）（2）一元一次方程一般形式：ax+b=0（a≠0）（3）一元一次不等式一般形式：ax+b>0，ax+b<0思考问题：它们从形式上有什么相同点和不同点；从本质上看它们有什么联系。
活动二探究新知知识点一.一次函数与一元一次方程观察下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？（二）动手操作请画出一次函数y=2x+20的图象（三）讨论、交流问题：1.求函数图象与x轴交点坐标。
2.已知一次函数y=2x+20，问x取什么值时，y=0？3.函数y=2x+20的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+20=0的解有何关系？（四）归纳教师提问并且结合图形补充说明学生观察回答让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，师生共同评价，给予鼓励2分钟4分钟观察图象可以看出，一次函数 y=2x+20的图象与x 轴交点坐标为（-10，0）,而-10正是方程2x+20=0的解。
人教版初中数学八年级19.2.3一次函数与方程、不等式教案一、学习目标1.认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式之间的关系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义.2.经历用函数图像表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想.3.通过对一次函数与方程、不等式相关题目的研究，培养学生语言组织能力和分析、解决问题的能力.二、学习过程（一）情景导入引发思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”，二元一次方程的成员说：“到我们这里来”，一次函数的成员也说：“到我们这里来”，这是怎么回事？“x+y=5”应该坐在哪里呢？（二）深入剖析感悟新知【思考一】下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1= -1.归纳1：求方程ax+b=0的解，就是当一次函数y=ax+b的值为时，求相应的__ _____的值，求直线y=ax+b与的交点的坐标.练习巩固1：1.根据下列图像，根据下列一次函数的图象，说出方程5x=0和-2x+4=0的解.2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）. 小结1：从函数值看：求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．从函数图像看：【思考二】下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？（1）223>+x；（2）023<+x；（3）123-<+x.归纳2：求不等式ax+b＞0（或＜0）的解集，当一次函数y=ax+b的值为时，求相应的_______的取值范围.当一次函数y=ax+b的值为时，求相应的_______的取值范围.(0,0) (2,0)练习巩固2：根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0(2)3x+6 ≤0(4) –x+3<0小结2：从函数值看：求ax+b＞0(或<0) (a≠0)的解集从函数图像看：【问题三】1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．(2)在某时刻两个气球能否位同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？小结3：从“数的角度”看：求二元一次方程组的解从“形的角度”看（三）巩固练习 应用新知1．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如右图所示，不求k ，b 的值，直接解决下列问题：(1)方程kx ＋b ＝0的解是________；(2)不等式kx ＋b ＜0的解集是________；(3)不等式组0≤kx ＋b ≤4的解集是__________；2.如右图，一次函数y=ax+b 与y=cx+d 的图象交于点P ，(1)关于x ，y 的方程组 的解是__________；(2)不等式ax ＋b<cx ＋d 的解集是________．（四）课堂小结：三、课后作业：1. 一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象，如图1所示，则方程kx ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－12. 一次函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象，如图2所示，则不等式ax ＋b≥0的解集是( )A ．x≥2B ．x≤2C ．x≥4D ．x≤43.若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b 的值为( ) A.12 B ．2 C ．－1 D ．1图1 图24.如图3，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4(k≠0)的图象相交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是 .5.与y=2x+b 的图象交点为(-1，2)，则方程组 的解是______. 6.如图4，直线l 1：y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，与直线l 2：y ＝45x ＋45交于点B ，且直线l 2与x 轴交于点C.求△ABC 的面积．7.建模思想经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就会造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/时．经研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在某一交通时段，为使大桥的车流速度大于60千米/时且小于80千米/时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？ 图4。
19.2.3一次函数与方程、不等式教学目标【知识与技能】1.认识并能说出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程(组)的关系,且能够从数和形两方面加以说明;2.能够从一次函数与二元一次方程组的关系得出二元一次方程组的图象解法,但更多的是用解二元一次方程组求两个一次函数图象的交点坐标.【过程与方法】经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程(组)之间的联系的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用,积累数学活动经验.【情感、态度与价值观】通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)内在关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,培养用辩证统一的观点看待数学问题的意识.教学重难点【教学重点】一次函数与方程、不等式的横向联系.【教学难点】灵活运用一次函数与方程、不等式(组)的关系解决问题.教学过程一、问题导入1.解方程2x+20=0.2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?前面我们学习了一次函数,实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.二、合作探究探究点1一次函数与一元一次方程典例1如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中正确的有.(只填写序号)[答案]①②③已知直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(0,-2)和(3,0),则关于x的方程mx+n=0的解为()A.x=0B.x=1C.x =-2D.x =3[答案] D探究点2 一次函数与一元一次不等式典例2 如图,直线y =kx +b (k ≠0)经过点A (-2,4),则不等式kx +b >4的解集为 ( )A.x >-2B.x <-2C.x >4D.x <4[答案] A探究点3 一次函数与二元一次方程(组)典例3 如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x ,y 的方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解为.[答案] {x =2y =4已知{x =3,y =−2和{x =2,y =1是二元一次方程ax +by +3=0的两个解,则一次函数y =ax +b (a ≠0)的解析式为 ( ) A.y =-2x -3 B.y =27x +397C.y =-9x +3D.y =-97x -37[答案] D三、板书设计一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式{一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程(组)教学反思通过复习方程、不等式的解法和一次函数求值,为一次函数与一元一次方程(组)、一元一次不等式的内在联系的探究做好铺垫.学生经过自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识一次函数与方程、不等式的关系,真正掌握本节课的重点知识,从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯地记忆,使学习过程成为一种再创造的过程.及时对学生进行鼓励,充分肯定学生的探究成果,关注学生的情感体验,收到了较好的效果.。
新人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式（3）》教学设计一、创建情境问题为了研究某合金资料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这类合金制成的圆球测得有关数据以下：可否据此求出V和t的函数关系？将这些数值所对应的点在座标系中作出．我们发现，这些点大概位于一条直线上，可知V和t近似地切合一次函数关系．我们能够用一条直线去尽可能地与这些点相切合，求出近似的函数关系式．以下列图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应当是(10，1000.3)和(60，1002.3)．V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝，b＝．V＝＋．你也能够将直线稍稍搬动一下，不取这两点，换上更适合的两点．二、研究概括我们曾采纳待定系数法求得一次函数和反比率函数的关系式．可是现实生活中的数目关系是盘根错节的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精准地判断它们是什么函数，需要我们依据经验剖析，也需要进行近似计算和修正，第1页成立比较靠近的函数关系式进行研究．三、实践应用1为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按必定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行察看研究，发现它们能够依据人的身长调理高度．于是，他丈量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，获得以下数据：(1)小明经过对数据研究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；小明回家后，丈量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们能否配套？说明原因．解(1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不如取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得解得一次函数关系式是y＝＋．(2)当x＝时，y＝×＋＝≠77．答一次函数关系式是y＝＋，小明家里的写字台和凳子不配套．2某企业到果园基地购置某种优良水果，慰劳医务工作者．果园基地对购置量在3000千克以上（含3000千克）的第2页有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该企业租车从基地到企业的运输费为5000元．(1)分别写出该企业两种购置方案的付款?第3页。
19.2.3一次函数与方程、不等式（第3课时）教案【教材分析】教学目标知识技能理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组.过程方法通过动手操作、讨论交流从形与数两个角度体会一次函数与二元一次方程（组）的内在联系,进一步感受数形结合思想方法.情感态度通过一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数角度看问题，让学生体会数学的价值.重点探索一次函数与二元一次方程（组）的对应关系.难点通过具体问题体会运用函数、方程（组）解决有关的问题.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入思考：1.方程 x+y=3 有多少个解？2.一次函数 y=-x +3的图象是一条直线，图象上有多少个点？3.若以方程x+y=3的一个解的x值为横坐标，y值为纵坐标的点，一定在一次函数y=-x +3图像上吗？结论：二元一次方程与一次函数的关系：（1）以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象就是的图象.（2）一次函数 y=3-x 的图象上所有点的坐标都是二元一次方程解.教师出示问题，学生思考,小组合作，教师及时点拨1.方程 x+y=3 有无数个解.2.一次函数 y=-x +3的图象图象上有无数个点.3.若以方程x+y=3的一个解的x值为横坐标，y值为纵坐标的点，一定在一次函数 y=-x +3图象上.结论：一次函数 y=-x +3x+y=3自主探【探究一】如图，在同一坐标系中，画出函数y=2x-1和y=-35x+85所对应的直线，思考：（1）直线y=-35x+85与直线y=2x-1有交点吗？若有，交点坐标是_____.教师出示问题，引导学生教师投影（或用学案）出示问题，学生独立思考，小组进行交流，准备课堂展示.【探究一】（1）有一个交点，（1,1）（2）交点坐标就是方程组的解.【归纳】从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的究合作交流自主探究合作交流（2）这个交点的坐标与方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩的解有什么关系？【归纳】从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的_____.【探究二】当自变量x取何值时，函数y=-x+与y=2x-1的值相等？这个函数值是多少?思考：这个问题与解方程组是同一问题吗?【归纳】从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数值____，以及这个函数值是何值 .例1、利用函数图象解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-5332yxyx归纳：图象法解二元一次方程组的一般步骤：（1）____ ；（2）____ ；（3）____ .交点坐标.【探究二】求“当自变量x取何值时，函数y=-x+与y=2x-1的值相等？这个函数值是多少?”这个问题与解方程组是同一问题.归纳: 从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数值相等，以及这个函数值是何值 .解：将方程组⎩⎨⎧=+-=-5332yxyx转化为：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=532321xyxy在同一坐标系分别画出2321+=xy和y=–3x+5的图象由图象可得方程组的解：⎩⎨⎧==21yx图象法解方程组的步骤:(1)将方程组中各方程化为y=kx+b的形式;(2)画出各个一次函数的图象;(3)由交点坐标得出方程组的解.1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为教师出示问题，学生先自尝试应用(2,3), 则方程组⎩⎨⎧=-=+125yxyx的解为 .2.若二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-2222yxyx的解为⎩⎨⎧==22yx,则函数121+=xy与22-=xy的图象的交点坐标为 .3.根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？4.用图象法解方程组：24(1)2312(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩主，再合作，交流展示，师生共同评价1. 23xy=⎧⎨=⎩2.(2,2)3.方程组为：2134x yx y-=-⎧⎨+=⎩解为11xy=⎧⎨=⎩4.解：将原方程组化为42243y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩在同一坐标系分别画出242;43y x y x=-=-的图象观察图象得原方程组的解为：32xy=⎧⎨=-⎩成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y=0.1x元;若按方式B则收费y=0.05x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象解方程组：0.10.0520y xy x=⎧⎨=+⎩得：40020xy=⎧⎨=⎩两图象交于(400,40)当0＜x＜400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的下方，0.1x＜ 0.05x+20，选A种方式合算当x=400时两者均可。
一次函数与方程、不等式知识技能目标1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．过程性目标1.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．教学过程一、创设情境问题为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V和t的函数关系？将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7．你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．二、探究归纳我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．三、实践应用例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．解 (1)设一次函数为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得 ⎩⎨⎧+=+=.4278,3770b k b k 解得⎩⎨⎧==.8.10,6.1b k 一次函数关系式是y ＝1.6x ＋10.8．(2)当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．答 一次函数关系式是y ＝1.6x ＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．解 (1))3000(9≥x x y ＝甲；)3000(50008≥+=x x y 乙．(2)当乙甲＝y y ，即9x ＝8x ＋5000时，解得x ＝5000．所以当x ＝5000时，两种付款一样；⎩⎨⎧+<≥<.500089,3000x x x y y 时，有当乙甲 解得3000≤x ＜5000．所以当3000≤x ＜5000时，选择甲方案付款最少；500089+>>x x y y 时，有当乙甲．解得x ＞5000．所以当x ＞5000时，选择乙方案付款最少．四、交流反思1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.五、检测反馈1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围．(1)在时速为60km 的运动中，路程 s 关于运动时间t 的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (m)关于宽x (m)的函数关系式；(3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y （元)与存入月数x 的函数关系式．3. 如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y （℃）和华氏温度x （℉）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2)表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m 2，铺设客厅的费用为 元/ m 2；(2)表示铺设居室的费用y （元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为 ；(3)已知在小亮的预算中，铺设1m 2的瓷砖比铺设1m 2的木质地板的工钱多5元；购买1m 2的瓷砖是购买1m2的木质地板费用的43.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？。
人教版数学八年级下册教学设计 19.2.3《一次函数与方程、不等式》一. 教材分析1.内容解析：本节课的主要内容是一次函数与方程、不等式的关系。
一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，其中k为斜率，b为截距。
一次函数与方程、不等式的关系可以通过解析式进行转化。
2.教材结构：本节课首先介绍一次函数的表达式，然后引导学生思考一次函数与方程、不等式的关系，最后通过例题和练习使学生掌握一次函数与方程、不等式的解法。
二. 学情分析1.知识基础：学生在七年级下册已经学习了方程和不等式的解法，对一元一次方程和一元一次不等式的解法有一定的了解。
2.思维特点：八年级的学生已经具备一定的逻辑思维能力，能够理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系。
3.学习动机：学生对于数学知识的应用有一定的兴趣，希望通过学习一次函数与方程、不等式的关系，解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的表达式，掌握一次函数与方程、不等式的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数与方程、不等式的关系。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学知识的兴趣，增强解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的表达式，一次函数与方程、不等式的关系。
2.难点：一次函数与方程、不等式的解法，以及如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考一次函数与方程、不等式的关系。
2.案例教学法：通过分析例题，使学生掌握一次函数与方程、不等式的解法。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索一次函数与方程、不等式的关系，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置实际问题，引导学生思考一次函数与方程、不等式的关系。
一次函数与方程、不等式
知识技能目标
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．
过程性目标
1.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；
2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．
教学过程
一、创设情境
问题为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系？
将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．
V＝0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
二、探究归纳
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
三、实践应用
例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．
解 (1)设一次函数为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得 ⎩⎨⎧+=+=.
4278,3770b k b k 解得
⎩
⎨⎧==.8.10,6.1b k 一次函数关系式是y ＝1.6x ＋10.8．
(2)当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．
答 一次函数关系式是y ＝1.6x ＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解 (1))3000(9≥x x y ＝甲；
)3000(50008≥+=x x y 乙．
(2)当乙甲＝y y ，即9x ＝8x ＋5000时，
解得x ＝5000．
所以当x ＝5000时，两种付款一样；
⎩
⎨⎧+<≥<.500089,3000x x x y y 时，有当乙甲 解得3000≤x ＜5000．
所以当3000≤x ＜5000时，选择甲方案付款最少；
500089+>>x x y y 时，有当乙甲．
解得x ＞5000．
所以当x ＞5000时，选择乙方案付款最少．
四、交流反思
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.
五、检测反馈
1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？
2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围．
(1)在时速为60km 的运动中，路程 s 关于运动时间t 的函数关系式；
(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (m)关于宽x (m)的函数关系
式；
(3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y （元)与存入月数x 的函数关系式．
3. 如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y （℃）和华氏温度x （℉）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？
4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工
钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2)表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图．请
你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m 2，铺设客厅的费用为 元/ m 2；
(2)表示铺设居室的费用y （元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y
（元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为 ；
(3)已知在小亮的预算中，铺设1m 2的瓷砖比铺设1m 2的木质地板的工钱多5元；购买1m 2的瓷砖是购买1m
2的木质地板费用的4
3.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？。
