一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计范文.doc

一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析1、地位和作用本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。

通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。

本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。

2、教材的重点与难点：本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。

二、目标分析：1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。

2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。

4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。

三、学法分析1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。

合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。

四、教法分析本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。

一元一次不等式与一次函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。

（一）一元一次不等式与一次函数的关系。

（二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。

二、能力训练要求。

（一）通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。

（二）训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

三、情感与价值观要求。

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。

【教学方法】研讨法。

即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。

【教学准备】投影片两张。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。

［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用。

二、新课讲授。

（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。

［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。

［生］如y=2x －5为一次函数。

［师］在一次函数y=2x －5中， 当y=0时，有方程2x －5=0； 当y ＞0时，有不等式2x －5＞0； 当y ＜0时，有不等式2x －5＜0。

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。

（二）做一做。

请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x －5=0，∴x=25，∴当x=25时，2x －5=0。

（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图像上可知，y ＞0时，图像在x 轴上方，图像上任一点所对应的x 值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=25。

19．2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．情景导入生成问题1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( )A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－32．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x 的增大而减小，这个函数的解析式为(写出一个即可)自学互研生成能力一．阅读教材P96思考，完成下列内容：1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数的图象与轴交点的坐标．2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为．二．合作探究一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0 D．x＝3归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．三．自主探究阅读教材P96思考，完成下列问题：1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数的图象在x轴方(或方)相应的自变量x的取值范围．2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是．四．合作探究对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是，所以当x取时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；(3)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.五．合作探究A、B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．解：(1)(2)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．检测反馈达成目标一．当堂检测1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是( )A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>22．函数y＝kx＋b，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y＝kx＋b的图象必经过点( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(－5，0) D．(0，－5)3．若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围为．二课后检测见《长江作业》课后反思查漏补缺1.我的收获：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.我的困惑：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------。

一次函数与一元一次方程及不等式复习教案沂南三中张继学联系电话: 131********一、【教材分析】二、【教学流程】合运用是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1C．x<1 D．x≤15、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-26、已知函数y=x-3，当x时，y＞0，当x时，y＜0.7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（）A．x＞-2 B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-18、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为；关于x的不等y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0 ），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.通过图象让学生认识不等式的解集与图象3xxy3式kx+b＞0的解集为；关于x的不等式kx+b ＜0的解集为 .9、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集（1）3x+6>0 (3) –x+3 ≥0(2)3x+6 ≤0 (4) –x+3<0上点的坐标的联系学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。

归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．1.直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）学生是能灵活运用一元一次方程、一元一-2 y=3x+6y=-x+3三、【板书设计】四、【教后反思】学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。

19.2.3 一次函数与方程、不等式龙湖中学郭燕一、教学目标1.知识与技能：①使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的相互联系。

②是学生能初步运用函数的图像来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并通过函数图像来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。

2.过程与方法：通过对一次函数与一元一次方程，一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力。

3.情感态度与价值观：探究活动中，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。

二．教学重难点：1.重点：①理解一次方程，一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。

②掌握用图像求解方程不等式的方法。

2.难点：根据一次函数的图像求解方程和不等式三．教学过程：1.探究一次函数与方程的关系问题1（1）解方程2x-4=0（2）当自变量x取何值时，函数y=2x-4的值为0?（3）画出函数y=2x-4的图像，并确定它与x轴的交点坐标。

（4）第（1）（2）问题有何关系？（1）（3）呢？［从上述问题中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？］问题（2）（3）可以看作是同一个问题的两种形式，问题（1）（2）是从数的角度看，问题（3）是从形的角度看。

学生按要求探究，并总结结论从数的角度看，一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4的y为0时x 的值。

从形的角度看，一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4的图像与x轴交点的横坐标。

2.新知构建①填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题。

你能从函数的角度解方程2x+1=3吗？学生独立思考后，画出一次函数y=2x+1的图像，从数的角度，y=2x+1的函数值为3时，自变量x 的值是这个方程的解；从图像上可以看出，直线y=2x+1上纵坐标为3的点的横坐标为1，是这个方程的解。

任何以x 为未知数的一元一次方程，都可以化成ax+b=0(a,b 为常数,a ≠0)的形式，因此，方程2x+1=3的解,也可以看成直线y=2x-2与x 轴交点的横坐标。

2023年一次函数与一元一次不等式说课稿2023年一次函数与一元一次不等式说课稿1一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》是苏科版八下第七章第七节内容。

在此之前，学生已学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容在初中数学学习阶段中，占据重要的`地位，以及为其他学科和今后高中数学学习打下基础。

2、教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：认识并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系及在解决问题时的不同作用。

（2）、过程与方法通过用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决问题，培养学生用联系变化的观点看问题的意识及数形结合的解题能力。

（3）情感、态度与价值观通过对解决实际问题的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据：本课中一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系是重点，灵活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决实际问题是本课的难点，下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二：教学策略：教法：据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，让学生的知识形成网状结构，使知识能相互交融，培养学生触类旁通的能力。

学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习。

根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。

一次函数与一元一次方程的关系--教学设计教学设计一：引入课堂1.创设情境：假设小明是一个水果商贩，他想要计算出每天卖出的水果的总收入。

但是他不知道如何计算，所以他来请教我们。

2.提出问题：大家帮助小明解决问题，想一想他该如何计算每天的总收入呢？3.激发学生思考：请学生围绕这个问题进行思考，并在脑海中构建出计算收入的方法。

教学设计二：知识讲解1. 引入一次函数的概念：通过一个例子来引入一次函数的概念。

例如，小明决定每个水果卖1元，那么总收入就是一个水果的价格乘以卖出的水果数量。

我们将总收入表示为y，水果的价格表示为x，水果数量表示为n，则可以建立一个直线方程 y = nx。

2.引入一元一次方程的概念：现在我们来解决小明的问题。

以苹果为例，假设苹果的价格是2元，那么小明每天卖出的苹果数量可以用n表示，那么总收入就是2n。

如果我们知道了小明的总收入是10元，我们应该如何求解n呢？3.线性方程的解法：通过表格法或消元法等讲解线性方程如何求解。

以表格法为例，我们可以将总收入和苹果数量的关系制成表格，然后找出苹果数量和总收入之间的线性关系。

讲解解方程的具体步骤和注意事项。

教学设计三：知识拓展1.引入斜率和截距的概念：通过代入一些不同的价格和数量值，帮助学生理解斜率和截距的含义。

2.线性方程与图像的关系：引导学生通过画图来表示线性方程的图像，并解释图像与线性方程之间的关系。

强调线性方程的图像是一条直线。

3.线性方程的应用：引入一些实际的应用问题，帮助学生将线性方程应用到解决实际问题中。

例如，如果小明每天的总收入是20元，他想要用这些钱买苹果，苹果的价格是2元，那么他能买几个苹果呢？教学设计四：梳理相关知识点通过小结和讲解相关习题对一次函数和一元一次方程的知识进行梳理，强化学生的学习。

教学设计五：巩固练习提供一些练习题，让学生巩固所学的知识。

例如：-小明每天卖出的苹果数量与总收入之间的关系是一次函数吗？为什么？-如果小明每天的水果卖价是x元，总共卖出了n个水果，那么总收入可以表示为一个怎样的一次函数？-如果小明在一天内卖了10个苹果，总收入是20元，那么苹果的单价是多少？教学设计六：课堂反馈通过随堂练习、讨论和提问等形式对学生进行课堂反馈，检验学生对一次函数和一元一次方程的理解情况。

以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案导学有效问题与点拨１．解方程22021２．当自变量为何值时，函数=22021为0？这两个问题之间有什么联系吗？规律：任何一个一元一次方程都可转化为：b=0（、b为常数，≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是=b（、b为常数，≠0）．当函数值为0时，•即b=0就与一元一次方程完全相同．解关于的方程b=0可以转化为：已知函数=b的函数值为0，•求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线=b，确定它与•轴的交点的横坐标．[例]一个物体现在的速度是5m/，其速度每秒增加2m/，再过几秒它的速度为17m/？[解]方法一：设再过秒物体速度为17m/．由题意可知：25=17解之得：=6．方法二：速度（m/）是时间（）的函数，关系式为：=25．当函数值为17时，对应的自变量值可通过解方程25=17得到=6．方法三：由25=17可变形得到：2-12=0．从图象上看，直线=2-12与轴的交点为（6，0）．得=6．导学有效1问题看下面两个问题有什么关系:（1）解不等式5＋6>3＋10．（2）当自变量为何值时函数＝2－4的值大于02思考:由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式a＋b>0”与“求自变量在什么范围内，一次函数=a＋b的值大于0”有什么关系练习．当自变量的取值满足什么条件时，函数＝3＋8的值满足下列条件（1）=0；（2）＝－7；（3）>0；（4）<2．板书设计一次函数与方程，不等式1 一次函数与方程2 一次函数与不等式---------------------- ------------------------------------------ ---------------------展评有效课堂分组学习——口头展示——教师点评——学生纠错。

《19.2 一次函数》教学设计19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式教材分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式的认识之后，从变化和对应的角度，对一次函数进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析．通过讨论一次函数与一元一次方程及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用．备课素材一、新知导入【复习导入】（1）按照“列表——描点——连线”的步骤画出一次函数y＝2x－3的图象；（2）观察一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点，指出当y＝0时，自变量x的取值是多少？它与方程2x－3＝0的解相同吗？它们之间有什么联系？（3）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴上方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？（4）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴下方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？【说明与建议】说明：复习一次函数图象的画法，把所列表格中的数据与函数图象中点的坐标结合起来，分析函数值的不同符号特征，与方程、不等式建立起联系．建议：用描点法画一次函数图象时，可以多列出几组数对，在x＝1的左右两侧分别列出3～4组对称的数对，再将其与函数图象对照，发挥数形结合思想的优势，使函数值的符号特征更加明显．二、命题热点命题角度1 利用一次函数图象求一元一次方程的解1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝0的解为（A）A．x＝－2 B．y＝－2 C．x＝1 D．y＝1第1题图第2题图2.一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝4的解是x ＝3Ｗ．命题角度2 利用一次函数图象求一元一次不等式的解集3.如图，已知直线y ＝kx －2，根据图象可知不等式kx －2＜0的解集是（C ） A ．x ＞1 B ．x ＞－2 C ．x ＜1 D ．x ＜－2第3题图 第4题图4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当0＜kx ＋b ＜3时，x 的取值范围为－4＜x ＜0．命题角度3 通过解一元一次方程确定一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 5.已知直线经过点（1，2）和点（4，5）. （1）求这条直线的解析式；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积． 解：（1）设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，2），（4，5）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，4k ＋b ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴这条直线的解析式为y ＝x ＋1.（2）如图，对于直线y ＝x ＋1， 令x ＝0，则y ＝1； 令y ＝0，则x ＝－1. ∴A （0，1），B （－1，0）. ∴S △AOB ＝12 ×1×1＝12.∴直线与坐标轴所围成的三角形面积为12.教学设计课题 19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 授课人 素养目标1.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式．2.经历用函数图象表示方程、不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，发展学生辩证思维能力．4.体会数学知识的融会贯通，从不同方面认识事物的本质．教学重点理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程4x＋1＝0；当自变量x为何值时，函数y＝4x＋1的值为0？2.解不等式3x＋6＞－2；当自变量x为何值时，函数y＝3x＋6的值大于－2？回顾旧知，更好地学习新知，为突破重难点做准备．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】（1）观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处？2x－2>0，2x－2＝0，2x－2<0.（2）上面的一元一次方程与一元一次不等式的解或解集，与一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？师生活动：教师引导学生观察一元一次方程与一元一次不等式的左边，并与一次函数y＝2x－2的右边进行比较，让学生初步感知它们之间有一定的联系．通过直观观察这三个式子与一次函数的区别，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.一次函数的图象与一元一次方程的解下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次函数、一元一次不等式的关系，学生进一步体会数形结合思想，构建完整的知识体系．师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结．归纳：解关于x的一元一次方程ax＋b＝k，就是求当y＝ax ＋b的函数值为k时对应的自变量的值．从数的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩x为何值时，y＝ax＋b的值为0？从形的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标2.一次函数的图象与一元一次不等式的解集下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？你能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x＋2>2；（2）3x＋2<0；（3）3x＋2<－1.师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．归纳：利用图象求ax＋b＞0（a≠0）或ax＋b＜0（a≠0）的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的图象在x轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．活动三：开放训练、体现应【典型例题】例1 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根据图象信息可典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉一用求得关于x的方程kx＋b＝3的解为（C）A.x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3例1题图例2题图例2 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（C）A.x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【变式训练】1.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A（2，1），则ax＋b＝1的解是x＝2Ｗ．2.已知关于x的方程ax＋b＝2的解为x＝－5，则一次函数y＝ax＋b－2的图象与x轴交点的坐标为（－5，0）Ｗ．3.如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0），则关于x的不等式kx＋3>0的解集是（B）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．次函数与一元一次方程与一元一次不等式的关系，发展学生数形结合的思想，培养灵活地解决问题的能力．活动四：课堂检测【课堂检测】1.若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点（C）A.（2，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（0，2）2.若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）A.x＝－3 B．x＝－2 C．x＝6 D．x＝－32通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．3.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b－1≥0的解集是（D）A.x≥2 B．x≥0 C．x≤2 D．x≤0第3题图第4题图4.如图，已知一次函数y＝kx＋b，观察图象回答下列问题：当x>2.5时，kx＋b>0；当x>3时，kx＋b>1.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结（1）本节课你学到了什么？有哪些体会与收获？（2）本节课你还有哪些疑惑？2.布置作业教材第99页第8题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思，更进一步提升．19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组教材分析函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型．用函数的观点看方程（组）与不等式，不仅能帮助学生加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美．本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义．备课素材一、新知导入【置疑导入】小聪和小惠去某景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发：沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？追问：当小聪追上小慧时，他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”？该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析式法？【说明与建议】 说明：通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．建议：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难．可用以下问题串引导学生进行分析：（1）两个人是否同时起步？（2）在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？（3）这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？（4）如果用s 表示路程，t 表示时间，那么他们各自的解析式分别是什么？【情景导入】在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离y （km ）与行驶时间x （min ）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是80km ；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的函数解析式为y 1＝12 x ，求客轮距B 码头的距离y 2（km ）与时间x （min ）之间的函数解析式；（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．【说明与建议】 说明：通过学生熟悉的问题导入新课，培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识及学习兴趣．建议：引导学生建立函数模型，结合图象利用“数形结合”解决问题．二、命题热点命题角度1 利用两个一次函数图象求二元一次方程组的解1.如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是（C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1第1题图 第3题图2.在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋11与直线y ＝13 x ＋53的交点坐标是（4，3），则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝11，x －3y ＝－5 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 ．命题角度2 利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集3.函数y ＝kx 与y ＝－x ＋3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx ＞－x ＋3的解集是x ＞1．命题角度3 利用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题4.某电信公司有两种上网费用的计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元．用函数方法解答何时两种计费方式费用相等．解：y A ＝0.1x ，y B ＝0.05x ＋20.函数图象如图所示．∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用相等．教学设计课题19.2.3第2课时 一次函数与二元一次方程组授课人素养目标 1.理解一次函数的图象与二元一次方程（组）的关系．2.经历用函数观点分析二元一次方程（组）的过程，进一步体会类比思想、分类讨论思想．3.利用一次函数图象的性质，解决实际问题．4.体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，激发学生的学习兴趣．教学重点借助两个一次函数图象求二元一次方程（组）的解或一元一次不等式的解集．教学难点借助四个一次[一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）的解、一元一次不等式]之间的关系，解决实际问题．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 1.解二元一次方程组2.一次函数y＝5x＋6与y＝3x＋10的交点坐标是多少？复习旧知，引发思考，为突破本节课重难点做铺垫．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1号探测气球从海拔5 m出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；1号气球：y＝x＋5，2号气球：y＝0.5x＋15.从实际问题抽象出数学问题，一方面有助于发展学生抽象逻辑能力，另一方面可以激发学生的学习兴趣，更好地开展新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】针对【课堂引入】的问题，继续思考在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？问题1 从数的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？问题2 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？师生活动：教师引导学生类比一次函数与一元一次方程的关系，结合两个一次函数的图象，探求与二元一次方程组之间的关系．最后，教师帮助学生总结．归纳：（2）图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y＝ax＋b的形式；②画出各函数的图象；通过类比一次函数与一元一次方程，分别从数和形两个角度分析二元一次方程组与一次函数之间的关系，进一步开拓学生的思维，感受数形结合思想以及分类讨论思想，体会数学思想的应用价值．③由交点坐标得出方程组的解．自主探究：在什么时候，1号气球比2号气球高？在什么时候，2号气球比1号气球高？活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx＋b＝x＋2的解是（B）A.x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋2相交于点A（m，1），则不等式－2x<ax＋2的解集为（D）A.x<12B．x<1 C．x>1 D．x>－12【变式训练】在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解决下列问题：（1）求方程－x＋4＝2x－5的解；（2）求二元一次方程组的解；（3）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？解：画函数图象如图所示．（1）∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点（3，1），通过典型例题和变式训练．进一步感受两个一次函数与二元一次方程组的解之间的联系．由形判数，培养数形结合思想，体会数学知识的融会贯通．∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3.（2）由图可知，二元一次方程组（3）由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 活动四：课堂检测 【课堂检测】1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x 和y ＝ax ＋2相交于点A （m ，1），则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（C ）第1题图 第2题图 第3题图2.如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象交于点A （3，2），它们与x 轴的交点横坐标分别为1和－1，则不等式k 2x ＋b 2>0>k 1x ＋b 1的解集为（D ）A.x>3 B ．x<－1 C ．x>1 D ．－1<x<13.一次函数y 1＝mx ＋n 与y 2＝－x ＋a 的图象如图所示，则不等式mx ＋n ＞－x ＋a 的解集为（A ）A.x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＜2 D ．x ＞24.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）.（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，帮助每个学生有所收获、有所提高．解：（1）∵P（1，b）在直线l1上，∴b＝1＋1，即b＝2.（2）师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结1.如何用一次函数的图象解二元一次方程组？2.你是否从中体会到了某种数学思想？2.布置作业教材第98页练习题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．。

《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6解吗？
2．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为。

活动二：探究一次函数与一元一次不等式之间的联系
图1 图2
2．函数y=ax＋的图象如图2
应不等式ax＋b>0的解集为_______
附 板书设计：
一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
一元一次方程 一次函数 一元一次不等式 例题：利用图像 75x-300=0 y=75x-300 75x-300>300 求： 不等式363≥+-x 的解集 3x+6=0 x=-2 y=3x+6 （-2,0） 3x+6>0 x>-2 (1)先画出y=-3x+6的图像。

y=kx+b 与x 轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。

(2) 找到纵坐标是3的点。

解不等式kx+b ＞0或＜0（k 、b 常数，k ≠0） (3) 观察3≥y （y=3) 的图 就是求图象x 轴上方（或下方）的点 像部分对应的x 的范围
对应的自变量取值范围。

(4) 得出不等式的解集。

3x+6=6 x=-0 y=3x+6 （0,6）
kx+b=n x=m y=kx+b (m.n) n b kx ＞＋。

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触函数与方程的知识，具有承前启后的作用。

本节课的内容包括一次函数的定义、性质、图象，以及一元一次方程的解法、应用。

通过本节课的学习，学生能理解一次函数与一元一次方程之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但他们对函数与方程的概念和应用可能较为陌生，因此需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质、图象；2.学会一元一次方程的解法，并能应用于实际问题；3.理解一次函数与一元一次方程之间的关系；4.培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义、性质、图象；2.一元一次方程的解法；3.一次函数与一元一次方程之间的联系。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。

同时，运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学课件；3.练习题；4.课时安排：2课时。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如购物、行程等问题，引导学生观察这些问题中存在的数学关系。

让学生尝试用自己的语言描述这些关系，从而引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）（1）介绍一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。

（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的倍数增大或减小；当x=0时，y的值为b。

（3）展示一次函数的图象：直线。

3.操练（15分钟）让学生通过多媒体上的交互式练习，自己动手绘制一次函数的图象，观察图象的性质。

同时，让学生尝试解一些简单的一次方程，体会一次函数与一元一次方程之间的关系。

《一元一次不等式与一次函数（1）》教案一、教学内容分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。

通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。

二、教学目的1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。

2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。

4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。

三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。

四、教学难点难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。

五、教学准备学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

六、教学流程框图七、教学过程设计预计时间（分）教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟1、创设情境、引入新知深圳市宝安中学在全市率先开展了“学会生存”的必修课，目前“中学生生存教育的理论与实践研究”已成为学校独立承担的全国教育科学“十一五”规划教育部重点资助课题。

在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y（米）与时间x（秒）满足关系式是y=2x-5。

一次函数与方程不等式教案一、教学目标1. 理解一次函数的定义和性质；2. 学会列出一元一次方程；3. 掌握一元一次方程的解法；4. 理解不等式的概念和性质；5. 学会解一元一次不等式。

二、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的定义和性质，一元一次方程的解法，不等式的概念和性质。

2. 教学难点：一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法。

三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组讨论法，引导学生主动探究一次函数、方程和不等式的关系，提高学生解决问题的能力。

四、教学准备1. 教师准备PPT课件，包括一次函数的图像、一元一次方程的例题和不等式的示例；2. 学生准备笔记本和文具。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考一次函数、方程和不等式之间的关系；2. 讲解：讲解一次函数的定义和性质，通过PPT课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数；3. 练习：给出一些一次函数，让学生学会列出一元一次方程，并求解；4. 讲解：讲解不等式的概念和性质，通过PPT课件展示不等式的示例，让学生理解不等式的意义；5. 练习：给出一些一元一次不等式，让学生学会解一元一次不等式；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数、方程和不等式之间的关系；7. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，了解学生的掌握情况，对教学方法和教学内容进行调整和改进，以提高学生的学习兴趣和效果。

教师应关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度和解决问题的能力。

4. 作业提交情况：检查学生完成作业的情况，包括答案的正确性和解题过程的逻辑性。

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学过程：一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．二、探索归纳1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，0 ），点（ 0 ，）的直线．2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．三、例题讲解例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．你还能用什么方法解决这个问题？尝试用不同的方法解决问题．函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决．四、巩固练习1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝35x＋331．求：（1）音速为340m/s时的气温；（2）音速超过340m/s时的气温范围.变式训练：3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．尝试：一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．五、课堂小结这节课你有什么收获？。