2018高考物理大一轮复习 第5章 机械能 实验5 探究动能定理教案

第5章 机械能第1节 功 功率一、功1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式W ＝Fl cos α，适用于恒力做功，其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移．3．功的正负判断1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．[自我诊断]1．判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功．(√)(5)摩擦力对物体一定做负功．(×)(6)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．(√)(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．(√)2．(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止．则下列说法正确的是( )A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功解析：选BCD.物体的受力及位移如图所示，支持力F N与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力垂直位移，故重力不做功，A错误；摩擦力F f与x夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确．3．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的是( )A．W1>W2>W3B．W1＝W2>W3C．W1＝W2＝W3D．W1<W2<W3解析：选C.由功的公式可得，这三种情况下做的功分别为W1＝Fx cos α、W2＝Fx cos α、W3＝－Fx cos α，又因为功的正、负不表示大小，所以C正确．4．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F ，使同一物体从静止开始移动x ，则平均功率为( )A ．2PB ．4PC ．6PD ．8P解析：选D.设第一次运动时间为t ，则其平均功率表达式为P ＝Fx t；第二次加速度为第一次的4倍，由x ＝12at 2 可知时间为t 2，其平均功率为4Fx t 2＝8Fxt＝8P ，D 正确．考点一 功的正负判断和计算考向1：功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断．当0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．1．(多选)如图所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是()A ．摩擦力对重物不做功B ．摩擦力对重物做负功C ．支持力对重物不做功D ．支持力对重物做正功解析：选AD.由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，摩擦力F f 不做功，选项A 、D 正确．2. (多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下列说法中正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合力对物体做正功解析：选AC.物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，物体所受的合力为零，做功也为零，故A、C正确，B、D错误．考向2：恒力做功的计算(1)单个力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．3．(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L解析：选AD.由做功的定义可知选项A正确；对人进行受力分析，人受重力以及车对人的力，合力的大小为ma，方向水平向左，故车对人的作用力大小应为ma2＋mg2，选项C错误；上述过程重力不做功，合力对人做的功为maL，所以车对人做的功为maL，由相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为－maL，选项B错误；对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有F f－F＝ma，摩擦力做的功为(F＋ma)L，选项D正确．4．(2017·湖北武汉模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3解析：选B.力F做的功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移数值的乘积，滑块的位移即v­t图象中图象与坐标轴围成的面积，第1 s内，位移大小为一个小三角形面积S；第2 s内，位移大小也为一个小三角形面积S；第3 s内，位移大小为两个小三角形面积2S，故W1＝S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1<W2<W3，B正确．考点二变力功的计算方法一利用“微元法”求变力的功物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．[典例1] 如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( ) A．0 B．FRC.32πFR D．2πFR解析虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋πR2，则拉力做的功为32πFR，故C正确．答案 C方法二化变力的功为恒力的功若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．[典例2] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B 点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( ) A．W1＞W2B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系解析 绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB ＞Δl BC ，故W 1＞W 2，A 正确．答案 A方法三 利用F ­x 图象求变力的功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．[典例3] 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )A ．0B ．12F m x 0 C.π4F m x 0 D.π4x 2解析 F 为变力，根据F ­x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.答案 C方法四 利用平均力求变力的功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝Fl cos α求此力所做的功．[典例4] 把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k .问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F ＝0＋kl 2＝kl2钉子克服阻力做的功为：W F ＝Fl ＝12kl 2设全过程共打击n 次，则给予钉子的总能量： E 总＝nE 0＝12kl 2，所以n ＝kl 22E 0答案 kl 22E 0方法五 利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法．[典例5] 如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR解析 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确．答案 C考点三 功率的计算1．平均功率的计算 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻物体的瞬时速度． (2)利用公式P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力． 3．计算功率的3个注意(1)要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度方向的分力求解．1．一个质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到3F ，并保持其他力不变，则从这时开始到t 秒末，该力的瞬时功率是( )A.3F 2t mB ．4F 2t mC.6F 2tmD.9F 2tm解析：选C.物块受到的合力为2F ，根据牛顿第二定律有2F ＝ma ，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v ＝at ，该力大小为3F ，则该力的瞬时功率P ＝3Fv ，解以上各式得P ＝6F 2tm，C 正确．2．(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－0＝2ax ，代入数据得加速度a ＝32 m/s 2，D正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106N ，而发动机的推力为1.0×105N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108J ，B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107W ，C 错误．3. 如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( )A ．重力的平均功率P A >PB B ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A <P B解析：选D.根据功的定义可知重力对两物体做功相同即W A ＝W B ，自由落体时满足h ＝12gt 2B ，沿斜面下滑时满足hsin θ＝12gt 2A sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A >t B ，由P ＝Wt知P A <P B，A 、B 错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mgv sin θ，P B ＝mgv ，显然P A <P B ，故C 错，D 对．求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率考点四 机车启动问题考向1：以恒定功率启动 (1)运动过程分析(2)运动过程的速度­时间图象1. 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：选A.由P ­t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －F fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，A 正确．2．(2017·山东济南模拟)(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F 随时间t 、速度v 随时间t 变化的图象是( )解析：选AD.到t 1时刻功率立即减小一半，但速度减小有一个过程，不能直接变为原来的一半，所以牵引力立即变为原来的一半，根据公式P ＝Fv ，之后保持该功率继续行驶，速度减小，牵引力增大，根据a ＝F f －Fm，摩擦力恒定，所以加速度逐渐减小，即v ­t 图象的斜率减小，当加速度为零时，做匀速直线运动，故选项A 、D 正确．考向2：以恒定加速度启动(1)运动过程分析(2)运动过程的速度－时间图象如图所示．3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比解析：选A.由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．4．(2017·浙江舟山模拟)质量为1.0×103kg 的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N ，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W ，开始时以a ＝1 m/s 2的加速度做匀加速运动(g ＝10 m/s 2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t 1； (2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m ，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？解析：(1)由牛顿第二定律得F －mg sin 30°－F f ＝ma设匀加速过程的末速度为v ，则有P ＝Fvv ＝at 1解得t 1＝7 s(2)当达到最大速度v m 时，a ＝0，则有P ＝(mg sin 30°＋F f )v m解得v m ＝8 m/s(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝12at 21在后一阶段对汽车由动能定理得Pt 2－(mg sin 30°＋F f )x 2＝12mv 2m －12mv 2又有x ＝x 1＋x 2 解得t 2＝15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s 答案：(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s解决机车启动问题的4个注意(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．(2)在机车功率P ＝Fv 中，F 是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P ＝F f v m .(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 为变力)．(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．课时规范训练 [基础巩固题组]1. 如图所示，木块B 上表面是水平的，当木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A ．A 所受的合外力对A 不做功B ．B 对A 的弹力做正功C ．B 对A 的摩擦力做正功D ．A 对B 做正功解析：选C.AB 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sin θ.由于A 速度增大，由动能定理，A 所受的合外力对A 做功，B 对A 的摩擦力做正功，B 对A 的弹力做负功，选项A 、B 错误C 、正确．A 对B 不做功，选项D 错误．2. (多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL解析：选ABD.小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．3．(多选) 如图所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动过程中，A 、B 之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是( )A ．A 、B 都克服摩擦力做功 B ．摩擦力对A 不做功C ．摩擦力对B 做负功D ．摩擦力对A 、B 都不做功解析：选BC.对A 、B 受力分析如图所示，物体A 在F f2作用下没有位移，所以摩擦力对A 不做功，故B 正确；对物体B ，F f1与位移夹角为180°，做负功，故C 正确，A 、D 错误．4. 如图所示，用与水平方向成θ角的力F ，拉着质量为m 的物体沿水平地面匀速前进位移s ，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ.则在此过程中F 做的功为( )A ．mgsB ．μmgsC.μmgscos θ＋μsin θD.μmgs1＋μtan θ解析：选D.物体受力平衡，有F sin θ＋F N ＝mg ，F cos θ－μF N ＝0，在此过程中F 做的功W ＝Fs cos θ＝μ mgs1＋μtan θ，D 正确．5．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F 做的功为( )A ．FL cos θB ．FL sin θC ．FL (1－cos θ)D ．mgL (1－cos θ)解析：选D.用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解，由动能定理得W F－mgL (1－cos θ)＝0，解得W F ＝mgL (1－cos θ)，D 正确．6. 如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A ．mgv 0tan θ B.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ解析：选B.小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mgv y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mgv 0tan θ，B 正确．7. 如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则小球从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12mv 2B.12mv 2－mghC ．－mghD ．－(mgh ＋12mv 2)解析：选A.小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G ＋W F ＝0－12mv 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧的弹力对小球做功为W F ＝mgh －12mv 2，所以正确选项为A.[综合应用题组]8．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v3时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.P mvB.2P mvC.3PmvD.4Pmv解析：选B.当汽车匀速行驶时，有f ＝F ＝P v ，根据P ＝F ′v 3，得F ′＝3Pv ，由牛顿第二定律得a ＝F ′－f m ＝3Pv －Pv m ＝2Pmv，故B 正确，A 、C 、D 错误．9．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W解析：选C.由图乙可知，物体的加速度a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末力F 的作用点的速度大小为v F ＝2×2 m/s＝4 m/s ，故4 s 末拉力F 做功的功率为P ＝F ·v F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝F ·l ＝84 J,4 s 内拉力F 做功的平均功率P ＝Wt＝21 W ，D 错误．10. 当前我国“高铁”事业发展迅猛．假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v ­t 图象如图所示，已知在0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下述判断正确的是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为Pv 3解析：选D.0～t 1时间内，列车匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度变小，故A 、B 错；t 3以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故C 错；匀速运动时f ＝F 牵＝Pv 3，故D 正确．11．有一种太阳能驱动的小车，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为f ，那么这段时间内( )A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为fx ＋12mv 2m解析：选D.小车在运动方向上受牵引力F 和阻力f ，因为v 增大，P 不变，由P ＝Fv ，F －f ＝ma ，得出F 逐渐减小，a 也逐渐减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A 、B 均错；合外力做的功W 外＝Pt －fx ，由动能定理得Pt －fx ＝12mv 2m ，故C 错误，D 正确．12．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图所示，下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体位移大小为36 mB ．0～6 s 内拉力做的功为30 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力大小为5 N解析：选C.由P ＝Fv ，对应v ­t 图象和P ­t 图象可得30＝F ·6,10＝f ·6，解得：F ＝5 N ，f ＝53 N ，D 错误；0～6 s 内物体的位移大小为(4＋6)×6×12 m ＝30 m ，A 错误；0～6 s内拉力做功W ＝F ·x 1＋f ·x 2＝5×6×2×12 J ＋53×6×4 J＝70 J ，B 错误；由动能定理可知，C 正确．13．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为Pv 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为P mgD ．重物匀加速运动的加速度为Pmv 1－g 解析：选D.加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为P v 2，故A 错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于Pmg ，故C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时的拉力为F ＝Pv 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mgm＝Pmv 1－g ，故D 正确． 14．(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD.设f ＝kR ，则由牛顿第二定律得F 合＝mg －f ＝ma ，而m ＝43πR 3·ρ，故a。

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第5讲实验五探究动能定理1．用如图1所示的装置做“探究动能定理”的实验时,下列说法正确的是（填字母代号)( )．图1A．为了平衡摩擦力,实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度解析当小车拉着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，沿长木板方向的重力的分力大小等于摩擦力，即在实验中可消除摩擦力的影响，A正确；由实验原理可知，B、C正确，D错误;使用打点计时器时都必须先接通电源再释放小车,E错误；橡皮筋拉力做的总功等于小车动能的增加，此动能应为小车获得的最大动能，所以用打点计时器打下的纸带测定的是小车的最大速度，F正确、G错误．答案ABCF2．某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图2所示的实验装置．图2（1）将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平,检查是否调平的方法是________．(2)如图3所示,游标卡尺测得遮光条的宽度Δd＝________ cm；实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上,向后拉伸一定的距离,并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定．现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为Δt，则滑块最后匀速运动的速度表达式为________（用字母表示)．图3（3)逐条增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间,并计算出对应的速度．则画出的Wv2图象应是________．解析(1)将滑块轻置于气垫导轨上，看其是否滑动，或者将滑块轻置于气垫导轨上，轻推滑块看是否匀速运动．（2）遮光条宽度Δd＝5 mm＋0。

第2讲 动能定理及其应用知识点一 动能1.定义：物体由于 而具有的能.2.公式：E k ＝ .3.单位： ，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2.4.标矢性：动能是 ，只有正值，动能与速度的方向 .5.动能的变化：物体 与 之差，即ΔE k ＝ . 答案：1.运动 2.12mv 23.焦耳4.标量 无关5.末动能 初动能知识点二 动能定理1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 .2.表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝ .3.物理意义： 的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 . (2)既适用于恒力做功，也适用于 做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 作用. 答案：1.动能的变化 2.3.合力4.(1)曲线运动 (2)变力 (3)分阶段(1)运动的物体具有的能量就是动能. ( )(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化. ( )(3)处于平衡状态的物体动能一定保持不变. ( )(4)做自由落体运动的物体，动能与下落时间的二次方成正比. ( ) (5)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化.( ) (6)物体的动能不变，所受的合外力必定为零. ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×考点动能定理的理解1.合外力做功与物体动能的变化间的关系(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做功.(2)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳.2.标量性：动能是标量，功也是标量，所以整个动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如，以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的.3.相对性：高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.4.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功.因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.考向1 对动能定理的理解[典例1] (多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中 ( )A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C.A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和[解析] A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A 的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不等，故二者做功不等，C错；对B应用动能定理W F－W Ff＝ΔE k B，即W F＝ΔE k B＋W F f，就是外力F对B 做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错.[答案] BD[变式1] 如图所示，人用手托着质量为m的苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )A.手对苹果的作用力方向竖直向上B.苹果所受摩擦力大小为μmgC.手对苹果做的功为12mv 2D.苹果对手不做功答案：C 解析：苹果受手的支持力F N ＝mg 、静摩擦力F f ，合力即手对苹果的作用力，方向斜向上，A 错误；苹果所受摩擦力为静摩擦力，不等于μmg ，B 错误；由动能定理可得，手对苹果的静摩擦力做的功W ＝12mv 2，C 正确；苹果对手做负功，D 错误.考向2 应用动能定理求变力做功[典例2] (2015·海南卷)如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( )A.14mgRB.13mgRC.12mgR D.π4mgR [解析] 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR .下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功为12mgR ，C 正确.[答案] C[变式2] (2015·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平.一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道.质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小.用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功.则( )A.W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B.W >12mgR ，质点不能到达Q 点C.W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D.W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离答案：C 解析：设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝mv 2N R ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q ，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离.选项C 正确.应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k . (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能.(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力做的功为W ，则字母W 本身含有符号.考点应用动能定理解决多过程问题1.应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程. (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况.(3)明确物体在过程始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程进行求解. 2.利用动能定理求解多过程问题的基本思路 (1)弄清物体的运动由哪些过程组成. (2)分析每个过程中物体的受力情况.(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响.(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能. (5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.[典例3] (2015·浙江卷)如图所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m.斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定.将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)当θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m . [解析] (1)为使小物块下滑，应有mg sin θ≥μ1mg cos θ① θ满足的条件tan θ≥0.05.②即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑.(2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③ 由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④ 代入数据得μ2＝0.8.⑤(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝12mv 2⑥结合③式并代入数据得v ＝1 m/s ⑦ 由平抛运动规律得H ＝12gt 2，x 1＝vt解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝0.4 m ⑨x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m.⑩[答案] (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m[变式3] (2017·四川成都高三月考)如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( )A.1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θB.1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g sin θ＋x 0tan θC.2μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θD.2μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0cot θ答案：A 解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x ，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q ＝12mv 20＋mgx 0sin θ，又由全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q ＝μmgx cos θ，解以上两式可得x ＝1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ，选项A正确.1.运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化.当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程.2.当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积.考点动能定理和图象的综合应用1.解决物理图象问题的基本步骤2.四类图象所围面积的含义考向1 动能定理和v­t图象的综合应用[典例4] (2017·安徽合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v­t图象如图所示.已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等.则下列说法正确的是( )A.F1、F2大小之比为1∶2B.F1、F2对A、B做功之比为1∶2C.A、B质量之比为2∶1D.全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1[问题探究] (1)两个物体的总位移相同吗？摩擦生热相同吗？拉力做的功相同吗？(2)如何计算二者的质量关系？(3)如何计算拉力关系？[提示] (1)由v ­t 图可知总位移相同，又已知摩擦力大小相等，所以摩擦生热相同，拉力做的功也相等.(2)根据匀减速阶段可求出质量关系. (3)利用全过程动能定理可得出拉力关系.[解析] 由速度与时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1∶2，由牛顿第二定律可知：A 、B 受摩擦力大小相等，所以A 、B 的质量关系是2∶1，由速度与时间图象可知，A 、B 两物体加速与减速的位移相等，且匀加速位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能定理可得：A 物体的拉力与摩擦力的关系，F 1·x －f 1·3x ＝0－0；B 物体的拉力与摩擦力的关系，F 2·2x －f 2·3x ＝0－0，因此可得：F 1＝3f 1，F 2＝32f 2，f 1＝f 2，所以F 1＝2F 2.全过程中摩擦力对A 、B 做功相等，F 1、F 2对A 、B 做功大小相等.故A 、B 、D 错误，C 正确.[答案] C考向2 动能定理和F ­x 图象的综合应用[典例5] 如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m.有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用.F 只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，取g ＝10 m/s 2，试求：甲 乙(1)滑块运动到A 处的速度大小；(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？[问题探究] (1)滑块从O 点开始运动到滑块冲上斜面这段过程中怎样运动？ (2)F ­x 图象的面积表示什么？ [提示] (1)如图所示(2)力F 对物体所做的功.[解析] (1)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg 做正功，在第 3 m 内，F 2＝－0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，始终做负功，对于滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得：F 1x 1＋F 2x 2＋F f x ＝12mv 2A －0即2mg ×2 m－0.5mg ×1 m－0.25mg ×4 m＝12mv 2A －0解得v A ＝5 2 m/s.(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgL sin 30°＝0－12mv 2A解得L ＝5 m所以滑块冲上斜面AB 的长度L ＝5 m. [答案] (1)5 2 m/s (2)5 m1.[对动能定理的理解](多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是 ( )A.公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时动能增加，当W <0时动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做动，但不适用于变力做功答案：BC 解析：公式中W 指总功，求总功的方法有两种，先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合外力的功，故选项B 正确，A 错误；当W >0时，末动能大于初动能，动能增加，当W <0时，末动能小于初动能，动能减少，故C 正确；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故D 错误.2.[应用动能定理求变力做功]一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A.mgL cos θB.mgL (1－cos θ)C.FL sin θD.FL cos θ答案：B 解析：从P 缓慢拉到Q ，由动能定理得：W F －W G ＝0(因为小球缓慢移动，速度可视为零)，即W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ).3.[变力做功的计算]如图所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力).则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( )A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR2答案：D 解析：物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R，① 在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得W ＝12mv 2－0，② 联立①②解得W ＝12μmgR . 4.[应用动能定理解决多过程问题](多选)一物体从斜面底端以初动能E 滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦力做的功为E 2，若物体以初动能2E 滑向斜面，则( ) A.返回斜面底端时的动能为EB.返回斜面底端时的动能为3E 2C.返回斜面底端时的速度大小为2vD.返回斜面底端时的速度大小为2v答案：AD 解析：设斜面倾角为θ，斜面对物体的摩擦力为f ，物体以初动能E 滑向斜面时，在斜面上上升的最远距离为L 1，则根据动能定理，在物体沿斜面上升的过程中有－GL 1sin θ－fL 1＝0－E ，在物体沿斜面下降的过程中有GL 1sin θ－fL 1＝E 2，联立解得G sin θ＝3f .同理，当物体以初动能2E 滑向斜面时，在物体沿斜面上升的过程中有－GL 2sin θ－fL 2＝0－2E ，在物体沿斜面下降的过程中有GL 2sin θ－fL 2＝E ′，联立解得E ′＝E ，故A 正确，B 错误；由E 2＝12mv 2，E ′＝12mv ′2，得v ′＝2v ，故C 错误，D 正确. 5.[动能定理和摩擦力做功的计算]如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其距离d ＝0.50 m.盆边缘的高度为h ＝0.30 m.在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为( )A.0.50 mB.0.25 mC.0.10 mD.0答案：D 解析：设小物块在BC 段通过的总路程为s ，由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A 点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为－μmgs ，而重力做功与路径无关，由动能定理得：mgh －μmgs ＝0－0，代入数据可解得s ＝3 m.由于d ＝0.50 m ，所以，小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点.。

《探究动能定理》中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

实验五探究动能定理[基本要求][数据处理](1)测出每次做功后，小车获得的速度.(2)分别用各次实验测得的v和W，绘制W­v或W­v2、W­v3、…图象，直到明确得出W和v 的关系.(3)结论：物体速度v与外力做功W间的关系为W∝v2.[误差分析]1.误差的主要来源是橡皮筋的长短、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比.2.没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差.3.利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准确带来误差.[注意事项]1.平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角.2.选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的.3.规格相同：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值.考向1 对实验操作的考查[典例1] 某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算.(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和(填“交流”或“直流”)电源.(2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是( )A.放开小车，能够自由下滑即可B.放开小车，能够匀速下滑即可C.放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D.放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )A.橡皮筋处于原长状态B.橡皮筋仍处于伸长状态(4)在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的部分进行测量(根据如图所示的纸带回答).[解析] (1)打点计时器使用的是交流电源.(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器，放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可，D正确.(3)水平放置木板，放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确，A、C、D错误.(4)从纸带上看，纸带的GJ段打点比较均匀，所以应选用纸带的GJ段进行测量.[答案] (1)交流(2)D (3)B (4)GJ1.为使橡皮筋的拉力所做的功为合外力对小车所做的功，必须平衡小车的摩擦力.2.利用小车拖着纸带，小车匀速运动则摩擦力才算被平衡，此操作一是可通过纸带观察小车是否匀速，二是可同时平衡纸带运动所受的阻力.考向2 对数据处理及误差的考查[典例2] 某同学用如图所示的实验装置探究小车动能变化与合力对它所做功的关系.图中A为小车，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B的限位孔，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮足够长的木板上，C为弹簧测力计，不计绳与滑轮的摩擦.实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点.该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为0点，顺次选取5个点，分别测量这5个点到0之间的距离，并计算出它们与0点之间的速度平方差Δv2(Δv2＝v2－v20)，填入下表：(1)请以Δv2.若测出小车质量为0.2 kg，结合图象可求得小车所受合力的大小为N.(2)若该同学通过计算发现小车所受合力小于弹簧测力计读数，明显超出实验误差的正常范围.你认为主要原因是，实验操作中改进的措施是__________________.[解析] 由v2－v20＝2ax可知Δv2＝2ax，在Δv2­x图象中，斜率k＝2a＝2.5，由F＝ma，得F＝0.25 N.[答案] (1)图象如图所示0.25(2)小车滑行时所受摩擦阻力较大将木板左侧垫高，使木板倾斜一定的角度以平衡摩擦力处理实验数据的方法有平均值法、列表法和图象法，本题主要用了后两种方法处理实验数据.列表法的优点是将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础.图象法的优点是通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系.考向3 实验创新及改进本实验可从下列两个方面改进创新1.实验器材的改进：用拉力传感器测量拉力，用速度传感器测量速度.2.实验方案的创新(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系.(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离，得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理.(3)让小球从斜面上某高处滚下，然后做平抛运动等.[典例3] (2017·山东济南质检)某学习小组利用气垫导轨装置来探究“做功与物体动能改变的关系”，如图所示为实验装置示意图.利用气垫导轨上的光电门可测出滑块上的细窄挡光片经过时的挡光时间.重力加速度为g，气垫导轨水平放置，不计滑轮和导轨摩擦.实验步骤如下：A.测出挡光片的宽度为d，滑块与挡光片的质量为M；B.轻细线的一端固定在滑块上，另一端绕过定滑轮挂上一砝码盘，盘和砝码的总质量为m(m≪M)，细绳与导轨平行；C.让滑块静止放在导轨左侧的某一位置，测出挡光片到光电门的距离为x ；D.释放滑块，测出挡光片经过光电门的挡光时间为Δt ；E.改变砝码的质量，保证滑块每次都在同一位置由静止释放，光电门可测得对应的挡光时间.(1)滑块经过光电门时速度的计算式v ＝ .(用题目中所给的字母来表达) (2)细线的拉力做功的表达式为W ＝ ，滑块的动能改变的表达式为E k＝ .(用题目中所给的字母来表示)(3)我们可以通过测得的多组数据来建立1Δt 2­m 的关系图象来进行更准确的实验验证，则下图中哪一项更符合真实的实验情况 .[解析] (1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，可知滑块经过光电门时速度的大小是v ＝dΔt.(2)由题意可知，细线的拉力做的功等于盘和砝码对应重力做的功mgx ；滑块的动能改变表达式为E k ＝12Mv 2＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2.(3)由动能定理得mgx ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2，所以1Δt 2＝2gx d 2M m ，1Δt 2与m 成正比.盘和砝码的总质量m增加，不能远小于小车的质量时，直线在末端发生弯曲，则此结果对应于图丙.[答案] (1)d Δt (2)mgx 12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2(3)丙[典例4] 某同学利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系.①小物块在1条橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为M 1；②在钉子上分别套上2条、3条、4条、…同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤①，小物块落点分别记为M 2、M 3、M 4、…；③测量相关数据，进行数据处理.(1)为求出小物块抛出时的动能，需要测量下列物理量中的 (填正确答案标号).A.小物块的质量mB.橡皮筋的原长xC.橡皮筋的拉长量ΔxD.桌面到地面的高度hE.小物块抛出点到落地点的水平距离L(2)将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为W 1、W 2、W 3、…，小物体抛出点到落地点的水平距离分别记为L 1、L 2、L 3、….若功与速度的二次方成正比，则应以W 为纵坐标、 为横坐标作图，才能得到一条直线.(3)由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于 (填“偶然误差”或“系统误差”).[解析] (1)根据动能的定义E k ＝mv 22可知，要求出E k ，需要测量m 、v .而小物块离开桌面做平抛运动，有h ＝12gt 2，L ＝vt ，得v ＝Lg2h，因此，只要测出L 、h ，就可知v ，选项A 、D 、E 正确.(2)因v ＝Lg 2h，所以若W ∝v 2，则W ∝L 2(g 、h 为常量)，应以L 2为横坐标. (3)小物块与桌面之间的摩擦不可避免，属于系统误差. [答案] (1)ADE (2)L 2(3)系统误差。