小学六年级奥数思维训练 特殊工程问题

六年级奥数专题训练001-工程问题(总13页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March001－工程问题【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。

特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。

）1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？2. 师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同.师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同.问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？3. 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？4. 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？5. 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？6．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？7．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版第一部分知识梳理工程问题工程问题公式（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时．（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．第二部分典型例题1．加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现甲乙丙丁四人合做一天完成了任务，已知丙丁两人比甲乙两人多做48个，那么这批零件一共有多少个？【解答】解：48÷[1﹣（）﹣（）]＝48÷[1﹣]＝48÷＝180（个），答：这批零件一共有180个．2．甲、乙、丙三辆卡车要运送A、B两堆数量相同的货物，若单独运A堆货物，甲车需9时，乙车需12时，丙车需18时．开始时，甲帮乙运A堆，丙单独运B堆，一段时间后，甲又转向B堆帮丙运直至最后，两堆货物被同时运完．甲帮丙运了几时？【解答】解：2÷（++）＝2÷＝8（小时）（1﹣）÷＝÷＝5（小时）答：甲帮丙运了5时．第三部分跟踪训练1．有一批货物，如果用5辆大卡车和2辆小卡车正好运完，或者用2辆大卡车和8辆小卡车也正好运完，如果全用大卡车运，要几辆才能运完？2．一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？3．一项工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作两天可完成这项工程的；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成这项工程的．甲、乙、丙单独做各需多少天？4．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

六年级奥数特殊工程问题（教师） 专题简析：有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[15×8 +110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8 +110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。

练习1：1、 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成：乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？甲队每小时修:1/(4×6)=1/24 乙队每小时修:1/(5×8)=1/40 两队合修每小时修:1/24+1/40=1/15 两队合作，每天完成所以甲乙合作,1/24+1/40=1/15两天修完,那需要的天数就是1÷1/15＝7.5小时2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？甲组一人每天能完成1/3×8＝1/24. 乙组一人每天能完成1/4×7＝1/28 甲组2人,效率是1/12,乙组7人效率是1/4 1÷（1/24×23＋1/28×7）＝3（天）3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小 板车运，必须在两天内运完。

问：后两天需要多少辆小板车？ 解法一：工程法大卡车的工作效率是：1÷3÷4=1/12 小卡车的工作效率是：1÷4÷5=1/20 手推车的工作效率是：1÷20÷6=1/120 1/12×2×2=1/6×2=1/3 1/20×3×2=3/20×2=3/101/120×7×2，=7/120×2=7/601-（1/3+3/10+7/60）=1-（19/30+7/60），=1-45/60 =1/41/4÷1/120÷2=30÷2=15（辆）；答：两天每天至少需要15辆手推车． 解法二：份数法假设小板车每天运1份，共有20×6＝120份。

六年级数学奥数讲义练习特殊工程问题（全国通用版含答案）一、知识要点有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

二、精讲精练【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。

练习1：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问：后两天需要多少辆小板车？【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。

总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110 +112+115）=8（小时）②丙帮甲搬了（1-110×8）÷115=3（小时）③丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。

练习2：1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。

小学六年级奥数思维训练特殊工程问题
一、尝试练习
1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
2、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成。

每天应修几小时？
二、训练营地
1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
2、一项工程，甲独做要50天完成，乙独做要75天过盛，现由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。

求乙休息的天数。

3、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。

若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
4、一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独需40天完成。

甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？。

第十一章工程问题典型题训练1例服装厂生产一批服装, 第一小组单独生产要20小时, 第二小组单独生产要30小时。

如果两组一起生产10小时, 那么能完成这批服装的几分之几?1. 老王和老李一起收割小麦, 老王单独收割需要4天才能收完, 老李单独收割需要6天才能收完。

两人一起收割, 多少天才能收完小麦总量的56, 2. 制作一个书柜, 张木匠单独制作, 需要7小时才能完成。

如果这个书柜先由李木匠制作14剩下的由张木匠制作, 那么还要多少小时才能完成?3. 园林工人布置花坛, 甲单独做20天可以做完, 甲、乙两人合作需12天做完。

乙单独做需要多少天可以做完?典型题训练2例一项工程, 甲单独做8天完成, 乙单独做8天才完成这项工程的长。

两队合作, 几天可以完成?1. 给一个礼堂铺地砖, 甲单独铺9天可以铺完, 乙单独铺6天可以铺完。

现在先由甲铺3天, 余下的工作由乙完成。

乙完成余下的工作需要多少天?2. 一堆黄沙, 用1辆汽车单独运5小时可以运完, 用1艘船单独运20小时可以运完。

现在用1辆汽车和4艘船同时运, 几小时可以运完?3. 货场运送一批货物, 小货车8小时才能运完, 大卡车5小时就能运完。

现在两辆车一起运输2小时, 然后由小货车单独运, 还需要几小时才能运完?4. 印刷厂承接了一批印刷业务, 甲、乙两台印刷机一起印刷需要40天完成, 甲、丙两台印刷机一起印刷需要30天完成, 乙, 丙两台印刷机一起印刷需要24天完成。

若甲、乙, 丙三台印刷机一起印刷, 则需要多少天才能完成?典型题训练3, 老李接着砌了4小时, 砌了这例建筑工人砌一面墙, 小张单独砌3小时完成了这面墙的15, 剩余的两人共同砌, 还需要几小时才能砌完?面墙的13, 两组合作这项1. 玩具厂生产一批玩具, 甲组单独做需15小时, 乙组的工作效率比甲组高23工作, 需要多少小时才能完成?2. 甲、乙、丙三人捕捞池塘里的龙虾。

甲单独捕捞需要15天, 乙单独捕捞需要20天, 丙单独捕捞需要30天。

保密★启用前小学奥数思维训练-工程问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。

（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？2．一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？3．一项工程单独做甲队要8天完成，乙队要10天完成，两队合作几天能完成这项工程的34？4．一项工程，甲、乙合做6天可以完成。

甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？5．加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。

如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？6．一件工程，甲、乙合作6天可以完成。

现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。

这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？7．有一项工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？8．有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？9．一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。

还需几天完成？10．一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。

现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？11．一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？12．修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？13．一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14．快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，相遇后，慢车又行了18小时达到甲地。

六年级数学思维专题训练—工程问题1、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的21，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的31，丙生产了50个。

这批玩具共有_________个。

2、要发一份资料，单用A 传真机发送，要lo 分钟；单用B 传真机发送。

要8分钟；若A 、B 同时发送，由于相互干扰，A 、B 每分钟共少发0.2页。

实际情况是由A 、B 同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有__________页。

3、甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快。

下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了半时。

由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。

当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无须重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了__________兆。

4、放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则1 2分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开l 号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开l ，2，3号阀门，_____ 分钟可以完成。

5、修筑一条高速公路；若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙、丁合作，l80天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作。

还需要多少天？6、甲、乙鼹名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。

当甲完成录入任务的65，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等，问：甲的录入任务是多少个字？7、甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务。

这两个车间能同时完成任务。

实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。

若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙聪车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？8、 一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的211倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有125在乙工地工作。

第五讲——工程问题知识提要：工程问题,研究工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系。

在工程问题中，一般会出现三个：工作总量、工作时间、工作效率，其中工作时间是指完成工作总量所需的时间，工作效率是指单位时间内完成的工作量。

这三个量之间的基本关系如下：工作时间⨯工作效率=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位“1”，用完成工作所需时间的倒数表示工作效率，然后再利用三个量之间的关系解题。

例题精讲【例题1】一件工作，甲、乙合作5小时完成，乙、丙合作4小时完成。

现在由甲、丙合作2小时，余下的再由乙工作5小时可以完成。

乙独做这件工作需几小时才能完成？【拓展练习】修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？1【例题2】有160个机器零件,平均分派给甲、乙两车间加工.乙车间因另有紧急任务,所以,在甲车间已加工3小时后,才开始加工.因此,比甲车间迟20分钟完成任务,已知甲、乙两车间的劳动生产率的比是1:3.问甲、乙两车间每小时各能加工多少个零件?【拓展练习】一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？【例题3】一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？【拓展练习】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？【例题4】一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

六年级奥数难题专练—工程问题（含答案）1、师徒两人合作生产一批零件，6天可以完成任务。

师傅先做5天，因事外出后，由徒弟接着做3天,共完成任务的107，如果每人单独做这批零件，则各需几天?2、蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需5小时。

排光一池水，单开排水管需3小时。

现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水....的顺序轮流各开1小时。

问:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)3、一件工作,甲5小时完成了41,乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要 小时才能完成。

4、一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天,若甲先做若干天后，乙接着做,共用10天完成。

问:甲做了几天?5、加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成。

现在由甲先做16天,然后乙再做12天，还剩下这批零件的52没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件,问:这批零件共多少个?6、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时....两人如此交替工作，问:完成任务时,共用了多少小时?7、客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6平米。

已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，问：客车与货车的速度各是多少?8、一项工程，甲、乙两队合作6天能完成65。

已知甲单独做，甲完成31与乙完成21所需时间相等。

问：甲、乙单独做各需多少天？9、一项工程，甲队单独做需10天完成,乙队单独做需30天完成，现在两队合作，其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)，问:从开始到完工用了多少天?10、一项工程，甲、乙两队合作需 12天完成,乙、丙两队合作需 15天完成,甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作，问:需几天完成?11、一项工程，甲队单独做12天可以完成，甲队做3天后乙队接着做2天可完成一半。