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第3章组合逻辑电路3.1 组合逻辑电路的概述按照逻辑功能的不同特点，可以把数字电路分成两大类，一类叫做组合逻辑电路，另一类叫做时序逻辑电路。
什么叫组合逻辑电路呢？在t=a时刻有输入X1、X2、……Zn，那么在t=a时刻就有输出Z1、Z2、……Zm，每个输出都是输入X1、X2、……Zn的函数，Z1=f1（X1、X2、……Xn）Z1=f2（X1、X2、……Xn）Zm=fm（X1、X2、……Xn）从以上概念可以知道组合逻辑电路的特点就是即刻输入，即刻输出。
任何组合逻辑电路可由表达式、真值表、逻辑图和卡诺图等四种方法中的任一种来表示其逻辑功能。
3.2 组合逻辑电路的分析方法和设计方法3.2.1组合逻辑电路的分析方法分析组合逻辑电路的目的，就是要找出电路输入和输出之间的逻辑关系，分析步骤如下：（1）根据已知的逻辑电路，写出逻辑函数表达式（采用逐级写出逻辑函数表达式），最后写出该电路的输出与输入的逻辑表达式。
（2）首先对写出的逻辑函数表达式进行化简，一般系用公式法或卡诺图法。
（3）列出真值表进行逻辑功能的分析。
以上步骤可用框图表示，如图3-2所示。
图3-2 组合逻辑电路分析框图下面举例说明对组合逻辑电路的分析，掌握其基本思路及方法。
【例3-1】 分析图3-3所示电路的逻辑功能图3-3 [例3-1]逻辑电路解：（1）写出输出Z 的逻辑表达式： Z1=B A ， Z2=B AZ=21Z Z •=B A B A • （2）化简Z=B A B A •=A B +A B=A ⊕B （3）列出真值表进行逻辑功能说明 列出该函数真值表，如表3.1所示： 表3-1 [例3-1]真值表 A B Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 13.2.2组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计步骤与分析步骤相反，设计任务就是根据逻辑功能的要求设计逻辑电路，其步骤如下：（1）首先对命题要求的逻辑功能进行分析，确定哪些是输入变量，哪些为输出函数，以及它们之间的相互逻辑关系，并对它们进行逻辑赋值。
第4章 组合逻辑电路学习要点组合电路的分析方法和设计方法 设计中存在的问题及解决方法网络教育学院组合逻辑电路分析组合电路：当时的输出仅由当时的输入决定， 组合电路：当时的输出仅由当时的输入决定，与电路当 前状态无关；电路结构中无反馈环路（无记忆） 前状态无关；电路结构中无反馈环路（无记忆）X1 X2 F1…组合逻辑电路… … ……F2…FmXnFi = f i ( X 1 , X 2 , L , X n ) i = 1, 2 , L , m网络教育学院组合逻辑电路分析组合电路分析步骤： 组合电路分析步骤： 根据逻辑电路图, 1. 根据逻辑电路图,从前级到后级逐级写出各级门电路的函 数表达式，然后用代入规则，逐级取代， 数表达式，然后用代入规则，逐级取代，最终写出输出函数表 达式。
达式。
2. 对输出函数进行化简，写出输出函数的最简表达式。
对输出函数进行化简，写出输出函数的最简表达式。
列出输出函数的真值表。
3. 列出输出函数的真值表。
功能评述。
根据真值表和输出函数， 4. 功能评述。
根据真值表和输出函数，总结的出电路的逻 辑功能，必要时，提出改进电路的方案。
辑功能，必要时，提出改进电路的方案。
网络教育学院组合逻辑电路分析A B C P1 1 & ≥1 1 &根据逻辑电路图, （1）根据逻辑电路图,从P4 P2 P3 & P5例分析左图所示组合逻辑电路& F前级到后级逐级写出各级门 电路的函数表达式， 电路的函数表达式，然后用 代入规则，逐级取代， 代入规则，逐级取代，最终 写出输出函数表达式。
写出输出函数表达式。
P1 = A P 3 = BCP2 = B + C P 4 = P1⋅ P 2 = A(B + C )P 5 = AP 3 = A BC F = P4 ⋅ P 5 = A ( B + C ) ⋅ A BC网络教育学院组合逻辑电路分析对输出函数进行化简，写出输出函数的最简表达式。
（2）对输出函数进行化简，写出输出函数的最简表达式。
F = A ( B + C ) ⋅ A BCA B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 F 0 1 1 1 1 1 1 0F = A ( B + C ) + A BC = A B + AC + A B + A C = A⊕ B+ A⊕C列出输出函数的真值表。
（3） 列出输出函数的真值表。
如右图所示 （4） 功能评述 由真值表可知， 由真值表可知，该电路的功能是检查三个输入 是否全相同，若全相同（全为0或全为1 是否全相同，若全相同（全为0或全为1，则输出为 否则输出为1 通常称电路为“不一致电路 不一致电路”。
0，否则输出为1。
通常称电路为 不一致电路 。
1 1 0 1 1 1网络教育学院组合逻辑电路分析进一步分析， 进一步分析，根据 最简表达式可知， 最简表达式可知，用两 个异或门和一个或门就 能实现相同功能。
能实现相同功能。
A B=1 ≥1 =1 FC网络教育学院组合逻辑电路分析&例分析右图所示组合逻 辑电路 根据逻辑电路图, （1）根据逻辑电路图,从 前级到后级逐级写出各级门 电路的函数表达式， 电路的函数表达式，然后用 代入规则，逐级取代， 代入规则，逐级取代，最终 写出输出函数表达式。
写出输出函数表达式。
A & B && S C 1S = AB ⋅ A ⋅ AB ⋅ B C = AB网络教育学院组合逻辑电路分析对输出函数化进行简，写出输出函数的最简表达式。
（2）对输出函数化进行简，写出输出函数的最简表达式。
S = AB ⋅ A ⋅ AB ⋅ B = AB ⋅ A + AB ⋅ B = ( A + B ) A + ( A + B ) B = A B + AB C = AB = AB列出输出函数的真值表。
（3） 列出输出函数的真值表。
如右图所示1 0 1 0 0 1 A B 0 0 0 1 S C 0 0 1 0（4） 功能评述 由真值表可知， 由真值表可知，该电路的功能是实现对两个 一位的二进制数（ 相加。
一位的二进制数（A、B）相加。
通常该电路被称 半加器”。
为“半加器 。
半加器已加工成小规模集成电路其 半加器 逻辑符号如右图所示。
逻辑符号如右图所示。
A B ∑CO1 1S C半加器符号网络教育学院组合逻辑电路分析例分析右图所示组合逻 辑电路。
辑电路。
已知电路输入 ABCD为8421BCD码 ABCD为8421BCD码W =1 =1 X =1 Y 1 Z根据逻辑电路图, （1）根据逻辑电路图,可 写出输出函数表达式。
写出输出函数表达式。
&≥1ABCDW = A ⊕ B（ C + D ） = ABC + ABD + A B + AC D ( ) X = B ⊕ C + D ） B C D + BC + B D （ = Y = C ⊕ D = CD + C D Z =D网络教育学院组合逻辑电路分析ABCD0000 0001 0010 0011 0100 WXYZ 0011 0100 0101 0110 0111ABCD0101 0110 0111 1000 1001WXYZ 1000 1001 1010 1011 1100列出输出函数的真值表（输入ABCD 8421BCD码 所以ABCD ABCD是 ABCD只 （3） 列出输出函数的真值表（输入ABCD是8421BCD码，所以ABCD只 允许为0000~1001） 如上图所示： 0000~1001 允许为0000~1001）。
如上图所示： 功能评述：由真值表可知， （4） 功能评述：由真值表可知，该电路的功能是将输 入的BCD码转换为余3 BCD码转换为余 入的BCD码转换为余3码。
网络教育学院组合逻辑电路设计1、建立给定问题的逻辑描述 设计的开始阶段,必须正确理解问题的描述，分析输 设计的开始阶段,必须正确理解问题的描述， 输出之间的逻辑关系，一种常用的方法， 入、输出之间的逻辑关系，一种常用的方法，是根据设计要 列出真值表。
求，列出真值表。
2、求出逻辑函数的最简函数表达式 基于小规模集成电路优化设计目标， 基于小规模集成电路优化设计目标，要求所设计的电路 包含的门电路最少、引脚之间连线最少，所以， 包含的门电路最少、引脚之间连线最少，所以，必须将逻辑 函数化简为最简表达式。
函数化简为最简表达式。
3、选择逻辑门类型并进行逻辑函数的变换 4、画出逻辑电路图网络教育学院组合逻辑电路设计设计一个3变量“多数表决电路 多数表决电路” 例 设计一个3变量 多数表决电路A B C F 0 0 0 1 0 1 1 1设参加表决的输入变量为A 设参加表决的输入变量为A、B、C。
输入为0 表示反对，输入为1 输入为0，表示反对，输入为1，表示同 表决的结果用输出变量F表示。
意。
表决的结果用输出变量F表示。
表决 的原则是“少数服从多数 少数服从多数”， 的原则是 少数服从多数 ，如多数同 决议通过，F=1，多数反对， 意，决议通过，F=1，多数反对，决议被 否决，F=0。
否决，F=0。
根据分析， 根据分析，可以很容易列出真值表 如右图所示： 如右图所示：0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1由真值表可以直接写出其最小项表达式: 由真值表可以直接写出其最小项表达式:F （ A ， B ， C ）=567 ∑ m (3，，，)网络教育学院组合逻辑电路设计选择与非门组成电路， 选择与非门组成电路，用卡诺图将其 化为最简“与 化为最简 与-或”式 式AB C 0 1= = =00 0 001 0 111 1 110 0 1F （ A， B ， C ） A B + B C A B + B C A B B C + A C + A C A C网络教育学院组合逻辑电路设计逻辑电路如下图所示网络教育学院组合逻辑电路设计1. 包含无关条件的组合逻辑电路设计 随意项：函数可以随意取任意值（可以为0 也可以为1 随意项：函数可以随意取任意值（可以为0，也可以为1）或不会 出现的输入变量取值所对应的最小项称为无关最小项， 出现的输入变量取值所对应的最小项称为无关最小项，也叫做随意 约束项或无关项。
项、约束项或无关项。
化简包含无关条件的逻辑函数时， 化简包含无关条件的逻辑函数时，利用任意项可以使更加简化电 路。
例4.7设计一个组合电路，用于判断输入1位余3码（4bit)是否为合 4.7设计一个组合电路，用于判断输入1位余3 4bit)是否为合 设计一个组合电路 数。
余3码的合法码有10个，另有6个非法码：0000、0001、0010、1101、 码的合法码有10个 另有6个非法码：0000、0001、0010、1101、 10 1110、1111。
这些非法码在实际电路中是不可能出现的，输入组合对应的 1110、1111。
这些非法码在实际电路中是不可能出现的， 最小项就是无关项，对应的输出函数值可以任意，在真值表相应的位置填 最小项就是无关项，对应的输出函数值可以任意， d。
网络教育学院组合逻辑电路设计ABCD0000 0001 F d d d 0 0 0 0 1ABCD1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111F 0 1 0 1 1 d d d所谓合数就是除了1 所谓合数就是除了1以及 数本身以外， 数本身以外，还能被其它整 数整除的整数。
所以0~9数 数整除的整数。
所以0~9数 中有4个合数： 中有4个合数：4，6，8， 根据真值表，可写出F 9。
根据真值表，可写出F的 逻辑表达式： 逻辑表达式：0010 0011 0100 0101 0110 0111F （ A ， B ， C ， D ） = ∑ m ( 7 , 9 , 11 , 12 ) + ∑ d ( 0 , 1 , 2 , 13 , 14 , 15 )网络教育学院组合逻辑电路设计AB CD 00 01 11 10 00 d d 0 d 01 0 0 1 0 d d 11 1 d 10 0 1 1 0AB CD 00 01 11 10 00 d d 0 d 01 0 0 1 0 d d 11 1 d 10 0 1 1 0左图是没有利用无关项, 左图是没有利用无关项,用卡诺图 右图是 化简的结果为: 化简的结果为: 利用了 无关项, 无关项, F（A，B，C，D） 用卡诺 图化简 = ABD + ABC D + ABCD 的结果 为:网络教育学院F（ A， B， C， D） = AD + AB + BCD组合逻辑电路设计相应的逻辑电路如下图所示。
