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刘晶波结构动力学课件1w

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结构动力学4-1

结构动力学4-1

&& [ M ]{u(t )} + [ K ]{u(t )} = {0}
(−ω 2 [M ] + [K ]){φ }sin(ωt + θ ) = {0}
因为sin(ωt + θ)为任意的，可以消去，因此，
([K ] − ω [M ]){φ } = {0}
2
上式是关于{φ}的N阶齐次线性方程组，表征了振型和自 振频率的关系 ，称为运动方程的特征方程。 由特征方程可解得自振频率ω和振型{φ}。
1
k22=1800
k23=－600
(c)
(d)
1 多自由度体系的自振振型和自振频率
算例1 结构的质量阵、刚度阵：
1.0 u 1=1 u3 600 1.5 1200 2.0 1800 (a) (b) u1 1 k11=3000 k12=－1200 k13=0 u2 k21=－1200 k31=0 k 32=－600 1 k 33=600 u2=1 u3=1
1 多自由度体系的自振振型和自振频率
算例1 运动方程的特征方程：
0⎤ ⎡ 2. 0 0 ⎢ 0 1. 5 0 ⎥ [M ] = ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 .0 ⎥ ⎦ ⎣ 0 ⎤ ⎡ 3000 − 1200 ⎢− 1200 1800 − 600⎥ [K ] = ⎢ ⎥ ⎢ 0 − 600 600 ⎥ ⎦ ⎣
算例1 如图(a)所示三层框架结构，各楼层的质量和层间 刚度示于图中，确定结构的自振频率和振型。 结构模型及各刚度元素：
1.0 600 1.5 1200 2.0 1800 (a) (b) u1 1 k11=3000 k12=－1200 k13=0 u2 k21=－1200 u 1=1 u3 k31=0 k 32=－600 1 k 33=600 u2=1 u3=1
刘晶波结构动力学课件2-2w

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1 mi 2 u 2 miN u N f I i mi1u
系数mij为质量影响系数，简称质量系数或质量，它的含义 是：
mij—由j自由度的单位加速度引起的相应于i自由度的力
即给定 j 自由度一个单位加速度，产生了惯性力，其余自 由度加速度为零时，所需要的力。
21/78 22/78
弹性恢复力：f S ku 外荷载：0 应用D’Alembert原理：
ug u t=u g+u u
fI fD fS 0
ug
ug—地基位移，是已知的； u —相对位移，反映结构变形； ut = u+ ug—绝对位移。
u g ) cu ku 0 m(u
eff—effective
2.3 重力的影响
普遍运动方程的推导 多自由度体系问题的自由度缩减
运动约束法；静力凝聚法；混合方法。
3/78 4/78
1
2.3 重力的影响
k c k c Δst c fs( t ) fD( t) m ( W) W 0 fI ( t) W P ( t) (a ) (b ) ( c) (d ) u (t) W P (t)
2.5 直接平衡法
惯性力也可以用矩阵的形式表达：
2.5 直接平衡法
对于三层结构，忽略柱的质量，体系的质量矩阵为：
m1 M 0 0 0 m2 0 0 0 m3
1 f I 1 m11 m12 m1N u f m I 2 21 m22 m2 N u 2 f I M u u N mN 1 mN 2 mNN fI3
{fI}称为惯性力向量， {M}称为质量矩阵， {ü}为加速度向量。
刘晶波结构动力学课件21w

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线弹性体系：由线性弹簧(或线性构件)组成的体 系。
—最简单的理想化力学模型。
阻尼弹性体系：当线弹性系统中进一步考虑阻尼 影响时
15/45
2.1 基本概念
阻尼系数 c 的确定： 不能像结构刚度k那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸和
材料的力学性质等来获得，因为c是反映了多种耗能因 素综合影响的系数，阻尼系数一般是通过结构原型振 动试验的方法得到。 粘性(滞)阻尼理论仅是多种阻尼中最为简单的一种。 其它常用的阻尼： 摩擦阻尼：阻尼力大小与速度大小无关，一般为常数； 滞变阻尼：阻尼力大小与位移成正比(相位与速度相同)； 流体阻尼：阻尼力与质点速度的平方成正比。
方向指向体系的平衡位置。
fs ku
fs
k
1
a
d
-u0
O
b
u u0
fs k
1
u
s— 表示弹簧(Spring)
c
(a)
k— 弹簧的刚度(Spring Stiffness)
u— 质点位移
(b)
11/45
2.1 基本概念
2.1.5 惯性力（Inertial Force）
惯性：保持物体运动状态的能力。 惯性力：大小等于物体的质量与加速度的乘积，
动力自由度的定义：结构体系在任意瞬时的一切可能的 变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目称 为结构的动力自由度(数)。
4/45
2.1.1 广义坐标与动力自由度
静力自由度：确定结构体系在空间中位置所需的独立参 数的数目称为结构的自由度。
动力自由度：决定结构体系质量位置所需的独立参数的 数目称为结构的动力自由度(数)。
结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
清华大学土木工程系 2015年秋
刘晶波结构动力学课件2-1w

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f I mu
I — 表示惯性(Inertial)； m— 质量(mass)； ü — 质点的加速度。
9/45
坐标方向：向右为正
10/45
2.1 基本概念
2.1.6 弹簧的恢复力（Resisting Force of Spring）
对弹性体系，弹簧的恢复力也被称为弹性恢复力 弹性恢复力：大小等于弹簧刚度与位移(弹簧变形)的乘积 方向指向体系的平衡位置。
物理元件： 质量 集中质量m 阻尼器 阻尼系数c 弹簧 弹簧刚度k
基本动力体系： 应包括结构动力分析中涉及的所有物理量。 质量；弹簧；阻尼器。
(a) 单层框架结构
两个力学模型完全等效 因为两个体系的运动方程相同
(b) 弹簧-质点体系
19/45 20/45
2.2 基本力学原理与运动方程的建立
2.2.0 牛顿(Newton)第二定律
结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
结构动力学 第2章 分析动力学基础 及 运动方程的建立
1/45 2/45
清华大学土木工程系 2015年秋
第2章 分析动力学基础及运动方程的建立
2.1 基本概念
2.1.1 广义坐标与动力自由度
广义坐标 ：能决定质点系(体系)几何位置的彼此独立的 量称为该质点系的广义坐标。 广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚 至面积和体积来表示。 静力自由度 的概念：确定结构体系在空间中位置所需的 独立参数的数目称为结构的自由度。 动力自由度 的定义：结构体系在任意瞬时的一切可能的 变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目称 为结构的动力自由度(数)。
p(t )u f I u f Du f su 0
p (t ) f I f D f s 0
结构动力学3-2w

结构动力学3-2w

幅的点所对应的两个频率点。
3
记：ωa和ωb分别等于半功 2
率点对应的两个频率。 1
2ζ＝半带宽
则阻尼比 可由如下公式计算：
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
频率比ω/ωn
b a 2n
b a b a
fb fa 2 fn
fb fa fb fa
9
三种阻尼比的测量方法
前面学习了三种测量结构阻尼的方法： (1)对数衰减率法 (2)共振放大法 (3)半功率带宽法 虽然是针对单自由度体系推导的，但对多自由度
2(Rd )max 2u0m
7
3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比
1、共振放大法
根据动力放大系数Rd :
6
Rd
1 [1 ( / n )2 ]2 [2 ( / n )]2
5 4
ζ=0.01 ζ=0.1
动力放大系数 Rd=u0/ust
当发生共振(/n＝1)时:
3
ζ=0.2
2
Rd (n )
u0 () ust
n
10
(1)对数衰减率法
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。高阶 振型的阻尼比的关键是能激发出按相应振型进行的自由 振动。
(2)共振放大法
采用强迫振动试验，由于静(零频)荷载下的位移较难确 定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的 处理还是可用的，例如，利用接近零频的非零频位移通 过插值外推得到零频时的位移值。
应的结果也可以得到 5
体系的阻尼比。
4
ζ=0.01 ζ=0.1
动 力 放 大 系 数 Rd=u0/ust
有两种主要方法：
第12章结构动力学 ppt课件

第12章结构动力学 ppt课件


§14-1 概 述
一、结构动力计算的特点 动力荷载作用下，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化。
1、内容： （1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。 求出它们的最大值并作为结构设计的依据。
（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。 2、静荷载和动荷载 （1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。 （2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力。 3、特点 (1)必须考虑惯性力。 （2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理， 加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。
动力自由度的确定方法：加附加链杆约束质点位移，最少链杆数即为自 由度
图刚架上有四个集中质点，但只需要加三根链杆 便可限制全部质点的位置。如图e。
自由度=3 或
图示梁，其分布质量集度为m，可看作有无穷多 个mdx的集中质量，是无限自由度结构。
自由度的数目与结构是否静定或超静定无关
§14-2 结构振动的自由度
2、运动方程的解：
方程
y2y0
为一常系数线性齐次微分方程，其通解为
y (t) A 1 co t s A 2sitn
A1和A2为任意常数，可有初始条件来确定。
振动的初始条件为 t 0 时 y y ， 0 ， y y 0
式中y0—初位移， y0—初速度。则有Fra bibliotekA1y0，A2
y0
可得
yy0cots y0si nt
第十四章 结构动力学
§14-1 概 述 §14-2 结构振动的自由度 §14-3 单自由度结构的自由振动 §14-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-5 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动 §14-6 多自由度结构的自由振动 §14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-8 振型分解法 §14-9 无限自由度结构的振动 §14-10 计算频率的近似法
结构动力学-第一章

结构动力学-第一章

1，集中质量法 2，广义坐标法 3，有限单元法
2019/9/16
38
2019/9/16
39
2019/9/16
40
2019/9/16
41
2019/9/16
42
2019/9/16
43
三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11

l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
第十章结构动力学1 56页PPT文档

第十章结构动力学1 56页PPT文档

5.与其它课程之间的关系
结构动力学以结构力学和数学为基础。 要求熟练掌握已学过的结构力学知识和数学知识（微分方程的求解）。
结构动力学作为结构抗震、抗风设计计算的基础。
2019/9/6
结构力学
§10-2 体系的动力自由度
1.动力自由度的定义
动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗贝尔（D‘Alembert Jean Le Rond）原理，惯性力与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位 移，所以，动力学一般将质量位移作为基本未知量。
世界上采用被动式TMD的其它代表性建筑有：加拿大多伦多 的CN Tower、日本大阪的Crystal Tower、澳洲悉尼的 Centerpoint Tower、美国纽约的Citicorp Center、日本的明石 海峡大桥 Akashi Kaikyo Bridge ，等等。
§10-1 概述
结构振动控制的工程应用实例
冲击和突加载荷： 其特点是荷载的大小在极短的时间内有较大的变化。冲 击波或爆炸是冲击载荷的典型来源；吊车制动力对厂房的水平作用是典型 的突加荷载。
随机载荷：其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。风 荷载和荷载均属此类。对于随机荷载，需要根据大量的统计资料制定出相 应的荷载时间历程（荷载谱）。
第10章 结构动力学
Structural dynamics
§10-1 概述 §10-2 体系的动力自由度 §10-3 单自由度体系运动方程的建立 §10-4 单自由度体系的自由振动 §10-5 单自由度体系的强迫振动 §10-6 多自由度体系的自由振动 §10-7 振型的正交型 §10-8 多自由度体系的强迫振动 §10-9 无限自由度体系的自由振动 §10-10 自振频率的近似计算
结构动力学3-2

结构动力学3-2

在简谐荷载p(t)作用下，SDOF的位移为：
u (t ) = u0 sin(ωt − φ )
3.4.2、粘性阻尼体系的能量耗散 u (t ) = u0 sin(ωt − φ ) （1）阻尼引起的能量耗散ED
E D = ∫ f D du = ∫ = c∫
2π / ω 0 2 = πcωu0 2π / ω 0
3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比
2、半功率点法 (半功率带宽法) 半功率点：动力放大系数Rd
上振幅值等于1/√2倍最大振 幅的点所对应的两个频率点。
位移放大系数Rd
5
4
记：ωa和ωb分别等于半功
2
率点对应的两个频率。 则阻尼比ζ 可由如下公式计算：
2ζ＝半带宽
1
0 0.0
0.5
1.0
1.5
2. 等效粘性阻尼比
抗力 抗力
ED
E S0 u0
变形
ED
E S0 u0
变形
(a)
(b)
在一个循环内实际阻尼力作的功：E D 在一个循环内等效阻尼力作的功：E D
粘
2. 等效粘性阻尼比
ED
粘
= ED
E
粘 D
ω 2 = 2πζ eq ku0 ωn
ζ eq
ED = 2 2π ku 0
ζ eq
ED = 2 2π (ω / ω n ) ku 0
ω 共振： = 1 ωn
1 2 令：ES 0 = ku0 2
ζ eq
ED = 4π (ω / ωn ) E s 0
ζ eq
ED = 4π E S 0
3.4.4 滞变阻尼（复阻尼）理论
ω = π p0 u0 sin φ = 2πζ ( ) ku0 2 ωn
刘晶波结构动力学课件1w

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15/35
第1章 概 述
1.2 动力荷载的类型
14/35
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。
非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。
预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标。
u
简支梁：
x
变形曲线可用三角级数的和来表示：
u(x,t)
bn
n 1
sin
nx L
bn (t) sin
n 1
nx L
sin(.)— 形函数(形状函数)，给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
23/35
1.2 动力荷载的类型
根据荷载的类型可以选择合适的分析计算方法
p(t) p(t)
(a) 简谐荷载
p(t)
p(t)
t p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
t
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
(d) 地震荷载
t 22/35
1.3 结构动力计算的特点
动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问 题复杂且要消耗更多的计算时间。
p(t)
p(t)
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
t 20/35
5
1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载
荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 脉动风引起的结构表面的风压时程等。
刘晶波结构动力学课件3-1w

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自由振动反映结构本身的特性，对结构自由振动 的分析可以了解结构自振频率、阻尼比等概念。
5/77 6/77
3.1 无阻尼自由振动
(t ) cu (t ) ku (t ) p(t ) mu
无阻尼：c=0 自由振动：p(t)=0 运动方程： 初始条件：
3.1 无阻尼自由振动
设无阻尼自由振动解的形式为： u (t ) Ae st 其中：s 为待定系数； A 为常数 特征方程：
k m
第3章 单自由度体系
自振周期Tn是体系的固有特性。当体系为线弹性时， 无论初始条件如何，例如振幅很大或很小 ( 由初始条 件产生 ) ，但体系完成一个振动循环所用的时间是相 等的，即等于Tn 。 结构的自振周期(频率)是反映结构动力特性的最主要 的物理量，在描述一个结构的动力特性或实际测量结 构动力特性时是必须给出的量。 不同结构的自振周期可能相差很大，从一般平房的0.1 秒，到200m左右高度的超高层结构的4~5秒，到大型 悬索桥的17秒不等。
27/77
t
－ρe－ζωn
t
Tn TD
阻尼对自由振动的影响
28/77
7
3.2.2 低阻尼体系
现场实测： D 和 TD 理论计算： n 和 Tn 工程中结构的阻尼比 在1—5%之间， 一般不超过20%， 因此可以用 有阻尼体系的结果 代替 无阻尼结果。
D n 1
2
TD
Tn 1 2
ku 0 mu
( ms 2 k ) Ae st 0
2 s 2 k / m n
Байду номын сангаас
(t ) ku (t ) 0 mu
u(t ) t 0 u(0) (t ) t 0 u (0) u

结构动力学

结构动力反应分析的时域直接数值计算方法：
（1）分段解析法； （2）中心差分法； （3）平均常加速度法； （4）线性加速度法； （5）Newmark－β法； （6）Wilson－θ法。
•••••••••
时域逐步积分法是结构动力分析问题中一个得到广泛研 究的课题，也是得到广泛应用的计算方法。
5.1 数值算法中的基本问题
5.3 中心差分法（Central Difference Method）
中心差分方法用有限差分代替位移对时间的求导（即速 度和加速度）。如果采用等步长，Δti=Δt，则i时刻 速度和加速度的中心差分近似为：
u&i
=
ui+1 − ui−1 2∆t
u&&i
=
ui+1
− 2ui ∆t 2
+
ui−1
mu&&(ti ) + cu&(ti ) + ku(ti ) = p(ti )
u&(τ ) = A1 + (ωD A3 − ζωn A2 )e−ζωnτ cosωDτ − (ωD A2 + ζωn A3 )e−ζωnτ sin ωDτ
其中，
A0
=
pi k
− 2ζαi kωn
,
A1
=
αi
k
,
A2 = ui − A0,
A3
=
1
ωD
[u&i
+
ζωn
A2
−
αi
k
]
5.2 分段解析法
u&0
=
u1 − u−1 2∆t
u&&0
=
u1

结构动力学(课用ppt)

10/28/2015 29
10/28/2015
30
10/28/2015
18
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷 载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
10/28/2015
19
1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
10/28/2015
20
二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
张亚辉 林家浩 编著, 结构动力学基础，大连理工大学出版社，2007. 刘晶波等编著，结构动力学，机械工业出版社，2005. 张子明等编著，结构动力学，河海大学出版社，2001.
10/28/2015
3
第一章 绪论
1.1 动力问题的基本特征 1.2 结构动力分析的目的
1.3 结构动力学研究的内容
1.4 动力荷载类型
注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
10/28/2015
26
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
nx nx u( x, t ) bn sin bn (t ) sin L L n 1 n 1

刘晶波结构动力学课件2-2w


2.5 多自由度体系 运动方程的建立 —直接平衡法
15/78
16/78
4
2.5 多自由度体系运动方程的建立：直接平衡法
假设一 N层层间结构，自由度为 N，各楼层集中质量mi， 外荷载pi, 层间刚度ki, 各层的水平运动为ui, i=1, …, N。 这个层间模型也可以转化成串连的弹簧—质点模型。
u =u g+u u
t
☀ 牛顿第二定律； 直接平衡法 (D’Alember) ；虚位移原 理；Hamilton方程； 运动的Lagrange方程。 ☀ 基于矩阵位移法的 直接平衡方法 和基于变分原理的 Lagrange方程方法应用更广泛一些。 ① 直接平衡方法应用动平衡的概念以矩阵的形式建立多 自由度体系的运动方程，概念直观，易于通过各个结 构单元矩阵(刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵)建立整 个结构体系的相应矩阵，进而建立体系的运动方程， 便于计算机编程。 ② 而对于一些特殊的问题，例如，大变形(位移)问题， 运动的Lagrange方程可能更有效。且具有唯一性。
其中{fD}称为阻尼力向量，[C]称为阻尼矩阵；
}为速度向量。 {u
25/78 26/78
2.5 直接平衡法
f D1 c11 f c D2 21 f D c N 1 f DN c12 c 22 cN 2 1 c1N u u 2 c2 N C u N c NN u
f D C u
f I f D f s p(t )
18/78
2.5 直接平衡法
弹性恢复力fsi可以用结构的层间(单元)刚度来表示，其一 般表达式为：
2.5 直接平衡法

结构动力学10


10.2 结构多点地震动输入问题
对多点（非一致）地震动输入问题仍可将结构的总位移 按牵连运动和相对运动分解：
{u(t )} = {u(t )} + {u(t )}
t
s
{u(t)}t ——体系总位移向量； {u(t)} —— 体系相对位移向量； {u(t)}s ——体系的牵连运动向量。 但此时由于结构基础处各点输入的地震动不同，由静力 方法计算的牵连运动已不是刚体运动，牵连运动本身 即会使结构产生变形，而相对运动对应的仍相当于对 应刚性基底的反应，仍可以采用振型叠加法进行求解， 但计算公式要变得复杂。
目前已提出了一些分析方法考虑几何非线性影响。当然， 若采用基于Lagrange方程的大变形分析，则可以合理考 虑这一问题，并可以同时考虑结构的物理非线性。
10.6 结构动力参数识别和动力检测
随着计算能力和计算方法的发展，结构分析模型的精度 越来越高。但是由于认识水平和结构复杂性的限制， 理论模型和实际结构之间总是存在一定的差距。其中 最主要的是边界条件不完全符合实际、复杂结构中的 某些材料特性也随着环境条件而变化、还有设计和施 工误差造成理论模型与实际结构不符等；同时使用期 间的疲劳与退化也改变了结构的特性。因此需要对结 构进行参数识别和检测，以评估其实际的运行状态， 并为维护、加固提供可靠的依据。 动力检测，是指利用结构的动力反应进行结构性态识别 的方法，包括对结构进行激励的方式、反应量（位移、 速度和加速度）和测量位置的选择，以及对测量信号 的处理方式和结构识别方法。
结构动力学
清华大学土木工程系 刘晶波 2005年秋
结构动力学
第10章 结构动力学专题
第十章 结构动力学专题
本章简要介绍几个结构动力反应分析中的问题 ◎ 结构多维地震动输入问题 ◎ 结构多点地震动输入问题 ◎ 动态子结构法 ◎ 结构动力分析中的物理非线性问题 ◎ 结构动力分析中的几何非线性问题 ◎ 结构动力参数识别和动力检测

结构动力学-1-print共30页

上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分
析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐
标和时间的函数。
二.动荷载的分类
确定 动荷载
简谐荷载 周期 非简谐荷载
冲击荷载 非周期 突加荷载
其他确定规律的动荷载 风荷载
不确定
地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载
§1.3 振动系统的力学模型及其分类
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：
集中质量法 广义坐标法 有限单元法
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些
几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无 限自由度系统变成一有限自由度系统。
m
2) 广义坐标法
y(x) aii(x) i1 n
m y (t)P(t) 运动方程
m
P (t)[m y (t) ]0
P(t) m y(t)
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
惯性力
一、柔度法
P(t) m m y(t) =1 11 y(t)
l EI
1[1P(t)m y (t)]
P(t) m y(t)
l

结构动力学3-2


(4.35)
ωb = 1+ ζ ωn
,
ωa = 1− ζ ωn
(d)
由式(d)得到半功率点频率 ωb 和 ωa 与阻尼比 ζ 的关系，
ωb − ωa = 2ζ ωn
由此得到式（4.34） 。若再用式(d)得关系
(e)
ωb + ω a = 2 ，代入式(e)，又得到式（4.35） 。 ω
三种阻尼比的测量方法
&& & (mu )udt
m[−ω u0 sin(ωt − φ )][ωu0 cos(ωt − φ )]dt = 0
可见在简谐振动中的一个循环内，弹性力和惯性力做功 均等于零，而由阻尼耗散的能量等于外力做的功。
3.4.3 等效粘性阻尼
(1) 粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析 计算的优点。 (2) 工程中结构的阻尼源于多方面，其特点和数学描述更 为复杂，这时可以将复杂的阻尼在一定的意义上等效 成粘性阻尼。 (3) 一般采用基于能量等效的原则。 (4) 阻尼耗散能量的大小可以用阻尼力的滞回曲线反映。
结构动力学
清华大学土木工程系 刘晶波 2005年秋
结构动力学
第3章 单自由度体系
3.3.6 用简谐振动(强迫振动)试验 确定体系的粘性阻尼比
制，或说衰减规律可以明显反应出 阻尼比ζ的影响。而动力放大系数同 样受ζ控制，Rd曲线形状可以反映出ζ 的影响，其影响主要有两点： (1)峰值大小， (2)曲线的胖瘦。
动力放大系数 Rd=u0/ust
可以用自由振动方法求阻尼比ζ 的原因是由于自振衰减的快慢由ζ控
6
ζ=0.01
ζ=0.1
5
4
3
2
ζ=0.2
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结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋
清华大学土木工程系 2015年秋
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结构动力学参考书
● A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000.
3/35
结构动力学教科书
● 刘晶波 杜修力 主编， 结构动力学， 机械工业出版社， 2005年1月第1版， 2012年6月第1版， •第5次印刷。
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4
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否预先确定，可将结构动力分析方法分为： 确定性分析和随机振动分析
当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将 依据荷载的类型而定。
随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。 简单的荷载可以是随机的，
例如 F (t) Asin(t ) 当A或为不确定时。 而复杂的荷载也可以是确定性的，
解决科研和工程 中动力问题的 技能和方法
通过结构动力问题分析中的数值分析方 法、离散化分析和随机振动分析的系列 教学使学生具备分析和解决理论研究和 实际工程问题的能力
了解和掌握与结 构动力学相关的 科学前沿问题
通过介绍若干重要的前沿研究成果，使 学生能较迅速接触到结构动力学研究领 域的前沿
9/35
第1章 概 述
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标。
u
简支梁：
x
变形曲线可用三角级数的和来表示：
u(x,t)
bn
n 1
sin
nx L
bn (t) sin
n 1
nx L
sin(.)— 形函数(形状函数)，给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构 的地震作用或风荷载。
17/35
1.2 动力荷载的类型
（2）非简谐周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不 能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
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结构动力学总成绩：
① 平时成绩 作业＋读书报告
② 期中成绩 ③ 期末成绩 总成绩 ＝ 平时成绩×(30～40%)
＋ 期中成绩×(20%) ＋ 期末成绩×(40～50%)
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2
课程内容简介
本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算 分析方法。
结构动力分析的 基础理论知识
通过单自由度体系、多自由度体系和无 限自由度体系的系列教学，使学生系统 掌握结构动力学的基本理论和分析方法
(b) 与集中质量法相比，有限元 法中的广义坐标也采用了真实的物 理量，具有直接、直观的优点，这 与集中质量法相同。
35/35
3、有限元法
有限元法：形函数是定义在分 片区域上的，称为插值函数。
例如： 悬臂梁，分为N个单元，取节点位 移参数(位移u和转角θ)为广义坐标
梁的位移可表示为：
u( x) u11( x) 12 ( x) uN2N 1( x) N2N ( x)
清华大学出版社，2007。 ● 张雄 王天舒 编著, 计算动力学，清华大学出版社，2007。 ● S. S. Rao 著 李欣业 张明路 编译, 机械振动，清华大学出版
社，2009。
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结构动力学参考书
● R. 克拉夫 J. 彭津 著, 王光远 等译校， 结构动力学 第二版(修订版)， 高等教育出版社， 2006。
5/35
结构动力学参考书
● 唐友刚 著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。 ● 诸德超 邢誉峰 主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版
社，2004。 ● 张相庭 王志培 等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，
2005。 ● W. T. Thomson, M. D. Dahleh, 振动理论及应用(第5版/英文版)，
静力问题和动力问题位移反应的区别
（惯性力引起的附加反应可能比相应的静力反应大得多）
25/35
1.3 结构动力计算的特点
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中 质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的 关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对 结构体系自由度定义的不同。
动力自由度(数目)：动力分析中为确定体系任一 时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的 数目。
的路面和邻近建筑的振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，大型飞机撞
击结构物，ㆍㆍㆍ等等，量大而面广。 动力破坏的特点:
突发性、毁灭性、波及面大。
12/35
3
结构动力分析的目的： 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构动力学：研究结构体系的动力特性及其在动 力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一 门理论和技术学科。
p(t)
p(t)
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
t 20/35
5
1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载
荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 脉动风引起的结构表面的风压时程等。
p(t)
(d) 地震荷载
t 21/35
第1章 概 述
1.3 结构动力计算的特点
与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间 迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又
产生重要影响。
p
p(t)
惯性力
(a) 静力问题
(b) 动力问题
静力问题和动力问题受力的区别 24/35
6
t1
t
质量块mg 无质量弹簧k
ust
静力反应
2ust
动力反应
u
(a) 弹簧－质点体系
(b) 静力和动力反应
有限元法离散化示意图 34/35
9
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环 境中的安全性和可靠性动力荷载的类型
结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同。 根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为： 静荷载：
大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。 动荷载： 随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。 荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间 改变。 作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。
15/35
第1章 概 述
1.2 动力荷载的类型
14/35
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。
非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。
预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律划分)
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
F(t) Asint F(t) Acost F(t) Asin(t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
18/35
1.2 动力荷载的类型
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。 突加重量、爆炸引起的冲击波等。
1.1 结构动力分析的目的
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结构动力学
第1章 概 述
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1.1 结构动力分析的目的
动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、 转角或其它广义量。
27/35
1.3 结构动力计算的特点
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的 影响
结构产生动力反应的内因(本质因素)：惯性力 惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力
的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析 得以简化。 在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的 假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地 震反应分析中常采用的层模型。
结构动力学参考书
● A. K. Chopra 著, 谢礼立 吕大刚等 译 结构动力学, 高等教育出版社, 2007.
2/35
4/35
1
结构动力学参考书
● R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995.
u( x, t )
N
bn (t) sin
n1
nx L
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1、集中质量法
u(x)
(a) 简支梁
u1
u2
u3
m3
m2 m1
(b) 框架
结构集中质量法离散化示意图
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2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
u(x) b0 b1x b2 x2 bn xn
根据约束边界条件：
n0
u(x) b2 x2 b3x3 bn xn
取前N项：
n2
u(x) b2 x2 b3x3 bN 1x N 1
32/35
8
2、广义坐标法
对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：
u(x,t) qn (t)n (x) n
qn(t) — 广义坐标； n(x) — 形函数，是满足边界条件的已知函数。
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1.2 动力荷载的类型