江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

江西省寻乌中学2017届上学期高三期中考试试卷数学（理工类）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin15cos15︒+︒的值为（ ）A B ．C D ． 2.已知向量(2,3)a =，(,1)b x =，若a b ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-3.已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（ ）A B C ．5D ．254.已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为（ ）A ．3 B ．13C ．13-D ．3-5.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两分之和，则最小的1份为（ ）A ．56B ．103C ．53D ．1166.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知函数32()f x x ax bx =-++（a ，b R ∈）的图象如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为112，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-8.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且1(1)()f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数，记0.5(log 2)a f =，2(log 4)b f =，0.5(2)c f =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >>9.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知数列{}n a 满足112n n n a a a -+=+（2n ≥），11a =，且2410a a +=，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2183n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．264D ．13311.已知函数1()21x f x e x =--（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的大致图象为（ ）12.定义在R 上的函数()f x 满足：'()1()f x f x =-，(0)6f =，'()f x 是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．(0,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．(,0)(3,)-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，3a =，2b =，6A π=，则tan B = ．14.已知x ，y 满足0,20,,x y x y x a -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且2z x y =-的最大值与最小值的比值为2-，则a 的值是 ．15.一艘海轮从A 出发，以每小时40海里的速度沿东骗西50︒方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，则B ，C 两点间的距离是 海里．16.数列{}n a 满足11n n n a a a +-=+（*n N ∈，2n ≥），n S 是{}n a 的前n 项和，若51a =，则6S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，4CAD π∠=，72AC =，cos 10ADB ∠=-．（1）求sin C ∠的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长． 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，132a =，2(1)1n n S n a =++（2n ≥）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21(1)n n b a =+（*n N ∈），数列{}nb 的前n 项和为n T ，证明：3350n T <（*n N ∈）． 19.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，8AB AC ⋅=，BAC θ∠=，4a =．（1）求bc 的最大值；（2）求函数()2cos21f θθθ+-的值域．20.已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ⋅=，416S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=⋅．①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由.21.已知a 为常数，a R ∈，函数2()ln f x x ax x =+-，()xg x e =（其中e 是自然对数的底数）.（1）过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，设切点为00(,)P x y ，求证：01x =； （2）令()()()f x F xg x =，若函数()F x 在区间(0,1]上是单调函数，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )3ρρθθ=+-．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （1）求圆C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知m ，n 都是实数，0m ≠，()|21||2|f x x x =-+-． （1）若()2f x >，求实数x 的取值范围；（2）若||||||()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有m ，n 都成立，求实数x 的取值范围．江西省寻乌中学2017届上学期高三期中考试试卷数学（理工类）试卷答案一、选择题1-5:CBCBC 6-10:BCABD 11、12：DA 二、填空题1215. 16.4三、解答题17.解：（1）因为cos 10ADB ∠=-，所以sin 10ADB ∠=， 又因为4CAD π∠=，所4C ADB π∠=∠-，所以sin sin()4C ADB π∠=∠-sin cos cos sin44ADB ADB ππ=∠-∠45==． （2）在ADC ∆中，由正弦定理sin sin AD ACC ADC=∠∠，故74sin sin sin sin sin()sin 10AC C AC C AC C AD ADC ADB ADB π⨯⋅∠⋅∠⋅∠====∠-∠∠=又11sin 722ABD S AD AB ADB BD ∆=⋅⋅⋅∠=⋅=，解得5BD =． 在ADB ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠82525()10=+-⨯⨯-= 18.解：（1）当2n =时，22231S a =+，解得22a =； 当3n ≥时，2(1)1n n S n a =++，1121n n S na --=+，以上两式相减，得12(1)n n n a n a na -=+-，∴11n n a na n -=-， ∴132122132122n n n n n a a a n n a a n a a a n n ----=⋅⋅=⋅⋅=--……， ∴3,1,2, 2.n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩（2）224,1,1251(1),2,(1)n n n b a n n ⎧=⎪⎪==⎨+⎪≥+⎪⎩当1n =时，114332550T b ==<； 当2n ≥时，21111(1)(1)1n b n n n n n =<=-+++，∴411111133133()()()252334150150n T n n n =+-+-++-=-<++…， ∴3350n T <（*n N ∈）．19.解：（1）cos 8bc θ=，2222cos 4b c bc θ+-=，即2232b c +=，又222b c bc +≥，所以16bc ≤，即bc 的最大值为16， 当且仅当4b c ==，3πθ=时取得最大值．（2）结合（1）得，816cos θ≤，所以1cos 2θ≥， 又0θπ<<，所以03πθ<≤，()2cos 212sin(2)16f πθθθθ=+-=+-，因为03πθ<≤，所以52666πππθ<+≤，当5266ππθ+=，即3πθ=时，min 1()2102f θ=⨯-=，当262ππθ+=，即6πθ=时，max ()2111f θ=⨯-=，所以，函数()2cos21f θθθ=+-的值域为[]0,1．20.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． 由2315a a =，416S =，得111()(2)15,4616,a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩或17,2,a d =⎧⎨=-⎩（舍去）．所以21n a n =-．（2）①因为11b a =，111n n n n b b a a ++-=⋅，所以111b a ==，1111111()(21)(21)22121n n n n b b a a n n n n ++-===--+-+， 即2111(1)23b b -=-，32111()235b b -=-，…，1111()22321n n b b n n --=---，（2n ≥） 累加得1111(1)22121n n b b n n --=-=--，所以111321212121n n n n b b n n n ---=+=+=---， 11b =也符合上式，故3221n n b n -=-，*n N ∈． ②假设存在正整数m 、n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列，则22n m b b b +=．又243b =，323121242n n b n n -==---，31242m b m =--，所以431()3242n +--312()242m =--，即11121642m n =+--，化简得：7221n m n -=+971n =-+， 当13n +=，即2n =时，2m =（舍去）； 当19n +=，即8n =时，3m =符合题意．所以存在正整数3m =，8n =，使得2b ，m b ，n b 成等差数列． 21.解：（1）1'()2f x x a x=+-（0x >）， 所以切线的斜率2000000ln 12x ax x k x a x x +-=+-=， 整理得200ln 10x x +-=，显然，01x =是这个方程的解，又因为2ln 1y x x =+-在(0,)+∞上是增函数， 所以方程2ln 10x x +-=有唯一实数解， 故01x =．（2）2()ln ()()x f x x ax x F x g x e +-==，21(2)ln '()x x a x a xx F x e-+-+-+=， 设21()(2)ln h x x a x a x x =-+-+-+，则211'()22h x x a x x=-+++-， 易知'()h x 在(0,1]上是减函数，从而'()'(1)2h x h a ≥=-．①当20a -≥，即2a ≤时，'()0h x ≥，()h x 在区间(0,1)上是增函数， ∵(1)0h =，∴()0h x ≤在(0,1]上恒成立，即'()0F x ≤在(0,1]上恒成立． ∴()F x 在区间(0,1]上是减函数， 所以2a ≤满足题意．②当20a -<，即2a >时，设函数'()h x 的唯一零点为0x ， 则()h x 在0(0,)x 上递增，在0(,1)x 上递减， 又∵(1)0h =，∴0()0h x >， 又∵2()(2)ln 0aaa a a h e ea e a e e ----=-+-+-+<，∴()h x 在(0,1)内有唯一一个零点'x ，当(0,')x x ∈时，()0h x <，当(',1)x x ∈时，()0h x >.从而()F x 在(0,')x 递减，在(',1)x 递增，与在区间(0,1]上是单调函数矛盾. ∴2a >不合题意． 综上①②得，2a ≤．22.解：（1）因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以224430x y x y +--+=， 即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的普通方程，所以所求的圆C的参数方程为2,2xyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（2）由（1）可得，设点(2,2)Pθθ，266)55x yθθθθ+=+=++，设sinα=，则cosα=，所以265sin()x yθα+=++，当sin()1θα+=时，max(2)11x y+=，此时22kπθαπ+=+，k Z∈，即22kπθαπ=-+，k Z∈，所以sin cosθα==，cos sinθα==，点P的直角坐标为(3,4)时．23.解：（1）133,,21()1,2,233, 2.x xf x x xx x⎧-≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪->⎪⎪⎩由()2f x>得332,1,2xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩或12,12,2xx+>⎧⎪⎨<≤⎪⎩解得13x<或1x>，故所求实数x的取值范围为1(,)(1,)3-∞+∞．（2）由||||||()m n m n m f x++-≥且0m≠，得||||()||m n m nf xm++-≥，又∵||||||2||||m n m n m n m nm m++-++-≥=，∴()2f x≤，∵()2f x>的解集为1(,)(1,)3-∞+∞，∴()2f x ≤的解集为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴所求实数x 的取值范围为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

寻乌二中2017-2018年度第一学期 期中考试高三数学(文科)试题2017.11本卷满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|21}A x x =-≤， {|01}B x x =<≤，则A B ⋃=（ ） A. (]0,3 B. (]0,1 C. (]0,1 D. {}12．某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60 3．若复数z 满足121iiz+=-，则复数z 在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A.2726mm 5π B. 2363mm 5π C. 2363mm 10π D. 2363mm 20π5．椭圆12922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，若4||1=PF ，则21PF F ∠的余弦值为（ ） A 23-B. 23 C. 21- D. 216．右图是计算1111 (24620)++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. 21≤iB. 11≤iC. 21≥iD. 11≥i7．如图，三棱柱ABC C B A -111中，侧棱1111C B A AA 底面⊥，底面三角形111C B A 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 1CC 与E B 1是异面直线B. 11A ABB AC 平面⊥C. E AB C A 111//平面D. AE 与11C B 为异面直线，且11C B AE ⊥8．如果实数x y 、满足条件10{10 10x y y x y -+≥+≥++≤，那么142yx z ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A. 1B. 12C. 2D. 149．函数sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可以由函数cos 2x y =的图像经过（ ）A. 向右平移3π个单位长度得到 B. 向右平移23π个单位长度得到 C. 向左平移3π个单位长度得到 D. 向左平移23π个单位长度得到10．已知函数()sin 2f x x x =-，且()0.3231ln,log ,223a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. c a b >> B. a c b >> C. a b c >> D. b a c >>11．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22sin cos sin cos 4sin c A A a C C B +=，cos B =， D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则ADAC =（ ） A. 49 B. 59 C. 23 D. 10912．已知双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 是双曲线右支上一点，且12MF MF ⊥，延长2MF 交双曲线C 于点P ，若12MF PF =，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C. 2 D.第∏卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量a＝(－2，m )， b＝(1，3)，且()a b b -⊥，则实数m 的值为__________．14．已知等差数列{}n a 中， 315,a a 是方程2610x x --=的两根，则9a =__________．15．若sin αα+=， ,36ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，tan 43πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()tan αβ-=__________．16．已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,PC PB PA ,,两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为__________．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且1318S S +=， 1413,,a a a 成等比数列。

江西省寻乌中学2017届上学期高三期中考试试卷数学(理工类）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin15cos15︒+︒的值为（ ） A 2B ．2C 6D ．62.已知向量(2,3)a =，(,1)b x =,若a b ⊥，则实数x 的值为（ ）A ．32B ．32-C ．23D ．23-3.已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（ ） A 5B 10C ．5 D ．254.已知3cos()6πα+=则sin(2)6πα-的值为（ ) A 22B ．13C ．13-D ．225.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两分之和，则最小的1份为（ ）A ．56B ．103C ．53D ．1166.等比数列{}na 中,10a>，则“13a a <”是“36a a <”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知函数32()f x x ax bx =-++（a ，b R ∈）的图象如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为112,则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-8.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且1(1)()f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数，记0.5(log 2)a f =，2(log 4)b f =，0.5(2)c f =,则( )A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >>9。

2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣2，1} 2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）若命题￢（p∨q）为真命题，则下列说法正确的是（）A．p为真命题，q为真命题 B．p为真命题，q为假命题C．p为假命题，q为真命题 D．p为假命题，q为假命题4．（5分）抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则=．14．（5分）在等比数列{a n}中，成等差数列，则等比数列{a n}的公比为．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2x2﹣3x+1≤0}，集合B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}．若A?B，求实数a的取值范围．18．（12分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．19．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．20．（12分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点为A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣2，1}【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案．【解答】解：化简可得====﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．3．（5分）若命题￢（p∨q）为真命题，则下列说法正确的是（）A．p为真命题，q为真命题 B．p为真命题，q为假命题C．p为假命题，q为真命题 D．p为假命题，q为假命题【分析】命题￢（p∨q）为真命题，可得p∨q为假命题，即可得出．【解答】解：命题￢（p∨q）为真命题，∴p∨q为假命题，∴p，q都为假命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用等差数列的通项公式，求出d，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，∴a8=1+7d=9，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的定义，求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹是椭圆，可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．则顶点C的轨迹方程是：．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选：A．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设要求双曲线的方程为﹣y2=t（t≠0），将点（2，﹣2）代入双曲线的方程，计算可得t的值，将t的值代入双曲线的方程，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有共同渐近线，设其方程为：﹣y2=t，（t≠0）又由点（2，﹣2）在双曲线上，则有﹣（﹣2）2=t，解可得t=﹣2，则双曲线的方程为；故选：A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握有共同渐近线方程的双曲线方程的特点．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．【分析】利用数列的递推公式推导出数列{a n}的前四项，从而猜想a n=．并利用利用数学归纳法进行证明得到，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{a n}，a1=1，，∴=，=，=，由此猜想a n=．下面利用数学归纳法进行证明：①，成立；②假设a k=，则==，成立，∴，∴a10=．故选：D．【点评】本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式、数学归纳法的合理运用．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y=（x+4y）=3+≥3+2=3+2，当且仅当x=2y=1+时取等号．∴最小值为3+2．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入﹣=1，可得x=±，∴?=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则=．【分析】首先利用积的运算法则对f（x）求导，然后代入求值．【解答】解：f'（x）=（xsinx）'=sinx+xcosx，所以=sin+cos=；故答案为：．【点评】本题考查了积的求导公式的运用；熟练掌握运算法则是解答的关键．14．（5分）在等比数列{a n}中，成等差数列，则等比数列{a n}的公比为1或2．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的中项的性质，等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由成等差数列，可得3a2=2a1+a3，即有3a1q=2a1+a1q2，即为2+q2﹣3q=0，解得q=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查等差数列的中项的性质，等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．第11页（共18页）15．（5分）椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1，F 2在x 轴上，已知A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率为．【分析】如图所示，把x=﹣c 代入椭圆标准方程：+=1（a ＞b ＞0），可得P ，由PF 2∥AB ，可得k AB =，即可得出．【解答】解：如图所示，把x=﹣c 代入椭圆标准方程：+=1（a ＞b ＞0）．则=1，解得y=±．取P ，又A （0，b ），B （a ，0），F 2（c ，0），∴k AB =﹣，==﹣．∵PF 2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c ．∴4c 2=b 2=a 2﹣c 2，即a 2=5c 2，解得a=c ，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）已知f （x ，y ）=ax +by ，若1≤f （1，1）≤2且﹣1≤f （1，﹣1）≤1，则f （2，1）的取值范围为．。

2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n02．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD 的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）=．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．且f（n0）＞n0D．或f（n0）＞n0【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是：或f（n0）＞n0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．【解答】解：由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，反之成立，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，所以准线方程y=﹣．故选：D．【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用等差数列的通项公式，求出d，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，∴a8=1+7d=9，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的定义，求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹是椭圆，可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．则顶点C的轨迹方程是：．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选：A．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD 的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），∴=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，属于基础题．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．【分析】利用数列的递推公式推导出数列{a n}的前四项，从而猜想a n=．并利用利用数学归纳法进行证明得到，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{a n}，a1=1，，∴=，=，=，由此猜想a n=．下面利用数学归纳法进行证明：①，成立；②假设a k=，则==，成立，∴，∴a10=．故选：D．【点评】本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式、数学归纳法的合理运用．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y=（x+4y）=≥==+，当且仅当x=2=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入﹣=1，可得x=±，∴•=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=﹣7．【分析】利用空间向量的加法和数量积的坐标运算公式运算即可．【解答】解：，则=（﹣2，﹣1，5）•（7，﹣2，1）=﹣14+2+5=﹣7；故答案为：﹣7．【点评】本题考查了空间向量的加法和数量积运算；属于基础题．14．（5分）=1．【分析】先求出的原函数，再根据定积分的运算法则求出该函数的定积分即可．【解答】解：∫1e dx=lnx|1e=lne﹣ln1=1，故答案为1【点评】本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，属于基础题．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【分析】如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0），可得P，由PF 2∥AB，可得k AB=，即可得出．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB=﹣，==﹣．∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．【分析】求出约束条件，目标函数，利用线性规划求解即可．【解答】解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，可得，画出不等式组的可行域如图：则f（2，1）=2a+b，当直线z=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，由可得B（，），f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）判断数列是等比数列，然后求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）利用数列的关系求出公差，然后求解通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，…（2分）所以，…（4分）…（6分）（Ⅱ）设数列{b n}的公差为d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，∴b3﹣b1=10=2d，∴d=5，…（8分）∴b n=5n﹣2…（10分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，判断数列是等比数列是解题的关键，考查计算能力．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．【分析】（1）求出p=4，然后求解抛物线方程为y2=8x；（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），通过x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用平方差法转化求解即可．方法二：直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），通过，消去x，利用判别式以及韦达定理，转化求解即可．【解答】解：（1）由题设焦点对准线的距离为4，可知p=4，所以抛物线方程为y2=8x；（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2，又，相减整理得，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x，得ky2﹣8y﹣8k﹣8=0，易知，又y1+y2=﹣2所以，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．【分析】（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，证明OD∥BC1，然后证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由以C为坐标原点，方向为x轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，求出相关点的坐标，平面A1CD的法向量，平面A1CE的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB的中点，所以OD∥BC1，又因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD…（4分）（Ⅱ）由，可知AC⊥BC，以C为坐标原点，方向为x 轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，则D（1，1，0），E（0，2，1），A 1（2，0，2），，，设是平面A 1CD的法向量，则即可取．…（6分）同理，设是平面A1CE的法向量，则，可取．…（8分）从而…（10分）所以锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值为…（12分）【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y），根据P在圆上求得M点轨迹方程．（Ⅱ）设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及斜率公式，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y）因为P在圆O：x2+y2=4，所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2）由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，易知△=16m2+48＞0，得…（8分）=．所以为定值…（12分）方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，所以…（6分）（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，易知△=48k2+16＞0，…（8分）=．所以为定值…（12分）【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与圆锥曲线的综合问题，属于难度较大的题，高考经常涉及．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由BC⊥平面PBD，知∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥AD，PD⊥CDAD∩CD=D，AD⊂平面ABCDCD⊂平面ABCD∴PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC…（2分）又∴又∴，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AD∥BC∴BC⊥BD…（4分）又∵PD∩BD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD∴BC⊥平面PBD而BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，BC⊥平面PBD∴∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而，所以PD=1…（8分）分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（1，0，0），，，P（0，0，1）∴，=（﹣1，0，0），，设平面PBC的法向量为，则，即，取y=1，得…（10分）∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（1），代入直线方程的点斜式得答案；（2）由f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，分离参数a，可得a＜xe x，构造函数g（x）=xe x，利用导数求其最小值可得a的取值范围；（3）由F（x）=0，得，当x＜0时方程不成立，可得F（x）的零点在（0，+∞）上，由函数单调性可得方程仅有一解x0，再由零点判定定理求得整数n的值．【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）e x，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点在（0，+∞）上，令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，训练了函数零点判定定理的应用，是中档题．第21页（共21页）。

2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高三语文【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题（70 分）一、现代文阅读（35 分）（一）论述类文本阅读（9 分，每小题3分）（一）阅读下面的文字，完成1～3题。

日前，酝酿了十余年的国产动画电影《大鱼海棠》上映，首日票房即冲破7000 万元人民币。

从上古神话中取材或改编其故事创作国产影视作品，这不是第一次：此前有电视剧《远古的传说》《女娲传说之灵珠》，也有最近票房大卖的电影《捉妖记》。

上古神话是指中国夏朝以前直至远古时期的神话和传说。

这些先民口耳相传的故事经过先秦两汉作家的记录和再创作，主要保存在《诗经》《楚辞》《庄子》等传世典籍中，成为后世文学艺术创作的源泉。

上古神话如何在今天的电影改编中重生？首先，主创者需找到上古神话与当代相呼应的精神内核，创造出既符合神话精神又与时代审美相契合的艺术形象。

这就需要创作者做好充足的功课，深入了解上古神话的文化内涵，借鉴当前神话研究的最新成果，为自己的二度创作打下扎实的基础，避免由于自身知识的缺陷而导致创作时一叶障目、捡了芝麻丢西瓜。

《大鱼海棠》的形象设计镌刻着中国传统文化的纹章：鲲鹏、大椿、凤凰、祝融、貔貅、嫘祖等神话形象汇聚一堂，其姿态动作抓住了中国道家文化的气质，其法术神力抓住了东方美学中的自然灵韵。

2018-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|}，B={x|x2＜1}，则A∪B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|}D．{x|﹣1＜x＜1}2．若函数，则f[f（e）]（e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）3．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．4．设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x”在R上是增函数是“函数g（x）=x a”“在（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）6．若函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．设{a n}是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2++=，||=||，则•等于（ ）A ．B ．C ．3D ．10．若过点的直线与圆x 2+y 2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题已知向量，向量，且，则实数x 等于 ．12．f （n ）=1+++…+（n ∈N *），计算可得f （2）=，f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞，推测当n ≥2时，有 ．13．经过点P （2，﹣3）作圆x 2+2x +y 2=24的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为 ．14．已知偶函数f （x ）满足f （x ﹣1）=，若在区间[﹣1，3]内，函数g （x ）=f （x ）﹣log a （x +2）有3个零点，则实数a的取值范围．15．给出以下四个结论：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，﹣）；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a+1＜3b；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．17．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1=AC．（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG．19．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n）（n+1∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在a n与a n之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，+1求数列{}的前n项和T n．20．（13分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．21．（14分）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2018-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|}，B={x|x2＜1}，则A∪B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解．【解答】解：由A={x|＜x＜2}，又B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|﹣1＜x＜2}故选：B．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．2．若函数，则f[f（e）]（e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入进行求值即可．【解答】解：∵函数，∴f（e）=lne=1，则f[f（e）]=f（1）=1+1=2，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，直接利用分段函数的表达式进行求值即可．3．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x”在R上是增函数是“函数g（x）=x a”“在（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数和幂函数单调性的性质求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数f（x）=a x”在R上是增函数，则a＞1，此时函数g（x）=x a在（0，+∞）上是增函数成立，即充分性成立，若函数g（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，a＞0，但此时函数f（x）=a x在R 上不一定是增函数，则必要性不成立，故“函数f（x）=a x”在R上是增函数是“函数g（x）=x a”“在（0，+∞）上是增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数和幂函数单调性的性质是解决本题的关键．5．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：﹣4＜m＜2．故选D．【点评】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．6．若函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值．【解答】解：由题意知， =2sin （x ﹣）对称轴方程x=kπ+，k ∈Z ，∵函数的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，∴由对称轴的方程得，m 的最小值是．故选C ．【点评】本题考查三角函数图象的变换，注意A 、φ、ω对函数图象的影响，再利用了余弦函数图象的特点和诱导公式进行求值．7．设{a n }是有正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4=1，S 3=7，则S 5=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的性质．【分析】先由等比中项的性质求得a 3，再利用等比数列的通项求出公比q 及首项a 1，最后根据等比数列前n 项和公式求得S 5． 【解答】解：由a 2a 4=a 32=1，得a 3=1，所以S 3==7，又q ＞0，解得=2，即q=．所以a 1==4，所以=．故选B ．【点评】本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n 项和公式．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．9．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3 D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．【解答】解：∵，∴，∴．∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则，故选C．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．10．若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=，故直线的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题（2018•鹰潭一模）已知向量，向量，且，则实数x等于9．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2﹣x2y1=0，解方程求得x的值．【解答】解：∵向量，向量，∴=（1﹣x，4）．∴，∴=（1，2）•（1﹣x，4）=1﹣x+8=0，∴x=9，故答案为9．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．12．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．13．经过点P（2，﹣3）作圆x2+2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为x﹣y﹣5=0．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标以及半径．因为点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦AB所在的直线与点P与圆心的连线垂直．根据两直线垂直的性质确定此直线的斜率．从而确定直线方程．【解答】解；将圆x2+2x+y2=24化为标准方程，得（x+1）2+y2=25∴圆心坐标O（﹣1，0），半径r=5∵（2+1）2+（﹣3）2=18＜25∴点P在圆内又∵点P平分弦AB∴OP⊥AB∵∴弦AB所在直线的斜率k=1又直线过点P（2，﹣3）∴直线方程为：y﹣（﹣3）=x﹣2即x﹣y﹣5=0【点评】本题考查直线与圆相交的性质，中点弦，直线方程等知识．属于中档题．14．已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，则实数a 的取值范围（3，5）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f （x）的图象与y=log a（x+2）有3个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有3个交点，所以可得log a（3+2＜1，且log a（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5）．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．给出以下四个结论：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，﹣）；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则2a+1＜3b；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是．其中正确的结论是③④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①函数f（x）=的对称中心应该是（﹣，）．②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则m=0满足题意；m≠0，可得，解得0＜m＜4，即可判断出．③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，可得（2a﹣3b+1）（2﹣0+1）＜0，解出即可．④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位化为f（x）=sin[2（x﹣Φ）﹣]，变为偶函数，则﹣2Φ﹣=2kπ（k∈Z），解出即可．【解答】解：①函数f（x）=的对称中心是（﹣，），因此不正确；②若不等式mx2﹣mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则m=0满足题意；m≠0，可得，解得0＜m＜4，因此m的取值范围是[0，4），因此不正确；③已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0两侧，则（2a﹣3b+1）（2﹣0+1）＜0，则2a+1＜3b，正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位化为f（x）=sin[2（x﹣Φ）﹣]变为偶函数，则﹣2Φ﹣=2kπ（k∈Z），当k=0时，﹣2Φ=﹣，可得Φ的最小值是．其中正确的结论是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了分式函数的中心对称性、一元二次不等式恒成立问题、点与直线的位置关系、三角函数的平移变换及其奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）（2018•潍坊模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．因为A+B+C=π，所以．因为，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因为，所以，===．因为，所以，．所以当，即时，t有最大值．【点评】本题主要考查等差数列的性质、余弦定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）（2018秋•湛江期末）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值．【考点】直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用．【分析】（1）把圆的方程化为标准，找出圆心坐标和半径，根据直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点设出直线l的方程为x+y+m=0，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，让距离等于半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而确定出直线l的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离d，所以点P 到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，利用d与r的值代入即可求出值．【解答】解：（1）圆C的方程可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，即圆心的坐标为（﹣1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为x+y+m=0，于是有，得m=1或m=﹣3，因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣5=0的距离为，所以点P到直线x﹣y﹣5=0距离的最大值与最小值依次分别为和．【点评】此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．18．（12分）（2018•济南二模）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1=AC．（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1；（Ⅱ）先证明B1M⊥AG，再证明B1M⊥AM，利用线面垂直的判定，即可证明B1M⊥平面AMG．【解答】证明：（Ⅰ）设AB1的中点为P，连接NP、MP…（1分）∵M、N分别是棱CC1、AB的中点∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，∴CM∥NP，CM=NP…（2分）∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP…（3分）∵CN⊄平面AMB1，MP⊂平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…（4分）（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，CC1⊂平面CC1B1B∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，BC⊂平面CC1B1B∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG．…（6分）∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，设AC=2a，则CC1=2a在Rt△MCA中，AM=…（8分）同理，B1M=a…（9分）∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1=，∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，…（10分）又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG．…（12分）【点评】本题考查线面平行与垂直，解题的关键是正确运用线面平行与垂直的判定方法，属于中档题．19．（12分）（2018秋•潍坊期末）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．已知点（a n，a n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．=3a n，从而=26，由此能求出数列{a n}【分析】（Ⅰ）由已知得a n+1的通项公式．（Ⅱ）由a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，得d n=，由此利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n，a n+1=3a n，∴a n+1∵各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S3=26，∴=26，解得a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，=a n+（n+1）d n，∵a n+1∴d n=，∴T n=++…+=，①=，②①﹣②，得：=+…+=﹣=，∴T n=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的计算和等比数列的综合运用，解题时要注意错位相减法的合理运用．20．（13分）（2018秋•蒙城县校级期末）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）将圆的方程与直线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可求出m的值；（2）确定圆心坐标与半径，即可求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣4y+m=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m由5﹣m＞0，可得m＜5…（2分）于是由题意把x=4﹣2y代入x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，得5y2﹣16y+8+m=0…..（3分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…（4分）∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0…∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0∴，满足题意…（8分）（2）设圆心为（a，b），则a=，b=…．（9分）半径r==•=…（12分）∴圆的方程…（13分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查圆的方程，正确运用韦达定理是关键．21．（14分）（2018•贵州模拟）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的单调性，求函数的最值是关键．。