湖南省衡阳市2019届高三下学期第一次联考数学(理)试题(解析版)

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

2019届高三3月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A. B. C. 0 D. 4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。

2019年湖南省衡阳市北斗星实验中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合=（）A． B． C． D ．参考答案：C略2. 在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：讨论A，B和A两种情况，并结合y=sinx在（0，]单调性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根据上一步的讨论方法以及y=sinx的单调性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要条件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根据y=sinx在（0，]上单调递增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分条件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]时，y=sinx在上单调递增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B时，显然满足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要条件；综合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要条件．故选C．【点评】考查充分条件、必要条件、充要条件的概念，以及正弦函数y=sinx在上的单调性，通过y=sinx在（0，π）的图象看函数的取值情况，及条件0＜A+B＜π．3. A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心参考答案：B4. 函数定义域为（）A．(0,1000] B．[3,1000] C．D．参考答案：A要使函数有意义，需满足，解得，∴函数定义域为．选A．5. 设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】画出，，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果. 【详解】由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图，当，即时，最小，满足，对于任意的，所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.7. 设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （）A． B． C．D．参考答案：D9. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A． B．C． D．参考答案：C10. 过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为A.4B.1C.2D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．参考答案：（2，2+）【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0} 内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+2x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b为方程lnx+2x=kx的两个不同根．∴k=2+，令 g（x）=2+，g'（x）=，当x＞e时，g'（x）＜0，g（x）递减，当0＜x＜e时，g'（x）＞0，g（x）递增，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=2+有两个解．故所求的k的取值范围为（2，2+），故答案为（2，2+）．【点评】本题主要考查利用导数求函数极值的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．12. 如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为．参考答案：13. 如图所示的流程图，输出的结果S是。

2019届湖南省三湘名校（五市十校）高三下学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2．已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为. 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4．已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A．B．C．0 D．4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。

2019年湖南省衡阳市常宁兴尢学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，AB=3，AC=2，，则( )A. B. C. D.参考答案：C2. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）A. 2，0B. 2，C. 2，D. 2，参考答案：D3. 已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为( )A.12B.14C.16D.18参考答案：D略4. 定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知数列{}满足，且，则的值是（）A. B. C.5D.参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。

因为，所以。

所以，选B.6. 已知向量满足，则（）A. 0B.C. 4D. 8参考答案：B略7. 已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．分析：由条件求得sinα 和cosα 的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．8. 若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C只需求圆心（0，1）到曲线上的点的最短距离，取曲线上的点，，距离所以，若圆与曲线无公共点，则0＜r＜．9. 若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（?p）∧q C．p∧（?q） D．?q参考答案：B【考点】几何概型．【分析】分别求出相应的概率，确定p，q的真假，即可得出结论．【解答】解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为=，即p是假命题；如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P=．即q为真命题，∴（?p）∧q为真命题，故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10. 设是函数图象上的点，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是__________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞);12. 已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则▲，▲．参考答案：；13. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是__________参考答案：10略14. 已知函数，则在点处的切线方程为参考答案：x-y+1=015. 某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若（1）班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第3行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是．03 47 4373 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30．参考答案：22，02，10，29，07【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为22，02，10，29，07，故可得结论．【解答】解：从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，符合条件依次为：22，02，10，29，07，故答案为22，02，10，29，07．16. 函数的图象在点处的切线方程为_____参考答案：【分析】当时，可得解析式，从而得到；将代入函数解析式和导函数解析式，求得切点纵坐标和切线斜率，从而得到切线方程.【详解】当时，，则，在处的切线方程为：【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解函数在某一点处的切线方程的问题，属于基础题.17. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－cosωx (ω＞0)．若函数f(x)的图象关于直线x＝2π对称，且在区间[－，]上是单调函数，则ω的取值集合为．参考答案：【说明】考查两角和差公式及三角函数的图象与性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效）绝密★启用前三湘名校教育联盟• 2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A={183|2--x x x <0}，B={12|-x x >1},则 = =B AA. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z 满足i izi2111+=-+，则其共轭复数z 的虚部为 A.-2 B.-1 C.1 D.23.设向量)21,21(),1,0(-=-=b a ，则下列结论中正确的是 A.a//b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b|4.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥--0120301y y x y x ,则的最小值为A.21 B. 1 C. 23D.2 5.“2=a ”是“函数)21lg()(2ax x x f -+=为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.48 7.设 2ln 21,)1(43,310221=-==⎰-c dx x b a ,则 A. a<b 〈c B. b<a<c C.c 〈a 〈b D. c<b 〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

2019届高三3月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A. B. C. 0 D. 4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。

2019届高三3月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )A. B. C. 0 D. 4【答案】C【解析】由题知，故，∴，故选择C。

2019届湖南省衡阳市高三第一次模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1,3aA =，{},B a b =，若13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，则A B =U （ ）A ．11,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,3b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】由13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，求出1a =-，13b =，由此能求出A B U ． 【详解】Q 集合{1A =，3}a ，{B a =，}b ，13A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，1a ∴=-，13b =， {1A ∴=，1}3，{1B =-，1}3， {1A B ∴=-U ，1，1}3．故选：C ． 【点睛】本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题．2．已知命题:2p x ∀>，ln(1)1x ->；:(0,)q x ∃∈+∞，121log 2x x >，则命题p q ∧，p q ∨，p ⌝中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意，分析命题p 、q 的真假，由复合命题的真假分析可得答案． 【详解】根据题意，命题:2p x ∀>，则11x ->，当3x =时，(1)21ln x ln -=<，所以命题p 为假命题；命题:(0,)q x ∃∈+∞，121log 2x x >，当12x =时，121log 2x x >成立，所以命题q 为真命题；则p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为真，所以3个命题中有2个真命题； 故选：C ． 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，以及特称命题和全称命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．若双曲线222123y x b-=的离心率为2，则其渐近线方程为( )A．y = B．3y x =±C ．3y x =±D ．13y x =±【答案】A【解析】将双曲线的方程化为标准方程，运用离心率公式可得b ，即可得到所求双曲线的渐近线方程． 【详解】依题意，将222123yx b -=化成标准形式为2221134x y b -=，由222c e a=，且22134c b =+，12a =，由22142e =+=，得2334b =， 所以双曲线的方程为224413x y -=， 显然该双曲线的焦点在x轴上，从而其渐近线方程为212y x =±=．故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线标准方程、离心率和渐近线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力．4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 【答案】D【解析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】 由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A 错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B 错误； 2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C 错误，D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，属于基础题.5．若实数,x y 满足120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩„……，则22(2)z x y =-+的最大值为( ) A ．10B ．23C ．10 D ．12【答案】C【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用22(2)z x y =-+的几何意义表示点(2,0)到可行域的点的距离的平方，求最值，即可得解． 【详解】实数x ，y 满足120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩„……的可行域如图， 依题目标函数22(2)z x y =-+为可行域内点与点(2,0)D 距离的平方，作出可行域，联立20y x x y =⎧⎨++=⎩得(1,1)C --，联立120x x y =⎧⎨++=⎩得(1,3)B -,联立1x y x =⎧⎨=⎩得(1,1)A , 所以||||10||2DC DB DA ==>=， 则22(2)z x y =-+的最大值为10． 故选：C ．【点睛】此题重在考查线性规划问题的处理技巧，主要考查非线性目标函数最值处理技巧和数形结合思想交叉运用，重在考查学生的分析转化，求解运算能力．6．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭…的图象关于直线6x π=对称，且()f x 的最小正周期为π，则函数()f x 图象的一个对称中心是( ) A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】由周期求出ω，根据对称性求出ϕ，可得函数的解析式，从而求出函数()f x 图象的一个对称中心． 【详解】由题意可得2ππω=，解得2ω=，函数()sin(2)f x A x ϕ=+．依题得()sin()63f A A ππϕ=+=±，因为||2πϕ≤，故6π=ϕ，所以()sin(2)6f x A x π=+．令2,6x k k Z ππ+=∈，可得212k x ππ=-，k Z ∈， 故函数的对称中心(,0)212k ππ-， 令0k =，可得函数()f x 图象的中心是(,0)12π-，故选：A ． 【点睛】本题考查了函数()sin()f x A x ωϕ=+型函数对称性、周期性的理解和相关计算，旨在考查学生的分析转化题意、数形结合、求解运算能力． 7．设正项等差数列的前n 项和为，若，则的最小值为 A ．1 B ．C ．D ．【答案】D【解析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等差数列的前项和公式可得，所以，，由等差数列的基本性质可得，，所以，，当且仅当，即当时，等号成立， 因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。