广东六校2011届高三12月联考(理数)(惠州一中 珠海一中 东莞中学 中山纪念中学 深圳实验中学 广州二中)

东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=-≤≤四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即722sin cos sin θθθ=，得()7cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,d d ==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE距离的取值范围是0,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知32c e a ==，四边形1122B F B F为菱形，面积为2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以23,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f xg x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x ax a x x x -+--∴-==-，12122ax x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a ax a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e0ax a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x xϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又 函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。

东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题数学本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等信息填涂在答题卡的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将解答过程写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只需将答题卡上交.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}220,ln 2A xx x B x y x =+->==-∣∣，则A B ⋂=（ ） A.{21}xx -<<∣ B.{12}x x <<∣ C.{2}xx <∣ D.{2x x <-∣或12}x << 2.在复平面上，复数34i z =-的共轭复数z 对应的向量OM 是（ ）A. B.C. D.3.已知双曲线C 的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率等于（ ）B.3 D.24.某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布()210,N ξσ~，根据检测结果可知()9.9810.020.98P ξ=剟，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量10.02kg 以上的袋数大约是（ ）A.5B.10C.20D.405.已知等差数列{}n a 的公差不为10,1a =且248,,a a a 成等比数列，其前n 项和为n S ，则（ ） A.20234045a = B.5434a a a a <C.119462a a a a +=+ D.1112n S n n ++=+ 6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ） A.0.475 B.0.525 C.0.425 D.0.5757.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若()()0.8221log ,log 4.1,25a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b a c <<C.a b c <<D.c a b <<8.已知函数()322f x x x x =-+-，若过点()1,P t 可作曲线()y f x =的三条切线，则t 的取值范围是（ ）A.10,30⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,29⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.10,28⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,27⎛⎫⎪⎝⎭ 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等.下列说法正确的是（ ）A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人D.若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法10.已知函数()sin 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（ ） A.()f x 的图象关于直线6x π=对称B.()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.()f x 在区间2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当2,33x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈- 11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若点M 在线段1BC 上运动，则下列结论正确的是（ ）A.直线1A M 可能与平面1ACD 相交B.三棱锥A MCD -与三棱锥1D MCD -的体积之和为43C.AMC 的周长的最小值为8+D.当点M 是1BC 的中点时，CM 与平面11AD C 所成角最大12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()2e xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A.()0f x >的解集为()()2,02,∞-⋃+B.当0x <时，()()2e xf x x -=+C.()f x 有且只有两个零点D.[]()()1212,1,2,e x x f x f x ∀∈-…三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是__________.14.已知212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是__________. 15.设函数()y f x =''是()y f x ='的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠的图像都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()00f x ''=.已知三次函数()321f x x x =+-，若120x x +=，则()()12f x f x +=__________.16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆22:12x C y +=，则C的蒙日圆O 的方程为__________；在圆222(3)(4)(0)x y r r -+-=>上总存在点P ，使得过点P 能作椭圆C 的两条相互垂直的切线，则r 的取值范围是__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知等差数列{}n a 满足()218n n a n k +=-+，数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列.（1）求n a 和n b ； （2）令nn na cb =，求数列{}n c 的最大项. 18.（本小题12分）在ABC 中，4,AB D =为AB中点，CD =（1）若3BC =，求ABC 的面积； （2）若2BAC ACD ∠∠=，求AC 的长. 19.（本小题12分）.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，BC ∥平面1,1,2PAD BC AD E ==是棱PD 上的动点.（1）当E 是棱PD 的中点时，求证：CE ∥平面PAB ： （2）若1,AB AB AD =⊥，求点B 到平面ACE 距离的范围. 20.（本小题12分）某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm ）得到如下统计表，其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品，位于[54,55)）和[58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品.（2）将样本频率视为概率，从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这2个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望()E ξ，（3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用，现对一箱零件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中0.05; 3.841n a b c d x =+++=21.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左､右焦点分别为12,F F ，短轴的顶点分别为12,B B ，四边形1122B F B F 的面积为,A B （点A 在x 轴的上方）为椭圆上的两点，点M 在x 轴上. （1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB =，且直线AB 与圆224:7O x y +=相切于点N ，求MN . 22.（本小题12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =-+=+∈.（1）若()()1,a f x g x =>在区间()0,t 上恒成立，求实数t 的取值范围； （2）若函数()f x 和()g x 有公切线，求实数a 的取值范围.东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.85 14.6240x 15.-2 16.223,55x y r +=≤≤+四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列， 所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===. 因为数列{}n a 是等差数列， 所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =- 所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-. 所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==， 当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n …时，0n c >. 当10n …时，11891920333n n n n nn n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<. 所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以sin 2B =，所以1sin 2ABCSAB BC B =⨯⨯= （2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，2sin θ=，得()cos 0,θθπ=∈，所以3sin 4θ=，21sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-， 所以2ADC ∠πθθ=--， 所以()139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=-⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=，即92316324AC ⨯==. 19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =， 因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =， 所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB .. （2）取AD 的中点O ，连接PO . 因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ， 所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =， 所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥， 因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ剟，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令12z λ=-，得()3,,2n λλ=-，设点B 到平面ACE 距离为,7AB n d d nλ⋅==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则0d <==≤=， 当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE 距离的取值范围是⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >=依据小概率值0.05α=. （2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯= （3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ()1402,20E X ∴=⨯= 设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知2c e a ==，四边形1122B F B F 为菱形，面积为2bc =， 又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB =得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-， 得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭， 化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =- 由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩， 得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=， 解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以3M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭， 在Rt OMN中，MN ==22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->， ()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==， 令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线， 则()()()()121212,f x g x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x a x a x x x -+--∴-==-， 12122a x x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=-+--. 得222221ln 20424a a x a x x ++++-= ∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a a x a x x ++++-=有解， 设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点， ()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭， 当2a x e -=时，()2ln 20,e 0a x a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='， 设()20002100x ax x --=>，则 当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-. 由200210x ax --=知0012a x x =-， 故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-. 设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->， 则()211220x x x x ϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤， ()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤. 又函数12y x x=-在(]0,1上单调递增， (]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。

2011届六校（惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深圳实验中学、广州二中）高三联合考试试卷（理）命题：广州二中 2010.12.23本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

参考公式：（1）锥体的体积公式是Sh V 31=（2）记 f(k)+f(k+1)+f(k+2)++ f(n)=∑=nki i f )(,其中k, n 为正整数且k ≤n一、选择题:(每小题5分，共40分)1．若A=04|{2<-x x x }，B={}|30x x -<，则AB =（ ）A ． (0,3) B. (0,4) C. (0,3) D. (3，4) 2. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 163. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A. 3y x = B. cos y x = C.x y tan = D . ln y x =4. 已知空间向量)1,3,(),0,1,3(-==x ，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B.1- C. 1 D. 35、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）． A ．31 B ．32 C ．322 D ．3106. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥7. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点（1，2）的二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图， 给出下列论断：①0>abc ，②0<+-c b a ,③1<b ， ④21>a . 其中正确论断是（ ） A ． ①③ B. ②④C. ②③D. ②③④二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 9. 已知}{n a 是首项为1的等差数列，且512,a a a 是的等比中项，且n n a a >+1， 则}{n a 的前n 项和n S =______10. 在ABC ∆中，a=15,b=10,A=6011. 所围成的阴影部分的面积12. 函数2221log )(xx f -= )(x f 的值域是_____. (第一空2分，第二空3分)13. 已知2z x y =-，式中变量x ，14. 的几何体的三视图，则h=_________cm三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. (本小题满分12分)已知)2sin(3)2cos()(x x x f ++-=ππ∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．16、(本小题满分12分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。

2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分 选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则AB 等于（ ）A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>22．已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为（ ）A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 3．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( )A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=（ ）A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2 5．在复平面内，复数1iiz =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n a =（ ）A ．34()2n⋅ B ．24()3n⋅ C ．134()2n -⋅ D ．124()3n -⋅7．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）俯视图侧视图正视图A ．－2B ．2C ．－4D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题） 9．6(2的展开式中的第四项是 ． 10．如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ． 11．下列四个命题中：①2,2340x R x x ∀∈-+>； ②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③,x N ∃∈使2x x ≤；④,x N ∃∈使x 为29的约数．则所有正确命题的序号有 ． 12．函数bx ax x x f 23)(23+-=在1x =处有极小值1-，则a b += ．13．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①665646362C C C C +++；②26C ；③726-；④26A ．其中所有正确的结果的序号是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线C 的直角坐标方程 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1． （Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若()12f A π=，其中A ABC ∆的内角，且2AB =， 求AC 和BC 的长．17．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，设复数z a bi =+．（Ⅰ）求事件“3z i -”为实数”的概率； （Ⅱ）求事件“23z -≤”的概率．18．（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC ⊥BC 1；（Ⅱ）求二面角1D CB B --的平面角的正切值． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈． （Ⅰ） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ） 记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1；（Ⅲ）求数列{}n c 的前n 项和． 20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，点P 是x 轴上方椭圆E上的一点，且211F F PF ⊥, 132PF=, 252PF =． (Ⅰ) 求椭圆E 的方程和P 点的坐标；（Ⅱ）判断以2PF 为直径的圆与以椭圆E 的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点G 是椭圆C ：22221(0)x y m n m n+=>>上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，探究以GF 为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆的位置关系．21．（本小题满分14分）已知函数1()log 1ax f x x +=-，(0a >，且1)a ≠ （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()log 1a x f x x +=-在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于[2,4]x ∈21()log log 1(1)(7)aa x mf x x x x +=>---恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）当2n ≥，且*n N ∈时，试比较(2)(3)()f f f n a ++⋅⋅⋅+与22n-的大小．2011届六校联考试题答案(理科数学)二、选择题（每小题5分，满分30分）9．160x -10．52 11．①③④ 12．16- 13．①③ 14．4 15．22(1)(2)5x y -++=（或22240)x y x y +-+=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．解：（Ⅰ）函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1sincos122m ππ∴+=1m ∴= …………………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x 最小值为 …………………….7分（Ⅱ）因为()12f A π= 即()123f A ππ== ∴sin sin3A π=∵A ABC ∆的内角， ∴3A π=…………………….10分13sin 322ABC S AB AC A ∆== 3AC ∴= …………………….12分 由余弦定理得：2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅=BC ∴= …………………….14分17．解：（Ⅰ）3z i -为实数，即3(3)a bi i a b i +-=+-为实数，∴b ＝3 …………………3分又依题意，b 可取1，2，3，4，5，6 故出现b ＝3的概率为16即事件“3z i -为实数”的概率为16…………………6分（Ⅱ）由已知，2|2|3z a bi -=-+=≤ …………………8分可知，b 的值只能取1、2、3 …………………9分 当b ＝1时， 2(2)8a -≤，即a 可取1，2，3，4 当b ＝2时， 2(2)5a -≤，即a 可取1，2，3，4 当b ＝3时， 2(2)0a -≤，即a 可取2由上可知，共有9种情况下可使事件“23z -≤”成立 …………………11分 又a ，b 的取值情况共有36种 故事件“23z -≤”的概率为936…………………12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，222AC BC AB +=∴ AC ⊥BC ， …………………2分 又 AC ⊥1C C ，且1BCC C C =∴ AC ⊥平面BCC 1 ，又1BC ⊂平面BCC 1 ……………………………………4分 ∴ AC ⊥BC 1 ………………………………………………………………5分（Ⅱ）解法一：取BC 中点E ，过D 作1DF B C ⊥于F ，连接EF …………6分D 是AB 中点，∴//DE AC ，又AC ⊥平面11BB C C∴DE ⊥平面11BB C C ，又EF ⊂平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ∴DE EF ⊥∴1B C DE ⊥ 又1DF B C ⊥且DE DF D =∴1B C ⊥平面DEF ，EF ⊂平面DEF ………8分 ∴1B C EF ⊥ 又1DF B C ⊥F EDC 1B 1A 1CBA∴EFD ∠是二面角1D B C B --的平面角 ……………………………………10分 AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4， ∴在DEF ∆中，DE EF ⊥，32DE =，EF =∴3tan 4DE EFD EF ∠=== …………………………………………11分 ∴二面角1D B C B --…………………………………………12分 解法二：以1CA CB CC 、、分别为x y z 、、轴建立如图所示空间直角坐标系…………6分AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，∴(300)A ，，，(00)B ，4， (000)C ，，，3(20)2D ，，，1(044)B ，，， ∴3(20)2CD =，，， 1(044)CB =，，平面11CBBC 的法向量1(100)n =，，， …………………8分 设平面1DB C 的法向量2000()n x y =，，z ，则1n ，2n 的夹角（或其补角）的大小就是二面角1D CB B --的大小 …………9分则由2002100302020440n CD x y n CB y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩ 令04x =，则03y =-，03z = ∴ 2(4,3,3)n =- ………………10分121212cos ||||34n n n n n n ⋅<>==⋅，123tan n n <>=，……………11分 ∵二面角1D B C B --是锐二面角 ∴二面角1D B C B --的正切值为4………………………… 12分 19．解：（Ⅰ）∵a 3，a 5是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d >0，∴a 3=5，a 5=9，公差.23535=--=a a dx∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ………………3分 又当n =1时，有11112b b S -==113b ∴= 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{n b }是首项113b =，公比13q =等比数列， ∴111.3n n n b b q-==…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知112121,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………8分 ∴11121214(1)0.333n n n n n n n n c c ++++---=-=≤ ∴.1n n c c ≤+ …………………………10分 （Ⅲ）213n n n nn c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ， 12313521........3333n n n T -=++++ （1）13n T ∴= 23411352321 (33333)n n n n +--+++++ (2 ) ………………12分 (1)(2)-得：2312122221.....333333n n n n T +-=++++-=2311111212(.....)33333n n n +-++++-化简得：113n n n T +=- ………………………14分20．解: (Ⅰ)P 在椭圆E 上 1224,2a PF PF a ∴=+==, ……………….1分211F F PF ⊥ ,22222122153()()4,22F F PF PF ∴=-=-= ……………….2分22,1c c ==, 23b ∴=.所以椭圆E 的方程是：22143x y += ……………….4分12(1,0),(1,0)F F -，211F F PF ⊥ 3(1,)2P ∴- ……….5分（Ⅱ）线段2PF 的中点3(0,)4M∴ 以3(0,)4M 为圆心2PF 为直径的圆M 的方程为22325()416x y +-=圆M 的半径54r = …………….8分以椭圆E 的长轴为直径的圆的方程为：224x y += ，圆心为(0,0)O ，半径为2R = 圆M 与圆O 的圆心距为35||244OM R r ==-=- 所以两圆相内切 ………10分 （Ⅲ）以GF 为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆相内切 ………11分 设F '是椭圆C 的另一个焦点，其长轴长为2(0)m m >， ∵点G 是椭圆C 上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，则有2GF GF m '+= ，则以GF 为直径的圆的圆心是M ，圆M 的半径为12r G F =， 以椭圆C 的长轴为直径的圆O 的半径R m =， 两圆圆心O 、M 分别是FF '和FG 的中点， ∴两圆心间的距离1122OM GF m GF R r '==-=-，所以两圆内切．…….14分 21．解：（Ⅰ）由101x x +>-，解得1x <-或1x >， ∴ 函数的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ …………………2分当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时，11111()log log log ()log ()1111aa a a x x x x f x f x x x x x --+-++-====-=---+-- ∴ 1()log 1a x f x x +=-在定义域上是奇函数。

惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(理科）答案1．【解析】A 为函数ln y x =的定义域，于是 A=()0,+∞，故A B ⋂={1,2},故选D 。

2．【解析】AB DC AB DC AB DC =⇒=⇒且平行四边形ABCD ，又由于AB BC =，故为菱形。

故选B.3．【解析】159553412a a a a a ππ++==⇒=，故465tan()tan(2)tan63aa a π+===。

故选A 。

4．【解析】由于“直线l 与平面α垂直”与“直线l 与平面α内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线l 与平面α垂直”可推出“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B 。

5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故1S =累乘至328S ==,故选C. 6．【解析】由正弦定理sin sin b cB C=解得sin 2C =，故60C =︒或120︒；当60C =︒时，90A =︒，△ABC 为Rt △，122ABCSbc ==；当120C =︒时，30A =︒，△ABC 为等腰三角形，1sin 2ABCSbc A ==D 。

7．【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为132231434343,,C C C C C C ，故共有13223143434334C C C C C C ++=种选法，故选D 。

8．【解析】取1AA 中点Q ，1CC 中点G ，1BD 中点0P ，则过MN 和1BD 的截面如图所示：由图可知，P 由B 运动到P 0过程中，y 随x的增大而增大；P 由P 0运动到D 1过程中，y 随x 的增大而减小，故排除A,C 。

而P 由B 运动到P 0过程中，tan 12BP BP xMBP MP yMN ===∠为定值，故y 为关于x 的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，故选B 。

二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上） 9．40 10．3 11．1y x e=12．15 13．ab π 14．512π159．【解析】设高一抽取x 人，由分层抽样的等概率原则，25800500x =，解得40x =。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考物理答案选择题（单选题每个4分，共28分；多选题每个6分，共18分。

）12345678910C C A B D A C BDAD CD 实验题（每空2分，共16分）11、（1）BD （2）计算摆长时没有考虑小球半径（3）9.5（4）不会12、（1）D （2）乙（3）1.480.43~0.46计算题13、（10分）（1）从开始到活塞刚接触重物，气体满足等压过程()21T S h H T HS +=..........2分得K T 5002=...............2分（2）从刚接触重物到绳子拉力刚好为零绳子拉力为零时mg S P S P +=01............2分满足等容过程3120T P T P =...................2分得K T 6003=................2分14、（13分）（1）经过足够长的时间，ab 杆匀速运动，则有L BI F 1=.................2分)(11r R I BLv +=...........2分得m/s 21=v .................1分此时R 的功率R I P 21=..................2分得w 6.3=P .................1分（2）当ab 杆的速度s /m 32=v 时，)(22r R I BLv +=.........2分ma F L BI =-2...........2分得s /m 5=a ................1分15、（15分）（1）若滑块恰好到达C 点BC mgL mgh μ=1...........2分得m 225.0=BC L ............2分（2）若刚好在N 点与传送带共速MN M aL v v 2220=-..........1分ma mg =μ...............1分av v t M -=0...............1分MN L t v S -=∆0............1分S mg Q ∆=μ..............1分得J 25.2=Q ................1分（3）若有且仅有两次经过N 点因为若从传送带以某初速度滑上DE 反弹后刚好停在D，则DE L a v 2221⋅=..............1分得01s /m 3v v ==.............1分所以要第二次经过N 点，在第一次经过传送带时全程减速若刚好第二次到达M 点)22(1DE MN BC L L L mg mgh ++=μ.....1分若刚好第三次到达C 点)223(2DE MN BC L L L mg mgh ++=μ....1分则21h h h ≤<得m 8.1m 35.1≤<h ...................1分。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 设α，β是两个平行平面，若α内有3个不共线的点，β内有4个点（任意3点不共线），从这些点中任取4个点最多可以构成四面体的个数为（ ）A ．34B ．18C ．12D ．72. 在中，，若，则（ ）A．B．C．D．3. 下面说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．实数是成立的充要条件C ．设，为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题D ．命题“，使得”的否定是“，使得”4. 已知复数满足，则的虚部为（ ）A．B．C．D． 5. “”是“”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6. 函数的单调减区间是（ ）A．B．C．D．7. 设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，且为数列的唯一最大项，则D ．若，且，则使得成立的的最大值为208. 下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ）A．B．C．D．9. 已知的内角A 、、的对边分别是、、，且，，.则的面积为______.10.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列是等和数列，且，，则这个数列的前2022项的和为________．11. 如图，边长为2的正方体ABCD 外有一点P ，且PA 垂直于平面ABCD ，PA =3，则PC 与平面ABCD 所成角的大小是___________(结果用反三角函数值表示).广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六四、解答题12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数______．①的定义域为，值域为；②的图象关于坐标原点对称；③在上单调递减．13.已知集合若，求实数的值.14.已知函数的图象关于原点对称.(1)求实数的值；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.15. 已知集合，，若是成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围16. 设函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定函数的解析式；(2)试判断函数的单调性，并用定义法证明．(3)解不等式．。

(考试必备)广东六校2011届高三12月联考(理综)(惠州一中珠海一中东莞中学中山纪念中学深圳实验中学广东省六校2011届高三毕业班联合考试理科综合能力测试一、单项选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

（可能用到的相对原子质量：O-16 Mg-24）1．下列生理过程中，不直接依赖细胞膜流动性就能完成的是（）A．小鼠细胞和人细胞融合B．番茄根细胞吸收Mg2+C．突触小泡释放神经递质D．吞噬细胞对抗原的摄取2．古诗句“种豆南山下，草盛豆苗稀”反映的种间关系是（）A．共生B．寄生C．竞争D．捕食3．一般在幼果生长时期，含量最低的植物激素是（ ） A ．乙烯 B ．赤霉素C ．生长素D ．细胞分裂素4．如果DNA 分子上某一片段是基因，则该片段（ ）①携带遗传信息 ②上面有密码子③能转录产生mRNA ④能进入核糖体⑤能运载氨基酸 ⑥能控制蛋白质的合成 A ．①③⑤B ．②④⑥C ．①③⑥D ．②④⑤5．下图是某陆地生态系统食物网的结构模式图。

下列叙述错误的是 （ ）A ．此生态系统中的生产者是甲和戊B ．辛从食物链甲→丙→乙→丁→辛获得的能乙 甲 丙 戊己量最多C．若甲种群数量下降，丙种群数量也会下降D．丁和辛之间既存在竞争关系又存在捕食关系6．下列生物实验中，一般不用洋葱作为实验材料的（）A．观察根尖分生区细胞的有丝分裂B．探究植物细胞的吸水与失水C．观察植物细胞中DNA和RNA的分布D．制备细胞膜的实验7．化学与工农业生产和人类生活密切相关。

下列说法中不正确．．．的是（）A．明矾[KAl（SO4）2·12H2O]可用作净水剂B．海轮外壳上镶入锌块，可减缓船体的腐蚀C．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维D．研制推广甲醇燃料汽车，有利于“减排目标”的实现8．若N A代表阿伏加德罗常数，则下列叙述正确的是（）A．16g氧气和臭氧的混合物中氧原子数为N A B．2．4g Mg与足量稀硫酸反应时，失去电子数为0．1N AC．1 L 0．5mol·L－1 AlCl3溶液中含有的Al3+数为0．5 N AD．标准状况下，5．6L CCl4含有的分子数为0．25 N A9．右表是元素周期表的部分，X、Y、Z、W均为短周期元素，X 、W的质子数之和为23，正确是（）A．原子半径：W<YB．氢化物的稳定性：Y＞XC．最高价氧化物对应水化物的酸性：W< Z D．Z的氧化物不能溶于Y的氢化物的水溶液10．下列说法正确的是（）A．铅蓄电池放电时铅电极作正极，二氧化铅作负极B．电解饱和食盐水的阳极发生的反应为2H++ 2 e-= H2↑C．给铁钉镀铜可采用CuSO4作电镀液D．工业上常用电解饱和氯化镁溶液制取金属镁11．下列实验原理或操作可行的是（）A．用澄清石灰水检验CO中含有CO2 B．用过量的NaOH溶液除去FeCl2溶液中的FeCl3C．向煮沸的 1 mol·L-1 NaOH溶液中滴加FeCl3饱和溶液制备Fe（OH）3胶体D．用溶解、过滤的方法分离Na2SO4和NaCl 固体混合物12．下列说法正确的是（）A．在浓硫酸中加入铜片，加热，铜片逐渐溶解并产生氢气B．二氧化氮是无色气体，实验室可用排水法收集二氧化氮C．SO2具有漂白性，能漂白所有的有色物质D．过氧化钠可用于呼吸面具或潜水艇中作为氧气的来源13．如图所示，一只蚂蚁从半径为R的半球体底端缓慢地（速度可忽略不计）爬上顶端，下列说法正确的是（）A．蚂蚁受到球面的摩擦力变大B ．蚂蚁受到球面的摩擦力变小C ．蚂蚁受到球面的支持力不变D ．蚂蚁受到球面的支持力变小14．类比法是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于理解和掌握新概念、新知识。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题数 学命题人：珠海一中数学备课组审题人：珠海一中数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．集合{}0,1,2A =，集合{}2,0,1B =−，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}2,0−C ．{}2,1,0−D ．{}0,1,22．若复数z 满足()34i 1z −=，则z =（ ） A ．1B ．15C ．17D ．1253．已知非零向量a ，b 满足2b a = ，且()a ab ⊥− ，则a 与b的夹角为（ ）A ．3πB ．2πC ．23π D ．56π4．已知1tan tan 42πθθ+=−cos 2θ=（ ） A ．12−B ．12C ．45−D ．455．已知函数()sin 2f x x =和直线l ：2y x a =+，那么“直线l 与曲线()y f x =相切”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ，b 为非负实数，且21a b +=，则22121a b a b+++的最小值为（ ）A ．1+B ．2+C ．3+D ．4+7．已知．三棱锥S -ABC 如图所示，AS ，AB ，AC 两两垂直，且A AB S AC===，点E ，F 分别是棱AS ，BS 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点，则空间几何体EFG -ABC 的体积为（ ）AB．CD8．已知数列{}k a 为有穷整数数列，具有性质p ：若对任意的{}1,2,3,4n ∈，{}k a 中存在i a ，1i a +，2i a +，…，i j a +（1i ≥，0j ≥，i ，j N ∈），使得12i i i i j a a a a n +++++++=，则称{}k a 为4-连续可表数列．下面数列为4-连续可表数列的是（ ） A ．1，1，1B ．1，1，2C ．1，3，1D ．2，3，6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A ．9,2a k =，(),8b k = ，若a b ∥，则6k =B ．若a c b c ⋅=⋅ 且0c ≠，则a b =C ．若点G 是△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=D ．若向量()1,1a =− ，()2,3b = ，则向量b 在向量a 上的投影向量为2a10．已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+−的图象为C ，以下说法中正确的（ ） A ．函数()f xB ．图象C 相邻两条对称轴的距离为2πC ．图象C 关于,08π−中心对称 D．要得到函数y x =的图象，只需将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移4π个单位11．若函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，则称()f x 为“I 型函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“I 型函致”B ．函数()sin f x x =是“I 型函数”C ．若函数()f x 是“I 型函数”，则函数()1f x −也是“I 型函数” D ．已知m R ∈，若()sin f x m x =+，,22x ππ∈−是“I 型函数”，则12m = 12．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为线段1A C 上一动点，则下列判断正确的是（ ） A ．存在点P ，使得11C P AB ∥B ．三棱锥1P BCD −C ．当P 为1A C 的中点时，过P 与平面1BC DD ．存在点P ，使得点P 到直线1B C 的距离为45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．关于x 的不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1−，则a b += ． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21nnS =−，则210log a = ． 15．已知函数()()221,12,1xx f x x x − = −> ≤，关于x 的方程()()20f x a f x −⋅=有六个不等的实根，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD = ，2OCB π=∠，2OA =，AD =．则函数()f x 在[]1,6上的值域为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()211n n nS n S n n +=+++，*n N ∈．（1）证明：数列n S n为等差数列，并求{}n S 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．18．（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=− （1）求角A 的值；（2）已知点D 为BC 的中点，且2AD =，求a 的最大值． 19．（本小题12分）若二次函数()f x 满足()()25152f x f x x x ++=−−− （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()ln g x x x f x =+，解关于x 的不等式：()()22g x x g +≥．20．（本小题12分）如图（1）所示，在△ABC 中，60ABC =°∠，过点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC上，且AD =CD =，沿AD 将△CDA 折起（如图（2），点E ，F 分别为棱AC ，AB 的中点．（1）（2）（1）证明：AD ⊥EF（2）若二面角C -DA -B 所成角的正切值为2，求二面角C -DF -E 所成角的余弦值． 21．（本小题12分）已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列，14a =，364a =．数列{}n b 满足：21nn nb a a =+（*n N ∈）． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：{}22n n b b −是等比数列； （3）证明：1nk =<．22．（本小题12分）已知函数()()ln f x x t x =−，t R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1t =时，设1x ，2x 为两个不相等的正数，且()()12f x f x a ==，证明：()1212x x a e e e+>−+−．。

2013届高三六校第一次联考 理科数学 试题 命题学校：珠海一中 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若集合的定义域，的定义域，则等于( ) A． B． C． D． 2．在复平面内，（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题正确的是（ ） A． B． C．是的充分不必要条件 D．若,则b ，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A． B． C. D． 6. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A．65 B．64 C．63 D．62 7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A． B. C. D. 时，目标函数的最大值的变化范围是（） ．[6，15]．[7，15] [6，8]．[7，8] 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题: 本大题共小题，每小题5分（一）必做题（9～13题）(－)8的展开式中的，则的值为 ； 10.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 ； 11. 若 和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 13．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 . （二）选做题（14～15. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ． 是圆外一点，过引圆的两条割线、， ，，则____________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数(R). 求的最小正周期和最大值； 若为锐角，且，求的值. 17．（本小题满分12分） 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）当时，求证：. 18．(本小题满分1分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1 的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面 角的余弦值. 20．（本小题满分14分） 已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且． （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值． 21.（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 与平行. （1）求；（2）已知实数t∈R，求函数的最小值； （3）令，给定，对于两个大于1的正数， 存在实数满足：，，并且使得不等式 恒成立，求实数的取值范围. 题号12345678答案ADCBABCD 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共小题，每小题5分． 12. 13. 14．15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(1) 解: …… 2分 …… 3分 . …… 4分 ∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分 (2) 解:∵, ∴. …… 7分 ∴. …… 8分 ∵为锐角，即, ∴. ∴. …… 10分 ∴. …… 12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） --------6分 （Ⅱ）当时， ----------12分 18．(本小题满分1分)解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵------------------------分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------分 （3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------分 其概率分别为,, --------------------------1分 故的分布列为: --------------------------1分 的期望值为: ---------------------1分 ABCD是边长为6的 正方形，高为CC1=6，故所求体积是 ------------------------4分 （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. ------------------------6分 证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的 正方形，于是 故所拼图形成立.---8分 （Ⅲ）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H， 连结HB1，则B1H⊥AG，故∠B1HB为平面AB1E与 平面ABC所成二面角或其补角的平面角. --------10分 在Rt△ABG中，，则 ，， ，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.---14分 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），∵正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）. 设向量n=（x，y，z），满足n⊥，n⊥， 于是，解得. --------------------12分 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6）， 故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为. ----------------14分 20．（本小题满分14分） （1）解：设，则， ∵， ∴． --------------------2分 即，即， 所以动点的轨迹的方程． --------------------4分 （2）解：设圆的圆心坐标为，则． ① 圆的半径为． 圆的方程为． 令，则， 整理得，． ② 由①、②解得，． --------------------6分 不妨设，， ∴，．--------------------8分 ∴ ， ③ 当时，由③得，． 当且仅当时，等号成立．--------------------12分 当时，由③得，． --------------------13分 故当时，的最大值为． --------------------14分 21. （本小题满分14分）解: 图象与轴异于原点的交点， 图象与轴的交点， 由题意可得，即，………………2分 ∴，………………3分=……………4分 令，在 时，， ∴在单调递增，………………5分 图象的对称轴，抛物线开口向上 ①当即时，………………………6分 ②当即时，……………7分 ③当即时， …… …………………8分 , 所以在区间上单调递增………………9分 ∴ ①当时，有， ， 得，同理……………１０分∴ 由的单调性知、 从而有，符合题设. ……11分 ②当时，， ， 由的单调性， ∴，与题设不符……12分 ③当时，同理可得， 得，与题设不符. ……13分 ∴综合①、②、③得……………………………………14分 图2 C1 B1 A1 D1 D C B A 图1 C1 D C B A 俯视图 侧视图 正视图 结束 开始 输出 A B C D D1 A1 B1 C1 E H x y z G 图3。