数学理卷·2015届广东省惠州市第一中学(惠州市)高三第一次调研考试修改

广东省惠州市2015届高三上学期第一次调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣B．i C．D．﹣i2．（5分）已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（﹣3，2] B．（﹣3，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣3，+∞）3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx4．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥15．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）6．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.57．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．118．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，9．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．10．（5分）已知函数．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（11～13题）11．（5分）计算：log318﹣log32=．12．（5分）满足约束条件的目标函数z=x+y的最大值为．13．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3．三.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0，则圆C截直线l所得的弦长为．（几何证明选讲选做题）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）当f（a）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．17．（12分）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．18．（14分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．19．（14分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．20．（14分）已知椭圆C1的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0被圆C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．广东省惠州市2015届高三上学期第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣B．i C．D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简复数，由虚部的定义可得答案．解答：解：复数Z===，则虚部为，故选：C．点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．2．（5分）已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（﹣3，2] B．（﹣3，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣3，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=lg（x+3），得到x+3＞0，即x＞﹣3，∴A=（﹣3，+∞），∵B=[2，+∞），∴A∩B=[2，+∞）．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质和定义进行判断即可．解答：解：A．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数是奇函数．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）为偶函数，C．f（﹣x）=|﹣x|﹣1=|x|﹣1=f（x）为偶函数，D．f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），为偶函数．故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．4．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1考点：四种命题．分析：根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．解答：解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．点评：解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．5．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）考点：向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的减法运算法则求解即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，5），∴==（1，2）﹣（4，5）=（﹣3，﹣3）；故选：B．点评：本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查．6．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5考点：二分法求方程的近似解．专题：应用题．分析：由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．解答：解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．点评：本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论．解答：解：第一次运行，i=1，满足条件i＜7，s=1+0=1．i=2，第二次运行，i=2，满足条件i＜7，s=1+1=2．i=3，第三次运行，i=3，满足条件i＜7， s=2+2=4．i=4，第四次运行，i=4，满足条件i＜7，s=4+3=7．i=5，第五次运行，i=5，满足条件i＜7，s=7+4=11．i=6，第六次运行，i=6，满足条件i＜7，s=11+5=16．i=7，此时i=7，不满足条件i＜7，程序终止，输出s=16，故选：B．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件分别进行验证即可得到结论．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的图象可得，代入周期公式求得ω的值，再由五点作图的第二点列式求得φ的值．解答：解：由图知，∴T=π，即=π，解得：ω=2．由五点作图的第二点可知，2×+φ=，即φ=﹣，满足|φ|＜，∴ω，φ的值分别是2，﹣．故选：A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点列式求解φ的值，是基础题．9．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的离心率为，可得，解得即可．解答：解：∵双曲线的离心率为，∴，解得．∴其渐近线的斜率为．故选：B．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．10．（5分）已知函数．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据a的取值范围，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案．解答：解：由，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范围是[﹣1，1]．故选：C．点评：本题考查分段函数求值及不等式的解法，训练了分类讨论的数学思想方法，属中档题．二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（11～13题）11．（5分）计算：log318﹣log32=2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算法则求得要求式子的值．解答：解：log318﹣log32==log39=2，故答案为：2．点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，属于基础题．12．（5分）满足约束条件的目标函数z=x+y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=﹣x，当过点A时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：平移直线y=﹣x，由图易得，由得A（，）．平移直线z=x+y可得，当x=，y=时，目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题．13．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．点评：本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V椎体=Sh，V柱体=Sh．考查空间想象能力．三.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0，则圆C截直线l所得的弦长为4．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程，然后运用数形结合即可解得答案．解答：解：由，得，两式平方相加得：①，由，得：，即②，如图圆心C到直线的距离为，所以直线L被圆C所截得的弦长为|AB|=．故答案为．点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程和圆的参数方程，考查了数形结合的解题思想，考查了灵活处理和解决问题的能力，是中档题．（几何证明选讲选做题）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）当f（a）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间．（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论．解答：解：（1）依题意f（x）=cosx+sinx+1=sin（x+）+1，∵﹣1≤sin（x+）≤1，则∵0≤sin（x+）+1≤2，函数f（x）的值域是[0，2]，令﹣+2kπ≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）由f（a）=sin（α+）+1=，得sin（α+）=，∵＜α＜，∴＜α+＜π时，得cos（α+）=，∴sin（2α+）=sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=﹣2××=．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数求值，考查学生的运算能力，利用三角函数的诱导公式进行化简即可得到结论．17．（12分）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．解答：解：（Ⅰ）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，∴男生应该抽取20×=4人．（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=．点评：本题是一个统计综合题，包含抽样与概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．18．（14分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明F B∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．解答：（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE…（3分）∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（6分）（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…（10分）∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…（14分）点评：本题考查线面平行、面面平行，考查四棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行、面面平行是关键．19．（14分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）依题意，a2，a5，a14成等比数列⇒（1+4d）2=（1+d）（1+13d），可求得d，继而可求得数列{a n}的通项公式；由b2=a2=3，b3=a5=9，可求得q与其首项，从而可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n﹣1，b n=3n﹣1，由++…+=a n+1，可求得c1=b1a2=3，=a n+1﹣a n=2（n≥2），于是可求得数列{c n}的通项公式，继而可求得c1+c2+…+c2014的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；又b2=a2=3，b3=a5=9，∴q=3，b1=1，∴b n=3n﹣1．（Ⅱ）∵++…+=a n+1，∴=a2，即c1=b1a2=3，又++…+=a n（n≥2），∴=a n+1﹣a n=2（n≥2），∴c n=2b n=2•3n﹣1（n≥2），∴c n=．∴c1+c2+…+c2014=3+2•3+2•32+…+2•32013=3+2（3+•32+ (32013)=3+2•=32014．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，考查逻辑思维与综合分析、运算能力，属于难题．20．（14分）已知椭圆C1的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0被圆C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；探究型；存在型．分析：对第（1）问，由a2=b2+c2，及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得a2，b2，从而得椭圆方程；对第（2）问，根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件|PF1|=|PF2|，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性．解答：解：在直线l的方程x﹣y+2=0中，令y=0，得x=﹣2，即得F1（﹣2，0），∴c=2，又∵离心率，∴a2=6，b2=a2﹣c2=2，∴椭圆C1的方程为．（2）∵圆心C2（3，3）到直线l：x﹣y+2=0的距离为d=，又直线l被圆C2截得的弦长为，∴由垂径定理得，故圆C2的方程为．设圆C2上存在点P（x，y），满足，即|PF1|=3|PF2|．∵F1（﹣2，0），F2（2，0），则，整理得，此方程表示圆心在点，半径是的圆，∴|CC2|=，故有，即两圆相交，有两个公共点．∴圆C2上存在两个不同点P，满足|PF1|=．点评：1．求椭圆的方程，关键是确定a2，b2，常用到关系式及a2=b2+c2，再找一个关系式，一般可解出a，b．2．本题采用交集思想巧妙地处理了点P的存在性．本解法是用圆特有的方式判断两圆的公共点个数，若联立两曲线的方程，消去 x或y，用判别式来判断也可以，其适用范围更广，但计算量相对大一些．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（Ⅱ）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1，x∈（0，+∞），所以f′（x）=+1﹣，因此，f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（ln2+2）=x﹣2，所以曲线，即x﹣y+ln2=0；（Ⅱ）因为，所以=，x∈（0，+∞），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x∈（0，+∞），（1）当a=0时，g（x）=﹣x+1，x∈（0，+∞），所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；（2）当a≠0时，由g（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=﹣1．①当a=时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当0＜a＜时，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x∈（1，﹣1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（﹣1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，﹣1）上单调递增；函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．点评：本小题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想．。

广东省惠州市数学高三理数第一次质量普查调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·白山模拟) 已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）A . （﹣1，3）B . [﹣2，1）C . {0，1，2}D . {﹣2，﹣1，0}2. （2分）复数与复数在复平面上所对应的向量分别是， O为原点，则这两个向量的夹角等于（）A .B .C .D .3. （2分）要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布4. （2分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是（）A . 若a与b共线，则a⊙b =0B . a⊙b =b⊙aC . 对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）D . （a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|25. （2分）(2016·湖南模拟) 已知数列{an}的通项公式an=5﹣n，其前n项和为Sn ，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn ，若存在m∈N* ，使对任意n∈N* ，总有Sn＜Tn+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（）A . λ≥2B . λ＞3C . λ≥3D . λ＞26. （2分） (2015高三上·孟津期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A . 12B . 4C .D .7. （2分） (2017高三上·定州开学考) 如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤ ）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A . ﹣24B . ﹣3C . 3D . 89. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .11. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·大同模拟) 函数，对任意x1 ，x2∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）A . [1，+∞）B . （2，+∞]C . （0，2）D . （0，1]二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高三上·珠海模拟) 在（1﹣3x）6的展开式中，x2的系数为________．（用数字作答）14. （1分） (2017高二下·姚安期中) 函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=________．15. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

惠州市届高三（理科）第一次调研考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共40分）一．选择题（每小题5分，共40分） 1．化简31ii-=+( ) A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i -2．命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．幂函数①1y x -=,②y x =及直线③1y =， ④1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦 限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如 图所示），那么幂函数32y x-=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A ．Ⅳ，ⅦB ． Ⅳ，ⅧＣ．Ⅲ，Ⅷ D ． Ⅲ，Ⅶ 4．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数一起，算出这41个分数平均值为N ，那么:M N 为（ ）A ．4041 Ｂ．4140Ｃ．2 Ｄ．1 5．函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（ ）A ． 10TB ． 13TC ．17TD ． 25T7．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．240种 Ｂ．300种 Ｃ．144种 Ｄ．96种 8．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-．若函数，2()21f x t at ≤-+对所有的ⅤⅡⅢⅧⅥⅦ OⅣⅠxy1y =1x =y x=1-[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤ B ． 2t ≤-或0t =或2t ≥ C ．1122t -≤≤ D ．12t ≤-或0t =或12t ≥第Ⅱ卷（填空题、解答题 共110分）二．填空题(每小题5分，共30分)9．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 ． 10．如图，在边长为25cm 的正方形中截去直 角边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，粒子落在中间带 形区域的概率是 ．11．2202()3x x dx -=⎰ ．12．我们知道：“过圆为O 的圆外一点P 作它的两条切线PA 、PB ， 其中A 、B 为切点，则POA POB ∠=∠．”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：． 13．关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①．该二项式展开式中非常数项的系数和是1-；②．该二项式展开式中第10项是1019962006C x；③．当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）．14．（本小题有三个题供选作，考生只能在①、②、③题中选做一题！多做不给分！)①．圆C ：x y =+=⎧⎨⎩1cos sin θθ，，（θ为参数）的普通方程为 ，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为 ． ②．若BE 、CF 是ABC ∆的高，且ABC BCEF S S ∆=四边形，则A ∠= ． ③．已知,a b R ∈，341a b +=，则22a b +的最小值为 ． 三．解答题（6个小题，共80分）15．（本题满分12分）已知πθπθ22,222tan <<-=．⑴求θtan 的值；⑵求⎪⎭⎫ ⎝⎛+--4sin 21sin 2cos 22πθθθ的值．开始1,1a s ==4?a ≥9s s =⨯1a a =+s输出结束否是 第10题图16．（本题满分12分）月饼是一种时间性很强的商品，若在中秋节前出售，每盒将获利5元，若到中秋节还没能及时售完，中秋节之后只能降价出售，每盒将亏损3元．根据市场调查，销量n （百盒）的概率分布如下：销量n （百盒）１ ２ ３ ４ ５ P 0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 由于市场风险较大，批发商要求零售商预订月饼的数量，且每年只预订一次，订货量以百盒为单位．⑴．设订购量为x 百盒时，获利额为y 元．下表表示与x 对应的y 的分布列，请在空格处填入适当的y 值，并计算相应的获利期望值Ey ；⑵．预订多少盒月饼最合理？１ ２ ３ ４ ５Ey0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 1 500 500 500 500 500 500 2 200 1000 1000 1000 1000 960 3 -100 700 1500 1500 1500 4 400 1200 2000 2000 510090017002500（解答本题第⑴小题只需在下面的表格的空位中填入你认为正确的数据即可） 解：⑴．１ ２ ３ ４ ５Ey0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 1 2 3 4P销量y元 x（百P销量y元 x（百5 ⑵．17．（本题满分14分）已知等差数列{}n a的前项和为n s，1nnbs=，且3312a b=，3521s s+=．⑴．求数列{}n b的通项公式；⑵．求证：122 nb b b+++<．18．（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD======⑴．求证：AO⊥平面BCD；⑵．求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；⑶．求点E到平面ACD的距离．ACDOBE19．（本题满分14分）如图,过抛物线24x y =的对称轴上任 一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．⑴．设点P 满足AP PB λ=（λ为实数）， 证明：()QP QA QB λ⊥-；⑵．设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点 的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．ABPOQxy20．（本题满分14分）已知函数()f x 的导数()f x '满足0()1f x '<<，常数α为方程()f x x =的实数根．⑴．若函数()f x 的定义域为I ，对任意[,]a b I ⊆，存在0[,]x a b ∈，使等式()()f b f a -=0()()b a f x '-成立，求证：方程()f x x =不存在异于α的实数根；⑵．求证：当x α>时，总有()f x x <成立；⑶．对任意12,x x ，若满足12||1,||1x x αα-<-<，求证12|()()|2f x f x -<．惠州市届高三第一次调研考试数学（理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A C D DBC A B9．39729=10．62596 11．4312．①过抛物线22x py =（0p >）外一点P 作抛物线的两条切线PA 、PB （A 、B 为切点），若F 为抛物线的焦点，则PFA PFB ∠=∠．（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）②过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）外一点P 作椭圆的两条切线PA 、PB （A 、B 为切点），若F 为椭圆的一个焦点，则PFA PFB ∠=∠．（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）③过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）外（两支之间）一点P （P 不在渐近线上）作双曲线的两条切线PA 、PB （A 、B 为切点），设F 为双曲线的一个焦点．⑴若A 、B 在同一支，则PFA PFB ∠=∠；⑵若A 、B 不在同一支，则PF 平分AFB ∠的邻补角．（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分） 13．①、③14．①(-+=x y 1122)、22(21)41x y -+=， ②090， ③125； 15．⑴．由222tan -=θ，解得22tan -=θ或θtan =2． ………………………………… 3分 ∵22πθπ<<, ∴2πθπ<<, ∴22tan -=θ． ……………………………………… 7分 ⑵．原式=θθθθθθπθθθtan 1tan 1cos sin sin cos 4sin 21sin cos 1+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+, ………………………………… 10分∴原式=223221221+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--. ……………………………………………………… 12分16．⑴．１ ２ ３ ４ ５ Ey0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 1 2 3 1220 4 -400 1240 5-7001020(评分说明：每填正确一个数据给2分，共10分)⑵．由上表可见：预订400盒月饼时获利的数学期望Ey 最大，因此最合理．…………………… 12分 17．⑴．设等差数列{}n a 的公差为d ，由3312a b =，得332a s =， ……………………………… 2分 即112433a d a d +=+，得1a d =， …………………………………………………………… 4分 又3521s s +=，得181321a d +=，解得：11a d ==， ……………………………………… 6分 所以11n a n n =+-=，2(1)n b n n =+． ………………………………………………………… 8分⑵．由2112()(1)1n b n n n n ==-++， ………………………………………………………… 10分得：121111112[(1)()()]2(1)222311n b b b n n n +++=-+-++-=-<++． ……………… 14分 18 方法一：⑴．证明：连结OC ,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥ ………… 1分 ,BO DO BC CD ==，CO BD ⊥． ……… 2分在AOC ∆中，由已知可得1, 3.AO CO == … 3分而2AC =， 222,AO CO AC ∴+= ………………… 4分AＭ P销量y元x（百90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥ ………………… 5分,BD OC O =∴AO ⊥平面BCD ． …………………………… 6分 ⑵．解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为 BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC ，∴ 直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角，……………………………… 8分 在OME ∆中，1211,22EM AB OE DC ==== OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，∴112OM AC == ……………………………… 9分 ∴2222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-∠==⋅⋅， ………………………………………………… 10分∴异面直线AB 与CD 所成角余弦的大小为24． …………………………………………………… 11分 ⑶．解：设点E 到平面ACD 的距离为h ． E ACD A CDE V V --=，1133ACD CDE h S AO S ∆∆∴⋅=⋅⋅ (12)分在ACD ∆中，2,2CA CD AD ===2212722()22ACD S ∆∴=-=而1AO =，21332242CDE S ∆=⨯⨯=．∴3121277CDEACDAO S h S ∆∆⋅===，∴点E 到平面ACD 21………………………………………………………… 14分 方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),B D -133,0),(0,0,1),(,,0),(1,0,1),(1,3,0).22C A E BA CD =-=-2cos ,4BA CD BA CD BA CD⋅∴<>==⋅， …………… 9分∴ 异面直线AB 与CD 所成角余弦的大小为24．…… 10分 ⑶．解：设平面ACD 的法向量为(,,),n x y z =则 (,,)(1,0,1)0(,,)(0,3,1)0n AD x y z n AC x y z ⎧⋅=⋅--=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩， ∴030x z y z +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1,y =得(3,1,3)n =-是平面ACD 的一个法向量． 又13(,,0),22EC =-∴点E 到平面ACD 的距离 32177EC n h n ⋅===．……………………………………… 14分 19．解⑴．依题意,可设直线AB 的方程为m kx y +=,代入抛物线方程y x 42=，得：2440x kx m --= ① …………………………………………………………… ２分设A 、B 两点的坐标分别是11(,)x y 、22(,)x y ，则12,x x 是方程①的两根，所以，124x x m =-． ……………………………………………………………………… ３分 由点P 满足AP PB λ=（λ为实数，1λ≠-），得0121=++λλx x ， 即12x x λ=-． 又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是(0,)m -，从而(0,2)QP m =．1122(,)(,)QA QB x y m x y m λλ-⋅=+-+1212(,(1)).x x y y m λλλ=--+-12()2[(1)]QP QA QB m y y m λλλ⋅-=-+-=])1(44[221222121m x x x x x x m ++⋅+ =2212144)(2x m x x x x m +⋅+ =221444)(2x m m x x m +-⋅+ =0 ………………………… 6分 所以，()QP QA QB λ⊥-． ………………………………………………………………… 7分A B P OQ x y⑵．由221204x y x y ⎧-+=⎨=⎩得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-． 由y x 42=得241x y =，1,2y x '= 所以，抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=． …………………………………… 9分设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-， 则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩……………………………………… 11分 解得：222323125,,(4)(4)222a b r a b =-==++-=．……………………………………… 13分 所以，圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ． ……………………………………… 14分 20．⑴．用反证法，设方程()f x x =有异于α的实根β，即()f ββ=，不妨设βα>，则()()f f βαβα-=-，在α与β之间必存在一点c ，c αβ<<，由题意使等式()()()()f f f c βαβαβα'-=-=-成立， …………………………………… 2分 因为αβ≠，所以必有()1f c '=，但这与0()1f x '<<矛盾．因此，如若β也是方程()f x x =的根，则必有βα=，即方程()f x x =不存在异于α的实数根．… 4分 ⑵．令()()h x x f x =-， ………………………………………………………………………… 5分 ()1()0h x f x ''=->， …………………………………………………………………………… 6分 ()h x ∴为增函数． ………………………………………………………………………………… 7分 又()()0,h f ααα=-=∴当x α>时，()0h x >，即().x f x > ………………………………… 9分 ⑶．不妨设12x x ≤，0()1,()f x f x '<<∴为增函数，即12()().f x f x ≤ …………………… 10分 又()10,f x '-<∴函数()f x x -为减函数． ……………………………………………………… 11分 即11222121()(),0()().f x x f x x f x f x x x -≥-∴≤-≤- ………………………………………… 12分 即21212121|()()|||.||||||2,f x f x x x x x x x αα-≤--≤-+-<∴12|()()|2f x f x -<． …………………………………………………………………………… 14分。

惠州市2015届高三模拟考试数 学 试 题 （理科） 2015.04【试卷综述】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。

试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。

整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。

参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-⋅=-∑∑，a y b x =-⋅．【题文】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【题文】1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( )A ．AB ⊇ B ．A B =C ．A B ⊆D ．A B φ=【知识点】集合间的关系A1【答案】【解析】A 解析：由集合的包含关系可知A B ⊇，故选A ． 【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.【题文】2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii +⋅-为实数，则b = ( )A ．1-B ．2-C ．1D ．2 【知识点】复数的乘除运算L4【答案】【解析】B 解析：22(1)(2)(2)122b i b i i b b ii +⋅+⋅+-++==-（），所以2b =-，故选B ．【思路点拨】先把复数化简,再求出b 的之即可.【题文】3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( ) A ．3y x = B ．1y x x =+C ．e xy x -=⋅ D ．ln()y x =-【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B4 B12【答案】【解析】B 解析：由选项可知，A 选项3y x =单调递增（无极值），C 、D 选项不是奇函数，只有B 选项既为奇函数又存在极值．故选B ．【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．【题文】4．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．11 【知识点】简单线性规划． E5 【答案】【解析】C 解析：平面区域如图所示，由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点B （4，2）时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大，此时z=2×4+2=10，故选：C【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线2z x y =+过点B （4，2）时，z 最大值即可．【题文】5．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ( ) A ．3 B ．7 C ．19 D ．23 【知识点】向量数量积的运算;余弦定理F3 C8【答案】【解析】B 解析：13cos 2AB AC A ⋅=⇒=，又由余弦定理知7=BC ．故选B ．【思路点拨】先利用向量数量积得到cosA,再由余弦定理可得结果。

广东省惠州市第一中学（惠州市）2015届高三第二次调研考试数学（理）试题（解析版）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．设集合{}|20A x x =+=，集合{}2|40B x x =-=，则AB =( )A ．{}2-B ．{}2C ．{}2,2-D ．∅【知识点】集合的基本运算.A1【答案解析】A 解析：由240x -=，解得2x =±，所以{}2,2B =-，又{}2A =-，所以{}2AB =-，故选A.【思路点拨】先解出集合A,B ，再求交集即可。

【题文】2. 复数(1)z i i =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z ，再判断即可。

【题文】3．双曲线2228x y -=的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。

H6【答案解析】C 解析：双曲线方程可变形为22148x y -=，所以24,2,24a a a ===.故选C.【思路点拨】先把双曲线2228x y -=化成标准方程，再求出实轴长。

【题文】4．设向量(1,0)a =，11,22b ⎛⎫=⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是( ) A ．a b = B ．2a b ⋅=C ．//a bD ．a b -与b 垂直 【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算。

惠州市高三第一次调研考试数学试题(理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDBBABCA1、【解析】由33412()()88ii i i i i--==-⋅=-,易知D 正确.2、【解析】因*{0,2,4}A B =，所以易知选D.3、【解析】设公差为d ，则有112421328a d a d +=⎧⎨+=⎩1101109101210022a S d =⎧⨯⇒⇒=⨯+⨯=⎨=⎩4、【解析】对于()251031551()()1r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=5、【解析】55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图象向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象。

6、【解析】可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当x a <时，则()0f x >；当a x b <<时, 则()0,f x <当x b >时，则()0,f x <故选B 。

7、【解析】要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率11222442.63C C P C ⋅=== 8、【解析】8482(84)(82)(82)(8)8882n n n n n n nn --=-+--=-+数列共有251项，∴结果为(8)2512008-⋅=-，故选A.二、填空题：9、2 10、2 11、－6 12、4 13、80 14、5515、2 9、【解析】λ+a b ＝(2,23)λλ++，则λ+a b 与(47)=--，c 共线242237λλλ+-⇔=⇒=+-10、【解析】'axy ae =，∴切线的斜率0'x k y a ===，∴由1()12a ⋅-=-得2a = 11、【解析】画出可行域知，当4,2x y ==-时，246z y x =---=-为最小值.12、【解析】1110.8248++>，因此输出 4.n =13、【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯= 14、【解析】直线sin 2cos 1ρθρθ+=化为直角坐标方程是210x y +-=；圆2cos ρθ=的圆心()1,0到直线210x y +-=的距离是5515、【解析】∵45BNA ∠=︒，∴90BOA ∠=，∵2OM =,23BO =，∴4BM =，∵()()2322328BM MN CM MA ⋅=⋅=+-=，∴2MN =． 三、解答题16、解：（1）解法一：()1cos 23(1cos 2)sin 222x x f x x -+=++2sin 2cos2x x =++22sin(2)4x π=++……………4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+.因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……8分解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos2x x =+++22)4x π=++…………4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分（2）解：()22)4f x x π=++由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. …………12分 17、解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3 ··················· 3分 （2）该商品两周可能销售4、5、6、7、8吨，所以 ξ的可能值为8、10、12、14、16，且P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为ξ8 10 12 14 16 P0.040.20.370.30.09·········· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ·····························12分ABC DPE F18、解：（1）∵PC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AB ．…………………2分∵CD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CD ⊥AB ． …………………………4分 又PCCD C =，∴AB ⊥平面PCB ． …………………………6分（2）取AP 的中点E ，连结CE 、DE ．∵PC=AC=2， ∴CE ⊥PA ，2．………8分∵CD ⊥平面PAB ， 由三垂线定理的逆定理，得DE ⊥PA ．∴CED ∠为二面角C-PA-B 的平面角． …………………………………10分由（1）AB ⊥平面PCB ，又∵AB=BC ，可求得2． 在Rt PCB ∆中，22PC BC 6+=，PC BC 2CD PB 63⋅===………………12分 在Rt CDE ∆中，cos CED ∠=42DE 33CE 32-==．…13分∴二面角C-PA-B 大小的余弦值为33……………………………14分19、解：（1）函数()f x 的定义域为()1,+∞，……………………………………………1分∵()()221()2111x x f x x x x -⎡⎤'=--=-⎢⎥--⎣⎦，………………………………………2分 ∵1x >，则使()0f x '>的x 的取值范围为()1,2，故函数()f x 的单调递增区间为()1,2． ……………………………………………4分 （2）方法1：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………………………6分令()()12ln 1g x x a x =++--， ∵23()111x g x x x -'=-=--，且1x >， 由()03()03g x x g x x ''>><<<得，得1．∴()g x 在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，……………………9分故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根(2)0,(3)0,(4)0.g g g ≥⎧⎪⇔<⎨⎪≥⎩……12分即30,42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩解得：2ln352ln 24a -≤<-． 综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--．………………………………14分 方法2：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………………………6分 即()2ln 11a x x =---，令()()2ln 11h x x x =---， ∵23()111xh x x x -'=-=--，且1x >， 由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得．∴()h x 在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减． ……………………9分 ∵()23h =-，()32ln 24h =-，()42ln35h =-，又()()24h h <，故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<．即2ln352ln 24a -≤<-． ……………………………………12分 综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………………………14分 20、解法一：（1）由已知得，椭圆C 的左顶点为(2,0),A -上顶点为(0,1),2,1D a b ∴==故椭圆C 的方程为2214x y +=……………………………4分 （2）直线AS 的斜率k 显然存在，且0k >，故可设直线AS 的方程为(2)y k x =+， 从而1016(,)33kM……………………… 5分 由22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)16164k x k x k +++-=0 ……………………… 7分 设11(,),S x y 则21228(2)14k x k --⋅=+得2122814k x k -=+，从而12414ky k =+……… 9分即222284(,),1414k kS k k -++又(2,0)B由1(2)4103y x k x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得10313x y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩101(,)33N k ∴-…………………………………… 11分故161||33k MN k =+…………………………………………… 12分 又16116180,||233333k k k MN k k >∴=+≥⋅=当且仅当16133k k =，即14k =时等号成立 14k ∴=时，线段MN 的长度取最小值83……………………………………………14分 21、解：（1）由题可得'()2f x x =． ……………………1分所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是：()'()()n n n y f x f x x x -=-．即2(4)2()nn n y x x x x --=-．………2分 令0y =，得21(4)2()n n n n x x x x +--=-．即2142n n n x x x ++=．显然0n x ≠，∴122n n nx x x +=+．………………………………………4分 （2）由122n n n x x x +=+，知21(2)22222n n n n nx x x x x +++=++=， ……………………5分 同理21(2)22n n nx x x +--=． 故21122()22n n n n x x x x ++++=--． …………………………6分 从而1122lg2lg 22n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=．所以，数列{}n a 成等比数列．……7分故111111222lg2lg 32n n n n x a a x ---+===-．即12lg 2lg 32n n n x x -+=-． ……………8分 从而12232n n n x x -+=- 所以11222(31)31n n n x --+=- ……………………………9分 （3）由（2）知11222(31)31n n n x --+=-，∴1242031n n n b x -=-=>- ……………………10分∴111112122223111113313133n n n n n n b b ----+-==<≤=-+ ………………………………11分当1n =时，显然1123T b ==<． …………………………………………12分当1n >时，21121111()()333n n n n b b b b ---<<<< ∴12n n T b b b =+++111111()33n b b b -<+++11[1()]3113n b -=-133()33n =-⋅<…13分 综上，3n T <． ………………14分。

惠州市2015届高三第一次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1. 【解析】化简得i z 2121+=，则虚部为21，故选C2. 【解析】已知集合),,3(+∞-=A ),,2[+∞=B ∴B B A = ,故选C3. 【解析】三个年级的学生人数比例为4:3:3，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为20433450=++⨯人，故选B4. 【解析】由题意1854=+a a ，等差数列中8154a a a a +=+，所以722)(8548=+=a a S ，故选D 5. 【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为r r r x C 3105)1(--，则4310=-r 得2=r，所以含4x 项的系数为10)1(225=-C ，故选A6. 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C7. 【解析】此题为几何概型，事件A 的度量为函数sin y x =的图像在[0,]2π内与x 轴围成的图形的面积，即20sin 1S xdx π==⎰，则事件A 的概率为21422s P s πππ==='⨯，故选A 8.【解析】由题意()(1,3)v u u v =--=，则(3,3)u v +=，3cos ,2u u v <+>=，得1s i n ,2uu v <+>=，由定义知1()sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=+<+>=⨯=D 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．),32(+∞ 10．2213y x -= 11．12 12．3 13．(1,)-+∞ 14．1 159. 【解析】由023>-x 得32>x ，则定义域为：),32(+∞ 3 24 3第6题图10．【解析】抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：1a =，且2ce a==，得2c =，又222c a b =+得33b =， 则双曲线的标准方程为：2213y x -= 11．【解析】由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是2时，前三位将1，3，4三个数字任意排列，则有336A =种排法，末位为4时一样有336A =种，两类共有： 33212A =种，故共有没有重复数字的偶数12个。

广东省惠州市2015届高三第一次调研考试 数学试题(文科）【试卷综评】本试卷特点（1）注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。

考查的都是基本概念和基本方法，关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。

总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励。

（2）注重能力考查，更注重数学思想的考查。

试卷对数学思想和数学能力的考查较为突出。

（3）在考查基本知识、基本技能的条件下，适当兼顾了对学生综合能力的考查。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．复数1iZ i =+（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A.12-B.12iC.12D.12i -【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则.【答案解析】C 解析 ：解：化简得iz 2121+=，则虚部为21，故选C .【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可. 2．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则AB =（ ）A. (3,2]-B.(3,)-+∞C.[2,)+∞D.[3,)-+∞ 【知识点】对数不等式的解法；交集的概念. 【答案解析】C 解析 ：解： (){}{}lg 33A x y x x x ==+=>-，{}2B x x =≥，所以[2,)AB =+∞,故选C.【思路点拨】先通过解对数不等式求出集合A ，再求交集即可. 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A.1y x x =+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x =【知识点】奇函数的定义.奇偶性的判断方法.【答案解析】 A 解析 ：解：根据奇函数的定义可知：11(),()(),f x x f x x f x x x =+-=-+=--故选A.【思路点拨】利用奇偶性的判断方法直接判断即可得出结论.4.命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是（ ） A.21,1,1x x x ≥≥≤-若则或 B.若11<<-x ，则12<xC.若1x >或1x <-，则12>xD.若1x ≥或1x ≤-，则12≥x 【知识点】四种命题；逆否命题.【答案解析】D 解析 ：解：由逆否命题的变换可知，命题“若12<x ，则11<<-x ” 的逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则12≥x ”，故选D. 【思路点拨】根据逆否命题的变换可得选项. 5．若向量(1,2),BA =(4,5),CA =则BC =A.(5,7)B.(3,3)--C.(3,3)D.(5,7)-- 【知识点】相反向量；向量的四则运算. 【答案解析】B解析 ：解：因为(4,5CA =(4,5AC =--,所以()3,3B C B A A C =+=--，故选B.【思路点拨】由相反向量的定义得(4,5)AC =--，再结合向量的加法运算即可.6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个最接近的近似根为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 【知识点】零点的判断方法. 【答案解析】C 解析 ：解：因为()1.40625 0.0540f =<－，()1.4375 0.1620f =>，由零点存在定理知，最接近的近似根为1.4. 【思路点拨】由表格找出最大的零点区间即可．7．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．11（7题） （8题） 【知识点】循环结构的程序框图.【答案解析】B 解析 ：解：程序执行过程中，,i s 的值依次为1,1i s ==；1,2s i ==；11,3s i =+=； 112,4s i =++=； 1123,5s i =+++=； 11234,6s i =++++=；112345,7s i =+++++=，输出s 的值为16.【典型总结】依次取i,s的值，可知当i=7时可得结果.8．函数())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 （ ）A ．2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D.4,3π【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【答案解析】A 解析 ：解：由图知()f x在5π12x =且最小正周期T 满足35ππ+.4123T =故A 32π3π,2,4ωω⨯==5π)12θ⨯+=，5πsin()1,6θ+=5πππ2π,2π,623k k k θθ+=+=-∈Z .所以π()(2).3x f x -=或由5(π)12f =π()(2).3x f x -= 【典型总结】根据图象的两个点A 、B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．9．若双曲线22221x y a b -=）A.2±B. C.12±D.±【知识点】双曲线的离心率的概念；渐近线方程.【答案解析】B 解析：解：双曲线的离心率c e a a ====，所以b a =，其渐近线的方程为by x a =±，其斜率为 B.【典型总结】先由双曲线的离心率转化出ba =，然后去求渐进线的斜率即可.10．已知函数222,0()()()2(1),2,0x x x f x f a f a f x x x ⎧+≥⎪=-+≤⎨-<⎪⎩,若则实数a 的取值范围是A.[)1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]2,2-【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性；绝对值不等式的解法.【答案解析】C 解析 ：解：由偶函数定义可得()f x 是偶函数，故()()f a f a -=，原不等式等价于()(1)f a f ≤，又根据偶函数定义，()()f a f a =(1)f ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，1a ≤，[1,1]a ∈-．或利用图象求a 范围．选C.【思路点拨】由函数()f x 是偶函数可得()||1f a £,进而解1a ≤即可.二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11～13题） 11. 计算33log 18log 2-= ．【知识点】对数的运算性质．【答案解析】2 解析 ：解：333318log 18log 2log log 922-===【思路点拨】利用对数的换底公式和运算法则直接求解．12．变量x 、y 满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .【知识点】简单的线性规划.【答案解析】43 解析 ：解：作出不等式组22220x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩所表示的可行域如图所示，联立2222x y x y +=⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，作直线:l z x y =+，则z 为直线l 在x 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，直线l 在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 224333z =+=.【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，z 最大值即可．13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 【知识点】由三视图求体积．【答案解析】24 解析 ：解：由三视图可知，到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=【思路点拨】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

惠州市2015届高三第一次调研测试数 学 (理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

测试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数i iz +=1（其中为虚数单位）的虚部是 （ ） .A 21- .B i 21 .C 21 .D i 21-2．已知集合},1{R x x y y A ∈-==，}2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（ ）.A A ∈-3.B B ∉3 .C A B B ⋂= .D A B B ⋃=3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ).A 15 .B 20 .C 25 .D 304．已知等差数列}{n a 的前项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ).A 18.B 36 .C 54 .D 72 5．在二项式52)1(xx -的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）.A 10 .B 10- .C 5- .D 206．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）.A 30.B 12 .C 24 .D7．已知y x ,都是区间]2,0[π内任取的一个实数，则使得x y sin ≤的取值的概率是（）.A 24π .B π2 .C 21 .D 22π8．已知向量a 和b 的夹角为θ，定义b a ⨯为a 和b 的“向量积”，且b a ⨯是一个向量，它的43 233正视图侧视图俯视图长度θsin b a b a =，若(2,0)u =，(1,3)u v -=-，则=+)(v u u （ ）.A 34 .B 3 .C 6 .D 32二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数3log (32)y x =-的定义域是 .10．以抛物线x y 42=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 . 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.12．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则y x +的最大值是 .13．函数)(x f 的定义域为，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的解集为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

惠州市2015届高三模拟考试(惠一模)( 文科数学)参考答案和评分标准 2015-4-20说明：1、参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2、对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1、B 【解析】试题分析：由题根据集合{}2B x x =<，不难求得A,B 的交集；由题{}0,1AB =2、A 【解析】试题分析：根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中22xy ==时，1x =，故反函数中当2x =时1y =，即(2)1f =3、C 【解析】试题分析：根据A 、B 两点的坐标可得AB ＝（3，1），∵a ∥AB ，∴2130λ⨯-=，解得23λ=4、D 【解析】试题分析：2311113,213,23a a a d a d a d +=∴+++==∴=，45613123212342a a a a d ++=+=⨯+⨯=5、B 【解析】试题分析：由于周期为π，故排除C,D ；又由于是偶函数，而选项A ，函数cos 2(sin 2)2y x x π==-，故排除A ，又选项B ，sin 2()cos 22y x x π==+是偶函数6、C 解析:由三视图易知，该几何体是底面积为32，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得1333322V =⨯⨯= 7、B 【解析】5a =，4124c =+=，45e =8、A 【解析】由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足T>S ；第二次循环，S=10，n=4，T=2+4=6，不满足T>S ；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足T>S ；第四次循环，S=20，n=8，T=20， 不满足T>S ；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足T>S ；结束，此时T=30，故选A 9、D 【解析】作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，2z x y =+表示斜率为2-的直线系，z表示直线在y 轴上的截距，由图象可知当直线过B 点时z 取得最大值，最大值为24210z =⨯+=题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDBCBADByxOOEDCBAdox10、B 【解析】根据题意可知只须作出函数1()2xy =(0)x >的图象关于原点对称的图象，确定它与函数24(0)y x x x =--≤交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．二、填空题11、3i - 12、2 13、4 14、1 15、211、【解析】 因为2(1i)(12i)1223i i i i +-=-+-=-.12、【解析】 由2()360f x x x '=-=得：02x x ==或，列表得：x(,0)-∞0 (0,2)2 (2,)+∞()f x ' +_0 +()f x↗ 极大值 ↘极小值↗所以在处取得极小值.13、【解析】 由题意知2(2)221a ba b =⋅⇒+=，又0,0a b >>，所以1111()()1b a b a b a b a +=++=+14a b a b a b ++≥⋅=，所以11a b+的最小值为4.14、【解析】 如下图:2sin16d π=⨯= .15、【解析】 如下图:CDE ABC ∆∆~，得8424AB BC DE DC DE DE=⇒=⇒=.三、解答题 16、（本小题满分12分） 解：(1)依题意得2π2π1==T 6π3ω=，∴x πf(x)=Asin(+)36， ……………………2分 由(2)2f π=，得2ππAsin(+)=236，即5πAsin =26，∴4A =, ……………………4分∴()4sin()36x f x π=+ ……………………5分(2) 由16f(3α+π)=5，得1π164sin[(3α+π)+)]=365， 即π164sin(α+)=25，∴4cos 5α=， ……………………6分又∵πα[0]2∈，，∴3sin 5α=， ……………………7分由5π20f(3+)=213β-，得15ππ204sin[(3+)+)]=32613β-，即5sin(+π)=13β-，∴5sin β13=， ……………………9分又∵πβ[0]2∈，，∴12cos β13=， ……………………10分cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+412356351351365=⨯+⨯=……………………12分 17、解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.08x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.81 2.32 5.89 5.28 1.4=++++7.15= ……………………… 5分（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人，设为x 、y 、z ；成绩在[17,18) 的人数为500.084⨯=人，设为A 、B 、C 、D ………………………6分 若,[13,14)m n ∈时，有,,xy xz yz 3种情况； ……………………7分 若,[17,18)m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； ……………………8分 若,m n 分别在[13,14)和[17,18)内时，共有种情况. ……………………10分 所以基本事件总数为21种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种。

惠州市2015届第1次调研考试物理试题13. 甲乙两车在公路上从同地出发沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图象如图所示,以下说法正确的是：A. 在t1时刻之前两车已经相遇B. 在t1时刻之后两车才能相遇 C 。

在t1时刻两车相遇 D. 两车不可能相遇 【答案】B 【解析】甲乙两车同时同地出发向同一方向做直线运动，当两者的位移相等时，乙追上甲，根据速度图象的“面积”大小等于位移，由几何知识判断可知第2t1末两者位移相等，乙追上了甲。

故选B 。

【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系14.如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k ，小球所受重力为G ，平衡时小球在A 处．今用力F 竖直向下压小球使弹簧缩短x ，让小球静止在B 处，则A ．小球在A 处时弹簧的弹力为零B ．小球在B 处时弹簧的弹力为kxC ．小球在A 处时弹簧的弹性势能较大D ．小球在B 处时弹簧的弹性势能较大 【答案】D 【解析】A 、小球处于A 位置时，保持静止状态，受重力和弹力，二力平衡，故弹力等于重力，即1mg kx =，故A 错误；B 、小球处于B 位置时，保持静止状态，受重力、压力F 和弹簧弹力，根据共点力平衡条件F G F +=弹，根据胡克定律，有1F k x x =+弹（），联立解得：F G kx=+弹，故B 错误；CD 、弹簧压缩量越大，弹性势能越大，故C 错误D 正确。

故选D 。

【考点】弹性势能；胡克定律；共点力平衡15两个放在绝缘支架上的相同金属球相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和-3q的电荷，相互引力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互作用力将变为A.FB.2FC.3FD.4F【答案】A【解析】由库仑定律可得：223q3F kr=；而两球接触后再分开平分总电量，故分开后，若两球带的是同种电荷，则两球的带电量均为为2q，若两球带的是异种电荷，则两球的带电量均为q；带异种电荷，则库仑力22qF k Fr'==。