河北省郑口中学2016-2017学年高二(理)上学期数学寒假作业10

高 二 数 学（理科）寒假作业必修51．数列1111,,,,,345n中第10项是( )A ．81 B ．101 C ．111D ．1212．在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能 3．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） A ． 0＜a ＜3 B ．3＜a ＜4 C ．1＜a ＜3 D ．4＜a ＜64．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解是( ) A ．32x x <->-或 B ．12x <-或13x >- C ．1123x -<<- D ．32x -<<- 5． 不等式221x x +>+的解集是( ) A ．(– 1, 0)∪(1, + ∞) B ．(– ∞, – 1)∪(0, 1) C ．(– 1, 0)∪(0, 1) D ．(– ∞, – 1)∪(1, + ∞) 6．如果4log log 33=+N M ，则N M +的最小值是（ ） A ．4 B ．18 C ．34 D ．97．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ） A ．6S B ． 11S C ．12S D ．13S8．若关于x 的不等式210mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是（ ） A.(4,0)- B.(4,0]- C.[4,0]- D.[4,0)-9．等比数列{}n a 中，已知12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．9010. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ） A ．500米 B ．600米 C ．700米 D ．800米11. 若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A ．－256 B ． 256 C ．－512 D ． 512 12. 若,,420x y R x y +∈+=，则xy 有最 值为13．若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =__________.14．在ΔABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知a=56, b=10, ∠B=45°，则∠A=____. 15．在ΔABC 中，若222=b +c bc a -，且sin 2sin cos A B C =，试确定三角形的形状。

2016-2017学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，均有x2+x+1＜0B．∃x∈R，使得x2+x+1＞0C．∃x∈R，使得x2+x+1≥0D．∀x∈R，均有x2+x+1≥02．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）已知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7B．5C．4D．35．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0 6．（5分）将数30012（4）转化为十进制数为（）A．524B．774C．256D．2607．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且|MF|+|NF|=6，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A．B．C．2D．38．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），若P（ξ≥1）=，则p的值为（）A．B．C．D．9．（5分）二项式（﹣x）n展开式中含有x2项，则n可能的取值是（）A．8B．7C．6D．510．（5分）双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且||=8，•=0，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±2x C．y=±5x D．y=±x 11．（5分）某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图．若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，则满足理科人数多于文科人数的情况有（）种．A．401B．252C．308D．20112．（5分）下列四个判断①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则c＞a＞b③设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）公园263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．参考数据：=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．14．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则•的最小值为．15．（5分）若C233n+1=C23n+6（n∈N*）且（3﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，则a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n=．16．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．18．（12分）已知命题p ：“存在”，命题q ：“曲线表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题s ：“曲线表示双曲线”（1）若“p 且q”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围．19．（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表．（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率．参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）20．（12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）求a的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取了10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．21．（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其一个顶点为B（0，4），离心率为，直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（3）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．2016-2017学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，均有x2+x+1＜0B．∃x∈R，使得x2+x+1＞0C．∃x∈R，使得x2+x+1≥0D．∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：D．2．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1﹣故选：A．3．（5分）已知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意可知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，可得p：1＜x＜2；q：log2（x+1）≥1，可得x+1≥2，所以q：1≤x，所以p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7B．5C．4D．3【解答】解：由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8，第16项为125的等差数列，求首项a16=a1+15×8=125∴a1=5第一组确定的号码是5．故选：B．5．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选：D．6．（5分）将数30012（4）转化为十进制数为（）A．524B．774C．256D．260【解答】解：∵30012=2+1×4+3×44=2+4+32+768=774．（4）故选：B．7．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且|MF|+|NF|=6，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段MN的中点横坐标为2，∴线段NM的中点到y轴的距离为2．故选：C．8．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），若P（ξ≥1）=，则p的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），∴P（ξ=0）=（1﹣p）2，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=1﹣（1﹣p）2=，解得p=．故选：B．9．（5分）二项式（﹣x）n展开式中含有x2项，则n可能的取值是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：二项式（﹣x）n展开式中的通项公式：T r==+1（﹣1）r．由于二项式（﹣x）n展开式中含有x2项，则﹣n=2．若取r=2，则n=3，舍去；若取r=4，则n=8，因此n可能取8．故选：A．10．（5分）双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且||=8，•=0，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±2x C．y=±5x D．y=±x【解答】解：由已知a=1，||=8，由双曲线的定义可知：丨丨=6，又∵•=0，∴⊥，由勾股定理可知：丨F1F2丨=10，即c=5，b==2，则渐近线方程为y=±x=±2x，故选：A．11．（5分）某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图．若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，则满足理科人数多于文科人数的情况有（）种．A．401B．252C．308D．201【解答】解：数学成绩高于120分的学生有17人，其中数学成绩高于120分的理科学生有8人，数学成绩高于120分的文科学生有9人，从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，满足理科人数多于文科人数的情况有：=308．故选：C．12．（5分）下列四个判断①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则c＞a＞b③设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：对于①，根据高二一班和高二二班的人数分别是m，n，平均分分别是a，b，则这两个班的平均分为，∴①错误；对于②，平均数为a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7，中位数为b=15，众数为c=17，则有c＞b＞a，∴②错误；对于③，m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”是假命题，则它的逆否命题为假命题，③正确；对于④，线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱，∴④错误；综上，正确的命题为③，有1个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）公园263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24．参考数据：=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=3×=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．14．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则•的最小值为2．【解答】解：椭圆+=1的中心和左焦点为O（0，0），F（﹣1，0）∵椭圆+=1，∴y2=3﹣（﹣2≤x≤2）设P（x，y），则•=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2=x2+x+3﹣=∵﹣2≤x≤2，∴x=﹣2时，•的最小值为2．故答案为：2．15．（5分）若C233n+1=C23n+6（n∈N*）且（3﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，则a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n=256．【解答】解：由C233n+1=C23n+6（n∈N*）可得3n+1+（n+6）=23，或3n+1=n+6，解得n=4 或n=（舍去）．故（3﹣x）4=a0+a1x+a2x2+…+a4 x4，令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n=44=256，故答案为256．16．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则=4．【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），==c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=，∴4c2=+﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为+，化为=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2分）（2），，…（6分）=64，=50，，，…（9分）故y关于x的线性回归方程是：8…（10分）（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…（12分）18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）19．（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表．（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率．参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）由以上统计数据填写下面2×2 列联表，如下；根据公式计算K2=≈9.98＞6.635，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；（2）设年龄在[55，65）中不赞成“使用微信交流”的人为A、B、C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，10个结果；其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，9个结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为．20．（12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）求a的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取了10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）由概率之和等于1可得：（0.015+a+0.025+0.015+0.010）×10=1，解得a=0.035．（2）高消费人群所占比例为（0.035+0.025）×10=0.6，∴在抽取的10人中高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，∴X的可能取值为150，180，210，240，P（X=150）==，P（X=180）==，P（X=210）==，P（X=240）==，∴X的分布列为：∴X的数学期望为E（X）=150×+180×+210×+240×=186元．21．（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．【解答】（1）解：将y=kx+2代入x2=2py，得x2﹣2pkx﹣4p=0，其中△=4p2k2+16p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2pk，x1x2=﹣4p，∴===﹣4p+4，由已知，﹣4p+4=2，解得p=，∴抛物线E的方程为x2=y．（2）证明：由（1）知x1+x2=k，x1x2=﹣2，===x1﹣x2，同理k2=x2﹣x1，∴=2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2=﹣8x1x2=16．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其一个顶点为B（0，4），离心率为，直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（3）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．【解答】解：（1）由已知得，b=4，且，即，∴，得a2=20．∴椭圆方程为；（2）联立，得9x2﹣40x=0，解得x1=0，．∴所求弦长|MN|==；（3）椭圆右焦点F得坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质，又B（0，4），∴（2，﹣4）=2（x0﹣2，y0），得x0=3，y0=﹣2．即Q（3，﹣2），设M（x 1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=﹣4．且，，以上两式相减得：．∴=．∴直线MN 的方程为y +2=，即6x ﹣5y ﹣28=0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

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理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线2y x =的准线方程是A ．12y =B ．12y =-C ．14y =D ．14y =- 2．命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+≤,p ⌝为A ．2,10x R x x ∀∈-+<B ．2,10x R x x ∀∈-+>C ．2,10x R x x ∃∈-+>D ．2,10x R x x ∃∈-+≥ 3．如果a ＜b ＜0,那么( ）．A ．2a bab +> B ．ac ＜bc C ．a 1＞b1D ．a 2＜b 24．命题p ：若0x y ==，则220x y +=，如果把命题p 视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，“a b >”是“sin sin A B >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 6．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )．A ．30B ．15C ．64D ．317．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是( )A ．3B ．错误!C ．错误!D ．3错误!8．已知y x ,满足201y x x y x ≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且x y z 2-=的最大值是A ． 1B ．1-C ． 2-D ．5-9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，则双曲线的方程为A ．1422=-y xB ．1422=-y x C ．15320322=-y x D ．12035322=-y x10．若不等式2210x x a a --++>对任意实数x 成立，则A ．11a -<<B ．02a <<C ．2123<<-a D ． 2321<<-a 11．在公差为d ，各项均为正整数的等差数列｛a n }中，若a 1＝1，a n ＝51，则n ＋d 的最小值为A ．14B ．16C ．18D ．1012．已知椭圆1C :22221x y a b +=（a 〉b 〉0）与双曲线22214y C x -=：有公共的焦点,2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．22b =B ．212b =C ．213a =D ．232a =二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分．只要求填写最后结果． 13．一元二次不等式26x x <+的解集为 ．14．在等比数列｛a n ｝中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则789a a a ++＝ ． 15．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知6A π=,1a =，3b =,则B ＝________．16．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是__ ___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且11a b =，23a =，39a =，414a b =． (Ⅰ）求{}n b 通项公式；(Ⅱ）设n n n c a b =-,求数列{}n c 的前n 项和．18．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，10AC =,219AB =，6BC =,D 是边BC 延长线上的一点,30ADB ∠=，求AD 的长。

高二数学寒假作业101.已知抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )A.x2=-28yB.y2=28xC.y2=-28xD.x2=28y2.设P是椭圆=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )A.4B.5C.8D.103.以椭圆=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程是( )A.=1B.=1C.=1或=1D.以上都不对4.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m取最大值时,P点坐标是( )A.(5,0)或(-5,0)B.C.(0,3)或(0,-3)D.5.双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )A.2B.C.D.6.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点( )A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)7.若双曲线=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于.8.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为,则椭圆的标准方程为.9.椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为,则这个椭圆方程为 . 10．已知定点(2,3)A -，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。

11．k 代表实数，讨论方程22280kx y +-=所表示的曲线12．双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。

答案101.答案:B2.答案:D 3答案:C 4答案:C 5.答案:C 6答案:B7解析:由题意知,解得b=1.答案:1 8.答案:=1或=1 9答案:=1或=110．解：显然椭圆2211612x y +=的14,2,2a c e ===，记点M 到右准线的距离为MN 则1,22MFe MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+ 当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，此时y y M A ==2211612x y +=得x M =±而点M在第一象限，M ∴11．解：当0k <时，曲线22184y x k-=-为焦点在y 轴的双曲线； 当0k =时，曲线2280y -=为两条平行的垂直于y 轴的直线；当02k <<时，曲线22184x y k+=为焦点在x 轴的椭圆； 当2k =时，曲线224x y +=为一个圆；当2k >时，曲线22184y x k+=为焦点在y 轴的椭圆。

高二理数 寒假作业10命题人：韩成群 学生训练日期：1．设2 0(4sin cos ),n x x dx π=+⎰则二项式1()n x x-的展开式中x 的系数为（ ）A ．4B ．10C ．5D ．62．从0，2当选一个数字．从1，3，5当选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．6 3．方程中的a ，b ，c∈{－3，－2，0，1，2，3}，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必需排在前两位、节目乙不能排在第一名，节目丙必需排在最后一名，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．54种5．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每一个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种6．6位同窗在毕业聚会活动中进行纪念品的互换，任意两位同窗之间最多互换一次，进行互换的两位同窗互赠一份纪念品，已知6位同窗之间共进行了13次互换，则收到份纪念品的同窗人数为（ ） A ．1或3 B ．1或4 C ．2或3 D ．2或47．某校高三年级从2名教师和4名学生当选出3人，别离组建成不同的两支球队进行双循环师生友谊赛.要求每支球队中有且只有一名教师,则不同的竞赛方案共有 种.8．某校中学生篮球队教练常常组织队员以三人为一组的运球上篮训练,要求每人接球后再传给别的队员,则运球中第一次传球的队员第五次接球恰好上篮的运球方式有 种.9．有4名同窗站成一排，要求甲、乙两名同窗必需相邻，有____种不同的站法（用数字作答）.10．在某班进行的演讲竞赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.若是2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 .11．已知(2－3x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 50x 50，其中a 0，a 1，a 2…，a 50是常数，计算(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 50)2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 49)2.12．已知21x x ⎛⎫-⎪⎝⎭n 展开式中的二项式系数的和比(3a ＋2b)7展开式的二项式系数的和大128，求21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭n 展开式中的系数最大的项和系数最小的项．理数寒假作业10参考答案1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．12 8．10 9．12. 10．6011．设f(x)＝(2－3x)50，令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 50＝(2－3)50，令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…＋a 50＝(23)50，(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 50)2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 49)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 50)(a 0－a 1＋a 2－…＋a 50)＝(2350(2350＝1.12．2n －27＝128，n ＝8，21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭8的通项T r ＋1＝8r C (x 2)8－r 1x ⎛⎫- ⎪⎝⎭r ＝(－1)r 8r C x16－3r ， 当r ＝4时，展开式中的系数最大，即T 5＝70x 4为展开式中的系数最大的项； 当r ＝3，或5时，展开式中的系数最小，即T 4＝－56x 7，T 6＝－56x 为展开式中的系数最小的项。

峨山彝族自治县2021-2021学年高二数学上学期寒假作业10 理一、选择题：1．随机变量ξ＋η＝8，假设ξ～B(10,0.6)，那么Eη，Dη分别是( ) A．6和2.4 B．2和 C．2和5.62．设HY发射失败的概率为0.01，假设发射10次，其中失败的次数为X，那么以下结论正确的选项是( )A．E(X B．P(X＝k k10－kC．D(X D．P(X＝k)＝C k10k10－k3．甲、乙两个工人在同样的条件下消费，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，那么有结论( )C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些4．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，假设进这种鲜花500束在今年节日期间销售，那么期望利润是( )A.706元 B．二、填空题：5．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，那么P(X≤6)＝__________.6．某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件1或者元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作，设三个元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作互相HY，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．7．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中局部数据丧失(以代替)，其表如下：8．马教师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小王同学计算ξ但能断定这两个“？〞处的数值一样．据此，小王给出了正确答案E(ξ)＝__________. 三、解答题：9． 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？10．某射手每次射击击中目的的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目的的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目的，另外2次未击中目的的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目的得1分，未击中目的得0分，在3次射击中，假设有2次连续击中，而另外1次未击中，那么额外加1分；假设3次全击中，那么额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．1.解析：由题意Eξ＝6，Dξ＝2.4，又η＝8－ξ，那么Eη＝E (8－ξ)＝8－Eξ＝8－6＝2，Dη＝D (8－ξ)＝Dξ＝2.4.答案：B2.解析：该试验为HY 重复试验，故E (X )＝0.1，D (X )＝10×0.01×0.99＝0.099，P (X ＝k )＝C k 10k 10－k，应选D.答案：D3.解析：∵E (X 甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E (X 乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.∵E (X 甲)＞E (X 乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些． 答案：B4.解析：节日期间这种鲜花需求量X 的均值为E (X )＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利润为Y ，那么Y ＝5X ＋1.6(500－XX －450，所以E (YE (X )－450＝3.4×340－450＝706(元)．答案：A5.解析：P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44＋C 34C 13C 47＝1335. 答案：13356.解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A B ＋A B ＋AB )C . ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38. 答案：387.解析：由0.20＋0.10＋0. ＋0.20＝1知，两个方框内数字分别为2、5，故E (X )＝3.5.答案：8.解析：由分布的性质可知2？＋！＝1，E (ξ)＝？＋2！＋3？＝4？＋2！＝2(2？＋！)＝2.答案：29.解：记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B ：从1号箱中取出的是红球．P (B )＝42＋4＝23， P (B )＝1－P (B )＝13.(4分)(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(6分)(2)∵P (A |B )＝38＋1＝13，∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B ) ＝49×23＋13×13＝1127.(12分) 10.解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目的的次数，那么X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23.在5次射击中，恰有2次击中目的的概率P (X ＝2)＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243.(4分)(2)设“第i 次射击击中目的〞为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目的，另外2次未击中目的〞为事件A ，那么P (A )＝P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881.(8分) (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127；P (ξ＝1)＝P (A 1A2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29； P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13×23＝427；P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827；P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.(12分)所以ξ的分布列是励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

数学寒假作业（一）测试范围：解三角形使用日期：腊月十九 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 22．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°3．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55D ．－554．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15°5．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为( ) A ．α>β B ．α＝β C ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°6．(2012·天津理，6)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725D.24257．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m >0)，则最大内角度数为( ) A ．150° B ．120° C ．90°D ．135°8．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A >B B ．A <B C ．A ≥B D ．A ，B 的大小关系不能确定9．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba ＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3D. 210．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形11．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( )A.532B. 3C.52 D ．512．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为________．14．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.15.如图，已知梯形ABCD 中，CD ＝2，AC ＝19，∠BAD ＝60°，则梯形的高为__________．16．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c ，则△ABC 的形状为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，cos C ＝55.(1)求角B 的大小；(2)若c ＝4，求△ABC 面积．18．(本题满分12分)在△ABC 中，已知a ＝6，A ＝60°，b －c ＝3－1，求b 、c 和B 、C .19．(本题满分12分)如图，某海轮以30n mile/h 的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40min 后到达点B ，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行80min 到达C 点，求P 、C 间的距离．20．(本题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．21．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C ，求b 及c 的长．22．(本题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos(B－C)－1＝6cos B cos C.(1)求cos A的值；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b、c.家长签字：日期：数学寒假作业（一）答案1、[答案] D2、[答案] C[解析] cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，∴B ＝60°.3、[答案] D4、[答案] A5、[答案] B[解析] 仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.6、[答案] A7、[答案] B8、解析：由正弦定理a sin A ＝bsin B ，∴a >b .∴A >B .答案：A 9、[答案] D[解析] ∵a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，∴由正弦定理，得sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，∴sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，∴sinB ＝2sin A ，∴sin B sin A ＝ 2.由正弦定理，得ba ＝sin Bsin A ＝ 2.10、[答案] B[解析] 由a 2＋b 2－ab ＝c 2得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴∠C ＝60°，又23S △ABC ＝a 2＋b 2－ab ，∴23×12ab ·sin60°＝a 2＋b 2－ab ，得2a 2＋2b 2－5ab ＝0，即a ＝2b 或b ＝2a . 当a ＝2b 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得a 2＝b 2＋c 2；当b ＝2a 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得b 2＝a 2＋c 2.故△ABC 为直角三角形．11、[答案] A[解析] AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝10cos A ＝－5，∴cos A ＝－12，∴sin A ＝32，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin A ＝532.12、[答案] D[解析] 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，由⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin π2－A1sin B 2＝cos B 1＝sin π2－B1sin C 2＝cos C 1＝sinπ2－C1，得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1B 2＝π2－B1C 2＝π2－C1，那么，A 2＋B 2＋C 2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，故假设不成立， 即△A 2B 2C 2是钝角三角形，故选D.13、[答案] 403[解析] 设另两边长为8x 和5x ，则cos60°＝64x 2＋25x 2－14280x 2得x ＝2，另两边长为16和10，此三角形面积为S ＝12×16×10·sin60°＝40 3. 14、[答案]102[解析] ∵tan A ＝13，∴sin A ＝1010，由正弦定理，得AB ＝BC ·sin C sin A ＝102. 15、[答案] 332[解析] 解法一：∵∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝180°－∠BAD ＝120°.∵CD ＝2，AC ＝19，∴19sin120°＝2sin ∠CAD ，∴sin ∠CAD ＝5719. ∴sin ∠ACD ＝sin(60°－∠CAD )＝35738.∴AD ＝AC ·sin ∠ACD sin D＝19×35738sin120°＝3.∴h ＝AD ·sin60°＝332. 解法二：在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos120°，∴AD 2＋2AD －15＝0.∴AD ＝3 (AD ＝－5舍去)．∴h ＝AD sin60°＝332.16、[答案] 直角三角形[解析] ∵cos 2A 2＝1＋cos A 2＝b ＋c 2c ＝12＋b2c ，∴cos A ＝b c .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc ，∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 为直角三角形．17、[解析] (1)∵cos C ＝55，∴sin C ＝255，∴tan C ＝2.∵tan B ＝－tan(A ＋C )＝－tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝－3＋21－3×2＝1，又0<B <π，∴B ＝π4.(2)由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ，∴b ＝c ×sin B sin C ＝4×22255＝10.∵B ＝π4，∴A ＝3π4－C .∴sin A ＝sin(3π4－C )＝sin 3π4cos C －cos 3π4sin C ＝22×55－(－22)×255＝31010.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×10×4×31010＝6. 18、[解析] 由余弦定理，得6＝b 2＋c 2－2bc cos60°，∴b 2＋c 2－bc ＝6 ①由b －c ＝3－1平方得：b 2＋c 2－2bc ＝4－2 3 ② ①、②两式相减得bc ＝2＋2 3.由⎩⎨⎧b －c ＝3－1bc ＝2＋23，解得⎩⎨⎧b ＝3＋1c ＝2，由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa ＝3＋1sin60°6＝6＋24.∵6<3＋1，∴B ＝75°或105°.∵a 2＋c 2>b 2，∴B 为锐角， ∴B ＝75°，从而可知C ＝45°.[点评] 求角B 时，若先求得sin C ＝c sin A a ＝22，∵a >c ，∴C ＝45°，从而得B ＝75°. 若用余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝6－24，∴B ＝75°. 19、[解析] AB ＝30×4060＝20，BC ＝30×8060＝40.在△ABP 中，∠A ＝120°，∠ABP ＝30°，∠APB ＝30°， ∴BP ＝ABsin ∠APB ·sin ∠BAP ＝20sin30°sin120°＝20 3. 在Rt △BCP 中，PC ＝BC 2＋BP 2＝402＋2032＝207.∴P 、C 间的距离为207nmile.20、[解析] (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由a 2＝b 2＋c 2＋bc ，得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12.因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形．21、[解析] (1)∵cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4. 由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧b ＝6c ＝4，或⎩⎨⎧b ＝26c ＝4.22、[解析] (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ，得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，∴cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)∵0<A <π，cos A ＝13，∴sin A ＝223.由S △ABC ＝22，得12bc sin A ＝22， ∴bc ＝6.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴9＝(b ＋c )2－2bc (1＋cos A )＝(b ＋c )2－16， ∴b ＋c ＝5. 由⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝5bc ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3c ＝2.。

高二理数 寒假作业11．阅读如图(右侧)所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则满足条件的x 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若上面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．9?k = B ．8?k ≥ C ．8?k < D ．8?k > 3．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．63B ．31C ．27D ．154．执行如下图所示的程序框图,输出的M 值是（ ） A ．2 B ．1- C．2- 5．阅读左边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为( ) A.i ≤4 B. i ≤5` C. i ≤6 D. i ≤76．运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入（ ）A ．10?k ≤B ．10?k <C ．9?k <D ．8?k ≤ 7． 阅读左下的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .8．程序框图（即算法流程图）如右上图所示，其输出结果是 ．9．某程序框图（即算法流程图）如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为_______．10．运行右图所示的程序框图，当输入实数x 的值为1-时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数a ，b 的值；并写出函数()f x 的解析式；（2）求满足不等式()1f x >的x 的取值范围.理数寒假作业1参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5． A 6．B 78．127 9．4 10．解：（1）∵10x =-<，∴(1)2f b -=-=，∴2b =-.∵30x =>，∴3(3)17f a =-=，∴2a =.∴21,0()2,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩. （2）由（1）知:①当0x <时，()21f x x =->，∴②当0x ≥时，()211x f x =->，∴1x >∴满足不等式()1f x >的x 的取值范围为或1}x >.。