福建永春一中2012-2013学年高二数学 寒假作业三 理

1、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)na n n =+，则19S 等于（ ）A ．1819B ．2019C ．1920D ．21202、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．213、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 4、 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A. 15B. 45C. 192D. 27 5、已知{}n a 是等比数列，a n＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ）A ．6B ．12C ．18D ．24 6、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________7、数列{}n a 的前ｎ项的和S n=3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式 ．8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d(2)．07=a(3)59S S > (4)01<a (5)．6S 和7S 均为n S 的最大值9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .10、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．11．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．12、 在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n+=+⋅．（Ⅰ）证明数列2{}n a n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T ．答案1—5CCAAA6、12657、a n =⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n 8(1)(2)(5)、 9、 [解析] ∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1.若a 1＝2，a n ＝64，由a 1－a n q 1－q ＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n ＝6.若a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝12，n ＝6.综上所述，n 的值为6，公比q ＝2或12.10、解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==n n n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴Λ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+11、解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++=Λ则由,2nn n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=-Λ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS Λ②当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x Λ所以.12)1()1(212xnxx x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n Λ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 12解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21n a n =， 故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．（Ⅱ）由22(1)21222n n n n n n n b ++=-=得23521222nnn S +=+++L ， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++L ，两式相减得 ：23113111212()222222n n n n S ++=++++-L ， 所以 2552n n n S +=-．（Ⅲ）由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++L L 得1112n n n n T a a T S +-+-= 所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。

俯视图2016-2017年度高二理科寒假作业一必修一、必修二综合测试班级 座号 姓名 等级一、选择题:1、设集合A=｛4,5，7，9｝,B=｛3，4,7，8，9｝，全集U=A B ，则集合()u C A B ⋂中的元素共有( ）A. 3个 B.4个 C 。

5个 D. 6个 2、直线310x +=的倾斜角是( ）A 。

30︒ B. 60︒ C 。

120︒D. 150︒3、直线20ax y +=平行于直线1x y +=,则a 等于( ) A 。

2- B. 1- C. 1 D. 24、函数()22()x x f x x R -=+∈的图像关于（ ）对称 A 。

原点 B. x 轴 C 。

y 轴 D 。

直线y x =5、如图，在正方体1111-ABCD A B C D 中，直线1A B 和直线1B C 所成的角的大小为（ ). A 。

30 B.45 C 。

60 D 。

90 6、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为( )A.22(2)1x y +-=B.22(2)1x y ++=C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(3)1x y +-= 7、光线由点P (2，3）射到x 轴后，经过反射过点Q （1,1），则反射光线方程是（ ） A ．450x y +-= B ．430x y --= C ．3210x y --= D ．2310x y -+= 8、已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖9、一个几何体的三视图如右图所示（单位长度： cm), 则此几何体的表面积是（ A 。

2(24cm + B 。

2(22cm C ．2(28cm + D ．2(26cm 10、已知ABC ∆中，AB=2，BC =1，90ABC ︒∠=,平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=32，则三棱锥P —ABC 的体积是（ ） A ．1B ．13CDAA 1BCD B 1C 1D 111、定义在R 上的函数()x f 是奇函数,且(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(7)f = （ ） A ．8B ．10C ．12D ．1412、计算机中常用16进制,采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表:16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B0二、填空题:13、计算552log 10log 0.25+的值为14、三棱锥P ABC -中，2,23,1PA PB AC BC AB PC ======,则二面角P AB C --的平面角大小为 15、若圆224610x y x y +++-=的圆心到直线340x y a ++=的距离为2 ，则a = 16、如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变； ④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线.其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题:17、已知ABC ∆的顶点()3,1A ，()1,3B -()2,1C -求：(1）AB 边上的中线所在的直线方程（2)AC 边上的高BH 所在的直线方程.18、已知函数212()log (23)f x x x =-++（1）求)(x f 的定义域；（2）求)(x f 的值域.19、如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABC A B C -中，8AB =,6AC =，10BC =,D 是BC 边的中点。

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）试题命题人：永安一中 薛秀琼 漳平一中 陈炳泉 德化一中 徐高挺（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．若不等式022>++bx ax 的解集{}|12x x -<<，则a b +值是（ ）A ．0B ．－1C. 1D ．22. 数列315,154,73,32,1的一个通项公式n a =（ ）A ．12+n nB ．12-n nC. 12-n n D ．12+n n3.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y ，z ，依次构成等差数列，且6，y ，z +6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（ ）A.8B.6C.4D.24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=n n S a 对任意的*n ∈N 都成立，则数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C. 既等差又等比数列D ．既不等差又不等比数列5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2.5（单位：升），则输入k 的值为（ ）A.8B.10C.12D.146.已知变量x 和y 满足0.993y x =+，变量y 和z 的相关系数0.91r =-.下列结论中正确的是（ ）A. x 与y 正相关，x 与z 正相关B. x 与y 正相关，x 与z 负相关C.x 与y 负相关，x 与z 正相关 D. x 与y 负相关，x 与z 负相关7．若α，β为锐角，且满足35sin ,cos()513ααβ=+=，则cos β的值为（ ）16.65A -33.65B 56.65C63.65D 8.已知)1,1(),0,1(==b a ，若+λ与垂直，则λ的值（ ） A . 1- B. 2- C. 0 D. 19．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 10．将函数)12sin(π-=x y 图象上的点),4(t P π向左平移)0(>s s 个单位,得到点'P ，若'P 位于函数x y 2cos =的图象上，则 （ ）A. s t ,23=的最小值为6πB.s t ,21=的最小值为6πC.s t ,21=的最小值为12πD.s t ,23=的最小值为12π11．如图，在圆心角为2π，半径为1的扇形中，在弦AB 上任取一点C ，则83π≤∠AOC 的概率为（ ）. A.41B.222- C. 43 D . 2212.已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是正有理数．若211,d b d a ==，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q =()A.12B. 2C. 2或8D. 2,或12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，本题共20分）13. 小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______ ． 14.若,a b 为不相等的两个正数，则2a b + 2aba b+（用,,><=连接）15. 将正方形ABCD 分割成n 2（n ≥2，n ∈N ）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n =2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A ，B ，C ，D 处的四个数和为4，记所有顶点上的数之和为f （n ），则f （3）= ______ ．16.在四边形ABCD 中，AB=3，AC=2，CAD AD BAC ∠==∠cos 2,3π，则BD的最大值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若cos cos 2cos a C c A b A += （1）求角A 的值； （2）若3,439==∆a S ABC ，求△ABC 的周长. 18. （本小题12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的） 参考公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=∑∑==x b y ax x y y x x b ni i ni i i ˆˆ)())((ˆ12119. （本小题12分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若(0,)2πα∈，且3cos()25πα-=，求()f α的值． 20. （本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，)(*1N ∈+=+n cn S S n n （c 是常数），且123a a a ，，成等比数列．（1）求c 的值； （2）求n S ． 21. （本小题12分）已知向量()x x m ωωsin ,cos =,)0>ω，设函数n m x f ⋅=)(21- （1）若函数)(x f 的零点组成公差为3π的等差数列，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若函数)(x f 的图象的一条对称轴是)30(12<<=ωπx ，当86ππ≤<-x 时，求函数)(x f 的值域.22. （本小题12分）已知数列}{n a 满足2),,2(21*11=∈≥=+--a n n a a n n n 且N （1）若12nn n a c =+，求证数列{}n c 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足对任意的*N ∈n ，都有n a b a ba b nn =+++－－－4442211 ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.1<n T2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCABBCBACDD二、填空题（每小题5分，本题共20分） 13．6114． > 15． 16 16．． 17+ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）解：（1）由cos cos 2cos a C c A b A +=得A B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+ A B C A cos sin 2)sin(=+∴即A B B cos sin 2sin =…………………………………………………………………3分 又0sin ≠B21cos =∴A 又),0(π∈A3π=∴A …………………………………………………………………………………5分（2）由43943sin 21===∆bc A bc S ABC 9=∴bc由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=…………………………………………………7分27)(3)(922-+=-+=∴c b bc c b 36)(2=+∴c b6=+∴c b所以△ABC 的周长为9.……………………………………………………………………10分18．解：（1）∵,24,11==y x7183120)8()3(21520ˆ222=+++-⨯-+⨯+⨯+=∴b………………………………………………4分 故7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a故y 关于x 的方程是：730718ˆ-=x y…………………………………………………6分 （2）∵x=10时，7150ˆ=y误差是174227150<=-，……………………………………………………………9分 x=6时，778ˆ=y， 误差是17612778<=- 故该小组所得线性回归方程是理想的．…………………………………………………12分19.解：212512112πππ=-=T πωπ==∴2T 得2=ω……………………………………………………………………2分又πϕππk f =+⨯∴=1252,0)125(6),2,0(πϕπϕ=∴∈ ………………………………………………………………………4分)62sin()(π+=∴x A x f又21)0(=∴=A f)62sin(2)(π+=∴x x f ……………………………………………………………………6分 （2）由53)2cos(=-απ得53sin =α)2,0(πα∈54cos =∴α252454532cos sin 22sin =⨯⨯==∴ααα………………………………………………8分257)53(21sin 212cos 22=⨯-=-=αα………………………………………………10分分12 (25)73242cos 2sin 3)62sin(2)(+=+=+=∴ααπααf 20.解：（1）由11=a ，)(*1N ∈+=+n cn S S n n 得c S S c S S S 2,123121+=+＝，＝，c a c a a 2,,1321===∴…………………………………………………………………3分又因为123a a a ，，成等比数列， 所以c c 22=20==∴c c ，或…………………………………………………………………………5分当0c =时，0,0,1321===a a a ，不符合题意舍去，经检验，2=c 符合题意．2=∴c ……………………………………………………………………………………6分（2）由（I ）得)(2*1N ∈+=+n n S S n n ， 故当*N ∈n 时，n S S a n n n 211=-=++，⎩⎨⎧≥-==∴)2()1(211n n n a n ……………………………………………………………8分 所以1)1(242122+-=-++++=≥n n n S n n 时，当．………………………10分 又1=n 时，11=a 也符合上式12+-=∴n n S n ……………………………………………………………………12分21.解：由n m x f ⋅=)(21-x x x ωωωcos sin 3cos 2+=21-x x ωω2sin 2322cos 1++=21-)62sin(πω+=x …………………………………………………………………………2分由函数)(x f 的零点组成公差为3π的等差数列得)62sin()(πω+=x x f 的最小正周期为32π3222πωπ=∴ 32=∴ω )63sin()(π+=∴x x f ………………………………………………………………………4分 由226322πππππ+≤+≤-k x k得9329232ππππ+≤≤-k x k 所以函数)(x f 的单调递增区间为)(932,9232Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ππππ……………………6分 （2）由)62sin()(πω+=x x f 的对称轴为12π=x得26122ππππω+=+⋅k30),(26<<∈+=∴ωω又Z k k2=∴ω )64sin()(π+=∴x x f ………………………………………………………………………9分又 86ππ≤<-x32642πππ≤+<-∴x 1)(1≤<-∴x f所以当86ππ≤<-x 时，函数)(x f 的值域为(]1,1-.……………………………………12分22.解：（1）因为当*,2N ∈≥n n 时，都有112--=+n n n a a ，n n n n n a a 2212,21-=+得两边同除以……………………………………………………1分）（＝－122121212111++=+∴--n n n n n n a a a ……………………………………………………3分21211=+a 又 {}n c ∴是首项为2，公比为21的等比数列.…………………………………………4分)(24)21()21(212*21N n a a c n n n n n n n ∈-=∴=⨯=+=∴--………………………………………………………6分 （2）由n a b a ba b nn =+++－－－4442211 得 时，当2≥n 1444112211-=+++n a b a ba b n n －－－－－两式相减得：时，当2≥n 14=nn a b－()224≥-=∴n a b n n n ＝………………………………………………………8分 又22,141111=∴==-b a a b ，且 综上得，对于任意的*N ∈n ，都有nn b 2=，………………………………………10分n n b )21(1=∴, 从而⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是以21为首项，以21为公比的等比数列.故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和1)21(1211])21(1[21<-=--=n n n T …………………………………12分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.已知复数z 的共轭复数i 21z +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. 52B.54C. 552D.5544.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩 分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图。

已知高一年级共有学生600名， 据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A.588 B.480 C.450 D.1205.满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 106.阅读如图所示的程序框图，若编入的10=k ，则该算法的功能是（ ） A. 计算数列{}12-n 的前10项和 B.计算数列{}12-n 的前9项和C. 计算数列{}1-2n的前10项和 D. 计算数列{}1-2n的前9项和7. 在四边形ABCD 中，)2,1(=AC ，)2,4(-=BD ,则该四边形的面积为（ ）A.5 B.52 C.5 D.108. 设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（）寒假作业2A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀B.0x -是)-(x f 的极小值点C. 0x -是)(-x f 的极小值点 D.0x -是)-(-x f 的极小值点9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为mq B. 数列{}n b 为等比数列，公比为mq2 C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m qD. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q10. 设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}S x x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. N B N A ==*, B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C.{}R B x x A =<<=,10 D. Q B Z A ==,第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置.11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件‘013<-a ’的概率为_________12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球 的表面积是13. 如图，在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AC AD ⊥,23,322sin ==∠AB BAC, 3=AD , 则BD 的长为14. 椭圆()01:2222>>=+Γb a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆的一个交点满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于_____15. 当1,<∈x R x 时，有如下表达式： xx xx n -=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++1112两边同时积分得：⎰⎰⎰⎰⎰-=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++210210212210210111dx xdx x dx x xdx dx n从而得到如下等式：.2ln )21(11)21(31)21(21211132=⋅⋅⋅+⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+n n请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：=⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+132210)21(11)21(31)21(2121n n n n n n C n C C C三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为32，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为52，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。

数学寒假作业（高二理科）（高二内容为主）一、选择题：1．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,2x R x ∀∈≤ B ．00,2x R x ∃∈≤ C ．2,-≤∈∀x R x D ．00,2x R x ∃∈<-2．给出如下三个命题：①若函数()3ln f x x x =-+的整数点为m ，则m 所在的区间为（2，3）． ②空间中两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行． ③两条直线没有公共点，则这两条直线平行． 其中不正确的序号是（ ）A.①②③B.①②C.②③D.①③3．ABC ∆的顶点分别为(1,1,2)A -，(5,6,2)B -，(1,3,1)C -，则AC 边上的高BD 等于 ( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 54．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则 ( )32A. a=,b=109 11B. a=,b=109 33C. a=,b=1010 11D. a=,b=10105．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A.35B.34 C.45 D.23 6．下表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程 y ^＝b ^x ＋a ^必过点( )A. (2,2) B ．D ．(1.5,4)7．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+8．若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6， 则点P 到另一个焦点2F 的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，直线12:1,:30l x l x y =-++=，则P 到直线12,l l 的距离之和的最小值为（ ）A． B ．4 CD ．1+ 10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ） A ．-11 B ．3 C ．17 D ．9 二、填空题：11. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2，3，5。

2013-2014年度高二理科寒假作业二 必修5 综合测试卷2 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。

A ．27 B ．33 C ．45 D ．51 2、下列结论正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（ ） A ）28 B ）32 C ）35 D ）49 4、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ） A ．73 B ．83 C ．2 D ． 3 5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ） A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ） A ．41 B ．21 C ．81 D ．1 7、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ） A. P ∉D ，且Q ∉D B. P ∉D ，且Q ∈D C. P ∈D ，且Q ∉D D. P ∈D ，且Q ∈D 8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（ ） A. 600 B.900 C.1200 D.1500 9、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ） A ．18 B ．6 C ．D ．10、若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是 （ ）A.2a ≠±B.－2<a <2C.a >2或a <－2D.1<a <3二、填空题（5×4=20分）11、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。

永春一中高二年12月月考数学（理科）试卷（2017.12） 命题：陈鹏林 审核：郭文伟 时间：120分钟 总分：150分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ）A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则4πα= D ．若tan 1α≠，则4πα≠2．已知点A （－2，3）在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．32-B ．34-C ．43- D ．－2 3．已知椭圆的一个焦点与两顶点为等边三角形的一个顶点，则该椭圆的长轴长是短轴长的（ ）A B ．32倍 C D ．2倍 4．已知F 1 ，F 2为椭圆221259x y +=的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若2212F A F B +=，则AB ＝（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．给定下列三个命题：p 1：函数x y a x =+（0a >，且1a ≠）在R 上为增函数；p 2：,a b ∃∈R ，220a ab b -+<；p 3：cos cos αβ=成立的一个充分不必要条件是2()k k z απβ=+∈．则下列命题中的真命题为（ ）A ．12p p ∨B ．23p p ∧C ．23p p ⌝∧D ．13p p ∨⌝6．有下列四个命题：①“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④7．设点P 为椭圆C ：2221(2)4x y a a +=>上一点，F 1 ，F 2分别为C 的左、右焦点，且1260F PF ∠=︒，则12PF F ∆的面积为（ ） A B ．C ．D 8．已知M 是抛物线216x y =上任意一点，A （0，4），B （－1，1），则MA MB +的最小值为（ ）A ．5B ．3C ． 8 D9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为(0)y kx k =>，离心率e =，则双曲线方程为（ ）A ．222214x y a a -= B ．222214x y b b -= C ．222213x y b b -= D ．222215x y b b -= 10．已知F 1 ，F 2分别是双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若12120F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）A ．B ．C ．． 11．如图，过双曲线的右焦点F 分别作两条渐近线的垂线，垂足为M 、N ，若0FM FN ⋅<，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．(2,)+∞C ．D ．（1，2） 12．已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上的任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PM k ，PN k 时，那么PM k 与PN k 之积是与P 点无关的定值现将椭圆改为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且0PM k <、0PN k <，则PM PN k k +的最大值为（ ）A ．a -B ．b- C ．2c b - D ．2b a -二、填空题（本大题共4小题，共20分。

2015-2016学年第一学期十一年级数学寒假作业3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为3x －y ＋1＝0，则( ) A ．f ′(x 0)＜0 B ．f ′(x 0)＞0 C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在2．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则实数a 等于( )A ．2 B.12 C ．－12D ．－23．函数y ＝x e x 的单调递增区间是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1] 4．若三次函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＝135．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋－1≤x ，cos xx ≤π2，则f (x )d x ＝( ) A.12B ．1C ．2 D.326．若函数f (x )＝2x ＋ln x ，且f ′(a )＝0，则2a ln2a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－ln2D ．ln27．已知函数f (x )＝e x －mx ＋1的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝12x 垂直的切线，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m >2C ．m ≤－12D ．m >－128．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在(12，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[－1，＋∞)C ．[0,3]D ．[3，＋∞)9．设三次函数f (x )的导函数为f ′(x )，函数y ＝x ·f ′(x )的图像的一部分如图所示，则( )A ．f (x )的极大值为f (3，极小值为f (－3)B ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)C ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)D ．f (x )的极大值为f (3)，极小值为f (－3) 10．若f (x )＝ln xx，e<a <b ，则( )A ．f (a )>f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )<f (b )D ．f (a )f (b )>111．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点12.已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图像如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－2 二、填空题13．已知曲线y ＝－13x 3＋2与曲线y ＝4x 2－1在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0的值为______．14．已知f (x )＝x (1＋|x |)，则f ′(1)·f ′(－1)＝________.15．已知函数f (x )＝ax sin x －32(a ∈R )，若对x ∈[0，π2]，f (x )的最大值为π－32，则(1)实数a 的值为________； (2)函数f (x )在(0，π)内的零点个数为________．16．若对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数：①y ＝－x 3＋x ＋1; ②y ＝3x －2(sin x －cos x )； ③y ＝e x＋1; ④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分) 已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．18．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝12x 2－m ln x .(1)若函数f (x )在(12，＋∞)上是单调递增的，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值．19．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )·1－2x (b ∈R )．(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，13上单调递增，求实数b 的取值范围．20．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝(x －a )2＋(ln x －a )2. (1)求函数f (x )在A (1,0)处的切线方程；(2)若g ′(x )在[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)证明：g (x )≥12.21． 已知函数f (x )＝ln(x ＋m )＋2x 2在点P (0，f (0))处的切线方程与直线x ＋y ＝0垂直． (1)若∀x 1>x 2>－m ，f (x 1)－f (x 2)>a (x 1－x 2)恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当x >0时，求证：ln(x ＋1)＋2x 2>12(9x －5)．22．设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x －ax ，其中a 为实数．(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求实数a的取值范围；(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．作业错误统计：选择_____________题，填空_____________题，解答题________________题．（用红笔在作业上改正）作业总结：________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________．家长签字：________________________2015-2016学年第一学期十一年级数学寒假作业3答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) BDAAD BBDDA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13． 1214．9 15． (1)1 (2)2 16. ②③17．答案 (1)a ＝12，b ＝1 (2)单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)解析 (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ，所以f ′(x )＝2ax ＋b x . 又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ＝0，f＝12.即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝0，a ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝x ＋x －x.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数y ＝f (x )18．答案 (1)m ≤14 (2)最大值e 2－42，最小值1－ln2解析 (1)若函数f (x )在(12，＋∞)上是增函数，则f ′(x )≥0在(12，＋∞)上恒成立．而f ′(x )＝x －m x ，即m ≤x 2在(12，＋∞)上恒成立，即m ≤14.(2)当m ＝2时，f ′(x )＝x －2x ＝x 2－2x. 令f ′(x )＝0，得x ＝±2.当x ∈[1，2)时，f ′(x )<0，当x ∈(2，e)时，f ′(x )>0，故x ＝2是函数f (x )在[1，e]上唯一的极小值点，故f (x )min ＝f (2)＝1－ln2.又f (1)＝12，f (e)＝12e 2－2＝e 2－42>12，故f (x )max ＝e 2－42.19．答案 (1)极小值为0，极大值为4 (2)(－∞，19]解析 (1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x x ＋1－2x，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝0.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(－2,0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 故f (x )当x ＝－2时取得极小值f (－2)＝0，在当x ＝0时取得极大值，f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋b －1－2x，因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，－x 1－2x＜0， 依题意当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0.所以实数b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，19. 20．答案 (1)y ＝x －1 (2)a ≥－2 (3)略解析 (1)因为f ′(x )＝1x ，所以f ′(1)＝1.故切线方程为y ＝x －1.(2)g ′(x )＝2(x －a x ＋ln xx－a )，令F (x )＝x －a x ＋ln xx －a ，则y ＝F (x )在[1，＋∞)上单调递增．F ′(x )＝x 2－ln x ＋a ＋1x 2，则当x ≥1时，x 2－ln x ＋a ＋1≥0恒成立， 即当x ≥1时，a ≥－x 2＋ln x －1恒成立．令G (x )＝－x 2＋ln x －1，则当x ≥1时，G ′(x )＝1－2x 2x<0，故G (x )＝－x 2＋ln x －1在[1，＋∞)上单调递减．从而G (x )max ＝G (1)＝－2.故a ≥G (x )max ＝－2. (3)证明：g (x )＝(x －a )2＋(ln x －a )2＝2a 2－2(x ＋ln x )a ＋x 2＋ln 2x ， 令h (a )＝2a 2－2(x ＋ln x )a ＋x 2＋ln 2x ，则h (a )≥x －ln x22.令Q (x )＝x －ln x ，则Q ′(x )＝1－1x ＝x －1x ，显然Q (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则Q (x )min ＝Q (1)＝1.则g (x )＝h (a )≥12.21．答案 (1)(－∞，0] (2)略解析 (1)函数f (x )的定义域为(－m ，＋∞)．f ′(x )＝1x ＋m ＋4x ，故函数f (x )在点P (0，f (0))处的切线斜率k ＝f ′(0)＝1m ＝1，即1m ＝1，解得m ＝1.故f (x )＝ln(x ＋1)＋2x 2.由f (x 1)－f (x 2)>a (x 1－x 2)，得f (x 1)－ax 1>f (x 2)－ax 2. 故由题意可得g (x )＝f (x )－ax 在(－1，＋∞)上为增函数．故g ′(x )＝f ′(x )－a ≥0在(－1，＋∞)上恒成立，即1x ＋1＋4x －a ≥0在(－1，＋∞)上恒成立．故a ≤1x ＋1＋4x 在(－1，＋∞)上恒成立．设p (x )＝1x ＋1＋4x ＝1x ＋1＋4(x ＋1)－4，因为x ＋1>0，所以1x ＋1＋4(x ＋1)－4≥21x ＋1x ＋－4＝0.所以实数a 的取值范围是(－∞，0]． (2)设h (x )＝ln(x ＋1)＋2x 2－12(9x －5)．则h ′(x )＝1x ＋1＋4x －92＝2＋8x x ＋－x ＋x ＋＝8x 2－x －7x ＋＝x ＋x －x ＋，令h ′(x )＝0，解得x ＝－78或x ＝1.故当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增． 所以函数h (x )在(0，＋∞)上的最小值为h (1)＝ln(1＋1)＋2×12－12×(9×1－5)＝ln2>0.故h (x )>0，即ln(x ＋1)＋2x 2－12(9x －5)>0，也就是ln(x ＋1)＋2x 2>12(9x －5)．22．答案 (1)a >e (2)a ＝1e 或a ≤0时，f (x )有1个零点；0<a <1e 时，f (x )有2个零点解析 (1)f ′(x )＝1x－a ≤0在(1，＋∞)上恒成立，则a ≥1x ，x ∈(1，＋∞)，故a ≥1. g ′(x )＝e x －a ，若1≤a ≤e ，则g ′(x )＝e x －a ≥0在(1，＋∞)上恒成立．此时，g (x )＝e x －ax 在(1，＋∞)上是单调增函数，无最小值，不合题意；若a >e ，则g (x )＝e x －ax 在(1，ln a )上是单调减函数，在(ln a ，＋∞)上是单调增函数，g (x )min ＝g (ln a )，满足题意． 故实数a 的取值范围为a >e.(2)g ′(x )＝e x －a ≥0在(－1，＋∞)上恒成立，则a ≤e x ， 故a ≤1e ，f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x(x >0)．①若0<a ≤1e ，令f ′(x )>0得单调递增区间为(0，1a )；令f ′(x )<0得单调递减区间为(1a，＋∞)．当x →0时，f (x )→－∞；当x →＋∞时，f (x )→－∞； 当x ＝1a 时，f (1a )＝－ln a －1≥0，当且仅当a ＝1e 时取等号．故当a ＝1e 时，f (x )有1个零点；当0<a <1e 时，f (x )有2个零点．②若a ＝0，则f (x )＝－ln x ，易知f (x )有1个零点． ③若a <0，则f ′(x )＝1x －a >0在(0，＋∞)上恒成立，即f (x )＝ln x －ax 在(0，＋∞)上是单调增函数， 当x →0时，f (x )→－∞；当x →＋∞时，f (x )→＋∞. 此时，f (x )有1个零点．综上所述，当a ＝1e 或a ≤0时，f (x )有1个零点；当0<a <1e 时，f (x )有2个零点．。

2016—2017年度高二理科寒假作业四选修2—1综合测试2班级 座号 姓名 等级一、选择题（每小题5分，共60分） 1。

“0<ab "是“方程c by ax=+22表示双曲线”的 ( ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C 。

充要条件 D 。

非充分非必要条件2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为（ ）A .错误!B 。

错误!C .错误!D 。

错误!3。

已知椭圆错误!＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且错误!·错误!＝0，则点M 到y 轴的距离为（ )A .错误!B 。

错误!C .错误!D 。

错误!4. k>1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在y 轴上的双曲线D ．焦点在x 轴上的双曲线5。

设F1、F2分别是双曲线x2－错误!＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且错误!·错误!＝0，则|错误!＋错误!｜等于( ）A．25B.5C．2错误! D。

错误!6。

直线y＝k（x＋2）与双曲线错误!－y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个7. 若抛物线2y ax=的焦点与椭圆错误!＋错误!＝1的左焦点重合，则a的值为( )A．2 B．4 C．－8 D．－48. 设过抛物线y2＝2px(p〉0）的焦点的弦为AB，则|AB｜的最小值为( ）A。

错误!B．p C．2p D．无法确定9. 对于空间的任意三个向量,,5-，它们一定是（）a b a b不共线也不共面的向量10。

已知平面α的一个法向量是n ＝（1,1,1），A (2，3，1),B （1,3，2)，则直线AB 与平面α的关系是( )A ．AB 与α斜交 B ．AB ⊥αC ．AB ⊄αD ．AB ∥α或AB ⊂α11. 已知向量,a b 是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c 在直线l 上，则0c a ⋅=且0c b ⋅=是l ⊥α的（ )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 12。

高二化学寒假作业（三）1.3 芳香烃1．苯环结构中，不存在碳碳单键和碳碳双键的简单交替结构，可以作为证据的事实是( )①苯不能使酸性KMnO4溶液褪色②苯中碳碳键的键长均相等③苯能在加热和催化剂存在的条件下氢化生成环己烷④经实验测得邻二甲苯仅有一种结构⑤苯在FeBr3存在的条件下同液溴可发生取代反应，但不能与溴水发生加成反应A．②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤ D．①②③④解析：若存在碳碳单键和碳碳双键的简单交替结构，则就不会出现①②④⑤的事实．③事实所体现的是不饱和烃的性质，不能证明苯分子的结构特点．答案：C2．在实验室中，下列除杂的方法正确的是( )A．溴苯中混有溴，加入KI溶液，振荡，用汽油萃取出溴B．乙烷中混有乙烯，通H2在一定条件下反应，使乙烯转化为乙烷C．硝基苯中混有浓硫酸和浓硝酸，将其倒入NaOH溶液中，静置，分液D．乙烯中混有CO2和SO2，将其通过盛有NaHCO3溶液的洗气瓶解析：溴和KI发生反应生成I2，虽然除去了溴，但是引进了杂质I2，且溴苯和汽油互溶，无法萃取，A错误；通入H2的量不好控制，少量时，不能将乙烯全部除去，过量时，就会使乙烷中混有H2，而且反应条件要求高，B错误；因为浓硫酸、浓硝酸与NaOH溶液反应可生成易溶于水而不溶于硝基苯的盐，C正确；NaHCO3溶液只能除去SO2，不能除去CO2，D错误．答案：C3．某烃的分子式为C10H14，它不能与溴水反应，但可使酸性KMnO4溶液褪色，分子结构中只含有一个烷基，符合条件的烃有( )A．2种B．3种C．4种 D．5种解析：由分子式C10H14知该分子中不饱和程度很大，可能含有苯环，再根据其性质分析，该烃应为苯的同系物，由于—C4H9有4种结构，但—C(CH3)3中与苯环直接相连的碳原子上无氢，不能使酸性高锰酸钾褪色，故符合条件的烃有3种．4．将甲苯与液溴混合，加入铁粉，其反应所得的产物可能有( )A．①②③ B．⑦C．④⑤⑥⑦ D．全部解析：甲苯与纯溴(液态或气态)反应，当铁粉作催化剂时，溴原子取代苯环上的氢；当光照时，溴原子取代烷基上的氢．苯的同系物在铁催化下，只发生苯环上的取代反应，可取代甲基邻位、间位、对位上的氢原子，也可以将苯环上多个氢原子同时取代，而在此条件下，甲基上的氢原子不能被取代，因此不可能有①②③.答案：C5．下列物质属于芳香烃，但不是苯的同系物的是( )A．③④ B．②⑤C．①②⑤⑥ D．②③④⑤⑥解析：都含有一个苯环，属于苯的同系物；不属于芳香烃；中含有碳碳双键，属于芳香烃，但不是苯的同系物；含有两个苯环，故不是苯的同系物．6．有机物中碳原子和氢原子个数比为3∶4，不能与溴水反应却能使酸性KMnO 4溶液褪色．其蒸气密度是相同状况下甲烷密度的7.5倍．在铁存在时与溴反应，能生成两种一溴代物．该有机物可能是( )解析：因该有机物不能与溴水反应却能使酸性KMnO 4溶液褪色，所以排除A 、C ；又因铁存在时与溴反应，能生成两种一溴代物，说明苯环上的一溴代物有两种，只能是B ，D 中苯环上的一溴代物有四种．答案：B7．(2010·上海高考)下列实验操作或实验事故处理正确的是( ) A ．实验室制溴苯时，将苯与液溴混合后加到有铁丝的反应容器中 B ．实验室制硝基苯时，将硝酸与苯混合后再滴加浓硫酸 C ．实验时手指不小心沾上苯酚，立即用70℃以上的热水清洗 D ．实验室制乙酸丁酯时，用水浴加热解析：实验室制溴苯时，利用苯和液溴在单质铁催化下反应，A 项正确；实验室制硝基苯时，将浓HNO 3和浓H 2SO 4混合冷却至常温后再滴加苯，B 项错误；实验时手指沾上苯酚，立即用酒精洗涤，C 项错误；实验室制取乙酸丁酯时，直接用酒精灯加热试管，D 项错误．答案：A8．对三联苯是一种有机合成的中间体．工业上合成对三联苯的化学方程式为3 ――→Fe △＋2H 2↑.下列说法中不．正确的是( ) A ．上述反应属于取代反应B ．对三联苯分子中至少有16个原子共平面C ．对三联苯的一氯取代物有4种D ．0.2 mol 对三联苯在足量的氧气中完全燃烧消耗5.1 mol O 2解析：A 项，该反应可看作苯环上的两个H 原子被苯基取代；B 项，对三联苯中在同一条直线上的原子有8个()，再加上其中一个苯环上的8个原子，刚好有16个原子共面；C 项，对三联苯结构中有4种化学环境的H 原子，故一氯取代物有4种；D 项，对三联苯的分子式为C 18H 14，则0.2 mol 对三联苯消耗O 2的物质的量为0.2×(18＋144) mol＝4.3 mol.答案：D9．(2011·宿迁模拟)在苯和它的衍生物中，由于侧链与苯环间的相互影响，从而使它们在性质上都发生了一些变化．但下列反应中不．能够说明这一现象的是( )解析：若—CH 3不与苯环相连便不会被酸性KMnO 4溶液氧化为—COOH ；若—OH 不与苯环相连便不会显酸性；若苯环上无其他取代基，苯与Br 2发生反应时生成都可与H 2发生加成反应生成 .答案：D10．二甲苯的苯环上有一个氢原子被溴取代后的一溴代物有六种异构体，它们的熔点分别如下表所示．下列叙述正确的是( )二甲苯一溴代物的熔点(℃) 234 206 214204212205对应的二甲苯的熔点(℃)13 －48 －25 －48 －25 －48A ．熔点为234℃的是一溴代间二甲苯B ．熔点为234℃的是一溴代邻二甲苯C．熔点为－48℃的是间二甲苯D．熔点为－25℃的是对二甲苯解析：二甲苯存在邻、间、对三种同分异构体，它们的苯环上有一个氢原子被溴原子取代后的一溴代物有如下几种情况：对照表中的数据可知：熔点为234℃的是一溴代对二甲苯，熔点为－48℃的是间二甲苯；熔点为－25℃的是邻二甲苯．答案：C11．(12分)下表是有机物A、B的有关信息.A B①能使溴的四氯化碳溶液褪色；②比例模型为：③能与水在一定条件下反应生成醇①由C、H两种元素组成；②球棍模型为：根据表中信息回答下列问题：(1)写出在一定条件下，A生成高分子化合物的化学反应方程式_____________________________________________________________________________________________.(2)A与氢气发生加成反应后生成分子C，C在分子组成和结构上相似的有机物有一大类(俗称“同系物”)，它们均符合通式C n H2n＋2.当n＝________时，这类有机物开始出现同分异构体．(3)B具有的性质是________(填序号)．①无色无味液体、②有毒、③不溶于水、④密度比水大、⑤与酸性KMnO4溶液和溴水反应使之褪色、⑥任何条件下不与氢气反应．写出在浓硫酸作用下，B与浓硝酸反应的化学方程式：_________________________ ________________________________________________________________________.解析：A是CH2===CH2，B是．一定条件答案：(1)n CH2===CH2―――→(2)4 (3)②③12．(12分)下面是含有苯环的一系列化合物：(1)B的化学名称为________，D的分子式为________，上述一系列化合物的分子通式为________．(2)C的一氯取代物有________种．(3)上述物质中的某一种可用于制取TNT，该反应的化学方程式为__________________________________________________________________________________________.(4)B是制备高分子化合物P的中间产物，下列为工业上制取P的简单流程：[来源:学#科#网Z#X#X#K]①已知X蒸气的密度是相同条件下甲烷密度的6.5倍，则X的分子式为________．②上述流程中反应a、b、c的反应类型分别为________、________、________.③转化X―→P的化学方程式为______________________________________________．解析：(1)A、B、C、D四种有机物分子均属于苯的同系物，故通式为C n H2n－6(n≥6)；(2)C的一氯代物存在4种，分别为(4)X蒸气的相对分子质量为：6.5×16＝104，据此可推知其分子式为C8H8，由反应流程中反应b可知：X为，该反应为消去反应；反应a、c分别为加成反应和加聚反应．答案：(1)乙苯C12H18C n H2n－6(2)4＋3H2O(4)①C8H8②加成反应消去反应加聚反应13．(14分)(2011·泉州模拟)有机化学反应因反应条件不同，可生成不同的有机产品．例如：Ⅱ.苯的同系物与卤素单质混合，若在光照条件下，侧链上的氢原子被卤素原子取代；若在催化剂作用下，苯环上的氢原子被卤素原子取代．工业上利用上述信息，按如图所示路线合成结构简式为的物质，该物质是一种香料．回答下列问题：(1)A的结构简式可能为________．(2)反应①、②、③的反应类型分别为________、________、________.(3)反应④的化学方程式为(有机物写结构简式，并注明反应条件)___________________．(4)这种香料具有多种同分异构体，其中某些同分异构体有下列特征：①其水溶液遇FeCl3溶液呈紫色；②分子中有苯环，且苯环上的一溴代物有两种．请写出符合上述条件的同分异构体可能的结构简式(只写两种)________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：光照条件下反应②因分子的侧链上有两类氢原子可取代，故A有两种可能性：.为提高原料的利用率和产物的纯度，A发生消去反应，生成B：，B在过氧化氢存在的条件下与HCl加成得到单一产物C： .[来源:学#科#网Z#X#X#K]遇FeCl3溶液显紫色的化合物含有酚羟基，且苯环上的一溴代物有两种的只能是对位结构．(2)加成取代消去(写出两个即可，其他合理答案均可)14．(12分)(2010·江苏高考)对硝基甲苯是医药、染料等工业的一种重要有机中间体，它常以浓硝酸为硝化剂，浓硫酸为催化剂，通过甲苯的硝化反应制备．一种新的制备对硝基甲苯的实验方法是：以发烟硝酸为硝化剂，固体NaHSO4为催化剂(可循环使用)，在CCl4溶剂中，加入乙酸酐(有脱水作用)，45℃反应1 h．反应结束后，过滤，滤液分别用5% NaHCO3溶液、水洗至中性，再经分离提纯得到对硝基甲苯．(1)上述实验中过滤的目的是______________________________________________．(2)滤液在分液漏斗中洗涤静置后，有机层处于________层(填“上”或“下”)；放液时，若发现液体流不下来，其可能原因除分液漏斗活塞堵塞外，还有_______________________．(3)下表给出了催化剂种类及用量对甲苯硝化反应影响的实验结果.催化剂n催化剂n甲苯[来源:学科网ZXXK] 硝化产物中各种异构体质量分数(%)总产率(%) 对硝基甲苯邻硝基甲苯间硝基甲苯浓H2SO4 1.0 35.6 60.2 4.2 98.04②由甲苯硝化得到的各种产物的含量可知，甲苯硝化反应的特点是________________________________________________________________________．③与浓硫酸催化甲苯硝化相比，NaHSO4催化甲苯硝化的优点有_____________________、_____________________.解析：(1)由题意知，固体NaHSO4可以循环使用，则过滤的目的是回收NaHSO4；(2)由于对硝基甲苯的密度比水大，故有机层在下层；放液时若发现液体流不下来，则还可能是分液漏斗的上口塞子未打开；(3)①由表中数据可知，当催化剂NaHSO4与甲苯的物质的量之比为0.32时，对硝基甲苯的质量分数最高(47.9%)；②由表格中数据不难看出，甲苯硝化主要得到对硝基甲苯和邻硝基甲苯，而间硝基甲苯含量很低；③与用浓硫酸催化甲苯硝化相比，NaHSO4催化甲苯硝化具有产物中对硝基甲苯比例高，催化剂用量少且催化剂可回收循环使用等优点．答案：(1)回收NaHSO4(2)下分液漏斗上口塞子未打开(3)①0.32②甲苯硝化主要得到对硝基甲苯和邻硝基甲苯③在硝化产物中对硝基甲苯比例提高催化剂用量少且能循环使用(凡合理答案均可)。

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高二文科数学寒假作业(三）一、选择题1. 数列1，3，6,10,…的一个通项公式是（ ）A. a n =n 2-(n-1） B . a n =n 2—1 C. a n =2)1(+n n D. a n =2)1(-n n2。

2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的( )A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也非必要条件3．已知等差数列{a n ｝的公差d ≠0，若a 5、a 9、a 15成等比数列，那么公比为（ )A ．B ．C ．D ．4。

等差数列｛a n ｝共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( )A 。

3 B.5 C.7 D.95．△ABC 中,cos cos AaB b =，则△ABC 一定是( ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43,∠A ＝30°，则∠B 等于（ )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°7. 在△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( )(A )无解 (B )有解 （C )有两解 (D ）不能确定8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b +>A 。

永春一中高二年文科数学寒假作业一（请先复习必修5与选修1-1；作业时间：120分钟）班级 号数 姓名一．选择题：1．在等差数列{n a }中，1510a a +=，815a =，则10S 等于（ ） A ． 200 B ．125 C ．100 D ．120 2．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件项C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知在△ABC 中，20a cm =，11b cm =，30B =︒，解此三角形可得（ ） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．解的个数不确定 4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数5．双曲线1422=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x ±2y=0 B ．2x ±y=0 C ．4x ±y=0 D ．x ±4y=0 6．在等比数列{n a }中，7n S =，221n S =，则3n S 等于（ ）A ．42B ．28C ．49D ．63 7．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a b -值是（ ） A ．－10 B ．－14 C ．10 D ．14 8．函数()ln f x x x =-的单调递增区间为（ ）．A ．（0，1）B ．（,0-∞）和（1,+∞）C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞ 9．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若AF 、BF 的长分别为p 、q ，则p q pq +等于（ ）A ．4a B ．2aC ．2aD ． 4a 10．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞ 11．已知命题p: 若直线ax+by+c=0与抛物线y 2=2px 有两个不同的公共点，则方程组⎩⎨⎧==++px y c by ax 202有两组不同的解； 命题q: 函数y=f(x) x ∈[a,b]的最大值一定是它的极大值。

高二（理）数学暑假作业（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、设集合{}|24x A x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 A B 等于（ ）A ． (1,2)B ． (1,2]C ． [1,2)D ． [1,2]2、已知),1(x a =和)2,2(-+=x b，若a b ⊥，则=+b a（ ）A ．5B ．8 CD ．64 3、等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 5 4、如图1，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形， 则()BA BC CF →→→⋅+的值为（ ） A.3432 D.32-5、将函数)(,sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向右平移)0(>θθ个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ． 56π6、已知定义域为R 的函数)(x f 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A ．)()(,x f x f R x ≠-∈∀ B.)()(,x f x f R x -≠-∈∀ C ．)()(,000x f x f R x ≠-∈∃ D ．000()()x R f x f x ∃∈-≠-， 7、下列四个结论：①设a ，b 为向量，若|a ·b |＝|a ||b |，则a ∥b 恒成立； ②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个8、对于函数)(x g y =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{}n x 满足：21=x ，且对于任意n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数)(x g y =的图像上，则122015x x x +++=( )FCB AED图1A ．4054B ．5046C ．5075D ．60479、设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数 ()=k g t 的部分图像为（ ）10、已知向量a ,b 满足022≠=b a ，且关于x 的函数7632)(23+⋅++=x b a x a x x f在实数集R 上单调递增，则向量a ,b的夹角的取值范围是 ( )A ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤6,0π B ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤3,0π C ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤4,0π D ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤4,6ππ 11、如图2是函数)2,0(),2sin()(πϕϕ≤>+=A x A x f 图像的一部分，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有2)(21=+x x f ，则（）A ．()f x 在)8,83(ππ-上是增函数 B ．()f x 在)8,83(ππ-上是减函数 C ．()f x 在)12,125(ππ-上是增函数 D ．()f x 在)12,125(ππ-上是减函数 12、若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为（ ） A ．83 B ．4 C ．163D ． 5二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。

创作；朱本晓 2022年元月元日2021-2021年度高二理科寒假作业三选修2-1综合测试卷 1一、选择题(12×5=60分)1.集合A=﹛x ︱x 2–6x+5＜0,x ∈R ﹜,B=﹛x ︱3＜x ＜8,x ∈R ﹜,那么A ∩B= ( )A.﹛x ︱1＜x ＜8,x ∈R ﹜B. ﹛x ︱1＜x ＜5,x ∈R ﹜C.﹛x ︱3＜x ＜5,x ∈R ﹜ C. ﹛x ︱5＜x ＜8,x ∈R ﹜ 2．抛物线x 2=-12y,那么它的准线方程是( ) A.y=-18 B.y=18 C.x=18 D. x=-183.命题P:∀x∈R,sinx ≤1,那么( )A. P ⌝:∃ x ∈R,sinx ≥1 B.P ⌝:∀x ∈R, sinx ≥1 C. P ⌝:∃ x ∈R, sinx ＞1 D.P ⌝: ∀x ∈R, sinx ＞1﹛a n ﹜中, a 1+a 9=10,那么a 5= ( )A.10B.8C.6D.5 ,q 都是简单命题,且命题“p ∧q 〞为假命题,那么以下一定为真命题的是 ( )A.p ⌝B.q ⌝C.p ⌝∨q ⌝ D q ⌝∧p ⌝22121x y m m -=++表示双曲线,那么m 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2)∪(-1,+ ∞) B.(-∞,-2) C.(-1,+ ∞) D.(-2,-1)7.“tan α=1”是“α=4π〞的 ( )8.设变量x,y 满足约束条件 ,那么z=5x+y 的最大值为( )A.6B.5 C9.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,那么双曲线的的离心率为 ( )1,F 2分别是椭圆221169x y +=的左右焦点,P 点为椭圆上一点,那么⊿P F 1F 2的周长为 ( ) A. 3+4+ C. 6+8+11.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,与抛物线y 2=16x 的准线交于A,B 两点,且|AB|=,那么C 的实轴长为( ) B. 2=2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点,又有点A(3,2),那么|PA|+|PF|的最小值是 〔 〕 A.52 B. 72二、 填空题(4×5=20分) 13.x ＞0,那么x+2x的最小值是 ; x+2y ≥1 x+y ≤1x-y ≥014.在空间直角坐标系0xyz中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),那么︱AB︱= ；2=12x上与焦点的间隔等于9的点的坐标是;16.以下四个命题，其中为真命题的是；〔写出所有的真命题序号〕①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集，③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，④假设sinα=sinβ,那么α=β；三、解答题〔解容许写文字说明、证明过程或者演算过程〕17．〔本小题满分是10分〕如图，在⊿ABC中,AC=3,AB=5,∠A=1200;(1)求BC的长；(2) 求⊿ABC的边BC上的高AM的长18．〔本小题满分是12分〕双曲线22221x ya b-=(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点一样，求双曲线的方程．19. 〔本小题满分是12分〕椭圆的两焦点为F1，F2，离心率.(１)求椭圆的HY方程；ACBM(２)设直线L：y=x+m,假设直线L与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值。