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三角函数的求值练习题1. 求解以下三角函数的值：a) sin 30° = ?b) cos 45° = ?c) tan 60° = ?d) cot 45° = ?e) sec 30° = ?f) csc 60° = ?解答：a) sin 30° = 0.5b) cos 45° = 0.7071c) tan 60° = √3d) cot 45° = 1e) sec 30° = 2f) csc 60° = 22. 求解以下三角函数的值：a) sin 150° = ?b) cos 210° = ?c) tan 300° = ?d) cot 240° = ?e) sec 120° = ?f) csc 225° = ?解答：a) sin 150° = 0.5b) cos 210° = -0.866c) tan 300° = -√3d) cot 240° = -√3e) sec 120° = -2f) csc 225° = -√23. 求解以下三角函数的值：a) sin π = ?b) cos 0 = ?c) tan π/2 = ?d) cot 3π/4 = ?e) sec 3π/2 = ?f) csc π/4 = ?解答：a) sin π = 0b) cos 0 = 1c) tan π/2 = undefinedd) cot 3π/4 = -1e) sec 3π/2 = undefinedf) csc π/4 = √24. 求解以下三角函数的值：a) sin (π/6)rad = ?b) cos (7π/4)rad = ?c) tan (11π/6)rad = ?d) cot (5π/4)rad = ?e) sec (5π/6)rad = ?f) csc (4π/3)rad = ?解答：a) sin (π/6)rad = 0.5b) cos (7π/4)rad = -0.7071c) tan (11π/6)rad = -√3d) cot (5π/4)rad = -1e) sec (5π/6)rad = -2f) csc (4π/3)rad = -2/√35. 求解以下三角函数的值：a) sin (-45°) = ?b) cos (-π/3) = ?c) tan (-60°) = ?d) cot (-π/4) = ?e) sec (-30°) = ?f) csc (-π/6) = ?解答：a) sin (-45°) = -0.7071b) cos (-π/3) = 0.5c) tan (-60°) = -√3d) cot (-π/4) = -1e) sec (-30°) = 2f) csc (-π/6) = -26. 求解以下三角函数的值：a) sin 75° + cos 75° = ?b) sin 30° * csc 60° = ?c) tan 45° - cos 45° = ?d) cot 180° + sec 0° = ?解答：a) sin 75° + cos 75° = 1 + 0.7071 = 1.7071b) sin 30° * csc 60° = 0.5 * 2 = 1c) tan 45° - cos 45° = 1 - 0.7071 = 0.2929d) cot 180° + sec 0° = -1 + 1 = 0通过以上练习题，我们可以更好地理解三角函数的求值。
三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧1.三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示。
（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式； （2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。
（3）常见的配角技巧22()()1[()()]21[()()]2()424ααααββαββαααβαββαβαβπππαα=⋅=+-=--=++-=+--+=-- 〖例〗已知33350,cos(),sin()4445413ππβαπαπβ<<<<-=+=，求sin()αβ+的值。
思路解析：比较题设中的角与待求式中的角，不难发现3()()()442πππβααβ+--=++或将cos()4πα-变化为sin()4πα+，再由()3()44ππαβπαβ⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭求解。
解答：方法一：∵344ππα<<，3,0.4424ππππαα∴-<-<--<-<又34cos ,sin()4545ππαα⎛⎫-=∴-=-⎪⎝⎭。
又330,.444πππββπ<<∴<+<又35sin()413πβ+=3sin()cos[()]cos[()()]24433cos()cos()sin()sin()444412354362056()()135135656565πππαβαββαππππβαβα∴+=-++=-+--=-+--+-=--⨯-⨯-=+=方法二：3cos()sin()445ππαα-=+= 4,cos()24453533sin(),,41344312cos().4133sin()sin()4433[sin()cos()sin()cos ]44445665πππαπαπππββππβππαβαβππππαββα<+<∴+=-+=<+<∴+=-∴+=-+++=-+++++=2、三角函数的给值求角问题（1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数。
三角函数中的参数求值或求范围问题
1、等式恒成立型
这一类型包括奇偶性概率、周期性概念、存在性问题三种，解决方法有一般定义法或先用特值求解再进行证明两个思路。
例1、若是奇函数，求θ的值。
若是偶函数呢？
解法1：（定义法）因为是奇函数，所以对恒成立，即
恒成立，所以为所求。
解法2：（特值法）因为是奇函数，所以f(0)=0，得，故，此时，而
，故为所求。
解法3：因为是奇函数，所以对恒成立，即
恒成立，进而恒成立，所以，即为所求。
2、不等式恒成立型
这类问题的理论依据是：若将含参数t的关于x的不等式分离
，通过求g(x)的最值，再求t的取值范围。
（1）；
（2）。
例2、已知函数
恒成立，求实数a的范围。
解析：
，由，由对。
3、函数最值型
此类问题主要是分离变量转换为求函数值域或者转换为二次函数分类讨论求最值。
例3、若函数
的最小值是－6，求实数a的值。
解析：令。
（1）上递增，所以
，得a=－7。
（2）当时，g(t)在[－1，1]上递减，所以
，得a=7；
（3）当
时，g(t)在
递增。
所以，舍去；综上所述，得。
三角函数最值问题求解三角函数最值问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图象以及三角函数的恒等变形，还经常涉及到函数、不等式、方程以及几何计算等众多知识．这类问题往往概念性较强，具有一定的综合性和灵活性，下面结合例子给出几种求最值的方法，供大家学习时参考。
1、利用三角函数的单调性求最值例1：求函数x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(-⋅-= ⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈2,0πx 的最值 解:x x x x x x x x f 2sin 2cos 2sin )sin )(cos sin (cos )(2222-=--+=)42cos(2π+=x 45424,20ππππ≤+≤∴≤≤x x ,由余弦函数的单调性及图像知： 当442ππ=+x ， 即0=x 时 ，)42cos(π+x 取最大值22； 当ππ=+42x ，即83π=x 时，)42cos(π+x 取最小值-1； 故2)(,1)(min max -==x f x f方法评析：本题虽然含有的三角函数的项的次数不尽相同，但最终能通过变形变为形如θθcos sin b a +的形式，再用辅助角公式)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 化为标准形式结合三角函数的单调性加以解决，这是一种最常见的求最值的方法。
2、利用三角函数的有界性或数形结合求最值例2：求1cos 2sin --=x x y 的最小值 解：(方法一)由1cos 2sin --=x x y 得：y x y x -=-2cos sin ，y x y -=-+∴2)sin(12ϕ 即212)sin(y yx +-=-ϕ，故11212≤+-≤-y y ，解之得43≥y ， 故y 的最小值为43 方法评析：通过变形，借助三角函数的有界性求函数最值是一种很常见的方法，一般在分式型且对自变量无特殊限制条件下使用。
(方法二)设),(),sin ,(cos 21M x x P ,则1cos 2sin --=x x y 表示单位圆上的动点P 与平面内定点M 连线的斜率，当斜率存在时，设过P 、M 两点的直线方程为)1(2-=-x k y ，由距离公式得1122=+-k k ，解之得43=k ，结合图形可知函数的最小值为43。
