2018版高考数学二轮复习特色专题训练专题04解密三角函数之给值求值问题理.doc

专题 04 解密三角函数之给值求值问题

一、单选题

1．若 0, 2 ， cos 2 2cos2

4 ，则 sin2 等于（ ）

A. 15

16 B. 7

8 C. 31

16 D. 15

32

【答案】 A

2．已知 sin π 1

6 3 , 则 cos 2 2π

3 的值是

A. 5

9 B. 8

9 C. 1

3 D. 7

9

【答案】 D

【解析】∵ sin π 1

6 3

∴ 1

cos a cos a

2 6 3 3

∴ cos a 1

3 3 2

2π 1 7

2

cos 2 2cos a 2 1

3 3 3 9

故选 D

二、填空题

3．已知 sin 3

4 5 ， ,

4 2 ，则 tan __________．

【答案】 7

点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基

础题． 一般 sin cos ，sin cos ， sin *cos ，这三者我们成为三姐妹， 结合 2 2

sin cos 1，

可以知一求三。

4．已知 sin 4

5 ， ，则 cos

2 4 __________．

【答案】 2

10

【解析】 sin 4

5 ， ，所以

2 cos 3

5 .

2 2 2 3 2 4 2

cos cos sin 4 2 2 2 5 2 5 10 .

答案为 : 2

10 .

5．已知锐角 , 满足 tan 1 tan 1 2，则 的值为 ________．

3 【答案】

4

【解析】因为 tan 1 tan 1 2 ，所以 tan tan tan tan 1

2因此 tan tan tan 1 1 tan tan

因为 0, 3

4

6．若 sin cos 3, tan 2

sin cos , 则tan 2 ______.

【答案】 4

3

点睛：这个题目考查了三角函数中，两角和差的正切公式的应用，考查了给值求值的应用；一般这种题目

是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角；在这种题型中需要注意角的范围，已知三角函数值的角的范

围是否能通过值缩小。

7．若 tan 3 cos 2 ,

2 2 2 ，则 sin2 __________．

【答案】 4 5

9

【解析】由题意， 1 3 cos 3cos 2 cos sin tan 2 sin 2 3 ，

又 ，所以 0 cos

，得

2 2 5

3 ，

所以 sin2 2sin cos 4 5

9 。

点睛：三角函数恒等关系的题型关键在于公式的掌握和应用。本题中，首先应用诱导公式将条件化简，切

3化弦，得到 sin 2

3 ，之后判断象限，得到 0 sin2 2sin cos ，最后二倍角公式应用

2 4 5

9 。

8．已知 sin 2 3

5 ， sin 12

13 ，且 ,

2 ， ,0

2 ,则sin 的值为________．

3 130 【答案】

130

【解析】∵ π

<α<π，∴ π<2α <2π.

2

∵－ π

<β<0，∴ 0<－β <

2 π

， π<2α－β< 5π，而 sin (2 α－ β)＝ 3

2 2 5 >0，

∴2π<2α－ β< 5π

， cos(2 α－ β) ＝

2 4

5 .

又－ π

<β<0 且 sin β＝

2 12

13 ，

∴cosβ＝ 5

13 ，

∴cos 2 α＝ cos[(2 α－β) ＋β]

＝cos(2 α－ β) cosβ－sin (2 α－ β)sin β

4 5 3 12 56

5 13 5 13 65 .

又 cos 2 α＝1－2sin 2α，∴ sin 2α＝ 9

130 .

又 π ( , π) 2 ，∴ sin α＝ 3 130

130 .

9．若 cos ＝ 1

7 ，cos( ＋β) ＝－ 11

14 ， ∈ 0,

2 ， ＋β∈ ,

2 ，则β＝________.

【答案】

3

410．已知 4 3

cos sin 6 5 ， 0

2 ，则 cos 2 3 __________．

7 【答案】

25

三、解答题

11．已知 tan 4

3 ， 3

2 ， cos 12

13 ，

2 .

（1）求 sin 与 cos 的值；

（2）求 sin 的值 .

【答案】 (1) sin α= - 4

5 、cosα= - 3

5 (2) 63

65

5【解析】试题分析： (1) 利用同角基本关系即可得到 sin 与 cos 的值；

（2）利用配角法 sin β=sin [ α-( α- β)] ，把问题转化为 与 的正余弦值问题 .

试题解析：

(1) 因为 π< α< 3

2 ，所以 sin α= - 4

5 、cosα= - 3

5 ;

5

(2) 因 为 <α- β<π, 所 以 sin ( α- β)= , 于 是

2 13

sin β=sin [ α-( α-β)]= sin αcos( α- β)- cosαsin (α- β)

=(- 4 5 ) × (- 12 13 )-(- 3 5 ) × 5 13 = 33 65 .

12．已知 cos 3

4 5 ， sin 5 12

4 13 3

， ,

， 0,

4 4

4 ，求 sin 的值.

【答案】 sin 56

65 .

【解析】 试题分析： 根据三角函数的诱导公式得到 sin sin ，用已知角表示未知角，

即 sin sin 5

4 4 ，按公式展开即可 .

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