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科学计数法有效数字近似数科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万4=10=，亿810易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810近似数：注（1）看清题意要求的精确度；（2）取近似数通常采用的方法是“四舍五入”；（3）当四舍五入到十位或者十位以上时，应先采用科学计数法表示这个数，再按要求取近似数。
练习：1、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B．1.3×106千克C．1.3×107千克D．1.3×108千克2、（1）316000000这个数用科学记数法可表示为（）（2）人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600万用科学记数法表示为（）（3）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）（4）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是（）（5）我们知道，1纳米=10-9米，一种花粉直径为35 000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为（ ）（6）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法表示这个数是（ ）3、（1）近似数0.618有（ ）个有效数字。
帮你学习近似数和有效数字近似数和有效数字是我们学习的一个难点，请看，王老师给你支招.近似数和有效数字在我们生活中的应用十分广泛，我们知道：通过测量或估计得到的非常接近实际数值的数叫做近似数.比如，小芳的妈妈在一家超市里买了2千克香蕉.其中“2千克”中的“2”是营业员称出来的，是近似数.一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.在学习这部分内容时，同学们一定要对近似数的精确度、有效数字的意义深刻理解.一、弄清近似数的精确度近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.取一个数精确到某一位的近似数时，应对紧邻“某一位”后面的第一个数字进行四舍五入，而对后面的数字不应去考虑.例1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）7.300；（2）4.75×103；（3）19.6亿.分析：（1）近似数7.300小数点后有三位，精确到千分位.（2）对于用科学记数法表示的近似数，判断精确到哪一位时，要看“×”前面的那个数的最后一位数字实际所在的数位.4.75×103中103表示千，所以4在千位，7在百位，5在十位，故4.75×103精确到十位.（3）对于带“万”“亿”等文字单位的近似数，判断精确到哪一位时，分为两种情况：一是若“文字单位”前面的数是整数，则近似数精确到“文字单位”位，二是若“文字单位”前面的数是小数，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置.19.6亿中的6是在千万位上，故19.6亿精确到千万位.解：（1）7.300精确到千分位.（2）4.75×103精确到十位.（3）19.6亿精确到千万位.点拨：一个近似数的精确度，主要是由最后一个数字在该数中所处的位置决定的.这句话同学们要记住哦！二、会判断有效数字的个数对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.例2下列由四舍五入法得到的近似数中各有几个有效数字？（1）0.086；（2）3.20×106；（3）1.65万.分析：确定一个近似数有效数字的个数，有以下三种情况.①近似数是整数或小数的，在确定一个近似数的有效数字时，应注意的是哪些０是有效数字，哪些０不是有效数字.从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都是有效数字.②用科学记数法表示的近似数的有效数字只看“×”前面的数字.在确定精确到哪一位时，先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置.③带“万”“亿”等文字单位的近似数的有效数字也只看单位前面的数字.解：（1）0.086有两个有效数字，为8，6.（2）3.20×106有三个有效数字，为3，2，0.（3）1.65万有三个有效数字，为1，6，5.判断一个近似数的有效数字的个数，应特别注意后两种情况，你能模仿例题举出例子，自己判断有效数字的个数吗？请你试一试.。
1.5.3近似数和有效数字★课前准备★一、预习提示1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用。
二、预习效果反馈1、下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？（1）东北师大附中共有98个教学班；（2）我国有13亿人口.2、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）；（2）30 435（保留3个有效数字）；（3）1.804（保留2个有效数字）；（4）1.804（保留3个有效数字）。
3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万三、识记笔记1、我们把与实际数很接近的数称为。
2、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的。
★课堂巩固★1、据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。
（1）精确到百万位 （2）精确到千万位 （3）精确到亿位（4）精确到十亿位2、用四舍五入法按要求取近似值：（1）0.2045（保留两个有效数字） （2）0.785（精确到百分位）（3）75 436（精确到百位）3、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）54.8； （2）0.00204； （3）3.6万.4、近似数4.30表示的准确数a 的范围是（ ）A.35.425.4<≤aB.40.420.4<≤aC.305.4295.4<≤aD.35.430.4<≤a 5、23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？（ ）①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85。
2.14近似数与有效数字知识要点：1、准确数：与实际完全相同的数，叫准确数。
2、近似数的意义：与非常接近的，可用来估计的数，叫近似数。
3、近似数的精确度：近似数的，就是精确度。
4、有效数字的意义：近似数从左边第一个不是的数字起，到止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
5、反映近似数的精确度的量：（1）精确到某一位；（2）保留几个有效数字。
6、一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，我们就说这个近似数精确到那一位。
7、求一个数的近似值常用“四舍五入”法，有时还常用“去尾法”、“进一法”。
练习：一、选择题：1、①小刚买了3本书，②东东的身高为1.69米，③我们国家的国土面积是960万平方公里，④七年级二班有45名学生，⑤一双没有洗的手带有细菌80000万个，⑥一本书有243页，⑦一年有12个月，⑧我们拥有1个地球，⑨第一节火箭上有36251个零件。
以上各数中，近似数，准确数；2、1.996精确到0.01的近似数是（）A 2B 2.0C 1.99D 2.003、0.01020的有效数字是（）A 1,2B 1,0，2C 0,1,0,2,0D 1,0,2,04、“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学计数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A 26×104平方米B 2.6×104平方米C 2.6×105平方米D 2.6×106平方米5、下列说法中的数是准确数的是（）A 初一、二班有31名男生B 月球离地面距离约为38万千米C 小勇同学的体重是48kgD 晓东妈妈买了4斤苹果6、有理数0.0030400中的有效数字有（）A 3个B 4个C 5个D 6个7、下列说法正确的是（）A 近似数24.00与24.0的精确度一样B 近似数100万的有效数字是1,0,0,0,0,0,0，C 近似数5.29×103与5290的精确度一样D 近似数529和0.529都有三个有效数字8、今年简阳市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于这个近似数，说法正确的是（）A 精确到百分位，有3个有效数字B 精确到百位，有3个有效数字C 精确到十位，有3个有效数字 D精确到十位，有2个有效数字9、小华量得自己的身高约1.6米，小李量得自己的身高约1.60米，下列说法正确的是（）A 小华和小李一样高B 小华比小李高C 小华比小李矮D 无法确定谁高10、近似数2.40是由a四舍五入得到，则（）A 2.35＜a＜2.45B 2.35≤a＜2.45C 2.395≤a≤2.405D 2.395≤a＜2.40511、下列结果不能用四舍五入法的有（）①每4人一组，9人可分几组，② 20米布，做一套服装3.99米，可做几套服装，③一车可装货物10吨，有11吨货物需几车，④ 300本本子分给110人，每人应分几本A 1个B 2个C 3个D 4个12、近似数2.70所表示的准确数m的范围是（）A 2.695≤m＜2.705B 2.65≤m＜2.75C 2.695＜m≤2.705D 2.65＜m≤2.7513、数208031精确到万位的近似数是（ ）A 2×105B 2.1×105C 21×104D 2.08万14、已知13.5亿是四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A 十分位B 千万位C 亿位D 十亿位15、已知地球表面积约等于5.1亿平方千米，其中，水面面积约等于陆地面积的2971，则地球上陆地面积约等于（ ）（精确到0.1亿平方千米）A 1.5亿平方千米B 2.1亿平方千米C 3.6亿平方千米D 12.5亿平方千米16、如果a 是b 的近似值，那么我们把b 叫做a 的真值，若近似值是85，那么下列各数不可能是其真值的是（ ）A 85.01B 84.51C 84.99D 84.49二、填空题：1、近似数0.0020，它精确到 ；有 个有效数字，分别是 ；2、3.6万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；3、某市去年实现地区生产总值1583.45亿元，将这个数用科学计数法表示 元，（保留3个有效数字）4、1.90精确到 位，3.04×104精确到 位。
近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。
关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。
1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。
（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。
精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。
如：1.60就比1.6更精确一些。
2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。
例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。
（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。
3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。
