2019-2020学年重庆一中九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

重庆市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（4分）cos60°＝（）A．B．1C．D．3．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7D．7．（4分）函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0D．m可以为任何数8．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为（）A．3B．C．D．9．（4分）如图，cos B＝，sin C＝，AC＝10，则△ABC的面积是（）A．42B．43C．44D．4510．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC11．（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．（4分）若α为锐角，cosα＝，则sinα＝，tanα＝．14．（4分）二次函数y＝3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．15．（4分）用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为．16．（4分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．17．（4分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝，则CE的长为米．18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．（8分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．20．（8分）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，求cos∠ADC．22．（10分）今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．23．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．24．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．25．（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）26．（12分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3．则sin A＝．故选：A．2．解：cos60°＝．故选：A．3．解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上约50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．4．解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率＝．故选：B．5．解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．6．解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．7．解：函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选：B．8．解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE＝α，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵cos a＝，∴＝，∴AC＝×4＝，故选：C．9．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵sin C＝，∴AD＝AC•sin C＝6，∴由勾股定理可知：BC＝8，∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，∴BC＝14，∴△ABC的面积为BC•AD＝×6×14＝42．故选：A．10．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．11．解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：＝．故选：C．12．解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．解：∵∠A＝α为锐角，且cosα＝，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C＝90°．∴cosα＝＝．设AC＝3k，则AB＝5k．根据勾股定理可得：BC＝4k．∴sinα＝＝，tan A＝＝．故答案为：，．14．解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．15．解：设长为xm，则宽为（5﹣x）m，根据题意可得：y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x．故答案为：y＝﹣x2+5x．16．解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．17．解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12米，∠B＝60°，∴sin∠B＝，∴AF＝12×＝6，∴DG＝6．∵在Rt△DGC中，CD＝12，DG＝6米，∴GC＝＝18．∵在Rt△DEG中，tan E＝，∴＝，∴GE＝26，∴CE＝GE﹣CG＝26﹣18＝8．即CE的长为8米．故答案为8．18．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．20．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．21．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝＝．22．解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为＝，所以小丽去北京故宫参观的概率；（2）不公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．23．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11．由题意得∠BDE＝α，tan∠β＝．设BF＝3x，则EF＝4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，∴DF＝＝＝x，∵DE＝18，∴x+4x＝18．∴x＝4．∴BF＝12，∴BG＝BF﹣GF＝12﹣11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2BG＝2，答：灯杆AB的长度为2米．24．解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）＝100，则去C地的车票数量是100﹣70＝30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是＝；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是＝，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．25．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，DG∥HC，∴∠DAH＝∠FAE＝30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝3+，BG＝x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，∴x﹣3＝（3+）解得：x≈13，∴大树的高度大约为13米．26．解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE＝45°，∴EN＝PE＝30，在Rt△PEM中，∠PME＝31°，tan∠PME＝，∴ME＝≈50，∴MN＝EM﹣EN＝20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A＝∠DAB，DF＝AM＝′3，由题意得，tan∠FM′A＝tan∠DAB＝4，tan∠H＝，在Rt△FN′H中，N′H＝＝36，在Rt△FN′M′中，M′N′＝＝6，∴HM′＝30，AH＝33，梯形DAHF的面积为：×DN′×（DF+AH）＝432，所以需填土石方为432×100＝43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（﹣12﹣20）×1.5x＝43200，解得，x＝600，经检验x＝600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．。

2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷一、选择题1. 2的相反数是()A.−2B.−12C.12D.22. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查旅客随身携带的违禁物品C.调査全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D.调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.185. 将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=−5(x+1)2−1B.y=−5(x−1)2−1C.y=−5(x+1)2+3D.y=−5(x−1)2+36. 下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分的值应在()7. 估计(2√30−√24)⋅√16A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=−4，y=−2C.x=2，y=4D.x=4，y=29. 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<−1D.k<−1且k=010. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60(300+20x)B.y=(60−x)(300+20x)C.y=300(60−20x)D.y=(60−x)(300−20x)11. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当−1<x<3时，y<0，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 若实数a使关于x的一元一次不等式组{x−12<1+x3，5x−2≥x+a，有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A.−3B.−2C.1D.2二、解答题13. 如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30∘，求∠CFH的度数.14.某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．15.(1)(x+2y)2−(x+y)(x−y)；(2)(x+2x−3+x+2)÷x2−4x+4x−3.16. 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=12|x|−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表，其中m=________，n=________；y…10.5m−0.5−1−0.50n1…在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(2)结合函数图象，请写出函数y=12|x|−1的一条性质；(3)直线y=16x+53与函数y=12|x|−1的图象所围成的三角形的面积.17. 我市“金科”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初，“金科”开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区3万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月减少了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价不变，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多12000万元，求a的值．18. “遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数学学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，从个位起，左边数位上的数字均比它右边相邻数位上的数字多m（m为正整数），则称n为“登高数”.例如：420是“登高数”，因为2−0=4−2；8642是“登高数”，因为4−2=6−4= 8−6=2；643不是“登高数”，因为4−3≠6−4；246不是“登高数”,因为4−6=2−4=−2，不是正整数.(1)判断963和1234是否是“登高数”？并说明理由(2)求出所有不超过1000的“登高数”的个数.19. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.(1)若BC=BD, AB=√10BE，AD=15，求△ABD的周长；(2)若∠DBC=45∘ ,对角线AC,BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2AB.20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出△NAC的面积最大值，以及此时点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019届重庆一中初三中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的倒数是（）.A．﹣3 B．﹣ C． D．32. 下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）.A． B． C． D．3. 下列计算中，正确的是（）.A．﹣= B．×=6C．3+=3 D．÷2=4. 如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）.A．20° B．22° C．30° D．45°二、单选题5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解全校师生对文艺表演节目的满意程度C. 调查初2017级15班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查三、选择题6. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）.A．6 B．7 C．8 D．97. 已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（）.A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28. 如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）.A． B．3 C．3 D．49. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）.A． B． C． D．10. 我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（）.A．3﹣ B．2﹣3 C．2 D．3+11. 如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（）.A．23 B．24 C．25 D．3612. 使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3四、填空题13. 近几年，以马拉松为主的各种路跑赛事在国内的兴起，使得该运动形成了一条产业链，各环节创造的价值不可小视．有业内人士保守估计，2016年国内跑步市场的价值在38500000000元左右，并且还有巨大的上升空间．请将数字38500000000用科学记数法表示为．14. 计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣3|= ．15. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD 是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16. 如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．17. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18. 如图，在正方形ABCD中，点E为边AB上任一点（与点A，B不重合），连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC边于点G，连接EG，若正方形边长为4，GC=AE，则GE= ．五、解答题19. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．20. 随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．21. 化简：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）．22. 如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．23. 正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？六、计算题24. 阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．七、解答题25. 已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点．（1）如图（1），若∠A=45°，AB=，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长．（2）如图（2），若2∠AEB=180°﹣∠BED，∠ABE=60°，求证：BC=BE+DE（3）如图（3），若点E在的CB延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论26. 如图1，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求出点A，B，D的坐标；（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，请求出四边形O′B′DC的周长最小值．（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题） （第8题） （第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 。

重庆⼀中九年级（上）第⼀次⽉考数学试卷初2019级重庆⼀中九年级（上）第⼀次⽉考数学试卷⼀、选择题：（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分）在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的⽅框涂⿊1．（4分）实数2的倒数是( )A ．2?B ．12?C ．12D ．22．（4分）下列图形中⼀定是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列调查中，适宜采⽤普查⽅式的是( )A ．调查全国中学⽣⼼理健康现状B ．调查⼀⽚试验⽥⾥某种⼤麦的穗长情况C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每⼀个同学所穿鞋⼦的尺码情况4．（4分）函数y =的⾃变量的取值范围是( ) A ．1x ? B ．1x ?且0x ≠ C ．.0x > D ．1x >?且0x ≠5．（4分）观察下图的规律，第（1）个图形中有5个⼩圆圈，第（2）个图形中有8个⼩圆圈，则第（4）个图形中⼩圆圈的个数是( )A ．11个B ．12个C ．13个D ．14个6．（4分）若点1(2,)y ?，2(1,)y ?，3(3,)y 在双曲线(0)k y k x =<上，则1y ，2y ，3y 的⼤⼩关系是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<7．（41?的计算结果应在( ) A ．2和2.5之间 B ．2.5和3之间 C ．3和3.5间 D ．3.5和4之间8．（4分）关于x 的⼀元⼆次⽅程2(1)210k x x +?+=有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．0kB ．0kC ．0k <且1k ≠?D ．0k 且1k ≠?9．（4分）根据如图所⽰的程序计算函数y 的值，若输⼊的x 值是1?或3时，输出的y 值相等，则b 的值是( )A ．1?B ．1C ．3?D ．310．（4分）重庆是美丽的⼭城，某⼤楼依⼭⽽建，如果要进⼊⼤楼可以从G 处沿⽔平⽅向⾏⾛150⽶到D ⼤门处，或者从E 处沿坡⽐1:2.4i =的斜坡⾏⾛130⽶到F 处，再沿⽔平⽅向⾏⾛到M ⼤门处，在G 处仰望⼤楼顶端B 处仰⾓为32?，则⼤楼的上部分AM 的⾼度为( )（参考数据：sin320.53?≈，cos320.85?≈，tan320.62)?≈A ．43⽶B ．77.5⽶C ．79.5⽶D ．93⽶11．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形AOBC 与反⽐例函数(0,0)k y k x x=>>交于点A ，点C 坐标为(5,1)?，则k 的值为( )A ．5B ．5?C ．6D ．6?12．（4分）若数a 使关于x 的不等式组26022x x a a ?>+??⽆解，且使关于y 的⽅程5111ay y y +=??的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．5B ．6C ．10D ．0⼆、填空题：（本⼤題共6⼩题，每⼩题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：201()(1)sin 60|2π??+??+= 14．（4分）如图，平⾏四边形ABCD 中，F 是对⾓线BD 上的⼀点，连接AF 并延长，交BC 于点E ，已知:2:3BF FD =，1BEF S ?=，则BCD S ?=．15．（4分）国家科学技术进步奖是国务院设⽴的国家科学技术奖五⼤奖项之⼀，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为16．（4分）如图，在R ABC ?中，90ABC ∠=?，BD AC ⊥，点E 为AC 的中点，30DBE ∠=?，BD =，则BC 的长为．17．（4分）甲，⼄两个家庭相约分别驾车从A 地到B 地去游玩，途中⼀定经过C 地，甲先出发12分钟，⼄才出发，他们分别以不同的速度匀速⾏驶，甲在经过C 地时，看错公路指⽰牌，驾车到达了D 地，甲刚到达D 地时，得知⼄恰好到达C 地．甲⽴即按原路线返回C 地并维续赶往B 地，且返回时的速度在其出发时速度的基础上增加了20%（仍保持匀速⾏驶）．结果甲、⼄同时到达B 地．甲，⼄相距的路程y （千⽶）与甲出发的时间x （⼩时）之间的关系如图所⽰，则A 、B 两地之间的路程是千⽶．18．（4分）某⼯⼚排出的污⽔全部注⼊存储量之⽐为8:7的A ，B 两个污⽔存储池内（每天排出的污⽔刚好注满A ，B 两个污⽔存储池）．同时有两个污⽔净化速度之⽐为5:3的甲，⼄两个污⽔处理池，两个污⽔处理池均有连接A ，B 两个污⽔存储池的管道．在污⽔处理过程中，当甲处理池净化A 污⽔池中的污⽔时，则⼄处理池只能净化B 污⽔池中的污⽔；当甲处理池净化B 污⽔池中的污⽔时，⼄处理池只能净化A 污⽔池中的污⽔，中途可交换（交换的时间忽略不计）．为使两个污⽔处理池同时开⼯、同时结束，净化完A ，B 两个存储池的污⽔，那么甲污⽔处理池净化A ，B 两个污⽔存储池的污⽔的时间之⽐是．三、解答题：（本⼤题共2个⼩题．每⼩题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空⽩处，解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）如图，直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，50EMB ∠=?，MG 平分BMF ∠，MG 交CD 于G ，求1∠的度数．20．（8分）重庆⼀中⾮常重视学⽣的体质健康，现随机抽取部分初中学⽣进⾏体育考核，综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x 为A 级；7585x <为B 级；6075x <为C 级；60x <为D 级．并将成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：A 级⼈数占本次抽取⼈数的百分⽐为 %．（2）D 级的四名同学有两⼈来⾃同⼀班级，现准备从D 级的四名同学中任选两⼈了解体育锻炼的情况，请通过列表或画树状图求所选的两⼈中来⾃同⼀班级的概率．四、解答题：（本⼤题共5个⼩题，每⼩题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空⽩处，解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）计算：（1）2(3)(1)x x x ?+?（2）2443(1)11x x x x x ?+÷ 22．（10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线1:1l y x =??分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将直线1l 向上平移3个单位长度，得直线2l ．经过点A 的直线3l 与直线2l 交于第⼀象限的点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂⾜为点D ，且2AD CD =（1）求直线3l 的解析式．（2）连接BC ，求ABC ?的⾯积．23．（10分）我市某地区⼤⼒发展乡村旅游，计划分两期利⽤当地的闲置⼟地种植花⽊和修建鱼塘．（1）第⼀期预计种植花⽊和修建鱼塘共计60亩，种植花⽊的⼟地⾯积不低于修建鱼塘的⼟地⾯积的5倍，那么种植花⽊的⼟地⾯积最少为多少亩？（2）第⼀期按计划完成后，共投⼊了150万元，种植花⽊的⼟地⾯积刚好是计划的最⼩值，并且种植花⽊和修建鱼塘每亩所花的平均费⽤之⽐为2:5．按计划，第⼆期将在第⼀期的基础上扩⼤规模，投⼊资⾦将在第⼀期的基础上增加4%a ，经测算，第⼆期种植花⽊和修建鱼塘每亩所花的平均费⽤将在第⼀期的基础上分别增加2%a ，3%a ，种植花⽊和修建鱼塘的⼟地⾯积将在第⼀期的基础上分别增加%a ，2%a ．求a 的值．24．（10分）菱形ABCD 中，60ABC ∠=?，点E 在AD 上，连接BE ，点F 、H 在BE 上，AFH ?为等边三⾓形．（1）如图1，若CE AD ⊥，BE =，求菱形ABCD 的⾯积；（2）如图2，点G 在AC 上，连接FG ，HC ，若//FG AH ，2HC AH =，求证：AG GC =．25．（10分）对任意⼀个三位数10010m a b c =++，(19a ，19b ，09c ，且a ，b ，c 均为整数），如果个位数字与百位数字之和等于⼗位数字，则称这个三位数为“平衡数”，将m 的百位作为个位，m 的个位作为⼗位，m 的⼗位作为百位组成⼀个新的三位数s ，规定：r m s =?，()99F m r c =+，例如：132是⼀个“平衡数”， 321s =，132321189r =? =?，(132)1891989F =?+=（1）请任意写出三个“平衡数”：并猜想r 是否是9的倍数，请说明理由．（2）已知⼀个三位“平衡数” 50(21)3n x y =++，(19x ，06y ，且x ，y 均为整数），求()F n 的最⼤值．五、解答题：（本⼤题共1个⼩题，每⼩题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空⽩处，解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（12分）已知（如图1)直线:BC y =+x 轴于点B ，交y 轴于点C ，过点C 作AC BC ⊥交x 轴于点A ．（1）求ABC ?的周长：（2）如图2，AE 平分OAC ∠，交y 轴于点E ，点D 为x 轴上⼀点且和点B 位于y 轴同侧，13OD OB =，点K 从点E 出发沿直线运动到BC 上⼀点G ，再沿CB 到达点F ，最后到达点D 处，过点D 作DM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，Q 为直线DM 上⼀点，P 为x 轴上⼀点，当点K 的运动路径最短时，求12GQ QP AP ++的最⼩值；（3）如图3，点A 关于y 轴的对称点为点N ，连接CN ，将OCA ?沿直线CN 翻折⾄△11O CA ，将△11O CA 绕点C 顺时针旋转(0180)αα?<。

重庆市长寿一中2019届九年级数学上学期第一次月考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号下写出正确答案.1.下面关于x 的方程①02=++c bx ax ；②5)9(32=-x ；③xx 13=+；④（12+a )032=-+x x 其中是一元二次方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42．方程(2)0x x +=的根是（ ）A.2x =B.0x =C.120,2x x ==-D.120,2x x ==3．232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（）A. 0,-3B. 0,3C. 0D. -3 4．函数1322+=x y 与232x y =图像不同之处是（ ） A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状5．y=x 2-1可由下列（）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2+36．已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m>43B.m ≥43C.m>43且m ≠2 D.m ≥43且m ≠2 7．某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008．已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限9. 张华去参加聚会，每两人互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有人参加聚会，根据题意列出方程为（ ）A.202)1(=+n nB.20)1(=-n nC.202)1(=-n n D.20)1(=+n n10．如图,在同一直角坐标系中,c ax y +=与2y ax c =+的图象为( )11．已知c b a 、、分别是三角形的三边长，则方程0)(2)(2=++++b a cx x b a 的根的情况是( )A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根 12. 若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A.y=-x 2+2x+4B.y =-ax 2-2ax-3(a>0)C.y= -2x 2-4x-5D.a a ax ax y (322-+-=<0) 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.二次函数3)1(22+--=x y 的图象的顶点坐标是.14．已知关于的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一个根为 m 的值为15．若012)1(1)2(=-+--+mx x m m m 是关于x 的一元二次方程，则的值是________．16.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程)3(432-=-x x x 的两个实数根，则该等腰三角形的周长是17．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则的值为____________。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.下列各数中，比-3大的数是（）A. -5B. -4C. -3D. 12.如图所示几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 2：3B. 16：81C. 9：4D. 4：94.下列命题中是假命题的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 菱形的四条边相等C. 平行四边形的对角线相等D. 矩形的对边平行且相等5.2×+在哪两个整数之间（）A. 7和8B. 8和9C. 9和10D. 10和116.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A. B. C. D.7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为0的是（）A. x=1，y=-1B. x=-1，y=1C. x=-1，y=2D. x=1，y=-28.如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=-（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 109.如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）（）A. 24米B. 26米C. 28米D. 30米10.若关于x的方程+1=的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A. 0B. 1C. 2D. 311.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=8，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、O分别在边A，AD上，则EG的长为（）A. B. C. 4 D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）12.若（a+3）2+|b-4|=0，则ab的值是______13.今年暑假期间动漫《哪吒之魔童降世》全国票房已经突破49亿，请把数4900000000用科学记数法表示为______．14.计算（）-2+（π-3）0+cos45°+|1-|=______．15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其它完全相同的1个红球，1个白球，1个黄球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，不放回，再从中随机摸出一个球，则摸到1红1白的概率为______．16.如图，四边形ABCD为平行四边形，AF，BE分别为∠DAB、∠CBA的角平分线，且AD=2，AB=3，则S△EFG：S△ABF=______．（答案写成冒号比）17.小明早晨从家出发步行去学校，8分钟后小明的爸爸发现他的数学书未带，于是立即带上书骑自行车沿同一路线追赶小明，此时小明按照之前速度继续行走，小明爸爸追上小明后把书交给小明，并立即骑自行车原路返回，返回时速度降为原来速度的，小明则继续按原速步行到学校，结果当小明到达学校时，他的爸爸已回家6分钟，若整个过程中，两人均保持各自的速度匀速前进且两人交接书的时间忽略不计，小明与他的爸爸之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小明家离学校的距离有______米．18.陈麻花是重庆磁器口古镇的一大特色，是一种特色油炸面食小吃其中经典的口味有麻辣、五香、椒盐、海苔、蜂蜜、芝麻、葱油等等规格有大袋装，中袋装和小袋装，每种规格的麻花无论品种，价格相同．在国庆佳节之时，商家为了促销，采取以套盒并包送的方式进行销售，套盒A：买两大袋送一中袋；套盒B：买一大袋和一中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为25：21．某游客来重庆旅游，准备购买陈麻花当作伴手礼带给朋友．计划购买一定数量的套盒A与套盒B，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打7折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买3袋中袋装的麻花，则该游客一共购买了______个套盒．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（x+3）（x-3）-x（x-2）．（2）÷（-2）．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF．（2）若BD=，CD=6，求AD．21.某奶粉工厂为了更好，更均匀地将奶粉进行封装，准备购进一种包装机器，现有甲、乙两种包装机分装标准质量为400g奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干奶粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（奶粉质量用x表示，共分成四组A：390≤x＜395，B：395≤x＜400，C：400≤x＜405，D：405≤x＜410）下面给出了下列信息：从甲、乙包装机封装的奶粉中各自随机抽取10桶，测得实际质量x（单位，g）如下：甲包装机分装奶粉中B组的数据是：396，398，398，398．乙：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398．甲、乙包装机封装奶粉质量数据分析表包装机器甲乙平均数399.3400.2中位数b400众数398c方差20.47.96请回答下列问题（1）a=______，b=______，c=______．（2）请根据以上数据判断奶粉包装机封装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由（请从两个方面说明）．（3）若甲、乙两种机器封装的这批奶粉各有500桶，估计这批奶粉的质量属于C 类的数量有多少？22.阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c=9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．23.在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表描点连线的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义|a|=．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=，当x=1时，y=2．（1）求这个函数的表达式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象：当x取何值时，y随x的增大而减小．（3）画出y=-x-1的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＜-x-1的解集．24.重庆地处亚热带的四川盆地东部地区，属于典型的亚热带季风气候，热量资源丰富，降水充沛，非常适合果类植物的生长，奉节脐橙和长寿沙田柚深受重庆人民的喜爱，某水果店购进并销售脐橙和沙田柚两种水果，十月份，沙田柚、脐橙的销售价为6元，20元，沙田柚比脐橙多售出150千克，两种水果的销售总金额为10000元．（1）请求出十月份脐橙销售多少千克．（2）今年重庆天气情况非常适合脐橙的生长，奉节脐橙产量大幅提高，十一月份，该水果店将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调a%，沙田柚的单价在十月份的基础上上调a%，价格的变动导致销售量的变化，其中脐橙销售量在十月份的基础上上涨a%，沙田柚的销售在十月份的基础上减少a%，最终十一月份水果店两种水果的销售额为10000元，求a的值．25.在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，AB=AC，点E，F分别CD、AC边上的点，且AF=CE，BF的延长线交AE于点G．（1）若DE=2，AD=8，求AE．（2）若G是AE的中点，连接CG，求证AE+CG=BG．26.在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与y轴，x轴交于A，C两点，已知OB=3OC．（1）如图1，点E，点D分别为y轴正半轴和x轴负半轴上的点，△ODE∽△OBA 且相似比为1：3，一个沿直线运动的点H从点E出发运动到AB上一点K，再沿射线AB方向运动6个单位到达点G，最后到达点D处，P是直线AC上的一个动点，当EK+KG+GD最小时，求使|GP-OP|最大时P点坐标．（2）如图2，直线m：x=-3与x轴交于点S，与线段AB交于点M，在直线m上取一点R，使得SR=9（点R在第二象限），连接BR．已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△B′MN若B落在直线BR的左侧，当△B′MN 与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，将此Rt△MNQ绕点Q顺时针旋α（0°≤α＜360°）得到Rt△M′N′Q，直线M′N′分别与直线BR、直线BM交于点T、H．当△BTH是以∠TBH为底角的等腰三角形时，请直接写出BT的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-5＜-3，故本选项不符合题意；B、-4＜-3，故本选项不符合题意；C、-3=-3，故本选项不符合题意；D、1＞-3，故本选项符合题意；故选：D．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：从正面看下面是一个长方形，上面靠右是一个长方形，故A符合题意，故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为4：9，∴两三角形的相似比等于4：9，∴S△ABC：S△DEF=16：81．故选：B．直接根据相似三角形对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．4.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对边相等，是真命题；B、菱形的四条边相等，是真命题；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题；D、矩形的对边平行且相等，是真命题；故选：C．根据平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．5.【答案】C【解析】解：2×+，=6+，=7，=，∵81＜98＜100，∴9＜＜10，∴2×+在9和10之间；故选：C．先计算得结果为，看98在哪两个数之间，进而看在哪两个整数之间即可．本题考查无理数的估算知识；用夹逼法得到的范围是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.【答案】A【解析】解：A、把x=1，y=-1代入运算程序中得：x+y=0，符合题意；B、把x=-1，y=1代入运算程序中得：x-y=-2，不符合题意；C、把x=-1，y=2代入运算程序中得：x-y=-3，不符合题意；D、把x=1，y=-2代入运算程序中得：x+y=-1，不符合题意，故选：A．把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB⊥x轴，根据k的函数意义，S△AOP=×4=2，S△BOP=|-8|=4，∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=2+4=6．故选：B．根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOP=×4=2，S△BOP=|-8|=4，则S△AOB=S△AOP+S△BOP，求出即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y=（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】B【解析】解：延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．在Rt△ABC中，tan76°=，BC=18米，∴AC=4（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．由PH+HD=BC+CD得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：B．先延长BC交PD于点D，在Rt△ABC中，tan76°=，BC=18求出AC，根据BC⊥AC，AC∥PD，得出BE⊥PD，四边形AHEC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，过点A作AH⊥PD，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，由PD=BD，列方程求出k的值即可此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．10.【答案】C【解析】解：将分式方程去分母得：a（x-1）+（x+1）（x-1）=（x+a）（x+1）解得：x=-2a-1∵解为负数∴-2a-1＜0∴a＞-∵当x=1时，a=-1；x=-1时，a=0，此时分式的分母为0，∴a＞-，且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：-＜a≤2，且a≠0∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：作EM⊥AD于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AB=8，∴CD=AD=AB=8，AB∥DC，∵AB∥CD，∴∠A=∠MDC=60°，∵E是CD中点，∴DE=4，∵ME⊥AD，∠DMC=60°∴∠MED=30°，且ME⊥AD∴DM=DE=2，ME=DM=2，由折叠的性质得：AG=EG，∠AFG=∠EFG，在Rt△GME中，EG2=GM2+ME2．∴EG2=（8-EG+2）2+（2）2，解得：EG=，故选：A．作EM⊥AD于M，由直角三角形的性质得出DM=DE=2，ME=DM=2，由折叠的性质得AG=EG，在Rt△GME中，由勾股定理得出EG2=（8-EG+2）2+（2）2，解得EG=即可．本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识；添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．12.【答案】-12【解析】解：因为（a+3）2+|b-4|=0，所以a+3=0，b-4=0，解得：a=-3，b=4．当a=-3，b=4时，ab=-3×4，=-12，故答案为：-12．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13.【答案】4.9×109【解析】解：数49 00000000用科学记数法表示4.9×109．故答案是：4.9×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】6【解析】解：原式=4+1++1-=6，故答案为：6原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：共有6种情况，摸到1红1白的有2种情况，故摸到1红1白的概率为，故答案为：．列举出所有情况，看摸到1红1白的情况数占总情况数的多少即可．考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键．16.【答案】1：12【解析】解：如图，∵BE分别平分CBA，∴∠ABE=∠EBC，∵在▱ABCD中，DC∥AB∴∠ABE=∠EBC=∠BEC，∴CE=BC=AD=2，同理可得∠DAF=∠DFA，AD=DF=2，∵在▱ABCD中，AB=DC=3，∴EF=1，∵在△EFG和△ABG中，∠AGB=∠EGF，∠EBA=∠FEG，∴△EFG∽△ABG，∴=，∴，，∵S△ABF=S△ABG+S△BGF，∴S△EFG：S△ABF=1：12．故答案为：1：12．求出EF=1，证明△EFG∽△ABG，可得出=，得出，，则可得出S△EFG：S△ABF．此题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．17.【答案】1140【解析】解：由题意可知小明爸爸追上小明用了2分钟，由返回时速度降为原来速度的可知小明爸爸回来时用了3分钟，所以小明从家到学校用了10+3+6=19分钟，小明行走13分钟走了780千米，所以小明的速度为：780÷13=60米/分，所以小明家离学校的距离为：60×19=1140千米．故答案为：1140．根据题意可知小明爸爸追上小明用了2分钟，由返回时速度降为原来速度的可知小明爸爸回来时用了3分钟，由题意可知小明从家到学校用了10+3+6=19分钟，小明行走13分钟走了780千米可得小明的速度，据此计算即可．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】7【解析】解：25÷2=12.5，12.5-（25-21）=8.5，设一大袋的单价为12.5x元，则一中袋的单价为8.5x元，原计划买套盒Ay个，原计划买套盒Bz个，依题意有，2×12.5xy+（12.5+8.5）xz-0.7×2×12.5xz-（12.5+8.5）xy=3×8.5x，8y+7z=51，∵y，z都是正整数，∴y=2，z=5，2+5=7（个）．故该游客一共购买了7个套盒．故答案为：7．可设一大袋的单价为12.5x元，则一中袋的单价为8.5x元，原计划买套盒Ay个，原计划买套盒Bz个，根据原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买3袋中袋装的麻花，列出方程即可求解．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．19.【答案】解：（1）原式=x2-9-（x2-2x）=x2-9-x2+2x=2x-9；（2）原式=÷（-）=÷==．【解析】（1）利用平方差公式和乘法分配律去括号，然后合并同类型；（2）先分解因式，然后约分计算．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练运用平方差公式与完全平方公式是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF；（2）解：∵∠ADB=∠CAB，∠ABD=∠CBA，∴△ADB∽△CAB，∵∠CDA=∠CAB=90°，∠ACD=∠BCA，∴△CDA∽△CAB，∴△ADB∽△CDA，∴=，∴AD2=BD•CD=×6=9，∴AD=3．【解析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质得出∠AFE=∠AEF，即可得到结论；（2）△ADB∽△CAB，再证明△CDA∽△CAB，得出△ADB∽△CDA，得出=，即可得出答案．本题考查了角平分线定义、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形相似是解题的关键．21.【答案】40 398 400 乙【解析】解：（1）a%==40%，即a=40，甲包装机分装奶粉中A组的数据有10×20%=2（个），所以甲包装机分装奶粉中的数据中的第5个和第6个数都是398，所以b=398；乙包装机分装奶粉中的数据的众数为400，即c=400；（2）奶粉包装机封装情况比较好的是乙．理由如下：乙的方差小，比较稳定；乙的众数为标准质量400g，而甲为398g．故答案为40，398，400；乙；（3）500×30%+500×=400，所以这批奶粉的质量属于C类的数量有400包．（1）甲包装机分装奶粉中B组的数据个数除以10得到a的值，利用中位数的定义，找出甲包装机分装奶粉中的数据中的第5个和第6个数即可得到b的值，利用众数的定义确定c的值；（2）利用方差和众数的意义进行判断；（3）用500分别乘以甲、乙包装机分装奶粉中C组数据的个数所占的百分比即可．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．22.【答案】解：（1）设三位数为，既是“完美数”又是“长久数”，∴a=c，a+b+c=9，∴b=9-2a，∴当a=c=1时，b=7，当a=c=2时，b=5；当a=c=3时，b=3，当a=c=4时，b=1，∴既是“完美数”又是“长久数”的三位数有：171，252，333，414；（2）∵是大于500的“完美数”，∴a=c∴5≤a＜10，b＜10，∴10≤a+b+c＜30，∵的各位数字之和等于k是一个完全平方数，∴a+b+c=k2，即：2a+b=k2∴2a+b=42=16或2a+b=52=25，又∵是大于500的“完美数”，∴①若2a+b=16，则当a=c=5时，b=6；当a=c=6时，b=4；当a=c=7时，b=2；当a=c=8时，b=0；②若2a+b=25，∴b=25-2a＜10，∴a＞7.5，则当a=c=8时，b=9；当a=c=9时，b=7；∴这个三位数是：565，646，727，808，898，979．【解析】（1）由一个三位数既是“完美数”又是“长久数”，可由a+b+c=9且a=c，得出b=9-2a，求解即可求得答案；（2）由是大于500的“完美数”，可得10≤a+b+c＜30，又由的各位数字之和等于k是一个完全平方数，可得a+b+c=16或a+b+c=25，即：2a+b=42=16或2a+b=52=25，求解即可求得答案．此题考查了完全平方数的应用，新定义的理解和运用，利用分类讨论思想求解是解本题的关键．23.【答案】解：（1）∵在函数y=，当x=1时，y=2，∴k=2，∴这个函数的表达式是y=；（2）∵y=，∴y=，∴函数y=的图象位于一三象限，函数y=-的图象位于二四象限；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式＜-x-1的解集是x＜-2．【解析】（1）根据在函数y=，当x=1时，y=2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设十月份脐橙销售x千克，则沙田柚销售（x+150）千克，依题意，得：6（x+150）+20x=10000，解得：x=350．答：十月份脐橙销售350千克．（2）依题意，得：6（1+a%）×（350+150）（1-a%）+20（1-a%）×350（1+a%）=10000，整理，得：a2-20a=0，解得：a1=20，a2=0（不合题意，舍去）．答：a的值为20．【解析】（1）设十月份脐橙销售x千克，则沙田柚销售（x+150）千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=8，∵∠ABC=45°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴ACD=∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CD=AB=AC=BC=4，∵DE=2，∴CE=CD-DE=2，∴AE===2；（2）证明：在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴BF=AE，∠ABF=∠CAE，取BF的中点H，连接AH，如图所示：∵∠BAF=90°，AH=BF=BH，∴∠ABF=∠BAH，∴∠BAH=∠CAE，∴∠GAH=∠BAF=90°，∵∠ACF=90°，G是AE的中点，∴CG=AE=AG，∴AH=AG=BH=CG，∴△GAH是等腰直角三角形，∴GH=AG=AE，∴AE+CG=GH+BH=BG．【解析】（1）证明△ABC是等腰直角三角形，得出CD=AB=AC=BC=4，求出CE=CD-DE=2，由勾股定理即可得出答案；（2）证明△ABF≌△CAE（SAS），得出BF=AE，∠ABF=∠CAE，取BF的中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线性质得出AH=BF=BH，CG=AE=AG，得出∠ABF=∠BAH，证出∠BAH=∠CAE，证出∠GAH=∠BAF=90°，得出AH=AG=BH=CG，因此△GAH是等腰直角三角形，得出GH=AG=AE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）直线y=-x+6…①，直线分别与y轴，x轴交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为：（0，6）、（2，0）；OB=3OC=6，则点B（-6，0）；△ODE∽△OBA且相似比为1：3，则点D（-2，0）、（0，2）；作点E关于AB的对称点E′（-2，8），将点E′沿AB方向向下平移6个单位得到点E″（-5，5），连接DE″交AB于点G，将点G沿BA向上平移6个单位得到点K，则点G、K为所求点，E″E′∥GK，且E′E″=KG，则四边形E″GKE′为平行四边形，∴E″G=E′K=EK，EK+KG+GD=E″G+6+GD=6+DE″为最小值，由点D、E″的坐标得，直线E″D的表达式为：y=-x（x+2）…②，联立①②并解得：x=-，故点G（-，）；连接GO交直线AC于点P，则|GP-OP|最大，则直线OG的表达式为：y=-x…③，同理可得：直线AC的表达式为：y=-x+6…④，联立③④并解得：x=，故点P（，-）；（2）∠RBS=60°，∠ABO=30°=∠BRS=∠NB′M，点B（-6，0）、点S（-3，0），点R（-3，9）、点M（-3，3）；BS=3，MS=3；①当∠NQM=90°时，如图2，（Ⅰ）当α=0°时，BT=BN=MN=2NQ=2；（Ⅱ）当α=270°时，如图2所示，若Rt△MNQ绕点Q顺时针旋转270°得到Rt△M′N′Q，此时，点M′刚好落在BR上，即T与M′重合，△BHT为底角为30°的等腰三角形，BM=2MS=6，∠RBM=60°-∠MBS=30°，MQ=BM=3，NQ=QM tan30°=3×=，MQ=TQ=3，BT=BQ+TQ=+3=；②∠MNB′=90°，则B′，R，Q三点重合，由翻折知△MNB′≌△MNB，∴B′N=BN=BR=3，∵△BTH是以∠GTH为底角的等腰三角形，∴∠BHT=∠TBH=30°或∠BTH=∠TBH=30°，（Ⅰ）若∠BHT=∠TBH=30°，如图3，则M′N′∥BS∴N′落在线段BS上，BR=6，则BN=B′N=BR=BS=3=B′N′，N′S=RS-B′N′=9-3，RN′=QN′=QN=BN=3，∵N′T∥BC，则，即，解得：RT=6，则BT=RB-RT=6-6；（Ⅱ）∠BTH=∠TBH=30°，则点T在BR的延长线上，RG=6，则BT=BR+RT=12；故：BT=6-6或12或2或．【解析】（1）作点E关于AB的对称点E′，将点E′沿AB方向向下平移6个单位得到点E″，连接DE″交AB于点G，将点G沿BA向上平移6个单位得到点K，则点G、K为所求点，连接GO交直线AC于点P，则|GP-OP|最大，即可求解；（2）分∠NQM=90°、∠MNB′=90°两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等和相似、图形的平移、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

2020-2021学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.12相反数是( )A. −12B. 2C. −2D. 122. 下列图形是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 计算：a 4⋅a 2=( )A. a 2B. a 6C. a 8D. a4. 抛物线y =−x 2+2的对称轴是( )A. 直线x =−2B. 直线x =−1C. y 轴D. 直线x =25. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，AB =√5，则tan B 的值是( )A. 12B. 2C. √55D. √56. 已知x =2是一元二次方程x 2+ax +b =0的解，则4a +2b +1的值是( )A. −6B. −8C. −5D. −77. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载着这样的一个问题：山田三亩，场地六亩，共折输粮实田四亩七分；又有山田五亩，场地三亩，共折输粮实田五亩五分．问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？转换作现代语言就是：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，则根据题意( )A. {3x +6y =4.73x +5y =5.5 B. {3x +6y =4.75x +3y =5.5 C. {6x +3y =4.73x +5y =5.5D. {6x +3y =4.75x +3y =5.58. 如图，△ABC 和△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心，AC =2A′C′，若点B 的坐标为(−4,−2)，则B′的坐标为( )A. (4,2)B. (2,4)C. (2,1)D. (−4,2)9.如图，小妮在大楼的观测点F处，测得建筑物AB的顶端B的仰角为34°，测得另一建筑物CD的顶端D的俯角为61.8°.已知AB=120米，CD=50米，AC=60米，建筑物AB，CD，EF与地面AC垂直，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，且点A，C，E在同一直线上，则CE的距离约为()(精确到0.1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，sin61.8°≈0.88，cos61.8°≈0.47，tan61.8°≈1.87)A. 24.8米B. 26.2米C. 28.2米D. 30.3米10.若关于x的分式方程1x−1=x−m(x−1)(x−3)−3x−3的解为正数，且关于y的不等式组{3y+24>y+m2y≤3(y+4)−6无解，则符合条件的所有整数m的和为()A. 9B. 11C. 12D. 1411.如图，在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，将边AC沿着AD进行折叠，使得点C落在BC上的点C′处，再将边AB沿着AE进行折叠，点B恰好落在AD延长线上的点B′处，则线段EC′的长度为()A. 325B. 245C. 85D. 6512.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴相交于点A(x1,0)，其中−3<x1<−2，则下列说法正确的是()A. abc<0B. a+b+c>0C. 3a+c>0D. 3b+2c<0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)−1=______．13.计算：(1−√2)0−(1314.根据如图所示的程序变换二次函数图象，输出变换后图象的函数表达式．若输入的二次函数表达式为y=−3(x+2)2+1，则输出的二次函数图象的顶点坐标为______．15.一个不透明的盒子中装有12个红球和若干个白球，这两种球除了颜色外完全相同．小明为了解盒子内白球的数量，采取了以下办法：每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，估计盒子中白球的个数为______个．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=2，∠ABC的平分线BD交AC于点E，若BC=CD，则△ABE的面积为______．17.当0≤x≤3时，则二次函数y=x2−2x+4的最大值为______．18.如图，在正方形ABCD中点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF.点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=104°，则∠AEB的度数为______度．19.A，B两地相距2400米，甲、乙两人同时从A地出发，匀速向B地同向而行，到达B地后停止．出发10分钟后，甲沿原路以原速的43倍返回A地取重要物品，取到物品后甲立即保持此速度匀速前往B地(取物品的时间忽略不计)，结果甲先到达B 地．在整个行走过程中，甲、乙两人相距的路程y(米)与乙运动的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列结论中正确的是______(请填写正确的序号)．①乙的速度为40米/分钟；②点C的横坐标为10；⑧甲再次从A地出发到追上乙，用了35分钟；④甲到达B地时，乙与B地的距离为500米．20.新学伊始，班主任唐老师安排生活委员小彤和小志去采购班级的防疫物资：口罩若干盒，洗手液和消毒液各若干瓶．临行前，班主任唐老师特意叮嘱：洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍．已知本次采购的口罩价格为36元/盒，洗手液和消毒液价格均为18元/瓶，总共花费了1224元．其中口罩的盒数恰好是洗手液和消毒液瓶数之积的四分之一，则本次采购了洗手液______瓶．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：(1)(2x+y)2−x(x+4y)；(2)(3a−4a−2−a−2)÷a−3a2−4a+4．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，∠EAD=∠FCB=90°．(1)求证：AF//CE；(2)若AE=√5，AD=2AE，EF=2，求线段BD的长度．23.珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们的童年．新学期开始，重庆一中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：高一年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数初一817080高一81a b根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b的值；(2)该校初一的2000名学生和高一的1000名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．24.在数学中，我们常常把各个数位上的数字之和为10的整数倍的多位数称作“完美数”．定义：对于一个自然数，如果这个数的各个数位上的数字之和为10的整数倍，则称这个数为“完美数”．例如：4+6=10，1+4+8+7=20，因为10，20是10的整数倍，所以46，1487都是“完美数”；4+5=9，1+4+3+6=14，因为9，14不是10的整数倍，所以45，1436都不是“完美数”．(1)判断37和2258是否为“完美数”？并说明理由；(2)求出大于100且小于300的“完美数”的个数，并说明理由．25.在探究函数的性质时，我们通过列表、描点、连线画出函数的图象，并结合函数的图象研究函数的性质．结合已有的学习经验，请画出函数y=6x2x2+2的图象并探究该函数的性质．…−6−5−4−3−2−1−1212123456… (108)19509a54114223232b541116350910819…(1)直接写出表中的a，b的值，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察函数图象，判断下列关于该函数的性质的说法是否正确；①该函数y=6x2x2+2的图象关于y轴对称；②该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值；③当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时y随x的增大而减小．(3)请画出函数y=23x+83的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x2x2+2>2 3x+83的解集．26.9月17日，2020线上中国国际智能产业博览会在重庆圆满落幕，截至目前，重庆已实施2265个智能化项目；改造，建成67个智能工厂和359个数字化车间．某工厂甲、乙两条生产线进行了数字化改造．改造前甲、乙生产线每天均工作8小时，其中甲生产线每小时比乙生产线多生产20个半导体元器件，两条生产线一天共生产640个．(1)请求出甲、乙两条生产线在改造前每小时分别生产多少个半导体元器件？(2)甲、乙两条生产线数字化改造后，每小时的生产个数比改造前分别增加m%和2m%，甲生产线每天工作时间比改造前增加m%，乙生产线每天工作时间不变，甲、m%，求m的值．乙两条生产线每天生产总个数比改造前增加371627.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−√3,0)，B(3√3,0)(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点E为直线BC上方抛物线上的任意一点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图2，点D为抛物线的顶点，将抛物线向右平移一定的距离，点D的对应点为点D′，在平面直角坐标系中，是否存在另一个点H，使以点B，C，D′，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．28.如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG共顶点A，正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，连接DG，BE，BE与AC相交于点H．(1)如图1，在旋转过程中，当G，A，H，C恰好在同一直线上时，若AE=√2，AB=2，求线段DG的长；(2)如图2，连接HG，在旋转过程中，若∠DGH=2∠ABE，求证：HG=HB；(3)如图3，BE与DG相交于点O，点K为线段AG上一点，连接OK，若AE=3，AK=1，在旋转过程中，直接写出线段OK的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：12的相反数是−12，故选：A ．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．12的相反数是−12．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：原式=a 4+2=a 6，故选：B ．利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.【答案】C【解析】解：抛物线y =−x 2+2的对称轴是y 轴．故选：C ．根据二次函数的性质解决．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，BC =√AB 2−AC 2=√(√5)2−12=2，则tanB =AC BC =12，故选：A ．根据勾股定理求出BC ，根据正切的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角B 的对边b 与邻边a 的比叫做∠B 的正切6.【答案】D【解析】解：∵x =2是一元二次方程x 2+ax +b =0的解，∴4+2a +b =0，∴2a +b =−4，∴4a +2b +1=2(2a +b)+1=2×(−4)+1=−7，故选：D ．把方程的解代入方程，求得2a +b 的值，然后整体代人即可．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出代数式2a +b 的值，难度不大．7.【答案】B【解析】解：依题意得：{3x +6y =4.75x +3y =5.5． 故选：B ．根据“山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∵AC=2A′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，相似比为2：1，点B的坐标为(−4,−2)，∴B′的坐标为(4×12,2×12)，即(2,1)，故选：C．根据位似图形的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据题意求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．9.【答案】A【解析】解：过点D作DM⊥EF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，由题意可得：EC=DM，设EC=x，则tan61.8°=FMDM =FMx≈1.87，故F M=1.87x米，则FN=(60−x)米，BN=120−50−1.87x=(70−1.87x)米，故tan34°=BNFN =70−1.87x60−x≈0.67，解得：x≈24.8，故选：A．直接利用锐角三角函数关系表示出各边长，进而得出EC的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：分式方程两边都乘以(x−1)(x−3)得：x−3=x−m−3(x−1)，x−3=x−m−3x+3，3x=6−m，x=6−m3．∵方程的解为正数，且x−1≠0，x−3≠0，∴6−m3>0，且6−m3≠1，6−m3≠3，解得：m<6，且m≠±3；{3y+24>y+m①2y≤3(y+4)−6②，解不等式①得：y<2−4m，解不等式②得：y≥−6，∵不等式组无解，∴2−4m≤−6，解得：m≥2．∴2≤m<6且m≠±3，∴符合条件的整数m有：2，4，5，和为11．故选：B．先解出分式方程的根，根据根为正数，且x−1≠0，x−3≠0，得到m的范围；解不等式组，根据不等式组无解，列出不等式，求得m的范围，结合前面结论确定m的最终范围，得到符合条件的整数m的值，求和即可．本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程一定要检验．11.【答案】D【解析】解：∵AC=AC′，CD=CD′，∴AD⊥CD，设CD=x，BD=21−x，∴AD2=AC2−CD2=AB2−BD2，∴102−x2=172−(21−x)2，解得x=6，∴CD=C′D=6，BD=21−6=15，AD=√AC2−CD2=8，∵将边AB沿着AE进行折叠，点B恰好落在AD延长线上的点B′处，∴AE平分∠B′AB，作EF⊥AB，∴DE=EF，在Rt△ABD和Rt△AEF中，{DE=EFAE=AE，∴Rt△ABD≌Rt△AEF(HL)，∴AD=AF=8，∴BF=17−8=9，BC′=21−12=9，设EC′=y，DE=6−y=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得：(9+y)2=(6−y)2+92，解得y=6，5∴EC′=6，5故选：D．根据翻折知AC=AC′，CD=CD′，则AD⊥CD，设CD=x，BD=21−x，勾股定理列出方程，解得CD=6，BD=15，AD=8，作EF⊥AB，通过HL证明Rt△ABD≌Rt△AEF 得AD=AF=8，设EC′=y，DE=6−y=EF，在Rt△EFB中，利用勾股定理列出方程，求解即可．本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，运用勾股定理列方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A.抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab>0，而c>0，故abc>0，故A错误，不符合题意；B.函数的对称轴为直线x=−1=−b，即b=2a，−3<x1<−2，设抛物线与x轴的2a另外一个交点x2，则0<x2<1，故x=1时，y<0，即a+b+c<0，故B错误，不符合题意；C.由B知，a+b+c<0，b=2a，则3a+c<0，故C错误，不符合题意；D.由C知，3a+c<0，而b=2a，即3b+2c<0，正确，符合题意．故选：D．根据函数图象和性质逐个求解即可．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．13.【答案】−2)−1=1−3=−2．【解析】解：(1−√2)0−(13故答案为：−2．依据零指数幂以及负整数指数幂，即可得到计算结果．本题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．14.【答案】(−2,−1)【解析】解：∵抛物线y=−3(x+2)2+1的开口方向向下，∴将抛物线y=−3(x+2)2+1向下平移2个单位，则平移后抛物线解析式是：y=−3(x+2)2+1−2，即y=−3(x+2)2−1．∴该抛物线的顶点坐标是(−2,−1)．故答案是：(−2,−1)．根据“上加下减”规律解答．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解题的关键是弄清楚抛物线y=−3(x+2)2+1的开口方向．15.【答案】8【解析】解：设盒子中白球的个数为m个．根据题意得mm+12=0.4，解得m=8，经检验，m=8是分式方程的解，所以这个不透明的盒子中白球的个数为8个，故答案为：8．设盒子中白球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.4，然后根据概率公式计算m的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】3√55【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=2，∴AC=√AB2−BC2=√32−22=√5，∴△ABC的面积为：12BC×AC=12×2×√5=√5．∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴CD=2，∠CBE=∠CDE，∴∠ABE=∠CDE，∴AB//CD，∴△ABE∽△CDE，∴AE：CE=AB：CD=3：2，∴△ABE的面积为：32+3×√5=3√55．故答案为：3√5．5先由勾股定理求得AC的长，再求得△ABC的面积，然后判定AB//CD，进而得出△ABE∽△CDE，从而得出AE和CE的比，最后利用等高三角形的性质求得答案即可．本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：将标准式化为两点式为y=(x−1)2+3，(0≤x≤3)∵对称轴是x=1，开口向上，离对称轴越远越大，∴当x=3时，有最大值：y=4+3=7，故答案为：7．已知函数y=y=x2−2x+4，将其化为顶点式为y=(x−1)2+3，考虑0≤x≤3，即可求解此题．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤3范围内求解18.【答案】76【解析】解：连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE=∠DAF；∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，∵P为EF中点，EF，∴AP=12∵∠ECF=90°，P为EF中点，∴CP=PF=12EF，∴AP=CP，在△APD和△CPD中，{AP=CP AD=CD PD=PD，∴△APD≌△CPD(SSS)，∴∠DAP=∠DCP，∠ADP=∠CDP，∵∠ADC=90°，∴∠CDP=45°，∴∠DAP=∠PCD=180°−∠CPD−∠CDP=31°，∵∠EAF=90°，AE=AF，P为EF中点，∴∠PAE=45°，∴∠DAE=∠PAE+∠PAD=76°，∴∠AEB=∠DAE=76°，故答案为：76．连接AP，通过HL证明△ABE≌△ADF，进而得到∠EAF=90°，根据点P是EF的中点，得到AP=CP，通过SSS证明△APD≌△CPD得到∠PDC=45°，进而求出∠DCP的度数，进而得到∠EAD的度数，进而可求．本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是通过正方形的性质证明△ABE≌△ADF 和△APD≌△CPD．19.【答案】①②④【解析】解：乙用60分钟到B地，则乙的速度为：2400÷60=40(米/分钟)，故①结论正确；C点，甲准备返回A地的点，则C横坐标为10，故②结论正确；甲的速度为：200÷10=20(米/分钟)，则甲原来的速度为：20+40=60(米/分钟)，由图可知，D点开始，甲乙距离开始缩小，说明甲开始从A地出发去追乙了，此时D点，乙离A地有17.5×40=700(米)，则甲追上乙用了：700÷(60×34−40)=17.5(分钟)，故③结论错误；甲从A 地再次出发到达B 地用时：2400÷(60×43)=30(分钟)，此时乙走了：30+17.5=47.5(分钟)，距离B 地还有：2400−40÷47.5=500(米)，故④结论正确；故答案为①②④．根据题意可以求出甲乙两人的速度，然后根据函数图象和题意对各个结论分别判断即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】12【解析】解：设本次采购了洗手液x 瓶，消毒液y 瓶，则采购了口罩xy 4盒，依题意得：36×xy 4+18x +18y =1224， ∴x =136−2y y+2．∵购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，∴y <136−2y y+2≤2y ，∵y +2>0，∴{y 2+4y −136<0y 2+3y −68≥0， 解得：−2−2√35<y <2√35−2或y ≥√281−32或≤−√281−32， ∵x ，y 为非负整数，∴y 可取8，9这两个数，代入x =136−2y y+2得，当y =8时，x =12，当y =9时，x ≈10.7(不合题意，舍去)，∴本次采购了洗手液12瓶．故答案为：12．设本次采购了洗手液x 瓶，消毒液y 瓶，则采购了口罩xy 4盒，根据题意可得出关于x ，y 的方程，求出x =136−2y y+2.根据购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，可得不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合x，y为非负整数，即可求解．本题考查了方程的应用以及不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：(1)(2x+y)2−x(x+4y)=4x2+4xy+y2−x2−4xy=3x2+y2；(2)(3a−4a−2−a−2)÷a−3a2−4a+4=3a−4−(a+2)(a−2)a−2⋅(a−2)2a−3=3a−4−a2+41⋅a−2 a−3=−a(a−3)1⋅a−2 a−3=−a(a−2)=−a2+2a．【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBD，在△ADE和△CBF中，{∠EAD=∠FCB=90°AD=BC∠ADE=∠CBD，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE；(2)∵AE=√5，AD=2AE，∴AD=2√5，∴DE=√AE2+AD2=√5+20=5，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF=5，∴BD=DE+BF−EF=8．【解析】(1)由“ASA”可证△ADE≌△CBF，可得AE=CF，∠AEF=∠CFE，可证四边形AECF是平行四边形，可得结论；(2)由勾股定理可求DE=5，由全等三角形的性质可得DE=BF=5，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】解：(1)按照从小到大的顺序排列为50，60，80，80，80，90，90，90，90，100，一共10个数据，则a=90，b=80+902=85．故答案为：90，85；(2)2000×410+1000×510=1300(名)．答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有1300名；(3)∵平均数相等，高一的中位数高于初一的中位数，∴高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．【解析】(1)由高一年级抽取的学生竞赛成绩即可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由高一的中位数高于初一的中位数，可得高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵3+7=10，2+2+5+8=17．10是10的倍数，17不是10的倍数．∴37是完美数，2258不是完美数．(2)大于100且小于300的“完美数，其所有数字之和为10．∵1+2+7=10，1+3+6=10，1+4+5=10，1+5+4=10，1+6+3=10，1+7+2=10，1+8+1=10，1+9+0=10，2+1+7=10，2+2+6=10，2+3+5=10，2+4+4=10，2+5+3=10，2+6+2=10，2+7+1=10，2+8=0=10.2+0+8=10． 1+1+8=10，1+0+9=10，2+0+8=10．∴大于100且小于300的“完美数有：127，136，145，154，163，172，181，190，217，226，235，244，253，262，271，280，109，118.，208，共19个． ∴大于100且小于300的“完美数“共19个．【解析】根据完美数的定义求解．本题考查新定义问题，理解新定义是求解本题的关键．25.【答案】解：(1)x =−4、2分别代入y =6x 2x 2+2，得a =6×1616+2=163，b =6×44+2=4， 画出函数的图象如图：，故答案为：163，4； (2)根据函数图象：①该函数y =6x 2x 2+2的图象关于y 轴对称，说法正确；②该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，说法错误；③当x >0时，y 随x 的增大而增大；当x <0时y 随x 的增大而减小，说法正确．(3)由图象可知：不等式6x 2x 2+2>23x +83的解集为x <−1或2<x <4．【解析】(1)将x =−4，2分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； (3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲生产线改造前每小时生产x 个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产y 个半导体元器件， 依题意得：{x −y =208x +8y =640，解得：{x =50y =30．答：甲生产线改造前每小时生产50个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产30个半导体元器件．(2)依题意得：50(1+m%)×8(1+m%)+30(1+2m%)×8=640(1+3716m%)， 整理得：0.04m 2−2m =0解得：m 1=50，m 2=0(不合题意，舍去)． 答：m 的值为50．【解析】(1)设甲生产线改造前每小时生产x 个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产y 个半导体元器件，根据“改造前甲、乙生产线每天均工作8小时，其中甲生产线每小时比乙生产线多生产20个半导体元器件，两条生产线一天共生产640个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据改造后甲、乙两条生产线每天生产总个数比改造前增加3716m%，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】(1)将点A ，B 代入抛物线表达式得：{3a −√3b +3=027a +3√3b +3=0，解得：{a =−13b =2√33， ∴抛物线表达式为：y =−13x 2+2√33x +3；(2)过点E 作x 轴垂线交直线BC 于点F ，如图1，四边形BOCE 的面积由两部分构成即：S 四边形BOCE =S △BOC +S △BCE ， 当x =0时，y =3，∴点C 坐标为(0,3)，S △BOC =12BO ⋅OC =9√32；∵∴B(3√3,0)，C(0,3)，∴直线BC 表达式：y =−√33x +3，设点E(t,−13t 2+2√33t +3)，F(t,−√33t +3)，则EF =−13t 2+2√33t +3−(−√33t +3)=−13t 2+2√33t +3+√33t −3=−13t 2+√3t ，∴S △BCE =S △FCE +S △BEF =12×3√3×(−13t 2+√3t)=−√32t 2+92t =−√32(t −3√32)2+27√38， 当t =3√32时，S △BCE 最大，即当点E(3√32,154)时，四边形BOCE 面积的最大，S 四边形BOCE =S △BOC +S △BCE =9√32+27√38=63√38；(3)如图2：∵点D为抛物线y=−13x2+2√33x+3的顶点，∴D点坐标(√3,4)，∵B(3√3,0)，C(0,3)，∴BC=√(3√3)2+32=6，①当D点平移到I点时，CI=BI，设点I坐标(m,4)，由距离公式易得：√(m−0)2+(4−3)2=√(m−3√3)2+(4−0)2，∴m=7√33，∴I(7√33,4)，∵四边形CIBH1是菱形，∴CP=BP，IP=H1P，∵B(3√3,0)，C(0,3)，∴P(3√32,32 )，∴H1(2√33,−1)；②当D点平移到J点时，CJ=CB，设点J坐标(n,4)，同理可得：J(√35,4)，H2(√35+ 3√3,1)；③当D点平移到K点时，CB=BK；设点K坐标(k,4)，同理可得：K(3√3+2√5,4)，其中k=3√3−2√5<√3(舍)，H3(2√5,7)．综上所述：H点坐标为(2√33,−1)或(√35+3√3,1)或(2√5,7)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)过点E作x轴垂线交直线BC于点F，求出直线BC的表达式，设点E(t,−13t2+2√33t+3)，F(t,−√33t+3)；结合E、F点的坐标得出EF的长，利用分割图形求面积法即可找出S四边形BOCE关于t的函数关系式，利用配方法以及二次函数的性质即可解决最值问题；(3)题目给出的是菱形存在性问题，实际解答中转化为等腰三角形存在性问题，结合距离公式与中点公式进行作答即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数解析式求法，面积最值的计算、菱形的性质、图形的平移、等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．28.【答案】(1)解：如图1中，过点D作DM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AD=CD=AB=2，∠ADC=90°，∴AC=√AD2+DC2=√22+22=2√2，∵DM⊥AC，∴AM=MC=√2，∴DM=12AC=√2，∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√2，∴GM=AG+AM=2√2，∴DG=√DM2+GM2=√(√2)2+(2√2)2=√10．(2)证明：如图2中，连接DH．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠EAB=∠GAD，∴△EAB≌△GAD(SAS)，∴∠ABE=∠ADG，∵AD=AB，∠DAH=∠BAH=45°，AH=AH，∴△AHB≌△AHD(SAS)，∴BH=DH，∠ABH=∠ADH，∴∠ADH=∠ADG，∵∠HDA=2∠ABE=2∠ADG，∴∠HGD=∠HDG，∴HG=HD，∴HB=HG．(3)解：连接EG，取EG的中点T，连接OT，TK，过点T作TN⊥AG于N．由(3)可知△EAB≌△GAD，∴∠DGA=∠AEB，∵∠EAG=90°，∴∠EOG=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG=3，∠EAG=90°，∴EG =√AE 2+AG 2=√32+32=3√2， ∵TE =TG ， ∴OT =12EG =3√22， ∵∠TNG =90°，∠TGN =45°， ∴TN =GN =32，∵AK =1，AN =AG −GN =32， ∴NK =AN −AK =12，∴TK =√TN 2+NK 2=√(32)2+(12)2=√102， ∵OK ≥OT −TK ， ∴OK ≥3√22−√102， ∴OK 的最小值为3√22−√102．【解析】(1)如图1中，过点D 作DM ⊥AC 于M.解直角三角形求出GM ，DM ，利用勾股定理求出DG 即可．(2)如图2中，连接DH.利用全等三角形的性质证明∠ADG =∠ABE ，DH =HB ，∠ADH =∠ABH ，再证明∠HDG =∠HGD 可得结论．(3)连接EG ，取EG 的中点T ，连接OT ，TK ，过点T 作TN ⊥AG 于N.解直角三角形求出TO ，TK ，根据OK ≥TO −TK ，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。