1第一节频率特性的基本概念

《自动控制原理》课程教学大纲一、课程的地位、目的和任务本课程地位:自动控制原理是机械设计制造及其自动化专业的专业方向课。

自动控制技术是现代化技术中重要的一个方面，本课程主要讲述现代自动控制技术的基本原理与结构模型，自动控制系统的分析方法与设计方法，使学生具备自动化控制的基础理论知识以及实践能力。

本课程目的：通过本课程的学习,要求学生理解自动控制的基本概念，掌握简单系统的建模方法，掌握对线性定常系统的稳定性、快速性和准确性的基本分析方法以及设计和校正方法，能熟练使用根轨迹法和频率特性法分析与设计控制系统和控制器，对非线性系统也能进行初步的分析.本课程任务:1.掌握自动控制的基本概念、原理，学会对实际物理系统进行数学抽象，并用已学过的数学工具进行系统分析和综合，能灵活应用各种理论知识来解决实际问题的综合设计能力。

2.不仅为后续课程的学习奠定基础，而且直接为解决实际控制系统问题提供理论和方法，养成将来在工程实际中经常进行理性思维的习惯.3。

培养学生在掌握课程知识、概念、原理方法基础上，独立思考、独立解决问题、实验与仿真实现的能力。

二、本课程与其它课程的联系本课程的先修课是高等数学（上、下)、大学物理、电工电子技术（Ⅰ、Ⅱ)。

这些课程的学习，为本课程学习奠定数学基础和分析系统建立数学模型提供必要的电学知识。

本课程学习为后续课程的学习提供所应用的系统分析、设计的基本理论和基本方法，掌握必要的基本技能,为进一步深造打下必要的理论基础.三、教学内容及要求第一章控制系统导论教学要求：通过本章教学，使学生理解自动控制的定义、组成、基本控制方式及特点,对控制系统性能的基本要求，自动控制系统的分类，自动控制系统实例有一定掌握。

使学生对反馈控制的基本理论和方法有一全面、整体的了解。

重点:自动控制的定义、组成、基本控制方式、特点及基本要求难点：自动控制系统实例的分析教学内容：第一节自动控制的基本原理（一）自动控制技术及其应用(二)自动控制理论（三）反馈控制原理（四)反馈控制系统的基本组成(五）自动控制系统基本控制方式第二节自动控制系统示例（一)函数记录仪（二)电阻炉微型计算机温度控制系统（三)锅炉液位控制系统第三节自动控制系统的分类（一）线性连续控制系统（二）线性定常离散控制系统（三)非线性控制系统第四节自动控制系统的基本要求（一）基本要求的提法(二）典型的外作用第二章控制系统的数学模型教学要求:通过本章教学，要求学生掌握拉普拉斯变换的概念、定理及拉普拉斯反变换的数学方法；了解数学模型的概念、表达方式，建模的方法；掌握微分方程的建立、典型元部件及其传递函数、结构图及化简、信号流图和梅森公式，控制系统传递函数的表示方法，学会对一般的机电系统等进行机理建模。

《自动控制原理》第五章线性系统的频域分析与校正西北工业大学自动化学院1.频率特性的基本概念2. 幅相频率特性（Nyquist图）3. 对数频率特性（Bode图）4.频域稳定判据5. 稳定裕度6. 利用开环频率特性分析系统的性能7.利用闭环频率特性分析系统的性能8.频率法串联校正频域分析法特点（1）研究稳态正弦响应的幅值和相角随输入信号频率的变化规律（2）由开环频率特性研究闭环系统的性能（3）图解分析法（4）有一定的近似性5.1 频率特性的基本概念RC 电路如图所示，u r (t )=A sin ωt , 求u c (t )=?建模[]r c=+CR 1U s U ()1()()CR 1c r U s G s ==U s s +例1 r c=+R u i u c=C i u r c c=+CR u u u 频率响应()()()c r s s =====+++T CR 111T CR 1T 11TU G s U s s s 0122222()c +=⋅=+++++1T 1T 1T C A ωC s C U s s s s s ωω02222lim →−==++1T T T 1T s A A C s ωωωω222=+1T A C ωω122-=+T 1T A C ωω222222222222()c ⎡⎤=⋅+⋅−⋅⎢⎥+++++++⎣⎦T 11T 1T 1T 1T 1T 1T A A s U s s s s ωωωωωωωωωRC 电路如图所示，u r (t )=A sin ωt , 求u c (t )=?例1 []T 2222T ()sin cos cos sin 1T 1Tt c A A u t e t t ωωαωαωω−=+⋅−⋅++22−=++T T 1Tt A e ωω频率响应：线性系统稳态正弦响应的幅值、相角随输入频率的变化规律。

22()sin(-arctan T)1T s A c t t ωωω=+()sin r t A tω=RC 电路频率特性G (j ω)的定义：()()()=∠j j j G G G ωωω()sin r t A t ω=22()sin(-arctan T)1T s A c t t ωωω=+22()()()==+s 1j 1T c t G r t ωωs ()()()arctan ∠=∠−∠=−j T G c t r t ωω幅频特性相频特性频率特性的获取方法：()()==j j s G G s ωω=−221arctan T 1T ωω∠+=∠++111j T 1j T ωω1=1+j T ωj 1T 1s ωs =+()sin r t A t ω=22()sin(-arctan T)1T s A c t t ωωω=+系统模型间的关系总结()()()=∠j j j G G G ωωωs 22()()()==+1j 1T c t G r t ωωs ()()()∠=∠−∠=−j arctan T G c t r t ωωG(j ω)的定义：G(j ω)的获取方法：()()==j j s G G s ωω感谢聆听，下节再见。

自动控制原理》教学大纲大纲说明课程代码：3325072总学时：48学时（讲课48 学时，实验0学时）总学分：3 学分课程类别：学科基础课程，必修适用专业：建筑环境与设备工程预修要求：高等数学、工程数学、电工技术一、课程的性质、目的、任务：（一）课程性质：学科基础课程，必修。

（二）目的与任务：通过本课程的学习，培养学生具有分析、综合电气自动化、仪表自动化及工业自动化控制设备中自控系统的能力。

二、课程教学的基本要求：通过本课程的学习，要求学生掌握自动控制的基本原理和基本分析方法，并能应用基本原理对典型的控制系统进行分析与综合。

三、教学方法和教学手段的建议：采用以教师讲授为主，并结合现代教学手段如多媒体教室等。

四、课程习题要求：习题的基本要求是：巩固和深入理解所学过的基本概念、基本理论，提高计算技能和作图能力。

运用所学得的知识分析和计算典型及实际的控制系统问题，培养学生分析问题、解决问题的能力和严肃认真的科学作风。

习题可包括思考题和计算题，课外习题和课内习题。

五、大纲的使用说明：本大纲适用于本科学校建筑环境与设备工程专业，因本课程涉及《高等数学》、《工程数学》、《电工原理》、《电子技术》、《电机学》、《半导体变流技术》等多门基础课的知识，故适宜在二年级下开设，在讲授时，要注意联系和复习。

讲授內容可按学时作适当增删。

大纲正文第一章控制系统的基本概念学时）学时：2 学时（讲课2 学时，实验0 本章讲授要点：控制系统的工作原理、组成、基本要求、基本类型。

重点：控制系统的工作原理、基本要求。

难点：控制系统的工作原理。

第一节控制系统的工作原理及其组成1、工作原理2、开环控制和闭环控制3、闭环控制系统的组成 第二节 控制系统的基本类型 1、按输入量的特征分类2、按系统中传递信号的性质分类 第三节 对控制系统的基本要求 第四节 控制工程发展概况 习题： 1；2； 3第二章 数学模型学时：8 学时（讲课 8 学时，实验 0 学时）本章讲授要点： 突出强调参数模型的必要性以及参数模型的基本要素及其表达，掌握 传递函数、结构图和它们的变换关系。

第四章控制系统的频率特性本章要点本章主要介绍自动控制系统频域性能分析方法。

内容包括频率特性的基本概念，典型环节及控制系统Bode图的绘制，用频域法对控制系统性能的分析。

用时域分析法分析系统的性能比较直观，便于人们理解和接受。

但它必须直接或间接地求解控制系统的微分方程，这对高阶系统来说是相当复杂的。

特别是当需要分析某个参数改变对系统性能的影响时，需反复重新计算，而且还无法确切了解参数变化量对系统性能影响的程度。

而频率特性不但可以用图解的方法分析系统的各种性能，而且还能分析有关参数对系统性能的影响，工程上具有很大的实用意义。

第一节频率特性的基本概念一、频率特性的定义频率特性是控制系统的又一种数学模型，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。

对线性系统，若输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但是输出信号的幅值和相位一般不同于输入量，如图4-1。

若设输入量为r(t)=A r sin(ωt+υr)其输出量为c(t)=A c sin(ωt+υc)若保持输入信号的幅值A r不变，改变输入信号的角频率ω，则输出信号的角频率也变化，并且输出信号的幅值和相位也随之变化。

横坐标表示角频率ω，单位为弧度/秒（rad/s）,按lgω均匀分度，但对ω而言是不均匀的，纵坐标表示υ(ω)，单位为度（o），均匀分度，如图4-4所示。

图4-3 Bode图坐标系2）对数相频特性υ(ω) υ(ω)为一条－90o 的水平直线。

如图4-5所示。

图4-5 积分环节的Bode图2）对数相频特性υ(ω) υ(ω)为一条90o 的水平直线。

图4-6 理想微分环节的Bode图点，然后用一条光滑曲线与渐近线连接起来，就得到精确曲线。

图4-7 惯性环节的Bode图图4-8 比例微分环节的Bo0de图nω图4-9 振荡环节的Bode图计算表明，在ω=ωn处，当0.4＜ξ＜0.7时，误差小于3dB，可以不对渐近线进行修正；但当ξ＜0.4或ξ＞0.7时，误差较大，必须对渐近线进行修正。

·145·第5章 线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念 1. 频率特性的定义设某稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比)(ωA 称为幅频特性，其相位与输入正弦信号的相位之差)(ωϕ称为相频特性。

系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系：ωωj s s G j G ==|)()(2. 频率特性的几何表示用曲线来表示系统的频率特性，常使用以下几种方法：（1）幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist ）曲线或极坐标图。

它是以ω为参变量，以复平面上的矢量表示)(ωj G 的一种方法。

（2）对数频率特性曲线：又称伯德（Bode ）图。

这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。

横坐标为ω，按常用对数lg ω分度。

对数相频特性的纵坐标表示)(ωϕ，单位为“°”（度）。

而对数幅频特性的纵坐标为)(lg 20)(ωωA L =，单位为dB 。

（3）对数幅相频率特性曲线：又称尼柯尔斯曲线。

该方法以ω为参变量，)(ωϕ为横坐标，)(ωL 为纵坐标。

3. 典型环节的频率特性及最小相位系统 （1）惯性环节：惯性环节的传递函数为11)(+=Ts s G 其频率特性 11)()(+===j T s G j G j s ωωω·146·对数幅频特性 2211lg20)(ωωT L +=(5.1)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1 )lg(2010)(ωωωωT T T L a (5.2) 在ωT =1处，渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为3dB 。

对数相频特性)(arctg )(ωωϕT -= (5.3)其渐近线为⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤+<=10 90101.0 )lg(1.0 0)(ωωωωωϕT T T b a T a (5.4)当ωT =0.1时，有b a b a -=+=1.0lg 0 (5.5)当ωT =10时，有b a b a +=+=︒-10lg 90 (5.6)由式（5.5）、式（5.6）得︒=︒-=45 45b a因此：⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤︒-<=10 90101.0 )10lg(451.0 0)(ωωωωωϕT T T T a (5.7)（2）振荡环节：振荡环节的传递函数为10 121)(22<<++=ξξTs S T s G·147·其频率特性)1(21|)()(22ωωξωωT j Ts s G j G j s -+=== 对数幅频特性2222224)1(lg 20)(ωξωωT T L +--= (5.8)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1)lg(4010)(ωωωωT T T L a (5.9) 当707.0<ξ时，在221ξω-=T 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为2121lg20ξξ-。

第一章第一节绪论一、机械工程控制论的研究对象机械工程控制论是研究以机械工程技术为对象的控制论问题，研究系统在一定的外界条件(即输入与干扰)作用下,系统从某一初始状态出发,所经历的整个动态历程,也就是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系。

机械工程控制论主要解决下面两方面的问题①研究系统的动态特性、内部信息传递的规律及系统受到外加作用后的反应,从而决定采用哪种控制策略以实现对系统的最优控制,即系统的最优控制。

②对于某些机械工程中的问题,例如机械振动、噪声、加工质量和灵敏度等,应用控制论的观点和思想方法揭示出它们的本质,从而找到有效的解决方法,即即系统分析。

二、机械工程系统中的信息传递、反馈以及反馈控制无论是机械工程系统或过程、生物系统或社会经济系统,都存在信息的传递与反馈,并可以利用反馈进行控控制,使系统按一定“目的”进行运动。

思考题1：1.信息及信息传递信息是指一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息。

信息传递;是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递(或称转换)的过程。

2.系统及控制系统系统一般指的是能完成一定任务的一些部件的组合。

控制系统是指系统的可变输出能按照要求由参考输入或控制输入进行调节的系统。

控制系统的分类方法很多,这里仅按系统是否存在反馈,将系统分为开环控制系统和闭环控制系统思考题2：3.反馈及反馈控制所谓信息的反馈,就是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回到输入端,再输入到系统中去。

如果反馈回去的信号(或作用)与原系统的输入信号(或作用)的方向相反(或相位相差180°),则称为“负反馈";如果方向或相位相同,则称之为“正反馈”4.对控制系统的基本要求评价一个控制系统的好坏:稳定性、快速性和准确性第二节拉普拉斯变换的数学方法一、复数和复变函数的概念P33二、拉式变换和拉式反变换的定义思考题3：1.拉氏变换的定义P33-342.拉式反变换的定义三、典型时间函数的拉式变换P34四、拉式变换的重要性质P35思考题4:用部分分式法求拉式变换P36第三节数学模型一、概念二、系统微分方程的建立思考题5：步骤：①确定系统的输入和输出②按照信息的传递顺序,从输入端开始,按物体的运动规律,如力学中的牛顿定律、电路中的基尔霍夫定律和能量守恒定律等,列写出系统中各环节的微分方程③消去所列微分方程组中的各个中间变量,获得描述系统输入和输出关系的微分方程④将所得的微分方程加以整理,把与输入有关的各项放在等号右边,与输出有关的各项放在等号左边,并按降幂排列。