二自由度机械臂动力学分析培训资料

机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析平面二自由度机械臂动力学分析［摘要］机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。

动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。

本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。

经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。

［关键字］平面二自由度机械臂动力学拉格朗日方程一、介绍机器人是一个非线性的复杂动力学系统。

动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。

机器人动力学问题有两类：■ ■■(1)给出已知的轨迹点上的■J- ■■■■■■，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q。

这对实现机器人动态控制是相当有用的。

(2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。

也就是说，给出关节力矩■ ■■向量T求机器人所产生的运动風&及&。

这对模拟机器人的运动是非常有用的。

二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。

机器人动力学方程的具体推导过程如下：(1)选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量O r , r=l, 2,…,n。

(2)选定相应关节上的广义力F r :当O r是位移变量时，F r为力；当O r是角度变量时, F r为力矩。

(3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。

(4)代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。

下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。

1平更二自由度机械臂1、分别求出两杆的动能和势能设齐、B 2是广义坐标，Q i、Q2是广义力。

两个杆的动能和势能分别为:式中，’是杆1质心C i.，\ ）的速度向量，\是杆2质心C i （ ' , J ）的速度向量。

两自由度机械手动力学问题1题目图示为两杆机械手，由上臂AB、下臂BC和手部C组成。

在A处和B处安装有伺服电动机，分别产生控制力矩M1和M2。

M1带动整个机械手运动，M2带动下臂相对上臂转动。

假设此两杆机械手只能在铅垂平面运动，两臂长为l1和l2，自重忽略不计，B处的伺服电动机及减速装置的质量为m1，手部C握持重物质量为m2，试建立此两自由度机械手的动力学方程。

图1图22数值法求解2.1拉格朗日方程此两杆机械手可以简化为一个双摆系统，改双摆系统在B 、C 出具有质量m 1,m 2,在A 、B 处有控制力矩M 1和M 2作用。

考虑到控制力矩M 2的作用与杆2相对杆1的相对转角θ2有关，故取广义力矩坐标为2211,θθ==q q系统的动能为二质点m 1、m 2的动能之和，即由图2所示的速度矢量关系图可知以A 处为零势能位置，则系统的势能为由拉格朗日函数，动势为：广义力2211,M Q M Q ==求出拉格朗日方程中的偏导数，即代入拉格朗日方程式,整理得:2.2 给定条件 （1）角位移运动规律()231*52335.0*1163.0t t t +-=θ，()232*52335.0*1163.0t t t +-=θ21θθ和都是从0到90°，角位移曲线为三次函数曲线。

（2）质量m 1=4㎏ m 2=5kg （3）杆长l 1=0.5m l 2=0.4m2.3 MATLAB 程序t=0:0.1:3;theta1=-0.1163*t.^3+0.52335*t.^2; w1=-0.3489*t.^2+1.0467*t; a1=-0.6978*t+1.0467;theta2=-0.1163*t.^3+0.52335*t.^2; w2=-0.3489*t.^2+1.0467*t; a2=-0.6978*t+1.0467;m1=4; m2=5;l1=0.5; l2=0.4; g=9.8;D11=(m1+m2)*l1.^2+m2*l2.^2+2*m2*l1*l2*cos(theta2); D22=m2*l2.^2;D12=m2*l2.^2+m2*l1*l2*cos(theta2); D21=m2*l2.^2+m2*l1*l2*cos(theta2); D111=0;D122=-m2*l1*l2*sin(theta2); D222=0;D211=m2*l1*l2*sin(theta2); D112=-m2*l1*l2*sin(theta2); D121=-m2*l1*l2*sin(theta2); D212=0; D221=0;D1=(m1+m2)*g*l1*sin(theta1)+m2*g*l2*sin(theta1+theta2); D2=m2*g*l2*sin(theta1+theta2);M1=D11.*a1+D12.*a2+D111.*w1.^2+D122.*w2.^2+D112.*w1.*w2+D121.*w2.*w1+D1; M2=D21.*a2+D22.*a2+D211.*w1.^2+D222.*w2.^2+D212.*w1.*w2+D221.*w2.*w1+D2; T1=polyfit(t,M1,3) T2=polyfit(t,M2,3)subplot(2,1,1),plot(t,M1),grid on,xlabel('时间（s ）'),ylabel('控制力矩（N ·m ）'),title('motion1') subplot(2,1,2),plot(t,M2),grid on,xlabel('时间（s ）'),ylabel('控制力矩（N ·m ）'),title('motion2')2.4 数值计算结果()6167.1*7993.31*7329.3*5685.3t 231+++-=t t t M ()5449.1*9801.25*9481.8*0679.0t 232-+--=t t t M图3 M 1变化规律图图4 M2变化规律图3 ADAMS仿真3.1模型建立图5 模型图3.2 施加运动在两个关节处分别施加位移函数图6 关节运动施加图位移函数为：step(time,0,0,3,pi/2)运动规律如下图所示：图7 关节处运动规律图3.3 运动仿真设置仿真时间为3s,步数为300步，仿真结果如下图所示：图8 关节1处控制力矩仿真结果图图9 关节2处控制力矩仿真结果图4 结果对比图10 控制力矩M1结果对比图图11控制力矩M2结果对比图从函数规律上看，两种求解方法得出的结果几乎一样；从数值上看：t 0 0.5 1.0 1.5 2 2.5 3.0 数值计算M1 7.1699 14.3348 33.4367 49.4650 51.6557 44.8470 40.0971 仿真求解M1 7.4526 14.5646 33.5798 49.5093 51.5775 44.6398 39.8039表2 控制力矩M2数值结果对比由上两表可以看出：数值计算结果与仿真求解结果相差很小，误差围为0.437%-0.731%，出现这种结果的原因可能是因为两种方法计算的精度不同，或者是算法存在差异。

机械设计基础中的机器人学机械手臂的动力学与控制机器人学是机械设计基础领域中的重要学科之一，它涉及到机器人的动力学、控制、感知和计划等方面。

在机器人学中，机械手臂的动力学与控制是一个核心问题。

本文将重点探讨机器人学中机械手臂的动力学与控制，并介绍相关的理论和方法。

一、机械手臂的动力学机械手臂的动力学研究的是机械手臂在运动过程中的力学特性和力学行为。

它主要包括运动学和动力学两个方面。

1. 运动学机械手臂的运动学研究的是机械手臂的位置、速度和加速度等运动参数之间的关系。

在运动学中，常用的描述方法是使用欧拉角或四元数来表示机械手臂的姿态。

2. 动力学机械手臂的动力学研究的是机械手臂的运动与外部力之间的关系。

在动力学中，常用的描述方法是使用牛顿-欧拉方程，它可以描述机械手臂的加速度与外部力矩之间的关系。

二、机械手臂的控制机械手臂的控制研究的是通过控制器对机械手臂进行运动和姿态的控制。

在机器人学中，常用的控制方法有位置控制、速度控制、力控制和姿态控制等。

1. 位置控制位置控制是一种基本的控制方法，它通过控制机械手臂的关节位置，实现对机械手臂的精确控制。

常用的位置控制方法有PID控制和模糊控制等。

2. 速度控制速度控制是一种对机械手臂的运动速度进行控制的方法，它可以实现对机械手臂的定速和变速控制。

常用的速度控制方法有PID控制和预测控制等。

3. 力控制力控制是一种对机械手臂的外部力进行控制的方法，它可以实现对机械手臂的力保持和力调节控制。

常用的力控制方法有阻抗控制和自适应控制等。

4. 姿态控制姿态控制是一种对机械手臂的姿态进行控制的方法，它可以实现对机械手臂的方向和角度的控制。

常用的姿态控制方法有模型预测控制和滑模控制等。

三、机械手臂的应用机械手臂广泛应用于工业生产、医疗护理、军事应用等领域。

在工业生产中，机械手臂可以代替人工完成重复性、繁琐或危险的工作任务，提高生产效率和产品质量。

在医疗护理中，机械手臂可以用于手术操作、康复训练等，帮助医生提高精确度和安全性。

机械手臂运动学分析与控制机械手臂从上个世纪50年代开始出现，经过多年的发展，已经成为自动化行业中必不可少的一项技术。

机械手臂是由众多执行器和传感器组成的复杂系统，其实现的主要功能是将任务空间中指令位置的物体移动到所需位置。

然而，在实际应用中，由于环境和物体的不同，机械手臂的运动必须按一定的方式控制，因此机械手臂的运动学分析和控制显得非常重要。

一、机械手臂的运动学分析机械手臂的运动学分析主要研究机械手臂在工作空间中的运动方式及其各个关节的旋转角度、速度和加速度等因素。

机械手臂的运动学分析涉及到多学科的知识，主要包括几何学、向量分析和矩阵代数等。

几何学方面，机械手臂可以看作是由多个链接和关节组成的一系列构型，每个构型的重要特征是长度和联接方式。

根据机械手臂的构型及其几何形状，可以推导出机械手臂运动的解析式，从而得到机械手臂的运动学模型。

向量分析方面，机械手臂的运动可用向量描述。

通常机械手臂的位置和运动可用三维向量表示。

对于链式机械臂，可以构成向量链模型。

采用向量链模型，可通过向量之间的线性组合表达机械手臂的运动学模型，并和座标变换相结合，得到机械手臂的位置解析式。

矩阵代数方面，机械手臂运动学的矩阵描述主要是为了便于计算和控制。

通过将构造模型中各个链接和关节的位移、旋转关系表达为矩阵形式，结合每个关节的角位移，可以计算出机械手臂的位置以及各个关节的坐标值，并用于机械手臂控制。

二、机械手臂的运动控制机械手臂的运动控制是指通过控制各个关节的运动状态，实现机械手臂在不同载体上的任务操作。

机械手臂控制包括开环控制和闭环控制两种。

开环控制即使在不考虑反馈信息的情况下，通过输入某个指令，控制机械臂达到预定位置。

开环控制的优点是简单易行，应用广泛，而且在一些不精确的应用中已经得到充分的证明。

但是缺点也显而易见，由于不考虑环境和物体的不同，造成了控制误差，机械手臂无法达到精确的移动，并且当机械手臂受到外力干扰时，控制误差将会更加显著。

机械臂运动学动力学机械臂是一种用于模拟人类手臂运动的机械装置，广泛应用于工业生产线、医疗手术、仓储物流等领域。

机械臂的运动学和动力学是研究机械臂运动规律和力学性能的重要方面。

机械臂的运动学研究了机械臂的几何结构和运动规律之间的关系。

它主要包括正解和逆解两个方面。

正解是指通过已知机械臂各个关节的角度，来求解末端执行器的位置和姿态。

逆解则是通过已知末端执行器的位置和姿态，来求解各个关节的角度。

机械臂的正解和逆解是机械臂运动规划和控制的基础，可以帮助我们确定机械臂的姿态以及如何控制机械臂的运动。

机械臂的动力学研究了机械臂运动时的力学特性和力的分布。

它主要包括运动学力学和动力学两个方面。

运动学力学是研究机械臂的关节角度、速度和加速度之间的关系，通过求解运动学方程可以得到机械臂的关节运动特性。

动力学则是研究机械臂在运动过程中所受到的力和力矩，通过求解动力学方程可以得到机械臂的力学性能。

机械臂的动力学研究可以帮助我们确定机械臂所需的驱动力和力矩，以及如何控制机械臂的力。

机械臂的运动学和动力学研究对于机械臂的设计、控制和优化具有重要意义。

通过运动学分析，我们可以确定机械臂的可达空间和工作空间，从而为机械臂的路径规划和避障算法提供依据。

通过动力学分析，我们可以确定机械臂所需的驱动力和力矩，从而为机械臂的选型和控制提供依据。

此外，运动学和动力学的研究还可以帮助我们改进机械臂的设计和优化控制算法，提高机械臂的运动精度和工作效率。

机械臂的运动学和动力学是研究机械臂运动规律和力学性能的重要方面。

通过运动学和动力学的研究，我们可以确定机械臂的运动规划和力学控制策略，从而实现机械臂的高效运动和精准操作。

机械臂的运动学和动力学研究不仅对于机械臂的设计和控制具有重要意义，也对于提高工业生产效率和人类生活质量具有积极影响。

2020(Sum. No 207)2020年第03期(总第207期)信息通信INFORMATION & COMMUNICATIONS两自由度机械臂动力学模型的建模与控制王磊，陈辰生,张文文(同济大学中德学院，上海202001)摘要：机器人系统建模在布局评估、合理性研究、动画展示以及离线编程等方面有越来越广的应用。

文章对两个自由度 机械臂基于拉格朗日动力学方程，进行建模。

通过建立的模型，分析了重力对两自由度机械臂的影响以及在重力作用下不在稳定位置的机械臂的运动轨迹。

基于机械臂的数学模型，基于Simulink 仿真环境，建立机械臂的仿真模型。

采用逆 动力学方法对机械臂进行控制，观察其对机械臂的控制效果⑴。

通过仿真建模，可以了解机械臂动力学模型以及机械臂动态模型的控制问题。

关键词:动力学模型;数学模型推导;机器人建模;重力分析;逆动力学控制中图分类号:TP241 文献标识码:A 文章编号:1673-1131(2020 )03-0040-03The simulation and control of two ・degree-of freedom robot armWang Lei, Chen Chensheng, Zhang Wenwen(Sino German College of Tongji University, Shanghai 201804)Abstract: The simulation of robot systems is becoming very popular, it can be used for layout evaluation, feasibility studies, presentations with animation and off-line programming 121. In this paper, two degrees of freedom manipulators are modeled based on Lagrange^ dynamic equation. Through the established model, the influence of g ravity on the two-degree-of-freedom manip ­ulator and the trajectory of the manipulator that is not in a stable position under the action of gravity are analyzed. Based on the mathematical model of the robotic arm and the Simulink simulation environment, a simulation model of the robotic arm is es ­tablished. The inverse dynamics method was used to control the manipulator, and the control effect on the manipulator was ob­served. Through simulation modeling, you can understand the dynamics model of the robotic arm and the control problems of the dynamic model of t he robotic arm.Key words: dynamic model; mathematical model derivation; robot modeling; gravity analysis; inverse dynamic control0引言机器人学是一门特殊的工程科学，其中包括机器人设计、建模、控制以及使用。