两自由度机械手动力学问题

平面二自由度机械臂动力学分析姓名：黄辉龙 专业年级：13级机电 单位：汕头大学摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。

动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。

拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。

经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。

关键字：平面二自由度 动力学方程 拉格朗日方程相关介绍机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日(Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。

欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。

在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。

在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类：1)给出已知轨迹点上•••θθθ、及、，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。

这对实现机器人动态控制是相当有用的。

2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。

也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动•••θθθ、及、。

这对模拟机器人的运动是非常有用的。

平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。

机器人动力学方程的具体推导过程如下：1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ⋅⋅⋅=θ。

2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。

在研究二自由度平面机器人的运动学方程之前，首先我们需要了解什么是二自由度平面机器人。

二自由度平面机器人是指可以在平面上进行两个独立自由度运动的机器人，通常包括平移和旋转两种运动方式。

在工业自动化、医疗器械、航空航天等领域，二自由度平面机器人都有着重要的应用价值。

1. 二自由度平面机器人的结构和运动二自由度平面机器人通常由两个旋转关节和一个末端执行器组成。

这种结构可以让机器人在平面上实现灵活的运动，同时保持结构相对简单。

机器人可以通过控制两个旋转关节的角度来实现平面内的任意位置和姿态的变化，具有较高的灵活性和自由度。

2. 二自由度平面机器人的运动学方程接下来我们将重点讨论二自由度平面机器人的运动学方程。

运动学方程是描述机器人末端执行器位置和姿态随时间变化的数学模型，对于控制机器人的运动具有重要意义。

对于二自由度平面机器人来说，其运动学方程可以通过几何方法和代数方法来推导。

在几何方法中，我们可以利用几何关系和三角学知识来描述机器人末端执行器的位置和姿态。

而在代数方法中，我们可以通过矩阵变换和雅可比矩阵等工具来建立机器人的运动学方程。

3. 个人观点和理解在我看来，二自由度平面机器人的运动学方程是机器人控制和路径规划中的关键问题之一。

通过深入研究并掌握二自由度平面机器人的运动学方程，我们可以更好地设计控制算法、规划运动轨迹，实现机器人的精确操作和灵巧动作。

运动学方程的研究也为机器人的动力学分析和仿真建模提供了重要的基础。

总结回顾：通过本文的讨论，我们深入探讨了二自由度平面机器人的结构和运动特性，重点讨论了其运动学方程的推导方法和意义。

通过对运动学方程的研究，我们可以更好地理解机器人的运动规律和特性，为机器人的控制和路径规划提供重要的理论支持。

在文章中多次提及 "二自由度平面机器人的运动学方程"，突出主题。

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并且在总结回顾中共享了自己的观点和理解，使得整篇文章更加有说服力和可信度。

二自由度机械臂的动力学模型通常涉及到两个主要的方面：几何构型和运动方程。

在建立动力学模型之前，首先需要确定机械臂的几何参数，包括每个关节的转动惯量以及各连杆的长度。

动力学模型可以分为两部分：静力学模型和动力学模型。

静力学模型关注的是力的平衡问题，即在机械臂的任意位置上，作用在机械臂上的所有外力之和等于零，所有外力矩之和也等于零。

动力学模型则进一步考虑了机械臂的运动情况，即在给定的力和力矩作用下，机械臂的运动如何变化。

为了建立动力学模型，我们通常采用牛顿-欧拉方法或者拉格朗日方法。

牛顿-欧拉方法从关节坐标出发，逐步推导出各关节的力和力矩，再结合连杆的长度，得到整个机械臂的动力学方程。

拉格朗日方法则是从能量的角度出发，利用动能和势能的关系来建立动力学方程。

具体来说，对于二自由度机械臂，其动力学方程可以表示为：
M(q)q'' + C(q, q', t)q' + G(q, t) = T(q, q', t)
其中：
- M(q) 是机械臂的质量矩阵，q是关节变量；
- q' 是关节变量的速度；
- q'' 是关节变量的加速度；
- C(q, q', t) 是由关节速度引起的科氏力和离心力等构成的矩阵；
- G(q, t) 是重力矩阵；
- T(q, q', t) 是外部施加的力和力矩。

在实际应用中，还需要对上述方程进行求解，这通常需要借助计算机模拟或数值积分方法。

通过求解动力学方程，可以预测机械臂在特定输入下的动态响应，这对于机械臂的控制系统的设计至关重要。

二自由度机械臂实验报告实验报告课程名称: 机电系统建模与控制实验项目名称: 二自由度机械臂实验****: **组别：第6组成员：刘仕杰.胡据林.王昊阳.于骁实验日期：2019年12月9日一、实验简介二自由度（DOF）串联柔性（2DSFJ）机械臂包括两个用于驱动谐波齿轮箱（零回转间隙）的直流电机及一个双杆串联机构（）。

两个连接都是刚性的。

主连接通过一个柔性关节耦合到第一个驱动器上，在其端部载有第二个谐波驱动器，该驱动器通过另一个柔性关节与第二个刚性连接耦合。

两个电机及两个柔性关节都装有正交光学编码器。

每一个柔性关节配有两个可更换的弹簧。

使用一个翼形螺钉零件，就可沿着支撑杆，将每根弹簧端移到所希望的不同定位点。

该系统可视为多种手臂式机器人机构的高度近似，是典型的多输入多输入（MIMO）系统。

二、实验内容1. 系统开环时域动态特性和频域特性分析；2. 应用极点配置方法设计控制器，进行时域动态响应特性和频域特性分析（超调量、上升时间、震荡次数等，根据极点分布决定），改变极点分布位置，完成至少 2 组不同闭环参数性能对比；3. 应用 LQR 方法设计反馈控制律，进行时域动态响应特性和频域特性分析（超调量、上升时间、震荡次数等，根据极点分布决定），改变 Q 和 R 的值，完成至少 2 组不同闭环参数性能对比；4. 设计全阶状态观测器，完成物理 PSF 与状态观测（至少两组观测器极点位置）综合作用下的系统性能控制。

三、实验设备1.设备构造与线路图（1）直流电机#1第一台直流电机为一台可在最高27V 下工作的Maxon273759 精密刷电机（90 瓦）。

该电机可提供 3A 的峰值电流，最大连续电流为 1.2A。

注意：施用在电机上的高频信号会对电机刷造成最终损坏。

产生高频噪音的最可能来源是微分反馈。

如果微分增益过高，噪音电压会被输入到电机里。

为保护您的电机，请将您的信号频带限制控制在 50Hz以内。

（2）谐波传动器#1谐波驱动器#1 使用谐波传动器LLC 生产的CS-14-100-1U-CC-SP 谐波减速箱。