第九章第二节法拉第电磁感应定律自感涡流

第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流考点一 法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，n 为线圈匝数． 3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Bl v ．(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝Bl v sin_θ．命题视角1 感生电动势E ＝n ΔΦΔt(2015·高考浙江卷)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I .挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g ＝10 m/s 2)(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡．如图乙所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m ．当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt. [思路点拨] 电磁天平的原理为两边受力平衡，当线圈在磁场中有电流时即受安培力．由法拉第电磁感应定律可求得磁场变化时的电动势，从而求出电流大小．[解析] (1)线圈受到安培力F ＝N 1B 0IL天平平衡mg ＝N 1B 0IL代入数据得N 1＝25匝．(2)由电磁感应定律得E ＝N 2ΔΦΔt 即E ＝N 2ΔB ΔtLd 由欧姆定律得I ′＝E R线圈受到的安培力F ′＝N 2B 0I ′L天平平衡m ′g ＝N 22B 0ΔB Δt ·dL 2R代入数据可得ΔB Δt＝0.1 T/s. [答案] (1)25 匝 (2)0.1 T/s命题视角2 动生电动势—导体平动切割磁感线(2015·高考安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，ab ∥cd ，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Bl v sin θ B ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ[审题点睛] 金属杆MN 运动时磁场B 垂直于速度v 和杆组成的平面，但v 和杆不垂直，需要进行分解，既可分解速度得出有效速度，也可分解杆得到有效长度，然后求解问题．[解析] 金属杆MN 切割磁感线的有效长度为l ，产生的感应电动势E ＝Bl v ，A 错误；金属杆MN 的有效电阻R ＝rl sin θ，故回路中的感应电流I ＝E R ＝Bl v sin θrl ＝B v sin θr，B 正确；金属杆受到的安培力F ＝BIl sin θ＝Bl sin θ·B v sin θr ＝B 2l v r，C 错误；金属杆的热功率P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2 θr 2·rl sin θ＝B 2v 2sin θ·l r，D 错误． [答案] B命题视角3 动生电动势—导体转动切割磁感线(2014·高考全国卷Ⅱ)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r ，质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．[审题点睛] (1)⎭⎪⎬⎪⎫B 竖直向下导体棒逆时针转动→电流方向(2)转动切割产生的电动势用公式E ＝Bl v 计算时，v 是导体棒中点的速度．(3)外力的功率等于回路中的电功率与克服摩擦力做功功率之和．[解析] (1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D .设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B 2而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Br v根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R， 联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为I ＝3B ωr 22R. (2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIr v ＋F f v ，而F f ＝μmg解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 2. [答案] (1)C →D 3B ωr 22R (2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 21．[视角1](2015·高考重庆卷)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n (B 2－B 1)S t 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n (B 2－B 1)S t 2－t 1，选项C 正确．2．[视角2](多选)(2014·高考山东卷)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小解析：选BCD.根据直线电流产生磁场的分布情况知，M 区的磁场方向垂直纸面向外，N 区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M 、N 两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M 、N 两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A 错误，选项B 正确；导体棒在M 区运动时，磁感应强度B 变大，根据E ＝Bl v ，I ＝E R及F ＝BIl 可知，F M 逐渐变大，故选项C 正确；导体棒在N 区运动时，磁感应强度B 变小，根据E ＝Bl v ，I ＝E R及F ＝BIl 可知，F N 逐渐变小，故选项D 正确．3．[视角3](2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a 解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．1.感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔS . 2．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率． 3．理解E ＝Bl v 的“五性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者互相垂直.(2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v .(4)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．(5)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．4．公式E ＝Bl v 与E ＝n ΔΦΔt的区别与联系考点二 自感 涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式：E ＝L ΔI Δt． (3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．命题视角1 通电自感如图所示电路中，A 、B 是完全相同的灯泡，L 是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是( )A ．当开关S 闭合时，A 灯先亮，B 灯后亮B ．当开关S 闭合时，B 灯先亮，A 灯后亮C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度不变[思路点拨]首先要明确线圈所在支路电流如何变化，其次要明确理想电感线圈在刚通电时会产生自感电动势以阻碍电流的增大，但是稳定后相当于导线，最后讨论分析灯泡亮度如何变化．[解析]当开关S刚闭合时，自感线圈L中会产生自感电动势，外电路是自感线圈L与灯泡A并联后再与灯泡B串联，即闭合开关后的瞬间，灯泡A、B中均有电流通过，灯泡A、B同时亮；当自感线圈L中的电流逐渐增大到稳定状态后，自感线圈中的自感电动势消失，L相当于导线，灯泡A被短路而熄灭，此后电路相当于把灯泡B直接连在电源两极，B灯继续发光，所以选项中只有C正确．[答案] C命题视角2断电自感如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图象中，正确的是()[审题点睛]首先要明确开关S闭合时，U AB即为路端电压，开关S断开后的短时间内，电感L、电阻R、灯泡D串联形成以L为电源的新电路，其次要明确电感的特性．[解析]在t＝0时刻闭合开关S，由于电感L产生自感电动势，阻碍电流通过，电源输出电流较小路端电压较高，经过一段时间电路稳定，电源输出电流较大路端电压较低．在t ＝t1时刻断开S，电感L产生自感电动势，与灯泡构成闭合回路，灯泡D中有反向电流通过，所以表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中正确的是选项B.[答案] B命题视角3 涡流的应用如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球( )A ．整个过程匀速运动B ．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动C ．整个过程都做匀减速运动D ．穿出时的速度一定小于初速度[解析] 小球在进出磁场时有涡流产生，要受到阻力．[答案] D4．[视角1](2016·石家庄模拟)如图所示的电路中，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同．下列说法正确的是( )A ．闭合开关S ，A 灯逐渐变亮B ．电路接通稳定后，流过B 灯的电流是流过C 灯电流的32C ．电路接通稳定后，断开开关S ，C 灯立即熄灭D ．电路接通稳定后，断开开关S ，A 、B 、C 灯过一会儿才熄灭，且A 灯亮度比B 、C 灯亮度大解析：选D.闭合开关的瞬间，线圈自感电动势很大，相当于断路，故三灯同时发光；随线圈自感阻碍作用减小，通过灯A 的电流不断减小，A 项错；电路稳定时，线圈相当于电阻，与C 灯并联支路总电阻为C 灯电阻的1.5倍，由并联分流规律可知，通过B 灯的电流是流过C 灯电流的23，B 项错；断开开关后，自感线圈产生自感电动势，可等效为电源，与C 灯构成回路，故C 灯并不立即熄灭，C 项错；在断开S 后的等效电路中，B 、C 灯所在支路电阻大于A 灯所在支路电阻，故流过A 灯的电流较大，D 项正确．5．[视角2](多选)如图所示，灯泡A 、B 与定值电阻的阻值均为R ，L 是自感系数较大的线圈，当S 1闭合、S 2断开且电路稳定时，A 、B两灯亮度相同，再闭合S 2，待电路稳定后将S 1断开，下列说法中正确的是( )A ．B 灯立即熄灭B ．A 灯将比原来更亮一下后熄灭C．有电流通过B灯，方向为c→dD．有电流通过A灯，方向为b→a解析：选AD.S1闭合、S2断开且电路稳定时，A、B两灯一样亮，说明两个支路中的电流相等，这时线圈L没有自感作用，可知线圈L的电阻也为R，在S2、S1都闭合且稳定时，I A＝I B，当S2闭合、S1突然断开时，由于线圈的自感作用，流过A灯的电流方向变为b→a，但A灯不会出现比原来更亮一下再熄灭的现象，故选项D正确，B错误；由于定值电阻R没有自感作用，故断开S1时，B灯立即熄灭，选项A正确，C错误．1．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．分析自感现象的两点注意(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1.(2014·高考安徽卷)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0B ．12r 2qkC ．2πr 2qkD ．πr 2qk[导学号76070426] 解析：选D.变化的磁场产生电场，电场对运动的带电粒子做功．均匀变化的磁场产生恒定的电场，电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt·S ＝k πr 2，电场力做功W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确．2.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( ) A.4ωB 0π B ．2ωB 0π C.ωB 0π D ．ωB 02π[导学号76070427] 解析：选C.设圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2ΔB Δt，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 正确． 3.如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡，开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )A ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1逐渐变亮B ．S 闭合，L 1不亮，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2立即熄灭C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭[导学号76070428] 解析：选D.当S 闭合，L 的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L 1和L 2串联后与电源相连，L 1和L 2同时亮，随着L 中电流的增大，因为L 的直流电阻不计，则L 的分流作用增大，L 1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L 2中的电流增大，L 2变得更亮；当S 断开，L 2中无电流，立即熄灭，而线圈L 产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L 与L 1组成闭合电路，L 1要亮一下后再熄灭．综上所述，D 正确．4.(2014·高考江苏卷)如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中. 在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22Δt B ．nBa 22Δt C.nBa 2Δt D ．2nBa 2Δt[导学号76070429] 解析：选B.线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·ΔB Δt ·S ＝n ·2B －B Δt ·a 22＝nBa 22Δt，选项B 正确． 5.如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动， MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )A ．c →a ，2∶1B ．a →c ，2∶1C ．a →c ，1∶2D ．c →a ，1∶2[导学号76070430] 解析：选C.杆MN 向右匀速滑动，由右手定则判知，通过R 的电流方向为a →c ；又因为E ＝BL v ，所以E 1∶E 2＝1∶2，故选项C 正确．6.(2016·无锡模拟)如图所示，L 为自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D 1、D 2、D 3为三个完全相同的灯泡，E 为内阻不计的电源，在t＝0时刻闭合开关S ，当电路稳定后D 1、D 2两灯的电流分别为I 1、I 2.当时刻为t 1时断开开关S ，若规定电路稳定时流过D 1、D 2的电流方向为电流的正方向，则下图能正确定性描述电灯电流i 与时间t 关系的是( )[导学号76070431] 解析：选D.开关闭合时，电感阻碍电流I 1增大，所以I 1慢慢增大最后稳定；断开开关，电感阻碍电流I 1减小，所以I 1慢慢减小到0，电流的方向未发生改变，故A 、B 均错误，开关闭合时，电感阻碍电流I 1增大，I 1慢慢增大，则I 2慢慢减小，最后稳定；断开开关，原来通过D 2的电流立即消失，但D 1、D 2、L 构成一回路，通过D 1的电流也通过D 2，所以D 2慢慢减小，但电流的方向与断开前相反，故C 错误，D 正确．7.法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与两竖直导轨、电阻连接起来形成回路，一金属圆环L (不能转动)用细线悬挂在绝缘棒ab 上，转动摇柄，使圆盘沿逆时针方向做ω增大的加速转动，导轨和铜盘电阻不计，则下列说法中正确的是( )A ．回路中电流由b 经电阻R 流向aB ．回路中电流由a 经电阻R 流向bC ．圆环L 有收缩的趋势D ．圆环L 有扩张的趋势[导学号76070432] 解析：选AC.令圆盘半径为r ，由法拉第电磁感应定律知铜盘转动产生的感应电动势为E ＝12B ωr 2，通过回路中的电流I ＝E R ＝Br 2ω2R，由右手定则知电流由b 经电阻R 流向a ，A 正确，B 错误；随着ω的增大，E 、I 增大，圆环中竖直向下的磁通量增加，由楞次定律知圆环将有收缩的趋势，C 正确，D 错误．8.半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v (π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0[导学号76070433] 解析：选AD.开始时刻，感应电动势E 1＝BL v ＝2Ba v ，故A 项正确．θ＝π3时，E 2＝B ·2a cos π3·v ＝Ba v ，故B 项错误．由L ＝2a cos θ，E ＝BL v ，I ＝E R，R ＝R 0[2a cos θ＋(π＋2θ)a ]，得在θ＝0时，F ＝B 2L 2v R ＝4B 2a v R 0(2＋π)，故C 项错误．θ＝π3时F ＝3B 2a v R 0(5π＋3)，故D 项正确．9.如图所示是研究通电自感实验的电路图，A 1、A 2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调节电阻R ，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R 1，使它们都正常发光，然后断开电键S.重新闭合电键S ，则( )A ．闭合瞬间，A 1立刻变亮，A 2逐渐变亮B ．闭合瞬间，A 2立刻变亮，A 1逐渐变亮C ．稳定后，L 和R 两端电势差一定相同D ．稳定后，A 1和A 2两端电势差不相同[导学号76070434] 解析：选BC.根据题设条件可知，闭合电键调节电阻R ，使两个灯泡的亮度相同，说明此时电阻R 的阻值与线圈L 的电阻一样大，断开电键再重新闭合电键的瞬间，根据自感原理，可判断A 2立刻变亮，而A 1逐渐变亮，A 项错误，B 项正确；稳定后，自感现象消失，根据题设条件可判断线圈L 和R 两端的电势差一定相同，A 1和A 2两端电势差也相同，所以C 项正确，D 项错误．10．(2016·陕西长安一中模拟)如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属框架ABCD 固定在水平面内，AB 与CD 平行且足够长，BC 与CD 夹角为θ(θ<90°)，金属框架的电阻为零．光滑导体棒EF (垂直于CD )在外力作用下以垂直于自身的速度v 向右匀速运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，经过C 点瞬间作为计时起点，下列关于电路中电流大小I 与时间t 、消耗的电功率P 与导体棒水平移动的距离x 变化规律的图象中正确的是( )[导学号76070435] 解析：选AD.设导体棒单位长度的电阻为r 0，AB 、CD 间的距离为L 0.当导体棒在BC 边上运动时，从C 点开始经时间t ，导体棒向前移动距离为v t ，有效切割长度为L ＝v t tan θ，则回路的电动势为E ＝BL v ＝B v 2t tan θ，则回路中的电流为I ＝E R ＝B v 2t tan θr 0v t tan θ＝B v r 0，当导体棒越过BC 边后，其电流I ′＝E ′R ′＝BL 0v r 0L 0＝B v r 0＝恒量，在整个过程中电流为恒量，A 正确，B 错；导体棒在BC 边上且距C 点x 时，在磁场中有效切割长度为L ＝x tan θ，则回路的电动势为E ＝BL v ＝Bx v tan θ，电功率P ＝E 2R ＝(Bx v tan θ)2xr 0tan θ＝B 2v 2x tan θr 0，即P ∝x ，当导体棒越过BC 边后，其电功率P ′＝E ′2R ′＝(BL 0v )2r 0L 0＝B 2v 2L 0r 0＝恒量，C 错，D 正确． 二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(2015·高考北京卷)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω 的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T ．导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s.求：(1)感应电动势E 和感应电流I ；(2)在0.1 s 时间内，拉力冲量I F 的大小；(3)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U .[导学号76070436] 解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E ＝BL v ＝1×0.4×5 V ＝2 V ，感应电流I ＝E R ＝21A ＝2 A. (2)拉力大小等于安培力大小F ＝BIL ＝1×2×0.4 N ＝0.8 N ，冲量大小I F ＝F Δt ＝0.8×0.1 N ·s ＝0.08 N ·s.(3)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流I ′＝E R ＋r ＝22A ＝1 A ， 由欧姆定律可得，导体棒两端的电压U ＝I ′R ＝1×1 V ＝1 V.答案：(1)2 V 2 A (2)0.08 N ·s (3)1 V12．(2015·高考广东卷)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F 的大小，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式．[导学号76070437] 解析：(1)正方形磁场的面积为S ，则S ＝L 22＝0.08 m 2.在棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的．由B －t 图象可知ΔB Δt＝0.5 T/s ，根据E ＝n ΔΦΔt ，得回路中的感应电动势E ＝ΔB ΔtS ＝0.5×0.08 V ＝0.04 V. (2)当导体棒通过bd 位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大．此时感应电动势E ′＝BL v ＝0.5×0.4×1 V ＝0.2 V回路中感应电流I ′＝E ′R ＝0.21A ＝0.2 A 导体棒受到的安培力F ＝BI ′L ＝0.5×0.2×0.4 N ＝0.04 N当导体棒通过三角形abd 区域时，导体棒切割磁感线的有效长度l ＝2v (t －1)m (1 s ≤t ≤1.2 s)感应电动势e ＝Bl v ＝2B v 2(t －1)＝(t －1)V感应电流i ＝e R＝(t －1)A (1 s ≤t ≤1.2 s)． 答案：(1)0.04 V (2)0.04 N i ＝(t －1)A (1 s ≤t ≤1.2 s)。