指数函数与对数函数综合应用.ppt
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指数函数与对数函数综合应用.ppt
4
例2
若不等式
x
a
1
0
对一切
x
(0,
1 ] 恒成立，则
2
a
的取值范围为(C
)
A. [1,)
B. (,1]
C.[ 1 ,)
2
D. (, 1]
2
变式：若不等式 2 x ＋a＋1>0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( D )
A．a<－1
B．a≤－1 C．a>－1 D．a≥－1
5
例 3 若函数 f ( x) loga (ax 3) 在[1,3]上单调递增，则实数 a 的取值范围是( D )
A． (1,)B． (0,1)1来自C．(0,
) 3
D． (3,)
6
2.4.1 指数函数与对数函数综合应用
1.掌握指数函数的图象及性质．(重点) 2.掌握对数函数的图象及性质．(重点) 3.能够熟练应用指数函数、对数函数的图象及性质解决简单问题。(难点)
复习回顾
a2
1．设 a>0，将
3 a·
表示成分数指数幂，其结果是( a2
C
)
1
A． a 2
5
B． a 6
7
C． a 6
3
精讲点拨 例例11已已知知aa>>00且且aa≠≠11，，函函数数yy＝＝aax x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图象象可可能能是是((B ))
变变式式已已知知aa>>00，，且且aa≠≠11，，则则函函数数y＝ y＝aa－－x x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图像像可可能能是是(( C ))
3
D． a 2
例2
若不等式
x
a
1
0
对一切
x
(0,
1 ] 恒成立，则
2
a
的取值范围为(C
)
A. [1,)
B. (,1]
C.[ 1 ,)
2
D. (, 1]
2
变式：若不等式 2 x ＋a＋1>0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( D )
A．a<－1
B．a≤－1 C．a>－1 D．a≥－1
5
例 3 若函数 f ( x) loga (ax 3) 在[1,3]上单调递增，则实数 a 的取值范围是( D )
A． (1,)B． (0,1)1来自C．(0,
) 3
D． (3,)
6
2.4.1 指数函数与对数函数综合应用
1.掌握指数函数的图象及性质．(重点) 2.掌握对数函数的图象及性质．(重点) 3.能够熟练应用指数函数、对数函数的图象及性质解决简单问题。(难点)
复习回顾
a2
1．设 a>0，将
3 a·
表示成分数指数幂，其结果是( a2
C
)
1
A． a 2
5
B． a 6
7
C． a 6
3
精讲点拨 例例11已已知知aa>>00且且aa≠≠11，，函函数数yy＝＝aax x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图象象可可能能是是((B ))
变变式式已已知知aa>>00，，且且aa≠≠11，，则则函函数数y＝ y＝aa－－x x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图像像可可能能是是(( C ))
3
D． a 2
《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
高中数学指数函数与对数函数课件PPT
2-9 指数函数与对数函数
1.掌握指数函数与对数函数的概念，图象和性 质．能利用指数函数和对数函数的性质解决某些简 单的实际问题。 2.理解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax (a>0且a≠1)互为反函数，灵活运用指数函数、对数 函数的图象和性质，会用数形结合、分类讨论、函 数与方程（不等式）等数学思想方法解决一些综合 问题。
-3 x -2或 - 2 x 1. 函数定义域为（-3， -2）（ -2， 1].
变式1.（1） 解：
求函数y loga [loga （loga x） ]的定义域（a 0且a 1）. （loga x） 0 loga 1 loga log x 0 a x0
变式1.（2）
已知2
x2 x
1 x2 2 ( ) , 求函数y log 2 （3 x 6 x 4） 4
的值域. 解： 2x2 x 22( x2) , x2 x 2( x 2),
即x 2 3 x-4 0,
2
-4 x 1.
2
令u 3 x 6 x 4 3( x 1) 1 x [-4,1], u是减函数， 1 u 76. 又y log u是增函数， log2 1 log2 u log2 76.
考点梳理
1.指数函数与对数函数的概念： 指数函数： y=ax(a>0且a≠1) 对数函数： y=logax (a>0且a≠1)
2.指数、对数函数的图象与性质 根据图象写出函数的定义域、 值域、单调性、定点等性质.
y=ax的图象 0<a<1 a>1 y (0,1)
0
x
y=logax 的图象 3.指数函数与对数函数互为反函数. a>1 y 图象关于y=x对称，定义域、值域互换. 指数函数过点(0,1),(1,a),(-1,1/a)
1.掌握指数函数与对数函数的概念，图象和性 质．能利用指数函数和对数函数的性质解决某些简 单的实际问题。 2.理解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax (a>0且a≠1)互为反函数，灵活运用指数函数、对数 函数的图象和性质，会用数形结合、分类讨论、函 数与方程（不等式）等数学思想方法解决一些综合 问题。
-3 x -2或 - 2 x 1. 函数定义域为（-3， -2）（ -2， 1].
变式1.（1） 解：
求函数y loga [loga （loga x） ]的定义域（a 0且a 1）. （loga x） 0 loga 1 loga log x 0 a x0
变式1.（2）
已知2
x2 x
1 x2 2 ( ) , 求函数y log 2 （3 x 6 x 4） 4
的值域. 解： 2x2 x 22( x2) , x2 x 2( x 2),
即x 2 3 x-4 0,
2
-4 x 1.
2
令u 3 x 6 x 4 3( x 1) 1 x [-4,1], u是减函数， 1 u 76. 又y log u是增函数， log2 1 log2 u log2 76.
考点梳理
1.指数函数与对数函数的概念： 指数函数： y=ax(a>0且a≠1) 对数函数： y=logax (a>0且a≠1)
2.指数、对数函数的图象与性质 根据图象写出函数的定义域、 值域、单调性、定点等性质.
y=ax的图象 0<a<1 a>1 y (0,1)
0
x
y=logax 的图象 3.指数函数与对数函数互为反函数. a>1 y 图象关于y=x对称，定义域、值域互换. 指数函数过点(0,1),(1,a),(-1,1/a)
指数函数与对数函数的关系 综合应用 (共28张PPT)
第6页
数学人教B版 必修第二册
(2)若关于 x 的方程 f(x)＝0 有解，求 a 的取值范围． 【解析】 (2)设 2x＝m>0，关于 x 的方程 2a(2x)2－2x－1＝0 有 解，等价于方程 2am2－m－1＝0 在(0，＋∞)上有解， 记 g(m)＝2am2－m－1， 当 a＝0 时，解为 m＝－1<0，不成立． 当 a<0 时，开口向下，对称轴 m＝41a<0，过点(0，－1)，不成 立． 当 a>0 时，开口向上，对称轴 m＝41a>0，过点(0，－1)，g(m) ＝0 必有一个根为正，综上得 a>0. 故 a 的取值范围为(0，＋∞)．
数学人教B版 必修第二册
指数函数、对数函数的综合应用 (习题课)
第1页
数学人教B版 必修第二册
课时学案
第2页
数学人教B版 必修第二册
例 1 已知函数 f(x)＝2x－1 1＋12·x3. (1)求 f(x)的定义域； 【解析】 (1)由 2x－1≠0，得 x≠0. ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
第18页
数学人教B版 必修第二册
例 6 定义域为(0，＋∞)的函数 f(x)满足对任意的实数 x，y 都有 f(xy)＝yf(x)．
(1)求 f(1)的值； 【解析】 (1)令 x＝1，y＝2，可知 f(1)＝2f(1)，故 f(1)＝0.
第19页
数学人教B版 必修第二册
(2)若 f12>0，解不等式 f(ax)>0(其中字母 a 为常数)． 【解析】 (2)设 0<x1<x2，∴存在 s，t 使得 x1＝12s，x2＝12t， 且 s>t.又 f12>0，∴f(x1)－f(x2)＝f12s－f12t＝sf12－tf12＝(s－t)f12 >0，∴f(x1)>f(x2)． 故 f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，∴0<ax<1.
数学人教B版 必修第二册
(2)若关于 x 的方程 f(x)＝0 有解，求 a 的取值范围． 【解析】 (2)设 2x＝m>0，关于 x 的方程 2a(2x)2－2x－1＝0 有 解，等价于方程 2am2－m－1＝0 在(0，＋∞)上有解， 记 g(m)＝2am2－m－1， 当 a＝0 时，解为 m＝－1<0，不成立． 当 a<0 时，开口向下，对称轴 m＝41a<0，过点(0，－1)，不成 立． 当 a>0 时，开口向上，对称轴 m＝41a>0，过点(0，－1)，g(m) ＝0 必有一个根为正，综上得 a>0. 故 a 的取值范围为(0，＋∞)．
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指数函数、对数函数的综合应用 (习题课)
第1页
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课时学案
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数学人教B版 必修第二册
例 1 已知函数 f(x)＝2x－1 1＋12·x3. (1)求 f(x)的定义域； 【解析】 (1)由 2x－1≠0，得 x≠0. ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
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例 6 定义域为(0，＋∞)的函数 f(x)满足对任意的实数 x，y 都有 f(xy)＝yf(x)．
(1)求 f(1)的值； 【解析】 (1)令 x＝1，y＝2，可知 f(1)＝2f(1)，故 f(1)＝0.
第19页
数学人教B版 必修第二册
(2)若 f12>0，解不等式 f(ax)>0(其中字母 a 为常数)． 【解析】 (2)设 0<x1<x2，∴存在 s，t 使得 x1＝12s，x2＝12t， 且 s>t.又 f12>0，∴f(x1)－f(x2)＝f12s－f12t＝sf12－tf12＝(s－t)f12 >0，∴f(x1)>f(x2)． 故 f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，∴0<ax<1.
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第四章-指数函数与对数函数PPT课件
❖ 3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b_N__,b=?
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
指数函数和对数函数PPT课件
【解析】选B.各函数在(0，1)上的单调性：①单调递增；②单
调递减；③单调递减；④单调递增.
10.(2010·天津高考)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )
(A)a<c<b
(B)b<c<a
(C)a<b<c
(D)b<a<c
【解析】选D.由对数函数y=log5x的图象， 可得0＜log53＜log54＜1， ∴b=(log53)2＜log54， 又c=log45＞1,∴b＜a＜c.
事实上对任意的x>0，y>0，ax+y=axay恒成立，故选C.
12.(2011·江苏高考)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是 ________.
【解题指南】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关
键是找出定义域和增区间的交集.
【解析】根据对数函数的底数大于1，函数在定义域内是增函
2.(2010·浙江高考)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则 α=( )
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
【解析】选B.∵f(α)=log2(α+1)=1,∴α+1=2,∴α=1.
3.(2010·辽宁高考)设2a=5b=m，1 1 ＝2，则m=( )
ab
(A) 1 0
(B)10
(A)(2，+∞)
(B)(1,+∞)
(C)［1，+∞)
(D)［2，+∞)
【解析】选B.由x-1＞0得x＞1.
9.(2010·北京高考)给定函数
1
①y x2，②y log1 (x+1)，
调递减；③单调递减；④单调递增.
10.(2010·天津高考)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )
(A)a<c<b
(B)b<c<a
(C)a<b<c
(D)b<a<c
【解析】选D.由对数函数y=log5x的图象， 可得0＜log53＜log54＜1， ∴b=(log53)2＜log54， 又c=log45＞1,∴b＜a＜c.
事实上对任意的x>0，y>0，ax+y=axay恒成立，故选C.
12.(2011·江苏高考)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是 ________.
【解题指南】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关
键是找出定义域和增区间的交集.
【解析】根据对数函数的底数大于1，函数在定义域内是增函
2.(2010·浙江高考)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则 α=( )
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
【解析】选B.∵f(α)=log2(α+1)=1,∴α+1=2,∴α=1.
3.(2010·辽宁高考)设2a=5b=m，1 1 ＝2，则m=( )
ab
(A) 1 0
(B)10
(A)(2，+∞)
(B)(1,+∞)
(C)［1，+∞)
(D)［2，+∞)
【解析】选B.由x-1＞0得x＞1.
9.(2010·北京高考)给定函数
1
①y x2，②y log1 (x+1)，
指数函数与对数函数的关系指数函数对数函数与幂函数PPT精品推荐课件
致性吗?
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.
指数函数与对数函数PPT课件
16 4 2 4( 4 ) 2 3 27 ( ) ( ) ( ) 81 3 3 8
3 3
2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：
1).
a2 a, a3 3 a2 , a a,
a a
5 2
a
3 4
11 3
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
练习
⑴ 比较大小： (2.5)
2 3<
, (2.5)
4 5
4 5
4 5
2.5
2 3
2.5 , 2.5 2.5
2 3
底数化为正数。 (2). 已知下列不等式，试比较m、n的大小
2 m 2 n ( ) ( ) 3 3
m<n
1.1m 1.1n
m<n
指数函数的应用
a>0时，向右平移a个单位； a<0时，向左平移|a|个单位.
2. y=f(x) →y=f(x)+b：上下平移
y=f(x)+b, b>0
y=f(x) y=f(x)+b, b<0
b>0时，向上平移b个单位； b<0时，向下平移|b|个单位.
对称变换 y=f(x) →y=f(-x)： （关于y轴对称） y=f(x) →y= -f(x)： （关于x轴对称） y=f(x) →y= -f(-x)： （关于原点对称） y=f(-x)
a>1
6
0<a<1
6
图 象
1
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4
-2
3 3
2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：
1).
a2 a, a3 3 a2 , a a,
a a
5 2
a
3 4
11 3
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
练习
⑴ 比较大小： (2.5)
2 3<
, (2.5)
4 5
4 5
4 5
2.5
2 3
2.5 , 2.5 2.5
2 3
底数化为正数。 (2). 已知下列不等式，试比较m、n的大小
2 m 2 n ( ) ( ) 3 3
m<n
1.1m 1.1n
m<n
指数函数的应用
a>0时，向右平移a个单位； a<0时，向左平移|a|个单位.
2. y=f(x) →y=f(x)+b：上下平移
y=f(x)+b, b>0
y=f(x) y=f(x)+b, b<0
b>0时，向上平移b个单位； b<0时，向下平移|b|个单位.
对称变换 y=f(x) →y=f(-x)： （关于y轴对称） y=f(x) →y= -f(x)： （关于x轴对称） y=f(x) →y= -f(-x)： （关于原点对称） y=f(-x)
a>1
6
0<a<1
6
图 象
1
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4
-2
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3
精讲点拨 例例11已已知知aa>>00且且aa≠≠11，，函函数数yy＝＝aax x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图象象可可能能是是((B ))
变变式式已已知知aa>>00，，且且aa≠≠11，，则则函函数数y＝ y＝aa－－x x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图像像可可能能是是(( C ))
D．[0，＋∞)
7
归纳延伸
指数函数与对函数性质的对比
(1)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)，对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象和性质
都与 a 的取值有密切的联系．a 变化时，函数的图象和性质也随之改变．
(2)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，
2.4.1 指数函数与对数函数综合应用
1.掌握指数函数的图象及性质．(重点) 2.掌握对数函数的图象及性质．(重点) 3.能够熟练应用指数函数、对数函数的图象及性质解决简单问题。(难点)
复习回顾
a2
1．设 a>0，将
3 a·
表示成分数指数幂，其结果是( a2
C
)
1
A． a 2
5
B． a 6
7
C． a 6
x ＞0)的图 象恒 过定 点(1,0)．
(3)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)具有相同的单
调性．
(4)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)互为反函数， 两函数图象关于直线 y＝x 对称．
A． (1,)
B． (0,1)
1
C
．
(0,
) 3
D． (3,)
6
达标检测
1.设函数
f(x)＝
21－x，x≤1， 1－log2x，x>1，
则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是(
)
A．[－1,2]
B．[0,2]
C．[1，＋∞)
x 2.已知 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求 log 2 y 的值Байду номын сангаас
3
D． a 2
2e x1
x2
2.设 f ( x) log 3( x2 1) x 2 ，则 f [ f (2)]的值为( C )
A．0
B．1
C ．2
D．3
11
1
3.已知 2m 3n 36 ，则 m n 的值为 2
2
探究展示
[问题] 画出函数 y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时， 方程|3x－1|＝k 无解？有一解？有两解？
4
例2
若不等式
x
a
1
0
对一切
x
(0,
1 ] 恒成立，则
2
a
的取值范围为(C
)
A. [1,)
B. (,1]
C.[ 1 ,)
2
D. (, 1]
2
变式：若不等式 2 x ＋a＋1>0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( D )
A．a<－1
B．a≤－1 C．a>－1 D．a≥－1
5
例 3 若函数 f ( x) loga (ax 3) 在[1,3]上单调递增，则实数 a 的取值范围是( D )
精讲点拨 例例11已已知知aa>>00且且aa≠≠11，，函函数数yy＝＝aax x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图象象可可能能是是((B ))
变变式式已已知知aa>>00，，且且aa≠≠11，，则则函函数数y＝ y＝aa－－x x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图像像可可能能是是(( C ))
D．[0，＋∞)
7
归纳延伸
指数函数与对函数性质的对比
(1)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)，对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象和性质
都与 a 的取值有密切的联系．a 变化时，函数的图象和性质也随之改变．
(2)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，
2.4.1 指数函数与对数函数综合应用
1.掌握指数函数的图象及性质．(重点) 2.掌握对数函数的图象及性质．(重点) 3.能够熟练应用指数函数、对数函数的图象及性质解决简单问题。(难点)
复习回顾
a2
1．设 a>0，将
3 a·
表示成分数指数幂，其结果是( a2
C
)
1
A． a 2
5
B． a 6
7
C． a 6
x ＞0)的图 象恒 过定 点(1,0)．
(3)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)具有相同的单
调性．
(4)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)互为反函数， 两函数图象关于直线 y＝x 对称．
A． (1,)
B． (0,1)
1
C
．
(0,
) 3
D． (3,)
6
达标检测
1.设函数
f(x)＝
21－x，x≤1， 1－log2x，x>1，
则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是(
)
A．[－1,2]
B．[0,2]
C．[1，＋∞)
x 2.已知 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求 log 2 y 的值Байду номын сангаас
3
D． a 2
2e x1
x2
2.设 f ( x) log 3( x2 1) x 2 ，则 f [ f (2)]的值为( C )
A．0
B．1
C ．2
D．3
11
1
3.已知 2m 3n 36 ，则 m n 的值为 2
2
探究展示
[问题] 画出函数 y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时， 方程|3x－1|＝k 无解？有一解？有两解？
4
例2
若不等式
x
a
1
0
对一切
x
(0,
1 ] 恒成立，则
2
a
的取值范围为(C
)
A. [1,)
B. (,1]
C.[ 1 ,)
2
D. (, 1]
2
变式：若不等式 2 x ＋a＋1>0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( D )
A．a<－1
B．a≤－1 C．a>－1 D．a≥－1
5
例 3 若函数 f ( x) loga (ax 3) 在[1,3]上单调递增，则实数 a 的取值范围是( D )