§1.3信号的分解

信号分解的方法
信号分解是将一个信号分解为若干个小波成分的过程，方法可以采用
小波变换方法或者傅里叶变换方法。

1.小波变换方法。

小波变换方法可以将信号分解为若干个小波成分，每一个小波成分都
有不同的频率和能量，可以很好的描述信号的局部特征。

其主要步骤如下：（1）选择一个小波基函数进行分析，并将信号分解为小波系数。

（2）对小波系数进行滤波和下采样。

（3）继续对下采样后的信号进行小波分解，直到达到预定的层数。

（4）将分解得到的小波系数进行重建，即可得到分解后的信号。

2.傅里叶变换方法。

傅里叶变换方法可以将信号分解为若干个频率成分，每一个频率成分
都有不同的频率，可以很好的描述信号的整体特征。

其主要步骤如下：（1）将信号进行傅里叶变换得到其频率域表示。

（2）根据信号的频域表示进行选择性滤波，去除不需要的频率成分。

（3）将滤波后的信号进行傅里叶反变换，得到分解后的信号。

两种方法各有优缺点，选择哪种方法则要根据具体信号的特点和需要
进行选择。

信号的分解与合成在工程实践和科学研究中，存在着各种各样的物理量（如机械振动、噪声、切削力、温度和变形等）并且经常由于科学研究或工程技术的需要，要求人们对由物理对象所产生的这些量进行测量，被测的物理量以及由其转换所得的量统称为信号。

信号是携带信息的、随时间或空间变化的物理量或物理现象，是信息的载体与表现形式，如声信号、光信号、电信号等。

信息不同的物理形态并不影响他们所包含的信息内容，不同物理形态的信号之间相互转换。

在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号；同时，实际运用中的许多非电信号，如压力、流量、速度、转矩、位移等，都可以通过适当的传感器变换成电信号。

研究信号是为了对信号进行处理和分析，信号处理是对信号进行某些加工或变换，目的是提取有用的部分，去掉多余的部分，滤除各种干扰和噪声，或将信号进行转化，便于分析和识别。

信号的特性可以从时间特性和频率特性两方面进行描述，并且信号可以用函数解析式表示（有时域的，频域的及变化域的），也可用波形或频谱表示。

信号分析通过研究信号的描述、运算、特性以及信号发生某些变化时其特性相应的变化，来揭示信号自身的时域特性、频域特性等。

信号按其随时间变化的规律可以分为确定性信号和非确定性信号两大类。

可以用明确的时间函数表示的信号是确定性信号；确定性信号又分为周期信号和非周期信号。

周期信号分为简谐信号和复杂周期信号，在周期信号中，按正弦或余弦规律变化的信号称为简谐信号，复杂周期信号是由两个以上的频率比为有理数的简谐信号合成的，例如周期方波、周期三角波、周期锯齿波等。

非周期信号分为准周期信号和瞬变信号，准周期信号也是由两个以上的简谐信号合成的，但是其频率为无理数，在其组成分量之间无法找到公共周期，所以无法按某一周期重复出现；瞬变信号是在一定时间区间存在或者随时间的增长而衰减至零的信号，其时间历程较短。

非确定性信号又称为随机信号，是指不能用准确的数学关系式来描述的，只能有概率统计方法进行描述的信号。

信号的分解原理
信号的分解原理是通过将复杂的信号拆分为若干个简单的成分来进行分析和处理。

这种分解可以帮助我们更好地理解信号的性质和特征。

在信号处理中，常常使用傅里叶变换和小波变换等方法来实现信号的分解。

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。

它通过将一个连续时间域上的信号分解为一系列复指数函数的线性组合，来表示信号的频谱特性。

傅里叶变换可以将信号分解为一组不同频率分量的振幅和相位，从而揭示了信号在频率域上的能量分布。

小波变换是一种将信号分解为一系列小波基函数的线性组合的方法。

小波是一种局部化的基函数，能够更好地描述信号的瞬时特性。

小波变换将信号分解为不同尺度和位置上的小波基函数，从而能够同时提供时域和频域的信息。

通过信号的分解，我们可以获得信号在不同频率、不同时间、不同尺度上的特征信息。

这种分解原理可以应用于信号处理、图像处理、音频处理等领域，帮助我们更好地理解和处理复杂的信号。

信号的几种分解形式
信号是消息的表现形式，消息则是信号的详细内容。

为了讨论信号传输与信号处理的问题，往往将一些信号分解成比较简洁的信号重量之和，信号可以从不同角度进行不同的信号分解。

一、直流重量与沟通重量
信号平均值即信号的直流重量，从原信号中去掉直流重量即得到信号的沟通重量。

设原信号为f(t)分解为直流重量fD与沟通重量fA(t)。

表示为f(t)=fD+fA(t)
信号的平均功率= 信号的直流功率+ 沟通功率
二、偶重量与奇重量
任何信号都可以分解为偶重量与奇重量两部分之和。

信号的平均功率= 偶重量功率+ 奇重量功率
这个分解方法的优点是可以分别利用偶函数与奇函数的对称性简化信号运算。

三、脉冲重量
一个信号可以近视分解为很多脉冲重量之和。

可以分解为矩形窄脉冲重量（窄脉冲组合的极限状况就是冲激信号的叠加）或者分解为阶跃信号重量的叠加。

用矩形脉冲靠近信号f（t）
这类分解的优点是基本信号元的波形简洁，响应好求，并且可以
充分利用LTI系统的叠加、比例与时不变性，便利的求解简单信号的响应。

四、正交函数重量
在频域法中，将信号分解为一系列正弦函数的和(或积分)，通过系统对正弦信号的响应求解系统对信号的响应。