第六章刚体力学

Ek ( t ) Ek ( t0 ) A外
§6.2 作用在刚体上的力系 一、力系
1、定义：同时作用在一个刚体的一组力称为力系。
2、分类： ①共面力系：所有的力位于同一平面内。 a) 共点力系（汇交力系）：所有力的作用线交 于一点的力系。 b) 平行力系：所有力互相平行或反平行。 ②异面力系：力的作用线不在一个平面内。
二、力系等效
1、等效力系的定义 如果在两个力系作用下，刚体的运动相同，则这 两个力系互为等效力系。
2、力系的等效条件：
F1i F2 j
r1i F1i r1 j F1 j
i j
i
j
3、零力系：力系力的矢量和为零，对固定参考点 的力矩和为零的力系。 说明：①所有的零力系都等效 ②任何力系加上零力系后与原力系等效 ③最简单的零力系是一对平衡力组成的力系
2
角动量定理： dL dt
M外
2、平衡条件： Fi 0,
i
且 Mi 0
i
(对任一定点成立)
例 质量为 m ，长为 a 的匀质杆 AB 由系于两端长是 a 的线悬于 O 点，在 B 端挂质量为 m 的重物。求平衡 时杆与水平方向的夹角θ及每根线中的张力 TA 和 TB 。
2、异面力系： 等效于一个单力与一个力偶
z -F3 A F1
F F3
O
x
B F2
y
§6.3 刚体的平衡
刚体运动 平动： 直线平动、曲线平动
转动： 定轴转动、一般转动 平动：运动过程中刚体任一直线的方向保持不变。
转动：刚体上一直线相对参考系的角度发生变化。
O
刚体的一般运动(n=6)
O

力学第三版习题答案第一章：力学的基本概念- 习题1：解释质量、重量、惯性的区别和联系。

答案：质量是物体的固有属性，与物体所含物质的多少有关。

重量是地球对物体的引力作用，与物体的质量和地球的引力加速度有关。

惯性是物体保持其运动状态不变的能力，与物体的质量成正比。

- 习题2：一个物体的质量为2kg，求其在地球表面受到的重力。

答案：重力G = mg，其中m是质量，g是地球的引力加速度（约为9.8m/s²）。

因此，G = 2kg * 9.8m/s² = 19.6N。

第二章：牛顿运动定律- 习题3：一个物体在水平面上受到一个恒定的力F=10N，求其加速度。

答案：根据牛顿第二定律F=ma，其中F是作用力，m是物体的质量，a是加速度。

如果物体的质量为m，则a = F/m = 10N/m。

第三章：功和能量- 习题4：一个物体从静止开始，经过一段距离后，速度达到v，求外力所做的功。

答案：功W = ΔK，其中ΔK是动能的变化。

动能K = 1/2mv²，因此W = 1/2mv² - 0 = 1/2mv²。

第四章：动量和动量守恒- 习题5：一个质量为m的物体以速度v1撞击一个静止的质量为2m的物体，求碰撞后两物体的速度。

答案：在没有外力作用的情况下，系统动量守恒。

设碰撞后两物体的速度分别为v2和v3，则mv1 = mv2 + 2mv3。

解得v2 = (3/3)v1，v3 = (-1/3)v1。

第五章：圆周运动- 习题6：一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其速度为v，求其向心加速度。

答案：向心加速度a_c = v²/r，其中r是圆周运动的半径。

第六章：刚体的转动- 习题7：一个均匀的圆盘，其质量为M，半径为R，关于通过其中心的轴转动。

求其转动惯量。

答案：对于均匀圆盘，其转动惯量I = 1/2MR²。

第七章：流体力学- 习题8：解释伯努利定律，并给出其数学表达式。

瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系

几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。

第6章 刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。

试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。

解：ϕcos )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0 221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。

试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。

解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。

则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。

试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。

解：RvR v A A ==ωhv AC v AP v ABθθω2000cos cos ===习题6-1图ABCv 0hθ习题6－2图PωABv CABCv ohθ习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图v A = vv B = v ωAωBR vR v B B 22==ω B A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。