高中数学必修五-知识点总结【经典】(最新-编写)11475

高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。

2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。

3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。

4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。

二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。

2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。

3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。

4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。

三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。

2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。

3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。

四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。

2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。

3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。

五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。

必修五数学知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。

2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

4. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。

二、指数与对数函数1. 指数函数：形如y = a^x (a > 0, a ≠ 1)的函数。

2. 对数函数：形如y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)的函数。

3. 指数与对数的关系：y = log_a(x) 与 x = a^y 互为反函数。

4. 指数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。

5. 对数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。

三、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。

2. 三角函数的图象与性质：周期性、最值、单调区间。

3. 三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式。

4. 三角函数的应用：解三角形问题、振动与波动问题。

四、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数。

2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。

3. 数列的极限：数列极限的定义、性质、计算方法。

4. 数学归纳法：证明方法、步骤、应用。

五、解析几何1. 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、中点公式。

2. 直线的方程：点斜式、两点式、一般式。

3. 圆的方程：标准式、一般式。

4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。

六、概率与统计1. 随机事件与概率：事件的定义、概率的计算。

2. 条件概率与独立事件：条件概率公式、独立事件的概率。

3. 随机变量及其分布：离散型与连续型随机变量、概率分布。

4. 统计量：均值、方差、标准差、相关系数。

5. 抽样与估计：抽样方法、总体参数的估计。

七、微积分初步1. 导数的概念：函数在某一点的导数、左导数、右导数。

2. 导数的运算：和、差、积、商的导数、链式法则。

3. 函数的极值与最值：极值的定义、求导数确定极值。

数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结10篇数学必修五知识点总结1一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。

A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

高一数学必修五知识点整理（精选7篇）进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。

以下内容是小编为您带来的7篇《高一数学必修五知识点整理》，希望能为您的思路提供一些参考。

高一年级数学必修五知识点篇一一、公理、定理、推论、逆定理：1、公认的真命题叫做公理。

2、其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。

3、由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

4、如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。

二、类比推理：一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。

如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。

三、证明：1、对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包括已知、求证、证明2、证明的一般步骤：（1）审清题意，明确条件和结论；（2）根据题意，画出图形；（3）根据条件、结论，结合图形，写出已知求证；（4）对条件与结论进行分析；（5）根据分析，写出证明过程3、证明常用的方法：综合法、分析法和反证法。

四、辅助线在证明中的应用：在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形上添加一些线度，这些线段叫做辅助线，常用虚线表示。

并在证明的开始，写出添加过程，在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。

高一年级数学必修五知识点篇二函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。

主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

2、用函数解应用题的基本步骤是：（1）阅读并且理解题意。

（关键是数据、字母的实际意义）；（2）设量建模；（3）求解函数模型；（4）简要回答实际问题。

高中数学必修5知识点第一章：解三角形 1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ．2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余 定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =为直角三角形；②若222a b c +>，则90C < 为锐角三角形；③若222a b c +<，则90C >为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差 数列的公差．12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．通项公式的变形：①()nm a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a nd-=+；⑤n ma a d n m-=-．14、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2np q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m 项和构成的数列成等差数列。

高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。

本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。

二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。

2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。

3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。

三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。

2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。

四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。

2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。

五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。

2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。

3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。

4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。

5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。

6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。

7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。

六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。

2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。

3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。

必修五数学知识点归纳总结### 必修五数学知识点归纳总结#### 一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图象、列表- 函数的单调性、奇偶性、周期性2. 函数的图像- 函数图像的绘制- 函数图像的变换：平移、伸缩、对称3. 函数的应用- 函数模型的选择与应用- 函数在实际问题中的应用4. 方程与不等式- 一元二次方程的解法- 不等式的基本性质- 一元二次不等式的解法#### 二、三角函数1. 三角函数的定义- 角的概念- 任意角的三角函数定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性- 三角函数的单调性- 三角函数的奇偶性3. 三角函数的图像与变换- 三角函数的图像- 三角函数图像的变换4. 三角恒等式- 基本三角恒等式- 倍角公式、半角公式5. 三角函数的应用- 解三角形- 三角函数在物理、工程等领域的应用#### 三、解析几何1. 直线与圆- 直线方程- 圆的方程- 直线与圆的位置关系2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程 - 圆锥曲线的性质与应用3. 坐标变换- 极坐标与直角坐标的转换- 参数方程与普通方程的转换4. 向量与解析几何- 向量的概念与运算- 向量在解析几何中的应用#### 四、概率与统计1. 概率的基本概念- 事件的独立性- 概率的加法公式与乘法公式2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量 - 概率分布与概率密度函数3. 统计基础- 数据的收集、整理与描述- 描述统计：均值、方差、标准差4. 统计推断- 抽样分布- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验#### 五、数学建模1. 数学建模的基本思想- 模型的建立与求解- 模型的验证与应用2. 数学建模的方法- 线性规划- 非线性规划- 动态规划3. 数学建模的应用- 经济问题建模- 工程问题建模- 环境问题建模通过以上归纳，我们可以系统地掌握必修五数学的核心知识点，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

高二数学必修五知识点总结（最新6篇）高二数学必修五知识点总结篇一【不等关系及不等式】一、不等关系及不等式知识点1、不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。

2、比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3、不等式的性质（1）对称性：ab（2）传递性：ab，ba（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;（5）可乘方：a0bn(nN，n（6）可开方：a0(nN，n2)。

注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方。

一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围。

高二年级数学必修五知识点总结篇二空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质：既不平行，又不相交。

(3)异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。

两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

(4)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ相交——有一条公共直线。

高中数学必修5知识点总结第一章 解三角形1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ．2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．第二章 数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11naa n d =+-．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m -=-．21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21nn n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 27、通项公式的变形：①n m nm a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n na q a -=；④n m nma q a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．②n n mn m S S q S +=+⋅．③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．第三章 不等式31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122bx x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c ++>()0a >{}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R20ax bx c ++<{}12x xx x <<∅ ∅35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．38、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．40、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．41、设a 、b 是两个正数，则2a b+称为正数a 、b a 、b的几何平均数．42、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2a b+≥．43、常用的基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．44、极值定理：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．。

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识重点一、正弦定理和余弦定理1C中，a b c、、C的对边，，则有a b c2R、正弦定理：在、、分别为角sin sin sin C ( R为 C 的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：① a2Rsin， b2R sin ， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin Cc；2 R2R 2 R③a : b : c sin :sin :sin C ；2、余弦定理：在 C 中，有a2b2c22bc cos，推论：cos Ab2a2c22ac cos B ，推论：cos Bc2a2b22ab cosC ，推论： cosC3、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin222b2c2a22bca 2c2b22aca2b2c22ab．二、解三角形办理三角形问题，一定联合三角形全等的判断定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种状况，依据已知条件判断解的状况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于 180°；（2）三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；- 1 -（ 4）正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，此中 R 是△ ABC 外接圆半径 .（5）在余弦定理中 :2bccosA= b 2 c2 a2 .（ 6）三角形的面积公式有 :S= 1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB ,S= P( P a) (P b)( P c)其2222中， h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解随意三角形（ 1）已知两角及一边，求其余边角，常采纳正弦定理 .（ 2）已知两边及此中一边的对角，求另一边的对角，常采纳正弦定理.（ 3）已知三边，求三个角，常采纳余弦定理.（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其余两个角，常采纳（ 5）已知两边和此中一边的对角，求第三边和其余两个角，常采纳余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换由于在△ABC 中，A+B+C=π，因此sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= －cosC；tan(A+B)= －tanC。