(推荐)高中数学必修四必修五

高中数学各书本之间的联系高一数学上学期（必修一、二）必修一：幂函数、指数函数、对数函数等初等函数的性质及应用，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、图象等问题；函数思想贯穿整个高中数学学习的各个阶段！非常重要！！！必修二：立体几何的平行、垂直关系；以及几何体的表面积和体积问题；对于文科同学而言，该部分会直接应用到高考大题中；对于理科同学而言，该部分的牢固掌握，会有助于理解空间向量的解法。

解析几何：直线与圆的相关问题。

直线问题将于后期圆锥曲线有紧密结合。

高一数学下学期（必修三、四）必修三：整体内容相对来说比较独立。

文科生要尤其关注，该部分会直接产生高考大题，与后期学习选修1-2有密切关系。

理科生在选修2-3中，会深化学习该部分知识。

必修四：三角函数及三角恒等变形，平面向量。

其中三角函数部分与必修5正余弦定理关系密切，会产生综合问题。

平面向量与与后期空间向量的运算规则完全一致，需要牢固掌握。

高二数学上学期（必修五、文-选修1-1/理-选修2-1）必修五数列通常会单独命题，近年较为流行与必修四平面向量相结合，或与必修一函数相结合命题。

正余弦定理部分与必修四三角函数关系密切，会产生综合问题。

不等式中基本不等式通常会与函数相结合，产生最值问题；线性规划部分通常会独立命题，文科同学尤其需要注意；一元二次不等式通常会与必修一集合部分相结合命题。

文-选修1-1圆锥曲线与导数为本书的重难点，其中圆锥曲线难度较大，高考会单独命一大题。

该部分与必修二直线与圆结合广泛，尤其是直线。

导数部分是函数的难点，在高考中属于压轴题。

命题形式较为灵活。

与函数各部分知识相结合均有可能。

理-选修2-1圆锥曲线与导数为本书的重难点，其中圆锥曲线难度较大，高考会单独命一大题。

该部分与必修二直线与圆结合广泛，尤其是直线。

高二数学下学期（文-选修1-2/理-选修2-2、选修2-3）文-选修1-2本书与必修三结合紧密，框图，复数均会独立命题，属于较易得分题目。

人教版高中数学B版目录第一篇：人教版高中数学B版目录人教版高中数学B版必修第一章1.1 集合集合与集合的表示方法必修一必修二必修三必修四第二章第三章第一章第二章第一章第二章第三章第一章第二章1.2 集合之间的关系与运算函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）2.4 函数与方程基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用（Ⅱ）立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系平面解析几何初步2.1平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系算法初步1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性概率3.1 随机现象 3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用基本初等函(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3三角函数的图象与性质平面向量2.1 向量的线性运算必修五第三章第一章第二章第三章2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3平面向量的数量积 2.4 向量的应用三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例数列2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列不等式3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题人教版高中数学B版选修常用逻辑用语命题与量词第一章1.1 选修1－1 选修1－2 选修4－5 第二章第三章第一章第二章第三章第四章第一章第二章第三章1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算 3.3导数的应用统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法 1.4 绝对值的三角不等式 1.5 不等式证明的基本方法柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型数学归纳法与贝努利不等式 3.1 数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式第二篇：高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2－2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2－3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3－1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3－3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义选修3－4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4－2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4－5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4－6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4－7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4－9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例第三篇：高中数学目录【人教版】高中数学教材总目录必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四第一章三角函数.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2 第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修2—1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法选修2—2 第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合。

人教A 版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1 1．．1 1 集合集合 1 1．．2 2 函数及其表示函数及其表示 1 1．．3 3 函数的基本性质函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 1 指数函数指数函数 2 2．．2 2 对数函数对数函数 2 2．．3 3 幂函数幂函数第三章函数的应用3．1 1 函数与方程函数与方程 3 3．．2 2 函数模型及其应用函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1 1．．1 1 空间几何体的结构空间几何体的结构 1 1．．2 2 空间几何体的三视图和空间几何体的三视图和直观图1 1．．3 3 空间几何体的表面积与空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2 2．．1 1 空间点、直线、平面之空间点、直线、平面之间的位置关系2 2．．2 2 直线、平面平行的判定直线、平面平行的判定及其性质 2 2．．3 3 直线、平面垂直的判定直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 3 3．．2 2 直线的方程直线的方程3 3．．3 3 直线的交点坐标与距离直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1 1．．1 1 算法与程序框图算法与程序框图 1 1．．2 2 基本算法语句基本算法语句 1 1．．3 3 算法案例算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2 2．．1 1 随机抽样随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2 2．．2 2 用样本估计总体用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2 2．．3 3 变量间的相关关系变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3 3．．1 1 随机事件的概率随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程 3 3．．2 2 古典概型古典概型 3 3．．3 3 几何概型几何概型必修4第一章三角函数1 1．．1 1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1 1．．2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数1 1．．3 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 1 1．．4 4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1 1．．5 5 函数函数y=Asin y=Asin（（ωx+ψ） 1 1．．6 6 三角函数模型的简单应三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2 2．．1 1 平面向量的实际背景及平面向量的实际背景及基本概念 2 2．．2 2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2 2．．3 3 平面向量的基本定理及平面向量的基本定理及坐标表示 2 2．．4 4 平面向量的数量积平面向量的数量积 2 2．．5 5 平面向量应用举例平面向量应用举例第三章三角恒等变换3 3．．1 1 两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3 3．．2 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用的应用3.4生活中的优化问题举例举例选修1-2第一章第一章 统计案例统计案例 1．1 回归分析的基本思想及其初步应用思想及其初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用本思想及其初步应用第二章第二章 推理与证明推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明证明2．2 直接证明与间接证明证明第三章第三章 数系的扩充与复数的引入与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念的概念3．2复数代数形式的四则运算则运算第四章第四章 框图框图 4．1流程图流程图 4．2结构图结构图选修2-1第一章第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词量词第二章第二章 圆锥曲线与方程方程2.1 曲线与方程曲线与方程2.2 椭圆椭圆 2.3 双曲线双曲线 2.4 抛物线抛物线第三章第三章 空间向量与立体几何立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法量方法选修2-2第一章第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数变化率与导数1.2 导数的计算导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用中的应用1.4 生活中的优化问题举例题举例1.5 定积分的概念定积分的概念 1.6 微积分基本定理微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理推理2.2 直接证明与间接证明证明2.3 数学归纳法数学归纳法第三章 数系的扩充与复数的引入与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念数的概念3.2 复数代数形式的四则运算四则运算选修2-3第一章第一章 计数原理计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合排列与组合 1.3 二项式定理二项式定理第二章第二章 随机变量及其分布其分布2.1 离散型随机变量及其分布列及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差的均值与方差2.4 正态分布正态分布 第三章第三章 统计案例统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用本思想及其初步应用选修3-1第一讲第一讲 早期的算术与几何与几何第二讲第二讲 古希腊数学古希腊数学 第三讲第三讲 中国古代数学瑰宝学瑰宝第四讲第四讲 平面解析几何的产生何的产生第五讲第五讲微积分的诞生 第六讲第六讲 近代数学两巨星巨星第七讲第七讲 千古谜题千古谜题第八讲第八讲 对无穷的深入思考入思考第九讲第九讲 中国现代数学的开拓与发展学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲第一讲 从欧氏几何看球面看球面第二讲第二讲 球面上的距离和角离和角第三讲第三讲 球面上的基本图形本图形第四讲第四讲 球面三角形球面三角形 第五讲第五讲 球面三角形的全等的全等第六讲第六讲 球面多边形与欧拉公式与欧拉公式第七讲第七讲 球面三角形的边角关系边角关系第八讲第八讲 欧氏几何与非欧几何非欧几何选修3-4第一讲第一讲 平面图形的对称群对称群第二讲第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念对称与抽象群的概念 第三讲第三讲 对称与群的故事故事选修4-1第一讲第一讲 相似三角形的判定及有关性质的判定及有关性质第二讲 直线与圆的位置关系位置关系第三讲 圆锥曲线性质的探讨质的探讨选修4-2第一讲 线性变换与二阶矩阵二阶矩阵第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法与二阶矩阵的乘法 第三讲 逆变换与逆矩阵矩阵第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量量与矩阵的特征向量选修4-3 选修4-4第一讲第一讲 坐标系坐标系 第二讲第二讲 参数方程参数方程选修4-5第一讲 不等式和绝对值不等式对值不等式第二讲 证明不等式的基本方法的基本方法第三讲 柯西不等式与排序不等式与排序不等式第四讲 数学归纳法证明不等式证明不等式选修4-6第一讲第一讲 整数的整除整数的整除 第二讲第二讲 同余与同余方程方程第三讲第三讲 一次不定方程第四讲第四讲 数伦在密码中的应用中的应用选修4-7第一讲第一讲 优选法优选法 第二讲第二讲 试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲第一讲 风险与决策的基本概念的基本概念第二讲第二讲 决策树方法决策树方法 第三讲第三讲 风险型决策的敏感性分析的敏感性分析第四讲第四讲 马尔可夫型决策简介决策简介高中人教版（高中人教版（B B ）教材目录介绍必修一第一章第一章 集合集合1．1 1 集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法 1 1．．2 2 集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算 第二章第二章 函数函数2 2．．1 1 函数函数函数 2 2．．2 2 一次函数和二次函数一次函数和二次函数一次函数和二次函数 2 2．．3 3 函数的应用（Ⅰ）函数的应用（Ⅰ）函数的应用（Ⅰ） 2 2．．4 4 函数与方程函数与方程函数与方程第三章第三章 基本初等函数（Ⅰ）3 3．．1 1 指数与指数函数指数与指数函数指数与指数函数 3 3．．2 2 对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数3 3．．3 3 幂函数幂函数幂函数 3 3．．4 4 函数的应用（Ⅱ）函数的应用（Ⅱ）函数的应用（Ⅱ）必修二第一章第一章 立体几何初步立体几何初步1．1 1 空间几何体空间几何体空间几何体 1 1．．2 2 点、线、面之间的位置点、线、面之间的位置关系关系第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步 2 2．．1 1 平面真角坐标系中的基平面真角坐标系中的基本公式本公式2 2．．2 2 直线方程直线方程直线方程 2 2．．3 3 圆的方程圆的方程圆的方程 2 2．．4 4 空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系必修三第一章第一章 算法初步算法初步1．1 1 算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图 1 1．．2 2 基本算法语句基本算法语句基本算法语句 1 1．．3 3 中国古代数学中的算法中国古代数学中的算法案例案例第二章第二章 统计统计2．1 1 随机抽样随机抽样随机抽样 2 2．．2 2 用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体 2 2．．3 3 变量的相关性变量的相关性变量的相关性第三章第三章 概率概率3．1 1 随机现象随机现象随机现象 3 3．．2 2 古典概型古典概型古典概型 3 3．．3 3 随机数的含义与应用随机数的含义与应用随机数的含义与应用 3 3．．4 4 概率的应用概率的应用概率的应用必修四第一章第一章 基本初等函基本初等函((Ⅱ) 1 1．．1 1 任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制 1 1．．2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数任意角的三角函数 1 1．．3 3 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质第二章第二章 平面向量平面向量 2 2．．1 1 向量的线性运算向量的线性运算向量的线性运算 2 2．．2 2 向量的分解与向量的坐向量的分解与向量的坐标运算标运算 2 2．．3 3 平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量的数量积2 2．．4 4 向量的应用向量的应用向量的应用第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换3．1 1 和角公式和角公式和角公式 3 3．．2 2 倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式 3 3．．3 3 三角函数的积化和差与三角函数的积化和差与和差化积和差化积必修五第一章第一章 解直角三角形解直角三角形1．1 1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1 1．．2 2 应用举例应用举例应用举例第二章第二章 数列数列2 2．．1 1 数列数列数列 2 2．．2 2 等差数列等差数列等差数列 2 2．．3 3 等比数列等比数列等比数列第三章第三章 不等式不等式3 3．．1 1 不等关系与不等式不等关系与不等式不等关系与不等式 3 3．．2 2 均值不等式均值不等式均值不等式3 3．．3 3 一元二次不等式及其解一元二次不等式及其解法 3 3．．4 4 不等式的实际应用不等式的实际应用不等式的实际应用 3 3．．5 5 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与简单线性规划问题与简单线性规划问题选修1－1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1．1 1 命题与量词命题与量词命题与量词 1 1．．2 2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词基本逻辑联结词 1 1．．3 3 充分条件、必要条件与充分条件、必要条件与命题的四种形式命题的四种形式第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2．1 1 椭圆椭圆椭圆 2 2．．2 2 双曲线双曲线双曲线 2 2．．3 3 抛物线抛物线抛物线第三章第三章 导数及其应用导数及其应用3 3．．1 1 导数导数导数 3 3．．2 2 导数的运算导数的运算导数的运算 3 3．．3 3 导数的应用导数的应用导数的应用选修1－2第一章第一章 统计案例统计案例 第二章第二章 推理与证明推理与证明 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入的引入 第四章第四章 框图框图选修4－5第一章第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法和证明的基本方法1 1．．1 1 不等式的基本性质和一不等式的基本性质和一元二次不等式的解法元二次不等式的解法 1 1．．2 2 基本不等式基本不等式基本不等式1 1．．3 3 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 1 1．．4 4 绝对值的三角不等式绝对值的三角不等式绝对值的三角不等式 1 1．．5 5 不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法第二章第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用不等式及其应用2．1 1 柯西不等式柯西不等式柯西不等式 2 2．．2 2 排序不等式排序不等式排序不等式 2 2．．3 3 平均值不等式平均值不等式平均值不等式((选学选学) ) 2 2．．4 4 最大值与最小值问题，最大值与最小值问题，优化的数学模型优化的数学模型第三章第三章 数学归纳法与贝努利不等式利不等式3．1 1 数学归纳法原理数学归纳法原理数学归纳法原理 3 3．．2 2 用数学归纳法证明不等用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式式，贝努利不等式。

高中数学必修四知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 21122S lr r α==．9、（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。

高中数学必修五教案（精选5篇）高中数学必修五教案篇一教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。

B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的。

心理体验，产生热爱数学的情感。

教学重点：等差数列前n项和的公式。

教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。

教学方法：启发、讨论、引导式。

教具：现代教育多媒体技术。

教学过程一、创设情景，导入新课。

师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。

提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。

（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。

我们来看这样一道一例题。

例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。

高中数学必修 1 知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2. 元素的互异性；3. 元素的无序性说明： (1) 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示： { , } 如 { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 }1.用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 a ∈A ，相反， a 不属于集合 A 记作 a A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是 {x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2}4、集合的分类：（ 1）．有限集含有有限个元素的集合（ 2）．无限集含有无限个元素的集合（ 3）．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。