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半角模型课件

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2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题5 半角模型 课件

2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题5 半角模型 课件

∴△AMN≌△AEN(SAS)，∴∠AED＝∠AMN， ∴∠AMB＝∠AMN，∴MA平分∠BMH. ∵AB⊥BM，AH⊥MN，∴AB＝AH. ∵AM＝AM， ∴Rt△ABM≌Rt△AHM(HL)，∴BM＝MH＝2， 同理可得NH＝ND＝3， 设BC＝AB＝x，则CM＝x－2，CN＝x－3， 在Rt△MCN中，由勾股定理得，(x－2)2＋(x－3)2＝52， 解得x1＝6，x2＝－1(舍去)，∴AH＝AB＝6.
E
第1题图
2. 如图，在等边△ABC中，点P，Q分别在边AB，AC上，D为△ABC外
一点，且∠PDQ＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.
(1)如图①，若DP＝DQ，请直接写出BP，QC，PQ之间的数量关系；
【解法提示】∵DP＝DQ，∠PDQ＝60°，∴△PDQ是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＋∠CAE＝30°，∴∠CAF＋∠CAE＝30°，
第3题解图
即∠EAF＝30°，∴∠EAF＝∠EAD.
在△DAE和△FAE中，
AD AF EAD EAF , AE AE
∴△DAE≌△FAE(SAS)，∴ED＝EF.
第3题解图
∵∠ACB＝∠ACF＝60°，∴∠FCG＝180°－∠ACB－∠ACF＝60°.
则∠ABG＝∠D＝90°，
∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，BG＝DF.
G
∵∠ABE＝90°，AB＝AD，
∴∠ABE＋∠ABG＝180°，∴E，B，G三点共线．
第3题图①
∵∠BAD＝60°，∠EAF＝30°，
∴∠GAB＋∠BAE＝∠GAE＝30°，
∴∠GAE＝∠FAE.
在△EAG和△EAF中，

半角模型课件PPT课件

半角模型课件PPT课件

的面积为
.
C
A
D
E
B
第16页/共21页
第17页/共21页
解答：
第18页/共21页
五、课堂小结 升华模型
畅谈本节课的收获，和同学分享交流
第19页/共21页
六、链接中考 实战模型
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第2页/共21页
学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应 用 学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）。
第3页/共21页
一、探究规律 创建模型
【探究一】在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且 ∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.
A
D
F
B
E
C
画板
第4页/共21页
C ∴EF'=EF ∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EF
第5页/共21页
一、探究规律 创建模型
E'
A
D
A
D
F
F
F' B
E
C
B
E
C
辅助线方法一
辅助线方法二
第6页/共21页
一、探究规律 创建模型
如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，
【探究二】
点E、F分别在边BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°， 猜想BE、EF、DF之间有什么关系？ BE+DF=EF
AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为
。
A
D
A
D
NF
NF
M
M N'

半角模型课件

半角模型课件

2、如图，有一块三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，
∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地
的面积为
.
C
A
D
E
B
学习交流PPT
16
学习交流PPT
17
解答：
学习交流PPT
18
五、课堂小结 升华模型
畅谈本节课的收获，和同学分享交流
学习交流PPT
19
六、链接中考 实战模型
4
一、探究规律 创建模型
A
45°
1
F′ B E
D 解：延长CB，使BF'=DF，连接AF'。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD, ∠ABF ′ =∠ADF,
F∴△ADF≌△ABF′ ∴AF=AF′,∠1=∠2. ∴∠1+∠3=∠2+∠3=45° 即∠EAF′=∠EAF
∵AE=AE ∴△AEF′≌△AEF
学习交流PPT
14
四、当堂检测 巩固模型
1、如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角为120°的等
腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60°角，角的两
边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. 则BM、CN、
MN之间的数量关系为
。 BM+CN=MN.
A
N M
B
C
D
学习交流PPT
15
四、当堂检测 巩固模型
2
则BD、CE、DE之间的数量关系为 BD+CE=D。E
A
B D
C E
学习交流PPT
9
三、拓展提高 延伸模型
【变式一】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边

2023年九年级数学基本图形生长探究—半角模型课件

2023年九年级数学基本图形生长探究—半角模型课件
10-x
c
42+(10-x)2=x2
EF=x=5.8
三、拓展生长
问
题
生
长
【生长探究2】如图，矩形ABCD的边长AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC和射线
思
路
DC上.若BE=1，∠EAF=45°
，求DF的长.
AD上截取AN＝4，在BC上截
1
∠EAF= 2 ∠BAD
边相等?
取BM＝4，连结MN交AF于点G，
路
P为线段OB的中点，连结PA,PC,若∠CPA=∠ABO,求m的值.
解：由题意，得A(m,0)，B(0,m),
∴∠CPA=∠ABO=45° .
共顶点的倍半角
探
P为OB的中点，作PE//OA
共端点的等线段
对角互补
得:E(0.5m,0.5m)
作ED⊥OA,构造边长为0.5m的正方形PODE,连接CF,
∠EAF= ∠BAD
二、问题探究
基
弱化
本
图
形
弱化
提
炼
半角
模型
图形特征
模
型
共端点的等线段
共顶点的倍半角
对角互补
解题策略
AB=AD
∠EAF=
1
2
∠BAD
利用旋转
EF=BE+DF
∠D+∠B=180°
有半角，想模型，用旋转，构全等。
构造全等
三点共线
二、问题探究
思
本
图
形
【练习巩固1】如图，四边形ABCD内接于☉O，∠BAD=90°
，AB=AD,BC=8,CD=6,

点E为BC的中点，点F为CD上一点，且满足∠EAF= ∠BAD，则EF= 5.8 .

几何模型半角模型ppt课件

几何模型半角模型ppt课件
几何模型——半角模型
1
编辑课件
什么叫半角模型？
定义：我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条 射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半 这样的模型称为半角模型。
常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形 等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转 到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换， 然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的 性质得出线段之间的数量关系，从而解决问题。
2
编辑课件
基本模型（1）——正方形内含半 角
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上 的点，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF。旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF， 在△AGE和△AFE中 ∴△AGE≌△AFE（SAS）， ∴GE=EF， ∵GE=GB+BE=BE+DF， ∴EF=BE+DF；
基本模型（3）——等腰直角三角形内 含半角
8
编辑课件
4
编辑课件
（2）解：EF=DF﹣BE， 证明如下： 如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD， 交CD于点G， 同（1）可证得△AEF≌△AGF， ∴EF=GF，且DG=BE， ∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE．
5
编辑课件
基本模型（2）——等边三角形内含半 角
6
编辑课件
7
编辑课件

初中数学：半角模型演示课件.ppt

初中数学：半角模型演示课件.ppt

∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，
且———E—A—F——1——B—A—D
，
———————————————
BE、DF、EF三条线段之
——————2————
间的数量关系是否仍然成立,请证明。
A
D
F
BE
C
6
A
E′
D 结论：
F EF= BE+DF
BE
C
7
A
E′
BE
D 结论：
F EF =BE+DF
E′
D 结论：
F
EF= BE+DF
10
(3)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，
————————
∠B＋∠D＝180°，E、F分别是BC、CD延长线上
——————————
的点，且 EAF

1
BA—D———B—E—、——D—F—、——E—F三——条——线——段—
之间的数量—关——系——是—2 否——仍——然成立，若不成立，请
———————————————
的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条
————————
线段之间的数量关系.
A
D
45
F
B
E
C
3
A
45°
BE
E′ D
结论：
F EF= BE+DF
C
4
A
45°
1
F′ B E
D
结论：
F EF= BE+DF
C
5
（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，
—————
E
4
B
C
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A
B D
C E
三、拓展提高 延伸模型
【变式一】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在 边BC、CD上，∠EAF=45°.若正方形边长为2， 则△FEC的周长为 4 .
A
D
F
B
E
C
三、拓展提高 延伸模型
【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F
分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接
BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、
商河县郑路中学
杨春利
学习目标:
（1）理解掌握“半角”模型，明确符合半角模型的特征(一)； （2）用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”（二）、
“分类”、 “化归”的研究思想，发展自己观察、比较、分析 推理能力（一二三）； （3）明确辅助线的构造原理（一），进一步培养综合 运用知识 解决问题的能力。
试着说明理由。
D
A
F
D
A
F
BE
C
F'
B
E
C
一、探究规律 创建模型
A
D
D
F
A
F
F' B
E
C
F'
B
E
C
★观察以上两个题目，你发现了什么？
二、一试身手 体验模型
【从特殊到一般】1、如图，已知AB=AC，在∠BAC内部∠BAC 共顶点的一个角∠DAE= 1∠BAC，并且有∠B+∠C=180°.
2
则BD、CE、DE之间的数量关系为BD+CE=DE。
A
N M
B
C
D
四、当堂检测 巩固模型
2、如图，有一块三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，
∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地
的面积为
.
C
A
D
E
B
解答：
五、课堂小结 升华模型
畅谈本节课的收获，和同学分享交流
六、链接中考 实战模型
MN、DN之间的数量关系为
。
A
D
NF M
B
E
C
三、拓展提高 延伸模型
小组合作要求； 1、先独立思考。 2、小组内互相交流方法、思路、疑惑，互相帮助。 3、选出代表，向全班同学展示。
三、拓展提高 延伸模型
【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F
分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接
BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、
D 解：延长CB，使BF'=DF，连接AF
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD, ∠ABF ′ =∠ADF,
F∴△ADF≌△ABF′ ∴AF=AF′,∠1=∠2. ∴∠1+∠3=∠2+∠3=45° 即∠EAF′=∠EAF
∵AE=AE ∴△AEF′≌△AEF
C ∴EF'=EF
∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EF
MN、DN之间的数量关系为
。
A
D
A
D
NF M
B
E
C
N' B
NF M
E
C
三、拓展提高 延伸模型
A
D
A
D
F
NF
M N'
F' B
E
C
B
E
C
★总结：对于正方形中的半角模型存在那些数量关系？
四、当堂检测 巩固模型
1、如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角为120°
的等腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60°角 ，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. 则BM、CN、MN之间的数量关系为 BM+CN=。MN.
一、探究规律 创建模型
E'
A
D
A
D
F
F
F' B
E
C
B
E
C
辅助线方法一
辅助线方法二
一、探究规律 创建模型
【探究二】 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD， 点E、F分别在边BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°， 猜想BE、EF、DF之间有什么关系？ BE+DF=EF
学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应 用
学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）。
一、探究规律 创建模型
【探究一】 在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点， 且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.ADF NhomakorabeaB
E
C
画板
一、探究规律 创建模型
A
45°
1
F′ B E