圆周运动复习公开课

圆周运动
5 个概念——线速度、角速度、向心加速度、向心 力、周期
3 种运动——圆周运动、离心运动、近心运动 2 种模型——竖直面内的“轻杆”和“轻绳”模型 1 种方法——解决圆周运动问题的基本步骤
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圆周运动知识点及考点应用
一.基本物理量：
1.描述圆周运动快慢物理量： 线速度、角速度、周期、频率、转速 2.它们定义，单位，之间关系：
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10 .竖直平面圆周运动临界问题
无支撑物包含哪些模型？经过最小速度是？ 有支撑物包含哪些模型？经过最小速度是？
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无支撑物
经过最高点最小速度 v0 gR
V临界
V
G
过山车
绳拉球
水流星
物体在最低点时可能无拉力吗？
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有支撑物：经过最高点最小速度为0
轻杆上小球
球穿在轨道上 球在管中
v0 gR v0 gR
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(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； (2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到摩擦力大小 和方向。 解析：(1)当ω＝ω0时，小物块受重力和支持力，由牛 顿第二定律得mgtan θ＝mω20r 小物块做圆周运动的半径r＝Rsin θ
解得ω0＝
2g R
(2)当ω＝(1＋k)ω0时，小物块所需向心力变大，则摩擦
A．分针的角速度与时针的角速度相等 B．分针的角速度是时针角速度的 60 倍 C．分针端点的线速度是时针端点线速度的 18 倍 D．分针端点的向心加速度是时针端点向心加速度的 1.5 倍
解析：选C
分针的角速度ω1＝
2Tπ1 ＝
π 30
rad/min，时针的角
速度ω2＝
2π T2

v2
mg N m r
G
（一）竖直圆周的最低点
凹桥（隧道）模型
绳（杆）球模型
O
OFN
T
v
mg
N mg m v2 r
T mg mGv2 r
（二）竖直圆周的最高点(绳球、内轨道模型）
最高点不
可能有支
持力
临界条件： mg
m
v2 r
,即v临
gr
(1)过最高点时，v gr 绳、轨道对球
mg T m v2
探究向心力
——《圆周运动复习》之二
一、水平面的圆周运动
模型一、汽车在水平路面上转弯
① 静摩擦力
做向心力
②画出对应的分析受力图。 N
③ 是列f出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动m力VR学2 方程
.f
G
O圆
锥
θ
摆
转盘 r
O'
火车 转弯
θ
θ
r
O
圆台筒
R O
Made by Liven
O
滚r 筒
Made by
Liven
FN
r
f静
mg
转盘
Made by
Liven
N
f静
N
O
滚r
f mg
筒
G
N
T
G
F=m
V2 R
O圆
锥
FT θ
摆
F合 O'
mg
FN
r F合O
mg
圆台筒
火 车
FN
转 弯
θ
F合
R
O
θ
mg
Made by Liven
mgtanθ =m

nn21(n1、
n2 分别表示两齿轮的齿数)
例 1.(多选)如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、 B 为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为 r，在放音结束时，磁带全部绕到了 B 轮上，磁带的外 缘半径 R＝3r，C 为磁带外缘上的一点，现在进行倒带。此时下列说法 正确的是( )
A．A、B、C 三点的周期之比 3∶1∶3 B．A、B、C 三点的线速度之比 3∶3∶1 C．A、B、C 三点的角速度之比 1∶3∶3 D．A、B、C 三点的向心加速度之比 aA∶aB∶aC 等于 9∶1∶3 答案：BD
二.水平面内的圆周运动
1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点
运动轨迹是圆且在水平面内。
Hale Waihona Puke 2．匀速圆周运动的受力特点
(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
(2)合外力充当向心力。
3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤
(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
(2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。
B．A处的角速度小于B处的角速度
C．A处对筒的压力大于B处对筒的压力
D．A处的向心力等于B处的向心力
θ
【例3】.如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀 速转动的水平圆盘上，B的质量是A的质 量的2倍，A与转动 轴的距离等于B与转动轴的距离的2倍，两物块相对于圆盘静 止，则两物块（AD） A.角速度相同 B.线速度相同 C.向心加速度相同 D.若转动的角速度增大，A先滑动
(3)由
Fn＝m
v
2
或
r
Fn＝mω2r
或
Fn＝m
4π2r列方程求解。 T2
几种常见的水平面 匀速圆周运动

圆 锥 摆
见
FN r
F静
匀 速
F合 O'
mg FN
圆 周 mg
运 动
火车 转弯
FN
θ
r F合O
mg
圆台筒
F合
R
O
滚
θ
mg
筒
转盘
F静
FN
O
r
mg
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特点： 角 线速速度度、、周向期心、加速频率度不、变向，心力大小不变，
方向时刻变化；
匀速
性质：变速运动；非匀变速曲线运动；
圆周运动 条件：合外力大小不变，方向一直与速度方向垂直，
求：(1)在最高点时水不流出最小速率；(2)
水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底压
力．
(2)设桶底对水的压力为 FN，则有 mg＋FN＝mLv2 得 FN＝mvL2－mg＝0.5(03.26－9.8) N＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力 F′N＝FN＝2.6 N，方向竖直向上．
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B
重力、杆拉力 或支持力
B
重力、外管壁 支持力或内管 壁支持力
vA gL
vA 0
T-mg=mV2/R
vA 0
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背景问题、火车转弯：
火车在 平直轨道上 匀速行驶时， 所受合力等 于0，那么 当火车转弯 时，我们说 它做圆周运 动，那么是 什么力提供 火车向心力 呢？
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1、内外轨道同样高时
壁在某一水平面内做匀速圆周运动
（如图）。小球向心力是由什么力提
供？
是重力和漏斗壁对小球支持力合力提
供，则：
F mg cot
m v2
r
重力mg和夹角θ都是定值，因此当小

因此，为了全面准确地描述质点做圆周运动的 状态，需要用线速度和角速度这两个物理量。
做匀速圆周运动的物体，如果转过 一周所用的时间越少，那么就表示 运动得越快。
周期：T
表示运动一周所用的时间
匀速圆周运动是周期不变的运动！
周期的倒数叫频率
频率：f = 1
T
表示一秒内转过的圈数
频率越高表明物体运转得越快！
§第5四.4节· 圆圆周周运运动 动
转盘
水流星
地球仪
圆周运动特征： 质点的轨迹是圆周(圆弧)、 具有周期性
圆锥摆
一、认识圆周运动
1、什么样的运动叫圆周运动？
质点的运动轨迹是圆或圆的一部分 的运动叫做圆周运动
3、匀速圆周运动
t t
任意相等时间 内通过的圆弧 长度相等，这 种运动就叫做 匀速圆周运动
C
B
A
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课堂练习
1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系 A
B
A、B、C三点的线速度大小相等
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=
2
360 度 = 2 弧度
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
2
3、角速度的单位:
弧度/秒 rad/s
线速度与角速度的特点
线速度侧重于描述物体通过一段弧长的快慢， 角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。
例子：地球围绕太阳的线速度是340×104 m / s
它的角速度为2× 107 rad / s

解析：天车运动到 P 处突然停止后，A、B 各以天车上的悬点为圆 心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由 F－mg＝mvL2，得：F＝mg ＋mvL2，因为 m 相等，v 相等，而 LA<LB，所以 FA>FB，A 选项正确．
答案：A
3．在光滑旳水平面上，用长为l旳细线拴一质量为m旳小球，以角 速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确旳是( )
(2)当采用正交分解法分析向心力旳起源时，做圆周运动旳物体在坐 标原点，一定有一种坐标轴沿半径指向圆心．
[例2] 如图所示，一种竖直放置旳圆锥筒可绕其中心轴OO′转动， 筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点旳高度为筒高 旳二分之一．内壁上有一质量为m旳小物块．求:
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受 到旳摩擦力和支持力旳大小；
(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到旳摩擦力为零时，筒转动 旳角速度．
[思绪点拨] 对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动 所[需自向主心解力答利] 用(1正)物交块分静解止列时方，程对求物解块．进行受力分析 如图所示，设筒壁与水平面旳夹角为θ.
由平衡条件有 Ff＝mgsin θ FN＝mgcos θ 由图中几何关系有
2．受力特点(如图所示) (1)当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F＝0时，物体沿 切线方向 飞出； (3)当F< mrω2 时，物体逐渐远离圆心，F为 实际提供旳向心力． (4)当F>mrω2时，物体逐渐向 圆心接近．
(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性旳 体现．
小虽然不变，但方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本
题选D.
答案：D
2．如图所示，天车下吊着两个质量都是m旳工件A和B，系A旳吊绳

圆周运动的周期和频率
总结词
描述圆周运动完成一次所需要的时间和单位时间内完成的次 数。
详细描述
圆周运动的周期是指物体完成一次旋转运动所需要的时间， 通常用希腊字母表示。频率是指单位时间内物体完成旋转的 次数，即周期的倒数。在圆周运动中，周期和频率都是描述 圆周运动快慢的重要物理量。
圆周运动的向心加速度
周期和频率的计算公式
1 2
周期定义
周期是指物体完成一次圆周运动所需的时间。
频率定义
频率是指单位时间内物体完成圆周运动的次数。
3
周期和频率的计算公式
周期 T = 2πr / v（其中 r 是圆的半径，v 是线速 NKS FOR WATCHING
感谢您的观看
匀速圆周运动的向心力
总结词
向心力是指使物体沿着圆周路径运动 的力，其大小与物体的质量、速度和 圆周半径有关。
详细描述
向心力的公式为F=mv²/r，其中m为 物体的质量，v为物体的线速度，r为 圆周运动的半径。由于匀速圆周运动 中线速度v是恒定的，因此向心力的大 小也是恒定的。
03 变速圆周运动
变速圆周运动的定义
自行车轮的转动
总结词
自行车轮的转动是圆周运动的实例，轮轴心到轮边缘的半径是影响转动速度的重要因素。
详细描述
自行车轮在转动过程中，轮轴心到轮边缘的半径决定了轮子转动的速度。半径越大，轮 子转动的线速度越快；半径越小，线速度越慢。此外，轮子的转动惯量、角速度和向心
力等物理量也与圆周运动相关。
电扇的转动
总结词
变速圆周运动是指物体在圆周轨道上运动时，速度大小或方向发生变化的圆周运动。
详细描述
在圆周运动中，物体的速度方向始终沿着圆周的切线方向。当物体在圆周轨道上运动的速度大小或方 向发生变化时，即为变速圆周运动。

竖直平面内的圆周运动小结：
球绳模型 ①临界条件： v 临界＝ Rg ②能过最高点的条件：v≥
.
Rg
当 v＞ Rg 时，绳对球产 生拉力，轨道对球产生压力。 2
mv T mg = R
球杆模型
①能过最高点 V 临界＝0，此时支持力 N＝mg ②当 0＜v＜ Rg 时，N 为支持力，有 0＜N＜ mg，且 N 随 v 的增大而减小 ③当 v＝ Rg 时，N＝0 ④当 v＞ Rg ，N 为拉力，有 N＞0，N 随 v 的 V 增大而增大
(1)水平面内的匀速圆周运动
已知m、R、ω，物体相对圆盘静止， （1）求物体摩擦力大小 （2）圆盘转速增加，摩擦力如何变化 （3）当摩擦力达到最大静摩擦时， 转速继续增加，物体运动状态有 何改变？ 解:(1)摩擦力提供向心力，受力如图 2
N
f
f = m r
mg
(2)摩擦力增大，直至达到最大静摩擦力 (3)摩擦力不足以提供向心力,物体将做离心运动.
(2)竖直平面内的圆周运动
例： 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其 中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管 弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆 组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平 地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点） 以Va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进 入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小 物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其 它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0” 的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝ 2 10 m/ ．求：小物体经过数 s 字“0”的最高点时管道对小 物体作用力的大小和方向．
解：设小物体运动到 0 最高点时的速 度大小为 V，对小物体由 a 到最 高点过程应用动能定理得：

考
则 R＝v0t，R＝12gt2，可得：t＝ 2gR，v0＝ g2R；为了让
向 互
小球能准确地掉入孔中，圆台转动的周期 T 应满足 t＝
2R g
动 探 究
＝12kT(k＝1，2，3，…)，则 ω＝2Tπ＝kπ 2gR(k＝1，2，3，…)，
选项 B 正确．
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第10讲 圆周运动
3．(日常生活中的圆周运动)[2015·浙江金丽衢十二校一模]
(3)受力特点：当实际提供的向心力 F＝mrω2 时，
物体做匀速圆周运动；当 F＝0 时，物体沿切线方向
做匀速直线运动；当 0<F＜mrω2 时，物体逐渐远离圆
心．如图 10-1 所示．
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第10讲 圆周运动
教
关键题空
材
知 识
2．近心运动
梳
当提供的向心力大于做圆周运动所需向心力，即
理
F>mrω2 时，物体渐渐向圆心靠近．如图 10-1 所示．
(6)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是 汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽 车转弯所需向心力的缘故．( )
(√)
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第10讲 圆周运动
考点一 涉及圆周运动的运动学问题
传动类型
图示
结论
共轴传动
考
向
互
动
皮带(链条)
探 究
传动
(1)运动特点：转动方向相同； (2)定量关系：A 点和 B 点转动的周期相同、 角速度相同，A 点和 B 点的线速度与其半径成 正比
(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行 方式有关，可同向转动，也可反向转动；
(2)定量关系：由于 A、B 两点相当于皮带上 的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然 相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其 半径成正比