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六年级上册数学重点难点练习题及答案【数学试卷】命题人：小学数学教师考试时间：90分钟注意事项：本试卷共50道选择题，满分100分，考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题（每小题2分，共30分）1. 常规选择题1） 4394÷43=？A. 102B. 194C. 406D. 1722） 2400毫米= ________米。
A. 0.24B. 24C. 2.4D. 2403） (31 + 5) × 7 = _________A. 172B. 222C. 240D. 2702. 客观题1）已知a、b、c都是自然数，且满足条件a × b = c，则以下哪个选项是正确的？A. a和b都是偶数B. a和b都是奇数C. a和c都是奇数D. b和c都是奇数2）现有2个与小明年龄相同的弟弟，小明今年10岁，弟弟较小的已经出生3年，弟弟较大的已经出生4年。
较小的弟弟比较大的弟弟多出生几个月？A. 6月B. 10月C. 2月D. 4月二、填空题（每小题3分，共15分）1. 按要求填写空白处的数字1） 502 ÷（15 - 5）= ________2） 346 × 500 = ________3） 13百克 = ________ 克2. 完成下列图形请根据图形的要求，填充相应的数字1）填写阿拉伯数字：①②2）填写汉字： ________三、解答题（共55分）1. 计算题（每小题5分，共25分）1）计算：3701 - 1200 + 4802）简算：56.18 × 603）小卖部一箱平均1.2千克的苹果，这箱苹果一共有9.6千克，那么这箱苹果有多少个？4）在一些小朋友的基础训练中，你和小朋友们一起完成了150个深蹲，其中你自己完成了1/3。
请问你完成了几个深蹲？（将答案化为最简分数）5）小明画了一个2厘米宽、3厘米高的长方形，求这个长方形的面积和周长。
2. 问题解决（每小题10分，共30分）1）小明花了420元买了一本书和几个文具，已知书的价格是150元，文具的平均价格是每个5元，那么小明买了几个文具？2）一把伞的价格是50元，小明给了60元，买伞后店主找回多少元？3）一根电线长度为12米，已知需要布置5个灯泡，请问每个灯泡之间的距离是多少米？【参考答案】一、选择题1. 1-C 2-A 3-B2. 1-D 2-C二、填空题1. 1-502 ÷ 10 = 50 2-346 × 500 = 173,000 3-1,300 克2. 1-①2 ②1 2-十五三、解答题1. 1-2,981 2-3,370.8 3-8个 4-50个 5-面积：6平方厘米，周长：10厘米2. 1-12个 2-10元 3-2.4米这份试卷主要涵盖了小学六年级上册数学的重点和难点内容，试题形式多样，深度适中。
小学六年级上册数学重点题型汇总(附答案)小学六年级上册数学重点题型汇总（附答案）问题1：一个长50厘米、宽35厘米、高20厘米的长方体油箱，至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重0.86千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？（铁皮厚度忽略不计）解答：第1问是求长方体油箱的表面积，计算时要注意单位：（50×35+50×20+35×20）×2=6900（平方厘米），6900平方厘米=69平方分米。
第2问要先求出油箱的容积，再求能装多少汽油：50×35×20=立方厘米，立方厘米=35升，0.86×35=30.1（千克）。
第2问是易错题，有的同学在完成第1问后，直接用表面积与0.86相乘：69×0.86，这样做就错了。
问题2：一个泡沫包装盒厚3厘米，从外面量，长30厘米，宽26厘米，高21厘米，它的体积和容积各是多少立方厘米？能装下多少个棱长5厘米的正方体木块？解答：求体积用的是外尺寸：30×26×21=（立方厘米）；求容积用的是内尺寸：长：30-2×3=24cm，宽：26-2×3=20cm，高：21-2×3=15cm，容积是24×20×15=7200（立方厘米）。
第二问有些同学会错误地用“容积÷每个小立方体的体积”来算。
我们来算一算：沿着长只能放进4个木块，剩下的空间只好浪费了，沿着宽正好能放下4个木块，这样一层就放了16个木块，沿着高可放3层，一共能装下16×3=48（个）木块。
问题3：3个相同的长方体木块，长15厘米，宽8厘米，高4厘米，拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小呢？解答：把3个相同的长方体拼成一个大长方体有3种拼法，但是同学们不必将3种拼法的表面积都算出来。
思考一下：要使表面积最大，应该把小长方体的什么面拼在一起？当然是把最小的面拼在一起（如上图）。
人教版小学数学六年级上册重点题型专项练习一.选择题(共10题，共20分)1.下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同（）。
2.下面的问题还需要增加一个信息才能解决，这个信息是（）。
学校图书馆新进了故事书、科技书和漫画书三种图书，其中故事书有200本，是三种书中数量最多的．图书馆一共新进了多少本书？A.故事书比漫画书多20本B.故事书的本数占三种书总数的一半C.三种书的总数是科技书的6倍D.科技书的本数是故事书的3.饲养场有一批饲料，单独给鸡吃可吃10天，单独给鸭吃可吃15天，如果给鸡和鸭一起吃，可吃（）。
A.8天B.7天C.6天D.5天4.幼儿园给小朋友买来126个无公害苹果，按人数分给大班和小班．大班有27人，小班有36人，大、小班各分到多少个苹果？正确的解答是（）。
A.大班分到苹果40个，小班分到苹果86个B.大班分到苹果50个，小班分到苹果76个C.大班分到苹果54个，小班分到苹果72个D.大班分到苹果27个，小班分到苹果99个5.有30本故事书，故事书比连环画少，连环画有（）本。
A.36B.30C.256.学校要铺植一块草坪，第一天铺了40平方米，还剩下没有铺植好．问没有铺植的草坪有（）。
A.70平方米B.40平方米C.20平方米 D.30平方米7.在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（）。
A.6cmB.3cmC.4cm8.一堆货物有50吨，运走20吨，运走了（）。
A.40％B.50％C.60％9.要反映某地区今年各类谷物的产量占粮食总产量的百分比，应绘制（）统计图。
A.条形B.扇形C.折线D.以上都可以10.小芹十月份的生活费是255元，比计划节省了15%，节省了（）元。
A.38.25B.300C.216.75D.45二.判断题(共10题，共20分)1.圆的直径越长,圆周率越大。
（）2.2千克的食盐，吃去，还剩1千克。
（）3.半圆的面积就是圆面积的一半。
六年级数学重点难点题上册一、分数乘法相关重难点题1. 题目一根绳子长公式米，用去了它的公式，用去了多少米？解析：这道题考查分数乘法的意义。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
这里绳子的长度是公式米，用去的是它的公式，所以用去的长度为公式（米）。
2. 题目一个长方形的长是公式米，宽是长的公式，这个长方形的面积是多少平方米？解析：首先根据宽是长的公式，求出宽为公式（米）。
然后根据长方形面积 = 长×宽，可得面积为公式（平方米）。
二、分数除法相关重难点题1. 题目一个数的公式是18，这个数是多少？解析：这道题可以用方程来解，设这个数为x，则公式，解得公式。
也可以根据除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即公式。
2. 题目把公式升橙汁分装在容量是公式升的小瓶里，可以装几瓶？解析：这是分数除法中包含除的问题，求公式升里面有几个公式升，用除法计算，即公式（瓶）。
三、比相关重难点题1. 题目学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽树多少棵？解析：首先求出三个班的人数比为公式。
然后求出总份数为公式。
一班应栽树的棵数为公式（棵）；二班应栽树的棵数为公式（棵）；三班应栽树的棵数为公式（棵）。
2. 题目已知甲、乙两数的比是5:3，甲数是25，乙数是多少？解析：因为甲、乙两数的比是5:3，设乙数为x，则公式，根据比例的性质，内项之积等于外项之积，得到公式，解得公式。
也可以根据甲数是乙数的公式倍，乙数为公式。
四、圆相关重难点题1. 题目一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米？解析：首先求出外圆的直径为公式（米），外圆半径为公式米，内圆半径为公式米。
根据圆环的面积公式公式，可得石子路的面积为公式（平方米）。
2. 题目一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？解析：根据圆的周长公式公式，可得半径公式（厘米）。
人教版小学数学六年级上册重点题型专项练习一.选择题(共10题，共20分)1.一个直角三角形，两个锐角度数的比是1∶2，这两个锐角各是（）。
A.36度，54度B.30度，60度C.40度，50度 D.52度，37度2.三角形是有角的图形．如果某个平面封闭的图形没有角，那么（）。
A.这个图形一定是圆B.这个图形不是三角形C.这个图形是四边形D.这个图形是扇形3.一项工程节约投资20万元，实际比计划节约，计划投资（）。
A.100万元B.16万元C.25万元D.4万元4.一堆货物2吨，运走了吨，还剩下多少吨？正确列式是（）。
A.2-B.2×C.2×(1-)5.一个等腰三角形底角度数与顶角度数的比是1：3，它的顶角是（）度。
A.36B.108C.72D.456.甲数是20，乙数是15，算式（20－15）÷20＝25%表示（）。
A.乙数比甲数少25%B.甲数比乙数多25%C.乙数是甲数的25%D.甲数是乙数的25%7.把20克的盐放入100克水，盐与盐水的比为（）。
A.1：6B.1：5C.20：1008.4：7的前项加8，要使比值不变，后项应该是（）。
A.加8B.乘8C.乘39.甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）。
A.16:5B.5:16C.3:2D. 2:310.大圆的半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）。
A.3倍B.4倍C.6倍D.9倍二.填空题(共10题，共22分)1.全世界大约有200个国家，其中缺水的国家约有100多个，严重缺水的国家约有40多个，缺水的国家约占全世界国家总数的（）％；严重缺水的国家约占全世界国家总数的（）％。
2.在100 g盐水中，盐与盐水的质量比是1∶10，盐有（）g,水有（）g。
3.20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。
4.连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径，用字母（）表示。
六年级数学上册难点和重点六年级数学上册（人教版）重点与难点学习资料一、分数乘法1. 重点- 理解分数乘法的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
例如：(2)/(3)×5表示5个(2)/(3)相加的和；3×(2)/(5)表示3的(2)/(5)是多少。
- 掌握分数乘法的计算方法。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
例如：(2)/(3)×4=(2×4)/(3)=(8)/(3)；(2)/(3)×(4)/(5)=(2×4)/(3×5)=(8)/(15)。
- 能解决简单的分数乘法实际问题，如求一个数的几分之几是多少的问题。
例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的(1)/(4)，求小明第一天看了多少页？就是求120的(1)/(4)是多少，列式为120×(1)/(4) = 30（页）。
2. 难点- 理解分数乘法计算法则的算理。
尤其是分数乘分数时，为什么分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，需要通过图形等直观方式来理解。
例如：把一个长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份表示(2)/(3)，再把这(2)/(3)平均分成5份，取其中的4份，相当于把单位“1”平均分成了3×5 = 15份，取了2×4 = 8份，所以结果是(8)/(15)。
- 解决较复杂的分数乘法实际问题，如连续求一个数的几分之几是多少的问题。
例如：果园里有苹果树100棵，梨树的棵数是苹果树的(3)/(4)，桃树的棵数是梨树的(2)/(3)，求桃树有多少棵？需要先求出梨树的棵数100×(3)/(4)=75棵，再求出桃树的棵数75×(2)/(3)=50棵。
二、位置与方向（二）1. 重点- 能根据方向和距离确定物体的位置。
重难点突破卷1求单位“1”和已知单位“1”的对比一、我会填。
(每空2分，共16分) 1.12的15是( )，( )的15是12。
2．某服装市场计划10月份批发服装4.2万套，实际超额16，实际超额了( )万套。
3．噪声对人的健康有害，绿化造林可以降低噪声。
树林能将噪声降低12.5%，汽车的噪声有80分贝，经过树林时人所能听到的噪声是( )分贝。
4．一件毛衣售价从200元降低到160元，降低了( )%。
5．30吨比( )吨多20%，比30吨少20%是( )吨。
6．市政局要修一条外环公路，第一周修了全长的310，第二周修了全长的920，比第一周多修了12 km ，这条外环公路全长( )km 。
二、我会辨。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分) 1．3吨的14比1吨的34要重。
( )2．如果甲数是乙数的5倍(甲、乙两数均不为0)，那么乙数是甲数的20%。
( )3．甲数的56和乙数的37同样多(甲、乙两数均不为0)，那么甲数大于乙数。
( )三、我会选。
(把正确答案前的字母填在括号里)(每题2分，共6分) 1．小红有30本故事书，小英比小红少20%，小英有多少本故事书？正确列式是( )。
A ．30÷20% B ．30÷(1－20%) C ．30×(1－20%)2．甲数是10的35，乙数的60%是6，丙数是6个23的和，把甲、乙、丙三个数按照从大到小的顺序排列是( )。
A ．甲＞乙＞丙 B ．乙＞丙＞甲 C ．甲＞丙＞乙 D ．乙＞甲＞丙3．把一根铁丝截成两段，第一段长49米，第二段占全长的49，两段铁丝相比，( )。
A ．一样长 B ．第一段长 C ．第二段长 D ．无法判断 四、我会计算。
(共18分)1．直接写出得数。
(每题1分，共6分)20×2%＝1.3×50%＝ 35%＋75%＝1－523＝13÷3＝1317×3439＝2．下面各题怎样算简便就怎样算。
人教版小学数学六年级上册重点题型专项练习一.选择题(共10题, 共20分)1.0.126表示（）。
A.一百分之一百二十六B.十分之一百二十六C.一千分之一百二十六2.大圆的直径是小圆直径的4倍, 大圆的面积是小圆面积的（）。
A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍3.把20克盐放入200克水中, 盐和盐水的比是（）。
A.1: 10B.1: 11C.10: 1D.11: 14.一个等腰三角形的两个内角的度数比是4∶1, 这个三角形是（）。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形5.小红有（）张邮票。
A.33B.30C.27D.426.如图, A.B.C三桶中各有水20升、18升、14升, 先将A桶中的水倒入C桶, 再将B桶中的水平均分给A桶和C桶, 最后将C桶中的水还给A桶。
C桶中最后还剩（）升水。
A.22B.24C.6D.127.为创建优质教育均衡发展区, 我区计划投资540万元更新一批教学设备, 实际比计划节约了24%, 实际投资节约（）万元。
A.540×24%B.540÷24%C.540×（1-24%） D.540÷（1-24%）8.用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆. 这三个图形中面积最大的是（）。
A.长方形B.正方形C.圆9.同一个圆中, 直径长是半径的（）。
A.1倍B.2倍C.3.14倍D.6.28倍10.建筑工地用水泥、沙子和石子按2: 3: 5的质量比配制成混凝土。
现有水泥12吨, 需要准备（）吨石子。
A.12B.18C.24D.30二.判断题(共10题, 共20分)1.如果a=（a、b均大于0）, 则a和b互为倒数。
（）2.圆的大小是由半径或直径决定。
（）3.在圆内且两端都在圆上的线段叫做直径。
（）4.一杯糖水, 糖和水质量比是1:15, 那么糖的质量占糖水的。
（）5.圆心角大的扇形一定比圆心角小的扇形大。
数学六年级上册重难点又易错的题目目录1. 引言2. 重难点题目分析3. 易错题目及解析4. 总结与建议引言数学作为人们生活中不可或缺的一部分，是一门让人们头疼的学科。
尤其对于小学生来说，数学的学习更是一项难题。
本文主要针对六年级上册数学中的重难点和容易错误的题目进行分析和总结，旨在帮助同学们更好地掌握这部分知识，提高数学学习成绩。
重难点题目分析1. 小数乘法小数乘法是许多学生在学习数学时遇到的难点之一。
在六年级上册中，小数乘法的难点主要集中在多位小数的乘法运算上。
例如：0.3 × 0.4 = 0.12，学生在计算时往往出现少算位数或者位置错乱的情况。
解决这一问题需要通过大量练习加深印象，同时也需要理解小数乘法的本质，掌握好小数点的位置和乘法运算规则。
2. 平方与开方平方和开方是六年级上册数学中的另一个重难点。
学生在学习时往往容易混淆平方与开方的概念及运算规则。
4²=16，√16=4，这两者容易混淆或者混合计算，导致答案错误。
解决这一问题需要通过大量练习，加深对平方和开方的理解，同时理清两者的区别，严格按照运算规则计算。
3. 分数的加减乘除分数的加减乘除是六年级上册数学中的又一重难点。
学生在学习分数时，往往容易混淆分数的加减乘除规则，导致计算错误。
解决这一问题需要巩固对分数加减乘除的理解，通过大量练习加深印象，同时也需要理清分数加减乘除的运算法则，严格按照规则进行计算。
易错题目及解析1. 题目：计算：0.6 × 0.7=？解析：在此题目中，学生往往容易出现小数位数不够或者位置错乱的情况。
正确的解题方法是将小数点向右移动一位，得到0.42，注意小数位数和小数点位置的正确计算。
2. 题目：计算：(3/5) + (2/3) =？解析：在此题目中，学生容易混淆分数的加法规则，导致计算错误。
正确的解题方法是先将分数化为相同分母，然后按照分数加法的规则进行计算，得到结果为(19/15)。
【⼩学数学】六年级数学上册重难点复习（附经典题型及答案）【⼩学数学】六年级数学上册重难点复习（附经典题型及答案）（请家长们按照要求监督孩⼦认真复习;加油！冲刺！）⼀、单位换算。
（要求：熟练背诵、运⽤）长度：1⽶=10分⽶=100厘⽶=1000毫⽶ 1千⽶=1000⽶⾯积：1平⽅⽶=100平⽅分⽶=10000平⽅厘⽶ 1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅千⽶=100公顷=1000000平⽅⽶体积：1⽴⽅⽶=1000⽴⽅分⽶=1000000⽴⽅厘⽶ 1升=1⽴⽅分⽶ 1毫升=1⽴⽅厘⽶ 1升=1000毫升重量：1吨=1000千克 1千克=1000克⼆、常⽤公式及相关题型。
（要求：熟练背诵、运⽤）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇时间=总路程÷速度和例：⼀段公路;甲车8⼩时⾏完;⼄车6⼩时⾏完;甲⼄两车从公路两端同时出发;⼏⼩时相遇？⼀段公路为单位“1”;甲车速度=1÷8=18⼄车速度=1÷6=16 1÷（18 +16 ）=247（⼩时）⼯作总量=⼯作效率×⼯作时间⼯作效率=⼯作总量÷⼯作时间⼯作时间=⼯作总量÷⼯作效率合修时间=合修总量÷合修效率合挖时间=合挖总量÷合挖效率合做时间=合做总量÷合做效率例：⼀段公路;甲队单独5天修完;⼄队6天修完;甲⼄两队合修;⼏天完成？⼀段公路为单位“1”;甲队效率=1÷5=15 ⼄车速度=1÷6=16 合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（15+16 ）=3011（⼩时）⼀堆零件;师傅单独10⼩时做完;徒弟15⼩时做完;两⼈合作;⼏⼩时做完？⼀堆零件为单位“1”。
师傅⼯作效率1÷10=110 ⼄车速度=1÷15=115合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（110 +115）=6（⼩时）总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价图形计算公式：长⽅形周长=（长+宽）×2 长⽅形⾯积=长×宽正⽅形周长=边长×4 正⽅形⾯积=边长×边长三⾓形⾯积=底×⾼÷2 梯形⾯积=（上底+下底）×⾼÷2 平⾏四边形⾯积=底×⾼圆周长=πd 或2πr 直径=周长÷π半径=周长÷π÷2 圆⾯积=πr 2 S 环=π（R 2－r 2）各种常见分率计算：出勤率＝出勤⼈数÷总⼈数×100% 及格率＝及格⼈数÷总⼈数×100%发芽率＝发芽种⼦数÷种⼦总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100%死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀⼈数÷总⼈数×100%含糖率＝糖的重量÷糖⽔重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐⽔重量×100%三、常⽤分数值、π值。
【小学数学】六年级数学上册重难点复习（附经典题型及答案）（请家长们按照要求监督孩子认真复习;加油！冲刺！）一、单位换算。
（要求：熟练背诵、运用）长度：1米=10分米=100厘米=1000毫米 1千米=1000米面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米体积：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升重量：1吨=1000千克 1千克=1000克二、常用公式及相关题型。
（要求：熟练背诵、运用）路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度相遇时间=总路程÷速度和 例：一段公路;甲车8小时行完;乙车6小时行完;甲乙两车从公路两端同时出发;几小时相遇？一段公路为单位“1”;甲车速度=1÷8=18乙车速度=1÷6=16 1÷（18 +16 ）=247（小时） 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率合修时间=合修总量÷合修效率 合挖时间=合挖总量÷合挖效率 合做时间=合做总量÷合做效率例：一段公路;甲队单独5天修完;乙队6天修完;甲乙两队合修;几天完成？一段公路为单位“1”;甲队效率=1÷5=15 乙车速度=1÷6=16 合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（15+16 ）=3011（小时） 一堆零件;师傅单独10小时做完;徒弟15小时做完;两人合作;几小时做完？一堆零件为单位“1”。
师傅工作效率1÷10=110 乙车速度=1÷15=115合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（110 +115）=6（小时） 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价图形计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形面积=底×高圆周长=πd 或2πr 直径=周长÷π 半径=周长÷π÷2 圆面积=πr ² S 环=π（R ²－r ²）各种常见分率计算：出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 及格率＝及格人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100% 菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100%死亡率＝死亡数÷总数×100% 成活率＝成活数÷总数×100% 优秀率＝优秀人数÷总人数×100%含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100% 含盐率＝盐的重量÷盐水重量×100%三、常用分数值、π值。
（要求：熟练背诵、运用）12 =0.5 14 =0.25 34 =0.75 15 =0.2 25 =0.4 35 =0.6 45 =0.8 18 =0.125 38 =0.375 58 =0.625 78 =0.8752π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26四、常用概念。
（要求：熟练背诵、运用）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数（如5÷58 =5×85） 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）;就用这个数除以另一个数【如5是8的几分之几？5÷8=58;5是8的百分之几？5÷8=62.5%】;求一个数的几分之几（百分之几）是多少;就用这个数乘以几分之几【如5的25 是多少？5×25=2 ;5的40%是多少？5×40%=2】;求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）;先算出多多少;再除以单位1的量【如9比6多几分之几？（9－6）÷6=12;9比6多百分之几？（9－6）÷6=50%】 两个数的比表示两个数相除。
比值常用分数表示;也可以用小数或整数表示。
【9 ：8=9÷8】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）;比值不变。
圆心用字母O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段做半径（r ）;半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d ）;直径=半径×2;半径=直径÷2。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几;如14%表示一个数占另一个数的14100。
【注：百分数后面不能带单位。
】 五、替换法解题技巧。
（要求：熟练运用）“是、比、占、相当于”替换“=” “的”替换“×”;“是、比、占”后面和“的”前面是单位“1”的量。
例：我国幅员辽阔;东西相距5200千米;东西距离是南北的5255。
南北相距多少千米？替换法得出等量关系：东西距离=南北距离×5255 5200=南北距离×5255 南北距离=5200÷5255=5500（千米）例：某电视机厂去年全年生产电视机108万台;其中上半年产量是下半年的45。
这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？替换法得出等量关系：上半年产量=下半年产量×45解：设下半年产量为X 万台;则根据关系式得出上半年产量为45X 万台;再根据“上半年产量+下半年产量=全年产量”列出方程：X+45X=108 X=60 下半年产量=108－60=48（万台）或者60×45=48（万台） 六、重难点习题（要求：熟练运用） （一）、简便计算（89 +427 ）×27 99×598 56 ×59 +59 ×16 514 ×1930 －16 ×514＝89 ×27+427 ×27 ＝（98+1）×598 ＝59 ×（56 +16 ） ＝514 ×（1930 －16） ＝24+4 ＝98×598 +1×598 ＝59 ＝514 ×1430＝28 ＝5+598 ＝16＝55980.25×38 +14 ×58 （89 +14 ）×3.6 78 ÷19 +18 ×9 （58 －17 ）÷156＝14 ×（38 +58 ） ＝89 ×3.6+14 ×3.6 ＝78 ×9+18 ×9 ＝（58 －17）×56 ＝14 ＝3.2+0.9 ＝（78 +18 ）×9 ＝58 ×56－17×56 ＝4.1 ＝9 ＝27（二）、解方程X ÷45 ＝1528 45 ÷X ＝15 23 X ÷14＝12 25%X ＋0.75＝3.75 解： X ＝1528 ×45 解： X ＝45 ÷15 解： 23 X ＝12×14左÷右× 解： 25%X ＝3.75－0.75X ＝37 X ＝4 23 X ＝3 14X ＝3 百分数换分数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 X ＝3÷23 左×右÷ X ＝3÷14左×右÷特别要注意这种方程 X ＝92X ＝12（三）、解决问题1、按比例分配问题学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班;一班有46人;二班有44人;三班有50人。
三个班各应栽多少课树？分析：把栽树的任务按照年级人数平均分成46+44+50=140份;其中一班占140份中的46份;也就是46140 ;同理;二班占44140 ;三班占50140 。
要求一班应栽多少棵;就是求70的46140是多少;二三班应栽多少棵树同理。
（1）、46+44+50=140 （2）、一班栽树：70×46140=23（棵）（3）、二班栽树：70×44140=22（棵） （4）、二班栽树：70×50140=25（棵） 或者 70－23－22=25（棵） 答：一班应栽树23棵;二班应栽树22棵;三班应栽树25棵。
明明家里的菜地共800平方米;用200平方米种西红柿;剩下的按2:1的面积比种黄瓜与茄子;黄瓜与茄子的面积分别是多少平方米？分析：种黄瓜与茄子的面积是剩下的按比例分配;那么先计算出剩下的面积：800－200＝600平方米;把这600平方米按照2:1的比例分配;也就是把这600平方米平均分成2＋1=3份;其中种黄瓜面积占2份;也就是600的23 ;种茄子面积占1份;也就是600的13。
（1）、800－200＝600（平方米） （2）、2＋1＝3（3）、种黄瓜面积：600×23 =400（平方米） （4）、种茄子面积：600×13=200（平方米）答：黄瓜的面积是400平方米;茄子的面积是200平方米。
用84cm 长的铁丝围成一个长方形;这个长方形的长和宽的比是2:1。
这个长方形的长和宽分别是多少厘米？分析：一个长方形的长和宽各有2条;本题中的长和宽的比是2:1是指两条长之和与两条宽之和的比;所以要求长和宽分别是多少;就不要忘了除以2;然后再根据比例分配。
（1）84÷2=42（cm ） （2）2＋1=3 （3）长：42×23 =28（cm ） （4）42×13=14（cm ）答：这个长方形的长是28厘米;宽是14厘米。
2、分数应用题5cm 、4cm 、3cm 。
如果用它锯成一个最大的正方体;;就先算出少多少再去除以单位一的量”;先算出锯成的正方体的体积;正方体的棱长为3cm （原来长方体最短的边）;V 正=3×3×3=27cm ³;再算出原长方体的体积=5×4×3=60 cm ³;然后算出现在锯成的正方体体积比原来长方体的体积少多少：60－27=33 cm ³;再去除以单位一的量（“比”字后面是原来;指原来长方体的体积）33÷60=55%（1）正方体体积=3×3×3=27（cm ³） （2）长方体体积=5×4×3=60 （cm ³）（3）60－27=33 （cm ³） （4）33÷60=55%答：体积比原来减少了55%。
