1.2 分式的运算(第5课时)课件(新人教版八年级下)

解题秘方：利用分式的除法法则将分式的除法运算转化 为分式的乘法运算.
感悟新知
(1)a2bc23÷－45cad2b2； 解：a2bc23÷－45cad2b2＝a2bc23·－45cad2b2＝－2b5dac＝－25badc；
(2)23xy2÷(－2xy2)；
知2－练
23xy2÷(－2xy2)＝23xy2·－21xy2＝－62xxy23＝－3xy3；
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
感悟新知
(3)－1＋a＋2－1＋a＋2a2－a2÷aa22＋－21a＝－a(a＋－21)2·(a＋a(1a)＋(a2－) 1) ＝－aa(＋a－1 1)＝－aa2＋－1a.
感悟新知
2-1.[中考·江西] 计算1a÷(－a12)的结果为( B )
知2－练
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；

1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x 2 y 2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时，x 3 分式的值为零？
2x 7
解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、
x1 x

3x
12xy 8x2 y 5a x y x y xy x y
3a 3b 10 ab
25 a2
a2b3 b2
x2 4y2
x 2y
x2 2xy y2 2x2 2xy
1
1
從甲地到乙地有兩條路,每一個條路都是 3km. 其中第一 條是平路,第二條有1km的上坡路,2km的下坡路.小麗在上坡 路上的騎車速度為v km/h, 在平路上的騎車速度為2 vkm/h, 在下坡路上的騎車速度為3vkm/h, 那麼:
析
am÷an=am-n (a≠0, m、n為正整數且m>n)
a5÷a3=a2 a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a2
1
a2
1
n是正整數時, a-n屬於分式。並且
an a1n (a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入負整數指數冪後，指數的取值範圍就擴大到全體整數。
同分母的分式如何加減？
同分母分式相加 減，分母不變，把 分子相加減。
1
異分母分數如何加減？
異分母分數相加減， 先通分化為同分母的 分數，再加減。
異分母的分式如何加減？
異分母分式相加減， 先通分化為同分母的分 式，再加減。
1
1
例 1 計算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
（5）1平方釐米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
1
小
結
（1）n是正整數時, a-n屬於分式,並且

9．先化简，再求值：(x－x 1－x2－x 1)÷x2－x2－2xx＋1－xx＋＋21，其中 x 是不等 式组23xx－＋17<>51，的整数解．
解：原式＝－x＋2 1，解不等式组得－2<x<3，其整数解为－1， 0，1，2，∵x＝2，∴原式＝－23
【例 2】计算： (1)x－x 1÷(x2－1 1＋x＋1 1)； (2)x2－x2－2x1＋1·xx2－＋1x＋2x； (3)(a－2＋a＋4 2)÷(a＋a2 1－a＋1)． 分析：(1)按分式运算法则和运算顺序进行；
(2)先约分，再计算；
(3)将整式的分母看成 1，再通分．
解：(1)原式＝x－x 1÷x2－x 1＝x－x 1×（x－1）x（x＋1）＝x＋1
解：原式＝－4
(2)由方程(或不等式)得出字母的值(或取值范围)；
(2)分式的基本性质及应用．
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件；
(2)分式的基本性质及应用．
(2)分式的基本性质及应用．
分分分分式法式法运 等 运 等算．算．的的一一般般方方法法是是按按(分分3)式式(a运运＋算算法法1－则则和和4a运运a－－算算顺顺15序序)÷运运(a算算－，，1 对对1－比比较较a复复2－2杂杂的的a)分分；式式运运算算，，常常用用的的方方法法有有先 先约约分分再再计计算算、、整整体体通通分分法法、、分分组组通通
分法等．
分式运算的一般方法是按分式运算法则和运算顺序运算，对比较复杂的分式运算，常用的方法有先约分再计算、整体通分法、分组通
分法等．
分式运算的一般方法是按分式运算法则和运算顺序运算，对比
专题课堂(六) 分式的运算
类(2)型分：式(的1)分基式本无性较意质义及复，应杂值用为．的正、分负式或0的运条算件；，常用的方法有先约分再计算、整体通分法、

（2 m-2）= 3-m
9-m2 2-m
（2 m-2） 3-m
=（3+m2）（-m3-m）
（2 m-2） 3-m
= （2 3+m）=-6-2m；
分式混合运算例题与练习
解：（2）
x+2 x2-2x
-
x-1 x2 -4x+4
x-4 . x
=
（x xx+-22）-（xx--21）2
x x-4
八年级 上册
15.2 分式的运算 （第5课时）Байду номын сангаас
课件说明
❖ 本课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方 运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混 合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式混合运算的顺序． 2．会正确进行分式的混合运算． 3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 价值．
• 学习重点： 分式的混合运算．
探索分式混合运算顺序
问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”．
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
2a 2 b
1 a-b
-
a b
b. 4
这道题的运算顺序是怎样的？
分式混合运算例题与练习
❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午1时10分22.4.1213:10April 12, 2022 ❖ 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二1时10分20秒13:10:2012 April 2022 ❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

4.老王家種植兩塊正方形土地，邊長分別為a米和 b米(a≠b)，老李家種植一塊長方形土地，長為2a 米，寬為b米．他們種的都是花生，並且總產量相 同，試問老王家種植的花生單位面積產量是老李 家種植的單位面積產量的多少倍？
解：設花生的總產量是1，則
a2
1 b2
1 2ab
2ab a2 b2
5.計算：
x2
__x__2__.
【解析】順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為
（x-2）km/h，由題意得 100 100 = 100 x-2 = x-2
x+2 x-2 x+2 100 x+2
當堂練習
1.計算
ab2 3ax 等於（
2cd 4cd
C
）
A. 3 b2 x 2
B. 2b2
3x
C. 2b2
3x
2.化簡
a
a
1
a a2
1
的結果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列計算對嗎？若不對，要怎樣改正？
1 b a 1；對
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 6b 2b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
∴ 500
500
a2 1
(a 1)2
∴“豐收2號”小麥的單位面積產量高.
（2） 500 500 500 a2 1 a 1. (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
所以 “豐收2號”小麥的單位面積產量是 “豐收1號”小麥的單位面積產量的 a 1 倍.

x－2 x2－1 x＋1 解： 原式＝ · ＝ ， ∵－2≤x≤2 且 x 为整数， ∴x 的值可取± 2， x－1 x－22 x－2 ± 1,0，∵x2－1≠0 且 x－2≠0，∴x≠± 1 且 x≠2，∴x 只能取整数 0 和－2， 1 1 当 x＝0 时，原式＝－ ，当 x＝－2 时，原式＝ . 2 4
a2n＋1＋b2n－1 1 a b 解：(1) ＝ ＋ ＝ ，可得 2n(a＋ 2n－12n＋1 2n－1 2n＋1 2n－12n＋1
a＋b＝0 1 1 b)＋a－b＝1，即 ，解得 a＝ ，b＝－ ； 2 2 a－b＝1
1 1 1 1 1 1 1 1 10 (2)m＝ (1－ ＋ － ＋…＋ － )＝ (1－ )＝ . 2 3 3 5 19 21 2 21 21
6．化简： a 1 b (1)( 2 － )÷ ； a －b2 a＋b b－a
1 解：原式＝－a＋b；
a2－9 3 a＋3 (2) 2 ÷ (1－a)· a . a ＋6a＋9
解：原式＝1.
a2－4a＋4 a－2 7 7．(德州中考)先化简，再求值： 2 ÷2 －3，其中 a＝ . 2 a －4 a ＋2a
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!

解：
方法總結：進行分式的乘除、乘方混合運算時，要嚴 格按照運算順序進行運算．先算乘方，再算乘除．注 意結果一定要化成一個整式或最簡分式的形式．
做一做
計算：(1)
( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
( 2a2b )2 (2a2b)2
4a4b2
(1)乘除運算屬於同級運算，應按照 先出現的先算的原則，不能交換運 注 意 算順序； (2)當除寫成乘的形式時，靈活的應 用乘法交換律和結合律可起到簡化 運算的作用
③當除寫成乘的形式時，靈活的應用乘法交 換律和結合律可起到簡化運算的作用； ④結果必須寫成整式或最簡分式的形式。
顯然此題在運算順序上出現了錯誤，除沒有轉化 為乘之前是不能運用結合律的，這一點大家要牢記呦！
正確的解法：
4
2 4x
x2
(x
3)
•
x x
2 3
除法轉化為乘法之 後可以運用乘法的 交換律和結合律
- y
；
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
3
·
2 2
2 2
解：原式
3x2
y
8x6 y3
3 x 2
y
y3 8x6
3y4 8x4
原式
x3 y3
y4 x2
x4 y2 z2
x3 y4 z2
y3 x2 x4 y2
z2 yx3
4.計算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4. x2 16 4 x 4 x2
第十五章 分式
15.2分式的運算 第2課時
學習目標

3x 2 x 2
2x 8.
例3：計算
(a
1 b)2
(a1 b)2来自a1 b
a
1 b
分析：把
1 ab
和
1 ab
看成整體，題目的實
質是平方差公式的應用.
(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1 b
a
1 b
解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1
b
a
1
b
a
1
b
計算結果要化為最簡分式或整式．
典例精析
或
例1
計算：（1）（m m2
(m
2 2)(22m5)m
)
•
2m 4 3m
;
解：原式
(m
1
2)(2
2m
m)
5
•
2m
4
2m
3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
先算括弧裏的 加法，再算括
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
2m
3m
弧外的乘法
2(m 3) 2m 6;
算的綜合運用，綜合性強.
當堂練習
1.
計算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的結果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2y
2.
化簡(
x y
y x
)
x
x
y
的結果是
x y y
.
3.