第三章刚体力学
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班级: 姓名: 一、选择题
1、一质点作匀速率圆周运动时,则质点的( )
(A)动量不变,对圆心的角动量也不变. (B)动量不变,对圆心的角动量不断改变. (C)动量不断改变,对圆心的角动量不变. (D)动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变. 2、如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转,初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 ( )
(A) 只有机械能守恒.
(B) 只有动量守恒. (C) 只有对转轴O 的角动量守恒.
(D) 机械能、动量和角动量均守恒. 3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 ( )
(A) 刚体不受外力矩的作用. (B) 刚体所受合外力矩为零. (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变.
4、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系
统 ( )
(A) 动量和机械能守恒. (B) 对转轴的角动量守恒. (C) 动量、机械能和角动量都守恒. (D) 动量、机械能和角动量都不守恒. 二、填空题:
1. 一质量为m 的质点沿着一条曲线运动,其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
ωωsin cos +=,其中a 、b 、ω皆为
常量,则此质点对原点的角动量为 ;此质点所受对原点的力矩 . 2、一正方形abcd 边长为L ,它的四个顶点各有
一个质量为m 的质点,此系统对下面三种转轴的转动惯量:
(1)Z 1轴: (2)Z 2轴:
(3)Z 3轴(方向垂直纸面向外): 3、一人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动,则卫星的动量 ,动能 ,机械能 ,对地心的角动量 。(填“守恒”或“不守恒”)
4、刚体的转动惯量与 、 及 有关。
5、一质量为2kg 的质点在某一时刻的位置矢量为
23r i j
=+(m ),该时刻的速度为32i j υ=+ (m/s ),则质点此时刻的动量p = ,相对于坐标原点的角动量L = 。 三、简答题:
1、力学中常见三大守恒定律是什么? 答:
2、试用所学知识说明(1)芭蕾舞演员、花样滑冰运动员在原地快速旋转动作;(2)为什么体操和跳
水运动中直体的空翻要比屈体、团体的空翻难度大。 答:
3、一质点做直线运动,在直线外任选一点O为参考点,若该质点做匀速直线运动,则它相对于点O的角动量是常量吗?若该质点做匀加速直线运动,则它相对于点O的角动量是常量吗?角动量的变化率是常量吗?分别说明原因。
答:
4、当刚体转动的角速度很大时,作用在它上面的力及力矩是否一定很大?试举例说明。
答:
四、计算题:
1、一长为L、质量为M的均匀直杆,一端O悬挂于一水平光滑轴上(如图),并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆的下端而随杆运动。求它们开始运动时的角速度。
解:
2、一轻绳两端分别拴有质量为m1和m2(m1≠m2)
的物体,并跨过质量为m、半径为r的均匀圆盘
状的滑轮。设绳在轮上无滑动,并忽略轮与轴间、
m2与支撑面见的摩擦,求m1、m2的加速度a以
及绳中的张力。
3、人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地
球在椭圆的一个焦点上,人造地球卫星的近地点
高度为h1,速率为v1;远地点的高度为h2,已知
地球的半径为R。求卫星在远地点时的速率v2.
解:
4、如图,一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均
匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为m
2和
m的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,
两个定滑轮的转动惯量均为2/2
m r,将由两个定滑
轮以及质量为m
2和m的重物组成的系统从静止释
放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解:
v
m1
a
m2
2m
m