地球半径的测量_天启实验室

地球大小的测定欲知任何一个球体的体积和面积，首先要确定它的半径。

地球是个近似的圆球体。

目前钻井仅能深入地表11公里。

因此由地表到地心这一半径的长度是无法直接测量的。

测量地球的半径只能用间接的方法。

如先测定一条经线圈的周长，再从已知圆周长度来推算出半径之值。

测量经线圈的周长，只要知道经线圈上一度的弧长，就可以推算出整个圆周的长度了。

最早实测地球大小的是希腊天文学家埃拉托色尼斯。

公元前两百多年，他认定地球为正球体，在埃及选择了差不多同一条经线上的两个城市（图2—3）。

六月二十二日夏至那天正午，阳光垂直照射赛恩（Syene）（今阿斯旺城附近）（B），而同一时刻在亚历三大城（A），阳光与铅垂线成7.2˚的角度。

不难看出，这一角度就是两城之间的纬度差△φ。

当时又测知两城的距离为5，000埃及里。

这样便可推算经度一度的弧长，从而求得整个经线圈的长度。

经线圈长度除以2π，便可获得地球R的长度，即R=[（5000/7.2）×360]/2π当时测得地球的半径约合6，200—7，300公里。

这一数值与现代实测结果相比，是较为接近的。

我国在唐开十一年（公元723年），南宫说与僧一行（张遂）合作，在今河南省内进行了历史上最早的大规模弧度测量。

测得经线一度的弧长约合132.2公里。

这一数值虽然比现代所测数值大了20%，但也足以说明我国古代在天文、大地测量方面已具有很高的水平。

虽然当时没有进一步推算出地球的半径，但实际上是完成了地球大小的测量工作。

近代大地测量中应用的原理和上述方法一样，只是用测恒星代替测太阳的方法来表示定两地的纬度差。

即在同一经线上相距很远的两地A和B，同时测同一恒星和该两地铅垂线间的夹角，即恒星的天顶距Z A和Z B（图2-4）。

两个天顶距的差值Z A－Z B就是该两地的纬度差△φ。

A、B两地的距离可用三角测量法测出。

这样的方法所测的结果显然比古代的精度提高了。

但实际应用上，测量和计算都很复杂，这里就不作介绍了。

地球半径巧测量两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。

不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。

有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。

你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。

你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。

答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。

黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。

为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。

当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。

此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。

你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。

现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。

如图1所示。

对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。

处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。

设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。

三角形ODE是直角三角形。

根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。

另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。

用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出R≈6370公里，正好是地球半径。

地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线地球的大小一直是人类研究的课题之一，而地球半径就是其中一个重要的参数。

地球半径定义为从地球表面到地球中心的距离，它的测量可以采用不同的方法。

一、球面距离法球面距离法是最简单、最常用的方法之一，适用于小范围的地面测量。

具体方法是在地球表面两点间拉一条切线，将这条直线与地球正中心连接，则这条线就是地心角的一半，可以用三角函数求出地球半径。

其原理如下：R=AB/2/TAN(α/2)其中，R为地球半径，AB为两点间距离，α为两点间地面夹角。

球面距离法的精度较低，误差难以控制。

首先，球面距离法假设地球是完美的球体，现实中地球并不是完美的球体，地球的等高面不均匀，引力场也是非均匀的，这些因素都会对球面距离法的精度造成影响。

其次，球面距离法仅适用于小范围的地面测量，距离太远时，就需要其他方法。

二、地心天线法地心天线法是通过卫星信号来测量地球半径的一种高精度方法。

其原理是将卫星信号发射到地球上某一点，然后测量信号从发射点到目标点的时间和距离，再考虑大气层、电离层等因素对信号的影响，最终求出地球半径。

地心天线法可以测量范围更广的地球半径，并且其精度高，误差只有几米。

不过，地心天线法需要先建立一套卫星测量系统，包括信号接收机、信号处理器等设备，因此成本较高。

此外，大气层、电离层等因素的影响也会对地心天线法的精度造成一定的影响。

总之，地球半径的测量是地理学中的基础性问题，也是科学研究中不可或缺的参数。

不同的测量方法具有不同的特点和精度，选择合适的方法进行测量，对于提高地球半径测量的准确性和精度有着重要的作用。

地球半径巧测量（2006年06月02日10:53:02）来源：《牛顿科学世界》两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。

不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。

有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。

你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。

你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。

答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。

黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。

为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。

当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。

此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。

你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。

现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。

如图1所示。

对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。

处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。

设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。

三角形ODE是直角三角形。

根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。

另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。

一、实验目的1. 了解地球的形状和大小；2. 掌握测量地球半径的方法；3. 通过实验验证地球的形状和大小。

二、实验原理地球并非一个完美的球体，而是一个两极稍扁、赤道略鼓的扁球体。

地球的半径分为赤道半径和极半径，赤道半径约为6378.137千米，极半径约为6356.752千米。

本实验通过测量地球半径，验证地球的形状和大小。

三、实验器材1. 三角板；2. 水平仪；3. 卷尺；4. 计算器；5. 地图。

四、实验步骤1. 在地图上选取一个已知经纬度的地点A；2. 用卷尺测量A点所在位置的经线长度L1；3. 用卷尺测量A点所在位置的纬线长度L2；4. 用三角板和水平仪测量A点所在位置的地球表面到A点所在经线的垂直距离h1；5. 用三角板和水平仪测量A点所在位置的地球表面到A点所在纬线的垂直距离h2；6. 计算A点所在位置的地球半径r1和r2；7. 比较r1和r2，验证地球的形状和大小。

五、实验数据记录地点A：某地（经纬度：XXX°E，XXX°N）经线长度L1：XXX千米纬线长度L2：XXX千米地球表面到A点所在经线的垂直距离h1：XXX千米地球表面到A点所在纬线的垂直距离h2：XXX千米六、实验结果与分析1. 计算A点所在位置的地球半径r1和r2；2. 比较r1和r2，验证地球的形状和大小。

实验结果显示，r1和r2的数值接近，说明地球的形状和大小在本实验范围内得到了验证。

七、实验结论1. 地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的扁球体；2. 通过测量地球半径，验证了地球的形状和大小；3. 本实验为地球形状和大小研究提供了一种简便的方法。

八、实验注意事项1. 在测量经纬度时，尽量选择已知经纬度的地点，以提高实验精度；2. 在测量地球表面到经纬线的垂直距离时，注意使用水平仪保持水平；3. 在计算地球半径时，注意单位的换算。

通过本次实验，我们了解了地球的形状和大小，掌握了测量地球半径的方法，为地球形状和大小研究提供了有益的参考。

地球半径的测量
元素周期律
天启实验室天启3年（2007年）9月16~23日
1.方案A: 三角近似法
在同一天测量地球表面两地正午12：00太阳光线与地表法线的夹角α、β。

通过几何关系求出地球半径r（图示1）。

测量α、β，仅需要在地面固定一根已知长度a的杆，并测量其在正午12：00的影长b。

通过arctan(b/a)求得α或β（图示2）。

图示1同经度两地测量的计算公式推导
当两地相距较远时，弦长不能用弧长近似，因此会造成较大误差！
天启3年9月16日
2.方案B: 弧度法
图示2测量α、β的方法
图示3地球半径的计算方法天启3年9月22日
图示4实验装置
在接下来的一个小时内，我进行数据汇总，把三个人的测量结果及相关计算结果呈现于下表（表1）：
表1: 数据汇总表
由表1可以看出：1、各地太阳光线与地表法线的夹角与当地纬度的数值非常接近，可以认为角度的测量结果是比较准确的；2、南京-北京的数据比较接近地球真实的半径（6400 km）；3、由宝鸡-北京、宝鸡-南京的数据，可以发现得到的结果比地球真实的半径（6400 km）相差非常大（1.5～5倍）。

这种巨大的偏差可能是由宝鸡与北京、南京的经度位置相差较大，或宝鸡与北京、南京的地方时偏差引起的。

天启3年9月23日。

地球的施瓦西半径1. 什么是施瓦西半径？施瓦西半径是指地球的赤道半径，也称为地球的赤道半径。

它是从地球中心到地球赤道上某一点的距离。

施瓦西半径通常用于描述地球的大小和形状。

2. 地球的施瓦西半径数值根据国际标准，地球的平均施瓦西半径约为6371公里。

然而，由于地球并不完全是一个规则的椭球体，因此地球在不同方向上的施瓦西半径可能会有轻微的差异。

3. 如何测量地球的施瓦西半径？测量地球的施瓦西半径是一个复杂而困难的任务。

科学家使用多种方法来进行测量，包括测量重力场、使用全球定位系统（GPS）和通过测量弹性形变等。

3.1 测重力场科学家可以使用重力场来估计地球的质量分布，并从中推导出施瓦西半径。

这种方法需要在全球范围内进行大规模数据收集和分析，包括测量地球表面的重力加速度。

3.2 使用全球定位系统（GPS）GPS是一种通过卫星系统来确定地理位置的技术。

科学家可以使用GPS接收器在不同位置上进行测量，并通过比较接收到的信号时间来计算出施瓦西半径。

3.3 测量弹性形变地球的形状会因为重力和其他外部因素而发生微小的变化。

科学家可以通过测量这些形变来推断地球的施瓦西半径。

4. 施瓦西半径与地球的形状地球并不是一个完美的球体，它略微扁平，更接近于一个椭球体。

施瓦西半径描述了地球在赤道上的直径，因此可以用来描述地球扁平程度。

施瓦西半径与极轴半径之间的差异越大，说明地球越扁平。

5. 地球扁率和椭率为了更准确地描述地球的形状，科学家引入了两个相关概念：扁率和椭率。

5.1 地球扁率地球扁率是指赤道半径与极轴半径之间的比值。

根据国际标准，地球的扁率约为1/298.25。

这意味着地球在赤道上的直径比从北极到南极的直径要大约长0.33%。

5.2 地球椭率地球椭率是指地球的偏心率，即地球形状与完美球体之间的差异程度。

根据国际标准，地球的椭率约为0.0033528。

这个数值描述了地球形状相对于一个完美球体而言的偏离程度。

6. 施瓦西半径在科学研究中的应用施瓦西半径是地理学、地质学和天文学等领域中重要的参考参数之一。

软件测地球半径的原理测量地球半径的原理可以分为几个步骤：测地仪测量角度、三角测量法和地球测量法。

以下是对这些原理的详细解释。

1.测地仪测量角度为了测量地球半径，我们首先需要测量大圈弧的角度。

在地球上选择两个远离的地点，并使用测地仪测量它们之间的角度。

测地仪是一种专门用于测量角度的仪器，通常使用望远镜和水平仪的组合。

通过观察远处的目标物体，并使用望远镜旋转测量仪的平台，可以准确测量两个地点之间的角度。

2.三角测量法在测量了地球上两个地点之间的角度后，我们可以使用三角测量法来计算地球半径。

三角测量法基于三角形的几何原理，通过测量三角形的三个角度和至少一条边的长度，可以确定另外两条边的长度。

在这里，我们可以将地球看作是一个完全的球体，并在地球表面上选择三个测点A、B 和C。

称这三个点之间连线的长度为a，b和c，角度为A、B和C。

然后我们可以使用三角函数（例如正弦定理或余弦定理）来计算地球半径。

3.地球测量法另一种测量地球半径的方法是通过实际测量地球表面上两个点之间的距离。

这种方法可以使用卫星、测量船、飞机或地面测量设备进行。

这些测量设备使用精确的测量工具（例如测距仪、全站仪或激光扫描仪）来测量地球表面上两个点之间的直线距离。

然后，我们可以使用已知的地理位置和测量的距离来计算地球半径。

这种方法通常称为大地测量学，它考虑了地球的非球形性和地球表面上的地球椭球体。

需要注意的是，由于地球并不是完全的球体，地球半径存在一定的变化。

在不同的纬度和经度位置上，地球半径会有所不同。

此外，对地球半径的测量也可能受到地球形状变化和地壳变动的影响。

因此，在测量地球半径时，需要考虑这些因素，并采取适当的修正来获得更准确的结果。

总结起来，测量地球半径的原理可以通过测地仪测量角度、三角测量法和地球测量法来实现。

这些原理基于测量地球表面上地点之间的角度和距离，并使用三角形的几何关系来计算地球半径。

然而，由于地球的复杂性和变化性，进行精确的地球半径测量仍然是一个具有挑战性的任务。