人类如何测量地球半径

地球半径巧测量两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。

不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。

有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。

你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。

你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。

答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。

黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。

为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。

当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。

此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。

你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。

现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。

如图1所示。

对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。

处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。

设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。

三角形ODE是直角三角形。

根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。

另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。

用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出R≈6370公里，正好是地球半径。

地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线地球的大小一直是人类研究的课题之一，而地球半径就是其中一个重要的参数。

地球半径定义为从地球表面到地球中心的距离，它的测量可以采用不同的方法。

一、球面距离法球面距离法是最简单、最常用的方法之一，适用于小范围的地面测量。

具体方法是在地球表面两点间拉一条切线，将这条直线与地球正中心连接，则这条线就是地心角的一半，可以用三角函数求出地球半径。

其原理如下：R=AB/2/TAN(α/2)其中，R为地球半径，AB为两点间距离，α为两点间地面夹角。

球面距离法的精度较低，误差难以控制。

首先，球面距离法假设地球是完美的球体，现实中地球并不是完美的球体，地球的等高面不均匀，引力场也是非均匀的，这些因素都会对球面距离法的精度造成影响。

其次，球面距离法仅适用于小范围的地面测量，距离太远时，就需要其他方法。

二、地心天线法地心天线法是通过卫星信号来测量地球半径的一种高精度方法。

其原理是将卫星信号发射到地球上某一点，然后测量信号从发射点到目标点的时间和距离，再考虑大气层、电离层等因素对信号的影响，最终求出地球半径。

地心天线法可以测量范围更广的地球半径，并且其精度高，误差只有几米。

不过，地心天线法需要先建立一套卫星测量系统，包括信号接收机、信号处理器等设备，因此成本较高。

此外，大气层、电离层等因素的影响也会对地心天线法的精度造成一定的影响。

总之，地球半径的测量是地理学中的基础性问题，也是科学研究中不可或缺的参数。

不同的测量方法具有不同的特点和精度，选择合适的方法进行测量，对于提高地球半径测量的准确性和精度有着重要的作用。

通过网络途径测量地球半径的研究总结
通过网络途径测量地球半径的研究主要是利用互联网技术,构建一个分布式测量系统,许多人可以在自己的电脑上运行测量程序并贡献数据,通过这些数据计算地球半径。

在实际应用中,我们可以使用球面三角形的角度之和来估算地球半径。

具体步骤如下：
1. 首先我们需要在地球表面找到至少三个地点,通常选取经纬度相差较大的城市。

2. 然后计算这三个地点之间的球面三角形的内角和,这可以使用球面三角形公式来实现。

3. 将测得的内角和代入公式,就可以得到地球的半径。

由于在互联网上测量地球半径需要收集大量的数据,因此在计算时需要减去系统误差,并使用数学统计学方法进行数据处理,以获得更加准确的结果。

地球半径的测量
元素周期律
天启实验室天启3年（2007年）9月16~23日
1.方案A: 三角近似法
在同一天测量地球表面两地正午12：00太阳光线与地表法线的夹角α、β。

通过几何关系求出地球半径r（图示1）。

测量α、β，仅需要在地面固定一根已知长度a的杆，并测量其在正午12：00的影长b。

通过arctan(b/a)求得α或β（图示2）。

图示1同经度两地测量的计算公式推导
当两地相距较远时，弦长不能用弧长近似，因此会造成较大误差！
天启3年9月16日
2.方案B: 弧度法
图示2测量α、β的方法
图示3地球半径的计算方法天启3年9月22日
图示4实验装置
在接下来的一个小时内，我进行数据汇总，把三个人的测量结果及相关计算结果呈现于下表（表1）：
表1: 数据汇总表
由表1可以看出：1、各地太阳光线与地表法线的夹角与当地纬度的数值非常接近，可以认为角度的测量结果是比较准确的；2、南京-北京的数据比较接近地球真实的半径（6400 km）；3、由宝鸡-北京、宝鸡-南京的数据，可以发现得到的结果比地球真实的半径（6400 km）相差非常大（1.5～5倍）。

这种巨大的偏差可能是由宝鸡与北京、南京的经度位置相差较大，或宝鸡与北京、南京的地方时偏差引起的。

天启3年9月23日。

数学应用：怎样测量地球的大小？我们知道了地球是个旋转椭球形，那么最早是怎样测量它的大小的呢？谁又是第一个测量地球大小的佼佼者？据史料记载，最早测算地球大小的人是古希腊学者埃拉托色尼。

埃拉托色尼受亚里士多德《天论》思想影响很深，深信大地为一球体。

他依着自己博学的数理知识构想，在人类历史上第一个测出了地球的大小。

他的测地方法是这样的。

在地面上，他首先选择了两个南北基本上在一条经线上的城市——埃及的亚历山大港（居北）和阿斯旺城（居南）。

然后在夏至（6月21日）这天的正午时分，对两地水井的太阳照射情况同时加以观测，发现在阿斯旺，阳光可以直射到井底，而在亚历山大港，阳光只能照到井壁，光线与井壁的直立方向有一个7.2°的夹角。

这个夹角的产生不是别的，正是因为亚历山大港和阿斯旺城两地间的地面呈曲面（地球球面的一部分）所致。

埃拉托色尼根据商队在通过两城时在路上所用的时间，算出了两地的距离，其值为5000斯台地亚（古埃及的一种长度单位）。

既然亚历山大港和阿斯旺大体位于同一经线，它们这间又存在着7.2°的差角（相当于整个圆周角360°的1/50），根据几何定理，埃拉托色尼求出了地球的圆周长：据考证，大约10斯台地亚相当于1英里或1.609公里。

250000斯台地亚则约相当于40225公里，这个数值，和目前测量的经线圈长度(40008.6公里)，已经是较接近了。

埃拉托色尼当时是把地球作为正球体（半径都相等）来考虑的，故有了经线圈的长度，就可以求出地球的半径，以及地球的体积大小。

公元723年，我国唐代天文学家一行（张遂），曾指导测量队，在河南省黄河南北的平原地带也进行了一次大规模的测地工作，测得纬度一度的距离为唐制351里50步。

此距离与现代理论算出的仅差20.7公里。

堪称为是世界上最早的地球纬度一度弧长的测量。

随着科学技术的发展，人类的测地方法日臻完善。

在现代，除用大地测量方法外，科学家们还可通过测量人造卫星轨道，将更精确地测定地球的大小。

测地球周长最简单方法首先，我们需要使用地球上的两个不同地点之间的距离，并结合这个距离与地球半球的关系，从而估计地球周长。

这个方法被称为“地球周长测量法”。

1. 选择两个不同地点：首先，我们需要选择两个位于地球上的不同地点。

这可以是两个城市，两个山脉，或者两个海岸线位置。

为了简化计算，我们可以选择两个纬度（latitude）相同的地点，这样我们可以利用纬度相同的经线（经度线）之间的距离。

2.测量两个地点的经度差：使用地图工具或GPS定位，测量两个地点之间经线的差值。

经度是从本初子午线开始向东或向西进行测量的，它的范围从-180度到+180度。

我们将两个地点的经度差转换为角度值。

3. 转换经度差为弧度：地球是一个球体，我们需要将经度差转换为弧度值。

一个圆周的周长等于2π（pi）乘以半径。

由于地球的形状并非完美的球体，所以我们需要采用平均半径来进行估计。

地球的平均半径约为6371千米。

4.计算地表距离：通过将经度差视为一个圆的弧长，我们可以使用下面的公式计算地表上的距离（d）：d=经度差×平均半径5.估计地球的周长：由于地球被假设为一个球体，我们可以根据地球上两个地点之间的距离，估计地球的周长。

如果我们知道经度差为x，那么由于经度的范围是-180°到+180°，所以经度差的全范围是360°，即2π弧度。

所以，地球周长（C）可以通过下面的公式进行估计：C=d×(360°/x)请注意，这种简单的方法只是一个估计值，因为地球不是一个完美的球体。

地球的形状更接近于一个椭球体，其周长随纬度的变化而略有不同。

此外，由于地球上存在各种地形特征和地貌，这种估计方法可能会带来一些误差。

综上所述，这是一个简单的方法来估计地球的周长。

然而，如果你需要一个更精确的测量结果，你可能需要通过使用卫星测量、航空测量、地质勘探或全球定位系统（GPS）等专业工具和技术来进行更精细的观测和计算。

古人是如何计算是地球的半径的？如果没有看这文章，把大家扔到古代，假设皇帝知道地球是球体，要你测量地球半径，测不出，掉脑袋，你能想出方法来测吗？我们知道通过万有引力定律，知道重力加速度及地球的半径后，可以计算地球质量，进而可以计算第一宇宙速度，计算卫星轨道。

重力加速度容易测，那地球的半径古人是如何测的呢？要计算地球半径，我们先说一下，古人是如何发现地球是圆的?古希腊人几何比较历害，他们认为球是完美的，所以断定地球是圆的。

但找出实际证据的是古希腊哲学家亚里斯多德，公元前350年左右，他说在驶入大海的船只，不论它朝什么方向行驶，总是船身先从观望者的视野中消失，然后才是船杆。

另外，每当月食之际，不论月亮在什么位置，地球在月亮上的投影总是圆的。

如果大地不是球形的话，这两种现象就无法解释。

知道地球是球体了，我们还得介绍地球公转的知识。

古人经过长期观察，发现一年有365天。

虽然中国是按月亮周期算，会对不上，但聪明的中国人发明了润月，大概19年里有7个润月，这样一直下来也不会偏离了，而中国的24节气，则是基本对上的。

古代有专门负责天文部门（中国就是皇帝及农时需要），长期观察会发现到夏至那天，太阳升得最高，有些地方，太阳是升到头顶，而且这个地方在地球上形成的线，就是回归线。

在北半球，叫北回归线，在中国经过云南，广西、广东，台湾。

这条回归线向西延伸，一直伸到埃及，好了，我们的故事开始了：希腊数学家厄拉托塞（约公元前274～前194年）在夏至这一天的中午,于埃及的希耶乃（现在的阿斯旺水坝附近）看到深井发现阳光直接照到井底（因为这个在北回归线上，而且还是夏至）。

然后在某年同一天，,他在希耶乃正北805公里的亚历山大处,直立一杆,却出现了日影.于是他根据杆长和影长,算出杆和太阳的夹角是7°12′,然后根据角度与圆的关系，算得地球周长：L=805*360/7°12′=40000, 再根据R=L/(2*3.14)=6300公里左右。