高一数学上学期期末考试试题
- 格式：doc
- 大小：810.50 KB
- 文档页数：12
福建省南安第一中学 学年高一数学上学期期末考试试题
本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：柱体体积公式：Vsh，椎体体积公式：13Vsh，其中S为底面面积，h为高；
球的概况积公式：24SR，其中R为球的半径．
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合标题问题要求．
1．已知直线经过点(0,4)A和点(1,2)B，则直线AB的斜率为（ B ）
A．3 B．-2 C． 2 D． 不存在
2．圆2220xyx与圆2240xyy的位置关系是（ B ）
A．相离 B．相交 C．外切
D．内切
3．设,mn是两条分歧的直线，,,是三个分歧的平面，给出下列四个命题：
① 若m，n//，则mn ② 若//，//，m，则m
③ 若//m，n//，则mn// ④ 若，，则//
其中正确命题的序号是（ A ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
4．如图是一个无盖正方体盒子的概况展开图，,,ABC为其上的三个点，
则在正方体盒子中，ABC等于（ B ）
A．45o B．60o C．90o D．120o
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，
则正视图中的x的值是（ D ）
A．2 B．92
C．32 D．3
6．已知,ab是两条异面直线，//ca，那么c与b的位置关系（ C ）
A．必然是异面 B．必然是相交 C．弗成能平行 D．弗成能相交
7．自点(3,5)A作圆22:(2)(3)1Cxy的切线，则切线的方程为（ C ）
A．34290xy B．34110xy
C．3x或34110xy D．3y或34110xy
8．如图中OABC为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（ A ）
Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形
Ｃ．非直角且非等腰的梯形 Ｄ．弗成能是梯形
9．k是直线l的斜率，是直线l的倾斜角，若3090oo，则k的取值范围是（
C ）
A．303k B．313k C． 33k D．33k
10．两圆相交于点(1,3)A，(,1)Bm，两圆的圆心均在直线0xyc上，则mc（ C ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
11．在体积为15的斜三棱柱111ABCABC中，S是1CC上的一点，
SABC的体积为3，则三棱锥111SABC的体积为（ C ）
A．1 B．32 C．2 D．3
12．若动点1122(,),(,)AxyBxy分别在直线1:70lxy和2:50lxy上移动，点N在圆C：228xy上移动，则AB中点M到点N距离||MN的最小值为（ A ）
A．2 B．2(32) C．3 D．22
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．
13．在空间直角坐标系oxyz中，已知点(1,2,1)A，(2,1,3)B，点P在z轴上，且||||PAPB，则点P的坐标为(0,0,2)．
14．已知点(1,2)A，(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是4250xy．
15．过点(3,1)A作圆22:(2)(2)4Cxy的弦，其中最短的弦长为22.
16．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA⊥底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：
① 1CC与1BE是异面直线；
② AC⊥底面11ABBA；
③ 二面角1ABEB为钝角；
④ 1AC∥平面1ABE．
其中正确命题的序号为 ④ ．（写出所有正确命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分） 求经过直线1:3450Lxy与直线2:2380Lxy的交点M，且满足下列条件的直线L的方程：
（1）与直线250xy平行；
（2）与直线250xy垂直．
解：832543yxyx解得21yx 所以交点(1,2)M …………4分
（1）依题意，所求直线斜率2k …………6分
故所求直线方程为22(1)yx，即：02yx …………8分
（2）依题意，所求直线斜率21k， …………10分
故所求直线方程为12(1)2yx，即：052yx …………12分
18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，90ABC，SAABCD面，2SAABBC，1AD．
（1）求证：SBCSAB面面；
（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．
（1）证明：,SAABCDBCABCD面，面SABC
又,ABBCSAABA，
BCSAB面 BCSAB面
SABSBC面面 …………8分
（2）解：已知SAABCD面，保持AC，则SCA就是SC与底面ABCD所成的角，
则在直角三角形SCA中，2SA，222222AC，
22tan222SASCAAC …………12分
19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm），P为原长方体上底面1111ABCD的中心．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；
（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点,EP的坐标；
（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．
（1）解：如图（徒手作图不得分， 尺寸不准确酌情给分）
…………4分
（2）解：建立如图直角坐标系
(4,0,2)E
(2,3,4)P …………8分
（3）证明：连接1111,,ABADBD，依题意知：,,EFG分别为原长方体所在棱中点，
GF∥11BD，11GFABD面 ∴GF∥11ABD面
EF∥1AB，11EFABD面 ∴EF∥11ABD面
又GFEFF ∴EFG面∥11ABD面
又∵AP11ABD面 ∴AP∥面EFG ……12分
20．（本小题满分12分）已知圆:C22440xyxym，直线:20lxy．
（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；
（2）若圆D过点(1,1)P，且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．
解：（1）圆:C22440xyxym 即 22(2)(2)8xym
圆心(2,2)C到直线l的距离|222|22d， ………… 2分
若圆C与直线l相离，则dr，∴282rm 即 6m ………… 4分
又280rm 即 8m ∴68m ………… 6分
（2）设圆D的圆心D的坐标为00(,)xy，由于圆C的圆心(2,2)C，
依题意知：点D和点C关于直线l对称， ………… 7分
则有：001)1(22022222000000yxxyyx， …………10分 ∴圆C的方程为:222ryx， 又因为圆C过点(1,1)P，
∴211222rr， ∴圆D的方程为：222yx ……12分
21．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD中，2,1ABAD，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起为DAE，且平面DAE平面ABCE。
（1）求证：ADBE
（2）求四棱锥DABCE的体积；
（3）在棱DE上是否存在一点P，使得DB∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由。
D'DABCEABCE
（1）证明：在长方形ABCD中，DAE和CBE为等腰直角三角形，
∴45oDEACEB，∴90oAEB，即BEAE ………… 2分
∵平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，
∴BE平面DAE，AD平面DAE
∴ADBE ………… 4分
（2）取AE中点F，连接DF，则DFAE
∵平面DAE平面ABCE，
且平面DAE平面ABCEAE，
DF平面ABCE，
∴13DABCEABCEVSDF
1122(12)13224 ………… 8分
（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，
若DB∥平面PAC
∵DB平面DBE
平面DBE平面PACPQ
∴DB∥PQ ………… 10分
∴在EBD中，EPEQPDQB， ∵在梯形ABCE中12EQECQBAB
∴12EPEQPDQB，即13EPED
∴在棱DE上存在一点P，且13EPED，使得DB∥平面PAC ………… 12分
22．（本小题满分14分）已知直线:2lykx，(2,0),(1,0)MN，O为坐标原点，动点Q满足||2||QMQN，动点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与圆22:2Oxy交于分歧的两点,AB，当2AOB时，求k的值；
（3）若12k，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，
探究：直线CD是否过定点．
解：（1）设点(,)Qxy，依题意知2222(2)||2||(1)xyQMQNxy ……2分
整理得222xy， ∴曲线C的方程为222xy …… 4分
（2）∵点O为圆心，∠AOB=2，∴点O到l的距离22dr …… 6分
