福建省厦门市2018-2019学年高一第一学期质量检测(期末)数学试题(解析版)
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厦门市2018-2019学年度第一学期高一年级质量检测
数学试题
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据交集的定义即可求出A∩B．
【详解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={-1，0，1}．
故选A．
【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
使函数有意义的x满足 解不等式组即得解.
【详解】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.
故选B.
【点睛】本题考查了具体函数定义域，属于基础题.
3.已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数定义=可得结果.
【详解】角的终边经过点，所以，所以==.故选A.
【点睛】本题考查了三角函数定义，已知角的终边上一点的坐标即可求得各种三角函数值，属于基础题.
4.某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解.
【详解】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C.
【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题.
5.化简的结果为（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
由对数的运算性质即可得解.
【详解】==2-2=0.故选A.
【点睛】本题考查对数的运算性质，熟记公式是关键，属于基础题.
6.已知是圆的一条弦，，则的值为（ ）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 与圆的半径有关
【答案】C
【解析】
【分析】
由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.
【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，
所以=||||==2.故选C.
【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.
7.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的诱导公式结合二倍角公式进行化简即可．
【详解】可得cos=1-2,所以= cos=.故选D.
【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的二倍角公式，诱导公式进行化简是解决本题的关键，属于基础题．
8.函数，若实数满足，且，则下列结论不恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合函数的图象，逐个进行分析即可得解.
【详解】函数的图象如下：
可得=即=0,所以=0,故A对；
可得,即，所以，，故B对；由图象可知 ，所以，所以1<<,,故，故C对；通过选项排除可知D不恒成立.
故选D.
【点睛】本题考查了函数与方程，对数运算性质，数形结合能更有效的解决问题，属于中档题.
二、多选题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）
9.已知函数，，则，满足（ ）
A. ， B. ，
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
逐一分析各选项即可；A：写出，即可解决；B：判断与的单调性即可；C：写出即可得解；D：写出即可得解.
【详解】函数，
A:=,故A对；
B：因为函数为增函数，所以，，则在上恒成立，所以
在递增，又，所以，即故B对；
C： ，故C对；
D： ，故D错；
故选ABC.
【点睛】本题考查了函数的基本性质：奇偶性，单调性，熟练掌握各种初等函数的性质是关键，属于难题.
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图像关于对称
C. 若，则 D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【详解】函数
A:当x=0时，=1，=1+，故A错；
B：，当时，对应的函数值取得最小值为-1，所以B正确；
C：时， 所以函数在不单调，故C错；
D：因为，所以 ,又即2，所以恒成立，故D对；
故选BD.
【点睛】本题考查了三角函数的综合性质，对称性，单调性，最值等，利用整体思想进行求解分析是关键,属于难题.
三、填空题 （本大题共6小题，共30分.）
11.已知，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】
得出，由可得,进而可求.
【详解】得出，因为，所以=-，所以 =.故答案为.
【点睛】本题考查了诱导公式的应用，同角关系基本公式的应用，属于基础题.
12.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
若则A⊆B，根据集合，集合，即可得出实数的取值范围.
【详解】若则A⊆B，又集合，集合，所以.
故答案为
【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应用，集合的并集运算，属于基础题.
13.设，，，用“<”把排序_______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．
【详解】=sin,=sin(-)=sin> sin==，所以<<1,又==<,所以<.故答案为<.
【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．
14.方格纸中向量，如图所示，若，则_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
选取基底，把，用基底表示，结合平面向量基本定理即可列方程求解.
【详解】由已知正方形网格中，设边长为1，设互相垂直的单位向量为,则 ， ,
=()+()=()+(3),
所以 所以.故答案为3.
【点睛】本题考查了平面向量基本定理，选好基底是关键，属于基础题．
15.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量的单位数，记时耗氧量为，时耗氧量为，则是的_________倍.
【答案】16
【解析】
【分析】
把代入函数解析式，列出方程，利用对数的性质，即可计算O2是O1的多少倍．
【详解】，5=，则解得，故是的16倍.故答案为16.
【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.
16.如图，矩形关于轴对称，其三个顶点恰好分别落在函数、、的图像上，若点的横坐标大于1，则点的坐标为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
设出点A（m,）, 矩形及三个顶点所在的函数方程即可得到关于m的方程即可求得点的坐标.
【详解】顶点在函数上，设出点A（m,），根据恰好分别落在函数、的图像上，则可得点B（），点C（）,则点D（m，），因为矩形关于轴对称，所以，又点的横坐标大于1，所以>1,故m=2,所以点D（2，-4）.故答案为（2，-4）.
【点睛】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，属于基础题．
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数的一个对称中心为，其图像上相邻两个最高点间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像，并写出函数的单调递减区间.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)因为的图像上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，由此得因为的对称中心为，因为的对称中心，，求得，即可得解；（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，列表，描点，作图，即可得出函数的单调递减区间.
【详解】（1）因为的图像上相邻两个最高点的距离为，
所以的最小正周期，
由和，可得
因为的对称中心为，
所以，，即，
又因为，所以，所以函数的解析式为.
（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，列表如下：
由，可得，
所以函数的单调递减区间是.
【点睛】本题考查三角函数性质，由周期，对称性得出解析式，考查五点作图法，是中档题．
18.已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.
（参考数据：，，，，，）
【答案】（1）见解析；（2）有，
【解析】
【分析】
（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f（x）在区间上的单调性．（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数在区间上有且仅有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）.
【详解】（1）函数在区间上是增函数，
设，且，
则，
所以，
故函数在区间上是增函数.
（2）是增函数，
又因为，，
所以连续函数在区间上有且仅有一个零点
因为，
